CC BY
71
УДК 681.5
М.Ф. Степанов, К.А. Кулаков
АВТОМАТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТОМ С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
Предлагается подход к решению задач анализа и синтеза систем автоматического управления объектом с нелинейностью в непроцедурной постановке. Планирование действий по решению непроцедурно поставленных задач осуществляется в рамках аксиоматической теории, построенной на основе формализации знаний о методах решения задач управления
объектом с нелинейностью в виде модели множества формализованных задач. Проведены исследования построенной аксиоматической теории решения задач анализа и синтеза систем автоматического управления объектом с нелинейностью.
Автоматическое решение задач, аксиоматическая теория, линеаризация, решение задач в непроцедурной постановке, простые нелинейные системы, формализация знаний
M.F. Stepanov, K.A. Kulakov
AUTOMATIC PROBLEM SOLVING OF THE ANALYSIS AND SYNTHESIS OF CONTROL SYSTEMS BY PLANT WITH NONLINEARITY
The approach to tasks solving the analysis and synthesis of control systems by plant with nonlinearity in not procedural statement is offered. Scheduling of solution not procedural tasks statement in view is carried out within of the axiomatic theory built on the basis offormalising of knowledge of methods of tasks solving of control system of plant with nonlinearity as a model of a set of formalized tasks. Research of the built axiomatic theory of tasks solving of the analysis and synthesis of control systems by plant with nonlinearity are carried out.
Аutomatic problem solving, the axiomatic theory, linearization, problem solving in not procedural statement, simplese nonlinear systems, formalising of knowledge
Развитие теории автоматического управления (ТАУ), компьютерных технологий создали предпосылки перехода к полной автоматизации процесса проектирования систем автоматического управления (САУ). При этом задачи синтеза и анализа САУ задаются в непроцедурной постановке, что требует применения методов искусственного интеллекта для планирования действий по решению задачи на основе формализации знаний проблемной области ТАУ. Для исследования линейных систем управления разработаны
удобные формы математического описания и эффективные методы анализа и синтеза. Однако применение этих методов для нелинейных систем общего вида невозможно.
В связи с тем, что реальные системы являются в большей или меньшей степени нелинейными, это направление исследования ТАУ является актуальным. В процессе развития ТАУ разработаны различные математические методы анализа и синтеза нелинейных систем, каждый из которых применим для определенного класса задач. Наиболее широко используемыми методами исследования нелинейных систем являются [1]: фазовой плоскости; функций Ляпунова; основанные на принципе линеаризации; исследования абсолютной устойчивости; математическое моделирование как основная процедура системного анализа.
Для исследования выбраны простые нелинейные системы, которые можно разделить на линейную и нелинейную части. В качестве ключевых для исследования данного класса нелинейных систем выбраны методы, основанные на принципе гармонической линеаризации.
При этом для типовых нелинейностей используются табличные эквивалентные комплексные коэффициенты усиления, а для произвольных нелинейностей расчет соответствующих коэффициентов производится на основе результатов моделирования. Однако результаты линеаризации являются приближенными, что не всегда позволяет получить адекватную модель. Как следствие - проектирование САУ объектами с нелинейностью является более итерационным и рутинным, чем для линейных систем.
Поэтому актуальна проблема автоматического решения задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью в непроцедурной постановке. Для её решения необходима формализация знаний на основе подхода [1] расширением модели множества формализованных задач синтеза и анализа линейных САУ: Mпн =< П, Д, О >, где Mпн -модель множества формализованных задач анализа и синтеза простых нелинейных САУ; П - множество предметов; Д - множество действий; О - множество отношений. Планирование решений задач осуществляется в формализме аксиоматической теории, создаваемой на основе Mпн и являющейся исчислением секвенций Тпн =< Ф, П, А, Р >, где Ф, П - алфавиты исчисления, включающие обозначения констант (фактов) и переменных, А - аксиомы исчисления, Р - правила вывода [2]. Для исчислений необходимым является исследование их свойств (полнота, разрешимость, непротиворечивость).
В теории Тпн справедлива полнота на фиксированном этапе обучения, причем только в смысле Робинсона [3]. Задан некоторый класс B выражений, описанный в словаре множества аксиом А теории Тпн. Необходимо установить, доказуемость в Тпн,
т.е. выводимость из А любого выражения Bi е B. В положительном случае теория Тпн
является полной относительно формул класса B .
Каждая аксиома в А состоит из атрибутов, которые, в свою очередь, представляют список литер. Литеру называют базовой, если она невыразима через другие литеры одного уровня. Литеры, не являющиеся базовыми, называют производными.
Аксиоматическая теория анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью Тпн
является открытой и проблемно-ориентированной. Истинность используемых в ней утверждений привносится извне, из предметной области ТАУ.
Лемма 1. В заданной аксиоматике А теории Тпн каждая производная литера для избегания самовыражения выразима через базовые литеры.
Доказательство. В теории Тпн базовые литеры входят только в антецеденты аксиом, а их сукцеденты, т.е. результаты выполнения действий содержат только производные литеры, т. е. по построению базовая литера не может входить в сукцедент
никакой аксиомы, при этом производная литера может входить в антецедент какой-либо аксиомы только тогда, когда она одновременно входит в сукцедент другой аксиомы.
Лемма 2. Аксиоматическая теория Тпн автоматических решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью компактна.
Доказательство. Множество конкретных отношений и констант, справедливых в аксиоматике А, составляет словарь W теории Тпн . Выделим из W базовый словарь WБ , включающий отношения и константы базовых литер. Остальные отношения и константы отнесем к производному словарю WП. Таким образом, аксиоматическая теория Тпн автоматических решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью компактна по построению, так как одновременно выполняются условия: W = WБ и WП и WБ П WП Ф Ф .
Теорема 1. Аксиоматическая теория автоматических решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью полна в смысле Робинсона.
Доказательство. В силу леммы 1 в заданной аксиоматике А каждая производная литера выразима через базовые литеры. В силу леммы 2 аксиоматическая теория Тпн компактна. Таким образом, аксиоматическая теория автоматических решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью полна в смысле Робинсона.
Для установления непротиворечивости аксиоматической теории Тпн
автоматических решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью необходимо исследовать непротиворечивость правил вывода Р и аксиоматики А .
Лемма 3. Аксиоматика А теории решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью Тпн непротиворечива на модели множества задач Мпн.
Доказательство. По построению каждая собственная аксиома А соответствует операции модели Мпн, являющейся процедуральным определением предметов, их
атрибутов (свойств, характеристик или форм математического описания предметов), указанных в сукцеденте аксиом. Следовательно, собственные аксиомы А истинны на модели Мпн по построению. Правила вывода аксиоматической теории Тпн непротиворечивы. Поэтому из аксиом А нельзя вывести контрарные высказывания. Следовательно, аксиоматика А теории решений Тпн непротиворечива на модели
множества задач Мпн.
Лемма 4. Правила вывода А теории решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью Тпн непротиворечивы на модели множества задач Мпн.
Рис. 1. Функциональная схема объекта управления
Доказательство. В теории решений Тпн
задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью использованы правила вывода, приведённые в [2], где также доказана их непротиворечивость.
Теорема 2. Аксиоматическая теория автоматических решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью непротиворечива.
Доказательство. В силу леммы 3 аксиоматика А теории решений Тпн непротиворечива. В силу леммы 4 правила вывода Р теории решений Тпн непротиворечивы.
Поэтому в аксиоматической теории Тпн недоказуемы одновременно контрарные секвенции, т.е. соответствующая задача имеет решение либо не имеет, но не одновременно.
Теорема 3. Аксиоматическая теория автоматических решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью разрешима.
Доказательство. В качестве механизма поиска вывода решений задач анализа и синтеза нелинейных САУ используется планирующая искусственная нейронная сеть (ПИНС). Алгоритм работы ПИНС является разрешимым [2], т.е. для каждого утверждения за конечное число шагов позволяет ответить на вопрос: «Доказуемо или нет
данное утверждение?». В силу теоремы 1 аксиоматическая теория Тпн полна в смысле Робинсона. В силу того, что используемый в теории Тпн алгоритм поиска вывода является разрешимым, аксиоматическая теория автоматических решений задач анализа и синтеза САУ объектом с нелинейностью разрешима.
Изложенный подход реализован в системе ИНСТРУМЕНТ-Зм-И [4] декларативно в виде модели знаний Мпн =< П, Д, О > о методах решения задач анализа и синтеза САУ простыми нелинейными объектами. Элементарные операции модели Мпн заданы процедурно в виде программных модулей библиотеки динамической загрузки. На модели Мпн решена непроцедурно поставленная задача синтеза системы стабилизации напряжения энергетической системы на базе дизель-генератора с нелинейностью типа «люфт». Объект управления представляет систему дизель-генератор, которая состоит из следующих основных функциональных частей (рис. 1): дизельный двигатель;
турбокомпрессор (ТК); компрессор (1); газовая турбина (2); выпускной коллектор (3); впускной коллектор (4); регулятор частоты вращения (РЧВ); электрический генератор постоянного тока и описывается уравнениями вида: х = Ах + Ви + И/, у = Сх, где
х = со1оп(юД, (Ок, р, X, оГ, у, иг) - вектор переменных состояния; и = Ир - управление; / = аД - возмущение; у = со1оп(юД, 0)К, р, иг) - вектор измеряемых переменных ОУ; 0)д - относительная угловая скорость коленчатого вала двигателя; (Ок - относительная угловая скорость ротора турбокомпрессора; р - относительное изменение давления наддува; X - относительное давление газа у газотурбины; (0Г - относительная угловая
Рис. 2. Переходные процессы по напряжению
скорость ротора генератора; Uг - напряжение, получаемое на генераторе; hp - перемещение рейки топливного насоса; аД - коэффициент изменения нагрузки.
Нелинейный элемент в объекте управления представляет упругую муфту, которая расположена между коленчатым валом дизеля и ротором генератора. Упругая муфта - это нелинейность типа «люфт». Заданы требования на отклонение напряжения на выходе генератора ( Ц*) от номинального, а также и к времени регулирования ( Ґр).
Результаты моделирования САУ с синтезированным регулятором представлены на рис. 2, где 1 - график переходного процесса без нелинейного элемента, 2 - график переходного процесса с нелинейным элементом, с законом управления, построенным без учета нелинейности; 3 - график переходного процесса с нелинейным элементом, с законом управления, построенным с учетом нелинейного элемента.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ким Д.П. Теория автоматического управления : учеб. пособие. Т.2.
Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы / Д.П. Ким. М.: Физматлит, 2004.
2. Степанов М.Ф. Автоматическое решение формализованных задач теории автоматического управления / М.Ф. Степанов. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2000.
3. Степанов М.Ф. Интеллектуальные самоорганизующиеся системы автоматического управления / М.Ф. Степанов. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2002.
4. Ефимов Е.И. Решатели интеллектуальных задач / Е.И. Ефимов. М.: Наука, 1982.
5. Степанов М.Ф. Система автоматического синтеза систем автоматического управления ИНСТРУМЕНТ-3м-И (САС САУ ИНСТРУМЕНТ-3м-И): Свидетельство Роспатента об офиц. регистр. программы для ЭВМ. № 2003612369. 2003.
Степанов Михаил Федорович -доктор технических наук, профессор кафедры «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского государственного технического университета
Кулаков Кирилл Андреевич -аспирант кафедры «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 01.11.10, принята к опубликованию 15.11.10
