CC BY
75
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СРЕДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫМИ САМООРГАНИЗУЮЩИМИСЯ СИСТЕМАМИ УПРАВЛЕНИЯ
Степанов
Михаил Федорович,
д.т.н., доцент, профессор Саратовского государственного технического университета имени Ю.А. Гагарина г. Саратов, Россия, [email protected]
Степанов
Андрей Михайлович,
к.т.н., с.н.с. Института проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов, Россия, [email protected]
Михайлова Любовь Сергеевна,
к.т.н., доцент Электростальского политехнического института Московского государственного машиностроительного университета
(МАМИ),
г. Электросталь, Россия, [email protected]
Жеронкина
Анастасия Александровна,
студентка Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. г. Саратов, Россия, [email protected]
Ключевые слова:
интеллектуальные системы управления, автоматизация решения задач, автоматизированная система моделирования, координация управления.
Работа посвящена автоматизации решения задач проектирования и исследования интеллектуальных систем автоматического управления (ИСАУ). Цель работы: повышение эффективности решения наиболее распространенных классов задач управления. Цель работы: изложение подхода к автоматиза-сх ции проектирования и исследования интеллектуальных систем автоматического управления. Системы автоматического управления (САУ) осуществляют <С выработку управляющего воздействия на объект управления в соответствии О с законом управления, построенным инженером-проектировщиком на этапе =[= разработки САУ. Изменение условий функционирования (объекта управле-^ ния и/или внешней среды) обуславливают необходимость подстройки закона управления, что могут в определенных пределах осуществлять адаптивные, самонастраивающиеся системы. Однако в случае изменения цели управления, структуры закона управления такой подход уже не работает. Выход в использовании интеллектуальных систем. К интеллектуальным относятся системы, способные в конкретной ситуации (задаче) сформулировать цель, найти способ её достижения, реализовать его, обеспечив получение результата решения задачи. Компоненты, реализующие указанные возможности должны присутствовать в интеллектуальных системах автоматического управления. Однако реализация каждого из них представляет собой самостоятельно сложную задачу. Проблема осложняется необходимостью организации взаимодействия ИСАУ между собой в сложных случаях. В настоящее время практическая реализация полноценных ИСАУ отсутствует. В первую очередь это обусловлено отсутствием средств поддержки разработки интеллектуальных систем управления. Важнейшей причиной создавшегося положения является трудность моделирования интеллектуальных компонентов в инструментальной среде разработки САУ. Актуальной проблемой является разработка автоматизированной системы построения и исследования ИСАУ. В работе рассматривается подход к решению проблемы в виде распределенной системы моделирования интеллектуальных систем. Система позволяет осуществлять формирование структуры, определять схемы взаимодействия, знания о методах решения задач управления, моделировать поведение множества ИСАУ, осуществляющих управление множеством объектов управления. Распределенный характер системы моделирования допускает исследование использования различных структур, моделей знаний, схем взаимодействия моделируемых ИСАУ. При этом каждая ИСАУ снабжается компонентами формирования моделей объекта управления и внешней среды, цели управления, подсистемой автоматического решения задачи синтеза закона управления в непроцедурной (декларативной) постановке, средствами самоорганизации, координации и взаимодействия. Приводится пример моделирования ИСАУ различной конфигурации для управления различными объектами, в том числе и нестационарными.
Постановка задачи
Среди многочисленных подходов к построению систем управления, выделяется направление «интеллектуальные системы управления». К нему относят много подходов: от уже обычной реализации традиционных законов управления посредством нейронных сетей до продвинутых систем с возможностями создания цели управления, адаптивного управления, системы с использованием методов обучения, адаптации, генетических алгоритмов, и т.д. Однако по определению систему можно назвать «интеллектуальной системой», если она способна решать «новые» задачи, то есть такие задачи, порядок решения которых этой системе не известен. Такие задачи также называют «непроцедурно» или «декларативно» определенными (поставленными).
Исследования в области автоматизации проектирования систем управления проводятся со второй половины 20 века [1-4]. С тех пор проектирование и исследование автоматических систем управления становятся все более трудной сферой деятельности [5-7]. Это обусловлено увеличивающейся сложностью объектов управления, ужесточением требований к точности и качеству процесса управления, развития собственно теории автоматического управления, методы которой становятся все более сложными и трудными с вычислительной точки зрения.
Как следствие, без инструментальных средств автоматизации решения задач проектирования систем управления проектировщики систем управления уже не смогут обеспечивать высококачественное выполнение своей профессиональной работы.
Однако, многочисленные работы, которые выполнялись в этом направлении, до настоящего времени пока не привели к созданию достаточно мощных, удобных и доступных инструментальных средств. Перед проектировщиком часто встают задачи, которые не связаны непосредственно с его профессиональной деятельностью. В частности - это потребность определения последовательности действий (операции) для решения, например, задачи синтеза и анализа закона управления в пределах имеющегося инструментального средства автоматизации. Так, например, популярный в среде специалистов в теории управления пакет МаЙаЬ [3] требует запись последовательности операции для решения задачи на специальном исходном языке. Несмотря на ориентацию языка на матричные вычисления, наличие многочисленных функций различного назначения, процесс разработки программы для решения конкретной задачи часто требует много времени. Однако, задачи, решаемые проектировщиком, несмотря на их сложность, необходимо отнести к стандартным задачам. Но их разнообразие является настолько большим, что подготовить программы к решению всех стандартных задач очевидно невозможно. Поэтому универсального средства построения и исследования систем автоматического управления (САУ) так и не создано. Как следствие, полноценные инструментальные
средства для разработки и исследования конструктивно более сложных интеллектуальных систем управления пока не созданы. Для исследования отдельных компонентов можно использовать различные инструментальные средства, включая популярный МЛТЬЛБ, и универсальные средства, например, ставший классическим язык ПРОЛОГ. Для каждой задачи в таких инструментальных средствах требуется задание определенной программы (алгоритма) её решения в той или иной форме (программы на специальном языке, схемы системной архитектуры, и т.д.). Однако разрабатываемая при этом система управления не может быть отнесена к категории «интеллектуальных систем», поскольку созданный закон управления лишь только реализует алгоритм, априорно определенный проектировщиком. Использование инструментальных средств для обучения и подстройки параметров закона управления принципиально не изменяет ситуацию, поскольку цель управления и структура закона управления остается прежней. К тому же, время, требуемое для конфигурирования структуры и подстройки параметров САУ часто оказывается чрезмерно большим. Задача осложняется недостаточностью информации об объекте управления. К сожалению, методы идентификации как пассивной, так и активной (с использованием испытательных сигналов) для идентификации параметров модели объекта управления не позволяют получать точные модели, а, следовательно, и не достигать высокой точности управления. Для решения проблемы необходимо применять средства, способные осуществлять коррекцию закона управления в соответствии с изменяющимися условиями. При этом традиционные методы адаптивного управления не позволяют достичь приемлемых результатов.
Решением проблемы является использование интеллектуальных систем и средств их построения и исследования.
Интеллектуальные самоорганизующиеся
систем автоматического управления
Среди интеллектуальных самоорганизующихся систем автоматического управления (ИСАУ) выделяются интеллектуальные самоорганизующиеся систем автоматического управления (ИССАУ) [8]. Отличительные особенности ИССАУ:
1. Автоматическое конструирование цели управления с учетом текущего состояния на основании априорно заданных требований к точности и качеству управления.
2. Самоорганизация для достижения сконструированной цели управления посредством автоматического решения «декларативно» определенной задачи синтеза «точного» управления.
3. Автоматическое планирование операций для решения «декларативно» определенной задачи синтеза закона управления с использованиями планирующей искусственной нейронной сети.
4. Автоматическое решение задачи синтеза как результат выполнения созданного плана (программы) ее решения.
5. Автоматическая реализация синтезируемого закона управления в виде конструируемой искусственной нейронной сети.
6. Оценка текущего состояния управления для побуждения к модификации цели управления.
Попытки моделирования подобных систем средствами МЛТЬЛВ/БМииЫК столкнулись со многими трудностями, которые не позволили решить задачу успешно. Это обусловлено известными трудностями реализации методов решения «декларативно» определенных задач. Для решения указанной проблемы целесообразно применить подход, основанный на использовании интеллектуальных систем синтеза закона управления [9]. Такие системы для решения конкретной задачи синтеза закона управления в начале создают программу решения задачи как упорядоченную совокупность элементарных операций. После её выполнения формируют требуемый закон управления. Количество элементарных операций, используемых для решения задач синтеза закона управления, как правило, не является слишком большим, поскольку они представляют процедурное определение понятий теории автоматического управления (ТАУ) [9].
Применение указанного подхода для компактной реализации инструментальных средств синтеза закона управления открыло возможности создания нового типа - интеллектуальных самоорганизующихся систем автоматического управления [10]. Структура интеллектуальной самоорганизующейся системы автоматиче-
ского управления (рис. 1): измерительная подсистема, исполнительный механизм, вычислитель управляющего воздействия, подсистема идентификации моделей объекта управления и среды функционирования на основе данных измерительной подсистемы, блок формирования цели управления на основе собственных целей поведения и эмоционального состояния интеллектуальной самоорганизующейся системы управления, интеллектуальная подсистема синтеза закона управления, блок самооценки, формирующий количественный эквивалент качественной оценки («эмоции») поведения интеллектуальной самоорганизующейся системы автоматического управления, сформированного на основе самооценки и оценок, полученных от систем управления более высоких уровней иерархии.
Постановка задачи синтеза нового закона управления включает задание известных компонентов системы управления, среды и цели управления, не задавая метода (процедуры) решения задачи, то есть непроцедурно. Набор методов синтеза и анализа систем управления уже не очень важен. Более важным становится наличие возможности инструментальных средств по автоматическому определению методов, адекватных текущей решаемой задаче.
Проблема автоматического решения не процедурно поставленных задач требует привлечение интеллектуальных инструментальных средств, понимая под словом «интеллектуальный» способность решить новые задачи [12]. Поэтому, подсистема автоматического синтеза закона управления самоорганизующейся системы управления должна представлять собой интеллектуальную систему автоматического синте-
Рис. 1. Структура ИССАУ
за, используя методы искусственного интеллекта для предварительного построения плана действий по решению поставленной задачи синтеза. Новый закон управления формируется в результате выполнения построенного плана действий. Таким образом, наиболее важным является механизм планирования операций. Однако используемые при этом методы не обладают свойством массового параллелизма, и поэтому им свойственно «проклятие размерности», что не позволяет решать задачи практической сложности.
Для решения указанных проблем известен подход на основе методологии автоматического решения задач теории автоматического управления, включающий [9]:
1. Формализацию знаний о методах решения задач синтеза и систем управления анализа в виде многоуровневой модели множества формализованных задач (МММФЗ) ТАУ [9].
2. Конструкцию подсистемы планирования как системы автоматического доказательства теорем, представляющей собой прикладную систему исчисления секвенций [9], и называемой «многоуровневая аксиоматическая теория автоматических решений формализованных задач» (МАТАРФЗ) ТАУ [9].
3. Использование планирующий искусственных нейронных сетей (ПИНС) [9, 11] в качестве механизма поиска вывода в формальных аксиоматических системах;
4. Использование в качестве результата планирования план решения задачи - программу на проблемно-ориентированном языке «ИНСТРУМЕНТ-ОП», который поддерживает парадигму «ориентированный на правила» [9].
5. Конструкцию исполнительной подсистемы в виде пакеты прикладных программ, управляемого интерпретатором языка «ИНСТРУМЕНТ-ОП».
Моделирование интеллектуальных систем
Особенности моделирования интеллектуальных самоорганизующихся систем управления включают необходимость:
1. Реализации в каждой исследуемой интеллектуальной системе управления (ИССАУ) ЕИ-решателя [9] в качестве планирующей подсистемы.
2. Наличия возможности назначения одного и того же объекта управления для различных систем управления.
3. Организации наблюдения за ходом функционирования подчиненных систем со стороны систем управления более высоких уровней иерархии.
Для выполнения указанных особенностей подсистемы моделирования отдельных компонентов ИССАУ были разработаны в виде серверных приложений: сервер моделирования объектов управления; сервер моделирования ЕИ-решателя; сервер моделирования ИССАУ в целом; сервер моделирования внешней среды. Реализация подсистемы моделирования ЕИ-решателя как отдельного серверного приложения позволяет реализовать возможности использования в различных моде-
лируемых ИССАУ различных моделей знаний о методах решения задач теории автоматического управления. Это позволяет использовать различные методы синтеза закона управления в различных системах управления. Для учета второй особенности используется следующее представление модели объекта управления:
х = Ах + ^Ы; +М/,х,Ы; (1)
где х - вектор состояния объекта; и.- вектор управляющих воздействий ¿-й системы управления на выходе исполнительного механизма данного объекта управления;/ - вектор внешнего возмущения. Для учета третьей особенности, мы используем накопление измеренных (наблюдаемых) данных подчиненной ИССАУ для вычисления оценки точности и качества методом подвижного окна. Во включенном режиме самоорганизации в подчиненной ИССАУ будет осуществляться корректировка закона управления.
Предлагаемая концепция автоматического решения задачи ТАУ основанная на использовании планирующих искусственных нейронных сетей послужило методологической основой для создания системы моделирования интеллектуальных самоорганизующихся систем автоматического управления. Задача моделирования интеллектуальных самоорганизующихся систем автоматического управления относится к категории весьма сложных, потому что включает не только собственно моделирование процесса управления объектом управления, но также и моделирование интеллектуального поведения, используемого для целей самоорганизации. Поэтому, использование универсальных инструментальных средств для моделирования таких систем оказалось не приемлемым.
Для решения проблемы разработана специализированная инструментальная система Моделирования интеллектуальных самоорганизующихся систем автоматического управления (МИССАУ) [10]. МИССАУ предназначена для исследования процессов управления совокупностью возможно взаимосвязанных и взаимодействующих объектов, управляемых интеллектуальными самоорганизующимися системами автоматического управления (ИССАУ) образующих иерархически связанную структур.
МИССАУ предоставляет проектировщику следующие возможности в графическом интерактивном режиме:
1. Установить количество уровней иерархии множества ИССАУ, количество объектов управления и ИССАУ в каждом уровне.
2. Установить связи между объектами управления и назначать для них ИССАУ.
3. Установить критерии самооценки поведения ИССАУ (инженерные, аналитические).
4. Определить МАТАРФЗ ТАУ для каждой ИССАУ в отдельности.
Рассмотрим возможности ИССАУ для управления нестационарным объектом.
www.h-es.ru
h&es research
11
Пусть объект управления, система управления и цель управления, заданная в виде требований к установившимся ошибкам регулируемых переменных описываются следующими уравнениями:
х = (А + АА)х + и + Mf, у = Dx, и = ,
¿=1
К = Аихи + ВиУ- и = DUXU +Guy,
(2)
(3)
АА =
[01,, Vt<t0
/ =
dA sin(oo(i - /0) + ф А), Vi > t0 '
/о, 0<t <ts
/о + fm Sin(®/ С " ) + ф/ ),'V? > t„ '
0 = Nx,9eRx, 0st <9* , e^t,0stei?
(4)
(5)
Рис. 2. Атрибуты проекта моделирования
где А, В, В, М, ^ - числовые матрицы соответствующих размеров; Аи, Ви, Би, Gu, - искомые числовые матрицы закона управления, t0 = 4 - момент начала изменений модели объекта; т - частота изменения модели объекта; /0 = 1.0 - величина скачкообразного внешнего возмущения; /т = 0.25 - амплитуда синусоидального внешнего возмущения; - частота синусоидального внешнего возмущения; ts = 5 - момент включения синусоидального внешнего возмущения; [0]п - нулевая матрица п х п, = 0.5 - величина допустимой установившейся ошибки при действии скачкообразных внешних возмущений /0 = 0.5.
Экранная форма задания параметров моделируемой системы представлена на рис. 2.
Начальный закон управления синтезировался из расчета на скачкообразное внешнее возмущение f0 = 0.5. Поэтому при внешнем возмущении /0 =1.0 требования к точности регулирования при отключенной самоорганизации не выполняются даже для стационарного объекта (кривая 1 на рис. 3).
Включение самоорганизации с момента времени tc = 10.0 с периодичностью в 1 секунду и со скоростью самоорганизации 0.17 устраняет проблему, обеспечивая требуемую точность регулирования (кривая 2 на рис. 3). Переходный процесс для нестационарного объекта управления при отключенной самоорганизации представлен кривой 3 на рис. 3. Включение самоорганизации с теми же параметрами обеспечивает требуемую точность регулирования и для нестационарного объекта (кривая 4 на рис. 3).
Средства самоорганизации ИССАУ успешно компенсируют изменения модели объекта управления и внешней среды посредством использования нового закона управления более адекватного текущей ситуации,
Рис. 3. Результаты моделирования процесса управления нестационарным объектом
построенного с помощью интеллектуальной системы автоматического синтеза закона управления.
Данная статья представляет результаты работы, выполняемой с финансовой поддержкой Российского фонда фундаментальных исследований (проект 15-07-99684-а).
Литература
1. Roos D. ICES System Design. MIT - Press, 2nd ed. 1967.
2. Elmqvist H. SIMNON - an interactive simulation program for nonlinear systems. Simulation'77. Montreux, Switzerland, June. 1977.
3. Moler C.B. MATLAB - User's Guide / C.B. Moler // Department Computer Science, University of New Mexico. Albuquerque, NM 87131. 1982.
4. Barker H.A., Townsend P., Chen M. and Harvey I.T. CES - A workstation environment for computer-aided design of control systems. Preprints of the 4th IFAC Symposium on Computer Aided Design in Control Systems CADCS'88. Beijing, P.R. China. 1988. Pp. 248-251.
5. Rimvall M., H. Sutherland, J. H. Taylor and P. J. Lohr GE's MEAD user interface - a flexible menu- and forms-driven interface for engineering applications. Proceedings IEEE Control Systems Society Workshop on Computer-Aided Control System Design. Tampa, FL, USA. 1989. Pp. 24-34.
6. Munro N. and Jobling C.P. ECSTASY: A control system CAD environment. In: CAD for Control Systems. New York: Marcel Dekker. 1994. Pp. 449-467.
7.Alexandrov A.G., Panin S.Yu., Stepanov M.F. CACSD GAMMA-IPC as processor for controllers. IFAC YAC'95: International Federation of Automatic Control Youth Automatic Conference. Beijing P.R. China: Chinese Association of Automation (CAA) Youth Committee of CAA Beijing Institute of Technology (BIT). Vol. II. 1995. Pp. 845-849.
8. Степанов М.Ф. Интеллектуальные самоорганизующиеся системы автоматического управления - триада
«теория автоматического управления - информационные технологии - искусственный интеллект» // Информационные технологии. 2001. № 11. С. 24-29.
9. Степанов М.Ф. Автоматическое решение формализованных задач теории автоматического управления. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т. 2000. 376 с.
10. Степанов М.Ф. Интеллектуальные самоорганизующиеся системы автоматического управления. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т. 2002. 112 с.
11. Степанов М.Ф. Автоматическое решение задач теории автоматического управления на основе планирующих искусственных нейронных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2003. № 3, 4. С. 27-44.
12. Ефимов Е.И. Решатели интеллектуальных задач. М.: Наука, 1982. 320 с.
Для цитирования:
Степанов М.Ф., Степанов А.М., Михайлова Л.С., Жеронкина А. А. Автоматизированная среда математического моделирования процессов управления нестационарными нелинейными объектами интеллектуальными самоорганизующимися системами управления // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2015. Т. 7. № 6. С. 8-14.
THE AUTOMATED SYSTEM OF MATHEMATICAL MODELLING OF CONTROL PROCESSES OF NON-STATIONARY NONLINEAR PLANTS BY INTELLECTUAL SELFORGANIZED CONTROL SYSTEMS
Stepanov Mikhail Fedorovitch,
Saratov, Russia, [email protected]
Stepanov Andrew Mikhailovitch,
Saratov, Russia, [email protected]
Mikhailova Lubov Sergeevna,
Electrostal, Russia, [email protected]
Jeronkina Anastasia Alexandrovna,
Saratov, Russia, [email protected]
Abstrart
Work is devoted to automation of the decision of problems of designing and research of intellectual systems of automatic control (ISAC). The purpose of work: increase of efficiency of the decision of the most widespread classes of control tasks. The purpose of article: a statement of the approach to automation of designing and research of intellectual control systems. Automatic control systems (ACS) calculate control signal on plant according to the control law, the constructed by engineer-designer at development cycle ACS. Change of conditions of functioning (plant and-or environment) cause necessity of control law tuning. This can make adaptive, self-adjusted systems in the certain limits. However in case of
change of the purpose of control, structures of the control law such approach any more does not work. Solution is in use of intellectual systems. The intellectual systems capable in a concrete situation (task) to formulate the control purpose, to find a way of its achievement, then execute it, having ensured result of the task's decision. The components realizing specified opportunities should be present at intellectual automatic control systems. However realization of each of them is difficult problem. The problem becomes complicated necessity of the organization of ISAC interaction among themselves in complex cases. Now practical realization of real ISAC is absent. First of all it is caused by absence of means of support of development of intellectual control systems. The major reason of the created position is difficulty of modelling of intellectual components in the computer aided design of ACS. Actual problem is development of the computer aided design and research of ISAC. In the paper the approach to the decision of a problem on the basis of use of the distributed system of modelling of intellectual systems is considered. The system allows carrying out formation of structure, to define schemes of interaction, knowledge's about of methods of the decision of control tasks, to model behaviour of set ISAC for control of set of plants. The distributed architecture of system of modelling supposes research of use of various structures, models of knowledge and schemes of interaction of modelled ISAC. Everyone ISAC is supplied with components of formation of model of plant and an environment, the purpose of control, a subsystem of the automatic decision of tasks of synthesis of the control law in not procedural (declarative) statement,
means of self-organizing, coordination and interaction. The Institute of Technology (BIT). Vol. II. 1995. Pp. 845-849.
example of modelling ISAC for control of plants set, including 8. Stepanov M.F. Intellectual self-organizing systems of auto-
non-stationary is present. matic control - a triad "the theory of automatic control -
information technologies - an artificial intelligence".
Keywords: verification interval, measuring instrument, Informatsionnye tekhnologii [Information technologies].
metrological support, periodic verification, function of eco- 2001. Vol. 11. Pp. 24-29. (In Russian).
nomic expenses, metrological reliability. 9. Stepanov M.F. Avtomaticheckoe reshenie formalizovan-
nykh zadach teorii avtomaticheckogo upravleniya [Automatic
References solution of the formalized tasks of the theory of automatic
1. Roos D. ICES System Design. MIT - Press, 2nd ed. 1967. control]. Saratov: Saratov state technical university. 2000.
2. Elmqvist H. SIMNON - an interactive simulation program (In Russian).
for nonlinear systems. Simulation'77. Montreux, Switzerland, 10. Stepanov M.F. Intellektual'nye samoorganizuyush-
June. 1977. chiesya sistemy avtomaticheskogo upravleniya [Intelligent
3. Moler C.B. MATLAB - User's Guide / C.B. Moler // self-organizing automatic control systems]. Saratov: Saratov Department Computer Science, University of New Mexico. state technical university. 2002. (In Russian). Albuquerque, NM 87131. 1982. 11. Stepanov M.F. Automatic solutions automatic control
4. Barker H.A., Townsend P., Chen M. and Harvey I.T. CES theory tasks on the basis of planning artificial neural net- A workstation environment for computer-aided design of works. Neyrokomp'yutery: razrabotka i primenenie control systems. Preprints of the 4th IFAC Symposium on [Neurocomputers: design and application]. 2003. Vol. 3-4. Computer Aided Design in Control Systems CADCS'88. Pp. 27-44.
Beijing, P.R. China. 1988. Pp. 248-251. 12. Efimov E.I. Reshateli intellektual'nykh zadach [The solvers
5. Rimvall M., H. Sutherland, J. H. Taylor and P. J. Lohr GE's of intellectual tasks]. Nauka. M.: 1984. 320 p. (In Russian). MEAD user interface - a flexible menu- and forms-driven
interface for engineering applications. Proceedings IEEE Information about authors:
Control Systems Society Workshop on Computer-Aided Stepanov M.F., Ph.D., professor, Yuri Gagarin state technical
Control System Design. Tampa, FL, USA. 1989. Pp. 24-34. university of Saratov;
6. Munro N. and Jobling C.P. ECSTASY: A control system Stepanov A.M., Ph.D., the senior scientific employee, Institute CAD environment. In: CAD for Control Systems. New York: of problems of exact mechanics and control of the Russian Marcel Dekker. 1994. Pp. 449-467. Academy of Science;
7. Alexandrov A.G., Panin S.Yu., Stepanov M.F. CACSD Mikhailova L.S., Ph.D., senior lecturer, Electrosteel polytech-GAMMA-1PC as processor for controllers. IFAC YAC'95: nical institute of the Moscow state machine-building universi-International Federation of Automatic Control Youth ty (MSMU);
Automatic Conference. Beijing P.R. China: Chinese Association Jeronkina A.A., student, Yuri Gagarin state technical univer-
of Automation (CAA) Youth Committee of CAA Beijing sity of Saratov.
For citation:
Stepanov M.F, Stepanov A.M., Mikhailova L.S., Jeronkina A.A. The automated system of mathematical modelling of control processes of non-stationary nonlinear plants by intellectual selforganized control systems. H&ES Research. 2015. Vol. 7. No. 6. Pp. 8-14. (in Russian).
