Asymptotic behavior and stability of vorticity equation solutions for a viscous incompressible fluid on a rotating sphere Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические модели физики атмосферы, океана и окружающей среды

97

живых организмов и осаждение различного рода веществ. Исследование аттракторов активно проводится в лабораторных условиях, а также с помощью численного моделирования методом спектральных элементов [3] и конечных объемов [4]. В настоящей работе рассматриваются попытки воспроизвести результаты, полученные с помощью метода спектрального элемента двумя различными способами: стандартными средствами платформы OpenFOAM - алгоритмом PISO и на базе реализации квазигидродинамических уравнений. В качестве расчетных примеров используется постановка задачи о моделировании аттракторов внутренних волн в двумерной постановке и количественное сравнение результатов полученных реализацией квазигидродинамических уравнений с методом высокого порядка. Также рассчитывается аттрактор внутренних волн в трехмерной постановке методом PISO и реализацией квазигидродинамических уравнений, результаты моделирования сравниваются с результатами, полученными при помощи методов спектральных элементов. Результат моделирования бигармоническо-го аттрактора сравнивается с методом трассировки лучей. Также приведены результаты моделирования аттрактора внутренних волн с локализованным источником возмущений. В работе также рассматриваются аттракторы инерциальных волн во вращающемся резервуаре, приводятся результаты численного моделирования.

Список литературы

1. Leo R. M. Maas & Frans-Peter A. Lam. Geometric focusing of internal waves. J . Fluid Mech., 300:1-41, 1995.

2. Guo, Y., & Holmes-Cerfon, M. (2016). Internal wave attractors over random, small-amplitude topography. J. of Fluid Mechanics, 787, 148-174. DOI:10.1017/jfm.2015.648.

3. F. Beckebanze, C. Brouzet, I. N. Sibgatullin, L. R. Maas Damping of quasi-two-dimensional internal wave attractors by rigid-wall friction // J. of Fluid Mechanics. 2018. Vol. 841. P. 614-635

4. Matvey Kraposhin, Daniil Ryazanov, Tatiana Elizarova, Ilias Sibgatullin, Michael Kalugin, Vasily Velikhov, and Eygene Ryabinkin. Openfoam high performance computing solver for simulation of internal wave attractors in stratified flows using regularized hydrodynamic equations. In Proceedings of the 2018 Ivannikov ISPRAS Open Conference (ISPRAS, 22-23 Nov. 2018), IEEE Xplore Digital Library, United States, 2018. United States.

Asymptotic behavior and stability of vorticity equation solutions for a viscous incompressible fluid on a rotating sphere

Yu. N. Skiba

Universidad Nacional Autónoma de México

Email: skiba@unam.mx

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10163

A nonlinear vorticity equation describing the behavior of a viscous incompressible fluid on a rotating sphere is considered. The viscosity term is modeled by a real degree of the Laplace operator [1]. Theorems on the existence and uniqueness of non-stationary and stationary weak solutions are given [2]. The smoothness of external forcing is established that guarantee the existence of a limited attractive set in the space of solutions. Sufficient conditions for the global asymptotic stability of solutions are obtained. An example is constructed that shows that, in contrast to the stationary forcing, the Hausdorff dimension of the global attractor generated by a quasiperiodic (in time) polynomial forcing can be arbitrarily large, even if the generalized Grashof number is limited.

This work was partially supported by the National System of Researchers (SNI, CONACYT, Mexico) through grant 14539.

References

1. Skiba Yu. N. Mathematical problems of the dynamics of incompressible fluid on a rotating sphere. Cham: Springer, 2017.

2. Skiba Yu. N. On the existence and uniqueness of solution to problems of fluid dynamics on a sphere // J. Math. Analys. Appl. 2012. V. 388. P. 627-644.