CC BY
2
ФИЗИКА PHYSICS
Научная статья DOI: 10.18287/2541-7525-2023-29-2-48-61
УДК 629.7.05 Дата: поступления статьи: 12.04.2023
после рецензирования: 22.05.2023 принятия статьи: 30.06.2023
Алимов Л.Э.
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0009-0009-4259-6707
Салеев В.А.
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, г. Самара, Российская Федерация E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0505-5564
АССОЦИАТИВНОЕ РОЖДЕНИЕ J/^-МЕЗОНОВ И ПРЯМЫХ ФОТОНОВ
ПРИ ЭНЕРГИИ КОЛЛАЙДЕРА NICA1
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается ассоциативное рождение J/ф-мезонов и прямых фотонов при энергии коллайдера NICA, л/s =27 ГэВ в обобщенной партонной модели в лидирующем порядке теории возмущений квантовой хромодинамики. Адронизация пары сс-кварков в J/ф-мезон описывается в рамках двух подходов: в модели цветовых синглетов и в модели испарения цвета. Непертурбативные параметры моделей фиксируются из сравнения с имеющимися экспериментальными данными по рождению прямых J/ф-мезонов, полученными при энергиях л/s = 19 ГэВ и л/s = 200 ГэВ. Показано, что процессы ассоциативного рождения J/ф + y могут быть использованы для изучения зависящих от поперечного импульса функций распределения глюонов в протоне.
Ключевые слова: NICA; чармониум; J/ф-мезон; модель цветовых синглетов; модель испарения цвета; жесткий процесс; обобщенная партонная модель; квантовая хромодинамика.
Цитирование. Алимов Л.Э., Салеев В.А. Ассоциативное рождение J/ф мезонов и прямых фотонов при энергии коллайдера NICA // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2023. Т. 29, № 2. С. 48-61. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2023-29-2-48-61.
Информация о конфликте интересов: авторы и рецензенты заявляют об отсутствии конфликта интересов.
© Алимов Л.Э., 2023
Лев Элдарович Алимов — магистр кафедры общей и теоретической физики, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34. © Салеев В.А., 2023
Владимир Анатольевич Салеев — доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
Введение
Экспериментальное исследование процессов ассоциативного рождения ,1/ф-мезонов и прямых фотонов в протон-протонных взаимодействиях представляет большой интерес не только для проверки пред-
1 Работа выполнена при поддержке гранта ОИЯИ.
сказаний пертурбативной квантовой хромодинамики (КХД) и различных моделей адронизации тяжелых кварков в кваркониум [1; 2], но и для получения информации о глюонных функциях распределения (ГФР) в протоне, в том числе зависящих от поперечного импульса поляризованных ГФР [3; 4].
Малость константы сильного взаимодействия на масштабе массы очарованного кварка «s(mc) ~ 0.3 позволяет проводить расчеты сечений рождения чармониев в рамках теории возмущений КХД. В настоящее время достигнута точность, отвечающая следующей за лидирующим приближением (СЛП) поправке, см. например, работу [5].
Процесс адронизации сс-пары тяжелых кварков в конечный чармоний — непертурбативный процесс, который может быть описан только в рамках феноменологических моделей. В модели цветовых син-глетов (МЦС) [6; 7] предполагается, что кварк-антикварковая пара рождается с квантовыми числами конечного чармония в синглетном состоянии по цвету. В более общем подходе нерелятивистской КХД (НРКХД), в котором учитываются релятивистские поправки по степеням относительной скорости кварка и антикварка, рождение чармония может происходить через промежуточные октетные по цвету состояния [8]. Другой подход к описанию адронизации, модель испарения цвета (МИЦ), предполагает, что все кварк-антикварковые пары с инвариантной массой от порога рождения чармония C до порога рождения открытого очарования с определенной вероятностью FC превращаются в этот чармоний [9; 10].
Принципиальную роль в описании спектров чармониев по поперечному импульсу играет выбор подхода факторизации эффектов физики жестких и мягких процессов. В области больших поперечных импульсов рт ^ тс, когда можно пренебречь поперечными импульсами начальных партонов, процессы протон-протонного взаимодействия адекватно описываются в коллинеарной партонной модели (КПМ) [11]. Однако для описания спектров в области малых поперечных импульсов рт ^ тс необходимо учитывать наличие малого поперечного импульса начальных партонов, непертурбативной природы, что достигается в подходе так называемой TMD-факторизации, т. е. факторизации, зависящей от поперечного импульса или в неколлинеарной партонной модели (нКПМ) [12]. Для описания экспериментальных данных в промежуточной области поперечных импульсов рт ~ тс используются различные процедуры "сшивания" результатов расчетов в КПМ и нКПМ [15] или феноменологический вариант нКМП - обобщенная партонная модель (ОПМ) [16].
В настоящее время накоплено большое количество экспериментальных данных по рождению J/ф-мезонов в адронных взаимодействиях от энергий yS = 19 ГэВ до л/s = 13 ТэВ. В программу экспериментальных исследований коллаборации SPD NICA входит измерение сечений и спектров чармониев в поляризованных протон-протонных столкновениях при энергиях до a/s = 27 ГэВ [13]. Рождение одиночных прямых фотонов в неполяризованных адронных взаимодействиях экспериментально хорошо изучено в широком диапазоне энергий [14] и планируется для изучения в столкновениях поляризованных протонов в экспериментах SPD NICA [13]. Однако до настоящего времени сечение ассоциативного рождения J/ф-мезонов и прямых фотонов не было измерено ни в одном эксперименте.
В настоящей статье мы оцениваем возможность измерения сечения ассоциативного рождения J/ф-мезонов и фотонов при энергии yfs = 27 ГэВ в эксперименте SPD NICA. Сравниваются предсказания, полученные в ОПМ при использовании различных моделей адронизации тяжелых кварков в чармоний, а именно МЦС и МИЦ.
1. Партонная модель жестких процессов
Описание сечений жестких процессов (процессов с большой передачей импульса) основывается на факторизации процессов партон-партонного взаимодействия с большими передачами импульсов и мягких (непертурбативных) процессов в начальном состоянии, которые описываются партонными функциями распределения (ПФР). Энергетический масштаб факторизации в процессах рождения чармониев определяется массой с-кварка или чармония ¡лр ~ т^. Здесь и ниже в качестве чармония рассматривается J/ф-мезон. В области больших поперечных импульсов чармония, рт ^ ¡лf, процессы рождения описываются в КПМ [11] с использованием формулы коллинеарной факторизации
da(pp ^ J/фХ ) = j dxi J dx2¡(p)(x1, ¡f )f(p (x2,¡F )da(gg ^ J/фд), (1.1)
где f(p (x,¡f) - коллинеарные ПФР глюонов в протоне, da(gg ^ J/фд) - дифференциальное сечение партонного подпроцесса рождения пары сс-кварков, из которых формируется конечный J/ф-мезон с большим поперечным импульсом. Наряду с подпроцессом глюон-глюонного слияния gg ^ J/tßg в КПМ учитываются также и подпроцессы кварк-антикварковой аннигиляции qq ^ J/фg и кварк-глюонного рассеяния q(q)g ^ J/фq(q).
В области малых поперечных импульсов, рт << m^, КПМ, с одной стороны, предсказывает расходящееся при рт ^ 0 дифференциальное сечение рассеяния, а с другой стороны, уже нельзя пренебрегать
малыми поперечными импульсами партонов в протоне, которые имееют принципиально непертурбатив-ную природу. В этой кинематической области используется нКПМ [12], в которой формула факторизации записывается как свертка зависящих от поперечного импульса ПФР и сечения партонного процесса
da(pp ^ J/фХ) = j dxi j d2qTij dx2 J d2qT2F(p(x\,qT, ¡у) x
x F(p(x2,qT2, ¡f, ¡у )da(gg ^ J/ф), (1.2)
где F(pq(x,qT, ¡f, ¡¡у) — зависящие от поперечного импульса = (0, qT, 0)м глюонов или квар-ков(антикварков), ¡у — жесткий масштаб, регуляризующий быстротные расходимости в нКПМ. Так как начальные партоны в нКМП имеют ненулевые поперечные импульсы, то поперечный импульс пары сс или J/ф-мезона тоже ненулевой и имеет непертурбативную природу. Известно, что при высоких энергиях основной вклад дает подпроцесс глюон-глюонного слияния gg ^ J/Ф, но в области энергий a/s = 10 — 40 ГэВ вклад кварк-антикварковой аннигиляции qq ^ J/ф становится соизмеримым с вкладом глюон-глюонного слияния. Партонные подпроцессы с испусканием дополнительных конечных партонов с большими поперечными импульсами в нКПМ не учитываются, т. к. вносят вклад в область больших поперечных импульсов рт >> m^, и их учет нарушает факторизацию нКПМ. Для описания сечений в кинематической области промежуточных поперечных импульсов, рт ~ m^ используются различные процедуры "сшивания" [15]. Другой подход для единого описания сечений рождения при малых и больших поперечных импульсах основан на ОПМ [16], в которой используется формула факторизации (1.2), но в качестве зависящих от поперечного импульса ПФР рассатриваются феноменологические распределения:
F(pq(x, qT, ¡) = f$(x, ¡)G(p)(qT), (1.3)
где fgPq(x, ¡) — коллинеарная ФР глюонов или кварков в протоне, а зависимость от поперечного импульса аппроксимируется нормированным на единицу гауссианом
GCKqT) = - expf—,
na \ а J
j d2qT(qT) = 1, (1.4)
где а = (qT) — средний квадрат поперечного импульса партона в протоне, который рассматривается как свободный параметр модели и определяется из сравнения с экспериментальными данными. В качестве коллинеарных ПФР глюонов и кварков в протоне в наших расчетах используется параметризация MSTW [17].
Несмотря на наличие у начальных партонов в ОПМ поперечных импульсов, они остаются на массовой поверхности, что достигается путем введения связанных между собой положительной и отрицательной конусных компонент в 4-импульсы партонов:
ql = xp + xp + q^T, (1.5)
q% = x2P2M + x2P? + q%T, (1.6)
где
pi = ^0'0' Pl = ^ (1,0,0, -1)1, 4i,2T = (0, qi,2T, 0)1, x1 = q\T/(xiS), X2 = q^T/(x2S)
2. Модель цветовых синглетов
В рамках НРКХД [8] сечение рождения чармония С в партонном подпроцессе а + Ь — С + X может быть представлено как сумма членов, в которых эффекты физики больших и малых расстояний факторизованы следующим образом:
<1&(а + Ь -л С + X) = ^ <В(а + Ь — QQ[n] + X){Ос[п]), (2.1)
п
где п обозначает набор квантовых чисел: цвет, спин, орбитальный и полный момент сс пары с 4-импуль-сом равным 4-импульсу физического чармония С. Сечение подпроцесса da(a + Ь — QQ[n] + X) может быть рассчитано в пертурбативной КХД как ряд по степеням а8, используя нерелятивистское приближение для относительного движения тяжелых кварков в сс-паре. Непертурбативный переход сс-пары в
чармониум C описывается непертурбативными матричными элементами (НМЭ) (OC [п]), которые могут быть извлечены их экспериментальных данных.
В работе [18] было показано, что экспериментальные данные коллаборации PHENIX [19] для спектра по поперечному импульсу прямых J/ф-мезонов в области рт ^ 1 GeV хорошо описываются в МЦС, и вклад октетных НМЭ должен быть малым. Как будет показано ниже, если фитировать экспериментальные данные по рт-спектрам прямых J/ф-мезонов в области рт ^ 3 ГэВ в МЦС и ОПМ, варьируя только параметр a в ПФР, можно получить хорошее согласие с экспериментом. При этом будут учитываться вклады партонных подпроцессов прямого рождения J/ф-мезонов, каскадного рождения через распад состояния ф(2Б) и через распады Р-волновых чармониев XcJ
g + g ^ ее[3S(1)] + g, (2.2)
g + g ^ ее[3p(1)] + g, (2.3)
g + g ^ ее[3Ро(1)], (2.4)
g + g ^ ее[3Р2(1)], (2.5)
квадраты модулей амплитуд которых впервые были получены в работе [21] и представлены ниже:
\M(g + g ^ ее[3S(1)]+ g)|2 = 8i(M2 _ ^^(^ + u)2 x (2.6)
x [M4 (t2 + tu + u2) _ M2(t + u) (2t2 + tu + 2m2) + (t2 + tu + u2)2]
128n3«3 (_ (M2(t + u)) + t2 + tu + u2)2
IM|(g + g ^ ес[3Р1(1)]+ g)|2 = -x (2.7)
' K 1 1 J УП 3M3 (M2 _ t)4 (M2 _ u)4 (t + u)4 V ;
x(M10 (t2 + u2) _ 2M8(t + u) (3t2 _ tu + 3u2) + M6(13t4 + 20t3u +
+10t2u2 + 20tu3 + 13u4) _ 4M4(t + u) (3t4 + 5t3u + t2u2 + 5tu3 + 3u4) +
+M2 + (4t6 + 18t5u + 25t4u2 + 20t3u3 + 25t2u4 + 18tu5 + 4u6) _
_2tu(t + u) (t2 + tu + u2)2),
IM (g + g ^ ее [3Ро(1)])|2 = ^, (2.8)
32п2а
22
\М(д + д ^ ее[3Р2(1)]}|2 = "-4М-, (2.9)
где М—масса чармония в нерелятивистском приближении М = 2тс. Как будет показано ниже, для согласованности результатов расчета при энергии уЗ = 19.4 ГэВ с экспериментальными данными коллаборации NA3 [20] необходимо учитывать дополнительные октетные вклады
д + е ^ ее [3Й'(8)], (2.10)
д + д ^ ее[1^(8)], (2.11)
д + д ^ ее [3Ро(8)] (2.12)
д + д ^ ее[3Р2(8)] (2.13)
с матричными элементами
i £ 2 2
M(q + е ^ cc[3s(8)])|2 = -2M, (2.14)
,(8)]) ,2 = 5П ^ 12M , 5п2а2
M (g + g ^ ее [^W = —s, (2.15)
M (g + g ^ ее [3p08)])|2 = , ^
4n2a2
\М(д + д ^ ее[3р28)])\2 = -М. (2.17)
Ассоциативное рождение Л/ф + 7 в ОПМ и МЦС в лидирующем приближении (ЛП) описывается только процессами, идущими через синглетное по цвету состояние
д + д ^ ее[35(1)] + ъ (2.18)
д + д ^ ее [3^1(1)] + (2.19)
Однако вклад каскадных процессов рождения через распады ф(2Б) и \с 1 оказывается пренебрежимо малым [1] и основной вклад дает процесс прямого рождения (2.18), квадрат модуля амплитуды которого равен
~~ г„ „т, ГГ7 1024^3аа2
\М (д + д — сс[3^(1)]+ 7)\2 = 8 -
243M (M2 - t)2 (M2 - u)2 (t + u)2 (s3 (t2 + tu + и2) + s2(t + u)3 + stu (t2 + 3tu + u2) + t2u2(t + u)) . (2.20)
x
3. Модель испарения цвета
Другая популярная модель адронизации пары сс в чармониум - МИЦ [9; 10]. Актуальный статус МИЦ представлен в работе [22]. В ОПМ начальные партоны имеют поперечный импульс, поэтому описание спектров по поперечному импульсу 1/ф-мезонов возможно уже в лидирующем приближении по константе сильного взаимодействия с учетом партонных подпроцессов
д + д — с + с — 1/ф (3.1)
и
9 + с — с + с — ,1/ф. (3.2)
В МИЦ сечение рождения прямых 1/ф-мезонов связано с сечением рождения сс-пар следующим образом:
«(рр — ) = Т' тт ) (Мс (3.3)
тф сс
где Мсс — инвариантная масса сс-пары с 4-импульсом р^с = рС + рС, то - масса легчайшего Д-мезона. Для учета кинематического эффекта, связанного с разницей масс промежуточного состояния и конечного чармония, 4-импульс сс-пары и 1/ф-мезона связан соотношением рС = (т'/Мсс)рСс. Универсальный параметр Т' рассматривается как вероятность превращения сс-пары с инвариантной массой т' < Мсс < 2то в 1/ф-мезон.
Протон-протонное сечение связано с партон-партонным сечением по формуле (1.2), где дифференциальное сечение рождения сс-пары с импульсом р сс = рс + рс в партонном подпроцессе имеет вид
^JMS = ^ - M^)5{"](P- - Р c - P S)&(99 ^ cc). (3.4)
Здесь
2
a(gg ^ cc) = -3^
naS w2 1 + a/1 - w ,7 31 . r--
s (1 + w + — )ln—- (- + --w)VT-W
16у 1 -уТ—т 4 16 и в случае рождения сс-пары в кварк-антикварковой аннигиляции
^ ч 8^а2 / т) Гл-
«Ш — сс) = ^7# (1 + 2) ^^,
где т = 4т2с/в, в = (рс + рс)2.
Для описания ассоциативного рождения 1/ф + 7 ОПМ и МИЦ учитываются процессы
д + д — с + с + 7 (3.5)
и
9 + с — с + с + (3.6)
Амплитуды процессов (3.5) и (3.6) рассчитываются аналитически с помощью программных пакетов ЕеупАйв и РеупСа1с [23] в системе МаШетаИса. Дифференциальное сечение рождения пары ,1/ф + 7 в ОПМ и МИС может быть представлено в виде
Мрр — ссуХ) = Т' г4тЬ (м22-с [ 1 [ (х2(292т X
(3.7)
где партонное сечение записывается как
da(ggj^ccry)_
PT с cdVl dpT^4JY
d&(gg ^ CC7) 1 f dQj(4)( + ) X
dM25dyccdpTccdy7dp2TY(8п)4 У cc -у
/
1 - 4m|\M(gg ^ cc7)|2 (3g)
M2 x1x2s
Здесь используется ковариантный способ интегрирования по относительному 4-импульсу км между с и с кварками, когда квадрат модуля амплитуды подпроцесса gg ^ ccq, усредненный по поляризациям начальных партонов и просуммированный по поляризациям конечных частиц, представляется как функция релятивистских инвариантов и углов Коллинза — Сопера (dQ = sin OdOd^) в системе центра масс сс-пары:
" ' (3.9)
\M(gg ^ cc7)\2 = ф($, M2cB,t, и, Wiф, mc),
где
á = (qi + q2)2, m2c-c = (pc + p-)2, ¿=(qi -py)2, и = (ч2 - py)2, Wi = (qi - Pc)2, W2 = (<72 - Pc)2 •
(3.10)
При этом
p» =-f + к»,
Ps = у- - к»
к» = 2\JM2C - 4m2 (Xs sin в cos ф + Ys sin взЫф + Zs cos в).
(3.11)
В системе центра масс сталкивающихся протонов базисные единичные 4-векторы заданы следующим образом:
м
X» = ( |ртс! еовЫу)^/|ртс!2 + 0, !ртс! вШу) I , (3.12)
(jPTcc\ «^V^TC^, 0, \PTc-\sinh(y)^
Mc-c V
Ys = sgn(y)(0,0,1, 0)s, Zs = sgn(y)(sinh(y), 0,0, cosh(y))s.
(3.13)
(3.14)
и
4. Результаты расчетов
В первую очередь был проведен расчет сечений рождения и спектров по поперечному импульсу прямых J/ф-мезонов в области 0 < pT' < 3 ГэВ при энергиях y/s = 200 ГэВ [19] и y/s = 19.4 ГэВ [20] в ОПМ и МЦС. При этом были фиксированы параметры моделей: параметра a в гауссовском распределении глюонов и кварков по поперечному импульсу и вероятности адронизации cc-пары в J/ф-мезон Т'. Результаты фита представлены в таблице. Полученные значения параметров при энергии NA3 используются ниже при расчетах сечения и различных спектров при энергии эксперимента SPD NICA.
Таблица
Результаты фитирования параметров ОПМ и МИЦ
Table
The results of fitting the parameters of OPM and MIC
Эксперимент Энергия, y/s, ГэВ Т ' (q2 )g, ГэВ2 (q2T)q, ГэВ2
PHENIX [19] 200 0.05 2.09+0 : 07 0.45+0;18
NA3 [20] 19.4 0.33 0.96%% 0.29+0:03
На рис. 4.1-4.10 серым выделены области неопределенности теоретических расчетов в зависимости от выбора жесткого масштаба ¡лр = £тф, где £ = 0.5,1.0,2.0. Как видно, на рисунках 4.1 и 4.2 в ОПМ экспериментальные данные для рт-спектров прямых 3/ф-мезонов очень хорошо описываются, если область фитирования параметров моделей ограничена областью 0 < рт < 3 ГэВ. Причем параметр а для глюонных и кварковых функций распределения получается разным и сильно зависящим от энергии сталкивающихся протонов. Расчеты показывают, что при энергии 200 ГэВ вкладом кварк-антикварковой аннигиляции можно пренебречь (см. рис. 4.1), но при энергии 19.4 ГэВ вклад кварк-антикварковой аннигиляции в рождение 3/ф-мезонов становится существенным, особенно в области малых поперечных импульсов.
На рис. 4.3 показаны предсказания для зависимости дифференциального сечения ассоциативного рождения 3/ф + 7 как функции суммарного поперечного импульса 3/ф-мезона и фотона в МИЦ и МЦС, а на рис. 4.4 как функции инвариантной массы системы 3/ф + 7, Ы,ф1. Наблюдается хорошее согласие между результатами расчетов в различных моделях адронизации.
На рис. 4.5 и 4.6 показаны, соответственно, дифференциальные спектры по разности быстрот Дуф7 = = !уф — У7! и разности азимутальных углов Дфф7 = !фф — ф71. Угловые корреляции особенно чувствительны к выбору зависящих от поперечного импульса ПФР.
101
m
OQ
£
>o
I
£
a &
§
■o
*
P &
fN
Щ 10
10°
-1.
PHENIX, yfs = 200 ГэВ 1Ы<0.35
H-nzfc
"Ы:
"U
0.0
0.5
1.0
1.5
Ртцщ.ГэВ
2.0
2.5
3.0
Рис. 4.1. Дифференциальное сечение рождения J/ф-мезонов как функция поперечного импульса при энергии y/s = 200 ГэВ, \y\ < 0.35 [19]. Сплошная кривая - в МЦС, штрих-пунктирная - в МИЦ, пунктирная — вклад
кварк-антикварковой аннигиляции Fig. 4.1. Differential cross-section of the J/^-mesons production as a function of the transverse momentum, at an energy of y/s = 200 GeV, \y\ < 0.35 [19]. Solid curve - in CSM, dashed - in iCEM, the dotted line -
the contribution of quark-antiquark annihilation
101
10°
0Q
e
vo I ¿10
P §
■Q
*
L.
0Q
-1 .
10
-2
10
-3 .
m
NA3, Vs"= 19.4 ГэВ ym> 0
0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6
Рт]1ч>, ГэВ
4.0
Рис. 4.2. Дифференциальное сечение рождения J/ф-мезонов как функция поперечного импульса при энергии y/s = 19.4 ГэВ, y > 0 [20]. Сплошная кривая - в МЦС, пунктирная - в МИЦ, пунктирная - вклад
кварк-антикварковой аннигиляции Fig. 4.2. Differential cross-section of the J/^-mesons production as a function of the transverse momentum, at an energy of /s = 19.4 GeV, y > 0 [20]. Solid curve - in CSM, dashed - in iCEM, the dotted line -
the contribution of quark-antiquark annihilation
10°
g lO"1-¡o
I -
й
"D
I 10-2:
io-3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 \1Pt\ = \Ptj/¥ + Pty\. гэв
Рис. 4.3. Дифференциальное сечение рождения J/ф + 7 пары как функция их суммарного поперечного импульса при энергии у/в = 27 ГэВ, \уф\ < 3, \yY\ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Сплошная кривая - в МЦС,
пунктирная - в МИЦ
Fig. 4.3. Differential cross-section of the J/ф + 7 pairs production as a function of their total transverse momentum, at an energy of yS = 27 GeV, \уф \ < 3, \yY \ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Solid curve - in CSM, dashed -
in iCEM
J/V + Y_
NICA, Vs = 27 ГэВ IЫ < 3
10°
J/V + Y
10
-3.
3.5 4.0 4.5 5.0
5.5 6.0 M, ГэВ
6.5 7.0 7.5 8.0
Рис. 4.4. Дифференциальное сечение рождения J/ф + 7 пары как функция инвариантной массы пары M,pY при энергии yfs = 27 ГэВ, \уф \ < 3, \yY \ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Сплошная кривая - в МЦС, пунктирная - в МИЦ Fig. 4.4. Differential cross-section of the J/ф + 7 pairs production as a function of the invariant mass of a pair М^^, at an energy of yS = 27 GeV, \уф\ < 3, \y7\ < 3, рт7 > 0.5 ГэВ. Solid curve - in CSM, dashed - in iCEM
10°
10
-1
vo
I
I
■Q
10
-2
10"
№ + y
NICA, Vs = 27 ГэВ
IУт\ < 3
0.0
0.5
1.0
1.5
Лу = \Ут - Уу\
2.0
2.5
3.0
Рис. 4.5. Дифференциальное сечение рождения J/ф + 7 пары как функция разности быстрот Ду^1 при энергии y/s = 27 ГэВ, \у,р\ < 3, \yY\ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Сплошная кривая - в МЦС, пунктирная - в МИЦ Fig. 4.5. Differential cross-section of the J/ф + 7 pairs production as a function of the rapidity difference Дуф^, at an energy of у/s = 27 GeV, \уф\ < 3, \y7\ < 3, > 0.5 ГэВ. Solid curve - in CSM, dashed - in iCEM
J/V+Y
Рис. 4.6. Дифференциальное сечение рождения J/ф + 7 пары как функция разности азимутальных углов Дфф-f при энергии y/s = 27 ГэВ, \уф \ < 3, \yY \ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Сплошная кривая - в МЦС, пунктирная -
в МИЦ
Fig. 4.6. Differential cross-section of the J/ф + 7 pairs production as a function of the azimuthal angles difference Дфф1, at an energy of y/s = 27 GeV, \y,p\ < 3, \yY\ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Solid curve - in CSM, dashed - in iCEM
10°
m+y
NICA, Vs = IЫ < 3
27 ГэВ
CQ
С
0
1
Э. 10"
p §
10"
0.0
0.5
1.0
1.5
PTJ/41, ГЭВ
2.0
2.5
3.0
Рис. 4.7. Дифференциальные сечения рождения J/ф + y пары как функции поперечных импульсов ртф при энергии yfs = 27 ГэВ, \уф\ < 3, \yY\ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Сплошная кривая - в МЦС, пунктирная - в МИЦ Fig. 4.7. Differential cross-section of the J/ф + y pairs production as a function of the J/^-meson transverse momentum рТф, at an energy of yS = 27 GeV, \y,p \ < 3, \yY \ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Solid curve — in CSM,
dashed — in iCEM
10°
J/v + y
NICA, Vs = 27 ГэВ IЫ < 3
CQ
С
0
1
Э. 10
-1.
p §
10
-2 . 0.0
0.5
1.0
1.5
PTJ/41, ГЭВ
2.0
2.5
3.0
Рис. 4.8. Дифференциальные сечения рождения J/ф + y пары как функции поперечных импульсов pTl при энергии yS = 27 ГэВ, \уф\ < 3, \yY\ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Сплошная кривая - в МЦС, пунктирная - в МИЦ Fig. 4.8. Differential cross-section of the J/ф + y pairs production as a function of the photon transverse momentum pTl, at an energy of yS = 27 GeV, \y,p\ < 3, \yY\ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Solid curve - in CSM, dashed -
in iCEM
Рис. 4.9. Дифференциальные сечения рождения J/ф + y пары как функции быстроты уф при энергии yfi = 27 ГэВ, \уф\ < 3, \yY\ < 3, pty > 0.5 ГэВ. Сплошная кривая - в МЦС, пунктирная - в МИЦ Fig. 4.9. Differential cross-section of the J/ф + y pairs production as a function of the J/^-meson rapidity уф, at an energy of /s = 27 GeV, \y^ \ < 3, \yY \ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Solid curve - in CSM, dashed - in iCEM
J/V + Y
Рис. 4.10. Дифференциальные сечения рождения J/ф + y пары как функции быстроты yY при энергии yfs = 27 ГэВ, \уф \ < 3, \yY \ < 3, pTl > 0.5 ГэВ. Сплошная кривая — в МЦС, пунктирная — в МИЦ Fig. 4.10. Differential cross-section of the J/ф + y pairs production as a function of the photon rapidity yф, at an energy of /s = 27 GeV, \уф\ < 3, \y7\ < 3, рт7 > 0.5 ГэВ. Solid curve - in CSM, dashed - in iCEM
Спектры по поперечному импульсу ,1/ф-мезонов и фотонов в процессах ассоциативного рождения З/ф + 7 показаны на рис. 4.7 и 4.8. На рис. 4.9 и 4.10 изображены спектры по быстроте Л/ф-мезона и фотона, соответственно. При расчетах предполагалось, что на поперечные импульсы фотонов наложено ограничение рт~/ > 0.5 ГэВ, которое связано с возможностью экспериментальной регистрации прямых фотонов.
Заключение
При энергиях коллайдера NICA проведен расчет дифференциальных сечений ассоциативного рождения J/ф-мезонов и прямых фотонов в ОПМ и в рамках моделей адронизации МЦС и МИЦ. Параметры моделей были фиксированы из сравнения с экспериментальными данными по спектрам прямых J/ф-мезонов при энергиях экспериментов PHENIX [19] и NA3 [20]. Рассчитанные спектры для ассоциативного рождения J/ф + y слабо зависят от выбора модели адронизации, МЦС или МИЦ. Основная погрешность теоретических расчетов, как это обычно наблюдается в расчетах в ЛП по константе сильного взаимодействия, обусловлена неопределенностью в выборе жесткого масштаба и может достигать 100 %. Однако предсказываемые нами величины сечения ассоциативного рождения J/ф + y при энергии эксперимента SPD NICA достаточно велики, что позволяет надеяться на возможность их экспериментального измерения, т. к. рождения прямых J/ф-мезонов и прямых фотонов характеризуются по отдельности достаточными для выделения сигнала отношениями "сигнал-фон". Анализ этого отношения в случае совместного рождения J/ф + y требует специального исследования, которое планируется сделать в будущем.
Литература
Drees M., Kim C. S. Associate J/^ + y production: a clean probe of gluon densities // Zeitschrift fur Physik C Particles and Fields. 1992. Vol. 53, № 4. P. 673-678. DOI: http://doi.org/10.1007/BF01559746.
Mehen T. Testing quarkonium production with photoproduced J/^ + y // Physical Review D. 1997. Vol. 55, Issue 7. P. 4338-4343. DOI: http://doi.org/10.48550/arXiv.hep-ph/9611321.
Doncheski M.A., Kim C.S. Associated J/^ + y production as a probe of the polarized gluon distribution // Physical Review D. 1994. Vol. 49, Issue 9. P. 4463-4468. DOI: http://doi.org/10.48550/arXiv.hep-ph/9303248.
Den Dunnen W.J. et al. Accessing the Transverse Dynamics and Polarization of Gluons inside the Proton at the LHC // Physical Review Letters. 2014. Vol. 112, Issue 21. Article number 212001. DOI: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.212001.
Butenschoen M., Kniehl B.A. Next-to-leading order tests of non-relativistic-QCD factorization with J/^ yield and polarization // Modern Physics Letters A. 2013. Vol. 28, № 9. Article number 1350027. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1212.2037.
Baier R., Ruckl R. Hadronic collisions: a quarkonium factory // Zeitschrift fur Physik C Particles and Fields. 1983. Vol. 19. Pp. 251-266. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01572254.
Berger E.L., Jones D. Inelastic photoproduction of J/^ and Upsilon by gluons // Physical Review D. 1981. Vol. 23, Issue 7. Article number 1521. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.23.1521.
Bodwin G.T., Braaten E., Lepage G.P. Rigorous QCD analysis of inclusive annihilation and production of heavy quarkonium // Physical Review D. 1995. Vol. 51, Issue 3. Article number 1125. DOI: https://doi.org/10.1103/physrevd.51.1125.
Fritzsch H. Producing Heavy Quark Flavors in Hadronic Collisions: A Test of Quantum Chromodynamics // Physics Letters B. 1977. Vol. 67, № 2. P. 217-221. DOI: https://doi.org/10.1016/0370-2693(77)90108-3.
Halzen F. CVC for gluons and hadroproduction of quark flavours // Physics Letters B. 1977. Vol. 69, № 1. P. 105-108.
Collins J. Foundations of perturbative QCD. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. 624 p. DOI: http://doi.org/10.1017/CBO9780511975592.
Collins J.C., Soper D.E., Sterman G. Factorization of hard processes in QCD // Perturbative QCD. 1989. P. 1-91. DOI: http://dx.doi.org/10.1142/9789814503266_0001.
Arbuzov A. et al. On the physics potential to study the gluon content of proton and deuteron at NICA SPD // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2021. Vol. 119. P. 103858. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ppnp.2021.103858. EDN: https://elibrary.ru/buwwvw.
Vogelsang W., Whalley M. R. A compilation of data on single and double prompt photon production in hadron-hadron interactions // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. 1997. Vol. 23, № 7A. P. A1-A69. DOI: https://doi.org/10.1088/0954-3899/23/7A/001.
Echevarria M.G. et al. Matching factorization theorems with an inverse-error weighting // Physics Letters B. 2018. Vol. 781. P. 161-168. DOI: http://doi.org/10.1016/j.physletb.2018.03.075.
Wong C.Y., Wang H. Effects of parton intrinsic transverse momentum on photon production in hard-scattering processes // Physical Review C. 1998. Vol. 58, Issue 1. Article number 376. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevC.58.376.
[5
[17] Martin A.D., Stirling W.J., Thorne R.S. The role of FL (x, Q2) in parton analyses // Physics Letters B. 2006. Vol. 635, № 5-6. P. 305-312. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physletb.2006.03.013.
[18] Karpishkov A.V., Saleev V.A., Nefedov M.A. Estimates for the single-spin asymmetries in the p ^ p ^ ^ J/^X process at PHENIX RHIC and SPD NICA // Physical Review D. 2021. Vol. 104, № 1. P. 016008. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.104.016008. EDN: https://elibrary.ru/tenvgt.
[19] Adare A. et al. Ground and excited state charmonium production in p + p collisions at yfs = 200 GeV // Physical Review D. 2012. Vol. 85, Issue 9. P. 092004. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.85.092004.
[20] NA3 Collaboration. Experimental Jhadronic production from 150 to 280 GeV/c // Zeitschrift fur Physik C Particles and Fields. 1983. Vol. 20. P. 101-116.
[21] Cho P., Leibovich A.K. Color-octet quarkonia production // Physical Review D. 1996. Vol. 53, Issue 1. P. 150. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.53.150.
[22] Ma Y.Q., Vogt R. Quarkonium production in an improved color evaporation model // Physical Review D. 2016. Vol. 94, Issue 11. P. 114029. DOI: http://doi.org/10.1103/PhysRevD.94.114029.
[23] Shtabovenko V., Mertig R., Orellana F. FeynCalc 9.3: New features and improvements // Computer Physics Communications. 2020. Vol. 256. P. 107478. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cpc.2020.107478.
Scientific article
DOI: 10.18287/2541-7525-2023-29-2-48-61 Submited: 12.04.2023
Revised: 22.05.2023
Accepted: 30.06.2023
L.E. Alimov
Samara National Research University, Samara, Russian Federation E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0009-0009-4259-6707
V.A. Saleev
Samara National Research University, Samara, Russian Federation E-mail: [email protected]. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0505-5564
ASSOCIATIVE PRODUCTION OF J/^-MESONS AND DIRECT PHOTONS AT THE ENERGY OF THE NICA COLLIDER
ABSTRACT
The article considers the associated production of J/^-mesons and direct photons at the energy of the NICA collider, a/s =27 GeV, in the Generalized Parton Model in the leading order of perturbation theory of the quantum chromodynamics. Hadronization of a pair of cc-quarks to a J/^-meson is described in terms of two approaches: the color singlet model and the color evaporation model. Nonperturbative parameters of the models are fixed from comparison with the available experimental data on inclusive production of J/^-mesons obtained at energies from ^fs = 19 up to a/s = 200 GeV. It is shown that the processes of the associative production of J/^ + y can be used to study of gluon distribution functions depending on the transverse momentum in a proton.
Key words: NICA; charmonium; J/^-meson; color singlet model; color evaporation model; hard process; generalized parton model; quantum chromodynamics.
Citation. Alimov L.E., Saleev V.A. Associative production of J/^-mesons and direct photons at the energy of the NICA collider. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaia seriia = Vestnik of Samara University. Natural Science Series, 2023, vol. 29, no. 2, pp. 48-61. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2023-29-2-48-61. (In Russ.)
Information about the conflict of interests: authors and reviewers declare no conflict of interests.
© Alimov L.E., 2023
Lev E. Alimov — Master's Degree Student of the Department of General and Theoretical Physics, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, 443086, Russian Federation. ©c Saleev V.A., 2023
Vladimir A. Saleev — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor of the Department of General and Theoretical Physics, Samara National Research University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.
References
[i
[2
[6] [7] [8
[9
10 11 12
13
14
15
16
17
18
19
20 21 22 23
Drees M., Kim C.S. Associate J/ф + 7 production: a clean probe of gluon densities. Zeitschrift fur Physik C Particles and Fields, 1992, vol. 53, no. 4, pp. 673-678. DOI: http://doi.org/10.1007/BF01559746.
Mehen T. Testing quarkonium production with photoproduced J/ф+7. Physical Review D, 1997, vol. 55, issue 7, pp. 4338-4343. DOI: http://doi.org/10.48550/arXiv.hep-ph/9611321.
Doncheski M.A., Kim C.S. Associated J/ф+7 production as a probe of the polarized gluon distribution. Physical Review D, 1994, vol. 49, issue 9. P. 4463-4468. DOI: http://doi.org/10.48550/arXiv.hep-ph/9303248.
Den Dunnen W.J. et al. Accessing the Transverse Dynamics and Polarization of Gluons inside the Proton at the LHC. Physical Review Letters, 2014, vol. 112, issue 21, article number 212001. DOI: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.212001.
Butenschoen M., Kniehl B.A. Next-to-leading order tests of non-relativistic-QCD factorization with J/ф yield and polarization. Modern Physics Letters A, 2013, vol. 28, no. 9, article number 1350027. DOI: http://doi.org/10.48550/arXiv.1212.2037.
Baier R., Ruckl R. Hadronic collisions: a quarkonium factory. Zeitschrift fur Physik C Particles and Fields, 1983, vol. 19, pp. 251-266. DOI: http://doi.org/10.1007/BF01572254.
Berger E.L., Jones D. Inelastic photoproduction of J/ф and Upsilon by gluons. Physical Review D, 1981, vol. 23, issue 7, article number 1521. DOI: http://doi.org/10.1103/PhysRevD.23.1521.
Bodwin G.T., Braaten E., Lepage G.P. Rigorous QCD analysis of inclusive annihilation and production of heavy quarkonium. Physical Review D, 1995, vol. 51, issue 3, article number 1125. DOI: http://doi.org/10.1103/PhysRevD.55.5853.
Fritzsch H. Producing Heavy Quark Flavors in Hadronic Collisions: A Test of Quantum Chromodynamics. Physics Letters B, 1977, vol. 67, issue 2, pp. 217-221. DOI: https://doi.org/10.1016/0370-2693(77)90108-3.
Halzen F. CVC for Gluons and Hadroproduction of Quark Flavours. Physics Letters B, 1977, vol. 69, issue 1, pp. 105-108. DOI: http://doi.org/10.1016/0370-2693(77)90144-7.
Collins J. Foundations of perturbative QCD. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. 624 p. DOI: http://doi.org/10.1017/CBO9780511975592.
Collins J.C., Soper D.E., Sterman G. Factorization of hard processes in QCD. Perturbative QCD, 1989, pp. 1-91. DOI: http://dx.doi.org/10.1142/9789814503266_0001.
Arbuzov A. et al. On the physics potential to study the gluon content of proton and deuteron at NICA SPD. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2021, vol. 119, p. 103858. DOI: http://doi.org/10.1016/j.ppnp.2021.103858. EDN: https://elibrary.ru/buwwvw.
Vogelsang W., Whalley M.R. A compilation of data on single and double prompt photon production in hadron-hadron interactions. Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics, 1997, vol. 23, no. 7A, pp. A1-A69. DOI: https://doi.org/10.1088/0954-3899/23/7A/001.
Echevarria M.G. et al. Matching factorization theorems with an inverse-error weighting. Physics Letters B, 2018, vol. 781, pp. 161-168. DOI: http://doi.org/10.1016/j.physletb.2018.03.075.
Wong C.Y., Wang H. Effects of parton intrinsic transverse momentum on photon production in hard-scattering processes. Physical Review C, 1998, vol. 58, issue 1, article number 376. DOI: http://doi.org/10.1103/PhysRevC.58.376.
Martin A.D., Stirling W.J., Thorne R.S. The role of FL (x, Q2) in parton analyses. Physics Letters B, 2006, vol. 635, no. 5-6, pp. 305-312. DOI: https://doi.org/10.1016Zj.physletb.2006.03.013.
Karpishkov A.V., Saleev V.A., Nefedov M.A. Estimates for the single-spin asymmetries in the p ^ p ^ J/фХ process at PHENIX RHIC and SPD NICA. Physical Review D, 2021, vol. 104, issue 1, p. 016008. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.104.016008. EDN: https://elibrary.ru/tenvgt.
Adare A. et al. Ground and excited state charmonium production in p + p collisions at yfs = 200 GeV. Physical Review D, 2012, vol. 85, issue 9, p. 092004. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.85.092004.
NA3 Collaboration. Experimental J/ф hadronic production from 150 to 280 GeV/c. Zeitschrift fur Physik C Particles and Fields. 1983. Vol. 20. P. 101-116. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01573213.
Cho P., Leibovich A.K. Color-octet quarkonia production. Physical Review D, 1996, vol. 53, issue 1, p. 150. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.53.150.
Ma Y.Q., Vogt R. Quarkonium production in an improved color evaporation model. Physical Review D, 2016, vol. 94, issue 11, p. 114029. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.94.114029.
Shtabovenko V., Mertig R., Orellana F. FeynCalc 9.3: New features and improvements. Computer Physics Communications, 2020, vol. 256, p. 107478. DOI: https://doi.org/10.1016/jxpc.2020.107478.
5
