CC BY
17
Асимметричное единое уравнение состояния R134a
Канд. техн. наук И.В. КУДРЯВЦЕВА, д-р техн. наук В.А. РЫКОВ, С.В. РЫКОВ
С1161УНи ПТ
R134a is applied as working substance in refrigerating and heat pump technique. Its equation of state which is intended for the description experimental thermal properties in gas and liquid phases is offered. For scale functions (a (x)) expressions which are picked up are received in such a manner that provides the conditions dictated by the scale theory for free energy in critical area. Mean-square distance calculated on the asymmetric uniform equation of a condition and experimental data have made: for density in singlephase area 5p =0,19 %; for pressure in single-phase area 5p = 0,31 %; for density on a steam branch of a line of saturation Sp- = 1 %; for density on a liquid branch of a line of saturation 5p+ = 0,21 %; for speed of a sound frw = 0,3%. In the field of a liquid the absolute error of the description of density is at level of 0,01 ...0,05 %. In the field of the rarefied gas deviation Sp a little above also is at level of 0,1 ...0,2 %. In trancritical areas size 5p increases a little and is at level of 0,2...0,6 %.
К134а применяется в качестве рабочего вещества в холодильной и теплонасосной технике. Нами предложено его уравнение состояния (УС), предназначенное для описания экспериментальных термических и калорических свойств в газовой и жидкой фазах. УС имеет форму свободной энергии, которая рассмотрена в [2|:
п\ гп
*'(р,Г) = ЛГс/(<в)£]Г»(у/у(фрГ+1+Л' р «,■(*)+ |=0у=1
«3 73 (0 (1)
+ ^(7') + Д7'1пр + Я7шХ XI Су%{(АрУ,
/=1у=о
где Л — газовая постоянная;
7 — температура, индекс «с» относится к критическим температурам; р — плотность;
/•()( 7) — идеально-газовая составляющая свободной энергии;
со = р/рс — относительная плотность;
— масштабные функции свободной энергии [2|, х — -т/|Ар|1/Р — масштабная переменная;
(= Т/Т—относительная температура;
т=1 — Т/Тс, Т| - 1'/Тс — 1 — обратная температура;
У(а)),/у<0 — вспомогательные функции;
Су И Ы,у — регулируемые коэффициенты, которые определяются статистической обработкой исходного массива данных.
Для функций а,{х) получены выражения, которые подобраны таким образом |2|, что обеспечивают условия, диктуемые масштабной теорией (МТ) для свободной энергии (1) в критической области:
а,(х) = А2 (х + х4)2"*л------------(л- + дг,Г “
L V4
+Вг(х: + х6У'А + С2;
= (д: + JC,)p5+A ——(.*+ *2)рб<4 +С2; а}(х) = (х + ху)г~л+л' -(х + хл)2~а*&' +С,;
• / • \T+^i / •
л3(л) = (л + х}) -(jf + jcJ +С,;
а4 (*) = (.* +)2 0+А! -—^-(х+ х6)2 °+Л' +С,
(2)
а4(х) = (х+х7У^ —L(x + xay*^ +С4,
хя
где Д2 = у — а;
Д3 = Д4 = у-р- 1;
/1-) == А^ = Ас, = 1;
11 { = В2 = 1 /2/с; k=\{b>- 1)Д0]Р;
Ь> = ( у-2(3)/т(1-2(5).
Коэффициенты А1 и А2 были заданы равенствами: *7(7-1)
А=~
А,=-
2ub2(2 — u)(l - а)(1 — .V, / х2)'
К 7 +А)
«„(.г) =.!, +В,(х+хкУ +С\-
(х+.х,У а--------L(jf + .r2
.v.
2Ьг(2 - а + Л)(1 - а + А)(1 - л-, / л:,)
Постоянные С„ входящие в (2), находятся из равенства
(2-а+ Д,)аД* = -х0) + х0а'( х = -х0) = О, где х0 — значение масштабной переменной л на линии насыщения.
Термическое УС в форме коэффициента сжимаемости / ~р/(рНТ) было получено нами с использованием (I) и термодинамического равенства р = р2(()И/г)р)Г
2(г>,7 )= I + ш£ X С'ут|'Др'(яо+ Др)+
+т1£»,Л<')|ДрГ“"ь(-«.“).
* I о / о
(3)
где^/х,(о) = sign(Ap)/г;<x) + /’(о})д,<х) Ар, - масштаб-
ные функции химического потенциала.
Вспомогательные функции /(со) и /р), включенные в (I), (3), описываются зависимостями:
/(й)) = [(1-о/*Г-1]л‘, /,(/) = ]//" , г = 0...я„у= 0...и2.
Коэффициенты регулярной составляющей выбирались таким образом, чтобы выполнялись следующие равенства для свойств в критической точке в соответствии с требованиями МТ
Щ =0, (*]
Ф )у=УсТ=Тс 1фЛ->ус,7’->Гс
т = 1...4. (4)
С учетом (4) УС (3) принимаем вид:
%(р>Т) = \ + со2 у, + <оу2 - со( У, + огу6)(2К -0,2) +
+(°1 V, - У< + м( у4 - (оу6)] • С10 +
+^С0(Др)' 1 (ко + Др) + сох, (2со - 3)С,, +
Ы6
пз
+т2т,(Зо)-4)Сл +ют1^С(1(Др)'-1 х (5)
1=)
«, М‘)
х(/со + Др) + со Цс¥ т/(Др)'(ко + Др) +
:■)!£»,
7-1
х [/((»)«'У'|(Др)//,(.г)+/(со)с|Дд:)|Др|1
где >', = (1у2/с1(0, Уз = с1уА/с1(Л, у5 = с1ув/й(£>.
Функции _у2> >’4 и _у6 обеспечивают условие Дрс/О ^сехр
и представлены зависимостями:
15-4 5-8 1,1 ,
V, =--------н— -------— + 0.05Др ;
12 12Др 6Др‘
V., = —4Др + 3(Др)2 - 2(Др)' + (Др)4;
У«- 4 - ЗДр + 2( Др)2 - (Др)3 + (Др)'.
Идеально-газовые составляющие термодинамических функций К 134а были определены на основе уравнения для идеально-газовой составляющей изобарной теплоемкости:
С; =5,257455-3.296577'+ 0,0020173217'2 +15821,7/7’, где /| = 77100.
11араметры уравнения состояния:
Д = 81,48886 Дж/(кг-К); 7'с=374,10 К; р£.= 519,8 кг/м3; р=4,05 МПа; М= 102,032 кг/кмоль;*0=0,1568;
Х[=0,764; х2=1,08; х3= х8=0,997; х4=х6=;с7=0,764; х5=-х72=х7з=х9=1 >026; ;с82=х83=х91=х101= 1,729; х10=40,08; Л|=4; п2=2; я3=15; и4=2; яй= 1; «=0,11;
(3 = 0,325;у>(0 = {7, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3},
/ = 1...15;
С31 = -1,500021064723219; С41 = -0,4955290276889036 С51 = 0,4088889939673675; С61 = -1,067516847809688; С71 = 2,728014793910856; С81 = 0,2227995986356324; С91 =-2,541376578435338;
С,0,1 = 0,6746764270904981; Сп , = 0,4771413941919027: С12>1 = -0,1568333246376287; С131 = 0,02800157275397; С14’, =-0,0027301415636127;
С60 =-0,09339366321870291;
С70 = 0,06943241597258257; С80 = 0,233249295401806; С90 =-0,2335340029401458;
С10 о = -0,141780925346678; С)1;0 =0,1570481108807005; С12;0 = 0,0071652051529956; С13;0= -0,019779985274165; С14.’0=0,003938842002822;
С12 = -3,366091061457335; С13= 5,622416985338503; С14= 0,8307493722748026;
С’22 = — 11,2399914481347; С23 =-9,93 3 5 4 3 8 8 9 3 6 5 8 36; С24 = 3,922959809675559;
С32 = 8,974488941302768; С33= 1 1,68798439937047;
С34 = -0,7564484968765013:
С42 = 6,781074081993538; С43 = 23,95 2 8 9 2 2 1 0 3 8 0 6 5;
С52 = —9,128284965340127; С53 = —48,08312603651259; С62 = -1,483488882108333; С63 = 5,89 1 9 5 6 7 9 45 1 02 47; С72= 11,97670726375867; СГ73 = 40,81716190409137;
С82 = -3,942821452120709; С83 = -27,48 8 1 3 3 8 2 4 7 5 6 54; С92 = -7,586811258850961; С93 = -5,600 1 2 0 0 9 7 2 3 8 3 1 2; С10;2 = 4,631498623255217; С10;3= 11,03361174829695; Сп.2 = 0,2285401718324006; С, 1;3 = -3,673642016430891; С12-,2 = -0,7929396248268193; С12;3 = 0,176423315529301; С,з;2 = 0,2832694031567386; С13;3= 0,1446007209286; СТ142 = —0,0325789104588558;
С14 3 = -0,0223887301483892;
С0;2 = 4,329005340354604; С0;3= -4,276325348943059; С0;4 = -4,855776578550694; С0;5 = -2,621474485978403; С0;6= 1,022884077166438; С0;7 = -0,1873949157379286; м00 = 12,89460754846161; м01 =-7,119898847657585; ы02 = 0,5479158411363924; и10 = 2,672832157319159; ип =-4,758417801786473;
и20 = -0,03403580471693035; и2| = 0,04549583489003289 м30 = 0,0358329343407885; и31 = -0,03693617874029245 «40 = -0,00 1 8 9 3 2 9 0 3 4 8 1 78; ы41 = -0,00331657604283806 мда = 0,00420654134632577; и60 = -0,0005508012474986 иб1 = 0,00046826819365995;
Си= 1,012122327807053; С2, = 0,7303978638518084;
С10 = 0,01399404345900337.
Рис. I. Отклонения значений плотности насыщенного пара р Я 134а, рассчитанных по единому уравнению (5) состояния данной работы, от экспериментальных, табличных и расчетных данных:
I - 141; 2 - /9/; 3 -/10/; 4 - /8]; 5 - [3]
Рис. 2. Отклонения значений плотности насыщенной ж идкости р Я 134а, рассчитанных по единому уравнению состояния данной работы (5), от экспериментальных, табличных и расчетных данных:
1 - /4/; 2 - /9/; 3- /5/; 4-/10/; 5- /8/; 6 - /3); 7-/6/
Среднеквадратические отклонения рассчитанных по асимметричному единому уравнению состояния параметров от экспериментальных данных [1,4,5,7,9] составили:
для плотности в однофазной области 5р = 0,19 %; для давления в однофазной области 5р = 0,31 %;
Рис. 3. Отклонения значений плотности, рассчитанных по единому уравнению состояния R134a данной работы (5), от экспериментальных данных /8/ (Tillner-Roth R., Baehr H.D.) на изотермах:
I - 293,15 К: 2 - 303,15 К; 3 - 313,15 К; 4 - 323,15 К; 5 - 333,15 К; 6 - 343,15 К
Ф, %
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
Рис. 4. Отклонения значений плотности, рассчитанных по единому уравнению состояния Я 134а данной работы (5), от экспериментальных данных /8/ (ТШпег-Яо1Ь Я., ВаеИг Н. О.) на изотермах:
1 - 393,15 К; 2 - 403,15 К; 3-413,15 К; 4 - 423,15 К; 5 - 433,15 К; 6 - 443,15 К; 7 - 453,15К
+ Д о 1
о о 3 О □ 2
9 V X Ж +• Ж X “ W 1 А А 3 х 4
+ КГ * ж + Л А о ж 5
н 1x9* А п •6
А 1 + 7.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 р, г/см
5w, % 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4
о О <>
о о о 1
дд п о а □ □ 02
л Я? А А А & А }
(У л я § х 4 :
О • X * Й *
<*> о 5
•6
0
10
15
р, МПа
Рис. 5. Отклонения значений скорости звука, рассчитанных по единому уравнению состояния Я 134а данной работы (5), от экспериментальных данных Беляевой О. Б. и др. /1/ на изотермах:
1 - 295,67К; 2 - 306,4 К; 3 - 315,19К; 4 - 327,61 К; 5 - 336,22 К; 6 - 350,56 К
для плотности на паровой ветви линии насыщения бр“ = 0,23 % (рис. 1);
для плотности на жидкостной ветви линии насыщения 8р^ 0,21 % (рис. 2); для скорости звука 5н'= 0,3 % (рис. 5).
В области жидкости погрешность описания плотности находится на уровне 0,01 —0,05 %. В области разреженного газа отклонение 5р находится на уровне 0,01 -0,02%. В околокритической области величина 6р несколько возрастает и находится на уровне 0,2 — 0,6 % (рис. 4).
Список литературы
1. Беляева О. В., Гребеньков Л.Ж., Тимофеев Ь.Д. Результаты измерения вязкости и скорости звука в жидком хладагенте 1-1134а //Теплофизические свойства холодильных агентов и процессы тепломассообмена: Межвуз. сб. науч. тр. — СПб.: СПбГАХПТ, 1993.
2. Рыков В.А. Уравнение «псевдоспинодальной» кривой //ЖФХ. 1985. Т. 59, № 10.
3. Устюжанин Е.Е., Рыков В.А., Попов П.В. Хладон R134a. Термодинамические свойства на линиях кипения и конденсации в диапазонетемператур 169.85 — 374.13 К. Таблицы стандартных справочных данных. Государственная служба стандартных справочных данных В НИЦ MB ГСССД 182-2003. Деп. Во ВНИЦСМВ N 774 - 97 кк.
4. Bazu R.C., Wilson D.P. Thermodynamical properties of 1,1,1,2-tetrafluoroethane (R-134A) // Inter.J. Thermoph. 1989. V. 10, №3.
5. Kabata Y, Tanikawa S., Uematsu М., Watanabe K. Measurements of the vapour-liquid coexistence curve and the critical parameters for 1,1,1,2-tetrafluoroethane // Intern.J.Thermoph. 1989. V. 10, № 3.
6. McLinder M.O., Didion D.A. Thermophysical property needs for the enviroumentally asseptable Halocarbon refrigerauts/ /Intern.J.Thermoph. 1989. V. 10, № 3.
7. PaduaA.A.H., Fareleira CaladoJ.C.G., Wakeham
W.A. Density and Viscosity Measurements of 1,1,1,2-tetrafluoroethane (HFC-RI34a) from 199 K to 298 K and up to 100 Mpa //J.Chem. Eng. Data. 1996. V.4I.
8. Tillner-Roth R., Baehr H.D. An International Standard Formulation for the Termodynamic Properties of 1,1,1,2-tetrafluoroethane (R134a) for Temperatures From 170 K to 455 K and Pressures up to 70 MPa//J. Phys. Chem. Ref. Data. 1994. Vol.23, № 5.
9. Tillner-Roth R., Baehr II.D. Measurements of liquid near critical and supercritical (p, v, 7) of 1,1,1,2-tetrafluoroethane (R134a) and of 1,1-difluoroethane (152a)// J. Chem. Thermodynamics. 1993. Vol.25, № 2.
10. Yata J. Coexisting curve of HFC 134a and thermal conductivity of HFC-245fa in Proceedings of the 1st Workshop on thermochemical, thermodynamic and transport properties of halogenated hydrocarbons and mixtures, (Pisa, Italy, 1999).
