Аспирация аэрозоля в трубку в низкоскоростном потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 717-718

УДК 532

АСПИРАЦИЯ АЭРОЗОЛЯ В ТРУБКУ В НИЗКОСКОРОСТНОМ ПОТОКЕ

© 2011 г. А.К. Гильфанов, Ш.Х. Зарипов, Д.В. Маклаков

НИИ математики и механики им. Н.Г Чеботарева Казанского федерального университета

artur.gilfanov@gmail.com

Поступила в редакцию 16.06.2011

В приближении потенциального течения несжимаемого газа для несущей среды решена задача аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку, ориентированную входным отверстием к набегающему потоку аэрозоля. Проведены исследования коэффициента аспирации при малых значениях отношения Яа скорости ветра к скорости аспирации. Изучено влияние силы тяжести. Построена приближенная формула для коэффициента аспирации в диапазоне Яае [0, 1].

Ключевые слова: аэрозоль, коэффициент аспирации, потенциальное течение, сила тяжести.

Постановка задачи

Рассматривается течение аэрозоля при аспирации в круглую цилиндрическую трубку радиуса Я ( и бесконечной длины (рис. 1а). Вдали от пробоотборника несущая среда движется равномерно со скоростью ио. Направление вектора скорости ветра ио совпадает с направлением скорости аспирации Поле скоростей течения несущей среды в приближении осесимметричного потенциального течения несжимаемой жидкости рассчитывается методом граничных элементов. В найденном поле скоростей решаются уравнения движения частиц в приближении закона сопротивления Стокса с учетом силы тяжести. В невозмущенной среде частицы двигаются параллельно вдоль направления, задаваемого вектором скорости и = и0 + (рис. 16), где — скорость

гравитационного оседания, т = ё2рр/18ц, ё и рр -диаметр и плотность частицы, ц — коэффициент динамической вязкости среды. Предельная трубка траекторий разделяет дисперсную фазу на потоки аспирируемых частиц и частиц, проходящих мимо пробоотборника. При известной площади Бр поперечного сечения предельной трубки траекторий вдали от пробоотборника коэффициент аспирации вычисляется по формуле

л = и&=

деляются как 81 = тиуД, Бг = и0/, где

= $р,1и 2 + V2 = SpRaЛ| 1 + (81/Бг2)2

лЯ/

А=Щ

а)

где Q = и^Я 2 — расход газа в трубке, Яа = Щи^ Безразмерные числа Стокса St и Фруда Бг опре-

Рис. 1 Результаты

Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации при варьировании величины Яа, чисел Стокса и Фруда. На рис. 2 даны области захвата аэрозольных частиц вдали от пробоотборника при уменьшении параметра Я от 0.2 (1) до 0 для 81 = 1 и Бг = 10. Области захвата Sp показаны в плоскостях, перпендикулярных вектору скорости и. С уменьшением Яа начинает сказываться влияние силы тяжести, первоначально

круговая область захвата (Яа = 0.2) меняет свою форму. Появляется узкая область вокруг основного круга (Яа = 0.1), которая затем соединяется с ним (Яа = 0.08). Далее область захвата расширяется, и при этом внутри нее растет область, с которой стартуют частицы, оседающие на поверхности трубки (Яа = 0.0). Полученные области захвата используются для расчета коэффициента аспирации по формуле (1).

Ra= 0.1

Ra= 0.08

Расчеты показали, что коэффициент аспирации в отсутствие влияния силы тяжести в области Яа хорошо описывается приближенной формулой, предложенной в [1]:

Ат = 1 + в( Яа — 1),

(2)

в = 1

1 + St

i

+ 4St

В то же время в [3] на основе аппроксимации экспериментальных данных получена формула для коэффициента аспирации в неподвижном воздухе

(Яа = 0)

А0 = 1 - 0.8(4StRc3/2) + 0.08(4StRc3/2)

3/ 2\2

Рис. 2

На рис. 3 даны зависимости А(Яа), рассчитанные с учетом (сплошные кривые) и без учета силы тяжести (штриховые кривые). При Яа < Яс (Яс = St/Fr2) начинает сказываться влияние силы тяжести. Для рассматриваемой задачи — аспирации из движущегося воздуха в трубку, горизонтально ориентированную в пространстве, — коэф -фициент аспирации уменьшается при учете силы тяжести. С увеличением числа Стокса влияние силы тяжести растет.

- 0.8(0.5StR1/2)2 - 0.2{0.12StR-04(e-p -e-q)},

0.4/

Рис. 3

p = 2.2StRc1/3St, q = 75StR17St. (3)

Для вычисления коэффициента аспирации во всем диапазоне Rae [0.1] может быть использована комбинация формул (2) и (3) в виде

А -{А) + Ra (Атс - А0)/Rc , Ra < Rc , (4)

"[А = Am, Ra > Rc, ()

где Атс = Ат(Кс). Как видно из рис. 3, зависимости А^а), рассчитанные по (4), удовлетворительно согласуются с кривыми, полученными из описанной численной модели.

Список литературы

1. Medvedev A.A. // Atmospheric and Oceanic Optics. 2002. V. 15, No 8. P. 663-666.

2. Schmees D.K., Wu Y. -H., Vincent J.H. // J. Environ. Monitoring. 2008. V. 10. P 1426-1436.

3. Vincent J. Aerosol sampling: science, standards, instrumentation and applications. John Wiley&Sons, 2007. 616 p.

Ra= 0.2

Ra= 0

AEROSOL SAMPLING INTO A TUBE IN A LOW-VELOCITY FLOW A.K. Gilfanov, Sh.Kh. Zaripov, D. V Maklakov

The problem of aerosol aspiration into a thin-walled tube horizontally oriented in low velocity air flow is solved. The air flow is assumed to be incompressible potential. The aspiration efficiency is calculated in the region of a very small ratio Ra of wind and sampling velocities when the gravity influence becomes noticeable. The approximate formula for the aspiration efficiency is constructed for Rae [0, 1].

Keywords: aerosol, aspiration efficiency, potential flow, gravity force.