CC BY
8
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2023 Управление, вычислительная техника и информатика № 64
Tomsk State University Journal of Control and Computer Science
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ MATHEMATICAL MODELING
Научная статья УДК 004.94
doi: 10.17223/19988605/64/4
Аспектно-предикатное представление компонентных цепей для адаптивного анализа
Вячеслав Михайлович Дмитриев1, Максим Игоревич Кочергин2, Тарас Викторович Ганджа3
12•3 Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, Томск, Россия
1 dmitriewvm@gmail. com 2 maksim.i. kochergin@tusur. ru 3 gtv@main. tusur.ru
Аннотация. Предлагается подход к построению формального описания портрета исследуемой системы для последующего адаптивного анализа ее математической модели. Подход заключается в описании классов задач группами предикатов, характеризующими их поведение и особенности, с дальнейшим сведением их моделей к композиции ограниченного набора канонических форм в виде системы линейных алгебраических уравнений, эквивалентной исходной математической модели системы и задающих модель цепи компонентов и узловых законов сохранения. Приводятся аспектно-предикатная характеристика моделей, предикатная классификация решаемых задач, а также примеры задач с их предикатной характеристикой.
Ключевые слова: математическое моделирование; компонентные цепи; аспектно-предикатное описание; адаптивный анализ.
Для цитирования: Дмитриев В.М., Кочергин М.И., Ганджа Т.В. Аспектно-предикатное представление компонентных цепей для адаптивного анализа // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 64. С. 30-40. doi: 10.17223/19988605/64/4
Original article
doi: 10.17223/19988605/64/4
Aspect-predicate representation of component circuits for adaptive analysis Vyacheslav M. Dmitriev1, Maxim I. Kochergin2, Taras V. Gandzha3
12•3 Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, Tomsk, Russian Federation
1 dmitriewvm@gmail. com 2 maksim.i. kochergin@tusur. ru 3 gtv@main. tusur.ru
Abstract. The paper proposes an approach to constructing a formal description of the portrait of the system for adaptive analysis of its mathematical model. The approach consists in describing classes of systems by groups of predicates that characterize their behavior and features. Then the model of the system is reduced to a composition of a limited set of canonical forms (equivalent to the original), which consist of a system of linear algebraic equations that define the model of the circuits, components, and nodal conservation laws. The paper provides an aspect-predicate characteristic of models, a predicate classification of the systems being modeled and examples of models with their predicate characteristic.
© В.М. Дмитриев, М.И. Кочергин, Т.В. Ганджа, 2023
Keywords: mathematical modeling; component circuits; aspect-predicate description; adaptive analysis.
For citation: Dmitriev, V.M., Kochergin, M.I., Gandzha, T.V. (2022) Aspect-predicate representation of component
circuits for adaptive analysis. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika
i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 64. pp. 30-40. doi:
10.17223/19988605/64/4
Введение
При математическом моделировании систем со сложной структурой и подсистемами различной физической природы актуальной задачей является подбор режимов анализа модели или замены (упрощения) математических моделей некоторых подсистем, которые обеспечат требуемую точность анализа при наименьших временных затратах. В работах [1, 2] заложены основы адаптивного анализа физически неоднородных цепей (математических моделей систем, сочетающих в себе связи различной физической природы) в рамках метода компонентных цепей [3, 4]. Адаптивный анализ в общем случае предполагает следующие варианты реализации, которые могут применяться отдельно или в комбинациях:
1) выбор оптимального режима анализа компьютерной модели, обеспечивающего требуемую точность при простоте программно-инструментальных средств или минимальной вычислительной сложности [5-7];
2) выбор момента переключения режима анализа цепи с одного анализа на другой;
3) выбор момента переключения во время анализа цепи с одной модели компонента на другую (более простую или более сложную) и наоборот [8-10];
4) подбор шага интегрирования в соответствии с выбранной схемой анализа цепи [11-13].
В данной работе предлагается создание формализованного описания исследуемой цепи для выбора оптимального режима ее анализа (согласно п. 1 из списка выше) с применением предикатного описания свойств систем. Исследователи также предлагают комбинированные методы формализованного описания систем [14, 15], которые можно рассматривать в качестве инструмента.
1. Основные типы М-моделей
Рассмотрим основные типы М-моделей [16] непрерывных цепей со сосредоточенными параметрами. Сформулируем принципы классификации этого класса цепей и установим связь между классами. Полагаем, что при исследовании цепей определенной физической природы существует (имеется или строится) библиотека М-моделей. Для описания реального объекта необходимо выбрать определенные модели из библиотеки моделей, для чего следует построить систему качественных и количественных оценок.
Будем считать, что компонент цепи описывается признаками (предикатами) трех следующих множеств:
1) топологические предикаты: ПТ = {ПТ}, j 6 Jt;
2) физические предикаты ПФ = {ПФ/}, j 6 Jo;
3) математические предикаты: ПМ = {ПМ/}, j 6 JM.
В принципе реальный объект (компонент цепи) должен описываться тем же набором предикатов, что и его модель. Построение набора предикатов для компонентов определяет соответствующую предикатную группу, что позволяет более точно определить класс этой модели.
Предикатное представление позволяет:
1. Более четко классифицировать модели компонентов и объектов согласно образованным в соответствии с этим представлением предикатным группам.
2. Применить к построению программно-алгоритмического инструментария системы моделирования объектно-ориентированные подходы.
3. Адаптировать оптимальным образом вычислительное ядро системы моделирования на конкретный класс задач.
4. Накапливать классы решенных задач в базах знаний с применением методов искусственного интеллекта для их эффективного решения.
Рассмотрим подробнее элементы каждого предикатного множества. Подчеркнем, что список этих элементов может уточняться и расширяться для конкретного класса цепей.
2. Топологические предикаты
Множество топологических предикатов ПТ задает характеристики компонента, связанные со способом его включения в компонентную цепь (КЦ). КЦ объекта будем рассматривать в общем виде как тройку объектов
С = (К, В, Щ. (1)
Здесь К = (Ке, Км, Кр, К) - множество различных компонентов: Ке - элементарные компоненты, Кр -множество подцепей (с открытой внутренней структурой), Км - множество макрокомпонентов (с закрытой (автономной) структурой), К - множество структур (из компонентов, подцепей и макрокомпонентов):
к = (кЕ и кР и км),
В = (Вп, Во) £ Ву - множество неориентированных (двусторонних - В„) и ориентированных (В0) связей компонентов, принадлежащих множеству векторных связей Ву (у = 1, 2, ..., т), оно содержит в себе информационные 5(1), энергетические В(2) и многопоточные (векторные) В(т) связи формата В(1), где 1 - размер вектора переменных [17]. В (1) множеством N обозначим узлы объединения связей.
3. Физические предикаты
Физические предикаты выполняют функцию качественной оценки режима работы компонента цепи, на основании которой осуществляется выбор математических предикатов. Физические предикаты модели компонента могут быть связаны с внутренними параметрами компонента (ПФК-предикаты) и с характером переменных, действующих на связях компонента (ПФс-предикаты):
ПФк = {состав внутренних параметров, инерционность, безынерционность, сосредоточенные и распределенные параметры, непрерывность, дискретность};
ПФС = {состав и типы переменных на связях, стационарность и нестационарность переменных, детерминированность и стохастичность, большая и малая амплитуды, высокая и низкая частоты}.
Между элементами ПФК и ПФС обычно существует определенная корреляция. Так, например, большой амплитуде переменных связей соответствует обычно нелинейный характер компонента.
Опишем свойства, задаваемые физическими предикатами:
а) законы, которые необходимы для накопления в библиотеку законов, так как на них строятся модели элементарных компонентов: электротехники, электроники, механики и гидравлики, а также модели датчиков и исполнителей;
б) характер структуры объектов, которая может носить как однородный, так и неоднородный характер, что необходимо учитывать как при выборе моделей законов, так и при построении элементов сопряжения различных типов неоднородности;
в) типы сигналов: аналоговые, дискретные, - данный признак также указывает на выбираемые для описания математические предикаты в форме непрерывного или дискретного анализа процессов;
г) диапазоны и режимы, которые выступают в роли ограничений на амплитудно-временные или амплитудно-частотные характеристики сигнал-переменных;
в) переменные связей: информационные - с одной сигнал-переменной, привязанной к определенному контакту ¥N1; энергетические - с двумя переменными: потокового Уы и потенциального ¥N1 типов; векторные (шины) - с векторным потоком переменных в связи Уу.
4. Математические предикаты
Математические предикаты (ПМ) во многом определяются совокупностью физических и топологических предикатов. Они характеризуют свойства собственно М-моделей. Будем полагать, что множество ПМ образовано следующим образом:
ПМ = {динамичность, статичность, линейность, нелинейность, временная форма, частотная форма, сосредоточенные параметры, распределенные параметры}. Данные предикаты после детерминирования помогают выявить определенные классы уравнений, описывающих объект, а также позволяют сформулировать критерии адаптивного переключения классов уравнений модели для повышения эффективности функционирования вычислительного ядра [2].
Статические модели не содержат времени ^ и производных по времени. Динамические модели либо содержат время I, либо обладают инерционными свойствами, т.е. содержат производные по времени. Статические модели подразделяются на линейные и нелинейные. Первые описываются линейными относительно переменных алгебраическими уравнениями. Нелинейные модели могут включать в себя нелинейные алгебраические, тригонометрические, показательные и прочие типы нелинейных относительно внешних переменных уравнений.
Динамические М-модели также делятся на линейные и нелинейные. Линейные безынерционные модели задаются относительно переменных алгебраическими уравнениями с зависящими от времени коэффициентами. Линейные инерционные динамические модели задаются во временной форме обыкновенными дифференциальными уравнениями, линейными относительно производных, в нормальном виде, с линейной относительно переменных правой частью. Эти модели допускают представление в частотной форме (на основе преобразования Лапласа) в виде линейных относительно действительных и мнимых составляющих внешних переменных.
Методом КЦ допускается три типа уравнений относительно переменных связей компонента ук = упк и Уьк :
- линейные
Ф(У*) = с; (3)
0*) = 0; (4)
= /Г,0 . (5)
Ш
п+т
В (3)-(5) Ф(1/>:) = ^аУк + а2Упк2 + ... + ап+укх + ... + ап+тУькт - линейная форма относительно пе-
¡=1
ременных связей V*, / (У*,Т) - нелинейная функция, функция
гк 1тгк
- нелинейные
- дифференциальные
Ш^(ук) ^ шук шук шук шу.
1=1
является линейной формой относительно производных от переменных связей по времени, •••,
^п+ш - коэффициенты при производных, п, т - количество узлов и ветвей компонента соответственно.
В общем случае правая часть уравнения с и коэффициенты при производных / = 1, 2, •.., п + т, являются функциями времени.
Уравнения вида (3)-(5) представляют собой необходимый и достаточный набор уравнений, которыми может быть описана математическая модель любого элемента непрерывных цепей с сосредоточенными параметрами, в том числе если она содержит производные высших порядков. Приведенные уравнения (3)-(5) группируют канонические формы А, Б, В, Г, Д [1] к трем типам уравнений: {Г, Д} - тип линейных уравнений вида (3), {В} - тип линейных и нелинейных статических уравнений вида (4), {А, Б} - тип нелинейных статических и дифференциальных различных порядков вида (5). Математические модели компонентов, не относящиеся к указанным классам, приводятся к канониче-
ским формам путем введения дополнительных переменных и уравнений моделей на этапе разработки вычислительной модели компонента.
5. Аспектно-предикатное представление математических моделей
Между различными М-моделями существует взаимосвязь, обусловленная иерархическими зависимостями. Рассмотрим возможные переходы моделей из одного класса в другой. Введем следующие обозначения одноместных предикатов, принимающих значение истины, если система X обладает соответствующим свойством: Ь(Х) - статичность модели; Т(Х) - динамичность модели; ©(X) - линейность относительно внешних параметров; N - инерционность модели; 0(Х) - линейность относительно производных; О(Х) - признак наличия производных высших порядков; 0\(Х) - дифференциальные уравнения первого порядка; В(Х) - нормальный вид дифференциального уравнения; Ч(Х) - частотная форма; Р(Х) - распределенные параметры.
Основная иерархическая зависимость М-моделей приведена на рис. 1. Класс М-модели определяется совокупностью предикатов - его название будем формировать из совокупности обозначений (букв) соответствующих предикатов. Так, например, МЬ& - линейная статическая модель, а МЬ& -нелинейная статическая модель.
Рис. 1. Иерархическая зависимость М-моделей в предикатных обозначениях Fig. 1. Hierarchical dependence of M-models in predicate notation
Класс модели цепи определяется как
KM = {jKLr
(2)
где Км - совокупность предикатов, описывающих цепь (модель) в целом (множество предикатов, истинных для модели), - множество предикатов (без повторения), описывающих 1-й компонент, входящий в рассматриваемую цепь.
Математическая модель КЦ образуется объединением моделей компонентов вида (3)-(5) и уравнений топологических законов сохранения для потоковых переменных всех узлов КЦ за исключением базового. Узловые топологические законы имеют следующую формулировку:
1) равенство одноименных потенциальных переменных, действующих на ветвях, инцидентных каждому из узлов;
1=1
2) равенство нулю суммы одноименных потоковых переменных (знак каждой из переменных задается ориентацией ветви).
6. Адаптивный анализ математических моделей
В данном разделе рассматриваются следующие варианты адаптивного анализа математических моделей из числа представленных во введении:
1) выбор момента переключения одной модели компонента на другую во время анализа цепи;
2) выбор оптимального режима анализа (расчета) компонентной цепи.
Для реализации адаптивного анализа первым подходом предлагается сформировать адаптивную модель компонента [2] как совокупность его физических, топологических и математических предикатов, которые определяют режим функционирования компонента:
АМК = {( У ПФ,)и ( У ПТ,)и ( У ПМ,)}.
Отмечается наличие связей между предикатной структурой модели и переменными связей (величина переменной, ее форма, физический тип, скорость изменения), что позволяет сформулировать критерии переключения модели компонента. Другими словами, в пространстве состояний компонента (образованного его предикатным описанием, значением его переменных, скоростью их изменения и текущим моментом времени моделирования) можно выделить области предпочтительности, которые и задают критерий переключения модели между режимами.
Для реализации адаптивного анализа с применением второго подхода необходимо на основе аспектно-предикатного описания математической модели компонентной цепи привести ее к канонической форме с заданным режимом анализа (решения). Опишем далее общий порядок определения класса модели цепи на основе классов входящих в нее компонентов и последующий порядок анализа ее математической модели.
Каждому компоненту библиотеки моделей компонентов ставится в соответствие предикатное описание его класса. Класс модели цепи задается совокупностью таких предикатных моделей, составляющей цепь компонентов. Если в класс модели войдут взаимно противоречивые предикаты (например, линейность одного компонента и нелинейность другого), то выбирается тот предикат, который задает более общий случай. Таким образом, классификации М-моделей компонентов и цепей совпадают. Затем математическая модель цепи сводится к определенной совокупности канонических форм согласно определенным правилам, фрагмент которых представлен в таблице. Таким образом, анализ цепи любого класса осуществляется решением системы линейных алгебраических уравнений, включающих в себя блоки А, Б, В, Г, Д.
Соответствие класса цепи методам анализа
Класс цепи Метод анализа
ыье, мгеч Имеем линейное уравнение Ф( V*) = с, где Ф - некоторая линейная функция относительно внешних параметров, а с - постоянный коэффициент. Такие модели изначально соответствуют канонической форме Г
мь®, мт®и Имеем нелинейное уравнение X V*) = 0, которое приводимо к канонической форме А или Б. Основным методом решения является метод Ньютона - модель заменяется в заданной точке V0 уравнением касательной к плоскости: V (V ) „V" = К V dV" V = V0 1
мте, ыгеБ Имеем линейные дифференциальные уравнения в явной форме с линейной правой частью: & хУ(ук ) --—- = /V, г). Переход в каноническую форму осуществляется на основе выбранного меЖ тода интегрирования (явный метод Эйлера, с применением разложения в ряд Тейлора, по четырехточечной схеме Рунге-Кутты и пр.).
мь®, мтеы, мт ш, МТ®ЫБ , МТ ®МБ1, МТ ®МВБ Имеем линейные дифференциальные в неявной форме с нелинейной правой частью: Ж х¥^к) -= /(Ун,г), Где - линейная форма с постоянными коэффициентами,/- произволь- Жг ная функция. Приведение к канонической форме осуществляется аналогичным образом
Реализация такого механизма классификации компонентной цепи и ее приведения к канонической форме с минимальным участием человека-исследователя (в автоматизированном режиме) представляется актуальной задачей, решаемой с применением технологии баз знаний и экспертных систем и является перспективой дальнейших исследований, выходящих за рамки данной статьи.
На основании данных таблицы можно сделать вывод о возможности представления обширного класса моделей со сосредоточенными параметрами ограниченным количеством канонических форм А, Б, В, Г, Д.
Рассмотрим ряд иллюстративных примеров компонентов различной физической природы, классифицируемых различными предикатными группами.
Пример 1. Электромеханический преобразователь
На рис. 2 приведены принципиальная схема (а) и графическое обозначение компонента (Ь) электромеханического преобразователя.
a b
Рис. 2. Электромеханический преобразователь: a - схема, b - компонент Fig. 2. Electromechanical transducer: a) scheme, b) component
Данный компонент описывается следующей системой уравнений:
(V 2 - VJ
Кз =
н
Кьз = H • Kb2,
Kb2 = Vb1,
где У„1 и Уп2 - напряжения на зажимах обмотки намагничивания; Уп3 = м - угловая скорость вращения якоря; Уы и Уь2 - токи в обмотке подмагничивания; Уь3 = М - момент на якоре; Н - постоянная электромагнитной связи. Уравнения электромагнитного привода соответствуют модели класса МЬО.
Пример 2. Инерционный элемент для измерения параметров вибрации
Схема инерционного элемента вибратора и его графическое обозначение приведены на рис. 3.
Рис. 3. Схема и компонент инерционного вибратора Fig. 3. Schematic and component representation of an inertial vibrator
Данный компонент описывается следующей системой уравнений:
m
dt2
d 2(Vn2 - VJ i Dd (Vn2 - Vnl ) dt
d2(K2 - VJ
+K (V„ 2 - VJ = 0,
m
dt2
= F,
где К = К + К2 - коэффициенты жесткости пружин; т - масса инерционного тела; О - коэффициент демпфирования, Уп2 - перемещение тела по отношению к корпусу прибора, ¥„1 - усилие, передаваемое на вибратор.
Модель рассматриваемого компонента относится к классу MTNQО.
Пример 3. Зарядовая модель р-п-перехода
На рис. 4 представлена схема модели р-п-перехода и ек компонент. Уравнения модели р-п-перехода, соответствующие этой эквивалентной схеме:
Л К - V 2) 1 - !д - К - V 2)/Яу
dt
С
где 1д - ток диода; (Уп1 - Уй) - напряжение на переходе; Яу - сопротивление утечки перехода; Сэ -суммарная барьерная и диффузионная емкости перехода.
Рис. 4. Схема и компонент зарядовой модели р-и-перехода Рис. 4. Schematic and component representation of an p-n junction model
Модель перехода, соответствующая рис. 4, относится к классу MT&ND .
Пример 4. Выпрямитель с фильтром
Далее рассмотрим пример определения класса компонентной цепи на примере схемы выпрямителя с фильтром. На рис. 5 представлена его схема.
Рис. 5. Схема выпрямителя с фильтром Fig. 5. Rectifier with filter
Модели элементы схемы соответствуют следующим классам: ES - безынерционная, линейная относительно внешних параметров (класс MTN& ); D - динамическая, нелинейная относительно внешних параметров, инерционная, с дифференциальным уравнением первого порядка (класс MT®NDl ); C - динамическая, инерционная, линейная относительно производных, с дифференциальным уравнением первого порядка (класс MTNQD1); R - безынерционная линейная модель (класс MN® ).
Класс модели цепи определяется опросом этих предикатных групп и их обработкой по формуле (2). Класс данной цепи образован следующей совокупностью предикатов MT&NQD^.
Заключение
Предложенное в работе аспектно-предикатное представление математических моделей систем позволяет описать широкий класс задач в области физики и техники. На основании предикатного описания систем становится возможной реализация адаптивного анализа ее математической модели. В общем случае адаптивный анализ состоит в подборе оптимального режима анализа модели (компонентной цепи) или ее субмоделей (моделей отдельных компонентов цепи) в зависимости от структуры анализируемой математической модели и критерия оптимальности, который заключается, как правило, в уменьшении вычислительной сложности модели. Описанный в работе подход позволяет привести математическую модель исследуемой системы к определенной совокупности канонических форм, что дает возможность производить анализ цепи любого класса решением системы линейных алгебраических уравнений. Таким образом, рассматриваемые в работе канонические формы моделей позволяют ограничиться при анализе математической модели минимальным набором основных операций. Различные методы анализа в таком случае сводятся к различным комбинациям основных операций. Наличие канонических форм дает возможность организовать эффективное модульное представление алгоритмов анализа. Это позволяет реализовывать новые алгоритмы с минимальными затратами, допуская широкое численное экспериментирование для выбора оптимальных методов исследования конкретных классов цепей. На основании предложенной структуры моделей компонентов и модели цепи можно осуществлять частичную перестройку модели цепи по блокам канонических форм, реализуя тот или иной шаг алгоритма моделирования. Приведенные в работе примеры алгоритмов анализа цепей отдельных классов подтверждают модульность и адаптивность предложенного подхода для представленных классов моделей.
Список источников
1. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Моделирование неоднородных цепей и систем на ЭВМ. М. : Радио и связь, 1982. 160 с.
2. Арайс Е.А. Адаптивный анализ цепей // Вопросы программирования и автоматизации проектирования. Томск : Изд-во
ТГУ, 1979. Вып. 4. С. 3-24.
3. Дмитриев В.М., Шутенков А.В., Зайченко Т.Н., Ганджа Т.В. МАРС - среда моделирования технических устройств и си-
стем. Томск : В-спектр, 2011. 277 с.
4. Зайченко Т.Н. Объектная ориентация универсального метода компонентных цепей для решения задач моделирования
электротехнических устройств и систем // Информационные технологии. 2006. № 1. С. 18-26.
5. Долгоносов А.М., Прудковский А.Г., Колотилина Н.К. Моделирование новой хроматографической системы с помощью
программы IONCHROM и выбор оптимального режима хроматографического анализа // Журнал аналитической химии.
2016. Т. 71, № 7. С. 731-738.
6. Стремилова О.С., Кац И.М., Дикович В.В., Завьялов П.Б. Определение оптимального способа анализа электрических
режимов и выбор средств снижения несимметрии напряжений в районах с высокой долей потребления электроэнергии тяговой нагрузкой // Электроэнергетика глазами молодежи - 2017 : материалы VIII Междунар. науч.-техн. конф. Самара,
2017. С. 14-17.
7. Банков С.Е., Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств и антенн с Ansoft HFSS. М., 2009. 736 с.
8. Петунин В.И. Математические модели многосвязных систем автоматического управления с селекторами каналов // Вест-
ник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2011. Т. 15, № 2 (42). С. 52-58.
9. Александрова М.И., Антонов В.И. Оценивание фазы включения шунтирующего реактора методами адаптивного струк-
турного анализа // Электрические станции. 2022. № 4 (1089). С. 40-47.
10. Воробьев Е.С., Антонов В.И., Иванов Н.Г., Наумов В.А., Солдатов А.В. Многоканальный адаптивный структурный анализ // Современные тенденции развития цифровых систем релейной защиты и автоматики : материалы науч.-техн. конф. молодых специалистов в рамках форума «РЕЛАВЭКСПО-2021». Чебоксары, 2021. С. 114-120.
11. Krishnamoorthy C.S., Meher Prasad A., Vinu Unnithan U. Adaptive Finite Element Analysis of Kinematically Non-Linear Elasto-Plastic Problems in Two Dimensions // Computational Mechanics - New Frontiers for the New Millennium / S. Valliappan, N. Khalili (eds.). Elsevier Science, 2001. P. 79-84. doi: 10.1016/B978-0-08-043981-5.50017-1
12. Chang-Koon C., Tae-Yeol L. High Performance Variable-Node Element Libraries for Structural Engineering Applications // Computational Mechanics - New Frontiers for the New Millennium / S. Valliappan, N. Khalili (eds.). Elsevier Science, 2001. P. 187-194. doi: 10.1016/B978-0-08-043981-5.50031-6
13. Boroomand B., Zienkiewicz O.C. Recovery procedures in error estimation and adaptivity: Adaptivity in non-linear problems of elasto-plasticity behaviour // Studies in Applied Mechanics. 1998. V. 47. P. 383-410. doi: 10.1016/S0922-5382(98)80022-6
14. Черненький В.М., Гапанюк Ю.Е., Ревунков Г.И., Терехов В.И., Каганов Ю.Т. Метаграфовый подход для описания гибридных интеллектуальных информационных систем // Прикладная информатика. 2017. Т. 12, № 3 (69). С. 57-79.
15. Мелехин В.Б., Хачумов В.М., Хачумов М.В. Логика условно-зависимых предикатов в решателях задач автономных интеллектуальных систем // Сборник трудов XIII Всероссийского совещания по проблемам управления ВСПУ-2019. М. : Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2019. С. 1936-1940.
16. Зайченко Т.Н. Разработка новой методологии анализа функционирования систем управления // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2012. № 2-1 (26). С. 151-156.
17. Ганджа Т.В. Формализованное представление обобщенного технически сложного объекта с компьютерной моделью в контуре управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2012. № 2. С. 29-35.
References
1. Arays, E.A. & Dmitriev, V.M. (1982) Modelirovanie neodnorodnykh tsepey i sistem na EVM [Modeling of heterogeneous circuits
and systems on a computer]. Moscow: Radio i svyaz'.
2. Arays, E.A. (1979) Adaptivnyy analiz tsepey [Adaptive circuit analysis]. In: Arays, E.A. (ed.) Voprosy programmirovaniya
iavtomatizatsiiproektirovaniya [Issues of programming and design automation]. Vol. 4. Tomsk: TSU. pp. 3-24.
3. Dmitriev, V.M., Shutenkov, A.V., Zaychenko, T.N. & Gandzha, T.V. (2011) MARS - sreda modelirovaniya tekhnicheskikh
ustroystv i sistem [MARS - an environment for modeling technical devices and systems]. Tomsk: V-spektr.
4. Zaychenko, T.N. (2006) Ob"ektnaya orientatsiya universal'nogo metoda komponentnykh tsepey dlya resheniya zadach modeliro-
vaniya elektrotekhnicheskikh ustroystv i sistem [Object orientation of the universal method of component circuits for solving problems of modeling electrical devices and systems]. Informatsionnye tekhnologii - Information Technologies. 1. pp. 18-26.
5. Dolgonosov, A.M., Prudkovskiy, A.G. & Kolotilina, N.K. (2016) Modelirovanie novoy khromatograficheskoy sistemy s pomo-
shch'yu programmy IONCHROM i vybor optimal'nogo rezhima khromatograficheskogo analiza [Modeling a new chromatographic system using the IONCHROM program and choosing the optimal chromatographic analysis mode]. Zhurnal analiticheskoy khimii - Journal of Analytical Chemistry. 71(7). pp. 731-738.
6. Stremilova, O.S., Kats, I.M., Dikovich, V.V. & Zavyalov, P.B. (2017) Opredelenie optimal'nogo sposoba analiza elektricheskikh
rezhimov i vybor sredstv snizheniya nesimmetrii napryazheniy v rayonakh s vysokoy doley potrebleniya elektroener-gii tyagovoy nagruzkoy [Determining the optimal method for analyzing electrical modes and choosing means to reduce voltage unbalance in areas with a high share of electricity consumption by traction load]. Elektroenergetika glazami molodezhi - 2017 [Electric power Industry Through the Eyes of Youth - 2017]. Proc. of the 8th International Conference. Samara. pp. 14-17.
7. Bankov, S.E. & Kurushin, A.A. (2009) Proektirovanie SVCh ustroystv i antenn s Ansoft HFSS [Designing microwave devices and
antennas with Ansoft HFSS]. Moscow: [s.n.].
8. Petunin, V.I. (2011) Mathematical Models of Multiconnected Automatic Control Systems with Channel Selectors. Vestnik
Ufimskogo gosudarstvennogo aviatsionnogo tekhnicheskogo universiteta. 2(42). pp. 52-58.
9. Aleksandrova, M.I. & Antonov, V.I. (2022) Shunt reactor switch-on phase estimation by adaptive structural analysis methods.
Elektricheskie stantsii - Electrical Stations. 4(1089). pp. 40-47.
10. Vorobiev, E.S., Antonov, V.I., Ivanov, N.G., Naumov, V.A. & Soldatov, A.V. (2021) Mnogokanal'nyy adaptivnyy strukturnyy analiz [Multichannel adaptive structural analysis]. Sovremennye tendentsii razvitiya tsifrovykh sistem releynoy zashchity i avtomatiki [Modern trends in the development of digital systems of relay protection and automation]. Proc. of the Conference of Young Professionals within RELAVEXPO-2021. Cheboksary. pp. 114-120.
11. Krishnamoorthy, C.S., Meher Prasad, A. & Vinu Unnithan, U. (2001) Adaptive Finite Element Analysis of Kinematically Non-Linear Elasto-Plastic Problems in Two Dimensions. In: Valliappan, S. & Khalili, N. (eds) Computational Mechanics-New Frontiers for the New Millennium. Elsevier Science. pp. 79-84. DOI: 10.1016/B978-0-08-043981-5.50017-1
12. Chang-Koon, C. & Tae-Yeol, L. (2001) High Performance Variable-Node Element Libraries for Structural Engineering Applications. In: Valliappan, S. & Khalili, N. (eds) Computational Mechanics-New Frontiers for the New Millennium. Elsevier Science. pp. 187-194. DOI: 10.1016/B978-0-08-043981-5.50031-6
13. Boroomand, B. & Zienkiewicz, O.C. (1998) Recovery procedures in error estimation and adaptivity: Adaptivity in non-linear problems of elasto-plasticity behaviour. Studies in Applied Mechanics. 47. pp. 383-410. DOI: 10.1016/S0922-5382(98)80022-6
14. Chernenkiy, V.M., Gapanyuk, Yu.E., Revunkov, G.I., Terekhov, V.I. & Kaganov, Yu.T. (2017) Metagrafovyy podkhod dlya opisaniya gibridnykh intellektual'nykh informatsionnykh sistem [Metagraph Approach for Describing Hybrid Intelligent Information Systems]. Prikladnaya informatika - Applied Informatics. 3(69). pp. 57-79.
15. Melekhin, V.B., Khachumov, V.M. & Khachumov, M.V. (2019) Logika uslovno-zavisimykh predikatov v reshatelyakh zadach avtonomnykh intellektual'nykh sistem [Logic of Conditionally Dependent Predicates in Problem Solvers of Autonomous Intelligent Systems]. In: Sbornik trudovXIII Vserossiyskogo soveshchaniyapoproblemam upravleniya VSPU-2019 [Proceedings of the 13th All-Russian Conference on Management Problems of the VSPU-2019]. Moscow: Institute of Management Problems. pp. 1936-1940.
16. Zaychenko, T.N. (2012) Development of new methodology of control systems operation analysis. Doklady Tomskogo gosudar-stvennogo universiteta sistem upravleniya i radioelektroniki - Proceedings of TUSUR University. 2-1(26). pp. 151-156.
17. Gandzha, T.V. (2012) Formalized representation of a generalized technically complex object with a computer model in the control loop. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol', diagnostika - Instruments and Systems: Monitoring, Control, and Diagnostics. 2. pp. 29-35.
Информация об авторах:
Дмитриев Вячеслав Михайлович - профессор, доктор технических наук, профессор кафедры компьютерных систем в управлении и проектировании Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (Томск, Россия). E-mail: [email protected]
Кочергин Максим Игоревич - кандидат технических наук, доцент кафедры компьютерных систем в управлении и проектировании Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (Томск, Россия). E-mail: [email protected]
Ганджа Тарас Викторович - доцент, доктор технических наук, профессор кафедры компьютерных систем в управлении и проектировании Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (Томск, Россия). E-mail: [email protected]
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about the authors:
Dmitriev Vyacheslav M. (Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Computer Systems in Control and Design of Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, Tomsk, Russian Federation). E-mail: [email protected]
Kochergin Maxim 1 (Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Computer Systems in Control and Design, Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, Tomsk, Russian Federation). E-mail: [email protected] Gandzha Taras V. (Associate Professor, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Computer Systems in Control and Design, Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, Tomsk, Russian Federation). E-mail: [email protected]
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Поступила в редакцию 14.03.2023; принята к публикации 04.09.2023 Received 14.03.2023; accepted for publication 04.09.2023
