Асимптотическая модель для описания реологической кривой неньютоновского течения нефтяных смесей Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 331.45:005.59

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ КРИВОЙ НЕНЬЮТОНОВСКОГО ТЕЧЕНИЯ НЕФТЯНЫХ СМЕСЕЙ*

Р.Р. ТАШБУЛАТОВ, ассистент кафедры транспорта и хранения нефти и газа Р.М. КАРИМОВ, к.т.н., доцент кафедры транспорта и хранения нефти и газа Б.Н. МАСТОБАЕВ, д.т.н., проф., завкафедрой транспорта и хранения нефти и газа А.Р. ВАЛЕЕВ, к.т.н., доцент кафедры транспорта и хранения нефти и газа ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет (Россия, 450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, д. 1). E-mail: tashbulatovradmir@gmail.com, E-mail: karimov_rinat@mail.ru, E-mail: mastoba@mail.ru, E-mail: anv-v@yandex.ru

Предложена универсальная асимптотическая модель для обобщенного описания кривой течения ньютоновской, пластичной, псевдопластичной и вязкопластичной жидкости, основанная на использовании реальных физически значимых параметров: значения статического и динамического напряжений сдвига и коэффициента пластичной вязкости. Приведен алгоритм поиска расчетных коэффициентов модели по результатам аппроксимации экспериментальной кривой, полученной на ротационном вискозиметре. Особое внимание уделено требуемой сложности модели, которая должна соответствовать количеству и уровню погрешности имеющихся данных, полученных опытным путем. Рассмотрены вопросы прогнозирования реологических свойств нефтяных смесей, в том числе в присутствии аномальных неньютоновских нефтей. Проанализированы общепринятые методы расчета вязкости для бинарных смесей ньютоновских нефтей. Приведены результаты аналитического сравнения эффективности использования разработанной авторами асимптотической модели с аппроксимационным уравнением Балкли-Гершеля в смесях с присутствием неньютоновской нефти.

Ключевые слова: реологическая модель, кривая течения, вязкость, напряжение сдвига, смешение, нефть, неньютоновская жидкость, нефтяная смесь, аномальная зона течения.

овместная транспортировка продукции различных месторождений в смеси, в том числе в присутствии аномально вязких застывающих нефтей - а именно таким образом осуществляется магистральный трубопроводный транспорт нефти в России, - требует решения ряда задач, одной из которых является прогнозирование реологических свойств нефтяных смесей, формируемых на различных участках трубопроводов сложной разветвленной системы [1].

В работе [2] был представлен обзор 15 известных моделей течения, предложенных различными авторами, на основе которого даны рекомендации по выбору эффективной модели. При этом выбор осуществляется из четырех наиболее применяемых в практике уравнений, которые с достаточной точностью позволяют описать реологическую кривую большинства распространенных нефтей:

сдвига, Па; К - коэффициент консистенции; п - индекс течения.

Параметр ц модели Ньютона определяется методом наименьших квадратов линейной зависимости без свободного члена из массива реологических замеров по формуле

Zi=1уiт Z/=1/ 2

(5)

где т/ - напряжение сдвига при /-м измерении ротационного вискозиметра, Па; у/ - скорость сдвига при /-м измерении ротационного вискозиметра, 1/с; I - количество замеров по реологии.

Параметры т0, ц модели Шведова-Бингама определяются методом наименьших квадратов линейной зависимости со свободным членом по формулам:

Ньютона

т = цу (1)

Шведова-Бингама

т = то +W (2)

Оствальда-де Вааля

т = K уn (3)

Балкли-Гершеля

т = т0 + K уn, (4)

-Zi=1У> Z=1У>"

/ Z/=1/ 2

-(Z/=* )2

1ZI у T>"Z l ifr Z/=iT>

/ Z/=1/ 2

-(z/=it, )2

(6)

(7)

где т - напряжение сдвига, Па; у -скорость сдвига, 1/с; ц-динамическая вязкость, Па-с; т0 - начальное напряжение

Параметры К, п степенной модели Оствальда-де Вааля определяются методом наименьших квадратов после линеаризации экспоненциального уравнения по формулам:

* Исследования выполнены при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 17-48-020721 р_а.

К = ехр

(8)

I,=1|ПТX,=11п2 у,-X,=1|Пу/I,=1|Пу/|пТ

'I;=у у,-(I > у,- )2

п=' I1=^п у, |п т,-!;=^п у, I;=^п т,

II 2

'I'=1|п2 у,-(!'=1|п У, ) (9)

В научной литературе параметры т0, К, п модели Балкли-Гершеля определяются двумя способами.

В первом способе уравнение Балкли-Гершеля линеаризуется следующим способом [3]:

Средний квадрат отклонений определяется по формуле

|п (т-т0) = |п К + п |п у,

(10)

I

п\\2

1 (то) ^(т,-- (то + К уп))

• тт.

(11)

¡=1

'о (а) = 1 I ( - Р (х,, а))2,

(12)

где а - параметры модели; I- объем выборки.

Функционал среднего риска оценивается с помощью следующего параметра:

т (а) =

'о (а)

Параметры К, п определяются методом наименьших квадратов по формулам (8) и (9), а значение параметра т0 определяется итерационно, при этом сумма квадратов отклонений принимает минимальное значение:

п (|п (I) +1)- |п (л) I

г, г > 0

<», г < 0'

(13)

(14)

Во втором способе проводится замена переменной у' = уп, параметры К, п определяются методом наименьших квадратов по формулам (6) и (7), а п определяется итерационно, при котором сумма квадратов отклонений (11) принимает минимальное значение [4].

Как отмечалось в [2], чем больше параметров модели, тем точнее она описывает экспериментальные данные. Однако при увеличении сложности модели ошибки замеров, незаметные на интервале интерполяции, на этапе прогноза (за пределами измерения) значительно изменяют поведение реологической кривой. Это означает, что модель переопределена, то есть количество параметров необоснованно завышено. Для идентификации реологической модели по экспериментальным данным с ограниченным объемом выборки остро встает проблема правильного соотнесения сложности идентифицируемой модели с количеством и уровнем погрешности имеющихся данных [2].

В работах [2, 4] выбор моделей определяется по двум критериям: среднему квадрату отклонений (функционал эмпирического риска) и функционалу среднего риска.

где п - количество параметров модели; л - вероятность того, что риск будет меньше полученной оценки или равен ей.

В работе [2] модель определяется из условия минимума функционала среднего риска (13).

Для псевдопластичных жидкостей (рис. 1а) при малых напряжениях, меньших т1, градиент скорости непропорционален напряжению. При напряжениях выше т1 они ведут себя как пластичные тела, и если ограничиться исследованиями выше этой области, то их можно принять за тела Бингама [5, 6].

У вязкопластичных жидкостей (рис. 1б) существует два предела текучести. Первый, отвечающий напряжению, при котором начинается течение, назван статическим предельным напряжением сдвига т3. Второй предел текучести обнаруживается подобно пределу текучести псевдопластичного тела путем экстраполяции прямолинейного участка кривой, отвечающего пластической вязкости, до пересечения с осью ординат. Напряжение, соответствующее отсеченному отрезку, получило название динамического предельного напряжения сдвига и обозначается т& У тела Бингама т3 и тс1 совпадают, а у псевдопластичного тела т3 = 0 [5, 6].

Таким образом, после некоторого переходного значения (у1 т1) псевдопластичные и вязкопластичные жидкости с достаточной точностью описываются уравнением Шведова-Бингама (2), а до переходного значения проявляют аномалию вязкости.

| Рис. 1. Модели течения неньютоновских жидкостей

а т

Зона аномалии Зона пластичного течения

у1 »

Зона аномалии Зона пластичного течения

Т1 _

Псевдопластичная жидкость

Вязкопластичная жидкость

б

г

т

д

г

т

г

Б

I

Б

У

У

0

0

С учетом вышесказанного и ввиду того, что уравнения Оствальда-де Вааля и Балкли-Гершеля не являются реологическим законом как таковым и применяются ввиду их удобной формы регрессионной обработки экспериментальных данных (размерности параметров лишены физического смысла), авторами для описания течения псевдопластичных и вязкопластичных нефтей предлагается использовать уравнение, содержащее вышеупомянутые параметры т3, тб, ц, ■у1 и удовлетворяющее условию наличия наклонной асимптоты (рис. 2):

1'т (У )) = ^ +цу

у ^<»(при у >У'1)

(15)

т = тд +цу--

ч

-тз )) Дт/2

у + у Дт/2

(16)

ц1 -у ^ ц1 -(у-1) , Бвт(1 - У) ^ Бвт(-(у-1)) ,

Бв.

т(1 - У)

1

I - У

2

, -: - 2 2(т/-цу) 1 у 2 /=1

(17)

(18)

(19)

Дт = -

) Дт/2

у +у Дт/2

(20)

1

1

-у-

1

Дт ( -т8 )уДт/2 ( -т8)

Произведем замену:

уДт/2 =

Л'

Т Дт.

(21)

(22)

(23)

(24)

| Рис. 2. Вид предлагаемой асимптотической модели течения

Предлагаемое авторами уравнение имеет следующий вид:

где уДт/2 - значение скорости сдвига, при которой отклонение напряжения идентифицируемой кривой от прямолинейного участка равно половине разности динамического и статического напряжения.

Параметры тс1 и ц определяются методом наименьших квадратов по формулам (6) и (7) путем экстраполяции прямолинейного участка кривой, отвечающего пластической вязкости, до пересечения с осью ординат. Для нахождения зоны пластичного течения определяется выборка (1-у), полученная уменьшением членов выборки I до тех пор, пока выполняются следующие условия:

Дт/2

Получаем:

Т = Лу + 1

(25)

Коэффициенты Л и В определяются методом наименьших квадратов по формулам (6) и (7).

Коэффициенты т3 и уДт/2 определяются для выборки j, характеризующую аномальную зону течения.

Для нахождения границы зоны пластичного течения, обозначим переходное значение у в котором отклонение от прямой равно е. Тогда

у = (

у 1 =

Э )у Дт/2

"У Дт/2.

(26)

где Бвт - стандартная ошибка для оценки т при линейной аппроксимации выборки (I - у); у - количество исключенных точек.

Согласно уравнению (16), отклонения напряжений, полученных данным уравнением, от напряжений прямой тd + цу описываются уравнением:

Если принять значение е равным среднеквадратичным отклонением линейной аппроксимации зоны пластичного течения, тогда можно принять, что уравнение (16) в зоне аномалии определяют четыре параметра, а в зоне пластичного течения два параметра. Тогда среднеинтегральное число параметров можно рассчитать по формуле:

п =

2у 1 - 4(утах -у 1)

у т

(27)

Для оценки т3 и уДт/2 в зоне аномалии выполним следующие преобразования:

На рис. 3а представлены результаты сравнения аппроксимации экспериментальных данных неньютоновского течения аномально вязкой застывающей нефти по вновь предлагаемой модели и уравнения Балкли-Гершеля. В качестве критерия точности принят коэффициент детерминации г2, показывающий долю дисперсии, объясняемой выбранной моделью зависимости [7]. Коэффициент детерминации в обоих случаях имеет одинаковый порядок. Для асимптотической модели он составляет 99,845%, а для уравнения Балкли-Гершеля - 99,092%.

На рис. 3б показано, как данные модели описывают характер изменения кривой течения при дальнейшем увеличении скорости сдвига. При этом предлагаемая асимптотическая модель соответствует общепринятым теоретическим представлениям [5, 6], чего нельзя сказать об уравнении Балкли-Гершеля.

Рассмотрим возможность моделирования бинарного смесеобразования ньютоновских и неньютоновских нефтей

d

т 60

50

40

30

20

10

Рис. 3. Выбор модели течения парафинистой нефти и прогноз изменения характера течения при использовании различных моделей

а

Модел г2 = 99 ь Балкл 092% 1-Герше ля: Асимп г2 = 99 тотична 845% я модел ь:

f

50 100 150 200 250 ♦ Опытные значения —

300 350 400

У

- Асимптотичная модель

т100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

----Модель Балкли-Гершеля

б

0

0

I Рис. 4. Результаты опытов по определению характера изменения кривых течения при смешении ньютоновских нефтей

25

20

15

10

10 20 30 40 50 60 70 80 Соотношение смешиваемых нефтей, %

90 100

180

160

™140

^ 120 ст

§100 я в

ая 80

к

чес 60 и

нам40

20 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Соотношение смешиваемых нефтей, %

б

а

5

0

0

на основе использования вышеуказанных реологических моделей течения.

На рис. 4 изображены результаты лабораторных замеров вязкости ньютоновских нефтей на ротационном вискозиметре. Показаны результаты смесеобразования для нефтей с малым различием вязкости (а) и представлено смешение высоковязкой нефти с маловязкой (б).

Для описания изменения динамической вязкости ньютоновских нефтей в научной литературе встречаются следующие уравнения [8, 9, 10]: - Кендаля и Монрое

^/гах - х1^1/3 + х2^2/3,

■ Керна

1

- Аррениуса

Х1 , х2

нт/Х Н-1 М-2

д Нтк - х1'д Н1 + Х2'Э Н-2'

(28)

(29)

(30)

- Вальтера

|д (|д (

х

+ 0,6))- Х11д (1д (н

т х + 0,6))-

+х2 |д (д (нтх+^^

(31)

где нт1х - динамическая вязкость полученной смеси, Па-с; Н1, н2 - динамические вязкости смешиваемых нефтей, Па-с; х1, х2 - соотношение смешиваемых нефтей.

Использовав данные зависимости, получаем следующие кривые, изображенные на рис. 5.

Из результатов проведенных опытов выяснилось, что наиболее близкие значения вязкости смесей получаются по формулам Вальтера и Аррениуса. При значительном расхождении значений вязкости смешиваемых нефтей данные уравнения недостаточно точно описывают смесеобразование.

Для более точной оценки вязкости ньютоновской жидкости необходимо введение постоянных коэффициентов в формулы (28)-(31), которые определяются по результатам опытов. Можно выполнить следующие модификации уравнений:

I Рис. 5. Модели изменения вязкости при смешении нефтей

25

20

15

10

180 160 ®140 ^ 120 52100

СО

| 80

та

8 60 1 40

со

Л 20 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Соотношение смешиваемых нефтей, % Результаты опытов Аррениуса Кендалла и Монрое

Арре \ ниуса Кен далла \ и Мон Керн рое аВ альте \ ра \

\ / и

\ г / >

г--- ---

Арре ниуса Кер на Вальте ра

\ Кен далла \ Монр ое ^ \

\ \ \

\ \ \

\ \

10

20 30 40 50 60 70 80 90 Соотношение смешиваемых нефтей, % Керна Вальтера

100

I Рис. 6. Модели изменения вязкости при смешении ньютоновских нефтей после добавления уточняющих коэффициентов

Аррениуса | = -0,51 г2 = 99,958%

Кендалла и Монрое Керна Вальтера

п = -0,045 | = 11,286 | = 3,625

г2 = 99,957% г2 = 99,939% г2 = 99,952%

25

20

15

10

20 30 40 50 60 70 80 Соотношение смешиваемых нефтей, %

180 160 ¿5140

.л 120

I-

^2100

СО

I 80

ш

8 60 т

I 40

ш

Л 20 0

Аррениуса Кендалла и Монрое Керна Вальтера

| = -7,365 п = -0,21 | = 34,65 | = 3,625

г2 = 99,977% г2 = 99,949% г2 = 75,171% г2 = 99,954%

30 40 50 60 70 80 90

Соотношение смешиваемых нефтей, %

Результаты опытов

Аррениуса

Кендалла и Монрое

Керна

Вальтера

5

0

0

0

5

0

- Кендаля и Монрое

- Керна

цт/х - х1цУ" + х2ц2 П;

1

Цт,х + ЦК Ц1 + ЦК Н-2 + Цк

- Аррениуса

'9 (х + ЦЛ )- х1'9 ( + ЦЛ ) + х2 '9 ( + ЦЛ );

- Вальтера

'9 (19 (х + Ц/)) - х1 '9 ('9 (( + Ц/)) +

+х2 '9 ('9 ( + ц'//)) -

(32)

(33)

(34)

(35)

где п - постоянный коэффициент смешения, регулирующий изменение степенного уравнения (32) в ту или иную сторону; ц' - мнимое изменение вязкости, при прибавлении которого к истинным значениям вязкостей процесс смесеобразования достаточно точно описывается логарифмическим (34, 35) или гиперболическим уравнением (33).

С помощью ц' можно выбрать тот участок гиперболы или логарифма (двойного логарифма), в диапазоне которого

изменение логарифма или обратного значения вязкости смеси принимает аддитивный характер.

Коэффициенты п и ц' подбираются по результатам опытов методом наименьших квадратов.

По результатам проверок все уравнения практически с одинаковой точностью могут описать опытные значения вязкостей смесей. На рис. 6 представлены результаты аппроксимации.

По результатам опытов и их интерпретации делаем вывод, что при описании смешения ньютоновских жидкостей использование предложенных модифицированных уравнений Аррениуса, Вальтера, Кендалла и Монрое позволяет описать их смесеобразование с высокой точностью (г2 > 99,9%) как для нефтей с малым отклонением значений вязкости смешиваемых нефтей, так и для нефтей с их значительным отклонением. Уравнение Керна для второго опыта показала точность 75%.

Результаты анализа характера изменения кривых течения смешения высокопарафинистой неньютоновской нефти в смеси с тяжелой высоковязкой ньютоновской нефтью представлены на рис. 7. На рис. 7а показано изменение характера модели течения в зависимости от соотношения

|Рис. 7. Результаты опытов по определению характера изменения кривых течения при смешении неньютоновской парафинистой

нефти с высоковязкой ньютоновской нефтью

-5 3

ШШШ

Т. т V Ч'Мт

Таблица 1

Результаты расчета функционала среднего риска различных моделей течения

б

а

Содержание Функционал среднего риска для модели: 1

смешиваемых нефтей, % Ньютона Шведова-Бингама Оствальда- г г „ Балкли-Гершеля де Вааля Асиптотическая модель течения

Число параметров п = 1 п = 2 п = 2 п = 3 п = 4 2У - 4(У -У ) п ¡р \1тзх 1 р/ У тах

0 3564,08 280,59 273,45 143,63 83,53 39,90

10 3593,99 92,94 331,25 12,18 56,02 56,02

25 1745,79 11,57 447,83 9,97 37,04 7,48

50 114,17 9,73 88,78 16,46 60,9 9,73

75 2,48 3,13 3,92 4,36 19,55 3,13

90 4,76 7,50 7,25 13,10 46,91 7,50

100

66,14

84,67

70,04

126,86

529,69

84,67

смешения нефтей во всем диапазоне измерений (0-100%), а на рис. 7б - в области аномального течения (0-50%).

Выбор модели при различных вариантах смешения осуществлялся из условия минимума функционала среднего риска по формуле (13).

Результаты анализа по выбору той или иной функции представлены в табл. 1.

Ввиду разной природы уравнений степенной Балкли-Гершеля и разработанной асимптотической модели течения рассмотрим, как каждое из уравнений позволяет описать смесеобразование.

Аппроксимировав изменения параметров предлагаемого асимптотического уравнения от соотношения смешиваемых нефтей (х), получили следующие зависимости (рис. 8, 9):

-0,3152х +18,93, х < 60,06 ;

х > 60,06;

(36)

|д (д (нтх ))-

Гх1д (|д (н1)) + (100 - х)1д (|д (ц2)) - 0,455х(100 - х), х < 50 - 1 х1д (1д (щ)) + (100 - х)1д (|д (^) ) -1,151х(100 - х), х > 50 '

(37)

Г -0,3969х +12,46, х < 31,39 ^ '

Атс1е Чп (38)

Ур^ -1- (39)

0,

х > 27,03'

Из рис. 9 видим, что очень выгодно разбавление нефтей в диапазоне от 5-35%, в диапазоне смешения которого наблюдается снижение напряжения сдвига.

Аппроксимировав изменения параметров уравнения Балкли-Гершеля от соотношения смешиваемых нефтей (х), получили следующие зависимости (рис. 10, 11):

Рис. 8. Изменение коэффициентов динамического напряжения сдвига, пластичной вязкости, разности динамического и статического напряжения сдвига и площади аномальной зоны течения для различных вариантов смешения

20 18 16 14 12 ,10 ' 8 6 4 2 0

Г—0,3152* + 18,93, х < 60,06 10, х > 60,06

0

14 12 10

-8 и < 6

4

2

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 Соотношение смешиваемых нефтей (х), %

100

Г-0,3969* + 12,46, х < 31,39 (О, х > 31,39

\

\ V

\

\ \

\

\ \

а

и

<

10 20 30 40 50 60 70 80 90 Соотношение смешиваемых нефтей (х), %

100

3000 2500 2000

>

; 1500 [

1000 500 0

700 600 500 400 300 200 100 0

- ШС ь)) = р 180(0' Ь1вОвО 0-*)1б ОяСй))-ОвО<2»- 0,455а: 1,151а: 100 - X) 100 - х X < х > 50 1 50

10 20 30 40 50 60 70 80 90 Соотношение смешиваемых нефтей (х), %

100

: . (-22,687* + 613,21, х < 27,03 У"'аТйз~\0, X > 27,03

\

\

\

\

\ V

\

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Соотношение смешиваемых нефтей (х), %

100

0

0

I Рис. 9. Полученная модель смесеобразования при использовании асимптотической кривой течения

а

б

| Рис. 10. Изменение коэффициентов начального напряжения сдвига, консистенции и индекса течения для различных вариантов смешения

14 12 10 8 = 6 4 2 0

_ Г—0,0071а:2 + 0,2021* + 10,72, х < 54,84 0 10, х > 54,84

\

\

\

\

10 20 30 40 50 60 70 8 Соотношение смешиваемых нефтей (х), %

1

0,9 0,8 0,7 0,6 с 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

3000 2500 2000 ^ 1500 1000 500 0

180вЖш*)) = * 1в(№)) + (1-*) — х(1 — х)

90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Соотношение смешиваемых нефтей (х), %

100

¡0 0122»: 0,606, х < 32,30

"-и х > 32,30

10 20 30 40 50 60 70 80 Соотношение смешиваемых нефтей (х), %

90 100

0

0

-0,0071х2 + 0,2021x +10,72, x < 54,84 [0, x > 54,84

lg (lg (Km,x)) = x Ig (lg (Ki)) + (1 - x) Ig (lg (K)) - x(1 - x)

f 0,0122x + 0,606, x < 32,30 n = I .

|1, x > 32,30

(40)

(41)

(42)

Таблица 2

Результаты расчета функционала среднего риска

На рис. 11 видно увеличение напряжений сдвига при 30-50%, не имеющего в реальности места (опытные точки оказались внизу поверхности), а вызванного тем, что изменение параметра К зависит от изменения параметра п. Для уточнения модели необходимо введение дополнительных зависимостей, усложняющих ее и значительно повышающих функционал среднего риска.

Результаты расчета функционала среднего риска при моделировании бинарного смесеобразования неньютоновской и ньютоновской нефти по результатам опытов представлены в табл. 2.

Функционал среднего риска модели смесеобразования неньютоновской и ньютоновской нефти на основе

Асимптотической модели течения Модели Балкли-Гершеля

313,9 1385,96

Таким образом, использование предлагаемой асимптотической модели течения позволяет более точно описывать изменение свойств течения нефти при бинарном смешении ньютоновской и неньютоновской нефтей. Более того, асимптотическая модель течения позволяет избежать ошибок в области аномального течения, не прибегая к усложнению модели.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Каримов Р.М., Ташбулатов Р.Р., Мастобаев Б.Н. Повышение энергоэффективности перекачки за счет перераспределения грузопотоков и оптимального смешения реологически сложных нефтей // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2017. № 3. С. 13-18.

2. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. Уфа: Гилем, 1999. 464 с.

3. Голованчиков А.Б., Кидалов Н.А. Корреляционный анализ линеаризованного реологического уравнения для водно-глинистых суспензий с добавлением углещелочного реагента (УЩР) // Известия ВолгГТу, 2014. № 12 (139). Т. 21. С. 11-13.

4. РД 75.180.00-КТН-198-09 Унифицированные технологические расчеты объектов магистральных нефтепроводов и нефтепродуктопроводов. Гипротрубопровод, 2009. 207 с.

5. Фукс Г.И. Вязкость и пластичность нефтепродуктов. М.: Ижевск: Изд-во «Институт компьютерных исследований», 2003. 328 с.

6. Ты Тхань Нгиа., Бахтизин Р.Н., Велиев М.М и др. Транспорт и хранение высоковязких нефтей. СПб.: Недра, 2015. 544 с.

7. Ершов Э.Б. Распространение коэффициента детерминации на общий случай линейной регрессии, оцениваемой с помощью различных версий метода наименьших квадратов (рус., англ.) // ЦЭМИ РАН Экономика и математические методы. М.: ЦЭМИ РАН, 2002. Т. 38, вып. 3. С. 107-120.

8. РД 39-30-598-81. Методическое руководство по составлению регламента технологического режима эксплуатации нефтепровода. Введ. 19.10.1981 / сост.: Ф.Г. Мансуров, Б.Н. Голубев, Р.С. Хабибуллин, Р.Н. Саитгареев. Уфа, 1981. 39 с.

9. Васенева А.А., Некучаев В.О., Филиппов И.С. Неньютоновские и тиксотропные свойства смесей нефтей Тимано-Печорской провинции // эл. научн. журн. Нефтегазовое дело. 2013. № 3. С. 75-86.

10. Родин А.А. Оптимизация транспорта высоковязких нефтей с подогревом и применением углеводородных разбавителей: дис. канд. техн. наук. М., 2009. 125 с.

ASYMPTOTIC MODEL FOR DESCRIBING THE RHEOLOGICAL CURVE OF THE NON-NEWTONIAN FLOW OF OIL MIXTURES

TASHBULATOV R.R., Assistant of Department of Transport and Storage of Oil and Gas

KARIMOV R.M., Cand. Sci. (Tech.), Assoc. Prof. of Department of Transport and Storage of Oil and Gas

MASTOBAEV B.N., Dr. Sci. (Tech.), Prof., Head of Department of Transport and Storage of Oil and Gas

VALEEV A.R., Cand. Sci. (Tech.), Assoc. Prof. of Department of Transport and Storage of Oil and Gas

Ufa State Petroleum Technological University (USPTU) (1, Kosmonavtov St., 450062, Ufa, Republic of Bashkortostan,

Russia).

E-mail: tashbulatovradmir@gmail.com, E-mail: karimov_rinat@mail.ru,

E-mail: mastoba@mail.ru, E-mail: anv-v@yandex.ru

ABSTRACT

An universal asymptotic model is proposed for a generalized description of the flow curve for a Newtonian, plastic, pseudoplastic and viscoplastic fluid based on the use of real physically significant parameters: static and dynamic shear stresses, coefficient of ductile viscosity. The algorithm for searching the calculated coefficients of the model from the results of approximation of the experimental curve obtained on a rotational viscosimeter is given. Big attention is paid to the required complexity of the model, which should correspond to the amount and level of error of available data obtained by empirical study. The problems of forecasting the rheological properties of petroleum mixtures, including in the presence of anomalous non-Newtonian oils, are considered. The conventional methods for calculating the viscosity for binary mixtures of Newtonian oils are analyzed. The results of an analytical comparison of the efficiency of the use of the author's asymptotic model with approximate Balkley-Herschel equation in mixtures with the presence of non-Newtonian oil are presented.

Keywords: rheological model, flow curve, viscosity, shear stress, mixing, oil, non-Newtonian fluid, oil mixture, anomalous flow zone.

REFERENCES

1. Karimov R.M., Tashbulatov R.R., Mastobayev B.N. Increase of energy efficiency of pumping due to redistribution of cargo flows and optimal mixing of rheologically complex oils. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syr'ya, 2017, no. 3, pp. 13-18 (In Russian).

2. Mirzadzhanzade A.KH., Khasanov M.M., Bakhtizin R.N. Etyudy o modelirovanii slozhnykh sistem neftedobychi. Nelineynost, neravnovesnost, neodnorodnost [Etudes on modeling of complex oil production systems. Nonlinearity, non-equilibrium, inhomogeneity]. Ufa, Gilem Publ., 1999. 464 p.

3. Golovanchikov A.B., Kidalov N.A., Correlation analysis of the linearized rheological equation for water-clay suspensions with addition of alkali reagent (USHCHR). IzvestiyaVolgGTU, 2014, vol. 21, no. 12 (139), pp. 11—13 (In Russian).

4. RD 75.180.00-KTN-198-09 «Unifitsirovannyye tekhnologicheskiye raschety ob»yektovmagistral'nykh nefteprovodov i nefteproduktoprovodov» [RD 75.180.00-KTN-198-09 Unified technological calculations of the objects of main oil pipelines and oil product pipelines]. Giprotruboprovod Publ., 2009. 207 p.

5. Fuks G.I. Vyazkost iplastichnost nefteproduktov [Viscosity and plasticity of petroleum products]. Moscow, Izhevsk, Institut komp'yuternykh issledovaniy Publ., 2003. 328 p.

6. Ty Tkhan' Ngia., Bakhtizin R.N., Veliyev M.M., Mastobayev B.N., Le V'yetZung, Movsumzade E.M., Karimov R.M. Transport i khraneniye vysokovyazkikh neftey [Transport and storage of high-viscosity oils]. St. Petersburg, Nedra Publ., 2015. 544 p.

7. Yershov E.B. Dissemination of the determination coefficient to the general case of linear regression, estimated using different versions of the least-squares method (rus., eng.). TSEMIRANEkonomika imatematicheskiye metody, 2002, vol. 38, no. 3, pp. 107-120 (In Russian).

8. RD 39-30-598-81. Metodicheskoye rukovodstvo po sostavleniyu reglamenta tekhnologicheskogo rezhima ekspluatatsii nefteprovoda [RD 39-30-598-81. Methodical guidelines for drawing up the procedure for the technological regime of oil pipeline operation]. Ufa, 1981. 39 p.

9. Vaseneva A.A., Nekuchayev V.O., Filippov I.S. Non-Newtonian and thixotropic properties of mixtures of oils from the Timan-Pechora province. Neftegazovoye delo, 2013, no. 3, pp. 75-86 (In Russian).

10. Rodin A.A. Optimizatsiya transporta vysokovyazkikh neftey s podogrevom i primeneniyem uglevodorodnykh razbaviteley. Diss. cand. tekh. nauk [Optimization of transport of high-viscosity oils with heating and the use of hydrocarbon diluents. Cand. sci. tech. diss.]. Moscow, 2009. 125 p.