Архитектура, процессор и работа квантового компьютера Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.68:530.15

АРХИТЕКТУРА, ПРОЦЕССОР И РАБОТА КВАНТОВОГО КОМПЬЮТЕРА

А.К. Гуц

Краткое изложение устройства квантового компьютера и организации вычислений на нем.

Теория квантового компьютера основывается на квантовой механике, созданной в 20-е годы XXI века австрийцем Эрвином Шрёдингером и немцем Вернером Гейзенбергом.

Идея использовать квантовую механику для построения квантового компьютера независимо высказана россиянином Юрием Мининым [4] и американцем Ричардом Фейнманом [5,6].

1. Архитектура квантового компьютера

Квантовый компьютер имеет архитектуру аналогичную классическому компьютеру. Он состоит из:

- регистров памяти,

- процессора, построенного из логических элементов и производящего вычисления,

- устройства ввода информации,

- устройства вывода полученной в ходе вычислений информации.

2. Регистры

Память компьютера разбита на регистры. Регистры состоят из некоторого количества разрядов. Регистр из т разрядов изобразим как

Квадратик изображает разряд Copyright © 2010 А.К. Гуц.

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского. E-mail: aguts@mail.ru

2.1. Бит и классический регистр

Классический разряд □ хранит единицу информации - бит информации - О или 1,

Запишем разряд в символическом виде

К), ик = 0,1.

Тогда классический регистр можно представить как

1 Пт- 1 Пт- 2 ••• П0 ) • (1)

Для технической реализации бита используются разные физические устройства.

Пример 1, Высокий потенциал в точке схемы - 1, низкий - 0,

Пример 2, Ферромагнитное колечко намагничено в одном направлении - 1, в другом - 0,

Состояние классического регистра в момент времени £

Разряд классического регистра находится только в одном из

| 0) | 1 )

Поэтому состояние регистра - это

1 Пт-1 Пт-2 ••• П0 ) •

Например, состояние

| 01001011100011...).

^ 'V ^

2.2. Кубит и квантовый регистр

Квантовый разряд □ хранит единицу информации - квантовый бит, или кубит информации - 0 или 1.

Квантовый разряд в символическом виде выглядит так же, как классический:

\nk), nk = 0,1.

И поэтому квантовый регистр представляется в виде

|пт— 1 пт—2---п0 )• (2)

Для технической реализации кубита предлагаются разные физические устройства, основой которых является любая двухуровневая (квантовомеханическая) система (спин, фотон, атом, молекула, ион).

Пример 1, Проекция спина атома (+1) принимается для кубита за состояние |0), а проекция (-1) - за состояние |1),

Пример 2, Берётся раствор молекул и помещается при комнатной температуре во внешнее магнитное поле. При этом атомные ядра, обладающие ядерным спином, т.е. являющиеся как бы маленькими

| 0)

против него - это |1),

Состояние квантового регистра в момент времени і

Разряд квантового регистра находится в состоянии

а|0) + в |1)> а,в Є С•

Поэтому состояние квантового т-разрядпого регистра - это

когерентная суперпозиция всех базисных состояний:

1 1 1

£ £ •••£ спт—іпт—2...по |пт— 1пт—2---п0) > (3)

Пт-1=0 пт_2=0 по = 0

Спт_іпт_2---по Є С•

Числа |спт-іпт-2...по|2 интерпретируются как вероятность пребывания регистра в состоянии |пт-1пт-2...п0),

Например, состояние

|^С0) = С\| 01001011100011...) +

4 ' V ■ ~

т

+с2| 11001011100011...) + ...

Комментарий, Состояние 1-разрядного регистра квантового компьютера

в момент времени £ подобно одновременному пребыванию кота в живом и мёртвом состоянии:

Иначе говоря, в квантовом мире альтернативы могут существовать одновременно.

Если предположить, что квантовый компьютер находится сразу во множестве параллельных вселенных, то в одной вселенной кот жив, а в другой мёртв. Наблюдатель видит только того кота, в какой вселенной живет сам; параллельный, другой мир он не видит. Такой подход называется эвереттовекой интерпретацией квантовой механики |2|.

3. Процессор

Процессор компьютера служит дня того, чтобы менять состояние регистров.

Делается это посредством физического воздействия па биты в классическом компьютере и па кубиты - в квантовом; в результате и те и другие меняют свое состояние.

Пример. Если кубит представляет собой атом, то регистр - это квантовая система из т атомов. Воздействие на эту систему осуществляется с помощью специально подобранных импульсов лазеров. Лазерные импульсы влияют па электронные состояния атомов.

Лазерными импульсами управляет уже классический компьютер, входящий в состав того устройства, которое мы назвали квантовым компьютером.

3.1. Классический процессор

Процессор классического компьютера состоит из схем, собранных из логических элементов.

Логический элемент - это простейшее устройство ЭВМ, выполняющее одну определенную логическую операцию над входными сигналами согласно правилам алгебры логики.

Дня логических элементов независимо от их физической реализации приняты дискретные значения входных и выходных сигналов; обычно это два уровня, которые условно принимаются за 0 и 1.

На рис. 2 изображен логический элемент «НЕ», который переводит 0 в 1 и

Рис. 1. Живо-мёртвое состояние кота

1 в 0.

НЕ

Рис. 2. Логический элемент «НЕ»

Логические элементы - это технические устройства, реализующие некоторые логические операции классической логики. Так, элемент «НЕ» соответствует операции — элемент «ИЛИ» - операции V и т.д. Установлено, однако, что элементная база классического компьютера основывается всего па двух логических элементах, например па «НЕ» и «исключающее ИЛИ-НЕ»,

Процессор преобразует, меняет содержание разрядов регистра посредством каждого входящего в пего логического элемента II:

и : |пт_1Пт_2...По) ^ lnm-inm-2--.n0)- (4)

3.2. Квантовый процессор

Квантовый процессор также состоит из логических элементов, называемых гейтами.

На рис. 3 изображен квантовый логический элемент «л/НЁ», который переводит 0 в 1 и 1 в 0, а также 0 в 0 и 1 в 1, по лишь с вероятностью Ргз = 1/2, (г,э = 0,1).

Рис. 3. Логический элемент с вероятностями р^ переходов і ^ і

В теории квантового компьютера существует бесконечное количество логических элементов. Однако доказано, что квантовый компьютер может быть построен всего из двух логических элементов: однокубитового <3(0, и 2-куби-

тового «СІУОТ» (управляемое «НЕ»),

Квантовый процессор преобразует, меняет содержание разрядов квантового регистра посредством каждого входящего в пего логического элемента (гейта) 3:

і і і

3 : Е Е -Е спт_іпт_2...по \пт— 1пт— 2---П0 ) ^

пт-1=0пт_2=0 по=0

Как видно из формулы (5), в один шаг изменены сразу все 2т значений базисных состояний. Это эффект параллелизма в работе квантового компьютера, не имеющий места для классических компьютеров. Для такой производительности за один шаг потребовалось бы 2т классических процессоров. Если т = 16, то 216 = 65536!

Состояние (3) называется сцепленным, если оно не может быть представлено в виде

где |х,) = а|0) + в|1) (Э = 1,т).

Если состояние регистра (3) не является сцепленным, то это означает фактическое наличие в распоряжении для вычислений классического регистра вида (6), а значит, только он и преобразуется на данном такте работы квантового компьютера. Отсутствуют другие, параллельные базовые состояния, и, следовательно, отсутствует эффект квантового параллелизма, существенно ускоряющего работу компьютера и определяющего беспрецедентную эффективность квантовых вычислений,

4. Условия для того, чтобы появился квантовый компьютер

Для того чтобы квантовый компьютер стал реальным инструментом для вычислений, необходимо решить следующие технические проблемы:

• Создать физическое устройство, содержащее достаточно большое число N > 100 кубитов;

ше времени выполнения основных квантовых операций (время такта)),

Декогеренция - это взаимодействие системы кубитов с окружающей средой. Она приводит к разрушению суперпозиций квантовых состояний и делает невозможным выполнение квантовых алгоритмов,

•

ходе, то есть при выводе результата.

|Х1 )...|Хт)

(6)

стояние

т

Рис. 4. Устройство квантового компьютера [1].

5. Вычисление на квантовом компьютере

5.1. Ввод начальных данных

Дано базовое состояние регистра (памяти):

| {Ю.Д} = ]0) О |0) О ... О |0)^. (7)

т т

С помощью последовательного применения к состоянию (7) гейтов

и(1) ,и(2) ,-,и(т),

и(к) = I 0 ... 0 I 0 и1 0 I 0 ... 0 I,

к

где и (к) действует толь ко на &-й кубит посредством гейта и1, преобразующего

т

япие, являющееся когерентной суперпозицией всех базисных состояний:

и{т)и{т~1)...и{1) : 1^0^) -»■ и{т)и{т~1)...и{1)\^ОД}) =

т т

2т _1

= X! Сга|п) =

п=0

1 1 1

= ^' ^ ] ... ^ ] сгат-1гат-2...гао |пт_1пт_2— (8)

Пт-1=0 Пт-2 =0 П0=0

где

т

п (пт_1пт_2...п0)2 ^ ^ пт_12

1=1

- двоичное представление числа п и

2т_1

Е1^ = 1.

п=0

Состояние (8) является начальным. Ввод информации завершен.

Пример. Если

Й|о> = ^(|о> +11)). Г/,11} = ^(|о> -11)),

ТО

2т_1

ц(т) [7(™-1)...[/(1)| 00^0) = ~^= Е \п). (9)

т ^ 2т п=О

(Здесь все т-кубитовые базовые состояния |и) равновероятны).

Состояние (9) является начальным. Ввод информации завершен,

5.2. Вычисление

Вычисление - это преобразование начального состояния (8):

(2т —1 \ 2т _1 2т_1

У С„|и4 = Е опиР|и) = Е Сп|Г(и)). (10)

п=0 / п=0 п=0

В случае (9) имеем

(2т 1 \ 2т 1

^ § н) ^ 0,1

Конкретная реализация преобразования представляет собой запрограммированный квантовый алгоритм вычисления значений функции Г,

Как видно из формулы (10), в один шаг вычислены сразу все значения

функции Г, Это эффект параллельности квантовых вычислений, о котором мы говорили в § 2,2,

5.3. Вывод результата

Вывод результата в квантовом компьютеринге - это измерение квантового состояния (10):

2т_ 1

£ Сп|Г(и)) ^ |Г(и)).

п=0

В силу принципа квантовой механики вмешательство измеряющего устройства (устройство вывода данных) означает декогеренцию, т.е. разрушение когерентного состояния (10), Мы получаем значение Г (и) лишь с вероятностью |сп|2,

В нашем примере (8) с равной вероятностью 1/2т любое значе пне Г (и)!

Получаемый на выходе результат вычислений вследствие декогерен-ции, как видим, носит вероятностный характер! Иначе говоря, то, что получено на выходе, - состояние (регистра) |Г(и)) - верно лишь с некоторой вероятностью |сп|2,

«Наблюдение (части) памяти - не то же самое, что «печать результата». Мы должны спланировать серию прогонов одной и той же квантовой программы и последующую классическую обработку наблюдаемых результатов, и мы можем только надеяться получить желаемый результат с вероятностью, близкой к единице» [3, с.271].

6. Исправление квантовых ошибок

Классические компьютеры надежны, поскольку производимые вычисления можно защитить от сбоев, т.е. от ошибок, возникающих вследствие воздействия окружающей среды.

Взаимодействие квантового компьютера с окружающей средой ведет к декогеренции, которая разрушает когерентную суперпозицию и тем самым останавливает то, что делает квантовые вычисления привлекательными по сравнению с классическими, - их параллельность.

Возникновение декогеренции - то же, что появление сбоев в работе классических ЭВМ, поэтому борьбу с декогеренцией, её преодоление называют исправлением квантовых ошибок.

Декогеренцию, а также квантовый шум, т.е. взаимодействие т-кубита |д) со средой Е, можно представить в виде:

|«)|£0)^ £Ё<М\£„), (12)

к

ще

|Е0) - состояние среды до взаимодейетия,

Е, - ^'-й оператор ошибки (тип ошибки, один из трех, т.е. ] = 1, 2, 3),

|Ек) - к-е состояние среды после взаимодействия.

Исправление квантовых ошибок - это процесс От, организованный в ходе работы квантового компьютера, который переводит состояния вида Егк |д) в |q).

В результате имеем восстановление чистого состояния регистра ^):

£Е^ШЕк)-^ Ш£,),

к

свободного от помех (сцеплеипости со средой).

Разработаны различные методы исправления квантовых ошибок,

7. Классический компьютер вычисляет всё, что вычисляет квантовый

Изменения во времени состояния регистра |^(і)) квантового компьютера описываются с помощью основного уравнения квантовой механики - уравнения Шрёдингера:

Здесь Н - гамильтониан, реализующий конкретный вычислительный (квантовый) алгоритм.

Как известно, решение уравнения Шрёдингера можно записать в виде

Ь

-4 (нм

\№) = е ° №(о)>.

Это квантовая эволюция начального регистра |^(0)), Отсюда видно, что найти ^(1)) можно, производя классические вычисления экспоненты от матрицы. Это крайне трудоёмкие вычисления, но, в принципе, выполнимые. Следовательно, классический компьютер может вычислить всё, что вычисляет квантовый компьютер, и нет никакого шанса построить квантовый компьютер, вычисляющий классически невычислимые функции.

Литература

1. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. М.: Ижевск: РХД, 2001.

2. Гуц А.К. Основы квантовой кибернетики: Учебное пособие. Омск: Полиграфический центр КАН, 2008. 204 с

3. Манин Ю.И. Классическое и квантовое вычисление и факторизация Шора / Квантовый компьютер и квантовые вычисления. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

4. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. М.: Советское радио, 1980.

5. Фейнман Р. Моделирование физики на компьютерах / Сб.: Квантовый компьютер и квантовые вычисления. Ред. ж-ла «Регулярная и хаотическая динамика». Ижевск, 1999. С.96-124.

6. Фейнман Р. Квантовомеханические компьютеры / Сб.: Квантовый компьютер и квантовые вычисления. Ред. ж-ла «Регулярная и хаотическая динамика». Ижевск, 1999. С.125-156.