CC BY
9
Азимут научных исследований: экономика и управление.
2021. Т.10 №3(36)p-ISSN: 2309-1762; e-ISSN: 2712-8482
РЯБЧУК Павел Георгиевич и другие АРХИТЕКТУРА МЕТОДИЧЕСКОГО КОНСТРУКТОРА...
VTTK" fi rs\f£\ I ©2021 Контент доступен по лицензии СС BY-NC 4.0
у A14 J O J ' ° I (ее) (jjCS) TEis is an open access article under the CC BY-NC 4.0 lrcense
DOI' 10 26140/anie-2021-1003-0055 > чга (https://creatavecommons.org/ircenses/by-nc/4.o/)
АРХИТЕКТУРА МЕТОДИЧЕСКОГО КОНСТРУКТОРА: ПОВТОРНОЙ ВЫБОРКИ © Автор(ы) 2021 SPIN-код: 3459-0656 AuthorID: 425501 ORCID: 0000-0001-9572-1367
РЯБЧУК Павел Георгиевич, кандидат экономических наук, заведующий кафедрой «Экономика,
управление и право» Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет (454080, Россия, Челябинск, пр. Ленина, 69, e-mail:ryabchukpg@cspu.ru)
SPIN: 7650-0703 AuthorID: 351241 ORCID: 0000-0004-1721-2421
КОРНЕЕВ Дмитрий Николаевич, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Экономика,
управление и право» Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет (454080, Россия, Челябинск, пр. Ленина, 69, e-mail:korneevdn@cspu.ru)
SPIN: 1428-3939
AuthorID: 514008
ORCID: 0000-0002-0680-4478
ЛЫСЕНКО Максим Валентинович, доктор экономических наук, профессор кафедры «Экономика и
управление» Южно-Уральский технологический университет (454052, Россия, Челябинск, ул. Комаровского, 9а, e-mail: dec_eib@mail.ru)
SPIN: 2034-1344 AuthorID: 371998 ORCID: 0000-0002-8173-4174
ЛЫСЕНКО Юлия Валентиновна, доктор экономических наук, профессор кафедры «Экономика,
управление и право» Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет (454080, Россия, Челябинск, пр. Ленина, 69, e-mail: lysenkoyulia@mail.ru) SPIN-код: 7696-7671 AuthorID: 832523 ORCID: 0000-0002-1983-6723
ГОРДЕЕВА Дарья Сергеевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Экономика,
управление и право» Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет (454080, Россия, Челябинск, пр. Ленина, 69, e-mail: gordeevads@cspu.ru) SPIN-код: 3937-5755 AuthorID: 398769 ORCID: 0000-0002-3792-5523 ОВСЯНИЦКАЯ Лариса Юрьевна, кандидат технических наук, заведующая кафедрой «Математика и
информатика» Международный Институт Дизайна и Сервиса (454014, Россия, Челябинск, ул. Ворошилова, 12, e-mail: larovs@rambler.ru) Аннотация. В статье описывается содержание разновидностей методов повторной выборки («бутстреп», «складной нож»), в качестве методов прикладной статистики. Изучение группировок данных с помощью множества выборок, их содержимое возвращается в основную группу, что впоследствии формирует другую выборку. Этот метод позволяет существенно сократить затраты, в частности, когда речь идёт о небольших массивах данных. Так, повторной выборки «бутстреп» относится к статистическим методам, но, однако, на сегодняшний день, всё более обширно находит своё применение в эконометрических исследованиях. Универсальность архитектуры бутстреп-метода подкрепляется тем, что его использование позволяет наладить процесс автоматизации анализа данных. Архитектура метода «складного ножа» заключается в размножении генеральной выборки путём элиминирования из неё некоторого числа наблюдений и получении новых выборок, т.е. процедура последовательного и многократного исключения из выборки какого-либо элемента, из общего числа рассматриваемых элементов. В статье уточняются отличительные особенности вышеперечисленных архитектуры методик, способы их применения. На конкретных примерах раскрывается сущность «бутстреповской» методики и метода «складного ножа», на основе архитектурных выборок, мультиплицированных (размноженных) данных посредством получения результатов через компьютерное моделирование.
Ключевые слова: «бутстреп», «складной нож», выборка, интервал, элемент, генеральная совокупность, мультиплицированные данные.
ARCHITECTURE OF THE METHODOLOGICAL DESIGNER: REPEATED SAMPLING
© The Author(s) 2021
RYABChUk Pavel Georgievich, Candidate of Economic Sciences, Head of the Department of Economics,
governance and law
South Ural State Humanitarian Pedagogical University (454080, Russia, Chelyabinsk, Lenin Ave., 69, e-mail: ryabchukpg@cspu.ru) KORNEEV Dmitry Nikolaevich, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Economics, governance and law
South Ural State Humanitarian Pedagogical University
RYABCHUK Pavel Georgievich and others
ARCHITECTURE OF THE METHODOLOGICAL DESIGNER...
Azimut of Scientific Research: Economics and Administration. 2021. T.10. №3(36)p-ISSN: 2309-1762; e-ISSN: 2712-8482
(454080, Russia, Chelyabinsk, Lenin Ave., 69, e-mail: korneevdn@cspu.ru) LYSENKO Maxim Valentinovich, Doctor of Economics, Professor of the Department of Economics and
Management South Ural Technological University (454052, Russia, Chelyabinsk, Komarovskogo st., 9a, e-mail: dec_eib@mail.ru) LYSENKO Yulia Valentinovna, Doctor of Economics, Professor of the Department of the Department
of Economics, Management and Law South Ural State Humanitarian Pedagogical University (454080, Russia, Chelyabinsk, Lenin Ave., 69, e-mail: lysenkoyulia@mail.ru) GORDEEVA Daria Sergeevna, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department
of Economics, Management and Law South Ural State Humanitarian Pedagogical University (454080, Russia, Chelyabinsk, Lenin Ave., 69, e-mail: gordeevads@cspu.ru) OVSYANITSKAYA Larisa Yurievna, Candidate of Technical Sciences, Head of the Department
of Mathematics and Informatics International Institute of Design and Service (454014, Russia, Chelyabinsk, Voroshilova st., 12, e-mail: larovs@rambler.ru) Abstract. The article describes the content of varieties of resampling methods ("bootstrap", "folding knife"), as methods of applied statistics. Exploring groupings of data using multiple selections, their contents are returned to the main group, which subsequently forms another selection. This method can significantly reduce costs, in particular when it comes to small data sets. So, repeated sampling "bootstrap" refers to statistical methods, but, however, today, more and more widely finds its application in econometric research. The universality of the architecture of the bootstrap method is supported by the fact that its use makes it possible to establish the process of automating data analysis. The architecture of the "folding knife" method consists in multiplying the general sample by eliminating a certain number of observations from it and obtaining new samples; the procedure of sequential and multiple exclusion from the selection of any element from the total number of elements under consideration. The article specifies the distinctive features of the above-mentioned architecture of the techniques, the ways of their application. Specific examples reveal the essence of the "bootstrap" technique and the "folding knife" method, based on architectural samples, multiplied (multiplied) data by obtaining results through computer modeling. Keywords: «bootstrap», «folding knife», selection, interval, element, general population, multiplied data.
ВВЕДЕНИЕ
Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами.
Методы повторной выборки «бутстреп» и «складной нож» являются наиболее актуальными в настоящем исследовании вследствие передового развития информационных технологий, компьютеризации и автоматизации процессов управления (расчётов показателей) на производствах. Данные методы позволяют пренебречь допущениями относительно распределения данных посредством получения ответов на практико-ориенти-рованные вопросы без применения анализа через компьютерное моделирование. Перевод термина метода «бутстреп» - «шнурок ботинка»; «складной нож» [1, с. 151; 2]. Метод повторной выборки «бутстреп» хоть и относится к статистическим методам, но, однако, на сегодняшний день, всё более обширно находит своё применение в эконометрических исследованиях.
Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на которых обосновывается автор; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы.
С научной точки зрения, метод «бутстреп» - это изучение группировок данных с помощью множества выборок, их содержимое возвращается в основную группу, что впоследствии формирует другую выборку. Этот метод позволяет существенно сократить затраты, в частности, когда речь идёт о небольших массивах данных.
Универсальность бутстреп-метода подкрепляется тем, что его использование позволяет наладить процесс автоматизации анализа данных. Свойства «бутстрепа» открывают новые возможности для анализа статистических данных, к примеру, работа с вариационными рядами, а также с малыми выборками [3, с. 2].
МЕТОДОЛОГИЯ
Формирование целей статьи.
Целью данного исследования является экспресс-анализ практических примеров применения метода «бутстреп» и «складной нож» на основе выборок, исходя из наблюдений над случайными величинами.
Используемые в исследовании методы, методики и технологии.
Материалы исследования апробировались на конференциях международных, всероссийских научно-практического характера, круглых столах, семинарах.
В данной статье применялся аналитический метод и проводился синтез информации, задействован инструментарий в качестве группировок и сравнения данных. В тексте использовались результаты исследований как национального, так и зарубежного учёного круга, ориентированные на исследовательские задачи.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов.
«Бутстреп» выбирает рассматриваемые элементы с «возвращением». Исследуем практический пример применения метода «бутстреп» на основе выборок, исходя из мультиплицированных (размноженных) данных. В чём же заключается «статистический трюк» метода «бутстреп»? Допустим, пусть в выборке будет участвовать 20 элементов. Изобразим их в виде матрицы Я (рис. 1) [3, с. 19].
1 T 5 4 5
6 7 8 10
11 12 13 14 15
к 17 13 19 20
Рисунок 1 - Пример выборки методом «бутстреп» (составлено авторами) Исходя из данных рисунка 1, имеется сформированная выборка и на ней можно получить множество моделей, тем самым скомбинировав их. Здесь «бутстреп» заключается в том, что необходимо выбрать столько элементов в одну выборку, сколько данных элементов есть в исходной выборке, то есть, если взято 20 элементов, то выбирается для данного исследования, соответственно, 20 элементов. Но, однако, «бутстреп» может быть и меньшего размера, например, из 20 элементов выбирается только 15 элементов (то есть «бутстреп» может содержать от 20% до 100% исходного набора данных). Данное исследование имеет следующий поря-
Азимут научных исследований: экономика и управление.
2021. Т.10 №3(36)p-ISSN: 2309-1762; в-КВЫ: 2712-8482
РЯБЧУК Павел Георгиевич и другие АРХИТЕКТУРА МЕТОДИЧЕСКОГО КОНСТРУКТОРА...
док действий: к примеру, рандомно, берутся какие-нибудь случайные элементы, например, 8, 15, 3 и снова 8 - это нормально и таким образом получается столько-то элементов, например, 20 элементов и среди них сколько-то повторений (например, таких повторений будет заложено около 37%). Если убрать все данные, будет примерно 63% уникальных данных, при условии, если сделать «бутстреп» того же размера, что и исходная выборка.
«Бутстреп» подразумевает выбор элементов некоторым случайным образом, с получением подвыборки. В статье раскрыт пример 20 наборов данных (случаев), и с их помощью можно попытаться предсказать ещё 20 миллионов случаев, исходя из усечённого набора 20 элементов данных. Можно проводить данные подвы-борки ещё и ещё, они будут перекрывать, дублировать друг друга, и, в конце концов, будут строиться модели на основе данных подвыборок. Ограничений по построению модели как таковых не имеется. Из-за того, что выборки - случайны, можно получить из одного набора данных много ситуаций, пусть немного меньшего размера, главное, чтобы ситуаций было существенно больше. За счёт того, что немного уменьшится размер данных, примерно на 37%, представляется возможным существенно увеличить количество независимых ситуаций, которые описывают данную неизвестную генеральную совокупность, неизвестные исходные данные. И далее, таким образом, за счёт статистической парадигмы, имеется возможность построить множество однородных моделей и в дальнейших исследованиях применять метод «складного ножа» [3, с. 48].
«Складной нож», согласно исторической справке, являлся альтернативным «легальным» вариантом оружия для солдат армейских подразделений, ведь перейти Рубикон означало пересечь границу, обозначенную на карте как запретную, с оружием, что расценивалось как бунт или мятеж и каралось законом [4, с. 180; 5].
Метод «складного ножа» на 30 лет предшествовал созданию метода «бутстреп», он заключается в размножении генеральной выборки путём элиминирования из неё некоторого числа наблюдений и получении новых выборок. По-сути, данная методика - это оценка погрешности в статистическом выводе, процедура последовательного и многократного исключения из выборки какого-либо элемента, из общего числа рассматриваемых элементов.
«Складной нож» - подвыборки «без возвращения», здесь обычно используется меньше всего элементов, сколько используется в исходной выборке (то есть «складной нож» может содержать от 20% до 80% исходного набора данных). Исследуем практический пример применения метода «складного ножа» на основе выборок, исходя из мультиплицированных (размноженных) данных. В чём же заключается суть методики «складного ножа»? Пусть в выборке снова будет участвовать 20 элементов. Но в данном методе используются не все элементы, сколько имеется в исходной выборке, так как если выбрать все элементы без повторений случайным образом, то в противном случае уберётся весь набор данных. В целях предотвращения подобных последствий, в методике «складного ножа» отбирают от 20% до 80% данных случайным образом.
По-сути, метод «складного ножа» примерно идентичен «бутстрепу». Допустим, если выбирать 63% из исходных данных, то в этом случае данная методика гарантирует 63% уникальных данных, которые были отобраны. В случае «бутстрепа», данное число в 37% является плавающим, то есть, в какой-то выборке получится 25%, 30%, 35% или даже 40% неуникальных данных, повторений. Точность модели от разбиения к разбиению может варьироваться, что может быть не совсем удобным [6, с. 330; 7].
Также был исследован практический пример
применения метода «бутстреп» на основе выборок, исходя из наблюдений над случайными величинами.
Рассуждения таковы: пусть исходя из первоначальной популяции случайной величины z с распределением F ф произведена выборка размера п. Тогда эмпирическая (кумулятивная) функция распределения будет выглядеть следующим образом (формула 1):
' (1) где квадратные скобки в формуле 1 подразумевают функцию-индикатор, которая почти равномерно стремится к F ф, при п стремящейся к бесконечности, что является леммой авторов Гливенко-Кантелли. Данное свойство мотивирует применение методики «бутстреп» и его положительные свойства [8, с. 254; 9; 10].
В целях комплексной оценки любых параметров, исследован пример, в котором необходимо сформировать тысячи повторных бутстреп-выборок (обычно 500-10000), каждая из которых содержит 2/3 значений исходной выборки. Используя подвыборки, можно построить распределение любой статистики, даже для непараметрических данных [11; 12].
Полагается целесообразность составления примерного алгоритма расчёта доверительного интервала посредством метода «бутстреп», заключается он в следующих положениях:
1. Необходимо выбрать 10 наблюдений из выборки. Отбор должен осуществляется с возвратом, это означает, что некоторые наблюдения могут быть выбраны несколько раз, а некоторые при том могут остаться невыбранными;
2. Следует вычислить среднее для полученного набора данных из 10 значений;
3. Требуется повторить данные шаги 10-500 тысяч раз;
4. Надо отсортировать тысячу выборочных средних по возрастанию;
5. Находим средние значения, которые представляют собой 2,5 и 97,5 процентиль, на данном примере - 25 число с начала и с конца. Два выбранных значения и будут границами 95% доверительного интервала [13].
ОБСУЖДЕНИЕ
Сравнение полученных результатов с результатами в других исследованиях.
Области применения данных методик весьма многообразны, например, это модели пропорционального риска Кокса Д., широкое применение в медицине, также в моделях с цензурированными данными, весьма характерными для задач надёжности, прогнозирования, выборки с ограниченным объёмом данных. На сегодняшний день, построение доверительных интервалов является наиболее важной практической стороной использования вышеперечисленных методов [14].
ВЫВОДЫ
Выводы исследования.
Ключевым итогом данной материала становятся разработанные методы повторной выборки («бутстреп», «складной нож»).
Придаётся особое значение специфике методов повторной выборки, которые могут повлиять на организацию эконометрических исследований.
Разработаны практико-ориентированные
рекомендации по внедрению методов повторной выборки («бутстреп», «складной нож»), в рамках эконометрических исследований.
Согласно результатам проведённого исследования, выборка с использованием «бутстрепа» архивирует структуры данных, но, однако, перегруппировывает значения, пролонгируя их на массив данных. Данная процедура выдаёт различные значения несколько раз или вообще может не увидеть их. Метод «бутстреп»
RYABCHUK Pavel Georgievich and others
ARCHITECTURE OF THE METHODOLOGICAL DESIGNER...
отличается полезностью в случаях оценивания статистических параметров в тех случаях, когда данные содержат неизвестные статистические свойства (к примеру, результаты анализа основных компонентов), или отсутствие стандартного расчёта (к примеру, доверительная вероятность равна 95,0% или коэффициент вариации).
В случае большого количества наблюдений, если в распределении отсутствует математическое ожидание (такие примеры имеют место быть), то «бутстреп» его не найдёт. Данная методика позволит отыскать лишь математическое ожидание выборки, но не самой генеральной совокупности. Это положение касается ситуации, в случае, если выборка нерепрезентативна или не достаточно значений для выборки.
Метод «складного ножа» - это тот самый случай, когда выборки элементов осуществляются без возвращения, в подвыборки, как правило, попадают уникальные элементы, дающие гарантию того, какое количество этих элементов было отобрано. Это оценка погрешности в статистическом выводе, процедура последовательного и многократного исключения из выборки какого-либо элемента из общего числа рассматриваемых элементов, обработка всей оставшейся информации и предсказание результата в исключённой точке [14].
Перспективы дальнейших изысканий в данном направлении.
Появление методов «бутстреп» и «складной нож» аргументировалось необходимостью нахождения со смещением, обусловленным выборкой. Со временем выяснилось, что его следует применять в целях оценки выборочной дисперсии.
Данную направленность необходимо раскрывать в последующих исследованиях, которая рассматривается отечественными и зарубежными учёными в качестве стержневого аспекта в целях построения математических моделей, в рамках эконометрики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Елисеева И.И. Статистика. М.: Юрайт, 2020. 361 с.
2. Бутстреп. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www. youtube.com/watch?v= yp-t2VjY0m8 (дата обращения: 14.05.2021).
3. Анатольев С.Г. Эконометрический ликбез: «бутстреп» // Российская экономическая школа. 2017. № 3. С. 21-26.
4. Демидова О.А. Эконометрика. М.: Юрайт, 2020. 334 с.
5. Складной нож. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https:// kartaslov.ru (дата обращения: 12.05.2021).
6. Богданова Ю.Ю., Давыдова Т.В. Использование статистического метода «складного ножа» для оценки показателей надёжности в условиях малой выборки // Социально-экономические проблемы развития предпринимательства: региональный аспект. 2017. № 2. С 24-28
7. Бутстреп или прикладная статистика почти без формул. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://habr.com/ru/ post/192000/ (дата обращения: 15.05.2021).
8. Ковалёв В.В. Теория статистики с элементами эконометрики. М.: Юрайт, 2020. 348 с.
9. Бутстреп, малые выборки, применение в анализе данных. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://statistica.ru/theory/metod-butstrepa-i-ego-primenenie-v-sovremennom-analize-dannykh/ (дата обращения: 13.05.2021).
10. Бутстреп-метод для оценки доверительных интервалов регрессионных моделей. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.youtube.com/watch?v=zjgNSKsA9VI (дата обращения: 17.05.2021).
11. Бутстреп-анализ. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://tidydata.ru/bootstrap (дата обращения: 15.05.2021).
12. Методы повторной выборки (бутстреп). [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.youtube.com/watch?v=gcPIyeqymOU (дата обращения: 18.05.2021).
13. Методы размножения выборок (бутстреп-методы). [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://studopedia.net/14_28074_ metodi-razmnozheniya-viborok-butstrep-metodi.html (дата обращения: 16.05.2021).
14. Калибровка заданий теста с использованием бутстреп-мето-да. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.swsys.ru/index. php?page=article&id=2524 (дата обращения: 19.05.2021).
Статья поступила в редакцию 10.07.2021
Статья принята к публикации 27.08.2021
Azimut of Scientific Research: Economics and Administration. 2021. T.10. №3(36)p-ISSN: 2309-1762; e-ISSN: 2712-8482
