CC BY
284
ТЕОРИЯ ГУМАНИТАРНОГО ПОЗНАНИЯ
УДК 16 Б 01: 10.24411/2071-6427-2019-10102
Аргументация в доказательстве
В разных областях познания критерии приемлемости и состоятельности доказательств различны. Доказательство (доказывание) является не только познавательной, но и коммуникативной деятельностью, погруженной в социально-исторический контекст, поэтому не существует общего для всех наук и всех времен понятия доказательства. Основной общей характеристикой доказательства, которая так или иначе всегда предполагается, является его убедительность. Нередко встречающееся противопоставление доказательства аргументации обусловлено обычно тем, что доказательство трактуется как познавательная процедура, направленная на поиск истины или по крайней мере на демонстрацию истинности тезиса, а аргументация — как коммуникативная процедура убеждения адресата в приемлемости тезиса. Другое понимание аргументации (весьма распространенное среди логиков) — только как деятельности по обоснованию некоторого утверждения — представляет доказательство видом аргументации: доказательство абсолютно строго, следуя жестким критериям, обосновывает истинность, тогда как аргументация делает это более свободно.
Основная задача этой статьи —представить доказательство и аргументацию столь же единообразно, как и в обозначенной выше «логической» трактовке, но представить их в качестве процедур и средств убеждения, т. е. как коммуникативную деятельность. Хотелось бы привлечь внимание читателя к мысли, что любое доказательство в не меньшей степени направлено на адресата, нежели на тезис. Столь же важной (как
Е. Б. Кузина
Кандидат философских наук, доцент философского факультета МГУ имени М. В. Ломоносова E-mail: elenakuzina@ yandex.ru
Elena B. Kuzina
PhD (Philosophy), Associate Professor at the Department of Philosophy, Lomonosov Moscow State University, Russia
Как цитировать статью: Кузина Е. Б. Аргументация в доказательстве // Ценности и смыслы. 2019. № 6 (64). С.131-143.
поиск и демонстрация истины) задачей автора доказательства является убеждение научного, профессионального или иного сообщества в том, что доказанный им тезис больше не должен вызывать сомнений.
Ключевые слова: доказательство, аргументация, познавательная деятельность, речевая коммуникация, убедительность, социально-историческая обусловленность.
Вопрос об отношении доказательства и аргументации, с одной стороны, является «вечным вопросом», постоянно вызывающим споры, а с другой стороны, часто представляется не требующим особого исследования и решается просто: доказательство — это лучшая, самая совершенная аргументация. Так написано в большинстве учебников логики, содержащих раздел о доказательстве. А во многих учебных пособиях по теории аргументации прямо или косвенно содержится мысль, что доказательство входит в состав некоторых (лучших) аргументационных конструкций как их составная часть, что уже само по себе обеспечивает их действенность, убедительность.
Очевидно, что решение вопроса об отношении всецело обусловлено тем, что обозначают словом «аргументация» и что — словом «доказательство». Значит, попытки прояснить, как соотносятся доказательство и аргументация, должны начинаться с задания понятий аргументации и доказательства, с номинальных определений того и другого. Можно сказать и наоборот: решение вопроса об их соотношении фактически задает понятия доказательства и аргументации.
Точка зрения, что доказательство — вид аргументации, исходит из понимания аргументации как «обоснования какого-либо знания посредством других знаний или фактических данных и логики» [5, с. 25-26], а доказательства — как «полного обоснования какого-либо положения с использованием логических средств и полностью обоснованных положений или фактических данных» [Там же]. При таких определениях аргументации и доказательства совершенно очевидно, что доказательство является частным случаем аргументации.
Другой взгляд на соотношение аргументации и доказательства, согласно которому доказательство входит в состав некоторых (наиболее рациональных) аргументационных конструкций, основывается на понимании аргументации не столько как деятельности по обоснованию тезиса, а скорее как рациональной вербальной коммуникации, направленной на изменение мысленного поля адресата. Если аргументация имеет своей
целью изменение точки зрения адресата в отношении тезиса аргументации, то именно доказательство тезиса, когда оно входит в аргументаци-онный текст, должно быть рациональной основой убеждения адресата. Как писал Аристотель, «мы тогда всего более в чем-нибудь убеждаемся, когда нам представляется, что что-либо доказано» [1].
Противопоставление же аргументации доказательству свидетельствует о том, что понятия рассматриваются как относящиеся к разным универсумам: доказательство — это логико-лингвистическая структура, а аргументация — это речекоммуникативная деятельность. Другим основанием для противопоставления аргументации доказательству может быть разделение сфер их применения. Аргументация используется там, где доказательство невозможно: когда нельзя достоверно обосновать истинность тезиса, нужно убедить адресата в его приемлемости. Доказательство в принципе невозможно, например, если тезис имеет форму не суждения, а императива (просьбы, пожелания, распоряжения), оценки или какой-либо другой формы, не имеющей истинностной характеристики. Доказательство практически невозможно, если нет четкого общепринятого критерия истинности тезиса или стандарта доказанности.
При анализе различных подходов к сопоставлению аргументации и доказательства складывается впечатление, что решение вопроса об их отношении зависит главным образом от того, как понимается аргументация: связывается она с эффективностью воздействия на адресата или с обоснованием истинности. А к анализу той познавательной процедуры, которая называется доказательством, обращаются весьма редко, как будто существует общее понятие доказательства, которое принимается всеми и применимо во всех областях знания.
Однако при более внимательном рассмотрении тех познавательных приемов, процедур и лингвистических структур, которые обычно называют доказательствами, возникает вопрос, действительно ли доказательство, имеющее явной целью вроде бы только обоснование истинности некоторого утверждения (системы утверждений),— действительно ли оно направлено на тезис, и не обращено к человеку, не направлено на убеждение? Если это так, то почему доказательства с течением времени пересматриваются, теоремы передоказываются, хотя ошибок в них не обнаружено и нет оснований сомневаться в истинности доказанного в прошлом утверждения? И, с другой стороны, почему одни считают
некоторое обоснование доказательством, а другие так не считают?
Доказательством называют всевозможные познавательные приемы и процедуры, направленные на обоснование результатов познания, которые выражены в высказываниях или системах высказываний. Результаты этого обоснования, зафиксированные в виде особых лингвистических конструкций, также называют доказательствами. Кроме того, доказательствами называют те фактические и теоретические свидетельства, которые поддерживают обосновываемое положение [7, с. 101].
Все множество толкований термина «доказательство» можно свести к следующим:
(1) Самое общее определение доказательства дано в Философской энциклопедии, вышедшей в 1960-е годы, где говорится, что доказательство — это «процесс установления объективной истины посредством практических и теоретических действий (и средств)» [13, с. 42].
(2) Сходным образом, как установление и обоснование истины, понимают доказательство в естествознании и других науках, где всегда актуален вопрос о достоверности результатов познания. Здесь доказательством называют обоснование относительной истинности гипотезы при помощи экспериментальных данных, установленных эмпирических фактов, согласования нового знания с тем, которое уже считается доказанным. При этом термином «доказательство» обычно обозначают и сами подтверждающие свидетельства.
(3) В традиционной логике доказательством называется процесс полного обоснования некоторого высказывания посредством рассуждения, демонстрирующего, что данное высказывание логически следует из других высказываний, которые уже приняты как истинные.
(4) В формальных теориях доказательством называется последовательность выражений языка теории, каждое из которых является либо ее исходным постулатом (аксиомой), либо выводится из них по принятым в данной теории правилам.
(5) Наконец, доказательством называют вербальную коммуникативную процедуру, целью которой является убеждение адресата в истинности или приемлемости выдвинутого тезиса.
Приведенные понятия можно считать выражающими три разных точки зрения на цель и сущность доказательства. Согласно первой из них, доказательство — это интеллектуальная процедура поиска и обоснования истины в классическом смысле. Вторая представляет доказа-
тельство как обоснование конвенциональной истинности некоторого утверждения посредством жестко установленных в теории правил и методов. Согласно третьей доказательство является особым видом рационально-психологического воздействия на адресата.
Когда говорят о доказательстве, явно или неявно предполагают более полное и законченное обоснование, чем любое подтверждение гипотезы. Утверждение или система утверждений считается действительно доказанной, а не просто подтвержденной, если практически не остается сомнений в ее истинности. Но «в понятии доказательства,— писал Ю. А. Гастев,— заключено глубокое противоречие: понятие это по-настоящему нужно для решения задач, в принципе не допускающих полного, исчерпывающего, окончательного решения; удается же довести это понятие до идеала полной определенности лишь для тех ситуаций, где решение в некотором смысле заранее предопределено и заключается уже в самой постановке задачи» [3, с. 42]. Иными словами, идеал полной определенности достигается только в формальных теориях, где доказательство представляет собой в полном смысле игру со значками по строго заданным правилам и практически не выполняет познавательной функции.
Большинство людей считают математические доказательства самыми совершенными, которые могут служить эталоном доказательства. Среди множества познавательных приемов, называемых в разных областях доказательствами, математические весьма специфичны. Их особость обусловлена тем, что математика имеет дело только с абстрактными объектами, которые не обладают чувственной наглядностью. Математические доказательства не опираются на суждения опыта, и поэтому нет другого критерия их удовлетворительности, кроме соответствия принятым в данное время методам, нормам и критериям.
Однако и среди математиков есть сторонники так называемого реализма, считающие, что математическое доказательство устанавливает и обосновывает истинность утверждения в классическом смысле, непреложную и неизменную. Поэтому математическому доказательству необязательно быть совершенно строгим, полностью соответствующим каким-то принятым стандартам, оно и без того может быть удовлетворительным по существу. Такое понимание математического доказательства несколько нивелирует его специфичность и сближает с общенаучным — как процедуры поиска и установления истины, критерием которой
здесь является не практика, а согласованность с уже установленными математическими истинами.
Другие математики (и их большинство) не видят смысла говорить об установлении корреспондентской истинности математического утверждения посредством доказательства, поскольку неизвестно, что может быть ее критерием. В таком случае целями доказательства могут быть: разъяснение смысла математического утверждения, встраивание новой теоремы в существующую теорию, убеждение математического сообщества принять некоторое утверждение. Причем последнее так или иначе является целью всегда. В математике может быть принято лишь то, что доказано. А математическое сообщество соглашается считать что-то доказанным лишь тогда и постольку, поскольку выполнены установленные, признанные на настоящий момент процедуры, которые являются продуктом определенных конвенций [4, с. 144].
Некоторые математики явно придерживаются мнения, что математическое доказательство — это всего лишь способ убедить себя и своих коллег в истинности предлагаемого утверждения. А среди философов математики такое мнение является широко распространенным. Так, В. А. Бажанов пишет: «Доказательство есть не что иное, как форма апелляции к научному сообществу. Оно погружено в пространство мнений, оценок, норм рассуждений, стереотипов, оно реализуется с помощью средств аргументации, принятой в научном сообществе» [2, с. 53]. Одним из первых подобную точку зрения выразил английский математик Годфри Харди, писавший, что «любое доказательство представляет собой... риторические завитушки, предназначенные для психологического воздействия». И строго говоря, того, что принято называть математическим доказательством, не существует [6, с. 363].
По мнению профессора математики В. А. Успенского, доказательство в математике принципиально ничем не отличается от доказательства в других науках, и задача его в том, чтобы убедить. «Доказательство — это рассуждение, которое убеждает того, кто его воспринял, настолько, что он делается готовым убеждать других с помощью этого же рассуждения. Так понимается доказательство всюду — и в истории, и в филологии, и в математике» [12, с. 6]. Отличие состоит лишь в том, что математика устанавливает более высокий порог убедительности доказательств, нежели прочие науки.
Доказательство в нематематических науках, а также в практических
областях, где нужно обосновать какую-либо гипотезу или точку зрения, состоит главным образом не в построении рассуждения, а в приведении аргументов, поддерживающих эту гипотезу. В естественных науках — физике, биологии, геологии — доказательство фактически сводится к нахождению и приведению подтверждающих эмпирических свидетельств, экспериментальных данных, установленных фактов, причем не только согласующихся со следствиями обосновываемой гипотезы, но таких, которые в наличествующем знании не могут быть объяснены иначе, кроме как этой гипотезой. Такие факты и результаты, постепенно накапливаясь, снижают вероятность ошибочности гипотезы до такой степени, что позволяют уже не сомневаться в ней и считать доказанной. По существу, так же доказываются гипотезы в истории, психологии, социологии.
Сферой практической деятельности, где доказательствам отведена почти столь же важная роль, как в математике, является уголовное судопроизводство. В этой области доказательствами называют средства доказывания: показания свидетелей, установленные факты, результаты экспертиз и др. Приведение всех этих доказательств в систему и построение рассуждения называется процессом доказывания. Роль таких рассуждений не очень существенна, иногда их может и совсем не быть. На достаточность обоснования вины или невиновности влияют только сами свидетельства. Их оценка судом (относимости, допустимости, достаточности) является оценкой убедительности доказательства.
Интересно заметить, что до середины XIX века во многих странах существовал так называемый инквизиционный судебный процесс, в котором была принята формальная теория и практика доказательственного права. В ней доказательства оценивались не судом, а самим законодателем, который в формулировке закона определял вес и значимость каждого вида свидетельств. Формальная система требовала, чтобы суд при наличии доказательств определенного рода и и в определенном количестве признавал подсудимого виновным и выносил обвинительный приговор. Самым совершенным доказательством тогда считалось признание обвиняемым своей вины. Согласные показания двух свидетелей полагались полным доказательством, а показание одного свидетеля — неполным. Все другие виды доказательств были ранжированы так же определенно. При наличии формально полного доказательства виновности судьи были обязаны вынести обвинительный приговор. Их
собственная оценка доказательств не требовалась и не предполагалась [11, с. 909-910]. И, вероятно, формально совершенное доказательство в большинстве случаев убеждало судей. Именно потому, что вполне соответствовало принятым «правилам игры».
М. Е. Салтыков-Щедрин в «Губернских очерках» приводит откровения мелкого судейского чиновника Филоверитова о том, за что он любит «судейскую часть»: «Тут имеешь дело только с бумагою; сидишь себе в кабинете, никто тебя не смущает, никто не мешает; сидишь и действуешь согласно с здравою логикой и строгою законностью. Если есть у меня в руках два свидетельские показания, надлежащим порядком оформленные, я доволен и пишу: есть; если нет их — я тоже доволен и пишу: нет. Какое мне дело до того, совершено ли преступление в действительности или нет! Я хочу знать, доказано ли оно или не доказано,— и больше ничего» [10, с. 272].
После французской буржуазной революции, отменившей в стране систему формальных доказательств, и другие европейские государства постепенно стали переходить к такой системе судопроизводства, при которой доказательства оценивались по внутреннему убеждению судей. Тогда целью судебного доказательства становится убеждение судьи, присяжных и всех прочих процессуальных лиц. При новой системе, где доказательства свободно оцениваются судом, как и прежде, достижение объективной истины не считается непременной целью судебного разбирательства. Однако его результат, отраженный в приговоре, считается истинным [8, с. 40]. Иными словами, в современном судебном разбирательстве доказательства направлены не на установление истины, а на убеждение суда в правильности определенного мнения о виновности (невиновности) подсудимого, т.е. на то, чтобы убедить суд вынести решение о принятии рекомендуемого мнения за истинное.
Подводя итог обзору основных способов толкования термина «доказательство», различных точек зрения на критерии и цели доказательства, хотелось бы сказать, что при всем их разнообразии, даже кажущейся несовместимости, в них можно усмотреть одну общую сущностную характеристику. Их явная или неявная цель состоит в том, чтобы полностью убедить компетентного адресата в истинности (или иных характеристиках приемлемости) тезиса, убедить так, что он будет готов с помощью этого доказательства убеждать других.
Все точки зрения на цели и саму сущность доказательства, которые мы
находим в разных областях, различаются лишь тем, какими средствами достигается убеждение, на каком основании происходит такое принятие доказанного утверждения, что адресат перестает сомневаться в нем. Основания для принятия могут быть разными. В одном случае адресат, воспринимая доказательство, видит, что тезис истинен в классическом смысле, то есть не может не соответствовать действительности. В другом случае человек становится убежденным, потому что доказательство проведено в строгом соответствии с принятыми правилами, которые представляются ему абсолютно несомненными. В третьем — убеждение у человека может появиться потому, что в результате доказательства содержание тезиса стало полностью ясным, тезис интегрировался в систему его знаний.
Рассмотрение разных подходов к анализу тех познавательных процедур, которые называются доказательствами, приводит к выводу, что понятие доказательства исторически изменчиво, социально конкретно, является актуальным лишь в определенной сфере познавательной или практической деятельности. Некая познавательная процедура называется доказательством здесь и сейчас и лишь постольку, поскольку проведена в соответствии с принятыми здесь и сейчас «правилами игры в доказательство». По этой именно причине такое доказательство убеждает, а результат его признается полностью заслуживающим доверия. В другое время или в другой сфере та же процедура может не признаваться доказательством, а результат вообще игнорироваться, потому что там другие правила и другие стандарты. Совершенно ясно говорят об этом многочисленные средневековые и более поздние доказательства бытия бога. Они менялись от века к веку, и каждое из них даже в свое время принималось лишь в определенной среде, можно сказать, в той среде, где существование бога и без доказательств не подвергалось сомнению.
Убедительность так же социально обусловлена. Убедительно то, что опирается на общепринятые (в данное время, в данной сфере общения) постулаты знания и нормы рассуждения. В одной области науки, научной школе убедительно то, что полностью соответствует принятым строгим формальным правилам и критериям. Среди профессионалов другой области убедительным является обоснование, опирающееся на интуитивно понятные или очевидные основания. А интуитивная ясность и очевидность также зависит от социальной среды, от времени, от образования человека. Для любого очевидна та информация, которая
вполне согласуется с его знаниями и убеждениями, не противоречит базовым ценностям, другими словами, очевидно то, что для человека привычно. Бертран Рассел в известном примере о фарфоровом чайнике говорит: «.. .если бы существование такого чайника (который вращается между Землей и Марсом вокруг Солнца по эллиптической орбите.— Е. К.) утверждалось в древних книгах, о его подлинности твердили каждое воскресенье и мысль эту вдалбливали с детства в головы школьников, то неверие в его существование казалось бы странным, а сомневающийся — достойным внимания психиатров в просвещенную эпоху, а ранее — внимания инквизиции» [9].
Таким образом, рассмотрение различных познавательных процедур, которые называются доказательствами, приводит, во-первых, к выводу, что они признаются доказательствами, если демонстрируют компетентным адресатам, что обоснование тезиса проведено по принятым стандартам, с соблюдением всех приятых в данное время и в данной области норм. Именно это является основанием для признания доказанного утверждения истинным, т.е. убеждение в полной приемлемости доказательства является в то же время и убеждением в истинности доказанного.
Во-вторых, возникает мысль, что непременное для доказательства требование следовать более или менее строгим, принятым в соответствующей области правилам затеняет, скрывает его действительную цель — убеждать. И потому доказательство представляется обезличенной, будто бы никому не адресованной процедурой обоснования знания посредством другого знания, истинность которого обоснована ранее, т.е. как деятельность, направленная исключительно на высказывания. В результате создается впечатление, будто доказательство само по себе вовсе не является аргументацией, понимаемой как речевая деятельность с целью повлиять на позицию адресата; что доказательство, хотя и входит в некоторые аргументационные конструкции, в целом слишком сложно, излишне подробно и строго, для того чтобы убеждать, т.е. реально влиять на взгляды человека.
В разных областях познания и социальной практики критерии состоятельности и приемлемости доказательств различны. Но так или иначе, основным общим критерием приемлемости доказательства оказывается его убедительность — способность вызвать у адресата рациональное, критически осмысленное принятие доказанного утверждения.
Убедительность — характеристика относительная, это не свойство некоторой логико-лингвистической конструкции, а отношение между ней и воспринимающим ее человеком. Когда доказательство вполне человеку понятно, основывается на таких аргументах и способах рассуждения, которые для него абсолютно приемлемы, а также удовлетворяет определенным критериям строгости и принятым стандартам, оно убеждает.
Граница между доказательством как полным обоснованием или как некой «высшей» формой аргументации и всей прочей аргументацией представляется нечеткой и подвижной. А действительные, глубинные цели доказательства не отличаются от целей аргументации. Поэтому, на мой взгляд, имеется не больше оснований рассматривать доказательство как вид аргументации, чем полагать, что аргументация — вид доказательства. Но правильнее, наверное, не считать одно видом или составной частью другого, а видеть их общую природу — исторически обусловленных и изменчивых коммуникативно-познавательных процедур, и от этого — их общие цели.
В заключение можно предложить такие варианты их определений, которые, не будучи вполне сущностными и строгими, объединяют доказательство и аргументацию. Доказательство — это такая аргументация, где убедительность достигается посредством строгого следования принятым в данной области нормам и правилам обоснования тезиса и где в качестве оснований используются только считающиеся там несомненными аргументы и способы рассуждения. А аргументация — это такое доказательство, где для убедительности обоснования тезиса используются не только общепринятые приемы и безукоризненно правильные способы рассуждений, но и такие, которые, по мнению ар-гументатора, являются наиболее подходящими для адресата (с учетом его мысленного поля и эмоционального состояния).
Литература
1. Аристотель. Риторика // Античные риторики. М.: Изд-во Московского университета, 1978. 352 с.
2. Бажанов В. А. Математическое доказательство в социальном контексте // Доказательство: труды московского семинара по философии математики. М.: URSS, 2013. C. 41-59.
3. Гастев Ю. А. Доказательство // Большая советская энциклопедия. 3-е изд. В 30-ти т. Т. 8, М., 1972. C. 42.
4. Гутнер Г. Б. Доказательство: путь к очевидности, или Языковая игра // Доказательство: труды московского семинара по философии математики. М.:
URSS, 2013. С. 137-148.
5. Ивлев Ю. В. Теория и практика аргументации. М.: Проспект, 2009. 288 с.
6. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984. 434 с.
7. Кузина Е. Б. О понятии доказательства // Логические исследования. 2018. Т. 24, № 2. С. 100-105.
8. Лазарева В. А. Доказывание в уголовном процессе. М.: Высшее образование, 2010. 352 с.
9. Рассел Б. Существует ли Бог? [Электронный ресурс]. URL: https://pikabu.ru/ story/chaynik_rassela_1353888 (дата обращения: 19.09.2019).
10. Салтыков-Щедрин М. Е. Губернские очерки // Собрание сочинений. В 20-ти т. Т. 2. М.: Художественная литература, 1965. 559 с.
11. Трусов А. И. Основы теории судебных доказательств // Доказывание в уголовном процессе / сост. Барабаш А. С. Кн. V. Красноярск, 1998. C. 701-715.
12. Успенский В. А. Простейшие примеры математических доказательств. М.: МЦНМО, 2012. 58 с.
13. Элез Й. Доказательство // Философская энциклопедия. В 5-ти т. Т. 2. М.: Советская энциклопедия, 1962. С. 42-44.
THE ARGUMENT IN THE PROOF
In different areas of knowledge, the criteria for the validity and admissibility of evidence are different. Proof (proving) is not only cognitive, but also communicative activity, it is always immersed in the socio-historical context, so common to all Sciences and all times the concept of proof does not exist. The main General characteristic of evidence, whether explicitly or implicitly assumed, is its persuasiveness. The frequently encountered opposition of proof to argument is usually due to the fact that proof is interpreted as a cognitive procedure aimed at finding the truth or, at least, at demonstrating the truth of the thesis, and argumentation — as a communicative procedure for convincing the addressee of the acceptability of the thesis. A different understanding of the argument (very common among logicians) — just as activities on the justification of some claims is proof of the argument: the proof is rigorous in following strict criteria, justifies the truth, whereas reasoning makes it more freely.
The main idea of this article is to present evidence and argumentation as uniformly as in the "logical" interpretation indicated above, but to present them as procedures and means of persuasion, i.e. as a communicative activity. I would like to draw the reader's attention to the idea that any proof is no less directed to the addressee than to the thesis. Just as important (as the search for and demonstration of truth) is the task of the author of the proof is to convince the scientific, professional or other community that he proved
the thesis should no longer be in doubt.
Keywords: proof, argumentation, cognitive activity, speech communication, persuasiveness, socio-historical conditionality.
References
• Aristotel'. Ritorika // Antichnye ritoriki. M.: Izd-vo Moskovskogo universiteta, 1978. 352 s. [In Rus].
• Bazhanov V. A. Matematicheskoe dokazatel'stvo v social'nom kontekste // Dokazatel'stvo: trudy moskovskogo seminara po filosofii matematiki. M.: URSS, 2013. C. 41-59. [In Rus].
• Elez J. Dokazatel'stvo // Filosofskaya enciklopediya. V 5-ti t. T. 2. M.: Sovetskaya encik-lopediya, 1962. S. 42-44. [In Rus].
• Gastev Yu. A. Dokazatel'stvo // Bol'shaya sovetskaya enciklopediya. 3-e izd. V 30-ti t. T. 8, M., 1972. C. 42. [In Rus].
• Gutner G. B. Dokazatel'stvo: put' k ochevidnosti, ili Yazykovaya igra // Dokazatel'stvo: trudy moskovskogo seminara po filosofii matematiki. M.: URSS, 2013. S. 137-148. [In Rus].
• Ivlev Yu. V. Teoriya i praktika argumentacii. M.: Prospekt, 2009. 288 s. [In Rus].
• Klajn M. Matematika. Utrata opredelennosti. M.: Mir, 1984. 434 s. [In Rus].
• Kuzina E. B. O ponyatii dokazatel'stva // Logicheskie issledovaniya. 2018. T. 24, № 2. S. 100-105. [In Rus].
• Lazareva V. A. Dokazyvanie v ugolovnom processe. M.: Vysshee obrazovanie, 2010. 352 s. [In Rus].
• Rassel B. Sushchestvuet li Bog? [Elektronnyj resurs]. URL: https://pikabu.ru/story/ chaynik_rassela_1353888 (data obrashcheniya: 19.09.2019). [In Rus].
• Saltykov-Shchedrin M. E. Gubernskie ocherki // Sobranie sochinenij. V 20-ti t. T. 2. M.: Hudozhestvennaya literatura, 1965. 559 s. [In Rus].
• Trusov A. I. Osnovy teorii sudebnyh dokazatel'stv // Dokazyvanie v ugolovnom processe / sost. Barabash A. S. Kn. V. Krasnoyarsk, 1998. C. 701-715. [In Rus].
• Uspenskij V. A. Prostejshie primery matematicheskih dokazatel'stv. M.: MCNMO, 2012. 58 s. [In Rus].
