Априорный анализ статистических моделей динамики экономических показателей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 51-77

АПРИОРНЫЙ АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ К.Ю. Гусев, В. Л. Бурковский

В статье рассматриваются результаты исследования априорного анализа временного ряда на наличие долгосрочной памяти, базирующееся на вычислении показателя Херста и расчета сопутствующих коэффициентов. Анализ осуществляется на выборке значений индекса Доу-Джонса с интервалом 1 час. В результате анализа показано, что исследуемый ряд имеет долгосрочную память, что необходимо учитывать при реализации модели прогнозирования динамики экономических показателей

Ключевые слова: ЯБ-анализ, показатель Херста, память временного ряда

Возможность прогнозирования состояния экономических систем создает дополнительные возможности по уменьшению рисков при принятии решений. При этом следует отметить, что эффективность прогнозирования зависит от ряда факторов, влияющих на экономические системы (состояние валютного и фондового рынков, политическая обстановка в мире или конкретном регионе, государственное инвестирование). Заметим, при увеличении количества факторов, влияющих на экономическую систему, повышается сложность и трудоёмкость её оперативного прогноза. До начала процесса прогнозирования необходимо проанализировать имеющиеся данные. Необходимость анализа обусловлена причинами:

- подбор соответствующей набору данных системы прогнозирования (или выбора конкретной топологии);

- проверка набора данных на необходимость дополнительной обработки (например, фильтрации).

Предлагается провести ДО-анализ состояния индекса Доу-Джонса на память и тенденцию следовать по направлению тренда.

Аналитики рынка, в особенности, представители технического анализа, исходят прежде всего из того, что на рынке должна быть определённая цикличность, что на нём должны быть тренды, что динамики рынка носит ритмический характер.

Эти обстоятельства объясняют, почему при анализе финансовых рядов много внимания уделяется нахождению сходных участков в реализациях для того, чтобы использовать обнаруживаемую аналогию в их поведении для предсказания будущего движения цен.

Гусев Константин Юрьевич - ВГТУ, аспирант, e-mail: gussev_konstantin@mail.ru

Бурковский Виктор Леонидович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: emses@mail.ru

Статистический ДО-анализ есть весьма эффективный метод обнаружения не только эффектов «сильной памяти», но и для обнаружения периодических и непериодических циклов. Рассмотрим подробно алгоритм анализа, состоящий из следующих шагов [1]:

Пусть - выборка значений экономического показателя за определённый промежуток времени.

Шаг 1. Вычисляется логарифмическая доходность

К = Ы^-),

Шаг 2. Вычисляются величины Н„ — + Ьг+ — + ¡гп,п > 1.

Шаг 3. Вычисляется размах и дисперсия

Дн = тэх(нк -%в)-тт(^

П 71

„ — Нц

Величина пп = — есть эмпирическое среднее

‘ И

построенное по выборке (кг, к2, ..., к„).

Шаг 4. Определяется приведённый размах накопленных сумм

В итоге получили зависимость Qn от п. Результат ДО-анализа есть вычисление показателя Херста (Н) - угол наклона средней линии зависимости Qn от п, который находится с помощью метода наименьших квадратов. В зависимости от значения показателя анализируемый ряд можно охарактеризовать:

- Н> 0.5 - система с долгой памятью (персистентный);

- Н<0.5 - отсутствие долговременной памяти (антиперсистентный);

- Н«0.5 - независимый процесс.

Проведём ДО-анализ индекса Доу-Джонса в период с 01.01.2010 по 01.03.2011 с интервалом 1 час. На рис. 1 представлен результат полученной зависимости Qn от п.

Рис. 1. Зависимость натурального логарифма Qn от натурального логарифма n

Показатель Херста в этом случае составил Н= 0,82.

Кроме показателя Херста, для более подробного анализа временного ряда, вводится понятие статистик

I' =%

Г‘ \П

простой визуальный анализ которых приводит к весьма содержательный статистическим выводам.

Основан этот анализ на идее, что в случае белого шума при больших n статистика должна стабилизироваться

г„ — const,

Сходимость понимается в том или ином подходящем вероятностном смысле.

Если Н>0.5, то vn увеличивается с ростом n, и наоборот при Н<0.5 уменьшается с ростом n [2]. После нахождения и построения (на рис. 2) статистики ■ .. сделаем вывод: в анализируемом временном ряду присутствует фрактальный гауссовский шум.

Рис. 2. Рост статистики і\. при увеличении п В результате вышеописанного анализа сделаем вывод о необходимости фильтрации данных, используемых для обучения и апробации системы прогнозирования.

Для фильтрации предлагается использовать метод, основанный на прямом и обратном преобразовании Фурье. В результате процесса фильтрации получается исходный ряд без высших гармоник. Проанализируем получившийся ряд: найдём зависимость ()п и гг от п. Результаты представлены на рис. 3 и 4.

Рис. 3. Зависимость натурального логарифма Qn от натурального логарифма п (после фильтрации)

п (после фильтрации)

В результате анализа фильтрованного временного ряда показатель Херста Н=0,85.

Таким образом, исходя из исследования, фильтрация временного ряда увеличивает его долгосрочную память.

Литература

1. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том I. Факты. Модели. Москва: ФАЗИС, 1998, 512 с.

2. Э. Петерс. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004, 304 с.

Воронежский государственный технический университет

PRIORI ANALISIS STATISTICAL MODELS THE DYNAMICS OF ECONOMIC INDICATORS K.Y. Gusev, V.L. Burkovskiy

The article is devoted to the analysis systems for long-term memory. Such analysis based on Hurst coefficient calculations. In the article analyzed Dow Jones Industrial Average, DJIA. Interval 1 hour. At the end of research we set, that analyzed index has long-term memory

Key words: RS-analysis, Hurst coefficient, set’s memory