Аппаратно-программный комплекс энтропийно-динамического мониторинга кардиоритма Текст научной статьи по специальности «Математика»

Приборы, информационно-измерительные системы

УДК 519.711.3

В.И. Антонов, А.И. Загайнов, А.Н. Коваленко, Ву ван Куанг

АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫЙ комплекс ЭНТРОПИЙНО-ДИНАМИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА КАРДИОРИТМА

К настоящему времени наиболее совершенствующимся методом неинвазивной оценки общефункционального состояния организма является метод физиологической интерпретации вариабельности сердечного ритма (ВСР). Он основан на распознавании и измерении временных интервалов между последовательными нормальными QRS-комплексами электрокардиограммы. В 1996 г. Европейским обществом кардиологии и Северо-Американским электрофизиологическим обществом в качестве стандартов измерений даны рекомендации по клиническому использованию этого метода [4]. В соответствии с решением Комиссии по клинико-диагностическим приборам и аппаратам Комитета по новой медицинской технике Министерства Здравоохранения РФ выделены четыре направления анализа ВСР, рекомендованных при разработке новых электрокардиографических систем [3].

Как известно [5], ВСР содержит в себе оценку состояния механизмов регуляции физиологических флуктуаций, в частности, общей активности регуляторных механизмов, нейрогуморальной регуляции, соотношениями между симпатическим и парасимпатическим отделами вегетативной нервной системы. Адаптационная реакция целостного организма отражена в оптимальном для него приспособительном ответе многоконтурной, многоуровневой системы регуляции кровообращения, изменяющей во времени свои параметры. Функциональная организация адаптационных реакций строго индивидуальна и реализована с различной степенью участия обратных связей отдельных функциональных систем. Для ее характеристики большинством исследователей [5] используются известные линейные модели (статистические,

спектральные, корреляционные методы). Однако столь сложная организация адаптационной реакции не поддается линейному описанию, поскольку характеризующие ее переходные процессы имеют тенденцию к развитию во времени [8]. Поэтому происходит постепенный переход к исследованию временных рядов ВСР нелинейными математическими моделями. При этом абсолютным лидером по построению нелинейных характеристик ВСР является метод фрактального анализа (метод теории детерминированного хаоса).

Метод теории детерминированного хаоса

Метод теории детерминированного хаоса состоит в переходе от самого сигнала к восстановленному в и-мерном фазовом пространстве псевдоаттрактору. Наиболее известные методы восстановления псевдоаттрактора - метод последовательного дифференцирования и метод задержки Такенса:

х(0 = (а(=,а+ тДО, .... а(( + т(и - 1)Д0), где а(£) - исходный временной ряд. Заметим, что используемые нами реализации были сняты со слишком большим шагом дискретизации, поэтому аппроксимация производных правой конеч-

da а(1 + Дt) - а(Г) ной разностью — = —---— не является

dt Дt

приемлемой. Поэтому здесь удобнее использовать метод задержки, являющийся технически более простым. Однако при таком выборе возникает проблема поиска параметра задержки, его изменения в режиме реального времени. В ряде работ [2, 9] предложено выбирать в качестве па-

раметра задержки первый нуль автокорреляционной функции

2 т-1

= — У](.ак~«Ж« - а),т- М - х

тк=о

первый локальный минимум функции средней взаимной информации

X Р{ак)Р{ак+х)

где ак - событие «а(?) принадлежит к-му интервалу», или первый локальный минимум обобщенного корреляционного интеграла

А т{т-1)/2 4 ' [О,а<0 где р - метрика фазового пространства.

Существуют специальные способы задания выбора параметра задержки [9]. Однако на практике второй способ является наиболее приемлемым и инвариантным относительно вида обрабатываемого сигнала.

Для количественной оценки характеристик псевдоаттрактора обычно используются вероятностные (фрактальные) размерности, наиболее известный представитель которых - корреляционная размерность:

М(е)

1п(1>?)

Ц~ =1ш1-—-.

1п(е)

Прежде всего, она характеризует возможность описания временного ряда в конечномерном пространстве. Для самых простых временных рядов (например, постоянных) она равна нулю, для абсолютно случайных процессов ОС ^ да. Этот факт демонстрируется отсутствием насыщения кривой зависимости корреляционной размерности от размерности пространства вложения.

Для ее вычисления строится корреляционный интеграл:

1 т

С(г) = Нт —0(г - р(дс., X])), Ги^о , ^ ~

где 9(а) = \ - функция Хевисайда; р - рас-

|0,а<0

стояние в и-мерном фазовом пространстве по его конечной оценке:

т-1 т—1

CW = II

¡=0 j=i+i m(m-Y)/2 На приемлемом диапазоне значений r (так называемом скейлинговом диапазоне) корреляционный интеграл приближается к аппроксимирующей его прямой, тангенс угла наклона кото-

рой дает оценку корреляционной размерности. Рекомендации нахождения его границ различны. На практике скейлинговый диапазон очень часто считают постоянным. В данной статье предложен способ нахождения скейлингового диапазона с учетом плотности вероятности нахождения точек на псевдоаттракторе. При этом строится плотность вероятности, находится ее глобальный максимум и относительно этого значения на заданном уровне горизонтальной прямой находятся значения корней пересечения плотности вероятности и прямой.

Аппроксимационная (корреляционная) энтропия отражает вероятность возникновения новых режимов при возрастании размерности пространства вложения. Чем она больше, тем больше неопределенностей в исходном сигнале. Для ее вычисления генерируется два псевдоаттрактора в последовательных пространствах вложения. Обычно п+1-мерное пространство является следующим по отношению к условиям теоремы Та-кенса. Для оценки их схожести вычисляют корреляционный интеграл в каждом пространстве. При этом аппроксимационная энтропия находится следующим образом:

Сп+1(г)

АрЕп(п, г) = - 1п(-—).

У ' Сп (г) '

Рекомендации по нахождению конкретного расстояния г для нахождения значения аппрок-симационной энтропии в литературе обычно опущены. Приемлемым значением расстояния г в настоящей статье мы считаем то расстояние, на котором корреляционный интеграл пересекается с прямой его аппроксимирующей в двойном логарифмическом масштабе в (п+1)-мерном фазовом пространстве (тангенс угла этой прямой является оценкой корреляционной размерности). В случае, если г выходит за границы скейлинго-вого диапазона в п-мерном пространстве, то оно вычисляется в и-мерном фазовом пространстве тем же самым алгоритмом. На практике проверки этих двух условий достаточно для нахождения г. Теоретически, если оба условия не выполнены, в качестве значения г можно взять одну из границ скейлингового диапазона (в зависимости от нахождения пересечения корреляционного интеграла с аппроксимирующей его прямой) в (и+1)-мерном фазовом пространстве.

Старший показатель Ляпунова является количественной мерой расхождения траекто-

рий псевдоаттрактора в фазовом пространстве и характеристикой его устойчивости. В 1985 г. A. Wolf предложил оценивать старший показатель, непосредственно используя аттрактор и не переходя к характеризующему его нелинейному отображению. Поэтому этот алгоритм может быть использован и в том случае, когда такое отображение не существует. Суть его состоит в расчете отношения:

ё =■

M-1 /'

£ in( lf)

=0 li

M

£

где

l. =

x - x.

- расстояние между наиболее близкими точками псевдоаттрактора, располагающихся на траекториях, имеющих, по возмож-

l ' =

У - У

ности, одинаковое направление; заключительное значение расстояния эволюционирующих точек аттрактора, не превышающее заданного значения е.

К сожалению, в большинстве работ по оценке и физиологической интерпретации ВСР, использующих метод фрактального анализа, оценка фрактальных показателей вариабельности происходит в готовых статических программных реализациях, не учитывающих структуру самой ВСР и ее изменение в реальном времени. В статье рассмотрены эти программные реализации и установлено, что некоторые из них не имеют графического пользовательского интерфейса (RQA, Т^ЕАК), другие вычисляют неполный спектр необходимых характеристик (Бга^аЬ, RQA, Фрактан 4.4, СоЛшешюп), либо не автоматизированы для вычислений (Т^ЕА№).

При этом, для исследования «длинных» записей ВСР необходимо динамическое обновление массива данных. Это связано, прежде всего, с тем, что указанные сигналы очень часто не являются детерминированными и не существует конечномерного пространства вложения для псевдоаттракторов, восстановленных по столь большим массивам накопленных значений. Кроме того, существуют конечные общепринятые оценки длины временного ряда, необходимые для вычисления его фрактальных характеристик. Отметим, что ни один из рассмотренных программных инструментов не учитывает динамику изменения фрактальных показателей в режиме реального времени. Все это в комплексе указывает на необходимость разработки новой программной составляющей, вычисляющей ряд наиболее известных фрактальных показателей ВСР, учитывающей структуру самой ВСР и дающей возможность обработки временного ряда в режиме реального времени.

Разработанное программное обеспечение

Мы создали автоматизированный комплекс, работающий в динамическом режиме. Это связано, с одной стороны, с устойчивой тенденцией к изучению изменения фрактальных компонент ВСР в 24-часовой период снятия ЭКГ, а, с другой, в связи с выявлением изменений рассматриваемых в работе характеристических показателей и их трендов, в зависимости от параметров вычислительной процедуры - размерности пространства вложения, времени задержки, скей-лингового диапазона и др. Выбор динамического режима связан с прогностической составляющей

i=i

Рис. 1. Структура аппаратно-программного комплекса

Рис. 2. Пример построения гистограммы и вычисления спектральных компонент вариабельности

изменении характеристических показателей. Кроме того, на наш взгляд, оперативное отслеживание массива данных в режиме реального времени предпочтительнее дискретного вычисления характеристического показателя по различным частям массива, как это сделано в большинстве работ.

При этом, в разработанном нами программном обеспечении присутствует не только динамическая, но и статическая составляющая. Это обусловлено выбором статических параметров нелинейной обработки сигнала. Кроме того, с целью его использования в клинической практике, комплекс содержит некоторые линейные показатели ВСР, отсутствующие во многих системах холтеровского мониторирования ЭКГ. Структура разработанного приложения приведена на рис. 1. Программная составляющая комплекса выполнена на платформе объектно-ориентированной библиотеки Qt v.4.5.2 (2009) с использованием графики OpenGL.

В силу большого количества программных реализаций систем обработки холтеровских мониторов мы решили не включать в наш программный инструмент давно известные и зарекомендовавшие себя в клинической практике показатели, кроме спектральных характеристик (значений мощностей в различных частотных диапазонах, низко- и высокочастотных спектральных компонент, их отношений), гистограмм вариабель-

ности. Пример вычисления спектральных компонент ВСР и построения гистограммы для ВСР взрослого мужчины приведен на рис. 2. Эти показатели, как и в существующих реализациях, отнесены к статической части комплекса, и на них мы останавливаться не будем.

Выбор параметра задержки мы решили сделать постоянным, реализовав в статическом режиме автокорреляционную функцию и функцию средней взаимной информации. Такое решение было принято из-за значительных изменений этого параметра даже при небольшом сдвиге (перемещении) окна. При этом, некоторые исследователи выбирают единичный параметр задержки [7], обусловливая полученные результаты пригодностью по мере стохастичности процесса. Примеры вычисления указанных функций для ряда ВСР приведены на рис. 3.

Графическая составляющая реализована в виде двух- и трехмерного восстановленного аттрактора. На рис. 4 приведен вид двухмерного аттрактора для системы Ресслера: дх

= - У - 2

dt dy dt

= x + ay

dz 1

— = b + xz - cz dt

W" Sœa

File Statical processing Dynamical processing Parameters Help

Рис. 3. Пример вычисления автокорреляционной функции и функции средней взаимной информации

при стандартных значениях параметров a = 0,2, b = 0,2, c = 5. Трехмерная графическая составляющая выполнена с помощью библиотеки компьютерной графики OpenGL; создано трехмерное фазовое пространство с изменением вида аттрактора в режиме реального времени, возможностью его наблюдения с любой точки пространства.

На рис. 5 приведен результат работы комплекса для трехмерного аттрактора системы Лоренца:

dx dt dy dt

= -ox + oy

= - xz + rx - y

dz ,

— = xy - bz dt

при значениях параметров о = 10, b = 8/3, r = 28. На рис. 6 приведен пример вычисления кор-

Рис. 4. Аттрактор Ресслера в двухмерном фазовом пространстве

Рис. 5. Аттрактор Лоренца в трехмерном фазовом пространстве

реляционной размерности в режиме реального времени для аттрактора отображения Хенона [6, 7] в фазовом пространстве размерности 3, ширине окна равном 1000. Она равна значению 1,25, а диапазон изменения тренда находится в пределах 1,24-1,26, что говорит о справедливости работы предложенных нами вычислительных алгоритмов. Подобные результаты были получены для системы Лоренца, системы Ресслера, отображения Икеды и др.

На рис. 7 приведен пример вычисления корреляционной энтропии для аттрактора системы Лоренца. Полученное значение 0,5 в диапазоне изменения тренда 0,4-0,6 хорошо согласуется с результатами работы программы Fractan 4.4. (Результат работы Fractan 4.4 - 0,528 с погрешностью 0,08) Аналогичные результаты получены и для других решений известных систем нелинейных дифференциальных уравнений и отображений.

На рис. 8 приведен пример вычисления стар-

Рис. 6. Пример вычисления корреляционной размерности для отображения Хенона

Рис. 7. Пример вычисления корреляционной энтропии для системы Лоренца

Рис. 8. Пример вычисления старшего показателя Ляпунова для системы Ресслера

шего показателя Ляпунова для системы Ресслера без выделения тренда. Полученные результаты говорят о слишком больших изменениях этого показателя даже при малых перемещениях окна.

В данной статье рассмотрен автоматизированный комплекс, способный в режиме реального времени вычислять наиболее известные фрактальные компоненты вариабельности сердечного ритма, такие, как корреляционная размерность, аппроксимационная (корреляцион-

ная) энтропия, старший показатель Ляпунова, показатель Херста. Программная составляющая комплекса реализована на новейшей версии объектно-ориентированной библиотеки Qt 4.5.2, и использует, на наш взгляд, самые современные вычислительные процедуры. Надеемся, что описанный программный инструмент будет полезен для внедрения указанных характеристик в практическую клиническую медицину.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 09-08-01135-а).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антонов, В.И. Динамический тренд корреляционной размерности как характеристический показатель жизнедеятельности организма [Текст]/В.И. Антонов, А.И. Загайнов, А.Н. Коваленко//Научно-технические ведомости СПбГПУ-СПб.:Изд-во СПбГПУ, 2009.-№ 6(91).-C. 111-119.

2. Анищенко, В.С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах [Текст]/В.С. Ани-щенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова [и др.]//Инсти-тут компьютерных исследований.-Москва-Ижевск, 2003.-С. 544.

3. Баевский, Р.М. Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем: Ч. 1 [Текст]/Р.М. Баевский, Г.Г. Иванов, А.П. Гаврилушкин [и др.]//Вестник арит-мологии.-2002.-№ 24.-С. 65-86.

4. Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrophysiology: Heart Rate Variability. Standards of Measurements Physiological Interpretation and Clinical Use//Circulation.-1996.-Vol. 93.-P. 1043-1065

5. Колюцкий, А.К. Исследование вариабельности

сердечного ритма при анализе аритмий [Текст]/А.К. Колюцкий, Г.Г. Иванов, В.Е. Дворников [и др.]//Вестник Российского ун-та дружбы народов. Сер. Медицина. -2001.-№>2.-C. 113-130.

6. Махортых, С.А. Алгоритмы вычисления характеристик стохастических сигналов и их применение к анализу электрофизиологических данных [Текст]/С.А. Махортых, В.В. Сычев/Mbstracts. Nonlinear Phenomena in Biology. -Pushchino. -1998. -P. 33-34.

7. Меклер, А.А. Применение аппарата нелинейного анализа динамических систем для обработки сигналов ЭЭГ [Текст]/А.А. Меклер//Актуальный проблемы современной математики: ученые записки.-2004. -Т. 13(2).-C. 112-140.

8. Рябыкина, Г.В. Кардиология. Вариабельность ритма сердца: Монография [Текст]/Г.В. Рябыкина, А.В. Соболев.-М.: СтарКо, 1998.-С. 200.

9. Янсон, Н.Б. Моделирование динамических систем по экспериментальным данным [Текст]/ Н.Б. Янсон, В.С. Анищенко//Изв.вузов «ПНД».-1995.-Т. 3.-№ 3.-C. 112-121.

УДК 681.5

В.Ф. Антонов

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕГУЛЯТОРА ПРЯМОГО ДЕйСТВИЯ

Область применения регуляторов прямого действия может быть достаточно широкой. Эти регуляторы управляют «активным» сечением канала теплоносителя и используются в различных системах подвода (отвода) тепловой энергии.

В статье приводится математическое описание регуляторов прямого действия, используемых для управления «живым» сечением каналов, а также показана процедура синтеза таких регуляторов.

Рассмотрим применение регуляторов прямого действия для системы управления температурным полем кожуха (рис.1).

Математическая модель тепловых процессов внутри кожуха и конструкция кожуха описаны в [1]. Регулирование температурного поля внутри кожуха осуществляется путем изменения площа-

ди «живого» сечения отверстий выхода. Рассмотрим конструкцию регулятора прямого действия, позволяющего регулировать площадь «живого» сечения отверстий выхода.

Регулятор прямого действия - это физическое устройство, реализующее функции измерителя, вычислителя управляющего воздействия и устройства, реализующего входное воздействие на объект управления. Поскольку в практике имеется большое количество задач, связанных с управлением тепловыми процессами, то рассмотрим универсальное устройство, с помощью которого могут быть сконструированы регуляторы прямого действия для систем управления тепловыми процессами.

Конструктивная схема реализации регулятора прямого действия (рис. 2) состоит из корпуса