CC BY
13УДК 533.9:629.7.001.5 DOI 10.33950/spacetech-2308-7625-2019-3-20-29
антипробкотронная магнитная ловушка для заряженных ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ в космических экспериментах
© 2019 г. Дьячков Л.Г.1, Васильев М.М.12, Петров о.Ф.12, Савин С.Ф.3, Чурило и.В.3
'Объединенный институт высоких температур РАН (ОИВТ РАН) Ул. Ижорская, 13/2, г. Москва, Российская Федерация, 125412, e-mail: ofpetrov@ihed.ras.ru
2Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет) (МФТИ) Институтский пер., 9, г. Долгопрудный, Московская обл., Российская Федерация, 141701,
e-mail: info@mipt.ru
3Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: post@rsce.ru
В работе обсуждается возможность применения статических магнитных ловушек для формирования и удержания структур заряженных пылевых частиц для исследования сильновзаимодействующих кулоновских систем как альтернативы электростатическим ловушкам для пылевых структур в газоразрядной плазме. Показаны определенные преимущества удержания структур в магнитных ловушках перед электростатическими. Проведен обзор работ, выполненных в этом направлении вначале в лабораторных условиях, а затем и в условиях микрогравитации с обоснованием проведения экспериментов на борту Международной космической станции. Рассказано о подготовке нового космического эксперимента «Кулон-магнит», об отличии новой аппаратуры от ранее использовавшейся. Сформулированы основные задачи нового эксперимента, заключающиеся в исследовании динамики и структуры активных монодисперсных и полидисперсных макрочастиц в неоднородном магнитном поле в условиях микрогравитации, в т. ч. фазовых переходов и эволюции таких систем при кинетическом разогреве пылевых макрочастиц лазерным излучением.
Ключевые слова: кулоновские структуры, магнитная ловушка, анти-пробкотрон, диамагнитные частицы, пылевые частицы, микрогравитация.
ANTIPROBCOTRON MAGNETIC TRAP FOR CHARGED DUST PARTICLES IN SPACE EXPERIMENTS
D'yachkov L.G.1, Vasiliev M.M.12, Petrov O.F.12, Savin S.F.3, Churilo I.V.3
1Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences (JIHT RAS) 13/2 Izhorskaya str., Moscow, 125412, Russian Federation, e-mail: ofpetrov@ihed.ras.ru
2Moscow Institute of Physics and Technology (MIPT) 9 Institutskiy per., Dolgoprudny, Moscow region, 141701, Russian Federation,
e-mail: info@mipt.ru
3S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail: post@rsce.ru
We discuss the possibility of using static magnetic traps as an alternative to electrostatic traps for forming and confining structures of charged dust particles in a gas discharge plasma in the context of our study of strongly interacting Coulomb systems. Some advantages of confining structures in magnetic traps over electrostatic ones are shown. Also we provide a review of the related researches carried out first in laboratory conditions, and then under microgravity conditions including the motivation of performing the experiments aboard the International Space Station. The preparations of a new space experiment «Coulomb-magnet» as well as the differences of a new equipment from previously used are described. We proposed the main tasks of the new experiment as a study of the dynamics and structure of active monodisperse and polydisperse macroparticles in an inhomogeneous magnetic field under microgravity conditions, including phase transitions and the evolution of such systems in the kinetic heating of dust particles by laser radiation.
Key words: Coulomb structures, magnetic trap, antiprobcotron, diamagnetic particles, dust particles, microgravity.
дьячков л.г. ВАСИЛЬЕВ M.M. ПЕТРОВ О.Ф. САБИН С.ф. ЧУРИЛО И.В.
ДЬЯЧКОВ Лев Гаврилович — доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ОИВТ РАН, e-mail: dyachkov@ihed.ras.ru D'YACHKOV Lev Gavrilovich — Doctor of Science (Physics and Mathematics), Lead research scientist at JIHT RAS, e-mail: dyachkov@ihed.ras.ru
ВАСИЛЬЕВ Михаил Михайлович — доктор физико-математических наук, заместитель директора ОИВТ РАН, старший научный сотрудник лаборатории физики активных сред и систем МФТИ, e-mail: mixxy@mail.ru
VASILIEV Mikhail Mikhailovich — Doctor of Science (Physics and Mathematics), Deputy Director of JIHT RAS, Senior research scientist of Laboratory for physics of active matter and systems MIPT, e-mail: mixxy@mail.ru
ПЕТРОВ Олег Федорович — академик РАН, директор ОИВТ РАН, заведующий лабораторией, главный научный сотрудник лаборатории физики активных сред и систем МФТИ, e-mail: ofpetrov@ihed.ras.ru PETROV Oleg Fedorovich — RAS academician, Director of JIHT RAS, Chief research scientist, Head of Laboratory for physics of active matter and systems MIPT, e-mail: ofpetrov@ihed.ras.ru
САВИН Сергей Федорович — кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник РКК «Энергия», e-mail: sergey.savin@rsce.ru SAVIN Sergey Fedorovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Lead research scientist at RSC Energia, e-mail: sergey.savin@rsce.ru
ЧУРИЛО Игорь Владимирович — кандидат технических наук, начальник отдела РКК «Энергия», e-mail: igor.churilo@rsce.ru CHURILO Igor Vladimirovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Department at RSC Energia, e-mail: igor.churilo@rsce.ru
Введение
В последние десятилетия большое внимание во многих научных центрах мира уделяется исследованию сильно взаимодействующих кулоновских систем [1, 2]. Различные свойства таких систем рассматриваются, например, на международных конференциях Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS) [2, 3], последняя из которых состоялась в Киле (Германия) в 2017 г. В 2005 г. эта конференция проводилась Объединенным институтом высоких температур РАН в Москве [4]. Традиционно объектом многих исследований по этой тематике является пылевая плазма, так как процессы, происходящие в структурах заряженных пылевых макрочастиц в плазме (имеющих микронные размеры), можно наблюдать простыми средствами диагностики [5]. Такие структуры пылевых частиц удерживаются в электростатических ловушках, возникающих в газоразрядной плазме, так как и пылевые частицы, и стенки газоразрядных трубок заряжаются отрицательно вследствие значительно большей подвижности электронов по сравнению с положительными ионами.
В наших работах [6-10] предложен альтернативный способ создания ловушек для заряженных пылевых частиц. Дело в том, что в газоразрядной плазме заряд на пылевых частицах не является фиксированной величиной, а зависит от локальных параметров плазмы и может изменяться как во времени, так и в пространстве. Помимо этого, заряд на макрочастицах может быть частично экранирован ионами плазмы. В свою очередь, заряд на частицах влияет как на межчастичное взаимодействие, так и на левитацию частиц в электрических ловушках, образующихся в стратах разряда постоянного тока или в при-электродном слое ВЧ-разряда. Таким образом, изменяя межчастичное взаимодействие, т. е. условия формирования самой структуры, мы меняем и условия ее левитации, ее пространственное положение. Чтобы развязать эти характеристики, следует реализовать ловушку, удерживающую частицы не электростатическими силами.
Для удержания пылевых структур и экспериментального изучения сильно-взаимодействующих кулоновских систем может быть использована левитация диамагнитных тел в неоднородном
стационарном магнитном поле. Согласно теореме Ирншоу [11], заряженное тело не может находиться в состоянии устойчивого равновесия в электростатическом поле. Это утверждение распространяется на парамагнитные и ферромагнитные тела, которые втягиваются в область более сильного поля, а статических магнитных полей с локальными максимумами не существует. В то же время диамагнитные тела выталкиваются из области сильного магнитного поля в область слабого, и экспериментально возможно создание конфигурации магнитного поля В, имеющего локальный минимум, так называемую «магнитную яму».
В магнитном поле на макрочастицу действует эффективная сила [11]
Б = (хт/2)У(В2), (1)
где т — масса частицы; х — удельная магнитная восприимчивость ее вещества (для парамагнетиков х > 0, для диамаг-нетиков х < 0). Приближенно можно считать, что частица находится во внешнем потенциальном поле Щг) = -(хт/2)В2(г). В области локального минимума магнитного поля обеспечивается устойчивая левитация диамагнитных тел. В то же время в условиях гравитации можно использовать магнитные поля, не имеющие локального минимума. В этом случае сила (1) будет уравновешиваться силой тяжести. Если в зоне устойчивой левитации находится несколько одноименно заряженных частиц, силы куло-новского отталкивания между ними уравновешиваются силами (1).
Первые эксперименты с магнитной ловушкой в наземных условиях
Первые эксперименты с магнитной ловушкой были проведены в наземной лаборатории [7, 8]. Основным элементом экспериментальной установки являлся электромагнит постоянного тока. Потенциальная «яма» для диамагнитных частиц создавалась в промежутке шириной 2 мм между полюсами электромагнита с наконечниками специальной конфигурации. Создаваемое между этими наконечниками магнитное поле препятствовало выходу частиц из ловушки вниз и в горизонтальном направлении. Гравитационное поле удерживало их от вылета вверх. Применялись графитовые частицы, так как графит обладает максимальной удельной
магнитной восприимчивостью. Как известно, графит имеет слоистую структуру, и его свойства вдоль и поперек слоев могут сильно различаться, в некоторых случаях — на порядки величины [10]. В то же время, для поликристаллической структуры они принимают некоторые средние значения. В частности, для поликристаллического графита в среднем X = -(2,3...3) . 10-6 см3/г. Но для малых частиц, с которыми проводился эксперимент, анизотропия свойств может проявляться и сказываться на значении, среднем по ансамблю частиц. Для частиц размером 100.400 мкм, применявшихся в наших наземных и космических экспериментах, значение х оказывалось несколько более высоким по абсолютной величине: х = -(4.5) . 10-6 см3/г. Зарядка частиц производилась электрическим вольфрамовым зондом, вводимым в область левитации частиц. Между зондом и полюсами электромагнита подавалось напряжение 30.45 В. При напряжении, меньшем 30 В, силы электрического отталкивания были недостаточны для противодействия силам межмолекулярного сцепления и разделения слипшихся частиц, а при напряжении, большем 45 В, частицы графита не удерживались магнитным полем и покидали зону левитации.
В экспериментах с лабораторной установкой удалось создать кластеры, состоящие всего из нескольких частиц (менее 10). Но главное — была показана принципиальная возможность создания магнитных ловушек для диамагнитных частиц. Кроме того, в отличие от плазменно-пылевых кристаллов, описанная методика формирования устойчивых пространственных структур, состоящих из заряженных диамагнитных частиц, позволяет проводить эксперименты как в неионизованном газе, так и в вакууме. При этом реализуется действительно куло-новское взаимодействие между частицами, а не юкавское, как в пылевой плазме, так как отсутствует экранирование зарядов. Но для создания и изучения большйх по размерам (объемом несколько десятков кубических сантиметров) устойчивых трехмерных структур — кулоновских кристаллов и кулоновских жидкостей, содержащих десятки тысяч диамагнитных частиц, — в наземных условиях необходимы электромагниты, создающие поля с магнитной индукцией более 10 Тл и градиентами ~10 Тл/см. В то же время,
в условиях невесомости для формирования протяженных структур заряженных диамагнитных частиц достаточны поля с магнитной индукцией ~0,1 Тл и градиентами ~0,1 Тл/см [6].
Антипробкотронная магнитная ловушка в условиях микрогравитации
Для изучения протяженных кулонов-ских структур макрочастиц в условиях микрогравитации на Российском сегменте Международной космической станции (РС МКС) был проведен космический эксперимент «Кулоновский кристалл» (КУК). В установке КУК ловушка для диамагнитных частиц создавалась анти-пробкотронным магнитным полем между двумя электромагнитами, расположенными на одной оси. Ток в соленоидах циркулировал в противоположных направлениях, создавая между ними «магнитную яму». В зазоре между соленоидами размещался один из сменных контейнеров, в центре которого находилась стеклянная ампула, содержащая калиброванные графитовые частицы размером 100, 200, 300 или 400 мкм. Подсветка осуществлялась плоской электролюминесцентной пластиной и узким плоским лазерным пучком — «лазерным ножом». Здесь же в контейнере размещались видеокамеры для записи эксперимента. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1, фотографии сменных контейнеров — на рис. 2.
Ампула представляет собой стеклянный цилиндр диаметром 50 и высотой 32 мм, заполненный аргоном при атмосферном давлении. Для зарядки пылевых частиц в центре ампулы помещен проволочный электрод 0200 мкм. Внешний электрод расположен полукругом у стенки ампулы и занимает половину ее периметра. Вторая половина стенки ампулы используется для видеосъемки и лазерной подсветки. Частицы графита в исходном состоянии находились на стенках ампулы, а перед началом эксперимента после встряхивания заполняли ее объем. Включение электромагнитов приводило к вытеснению частиц в центральную область вблизи точки с нулевым магнитным полем, где при контакте с центральным электродом под потенциалом частицы получали электрический заряд. При подаче потенциала на центральный электрод до включения магнитного поля процесс зарядки частиц
происходил плавно, в результате формировался кулоновский ансамбль в форме сплющенного эллипсоида вращения с отношением полуосей, близким к теоретическому значению 0,3 для однородно заряженного эллипсоида [9, 10]. Знак потенциала на центральном электроде и, соответственно, заряда частиц мог быть как положительным, так и отрицательным.
у ^ 2
Рис. 1. Схема антипробкотронной экспериментальной установки на борту РС МКС: 1 — стеклянная ампула с центральным электродом вдоль оси и внешним электродом около цилиндрической стенки; 2 — пространство между соленоидами, занятое сменным контейнером; 3 — обмотки соленоидов; 4 — сердечники соленоидов; 5,6 — боковой и концевые магнитопроводы
Примечание. Стрелки показывают направление токов в катушках соленоидов.
В первых экспериментах на РС МКС [9, 10] стеклянные ампулы содержали ~2 000 частиц графита, потенциал на центральном электроде поднимался до 24 В. Оценки заряда на частицах размером 400 мкм дали q « 4. 104е (е — элементарный заряд), на частицах размером 200 мкм ■ q « 2 . 104е. Формирование кулоновского кластера показано на рис. 3.
В одном из экспериментов исследовался отклик кулоновского кластера на внешнее возмущение, создаваемое изменением тока в катушках электромагнита. При изменении тока в одной из катушек «магнитная яма» смещалась в сторону того
электромагнита, где ток меньше, а все частицы получали динамический импульс в том же направлении. При выравнивании токов через некоторое время «магнитная яма» возвращалась в прежнее положение. Полученный импульс возбуждал осцилляции ансамбля частиц как целого вдоль оси ампулы. Осцилляции затухали вследствие трения о буферный газ в течение нескольких периодов колебания. По результатам наблюдений за динамикой кластера можно получить информацию о его свойствах, например, определить удельную магнитную восприимчивость. Для частиц размером 200 мкм было найдено х = -4 . 10-6 см3/г.
б)
Рис. 2. Сменные контейнеры с экспериментальной ампулой в центре и системой диагностики: а — с двумя видеокамерами и подсветкой плоской электролюминесцентной пластиной; б — с одной видеокамерой, подсветкой электролюминесцентной пластиной и «лазерным ножом»
в)
Рис. 3. Формирование структуры кулоновского кластера частицами графита размером 300 мкм при включении антипробкотронного магнитного поля: а — момент включения поля; б — через 5 с; в — через 10 с
В последующих экспериментах [12, 13] было увеличено количество частиц графита в ампулах до 3 . 104, а потенциал на центральном электроде поднимался до 150 В.
Если при включении магнитного поля потенциал на центральном электроде был нулевым, то в «магнитной яме» формировался кластер из незаряженных частиц в форме эллипсоида вращения с отношением
полуосей, близким к теоретическому значению 1/2 [9, 10]. При подаче на центральный электрод потенциала 150 В в результате зарядки пылевых частиц происходил их интенсивный разлет к стенкам ампулы: вначале внешних частиц кластера, а затем и внутренних — по мере того, как они оказывались на поверхности. Процесс разлета продолжался до полного распада кластера за время ~10 с. Скорость разлета частиц была ~1-5 см/с и уменьшалась по мере распада кластера. На рис. 4 представлена последовательность видеокадров, демонстрирующих разрушение кластера. Такой эффект разрушения кластера, начиная с внешних слоев, можно объяснить тем, что при отсутствии электрического поля между электродами незаряженные частицы графита могут соприкасаться, создавая электрический контакт. При включении электрического поля заряд «перетекал» от центрального электрода на частицы, расположенные на внешней оболочке кластера. Если их заряд оказывался достаточно большим, и силы электростатического отталкивания от кластера и центрального электрода превышали удерживающие силы магнитного поля и межмолекулярного сцепления между контактирующими частицами, они покидали кластер, разлетаясь к стенкам ампулы. После разлета внешнего слоя заряжался следующий слой, который также разлетался, что в конечном итоге приводило к полному разрушению кластера.
Интересный эффект обнаружен при включении плоской электролюминесцентной пластины, расположенной в нижней части экспериментальной ампулы [12]. При включении пластины над ее поверхностью возникает потенциал ~2 В, а при смещении «магнитной ямы» (в результате изменения токов в обкладках электромагнита) из центральной части ампулы в периферийную область рядом с электролюминесцентной пластиной из кластера вытягиваются нитевидные цепочки частиц (рис. 5). Находясь в неоднородном электрическом поле, проводящие частицы графита поляризуются и формируют линейную структуру, которая также может иметь ответвления. Данные цепочки формируют устойчивые образования, и пространственное изменение положения «магнитной ямы» (при изменении токов в соленоидах) не приводит к разрушению образовавшихся цепочек.
г) д) е)
Рис. 4. Кадры видеосъемки, демонстрирующие разлет кластера из 3^104 частиц размером 200 мкм после подачи потенциала 150 В на центральный электрод: а — момент подачи потенциала; б — через 1 с; в — 2 с; г — 3 с; д — 7 с; е — 11 с
мальном потенциале 150 В. На основании всего комплекса наблюдений можно сделать вывод о структуре кластера. Частицы графита занимают ~10% объема кластера, внутри которого они объединены в цепочки, преимущественная ориентация которых — от оси симметрии к поверхности.
планируемый эксперимент на рС мкС
В настоящее время идет подготовка к проведению нового эксперимента на РС МКС — «Кулон-магнит». Его целью является изучение эволюции открытых диссипативных структур кулоновских макрочастиц в неоднородном магнитном поле в условиях микрогравитации. Будут изучаться процессы самоорганизации в открытых диссипативных структурах кулоновских макрочастиц в газовой атмосфере и жидкости в антипробко-тронном магнитном поле.
В отличие от вышерассмотренных экспериментов, магнитное поле будет создаваться постоянными магнитами, что исключает необходимость подвода энергии для электромагнитов и, следовательно, нагрев оборудования. Изменение индукции магнитного поля будет осуществляться изменением расстояния между магнитами. При этом возможно достижение значительно более сильных полей, чем
Рис. 5. Формирование цепочечных структур графитовыми частицами размером 300 мкм
В последующем эксперименте [13] потенциал на центральном электроде в ампуле поднимался не сразу до 150 В, а за четыре шага — по 37,5 В каждый с временным интервалом между ними ~15 с. Это позволило более детально изучить процесс разрушения кластера и выявить его внутреннюю структуру. На первых шагах повышения потенциала от кластера отрываются только нитевидные комплексы, подобные показанным на рис. 5. С повышением потенциала процесс интенсифицируется. А интенсивный разлет отдельных частиц происходит только на последнем этапе при макси-
с электромагнитами. В рабочей зоне магнитное поле будет регулироваться в пределах 600...6 000 Гс, что почти на порядок величины превышает поля, достижимые в предыдущих экспериментах с использованием электромагнитов. Это даст возможность экспериментального исследования структур диамагнитных частиц не только графита, но и других веществ с меньшей удельной магнитной восприимчивостью (например, стекло, медь, пластики и т. д.). Также предполагается изучение коллоидных систем с дисперсными диамагнитными материалами в жидкости в магнитном поле. Результаты экспериментов могут найти применение в бесконтейнерных технологиях получения новых материалов в условиях микрогравитации.
Регистрацию динамики макрочастиц в ампуле магнитного блока предлагается осуществлять с помощью телекамер, встроенных в сменные контейнеры. Оператор Российского сегмента Международной космической станции будет наблюдать за процессами, происходящими внутри экспериментальных ампул, по дисплею.
В новой аппаратуре размеры рабочей зоны внутри магнитного блока составят 5-6 см по высоте и 15-20 см в диаметре. Магнитный блок с указанными техническими характеристиками позволит проводить сеансы экспериментов по изучению левитации и динамике диамагнитных тел в рабочей зоне объемом ~102 см3. На Земле невозможно создание такой большой зоны устойчивой левитации. Масса установки составит не более 18 кг.
Космический эксперимент «Кулон-магнит» представляет интерес как в научном, так и в образовательно-демонстрационном плане. Образовательная составляющая эксперимента доступна школьникам и студентам вузов.
Сеансы эксперимента «Кулон-магнит» сможет выполнять один член экипажа РС МКС, но, возможно, потребуется привлечение второго космонавта для проведения видеосъемки первого, рассказывающего об эксперименте и оборудовании.
В рамках космического эксперимента будут исследованы следующие актуальные вопросы современной физики:
• динамика ансамблей активных монодисперсных и полидисперсных макрочастиц в магнитном поле в условиях микрогравитации;
• фазовые переходы в открытых диссипативных кулоновских структурах в магнитных полях;
• динамика дефектов и дислокаций в кулоновских структурах заряженных макрочастиц;
• эволюция структур активных макрочастиц при кинетическом разогреве пылевых макрочастиц лазерным излучением;
• сравнение экспериментальных данных, полученных на МКС, с результатами теоретических моделей динамики сред в неоднородных магнитных полях в условиях микрогравитации.
Заключение
Проведен обзор результатов работ авторов по исследованию свойств кулоновских сильновзаимодействующих систем в магнитных ловушках с диамагнитными (графитовыми) частицами. В первых экспериментах, выполненных в наземных условиях, была показана принципиальная возможность таких исследований, но при этом удалось сформировать структуры, состоящие всего из нескольких частиц. Дальнейшие эксперименты проводились в условиях микрогравитации на МКС. Здесь удалось создать и исследовать структуры, состоящие из тысяч частиц, и изучить их структуру и динамические свойства. В настоящее время планируется новый эксперимент на МКС с новой, более совершенной экспериментальной установкой. Сформулированы задачи, которые предполагается решить.
Список литературы
1. Qiao K., Kong J., Matthews L.S., Hyde T.W. Mode couplings and resonance instabilities in finite dust chain // Physical Review E. 2015. V. 91(5). P. 053101. DOI 10.1103/PhysRevE.91.053101.
2. Hartmann P., Donko Z., Kalman G.J., Rosenberg M., Pan H. Strongly coupled complex plasma in a 2D harmonic trap // Book of abstracts. SCCS. 2017. P. 121.
3. Lapitsky D.S., Filinov V.S. Function of state for Coulomb system in electrodynamic trap // Book of abstracts. SCCS. 2017. P. 120.
4. Fortov V.E., Golden K.I., Norman G.E. Strongly coupled Coulomb systems // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2006. V. 39. P. 17.
5. Фортов В., Хавнес О., Хораньи М., Ивлев А., Храпак А., Храпак С., Клумов Б.,
Молотков В., Морфилл Г., Петров О., Томас Х., Ваулина О., Владимиров С. Комплексная и пылевая плазма. Из лаборатории в космос / Под ред. В. Фортова и Г. Морфила. М.: Физматлит, 2012. 445 с.
6. Савин С.Ф., Марков А.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Электромагнит для проведения экспериментов на борту РС МКС // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. Т. 6. С. 55-58.
7. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Васильев М.М., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Формирование кулоновских кластеров заряженными диамагнитными макрочастицами в неоднородном магнитном поле // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. Вып. 24. С. 42-51.
8. Savin S.F., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Petrov O.F., Fortov V.E. Clusters of charged diamagnetic particles levitating in nonuniform magnetic field // Europhysics Letters. 2009. V. 88. P. 64002.
9. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Васильев М.М., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Куло-новский ансамбль заряженных диамагнитных макрочастиц в неоднородном магнитном поле в условиях микрогравитации // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94. Вып. 7. С. 548-552.
10. Petrov O.F., Myasnikov M.I., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Fortov V.E., Savin S.F., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I., Morfill G. Coulomb clusters of dust particles in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // Physical Review E. 2012. V. 86. P. 036404.
11. Тамм И.Е. Основы теории электричества: уч. пос. для вузов. Изд. 11-е, испр. и доп. / / М.: Физматлит, 2003. 616 с.
12. Мясников М.И., Дьячков Л.Г., Петров О.Ф., Васильев М.М, Фортов В.Е., Савин С.Ф., Серова Е.О. Кулоновский разлет диамагнитных пылевых частиц в антипробкотронной магнитной ловушке в условиях микрогравитации // ЖЭТФ. 2017. Т. 151. Вып. 2. С. 372-378.
13. Ramazanov T.S, D'yachkov L.G., Dzhumagulova K.N., Gabdullin M.T., Dosbolayev M.K., UssenovY.A., Moldabekov ZhA, Petrov O.F., Vasiliev M.M., Myasnikov M.I., Fortov V.E, Savin S.F., Musabayev T.A., Zhantayev Zh.Sh, Aimbetov A.A. Experimental investigations of strongly coupled Coulomb systems of diamagnetic dust particles in a magnetic trap under microgravity conditions // Europhysics Letters. 2016. V. 116. P. 45001. Статья поступила в редакцию 14.03.2019 г.
Reference
1. Qiao K., Kong J., Matthews L.S., Hyde T.W. Mode couplings and resonance instabilities in finite dust chain. Physical Review E, 2015, vol. 91(5), p. 053101. DOI 10.1103/PhysRevE.91.053101.
2. Hartmann P., Donko Z, Kalman G.J., Rosenberg M., Pan H. Strongly coupled complex plasma in a 2D harmonic trap. Book of abstracts, SCCS, 2017, p. 121.
3. Lapitsky D.S., Filinov V.S. Function of state for Coulomb system in electrodynamic trap. Book of abstracts, SCCS, 2017, p. 120.
4. Fortov V.E., Golden K.I, Norman G.E. Strongly coupled Coulomb systems. Journal of Physics A: Mathematical and General, 2006, vol. 39, p. 17.
5. Fortov V., Khavnes O., Khoran'i M., Ivlev A., Khrapak A., Khrapak S, Klumov B, Molotkov V., Morfill G., Petrov O, Tomas Kh, Vaulina O., Vladimirov S. Kompleksnaya i pylevaya plazma. Iz laboratorii v kosmos [Complex and dusty plasma. From the laboratory to space]. Ed. by V. Fortov, G. Morfil. Moscow, Fizmatlitpubl, 2012. 445 p.
6. Savin S.F., Markov A.V., Petrov O.F., Fortov V.E. Elektromagnit dlya provedeniya eksperimentov na bortu RS MKS [Electromagnet for conducting experiments onboard the ISS RS]. Poverkhnost'. Rentgenovskie, sinkhrotronnye i neytronnye issledovaniya, 2004, vol. 6, pp. 55-58.
7. Savin S.F., D'yachkov L.G., Vasil'ev M.M., Petrov O.F., Fortov V.E. Formirovanie kulonovskikh klasterov zaryazhennymi diamagnitnymi makrochastitsami v neodnorodnom magnitnom pole [Formation of Coulomb clusters by charged diamagnetic particulates in nonuniform magnetic field]. Pis'ma v ZhTF, 2009, vol. 35, issue 24, pp. 42-51.
8. Savin S.F., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Petrov O.F., Fortov V.E. Clusters of charged diamagnetic particles levitating in nonuniform magnetic field. Europhysics Letters, 2009, vol. 88, pp. 64002.
9. Savin S.F., D'yachkov L.G., Vasil'ev M.M., Petrov O.F., Fortov V.E. Kulonovskiy ansambl' zaryazhennykh diamagnitnykh makrochastits v neodnorodnom magnitnom pole v usloviyakh
mikrogravitatsii [The Coulomb ensemble of charged diamagnetic particulates in nonuniform magnetic field under microgravity conditions]. Pis'ma v ZhETF, 2011, vol. 94, issue 7, pp. 548-552.
10. Petrov O.F., Myasnikov M.I., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Fortov V.E., Savin S.F., Kaleri A.Yu, Borisenko A.I., Morfill G. Coulomb clusters of dust particles in a cusp magnetic trap under microgravity conditions. Physical Review E, 2012, vol. 86, p. 036404.
11. Tamm I.E. Osnovy teorii elektrichestva: uch. pos. dlya vuzov. Izd. 11-e, ispr. i dop. [Foundations of the theory of electricity: text-book for Institutions of Higher Education. The 11th ed., revised and added]. Moscow, Fizmatlitpubl., 2003. 616p.
12. Myasnikov M.I., D'yachkov L.G., Petrov O.F., Vasil'ev M.M, Fortov V.E., Savin S.F., Serova E.O. Kulonovskiy razlet diamagnitnykh pylevykh chastits v antiprobkotronnoy magnitnoy lovushke v usloviyakh mikrogravitatsii [Coulomb scattering of diamagnetic dust particles in «antiprobkotron» magnetic trap under microgravity conditions]. ZhETF, 2017, vol. 151, issue 2,pp. 372-378.
13. Ramazanov T.S, D'yachkov L.G., Dzhumagulova K.N., Gabdullin M.T., Dosbolayev M.K., UssenovY.A, Moldabekov Zh.A., Petrov O.F., Vasiliev M.M., Myasnikov M.I., Fortov V.E, Savin S.F., Musabayev T.A., Zhantayev Zh.Sh., Aimbetov A.A. Experimental investigations of strongly coupled Coulomb systems of diamagnetic dust particles in a magnetic trap under microgravity conditions. Europhysics Letters, 2016, vol. 116, p. 45001.
