CC BY
59
СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА И ТЕОРИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
УДК 537.9; 537.611.44; 519.876.5
Н. А. Балакирев, В. А.Жихарев, Г. Г. Гумаров АНИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ РОСТА МАГНИТНЫХ КЛАСТЕРОВ ПРИ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ
Ключевые слова: Агрегация , ограниченная диффузией, дендриты, диполь-дипольное взаимодействие, анизотропный рост,
энергия анизотропии, ионная имплантация.
Высокодозная имплантация ионов железа в кремний в присутствии внешнего магнитного поля приводит к формированию тонкой плёнки силицида (FeSi) с выраженной магнитной анизотропией в плоскости. Для того, чтобы описать формирование ферромагнитной структуры при ионно лучевом синтезе в настоящей работе развивается модифицированная многоцентровая модель агрегации, ограниченной диффузией (АОД). Модель учитывает магнитные диполь-дипольные взаимодействия между диффундирующими имплантированными атомами и растущими ферромагнитными дендритами. Взаимодействие приводит к анизотропии диффузии атомов железа и удлинению дендритов вдоль направления внешнего магнитного поля. Численные расчёты были проведены для решётки 1000х1000, общее количество имплантированных атомов варьировалось до 900000. Относительное удлинение синтезированных дендритов численно рассчитывалось в зависимости от степени заполнения решётки и плотности начальных точек роста. Рассматривалось как случайное, так и упорядоченное распределения начальных центров.
Keywords: Diffusion limited aggregation, dendrites, dipole-dipole interaction, anisotropic growth, energy of anisotropy, ion implantation.
High dose Fe-ion implantation into silicon in external magnetic field results in the formation of thin silicide (Fe3S i) films with pronounced in-plane magnetic anisotropy . In this work a modified model of diffusion limited aggregation (DLA) is developed to describe the formation of ferromagnetic dendrite structure at ion beam synthesis. The model takes into account magnetic (dipole-dipole) interaction between diffusing implanted atoms and growing ferromagnetic dendrites. The interaction results in anisotropic diffusion of iron atoms and elongation of the dendrites along external magnetic field direction. Numerical experiments were made on a grid 1000x1000, number of implanted atoms up to 900000 is considered. Relative elongation of synthesized dendrites was numerically studied as function of the grid sites population and density of initial growth points. Both random and ordered arrangements of the points were considered.
Введение
Получение тонкой магнитной плёнки с выраженной магнитной анизотропией в плоскости на поверхности полупроводников является одной из важнейших проблем микроэлектроники и спинтро-ники [1]. В последнее время появились сообщения о применении методов ионно-лучевого воздействия на поверхность твердых мишеней для формирования тонких анизотропных магнитных плёнок [2-4] . В работе [5] тонкие плёнки магнитного силицида железа Рв38/ были синтезированы методом высоко-
дозной имплантацией ионов Рв+ в кремний. Проведение ионного синтеза в присутствии внешнего магнитного поля приводит к заметной одноосной анизотропии полученных магнитных слоев.
В работах [6,7] была предложена модель , в рамках которой возникающая магнитная анизотропия синтезированных плёнок определяется анизотропией формы, формирующихся ферромагнитных дендритов. В модели была рассмотрена многоцентровая задача АОД [8] и учтены магнитные взаимодействия между диффундирующим атомом и растущим дендритом. Важность таких взаимодействий была отмечена в задачах АОД [9,10] и в изменении формы магнитного преципитата в процессах вызревания Оствальда [11].
В настоящей работе уточняется модель образования дендритной структуры в процессе ионного синтеза, рассматриваются различные распределе-
ния начальных точек роста (НТР), оцениваются магнитные характеристики сформированных структур.
Многоцентровая модель АОД при ионной имплантации
При ионной имплантации кластеры новой фазы синтезируются в тонком слое вблизи поверхности мишени. Из-за радиационных повреждений диффузия имплантов в плоскости имплантированного слоя более интенсивна, чем диффузия вглубь образца. В модельном приближении ионную имплантацию можно рассматривать как двумерную проблему АОД. При таком подходе имплантированные атомы случайно блуждают по 2-х мерной квадратной решётке до тех пор, пока не присоединятся к растущему дендриту. В рассматриваемой модели предполагается, что имеется несколько НТР, точек в которых дендриты начинают расти. Количество дендритов не меняется в процессе моделирования. Физическую природу НТР можно связать с дефектами в поверхностном слое мишени.
Движение диффундирующей частицы определяется вероятностями перескоков между соседними узлами решётки. При переходе из точки (х 1; у 1) в точку (х 1 +1; у,) случайно блуждающий атом должен преодолеть энергетический барьер ДЕЬ (х1, у, | х1 +1; у,), максимум которого расположен в некоторой промежуточной точке (х + Л; у,),
где 0 < Я < 1. Безразмерные координаты х и у задаются в единицах постоянной решётки а. Вероятность перескоков определяется следующим выражением:
ДЕь (х,.,у,. | х +1-у)!
ехр ■!-
Р (х,, у ., | х, +1; у .,) = -
каТ
(1)
Ю (х,, у,.)
где Ю(х1, у,) - нормирующий коэффициент, Т- температура, кв - постоянная Больцмана. В обычно рассматриваемых двухмерных моделях АОД энергетические барьеры вокруг точки (х,, у,) полагаются одинаковыми, т.е.
АЕЬ (х,, у, | х, ± 1; у, ± 1) = ДЕ0 (х,, у,).
Это приводит к вероятностям Р0 (х,, у,) = 1/4 для всех четырёх возможных направлений перескоков по квадратной решётке. В случае высокодозной имплантации ионов Бе растущие кластеры силицида предполагаются ферромагнитными. Наличие ферромагнитной фазы в облучённых образцах было подтверждено измерениями ферромагнитного резонанса и магнито-оптического эффекта Керра [5]. Взаимодействие магнитного момента диффундирующего атома с магнитным полем, созданным окружающими дендритами изменяет энергетический барьер:
ДЕЬ(х,,у, | х, ±1;у,) = ДЕ0 (х,,у,) ±Е-Я (2)
где = -Д • вм = Д
Д
■I
дх
Д - 3 4(Д4)
Г1к Г1к
является энергией диполь-дипольного взаимодействия между магнитными моментами диффундирующей частицы, расположенной в /-ой точке и моментом атома , расположенного в пределах дендрита ( к-ой точке). Для простоты, в настоящей статье пред-Я 1
полагается , что Я = — .
2
Внешнее магнитное поле Вс считается достаточным для насыщения намагниченности дендри-тов. Магнитный момент диффундирующего атома
также полагают параллельным Вс. Выбирая ось Х вдоль направления внешнего магнитного поля, можно записать:
ДЕ (х, у, | х, +1 у,) =
квТ
(
2Т V
АЕЬ (, у, | х,, у, ± 1)
ООБф
(2
ООБ
2 ф - 3з1п2 фи)^
квТ
I
2Т V
Б1П(
(4
ООБ2
- Б1П2 фы)Л
(3)
4^а3 квТ
где Т =-в-
Формулы (3) используются в
3ДоД2
дальнейшем для расчета вероятностей (1). В [5,6] использовался другой подход расчёта вероятностей перескока диффундирующего атома. Он был основан на рассмотрении квазистационарного уравнения диффузии в неоднородном силовом поле [12]. Вероятности перескока при этом подходе записываются следующим образом: Р(х,.,у, | х1 ± 1,у, ) = 0.25
*8I 8 к
(
ООБф
(2ООБ2
ф - 3бП Фк)
\
Р(х,,у , | х,,у ± 1) = 0.25
+ - СI 8
Б1П ф
(4
ООБ2 ф„ - ^ ф,:
(4)
где
С. = ДХ
р 4жа3й
подвижность частицы, й -
коэффициент диффузии. Вероятности (4) легко получить из формул (1) - (3). Положим, что
1 дЕл
квТ
дх
■ЯП 1 и получим из (1) :
Р(х,,у, | х,, ± 1,у ,) = 0.25
*~ I
от* к
ООБф
(2
ООБ2
- 3Б!П2 ф,)л
8 Т
Р(х,,у, | х,,,у, ± 1) = 0.25
* ^ I
8 Т V
Б1П ф
(4
ООБ2
(5)
Вероятности (4) и (5) эквивалентны, если принять во внимание хорошо известное соотношение Эйнштейна - Смолуховского т = й .
квТ
Моделирование
В рассматриваемой модели используется метод Монте Карло на квадратной решётке 1000х1000. Алгоритм выбора НТР аналогичен алгоритму, предложенному в работе [13]. Рассматривались два подхода. В первом НТР распределяются случайно по решётке и их число равняется 30. Во втором подходе рассматривается упорядоченное расположение НТР , при этом их число полагается равным 16, 25, 49 и 81. Частица генерируется в некотором случайном узле решётки и затем совершает случайные блуждания с вероятностями (1) до тех пор, пока не присоединится к растущему дендриту. Магнитные моменты и диффундирующего атома и дендритов полагаются параллельными внешнему полю вс. Если сгенерированная частица покидает решётку, её исключают из рассмотрения и вводят
новую частицу в случайной точке решётки и т.д.
Результаты
Пример системы дендритов, сформированной в предположении случайного размещения НТР, представлен на рис.1.
1000
100 2D0 ЗСО 400 500 600 700 00С 300 1000
Рис. 1 - Дендритная структура, сгенерированная на решётке 1000х1000. НТР распределены случайным образом. Направление внешнего поля обозначено стрелкой Bc. T = 1, число частиц равно 90000
Очевидно, что все дендриты удлинены в направлении внешнего поля. Среднее удлинение дендритов численно оценивалось с помощью величины
s = (Rx) / (Ry} , где (^Rx) и ^R^ представляют
собой средние размеры дендрита вдоль внешнего поля (ось Х) и перпендикулярно ему, соответственно. Величины (Rx) и (Ry} расчитываются относительно центра масс данного дендрита. Зависимость удлинения s от степени заполнения решётки (рис. 2) проходит через максимум , а затем спадает.
1,8
1,5
1,2
!0 20 30
р.%
40
Рис. 2 - Среднее относительное удлинение е как функция заполнения решётки. Число НТР равно 25 (8=25)
Вероятности (1) пересчитываются на каждом шаге. Такую зависимость можно легко понять. В начале процесса моделирования большинство дендритов растёт независимо друг от друга. Анизотропия роста дендрита определяется на этой стадии анизотропией диффузии частиц, вызванной магнитными взаимодействиями с дендритами. Однако, при возрастании числа частиц добавленных в систему следует учитывать коллективные эффекты. Эти эффекты связаны с возникающими ограничениями движения частицы. Так как все дендриты удлинены в одном направлении (ось Х), расстояние между соседями вдоль этого направления уменьшается значительно быстрее, чем в перпендикулярном направлении (вдоль оси У). Как следствие, диффузионный приток частиц с направлений, параллельных оси У оказывается более интенсивным, чем с направлений вдоль оси Х, и, следовательно, относительное удлинение дендрита уменьшается.
Максимальное значение удлинения еМАХ зависит от плотности НТР. Результаты расчётов зависимости еМАХ от количества НТР для их упорядоченного расположения приведены на рис. 3. Показано, что максимум удлинения спадает с ростом количества НТР.
2,3 2,2 2,1 2.0 < 1,9
и
1,8
1,7
1,6 1,5
0 !0 20 30 40 50 60 70 80 90 5,НТР
Рис. 3 - Зависимость максимума удлинения еМАХ
от числа упорядоченно расположенных НТР на решётке 1000х1000
Таким образом, для того, чтобы наблюдать заметное удлинение дендритов желательно, чтобы число НТР было малым. Относительное удлинение ферромагнитных дендритов приводит к возникновению магнитной анизотропии, связанной с анизотропией формы. В качестве энергии магнитной анизотропии Еапй можно рассматривать полную диполь-дипольную энергию дендрита. Эта энергия зависит от угла в между осью максимального удлинения дендрита (ось Х) и общей намагничнностью дендрита.
Энергия Еапй рассчитывается как сумма диполь-дипольных энергий всех атомов дендрита. Зависимость энергии Еапй от угла в, рассчитанная
для дендрита, смоделированного на решётке 1000х1000 с шестьнадцатью НТР, представлена на
рис. 4. Удлинение для данного дендрита составило е = 1.85 . Другие дендриты, сгенерированные в рамках данного моделирования (1000х1000, 16 НТР) имеют удлинение в пределах 1.7-1.9. Все дендриты имеют угловую зависимость Еап^ схожую с изображённой на рис. 4.
(I 9 0 18 0 2 7 0 J 6 0
е
Рис. 4 - Зависимость Eans от угла в между намагниченностью дендрита и осью Х. Численные расчёты отмечены точками и соответствуют закону A • sin2 в + C
Зависимость, представленная на рис.4. может быть аппроксимирована эмпирической формулой A *sin2 в + C , где А, С являются константами. Таким образом, магнитная анизотропия сгенерированной системы дендритов может быть описана формулой одноосной магнитной анизотропией: E(e) = K • sin2 в + const (6)
где K - эффективная константа анизотропии
2
K = 1.4——-* pFe, pFe - плотность атомов Fe в 4^a3
дендрите. Если значение pFe соответствует силициду Fe3S i , тогда К будет иметь величину порядка
102 -103 Дж/м 3.
Выводы
Предложена модифицированная многоцентровая модель АОД, описывающая рост системы дендритов при ионной имплантации во внешнем магнитном поле. Учтено магнитное диполь-
дипольное взаимодействие между диффундирующими имплантированными атомами и растущими ферромагнитными дендритами. Показано, что это взаимодействие существенно влияет на вероятности перескоков частиц в процессе случайного блуждания, что приводит к удлинению возникающих дендритов вдоль направления внешнего магнитного поля. Построена зависимость удлинения от степени заполнения решётки. Показано, что величина максимума удлинения существенно зависит от плотности начальных центров роста. Приведена оценка магнитной анизотропии сгенерированной системы дендритов, связанной с удлиннением дендрита при его формировании во внешнем магнитном поле.
Литература
1. Jaroslav Fabian, Alex Matos-Abiague, Christian Ert-ler, Peter Stano, Igor Zutic . Acta Physica Slovacia, v.57, n.4, p. 5, (2007)
2. G. S. Chang, A. Moewes, S. H. Kim, J. Lee, K. Jeong, C. N. Whang, D. H. Kim, S.-C. Shin. Appl. Phys. Lett., v.88 p. 092504, (2006).
3. K. Zhang, M. Uhrmacher, H. Hofsass, and J. Krauser J. Appl. Phys., v. 103, p. 083507, (2008);
4. R. Gupta, K. P. Lieb, G. A. Muller, P. Schaaf, K. Zhang. Hyperfine Interaction, v.160, p.107, (2005)
5. G.G.Gumarov, V.Yu.Petukhov, A.A. Bukharaev, D.A.Biziaev,V.I. Nuzhdin, Nucl.Instr. and Meth. in Phys. Research B, v.267, p.1307, (2009)
6. N.A.Balakirev, G.G.Gumarov, V.F.Zhikharev, V.Yu.Petukhov, Comp. Material Science, v.50 p.2925, (2011).
7. Балакирев Н.А., Жихарев В.А. ,Вестник КНИТУ, № 20 ,стр. 16-21, (2011)
8. T.A.Witten,L.M.Sander, Phys. Rev. Lett., v.47, p. 1400, (1981)
9. M.Tasinkevich, J.M. Tavares , F. de los Santos,J. of Chem. Phys., v.124, p. 064706, (2006)
10. H.Mizuseki, K.Tanaka, K.Kikuchi, K.Ohno, Y.Kawazoe. Com.Mat.Science, v.10, p.46, (1998)
11. E.Beaugnon, E. Arras ,Journ. of Phys.: Conference series, v.51, p.439, (2006)
12. Y.B.Zeldovich, A.D.Mishkiz, Edit.Science, Moscow, (1973)
13. Witten T.A., Meakin P. , Phys. Rev. B., v. 28, n.10, p.5632, (1983)
© Н. А. Балакирев - асп. каф. математики КНИТУ, В. А. Жихарев - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. математики КНИТУ, valzhik@mail.ru; Г. Г Гумаров - канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. КФТИ КНЦ РАН.
