Анизотропия деформационных свойств каменной кладки Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

-►

СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 69.02 2

В.Н. Деркач

АНИЗОТРОПИЯ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ КАМЕННОЙ КЛАДКИ

Каменная кладка представляет собой монолитное неоднородное упруго пластическое тело, состоящее из камней и швов, заполненных раствором. При этом значения модулей упругости и коэффициентов Пуассона кладки могут быть разными по вертикальному и горизонтальному направлениям.

Большинство норм по проектированию каменных и армокаменных конструкций кладку рассматривают как изотропный материал, поэтому деформационные характеристики кладки устанавливают только в направлении, перпендикулярном горизонтальным растворным швам. В нормах [ 1 ] кратковременный модуль упругости каменной кладки считается секущим модулем, который находится в процессе испытаний в соответствии с [2]. Стандарт [2] величину модуля упругости определяет как тангенс угла наклона секущей, проходящей через начало координат и точку на кривой деформаций, при напряжениях на уровне 0,33 предела прочности кладки при сжатии. В нормах [3] начальный модуль деформаций кладки при кратковременной нагрузке определяется как произведение временного сопротивления сжатию каменной кладки Яи и ее упругой характеристики а, зависящей от вида кладочного элемента и прочности раствора.

В европейских и отечественных нормативных документах отсутствуют методики экспериментального определения модуля сдвига С и коэффициента поперечной деформации (коэффициент Пуассона ц ) для каменной кладки. В нормах [1,3] при расчете каменных конструкций модуль сдвига С допускается принимать равным 40 % от кратковременного модуля упругости, коэффициент Пуассона ц не приводится.

В работе [4] приведены результаты исследований образцов кладки, подверженных срезу

и сжатию поперек горизонтальных растворных швов. Установлено, что модуль сдвига С зависит от уровня касательных (т) и сжимающих (ау ) напряжений, предложена зависимость для его определения:

С% =Л1оЕ(т) + В. (1)

Коэффициенты А и В определяются экспериментально для каждого конкретного типа каменной кладки.

Значения коэффициента Пуассона ^ , полученные на основании испытаний фрагментов кирпичной кладки на цементном растворе, приведены в работе [5]. Установлено, что величина коэффициента Пуассона зависит от уровня сжимающих напряжений а и изменяется от 0,1 до 0,5 при отношении а / Яи соответственно 0,1 и 1. Все приведенные выше зависимости получены для случая нагружения кладки в направлении, перпендикулярном горизонтальным растворным швам. Однако еще в 50-х годах прошлого столетия на основании экспериментальных исследований было показано, что прочностные и деформационные свойства кладки изменяются в зависимости от направления силы [6].

Вопросы анизотропии деформационных свойств каменной кладки практически не нашли отражения в нормах по проектированию каменных конструкций, что создает определенные сложности при оценке достоверности результатов их статических расчетов, особенно в условиях неоднооосного нагружения.

Деформационные характеристики кирпича и кладочного раствора. Зависимость между напряжениями и деформациями для кирпича — линейна. На основании экспериментальных исследований, приведенных в работе [7], модуль упругости ^керамического кирпича пластического прессования предлагается принимать рав-

ным примерно 240 Яс (Яс — предел прочности камня при сжатии). Небольшая величина отношения Е/Я =240 свидетельствует о большой сжимаемости кирпича, которая при напряжениях, близких к пределу прочности камня при сжатии, достигает 3,4—5,3 мм/м. Для современного кирпича пластического прессования характерны более высокие модули упругости — (500—1000) Д„

Поперечное расширение кирпича при сжатии чрезвычайно мало. При малых нагрузках оно составляет 3—5 % от продольного сжатия кладки, а к моменту разрушения доходит до 10—15 %. Оно значительно меньше поперечного расширения растворов, для которых коэффициент Пуассона ц равен 0,15—0,2 и величина деформаций сжатия больше. В результате этого растворные швы вызывают большие растягивающие усилия в кирпиче, особенно при слабых растворах.

Согласно исследованиям [8] при расчете напряженно-деформированного состояния каменной кладки коэффициенты поперечной деформации цементных растворов марок М4—М25 можно принимать равными 0,2, а растворов марок М50—М200 — 0,15. Модули упругости цементных растворов с изменением их марки от М4 до М200 возрастают с 500 до 16000 МПа.

В работе [9] показано, что относительные деформации горизонтальных растворных швов в каменной кладке в 2,5—10 раз выше, чем деформации призм выполненных из этого раствора. При высоких напряжениях, близких к пределу прочности кладки, относительные деформации швов оказываются в 6—12 раз больше деформаций, соответствующих пределу прочности растворных призм при сжатии. При этом величина модуля упругости кладки оказывается меньше, чем модуль упругости материалов, ее составляющих (раствор и кирпич), что противоречит известным зависимостям, отображающим взаимосвязь между модулем упругости композитного материала и модулями упругости составляющих этот материал. Причина в том, что в кладках на цементных и смешанных растворах основная доля деформаций происходит не за счет камня и раствора, а за счет тонких контактных прослоек между ними, где часто на отдельных площадках швов соприкосновение камня и раствора нарушается воздушными полостями. Вследствие этого в кладках, изготовленных на цементных и смешанных растворах с большим содержанием цемента, деформации кладки в основном зави-

сят не от толщины растворных швов, а от их количества, поскольку последнее определяет количество контактных прослоек. Известковые, а также смешанные растворы с малым содержанием цемента имеют более полное соприкосновение с камнем, и поэтому толщина таких швов в большей степени определяет деформации кладки.

В экспериментах [8] также отмечены более высокие деформации раствора в горизонтальных швах кладки по сравнению с деформациями растворных призм. Однако эта разница была менее значительной, чем в исследованиях [9]. Объясняется это неучетом в [9] объемного напряженного состояния кирпича в составе кладки, что привело к погрешности при определении его деформаций.

Теоретические зависимости, позволяющие проанализировать влияние на модуль упругости кладки деформационных характеристик кладочных элементов и раствора, а также отношения высоты камней к толщине растворных швов, имеются в работах [10, 11].

Численный анализ фрагмента кирпичной кладки. На макроуровне каменную кладку можно рассматривать как сплошной, однородный, ортотроп-ный материал, для которого связь между напряжениями и деформациями в условиях плоского напряженного состояния записывается в виде

а>' .V

^ух^х

1

РхуРух

^хуЕу

о

о о

"ху

X е>'

Уху

(2)

Для того чтобы оценить напряженно-деформированное состояние кладки, необходимо знать пять ее деформационных характеристик: модули упругости ЕХ,Е , коэффициенты Пуассона №ху>№Ух вдоль и поперек горизонтальных растворных швов, а также модуль сдвига С.

Указанные характеристики можно получить экспериментально, однако это — трудоемкая и сложная задача. Один из путей решения данной задачи связан с численным исследованием моделей каменной кладки как композитного материала, структурные элементы которого (камень и раствор) рассматриваются как изотроп-

ные материалы с соответствующими деформационными свойствами. Для оценки степени анизотропии деформационных характеристик каменной кладки были выполнены численные исследования фрагмента кладки из полнотелого керамического кирпича на цементном растворе. С помощью численного анализа определялись значения модулей упругости Ех, Ег коэффициентов поперечной деформации цх>„ ц и модуля сдвига С в зависимости от отношения модулей упругости камня и раствора.

В расчетной модели фрагмента кирпичной кладки камни и раствор с контактной плоскостью апроксимировались высокоточными изотропными элементами плосконапряженного состояния. Задача решалась в плоской линейной постановке с помощью программного комплекса 8ТАЯК__Е8 (расчетная схема фрагмента каменной кладки показана на рис. 1). Предварительно был выполнен анализ влияния размеров модели на результаты определения деформационных характеристик кладки. Установлено, что влияние размеров расчетной модели утрачивается при соотношении длины и высоты камня к длине и высоте модели, равном 0,25.

Модуль упругости растворных швов Ет варьировался в пределах 200-10000 МПа, коэффициент Пуассона ц принимался постоянным, равным 0,2.

Модуль упругости камней Ес принимался равным 10000 МПа, коэффициент поперечной деформации ц = 0,08.

Так как в расчетной модели направления главных напряжений совпадают с направлением осей упругой симметрии материала, деформационные характеристики кладки — Ех, Еу, ^ , ^ , С — определялись согласно зависимостям

а И а,,й

Рху =

Ах/1 _ Ау!'

Ах

9У

А>'/. А

С = (3)

У.

ху

Рис. 1. Расчетная схема фрагмента каменной кладки

творных швов модули упругости кладки растут нелинейно. При отношении Ет/Ес= 0,8 модули упругости и коэффициенты Пуассона кладки в горизонтальной и вертикальной плоскостях разнятся, что свидетельствует об анизотропии ее деформационных характеристик.

Известно, что в конструкциях из анизотропных материалов влияние на напряженно-деформированное состояние оказывает мера анизотропии деформационных свойств материала, которая для плоского напряженного состояния ортотроп-ной пластины характеризуется коэффициентами

к =

К

и п

=Т2аГ

Г121

где 9., 9у — абсолютные деформации модели в направлении осей Xи Уот действия единичных напряжений а^ и а ; у ху — угол поперечного сдвига от единичных напряжений тху.

Графическая интерпретация полученных результатов приведена на рис. 2.

Анализ полученных результатов показывает, что при увеличении модуля упругости рас-

; + т, где т = -^--2 ц..., \Еу С А}

В случае изотропной среды к = 1, п =2; при анизотропии деформационных характеристик кф\,пф2.

Зависимость коэффициентов к и п от отношения модулей упругости камня и растворных швов, приведена на рис. 3.

Из рис. 3 следует, что при Ет/Ес < 0,4 имеет место анизотропия деформационных свойств каменной кладки, а при Ет/Е— 0,4 кладку следует рассматривать как изотропный материал. При этом значения коэффициентов к и п не превышают величин соответственно 1,63 и 3,2, вследствие чего каменную кладку можно отнести к слабо анизотропным материалам. Аналогичные выводы были сделаны в работе [11], в которой исследовалась каменная кладка с другими деформационными характеристиками камня и раствора, характерными для кладок более раннего периода.

Экспериментальные исследования каменной кладки. С целью проверки результатов численного анализа были выполнены экспериментальные исследования образцов кирпичной кладки, загруженной сжимающим усилием, действующим

Рис. 2. Теоретические зависимости деформационных характеристик кладки

от отношения модулей упругости растворных швов и камня (а — модуль упругости Е; б— коэффициент Пуассона ц; в — модуль сдвига б)

Рис. 3. Зависимость характеристик меры анизотропии к и п кирпичной кладки от отношения модулей упругости растворных швов и камня

Рис. 4. Образцы каменной кладки при действии нагрузки поперек (а) и вдоль (б) горизонтальных растворных швов

вдоль и поперек горизонтальных растворных швов (рис. 4).

Испытания выполнялись в соответствии с методикой ЕМ 1052-1 [2]. Всего было испытано двенадцать серий образцов каменной кладки (шесть серий при сжатии поперек и шесть серий при сжатии вдоль горизонтальных растворных швов). Каждая серия включала в себя 3—4 образца. В процессе экспериментальных исследований варьировалась прочность кладочного раствора. Для приготовления кладочных растворов использовалась сухая растворная смесь № 111/ 11 М100 по СТБ 1307-2002 производства ОАО «Красносельскстройматериалы». Изданной растворной смеси путем изменения пропорций составляющих готовилась растворная смесь других прочностных показателей. Образцы кладки выполнялись из полнотелого керамического

кирпича марки КРО-150/25, пустотелого керамического кирпича марки КРПУ-125/35 с пус-тотностью 18 %. В соответствии с требованиями [1] керамические кладочные изделия с пустот-ностью не больше 25 % относятся к 1-й группе кладочных элементов.

Прочность при сжатии кирпича и раствора устанавливалась согласно требованиям ЕМ 771-2 [13] и ЕМ 1015-11 [14] соответственно. По результатам испытаний нормализованная прочность полнотелого кирпича составила 44,1 МПа, пустотелого — 18,38 МПа. Прочность кладочного раствора варьировалась от 3,1 до 10,9 МПа.

Результаты экспериментальных исследований модуля упругости каменной кладки при действии сжимающего усилия вдоль и поперек горизонтальных растворных швов приведены в табл. 1, 2.

Таблица 1

Значения начальных модулей упругости каменной кладки из полнотелого кирпича КРО-150/25

Серия образцов каменной кладки Нормализованная Прочность Начальный модуль упругости

прочность кирпича^,, МПа кладочного раствора при сжатии/^, МПа £,„ МПа Ех, МПа

Сжатие поперек горизонтальных растворных швов

КРО-1 44,1 10,9 12900 —

КРО-2 -«- 7,9 11000 -

КРО-3 -«- 3,1 7500 —

Сжатие вдоль горизонтальных растворных швов

КРО-1а 25,7 10,9 — 10300

КРО-2а -«- 7,9 - 8400

КРО-За -«- 3,1 — 5400

Таблица 2

Значения начальных модулей упругости каменной кладки из пустотелого кирпича КР11У-125/35

Серия образцов каменной кладки Нормализованная Прочность Начальный модуль упругости

прочность кирпича^, МПа кладочного раствора при сжатии/т, МПа £,„ МПа £х, МПа

Сжатие поперек горизонтальных растворных швов

КРПУ-1 18,38 10,9 7600 —

КРПУ-2 -«- 7,9 6000 -

КРПУ-3 -«- 3,1 5200

Сжатие вдоль горизонтальных растворных швов

КРПУ-1а 7,5 10,9 _ 6000

КРПУ-2а -«- 7,9 - 5600

КРПУ-За -«- 3,1 4900

Таблица 3

Значения коэффициентов анизотропии каменной кладки

Нормализованная Нормализованная Прочность кладочного

прочность кирпича.4,, прочность кирпича^. раствора при сжатии^. к

МПа МПа МПа V £У

Кладка из полнотелого керамического кирпича

44,1 25,7 10,9 1,25 1,11

-«- -«- 7,9 1,3 1,14

-«- -«- 3,1 1,39 1,18

Кладка из пустотелого керамического кирпича

18,38 7,5 10,9 1,26 1,12

-«- -«- 7,9 1,07 1,03

-«- -«- 3,1 1,06 1,03

В табл. 3 приведены значения коэффициента к, характеризующего меру анизотропии исследованной каменной кладки.

Из табл. 3 следует, что с уменьшением прочности кладочного раствора с 10,9 до 3,1 МПадля кладки из полнотелого кирпича отношение Еу/Ех возрастает с 1,25 до 1,4, при этом значение

коэффициента анизотропии

к =

V

изменяет-

ся с 1 , 1 1 до 1,18.

Полученные результаты хорошо согласуются с результатами численного расчета фрагмента каменной кладки. Для кладки из пустотелого кирпича коэффициент к незначительно отличал-

ся от единицы. Это свидетельствует о том, что данная кладка также является слабо анизотропным материалом.

На основании проведенных численных и экспериментальных исследований можно сделать вывод о том, что при статическом расчете каменных конструкций, кладка которых выполнена из керамического полнотелого и пустотелого (с пустотно-стью до 25 %) кирпича, ее деформационные характеристики следует принимать какдля изотропного материала. Для кладок, выполненных с применением пустотелого кирпича, имеющего более высокий процент пустотности, допущения об изотропии деформационных характеристик требуют расчетного и экспериментального обоснования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Еврокод 6. Проектирование каменных конструкций. Часть 1-1: Общие правила для армированных и неармированных конструкций |Текст| / СТБ EN 1996-1-1-2008,- Ввел. 1.07.2009,-Минск: Госстандарт, 2009,— 127 с.

2. Методы испытаний каменной кладки. Часть 1. Определение прочности при сжатии |Текст| / EN 1052-1,- Введ.07.10.1998,— CEN/TC 125,- 10 с.

3. СНиП II-22—81*. Каменные и армокамен-ные конструкции [Текст] / Госстрой СССР,— М: Стройиздат, 1983,— 40 с.

4. Kubica, J. Badanie wplywu sciskania na postaciowa odkztalcalnosc scinanych scian z cegly |Текст| / J. Kubica//XE Konferencja Naukowa KlEiW PAN i PZ1TB.- Krynica, 1994.

5. Пангаев, B.B. Об особенностях современного расчета усилий и напряжений в каменных зданиях [Текст] / В.В. Пангаев, М.А. Чернинский// Проектирование и строительство в Сибири,— 2008. № 3,- С. 32-35.

6. Поляков, С.В. Каменная кладка в каркасных зданиях [Текст] / С.В. Поляков,— М: Гос. изд-во лит. по строительству и архитектуре, 1956,— 189 с.

7. Онищик, Л.И. Особенности работы каменной кладки под нагрузкой в стадии разрушения [Текст] / Л.И. Онищик // Исследования по каменным конструкциям: сб. статей / Под ред. Л.И. Онищика.- М.: ГИСЛ, 1949,- С. 5-44.

8. Пангаев, В.В. Развитие расчетно-эксперимен-тальных методов исследования прочности кладки каменных конструкций [Текст]: автореф. дис. ... докт. техн. наук / В.В. Пангаев,— Новосибирск, 2009,— 34 с.

9. Семенцов, С.А. Некоторые особенности деформаций кирпичной кладки при сжатии и изгибе [Текст| / С.А. Семенцов // Исследования по каменным конструкциям: сб. статей / Под ред. Л.И. Онищика,- М.: ГИСЛ, 1949,- С. 93-104.

10. Janowski, Z. Analliza czynnikow wplywajacych na modul sprezystosci nuirow [Текст] / Z. Janowski, P. Matysek // XL11 Konferencja Naukowa KILiW PAN i PZ1TB.- Krynica, 1996.

11. Kindracki, J. Nosnosc scian ceglanych w strefie otworow okienych [Текст]: Praca doktorska / J. Kindracki.— Politechnika Slaska.— Cliwice, 1999,— 127 s.

12. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела |Текст] / С.Г. Лехницкий,— М.: Наука, 1977,- 406 с.

13. Методы испытаний строительных блоков. Часть 1. Определение прочности при сжатии [Текст| / СТБ EN 772-1-2008,- Введ. 01.01.09,-Минск: Госстандарт, 2009,— 9 с.

14. Методы испытаний строительных растворов для каменной кладки. Часть 11. Определение прочности затвердевшего строительного раствора при изгибе и при сжатии |Текст] / EN 101511,- Введ.07.08.1999,— CEN/TC 125,- 18 с.