Анализирующие свойства электростатического ионного ускороителя Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0868-5886

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2014, том 24, № 1, c. 76-81

РАБОТЫ ШКОЛЫ ПРОФ. Ю.К. ГОЛИКОВА: -

РАБОТЫ, ПОСВЯЩЕННЫЕ ПАМЯТИ Ю.К. ГОЛИКОВА

УДК535.31: 621.384.8

© Е. М. Якушев, Л. М. Назаренко, С. Б. Бимурзаев, Н. У. Алдияров

АНАЛИЗИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО

ИОННОГО УСКОРОИТЕЛЯ

Рассмотрены фокусирующие свойства простого времяпролетного масс-спектрометра, ионно-оптический тракт которого не содержит рефлектора ионов. Высокие значения разрешающей способности и чувствительности достигаются тем, что электростатический ускоритель ионных пакетов выполнен в виде системы внешних по отношению к ионному потоку электродов, формирующих неоднородное электростатическое поле, которое наряду с ускорением осуществляет одновременно высококачественную времяпролетную и пространственную фокусировки ионных пакетов непосредственно на входную плоскость детектора ионов.

Кл. сл.: ускоритель, электростатическое поле, пространственная фокусировка, времяпролетный масс-спектрометр

ВВЕДЕНИЕ

АНАЛИЗ ВРЕМЯПРОЛЕТНЫХ АБЕРРАЦИЙ

В настоящее время времяпролетная масс-спектрометрия стала незаменимым инструментом исследования во многих областях современной науки, таких как молекулярная биология, протео-мика, медицина и др. Разработка и создание вре-мяпролетных масс-спектрометров стало одним из важных направлений современного научного приборостроения. Как известно, высокие значения разрешающей способности и чувствительности в современных времяпролетных масс-спектрометрах типа масс-рефлектрон достигаются путем применения в их ионно-оптических схемах специальных устройств — ионных рефлекторов различных модификаций [1, 2]. Приборы простой конструкции, не содержащие ионных рефлекторов, например [3], имеют сравнительно низкие разрешающую способность и чувствительность. Это обусловлено главным образом тем, что для формирования ионных пакетов используются простые однородные электрические поля, образованные в ускорительном промежутке между плоскими мелкоструктурными сетками. Такие поля не могут обеспечить высококачественную пространственную и времяпролетную фокусировку ионных пакетов на плоскость детектора, а использование мелкоструктурных сеток существенно усугубляет ситуацию. В настоящей работе исследуется ионная оптика времяпролетного масс-спектрометра, в котором высокие значения разрешающей способности и чувствительности могут быть достигнуты без применения ионного рефлектора — путем более полного использования свойств пространственной и времяпролетной фокусировки ионных пакетов в неоднородном электростатическом поле ионного ускорителя.

Рассмотрим простой времяпролетный масс-спектрометр (см. рисунок) содержащий электростатический ускоритель ионных пакетов, выполненный в виде системы внешних по отношению к ионному пучку электродов 1-4 с общей осью г вращательной симметрии, источник ионов И, детектор ионов D и бесполевое дрейфовое пространство, определяемое расстоянием между выходной плоскостью 5 ускорителя и входной плоскостью

детектора D ионов.

В цилиндрической системе координат (г,у,г) источник ионов представляет собой насыщенную ионами область (г0, г0) в виде диска с радиусом

^ > г0 и толщиной \ 1 \ < г0 < 1 \ ^ (область

экстракции ионов, образованных одним из известных способов ионизации). Начало координат совместим с центральной точкой этой области (г0 = г0 = 0) . В определенные моменты времени

эту область пронизывает ускоряющее электростатическое поле, которое извлекает из нее ионы, ускоряет их, формирует короткий по длительности пакет и выталкивает пакет ускоренных ионов в свободное от поля дрейфовое пространство для последующего времяпролетного анализа. Примем, что потенциал ускоряющего поля ( = ( г, г) описывается симметричной относительно плоскости г = 0 функцией координат

р( 0, z ) = Ф( z ) = -Ф(-z ), (0 < n < да), Ф0 Ф 0.

Ф(02и) = 0,

О

Ионно-оптическая схема времяпролетного масс-спектрометра.

1 — выталкивающий электрод; 2, 3, 4 — система фокусирующих электродов

Это условие, в общем случае необязательное, обычно используется при расчете импульсных ионных ускорителей. В этом случае выталкивающий электрод 1 имеет вид плоскости и формирует вытягивающее электрическое поле в области источника ионов, близкое к однородному полю, что несколько упрощает расчет и практическую реализацию системы.

Необходимо отметить, что в процессе ускорения пакета ионов (с зарядами е и массами т) к моменту его инжекции в пространство дрейфа, ионы в пакете приобретают разные энергии вследствие двух физически разных причин.

Во-первых, ионы стартуют с разными начальными значениями продольной скорости частиц ¿0, что приводит к соответствующему разбросу кинетических энергий ионов в пакете, равному т .2 2е

Во-вторых, ионы стартуют из разных точек области экстракции при разных начальных значениях 20, и в результате ускорения пакета они в пространстве дрейфа приобретают дополнительный разброс кинетических энергий, равный £ф — -20Ф0.

Обычно начальный разброс кинетических энергий ионов £ является малой величиной по сравнению с дополнительным разбросом энергий £ф, приобретаемым в процессе ускорения пакета (£ ^ £ф|). Однако, его нельзя исключить из рассмотрения, поскольку именно начальный разброс кинетических энергий ионов £ , как будет показано ниже, в конечном итоге определяет предельное разрешение любого времяпролетного масс-спектрометра, в том числе и масс-рефлектрона.

С учетом сказанного напишем закон сохранения энергии заряженной частицы в виде

2e

z2 + г2 = — (((г,z)-((r0,zQ) + s).

(2)

Введем обозначение:

-(( z0> г0 ) + s = -(( Zе, г0 ) ^ -Ф0 z0 + s = -Ф0 zs ,

откуда получим:

ф:

(3)

Рассчитаем время пролета t частицы от точки ее старта (г0, z0) до референсной плоскости z = z1 = const, расположенной в дрейфовом пространстве. С учетом равенств (1)-(3) напишем цепочку следующих друг за другом уравнений:

= lm 1 л/l + г ,2dz

41

+ r2dz

m

+ J—

Л

+ r2dz

ф:

ф:

2ms + I m e V2e

/ 2e zj0 v^cz^r)-^2е1у]ф(z,г)-ф0z

vl + r2dz (z,г)-ф0z ^

vl + г f2dz

лд+т7

2ms + I m e V 2e

ф:

2ms + I m e V 2e

z1 л/l + г'2 dz

w ф(1 + q ) >1-ф0 zs

(4)

Здесь Ф1 = (p(z1, г1 ) = const — постоянный потенциал дрейфового пространства, а q — малая ве-

s

личина, равная

4 =ф(г) (( г + ^ Г )-ф^1

Ф"-Ф"

Ф

-г„ +

Ф"Гг2 -1г» | + ...

2Ф

2

(5)

Учтем, что для центральной частицы (г0 = г0 = 0), движущейся вдоль оси г с е = 0 , время пролета до референсной плоскости г = г1 равно

Ье 0 л/ф(г>

(6)

1 \2ше

At = Т -1 =—, -+

Ф"

г^ (г1) + геК?> (г) + г02К<2) (г1)).

(7)

(

7 = 2Ф1

Ф"

+

Ф"

1

ф 12+1

Ф

йг.

(8)

пролетной фокусировки первого порядка г = 7С длительность А^ пакета ионов определенной массы т описывается суммарной времяпролет-ной аберрацией второго порядка малости относительно разброса энергий вылета ионов

еф - -г0ф0:

=Щ(+Г02 К(2>) •

г0 < Я0, - 0.5^, < г0 < 0.5Л0,

(9)

где К?>и К((1) — аберрационные коэффициенты второго порядка:

Далее, используя равенства (4)-(5), запишем разность величин Т -1 = At. Удержав в этом выражении величины не выше второго порядка малости, получим равенство, определяющее время-пролетные аберрации ионного пакета в дрейфовом пространстве в зависимости от его положения г = г на оси системы:

К(2> =1 г 4

(ф 7р

Ф

+

(ф" (Ф'-Ф'

Ф

\

' Л2 ^

К2 = -р2 + р'2 .

г 1 •! АПТ^ г V (Г)

Ф

Ф

Ф

Л

20 I 4Ф

Ф

, (10)

(11)

УСЛОВИЯ ФОКУСИРОВКИ ИОННОГО ПАКЕТА

Сначала положим в равенстве (7) е = 0 и рассмотрим времяпролетные аберрации в случае равенства нулю начального разброса кинетических энергий частиц. В этом случае из выражений (4), (5) и (7) следует, что в пространстве дрейфа существует плоскость, в которой имеет место время-пролетная фокусировка ионных пакетов первого порядка по отношению к разбросу энергий вылета частиц еф — -г0Ф0. Положение этой плоскости

г = 7С определяется равенством К(р (7С ) = 0, разрешив которое относительно величины 7С, найдем

Здесь и в дальнейшем знак да в верхнем пределе интегралов означает, что интегрирование ведется до произвольной точки в свободном от поля пространстве, где подынтегральные выражения становятся равными нулю. В плоскости время-

Здесь р = р( г) — частное решение параксиального уравнения

4Фр" + 2Фр' + Ф"р = 0 с граничными условиями

р(0) = р0 = 1, р0 = 0, р(7с) = 0. (12)

При совместном выполнении условий (8) и (12) обеспечивается одновременная пространственная и времяпролетная фокусировка первого порядка ионных пакетов на входную плоскость г = 7С детектора ионов D. При этом, как видно из выражения (9), коэффициент К2 определяет рассеяние регистрируемых ионов по ширине пакета в направлении его движения, а коэффициент К(г2) — искривление переднего фронта ионного пакета.

Отметим, что коэффициенты времяпролетных аберраций Кг2)и К(г2) легко могут быть сведены к нулю специальным выбором осевого распределения электростатического поля Ф = Ф(г) . Это

вытекает из следующих соображений. Вследствие обратимости траекторий заряженных частиц в электростатических полях рассматриваемая ион-но-оптическая система (рисунок) по своему фокусирующему воздействию на пакеты ионов подобна фокусирующему воздействию осесимметричного электростатического ионного зеркала на пакеты отраженных им ионов. Это обстоятельство, позволяет при расчете рассматриваемого времяпро-летного масс-спектрометра использовать (естественно, с соответствующими модификациями) известные многочисленные расчетные данные [4-7]

о пространственных и времяпролетных характеристиках ионных зеркал. Из этих данных, в частности, следует, что существуют сравнительно простые четырехэлектродные системы [6], в которых коэффициент времяпролетной хроматической аберрации может быть сведен к нулю вплоть до величин четвертого порядка малости относительно разброса энергий £ф, приобретаемого в процессе ускорения пакета. В таких системах одновременно с пространственной фокусировкой первого порядка может быть достигнута время-пролетная фокусировка по энергии четвертого порядка, а времяпролетная хроматическая аберрация А^ определяется малой величиной лишь пятого порядка относительно величины £ф

т

V

' 2еФ,

чф1 У

(13)

Аt■.

1 \2т£

ф:

(14)

1

1 2^2е

ф

ф( г)

М*.

(15)

Тогда предельное разрешение масс-спектрометра R, связанное с величиной £ , будет

R = ^ = Ф Аt V £

(16)

Здесь К — безразмерный коэффициент, характеризующий предельное разрешение прибора, равный

(

к=1

0 2

(.

1 + -

ф:

2ф

10

■ф__-ф:

3

Ф; ^ 2 Ф

+ ,

Л >

dz

/ У

. (17)

С учетом сказанного можно утверждать, что начальный разброс кинетических энергий £ , несмотря на его сравнительно малую величину £ ■ |£ф |, оказывает наибольшее влияние на величину времяпролетной аберрации Аt. Как следует из уравнения (7), в случае равенства нулю время-пролетных хроматических аберраций, связанных с коэффициентами К(2)и , суммарная времяпро-летная хроматическая аберрация пакета определяется равенством

При выводе последнего соотношения использованы равенства (6), (8), (14) и (15).

Для упрощения вычислительных процедур, а также для решения задач оптимального синтеза системы целесообразно ввести вместо перемен-

Ф0

ной г безразмерную переменную х = —- г . Рас-

ф1

пределение потенциала на оси системы также целесообразно характеризовать безразмерной функ-

1

(

цией переменной х: и (х) = — Ф

ф

Ф-ф:

Л

х

. В без-

размерных переменных основные формулы (8) и (17), характеризующие линейный размер масс-спектрометра и величину его предельного разрешения, упрощаются и принимают следующий вид:

3

Из последнего равенства видно, что величина времяпролетной хроматической аберрации, связанная с начальным разбросом кинетических энергий £ , не зависит от выбора положения г = ZD плоскости детектирования ионных пакетов.

ПРЕДЕЛЬНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ

Определим предельное разрешение масс-спектрометра, связанное только с наличием разброса начальных кинетических энергий ионов £ Ф 0 . Времяпролетную дисперсию прибора найдем, используя равенство (6), в котором положим г = ^ :

Я. = т\дТ 1 = - Т=2 = дт У г, 2

хв = 2 +П (и'- 1)и2 + ]

6х,

л да 3

к = 1 + (1 - и )(и'- 1)и" 2dх.

(18)

Штрихами обозначено дифференцирование функции и (х) по безразмерной переменной х.

Из выражений (18) видно, что, варьируя осевым распределением поля и = и ( х ) , можно по-разному влиять как на линейный размер ионно-оптического тракта, так и на величину разрешающей способности рассматриваемого масс-спектрометра. Это обстоятельство дает достаточно широкие возможности выбора конкретных систем и, в частности, позволяет поставить задачу оптимального синтеза вре-мяпролетного масс-спектрометра по критерию наибольшей величины отношения предельного разрешения к протяженности ионно-оптического тракта прибора.

е

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение отметим, что описанный время-пролетный масс-спектрометр несложен в исполнении, его детали и узлы технологичны. В этом приборе электростатический ускоритель осуществляет пространственную и времяпролетную фокусировку ионных пакетов непосредственно на входную плоскость детектора ионов. При этом для достижения высокой разрешающей способности и чувствительности нет необходимости в применении дополнительного устройства — рефлектора ионов, что значительно упрощает конструкцию прибора, уменьшает влияние аберраций, связанных с конструктивными погрешностями и упрощает настройку и юстировку прибора в целом.

Отметим также, что проведенное рассмотрение пространственно-времяпролетной фокусировки выполнено для систем с вращательной симметрией, однако его легко распространить и на системы другого типа симметрии, в частности, на планар-ные системы [8], естественно, с соответствующими модификациями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Mamyrin B.A. Time-of-flight mass spectrometry (concepts, achievements, and prospects) // International Journal of Mass Spectrometry. 2001. V. 206, N 3. P. 251-266.

2. Mirgorodskaya O.A., Shevchenko A.A., Chernushe-vich I.V. et al. Electrospray-ionization time-of-flight mass spectrometry in protein chemistry // Analytical Chemistry. 1994. V. 66, N 1. P. 99-107.

3. Wiley W.C., McLaren I.H. Time-of-flight mass spectrometer with improved resolution // Rev. Sci. Instr. 1955. V. 26. P. 1150-1157.

4. Бимурзаев С.Б., Дауменов Т.Д., Секунова Л.М., Якушев Е.М. Пространственная и времяпролетная фокусировка в электронном зеркале // ЖТФ. 1983. Т. 53. С. 524-528.

5. Бимурзаев С.Б., Дауменов Т.Д., Секунова Л.М., Якушев Е.М. Пространственные и времяпролетные характеристики трехэлектродных электрстатиче-ских зеркал с вращательной симметрией // ЖТФ. 1983. Т. 53. С. 1151-1156.

6. Yakushev E.M. Theory and computation of electron mirrors; the central particle method // Advances in Imaging and Electron Physics. 2013. V. 178. P. 149-249.

7. Bimuzaev S.B., Bimurzaeva R.S., Yakushev E.M. Calculations of time-of-flight chromatic aberrations in the electron-optical systems possessing straight optical axes // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 1999. V. 427, N 1-2. P. 271-274.

8. Помозов Т.В., Явор М.И. Бессеточный ортогональной ускоритель для многоотражательных время-пролетных масс-анализаторов // Научное приборостроение. 2012. Т. 22, № 1. С. 113-120.

РГПИнститут ядерной физики Министерства индустрии и новых технологий. Алматы, Казахстан

(Якушев Е.М., Назаренко Л.М., Алдияров Н. У.)

Алматинский университет энергетики и связи, Казахстан (Бимурзаев С.Б.)

Контакты: Якушев Евгений Михайлович evgeniy.yakushev@inbox.ru

Материал поступил в редакцию 20.12.2013

ANALYZING PROPERTIES OF ELECTROSTATIC ION ACCELERATOR

E. M. Yakushev1, L. M. Nazarenko1, S. B. Bimurzaev2, N. U. Aldiyarov1

lRSE Institute of Nuclear Physics RK Ministry of Industry and New Technologies, Kazakhstan 2Almaty University of Energy and Communications, Kazakhstan

We reviewed the focusing properties of simple time-of-flight mass spectrometer, which ion-optical path does not contain the ions reflector. High values of resolution and sensitivity are achieved due to the fact that the electrostatic ions package accelerator is designed as a system of external to the ion flow electrodes forming an in-homogeneous electrostatic field, which along with the acceleration, performs concurrent high-performance time-of-flight and spatial focusing of ion packages directly to the input plane of the ions detector.

Keywords: accelerator, electrostatic field, spatial focusing, time-of-flight mass spectrometer

REFERENCES

1. Mamyrin B.A. Time-of-flight mass spectrometry (concepts, achievements, and prospects) // International Journal of Mass Spectrometry. 2001. V. 206, N 3.

P. 251-266.

2. Mirgorodskaya O.A., Shevchenko A.A., Chernushe-vich I.V. et al. Electrospray-ionization time-of-flight mass spectrometry in protein chemistry // Analytical Chemistry. 1994. V. 66, N 1. P. 99-107.

3. Wiley W.C., McLaren I.H. Time-of-flight mass spectrometer with improved resolution // Rev. Sci. Instr. 1955. V. 26. P. 1150-1157.

4. Bimurzayev S.B., Daumenov T.D., Sekunova L.M., Yakushev Ye.M. Prostranstvennaya i vremyaproletnaya fokusirovka v elektronnom zerkale // ZhTF. 1983.

T. 53. S. 524-528. (in Russian).

5. Bimurzayev S.B., Daumenov T.D., Sekunova L.M., Yakushev Ye.M. Prostranstvennyye i vremyaproletnyye

kharakteristiki trekhelektrodnykh elektrstatiche-skikh zerkal s vrashchatelnoy simmetriyey // ZhTF. 1983. T. 53. S. 1151-1156. (in Russian).

6. Yakushev E.M. Theory and computation of electron mirrors; the central particle method // Advances in Imaging and Electron Physics. 2013. V. 178. P. 149-249.

7. Bimuzaev S.B., Bimurzaeva R.S., Yakushev E.M. Calculations of time-of-flight chromatic aberrations in the electron-optical systems possessing straight optical axes // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 1999. V. 427, N 12. P. 271-274.

8. Pomozov T.V., Yavor M.I. Bessetochnyy ortogonalnoy uskoritel dlya mnogootrazhatelnykh vremya-proletnykh mass-analizatorov // Nauchnoye priboro-stroyeniye. 2012. T. 22, № 1. S. 113-120. (in Russian).