Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja Текст научной статьи по специальности «Математика»

ANALIZA EFIKASNOSTI MOGUĆIH MODELA OPSLUŽIVANJA NA PUMPNIM STANICAMA PRIMENOM TEORIJE MASOVNOG OPSLUŽIVANJA

Ilić M. Slaviša, Vojska Srbije,

Komanda za obuku, Odeljenje za logistiku, Beograd, Andrejić D. Marko, Univerzitet odbrane, Vojna akademija, Katedra logistike, Beograd

OBLAST: matematika (operaciona istraživanja)

U radu je izvršena analiza efikasnosti mogućih modela opsluži-vanja na pumpnim stanicama, primenom matematičkog modela teorije masovnog opsluživanja. Na osnovu stvarnih prikupljenih podataka i stati-stičke analize očekivanog intenziteta dolazaka i opsluživanja vozila na pumpnim stanicama, izvršeno je matematičko modelovanje realnih proce-sa opsluživanja i kvantifikovanje određenih parametara, u smislu sagleda-vanja slabosti postojećih modela i prednosti mogućih automatizovanih modela opsluživanja.

Key words: optimizacija, teorija masovnog opsluživanja, pumpna stani-ca, racionalizacija, automatizacija.

Razvoj nauke, tehnike, ekonomije i vojnih nauka uslovljava pro-j ektovanje složenih sistema i primenu automatizacije u svim oblastima ljudske delatnosti. Život u savremenom industrijskom društvu praćen je stalnim rastom industrijske proizvodnje, stanovništva i potroš-nje i podrazumeva svakodnevno čekanje u redu da bi se obavila neka aktivnost ili primila usluga, što je dovelo do formiranja teorije masovnog opsluživanja.

Jedan od aktuelnih logističkih problema u Vojsci Srbije, gde je mo-guća primena matematičkog modelovanja teorije masovnog opsluživanja, jeste optimizacija postojećeg sistema opsluživanja vojnih motornih vozila i drugih potrošača sa pogonskim gorivom (u daljem tekstu: gorivo) na pumpnim stanicama (u daljem tekstu: PSt).

Rezime:

Uvod

slmaig@nadlanu.com

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

Optimizacija ovog sistema masovnog opsluživanja (gorivom na PSt), sa aspekta njegove efektivnosti i ekonomičnosti, a uz upotrebu savreme-nih tehnika, metoda, softvera i opreme [1], trebalo bi da se odvija po sle-dećem:

• efikasnije opsluživanje vojnih m/v i dobijanje pouzdanih podataka

0 parametrima stanja i izdavanja goriva;

• smanjenje broja aktivnih PSt u kasarnama za redovnu popunu vojnih m/v i čuvanje mirnodopskih zaliha goriva, a time i troškova vezanih za njihov rad i tehničko održavanje opreme na PSt;

• smanjenje broja angažovanih lica na manipulaciji, opsluživanju i održavanju pogonske opreme;

• smanjenje potrošnje goriva prouzrokovanih transportnim, manipu-lativnim i evaporativnim gubicima;

• distributeri bolje popunjavaju mirnodopske zalihe goriva, po nižoj nabavnoj ceni i nižim ukupnim troškovima;

• centralizovano i automatizovano praćenje stanja i izdavanja goriva po jedinicama, potrošačima i lokacijama, uz primenu kvalitet-nog informacionog sistema [2] računarskih sistema za upravljanje

1 nadzor.

Osnovni pojmovi teorije masovnog opsluživanja

Teorija masovnog opsluživanja je deo teorije verovatnoće koja kori-sti njene modele i matematički aparat, radi rešavanja mnogih praktičnih zadataka gde se opslužuje veliki broj klijenata. Bavi se analizom pojava, sa zadatkom da omogući projektovanje sistema i upravljanje istim, na na-čin koji daje najbolje efekte sa stanovišta kriterijuma optimizacije [3].

Značaj teorije masovnog opsluživanja leži u mogućnosti da se izvrši matematičko modelovanje realnih procesa opsluživanja i kvantifikovanje određenih parametara procesa, kao što su: brzina opsluživanja, vreme čekanja u redu na opsluživanje, dužina reda, broj mesta na kojima se op-služuje, vreme opsluživanja... Takvi modeli omogućavaju analizu procesa opsluživanja i rešavanje organizacionih pitanja opsluživanja, u smislu po-boljšanja navedenih parametara bitnih za rad sistema koji vrši opsluživa-nje i optimizaciju rada sistema. Primena ovih modela na rešavanje pro-blema u praksi donosi veliku korist društvu: pozitivni ekonomski efekti, povećanje pouzdanosti izvršenja zadataka i organizacije opsluživanja, predviđanje ponašanja sistema u različitim situacijama ...

Sistem masovnog opsluživanja ili Sistem sa redovima čekanja obuhva-ta ulazni potok korisnika (klijenata) i kanale opsluživanja. Pod analizom sistema masovnog opsluživanja podrazumeva se analiza ulaznog potoka ko-

C9D

risnika, vremena čekanja korisnika u redu, vremena opsluživanja i izlaznog potoka korisnika. Većina sistema masovnog opsluživanja može se predsta-viti šemom koja je prikazana na slici 1. Najčešće u sistem opsluživanja pri-stupa po jedan korisnik. U takvim slučajevima potok klijenata je ordinaran. Ako u sistem pristupa više korisnika odjednom, potok je neordinaran.

Osnovni tipovi sistema masovnog opsluživanja, a u zavisnosti od ponašanja korisnika pri nailasku na zauzete kanale opsluživanja, jesu:

• sistemi sa čekanjem korisnika u redu,

• sistemi sa otkazima korisnika od opsluživanja i

• kombinovani sistemi.

Raznovrsnost sistema masovnog opsluživanja zahteva efikasan na-čin klasifikacije i obeležavanja sistema. U najčešćoj upotrebi je Kendal-Lijeva notacija (D. G. Kendall - A. M. Lee). Označavanje sistema masovnog opsluživanja u ovoj notaciji sastoji se od šest obeležja (znakova). Pr-va tri znaka uveo je Kendal 1953, a sledeća tri Li 1966. godine) [4].

x / y / z / u / v / w

Slika 1 - Označavanje sistema masovnog opsluživanja po Kendall-Lee notaciji Figure 1 - Large-scale queuing system representation by the Kendall-Lee notation

Znak x definiše tip raspodele vremena pristizanja korisnika u sistem za opsluživanje, a oznaka y tip raspodele dužine vremena (trajanja) op-služivanja korisnika u sistemu za opsluživanje. Za ova dva znaka u upo-trebi su sledeće oznake:

• M - Puasonov tok ili eksponencijalna raspodela;

• Ek - Erlangov tok ili gama raspodela;

• D - deterministički tok;

• G - opšti (bilo koji) tok.

Znak z označava broj kanala opsluživanja u sistemu i on je ceo broj. Znak u obeležava kapacitet sistema usluživanja, odnosno ukupan broj korisnika koji mogu stati u sistem. Kapacitet sistema predstavlja zbir korisnika koji čekaju opsluživanje i korisnika koji se opslužuju.

Veličina populacije

Pravilo usluživanja Kapacitet sistema Broj kanala opsluživanja

Raspodela vremena opsluživanja (tok odlaska)

Raspodela vremena pristizanja

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

Pravilo (disciplina) usluživanja obeležava se znakom v i određuje re-dosled opsluživanja korisnika koji ulaze u sistem. U upotrebi su sledeće oznake:

• SIRO (Stohastic In Random Out) - slučajan izbor korisnika iz reda;

• FIFO (First In First Out) - redosled opsluživanja određen je redo-sledom pristizanja, po pravilu „prvi prispeli - prvi opslužen";

• LIFO (Last In First Out) - najpre se uslužuju korisnici koji su posled-nji prispeli u red, po pravilu „poslednji prispeo - prvi opslužen";

• PRI (Prioritu) - redosled usluživanja određen na osnovu prioriteta.

Poslednja oznaka w obeležava veličinu populacije korisnika i pred-

stavlja ceo broj. Ako vreme između dva dolaska korisnika ne zavisi od toga koliko se klijenata već nalazi u sistemu (čeka u redu i na opsluživa-nju), onda se usvaja stav da je veličina izvorne populacije korisnika neo-graničena. Često se pri označavanju sistema masovnog opsluživanja izo-stavljaju poslednje tri oznake (y, v, w) ili neke od njih. U tim slučajevima smatra se (respektivno): da je kapacitet sistema neograničen, da je disciplina opsluživanja tipa FIFO i da je izvorna populacija neograničena.

Uz svu raznolikost objekata, zahteva za opsluživanjem i načina za-dovoljavanja zahteva za opsluživanjem, postoje određeni pojmovi i ka-rakteristike koje su zajedničke za sve vrste ili pojedine grupe sistema masovnog opsluživanja. Pre nego što pristupimo njihovom razmatranju, defi-nisaćemo osnovne pojmove i oznake koje se koriste u matematičkom modeliranju. Matematički modeli kojima se analiziraju pojave i procesi u sistemu masovnog opsluživanja [4], koriste sledeće pojmove i oznake:

n - stanje sistema, broj klijenata na usluživanju i u redu čekanja;

N (t )

- broj klijenata u sistemu usluživanja u trenutku t, t > 0.;

Pn (t)

- verovatnoća da se tačno n klijenata nalazi u sistemu usluživanja u trenutku t pod uslovom da je poznat njihov broj u trenutku t = 0.;

n - verovatnoća da se u ustaljenom režimu u sistemu nalazi n korisnika;

^ - intenzitet dolaska (očekivan broj dolazaka u jedinici vremena);

№ - intenzitet usluživanja (očekivan broj korisnika kojima se završava usluga u jedinici vremena);

s - broj kanala usluživanja (broj mesta usluživanja, broj servera...)

n - intenzitet toka dolazaka novih korisnika kada se u sistemu već nalazi n korisnika (očekivan broj dolazaka u jedinici vremena);

<Ж>

цп - intenzitet usluživanja kada se u sistemu već nalazi n korisnika

(očekivan broj korisnika kojima se završava usluga u jedinici vre-mena); ovaj parametar predstavlja kombinovani (srednji) intenzitet usluživanja kojim zauzeti kanali završavaju usluge korisnicima.

Lq - očekivan broj klijenata u sistemu, očekivana dužina reda;

w - vreme koje korisnik provede u sistemu (slučajna veličina, uključuje vreme čekanja u redu i vreme opsluživanja);

W = E(w) - matematički očekivano vreme zadržavanja korisnika u sistemu.

wq - vreme čekanja u redu za jednog korisnika (ne uzima u obzir vreme usluživanja);

P{A} - verovatnoća događaja A i

P{A / B} - verovatnoća događaja A pod uslovom da se desio događaj B.

U realnim slučajevima, proces pristupanja korisnika je retko stacio-naran. Proces je moguće posmatrati u dovoljno malim intervalima u koji-ma je on stacionaran. U tom slučaju, za svaki odsečak izračunavamo srednji intenzitet potoka X koji se može razlikovati za pojedine odsečke, dok se sama priroda procesa ne menja.

Najčešći potoci događaja koji se efikasno koriste (pretpostavljaju) za rešavanje praktičnih zadataka TMO su Prosti stacionarni Puasonovi potoci događaja, jer poseduju sledeće osobine:

• ordinarnost,

• odsustvo posledica (pojava jednog događaja ne povlači za sobom pojavu drugih, nezavisni događaji) i

• stacionarnost.

Kada je intenzitet dolaska X konstantan ili kada se može izračunati srednji intenzitet dolaska Xsr, primenjuje se formula koja povezuje očeki-

van broj klijenata sistemu (u redu i na opsluživanju) L, intenzitet otkaza X i očekivano zadržavanje korisnika u sistemu (u redu i na opsluživanju) W. U teoriji se ova formula naziva Litlova formula (J. D. C. Litle doka-zao 1961) i ima sledeći oblik:

L = X-W (1)

Očekivani broj klijenata u sistemu (L) jednak je proizvodu intenzite-ta dolazaka (X) i matematički očekivanog zadržavanja klijenata u sistemu (W = E (w)).

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

Analogno ovoj formuli, može se izvesti formula za očekivan broj kori-snika u redu (Lq), odnosno, za dužinu reda i očekivano vreme zadržava-

nja u redu (Wq):

Lq = AWq (2)

Pretpostavimo li da je intenzitet usluživanja (u) konstantan, odnosno da je matematičko očekivanje vremena usluživanja konstanta, onda se očekivano ukupno vreme zadržavanja korisnika u sistemu može izra-čunati formulom:

W = Wq + —

q u (3)

Ove formule daju matematičku vezu četiri značajne veličine TMO:

• broj korisnika u sistemu,

• očekivano zadržavanje korisnika u sistemu,

• broj korisnika u redu i

• očekivano zadržavanje korisnika u redu.

Primena teorije masovnog opsluživanja za vrednovanje i optimizaciju modela

Rešavanje aktuelnog problema u praksi primenom logičnog mate-matičkog modela operacionih istraživanja, prikazaće se modelovanjem realnih sistema masovnog opsluživanja (u daljem tekstu: SMO) sa gori-vom na PSt, po sledećem:

■ model broj 1.: postojeći model SMO gorivom na PSt kasarne „General Pavle Jurišić Šturm" Požarevac;

■ model broj 2.: postojeći model SMO gorivom na PSt kasarne „Pantelej" Niš;

■ model broj 3.: postojeći model SMO gorivom na PSt „Jugope-trol" broj 5. u Požarevcu, za civilna m/v;

■ model broj 4.: mogući model SMO gorivom na automatizovanoj civilnoj PSt, na kojoj se vrši opsluživanje civilnih i vojnih m/v.

Prilikom analize prikazanih SMO, polazi se od pretpostavki da su osnov-ni parametri (broj pristiglih vozila u jedinici vremena i vreme trajanja između dolazaka dva vozila) pod velikim uticajem faktora slučajnosti, pa možemo da izvršimo određena pojednostavljenja i modeliranje kako bi prikazani problemi bili rešivi matematičkim aparatom teorije masovnog opsluživanja [3, 4].

Opsluživanje vozila na PSt u kasami „General Pavle Jurišić Šturm“ Požarevac

Statističkom analizom očekivanog intenziteta dolazaka vozila na PSt i opsluživanja vojnih m/v (u praksi se koristi termin izdavanje goriva ili tankiranje vozila - potrošača gorivom) u periodu od 1. januara 2006. do 30. juna 2006, a na osnovu stvarnih statističkih podataka dobijenih iz LIP GiM, koji su prikazani u tabeli br. 1, uz zanemarivanja tankiranja vozila koja su bila u januaru (kao netipično, zbog praznika), dobijeno je da pro-sečno u toku meseca dolaze 173 m/v na PSt radi popune sa pogonskim sredstvima. Prosečni godišnji utrošak goriva na PSt je 80.000 l dizel-gori-va D-2 i 15.000 l motornog benzina MB-95 [5].

Podaci o intenzitetu dolazaka vozila na PSt za tankiranje Intensity of vehicle arrivals at gas stations

Tabela 1 Table 1

R. b. Vrsta PgMS Intenzitet dolazaka vozila-tankiranja na PSt za period od 01.01. do 30. 06. 2006. god.

Januar Februar Mart April Maj Jun

1. Dizel D2 48 90 85 78 101 73

2. Benzin MB86 10 26 14 17 23 27

3. Benzin MB95 27 30 46 31 42 41

4. Maziva 6 26 24 28 34 27

UKUPNO 91 172 169 156 200 168

Ako prosečno u mesecu ima 21 radni dan, znači da se prosečno dnevno na PSt tankira 8,24 m/v. Pošto su retka tankiranja neradnim da-nom i popodne (samo po odobrenju dežurnog oficira kasarne, tankira de-žurni vojnik manipulant), ona se zanemaruju, uzeto je da pumpna stanica radi dnevno 7 sati (smotra od 07.30 do 08.00 časova i pauza za doručak od 10.00 do 10.30 časova), tako da je dobijeno da je na PSt očekivani in-tenzitet dolazaka vozila od 1,18 vozila na sat (X- 1,18 voz/sat). Srednje vreme opsluživanja jednog vozila (izdavanje goriva i ažuriranje propisane dokumentacije) na PSt je 4 minuta (Tsr = 4 min). Na PSt, na izdavanju goriva rade jedan manipulant (vojnik po ugovoru, VPU) i podoficir koji je ruko-valac goriva. U praksi se realizuje jednokanalno opsluživanje (s = 1) a red za čekanje m/v nije ograničen (m = ю). Možemo smatrati da ima besko-

načno mnogo mesta u redu. Stacionarni režim rada postoji, jer je pp 1•

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

ZADATAK:

Na osnovu poznatih podataka o modelu br. 1. kao SMO, potrebno je analizirati SMO i naći njegove osnovne karakteristike, naći iskoristivost PSt (opreme i poslužioca koji rade) i predložiti načine moguće optimizacije, tj. poboljšanja iskoristivosti kapaciteta PSt (manipulanata i pogonske opreme).

REŠENJE:

Ovaj model, označen prema Kendalu M( Я )/M( и )/1/да, može se razma-trati kao čist SMO sa čekanjem sa jednim kanalom, gde broj mesta u redu i vreme čekanja u redu nisu ograničeni. Može se razmatrati kao prost Pauso-nov potok sa stacionarnim (ustaljenim) režimom rada, dolasci vozila na opslu-živanje su slučajni tako da važi Eksponencijalna raspodela i prihvaćene mate-matičke relacije za određivanje osnovnih parametara SMO. Pravilo prihvata-nja korisnika iz reda u kanal opsluživanja je „prvi prispeli - prvi opslužen".

Polazni podaci su:

s = 1 - jednokanalni SMO sa čekanjem;

Яг = 8,24 vozila/dan = 1,18 vozila/sat - intenzitet toka dolazaka vozila;

Tsr = 4 minuta - srednje vreme opsluživanja jednog vozila;

m ^ да - neograničena dužina reda čekanja;

Na osnovu polaznih podataka SMO, prema formulama iz tabele literature [1], pretpostavljajući stacionarni režim rada, dobijaju se karakteristike sistema date u nastavku.

1. Intenzitet opsluživanja vozila (и)

и

Tr

1

60

4

15 voz/sat

2. Parametar - faktor opsluživanja (p)

(4)

Я = Ц8 = 0,07867

U 15 (5)

3. Verovatnoće opsluživanja (p)

U slučaju m ^ да, (pp 1) verovatnoće opsluživanja imaju sledeće vrednosti:

Pops ^ 1 , onda je Potk = 0 ,

1 - p 1

Po = 1----— ^ 1 -P

1 - P

p0 = 1-0,07867 = 0,92133 * 92,13%; pn = pn(1 -p), n=0, 1, 2, ...,m +1. - verovatnoće različitih n-stanja. (8)

(6)

(7)

p1 =p'(l -p) = 0,07867x0,92133=0,07248=7,25% - verovatnoća da će biti jedno vozilo na opsluživanju na PSt,

о 2

p2 = p (1 - p) = 0,07867 x 0,92133=0,0057 = 0,57% - verovatnoća da će biti dva vozila na opsluživanju na PSt,

p3 = 0,000448582=0,045% - verovatnoća da će biti tri vozila na opsluživanju na PSt,

p4 =0,00353% - verovatnoća da će četiri vozila biti na opsluživanju na PSt.

4. Verovatnoća otkaza (neopsluživanja)

potkaza = 0 - verovatnoća otkaza m/v u toku radnog vremena, uz pretpostavku da je manipulant uvek na PSt.

popsluzv =1 - potkaza =1=100 % - verovatnoća opsluživanja predstavlja

relativnu propusnu moć SMO, podatak koji nam pokazuje kolika je vero-vatnoća usluživanja svih pristiglih vm/v na PSt.

5. Apsolutna propusna sposobnost sistema (A) je

A= X • popsluz = 1,18 voz/sat x 1= 1,18 voz/sat (9)

6. Očekivani broj vozila u redu (Lq)

L

q

p2 = 0,078672 l -p ~ l - 0,07867

0,00619

0,92133

=0,00672 vozila

7. Očekivani broj vozila u SMO (L)

L=

p

0,07867

1 -p 0,92133

=0,08539 vozila

(10)

(11)

8. Očekivano vreme čekanja u redu (W )

Wq =—p— = 0,07867 = 0,005692 sati = 0,34 minuta = 20,5 sekunde (12)

q p-X 15 -1,18

9. Očekivano vreme zadržavanja vozila u sistemu SMO (W)

W = —^ =-------1---=0,07236 sata = 4,34 minuta (13)

p-X 15 -1,18

Ako proverimo preko Litlove formule isto dobijamo

TTr L 0,08539 ,

W = — = —-------=0,07236 sata = 4,34 minuta (14)

X 1,18

(ш>

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

10. Verovatnoća nezauzetosti Pumpne stanice (po)

Verovatnoća nezauzetosti kanala - PSt jednaka je verovatnoći neo-psluživanja (nema vozila na PSt)

p0 =0,92133-92,13% - što predstavlja potpunu neiskorišćenost kapaciteta PSt (opreme i ljudstva);

11. Očekivani broj zauzetih kanala PSt (sz)

sz = Lop, = p.Popi = 0,07867 x 1 = p = 0,07867 (15)

12. Verovatnoća zauzetosti kanala, iskorišćenosti PSt (opreme i ljudstva),

Pzk

s

L

opsl

s

0,07867

1

0,07867 = 7,87%

(16)

Dobijeni procenat iskorišćenja - zauzetosti PSt sa opsluživanjem vozila, u vrednosti od 7,87%, izuzetno je nizak, nezadovoljavajući. Ako uzmemo u obzir da u praksi na ovoj PSt rade i mogu da se angažuju i dva poslužioca (rukovalac podoficir i VPU manipulant), tj. dva kanala za opsluživanje uz isti dolazni potok vozila (X-1,18 voz/sat), dobili bismo još niži, lošiji rezultat is-korišćenja ljudstva - poslužioca i pumpnih automata na PSt od 1,97 %.

Na osnovu dobijene vrednosti od 7,87 % (daleko niža od 50 %) isko-rišćenosti kapaciteta na PSt i nemalih ukupnih troškova za plate angažo-vanog osoblja (rukovaoca i manipulanta) na prijemu i izdavanju p/s na PSt kao i troškova tehničkog održavanja i baždarenja pumpnih automata i druge opreme na PSt, zaključujemo da je ekonomska opravdanost SMO na postojećem opisanom modelu PSt izuzetno niska, nezadovolja-vajuća i da je dalji opstanak i primena ovakvog modela neracionalna.

Optimizacija ovog modela opsluživanja vojnih m/v sa gorivom, odno-sno moguća rešenja ovog problema, bila bi sledeća:

1) da PSt ne radi osam sati dnevno, tj. puno radno vreme, već da se odredi samo sat dnevno (npr. od 08.00 do 09.00 časova) za realizaciju tankiranja, a da taj posao radi jedno lice, npr. rukovalac r/d, kao dodatnu dužnost uz svoj redovni posao;

2) zbog neracionalnosti i neekonomičnosti ne koristiti PSt u kasarni za popunu potrošača gorivom (koristiti samo kao smeštajni pro-stor za čuvanje goriva u trupnim ratnim rezervama), već njihovu popunu vršiti na određenoj civilnoj „Jugopetrolovoj" PSt u gradu, s obzirom na to da i ovako kupujemo - snabdevamo se sa gorivom koje nam prodaje i distribuira „Jugopetrol" (obradićemo kao poseban SMO, model br. 4).

Opsluživanje vozila na PSt u kasarni „Pantelej“ Niš

Statističkom analizom očekivanog intenziteta dolazaka vozila na PSt i opsluživanja vojnih m/v u periodu od 1. januara 2008. do 30. maja 2008, a na osnovu stvarnih podataka dobijenih iz LIP GiM, dobijeno je da pro-sečno u toku meseca dolaze 474 m/v na PSt kasarne „Pantelej" (prola-zna PSt u garnizonu) radi popune sa pogonskim sredstvima. Godišnji utrošak goriva na PSt je 300.000 L dizel-goriva D-2 i 50.000 L motornog benzina MB-95.

Ako prosečno u mesecu ima 21 radni dan, znači da se prosečno dnevno na PSt tankira 22,57 m/v. S obzirom na to da je PSt prolazna za garnizon Niš, tankira se u dve smene (radno vreme PSt: od 07.00 do 11.00 časova i od 15.00 do 19.00 časova), pumpna stanica radi dnevno osam sati, tako da je dobijeno da je na PSt očekivani intenzitet dolazaka vozila od 2,82 vozila na sat (X = 2,82 voz/sat). Srednje vreme opsluživa-nja jednog vozila (izdavanje goriva i ažuriranje propisane dokumentacije) na PSt je 4 minuta (Tsr = 4 min). Na PSt, na izdavanju goriva radi u obe

smene po jedan manipulant (ukupno dva vojnika po ugovoru, VPU) i pod-oficir koji je rukovalac goriva. U praksi se realizuje jednokanalno opsluži-vanje (s = 1), a red za čekanje m/v nije ograničen (m = ю). Možemo smatrati da ima beskonačno mnogo mesta u redu. Stacionarni režim rada postoji, jer je pp 1

ZADATAK:

Na osnovu poznatih podataka o modelu br. 2. kao SMO, potrebno je analizirati ovaj SMO i naći njegove osnovne karakteristike, naći iskoristi-vost PSt (opreme i poslužilaca koji rade) i predložiti načine moguće opti-mizacije, tj. poboljšanja iskoristivosti kapaciteta PSt (manipulanata i po-gonske opreme).

REŠENJE:

Ovaj model, označen prema Kendalu M(A)/M(ju)/1/ю kao i pret-hodni model, može se razmatrati kao SMO sa čekanjem sa jednim kana-lom, gde broj mesta u redu i vreme čekanja u redu nisu ograničeni. Može se razmatrati kao prost Pausonov potok sa stacionarnim (ustaljenim) re-žimom rada, dolasci vozila na opsluživanje su slučajni tako da važi Eks-ponencijalna raspodela i prihvaćene matematičke relacije za određivanje

(ш>

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

osnovnih parametara SMO. Pravilo prihvatanja korisnika iz reda u kanal opsluživanja je „prvi prispeli - prvi opslužen".

Polazni podaci su:

5 =1 - jednokanalni SMO sa čekanjem;

Xsr = 2,82 voz/sat - intenzitet toka dolazaka vozila;

Tsr = 4 minuta - srednje vreme opsluživanja jednog vozila;

m ^ ю - neograničena dužina reda čekanja;

Na osnovu polaznih podataka SMO, prema formulama iz tabele literature [1], pretpostavljajući stacionarni režim rada, dobijaju se karakteri-stike sistema, analogno matematičkom modelu datom za prethodni model SMO, tako da proračun nije prikazan u nastavku, već su rezultati za model 2. prikazani u tabeli 2.

Verovatnoća zauzetosti kanala, iskorišćenosti PSt (opreme i ljud-stva),

pzk = = ^i!88! = 0,1881 = 18,81% (17)

s s 1

Dobijeni procenat iskorišćenja - zauzetosti PSt sa opsluživanjem vozila u vrednosti od 18,81% je nizak, ali s obzirom na to da je 2,4 puta veći nego u modelu br. 1. i da se na PSt opslužuju borbena vozila (guseniča-ri), predmetna PSt je perspektivna za dalju upotrebu. Troškovi tehničkog održavanja za ovaj model su načelno isti kao i za prethodni model, troš-kovi za plate su veći za jednog zaposlenog manipulanta.

Optimizacija ovog modela opsluživanja vojnih m/v gorivom, odnosno moguća rešenja ovog problema, bila bi sledeća:

1) modernizacija pumpne stanice (zamena starih pumpnih automata sa savremenim, uvođenje automatizacije izdavanja i praćenja stanja);

2) povećanje iskorišćenja kapaciteta PSt, oslanjanjem više jedinica (veći broj korisnika za opsluživanje).

d0D

Tabela 2

Modeli sistema masovnog opsluživanja (SMO) na pumpnim stanicama za popunu vozila gorivom

Table 2

Models of large-scale queuing systems for fuel filling at gas stations

Modeli SMO na pumpnim stanicama za popunu vozila gorivom

1) Model br. 1.: M/M/1/FMFO/“. PSt u kasarni "G.P. Jurišić Šturm" Požarevac

2) Model br. 2.: M/M/1/F^O/“. PSt u kasarni "Pantelej" Niš

3) Model br. 3.: M/M/2/FИFO/5 PSt "Jugopetrol" Požarevac (za civilna vozila)

4) Model br. 3: M/M/2/F^O/5 PSt "Jugopetrol" Požarevac (za civilna i vojna motorna vozila, gde je

izvršena automatizacija)__________________________________________________________________

Poznati parametri SMO model br. 1. model br. 2. model br. 3. model br. 4.

Broj kanala, s 1 1 2 2

Intenzitet toka dolazaka vozila, A(voz/sat) 1,18 2,82 22 23,25

Očekivano vreme opsluživanja jednog vozila, tsr (min) 4 4 2,5 2,5

Dužina reda čekanja, m бескон. бескон. 5 5

Dobijeni parametri SMO model br. 1. model br. 2. model br. 3. model br. 4.

Intenzitet opsluživanja, p(voz/sat) 15 15 24 24

Faktor opsluživanja 1 kanala, p 0,08 0,19 0,92 0,97

Faktor opsluživanja višekanalnog SMO, p 0,46 0,48

Očekivani broj zauzetih kanala, sz 0,08 0,19 0,91 0,96

Verovatnoća neopsluživanja, po 0,92 0,81 0,37 0,35

Verovatnoća zauzetosti kanala, ps 0,07 0,15 0,16 0,16

Očekivani broj vozila u redu, Lg 0,01 0,04 0,23 0,27

Očekivani broj vozila u SMO, L 0,09 0,23 1,14 1,23

Očekivano vreme čekanja u redu, Wq (min) 0,34 0,93 0,62 0,70

Očekivano vreme zadržavanja u SMO, W(min) 4,34 4,93 3,12 3,20

Očekivani procenat nezauzetosti PSt, (%) 92,13 81,20 37,24 34,88

Ocekivani procenat iskoriscenosti PSt, (%) 7,87 18,80 45,69 48,23

Godišnji troškovi uštede VS (din) 0 0 1000000

RANG modela po optimalnosti za VS III II I

Verovatnoća opsluživanja, ovisno od broja m/v u SMO, Pn model br. 1. model br. 2. model br. 3. model br. 4.

po 0,92 0,81 0,37 0,35

p1 0,07 0,15 0,34 0,34

p2 0,01 0,03 0,16 0,16

ps 0,00 0,01 0,07 0,08

p4 0,00 0,00 0,03 0,04

p5 0,02 0,02

pa 0,01 0,01

p7 0,00 0,00

potkaza 0,00 0,00 0,00 0,00

Opsluživanje civilnih vozila na PSt „ JUGOPETROL“ u Požarevcu

Na ispitivanoj PSt kao modelu broj 3, na dva kanala za opsluživanje po-trošača sa gorivom, rade dva poslužioca (s =2) svakog dana u nedelji, u traja-nju od 14 sati dnevno (od 06.00 do 20.00 časova), u dve smene. Na prilazu

(ш>

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

pumpnim automatima PSt može da bude parkirano još pet vozila (m=5). Na osnovu praćenja i izjave poslužioca, ustanovljeno je da prosečni očekivani do-lazak vozila na PSt za popunu je 22 vozila/sat, a srednje vreme popune - op-služivanja jednog vozila gorivom je 2,5 minuta. Ako je parkirano pat vozila is-pred PSt onda se šesto m/v ne može zaustaviti na parkiralištu PSt u red za čekanje popune, već dobija otkaz i mora produžiti vožnju neopsluženo.

ZADATAK:

Na osnovu poznatih podataka o modelu br. 3. kao SMO potrebno je analizirati ovaj SMO i naći njegove osnovne karakteristike, naći iskoristi-vost PSt (opreme i poslužioca koji rade).

REŠENJE:

Ovaj model, označen prema Kendalu M( Я)/M( u)/2/5, može se raz-

matrati kao mešoviti SMO sa dva kanala, gde je broj mesta u redu sa če-kanjem ograničen na pet, gde nailazi prost Pausonov potok korisnika sa stacionarnim (ustaljenim) režimom rada. Dolasci vozila na opsluživanje su slučajna promenljiva tako da važi Eksponencijalna raspodela i prihva-ćene su matematičke relacije za određivanje osnovnih parametara SMO. Stacionarni režim rada postoji, jer je a p 1. Pravilo prihvatanja korisnika iz reda u kanal opsluživanja je „prvi prispeli - prvi opslužen".

Polazni podaci su:

s = 2 - višekanalni SMO sa čekanjem;

Я = 22 voz/sat - intenzitet toka dolazaka vozila;

Tsr = 2,5 min. - srednje vreme opsluživanja jednog vozila;

m = 5 - dužina reda čekanja;

Na osnovu polaznih podataka SMO, prema formulama iz tabele literature [3], dobijaju se karakteristike sistema date u nastavku.

1. Intenzitet opsluživanja vozila (и)

и = — = — = 24 voz/sat (18)

T 25

1 sr

2. Parametar - faktor opsluživanja po kanalu (p)

Я 22

p = — = — = 0,91667

U 24 (19)

a = p= 0,91667 = 0,4583 _ faktor opsluživanja višekanalnog SMO (20)

s 2

3. Verovatnoće opsluživanja

Ako je m broj mesta u redu, onda u sistemu može biti od 0 do s + m + 2 stanja, zavisno od broja klijenata - vozila na PSt. Verovatnoća opsluživanja ovih događaja u ustaljenom - stacionarnom režimu rada od-ređuju se sledećim relacijama.

Po =■

s s

Zpp 1 a n=o n! s! 1

Po =

a , za n =0, 1, ...s (n je broj vozila na PSt) (21) 1

1 + 0,91667 + -^

0,916672 0,916672

5

2

+

2

• 0,45833 •

1 - 0,45833 1 - 0,45833

Po =

1

2,685

= 0,37242 = 37,24% - verovatnoća neopsluživanja (ne-

zauzetosti) na PSt, da neće biti nijednog m/v na PSt za tankiranje, neće biti čekanja u redu;

- verovatnoće za stanje X1 (jedno vozilo na PSt) i X2 (dva vozila na PSt), do stanja xs;

p

Я

Pn =— • P0, za n =1, 2. (s =2), p = —. n! ^

px = 0,91667 • 0,37242 = 0,34139 = 34,14%

Ps = P2

(22)

P 2 =■

0,916672

2!

• 0,37242 = 0,15647 = 15,647%

- verovatnoće za stanja od X3 do X2+5 (od stanja xs+1 do xs+m vozila,

m = 5);

p

p Я

Ps+r =ar • Ps =ar-—P0, r = 1,2,...,m; a= — = — (22)

s! s s^

P3 = 0,4583 • 0,15647 = 0,0717 = 7,17% , p4 = 0,03286 = 3,286%,

1

n

s

P5 = 0,01506 = 1,506%,

P6 = 0,0069 = 0,69% , p7 = 0,003163 = 0,32%.

4. Verovatnoća otkaza

Verovatnoća otkaza m/v, pod uslovom da su dva m/v na tankiranju i da je svih pet mesta u redu za čekanje zauzeto, nema mesta za čekanje

Pok = Ps+m = Pi = 0,003136 = 0,32% . (23)

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

5. Verovatnoća opsluživanja

Popsluziv 1 P

otkaza

= 1 - 0,0032=0,9968=99,68 %

(24)

Verovatnoća opsluživanja (popsluziv) predstavlja relativnu propusnu

moć SMO, podatak koji nam pokazuje koliko bi vozila bilo usluženo u od-nosu na broj vozila koja bi pristigla i želela uslugu.

U ovom primeru pod datim uslovima, znači od ukupnog broja vozila koja budu želela i došla na uslugu, biće uslužena skoro sva vozila - 99,68 %.

6. Apsolutna propusna sposobnost sistema (A) je

A = X. • popsl =22 voz/sat x 0,9968 = 21,93 voz/sat (25)

7. Očekivani broj vozila u redu (Lq)

Lq = ps ~а"\[(1 -a) +1], za 1

(1 -а)

(26)

Lq = 0,15647 • 0,45833 •

1 - 0,458335 -[5 -(1 - 0,45833) +1] (1 - 0,45833)2

0 924998

Lq = 0,071714895 • -------= 0,2261

q 0,293406

9. Očekivani broj zauzetih kanala (sz)

sz = p- popsl = 0,91667 • 0,9968 = 0,9137 vozila

10. Očekivani broj vozila u SMO na PSt (L)

L = sz + Lq = 0,9137 + 0,2261 = 1,14 vozila

(27)

(28)

11. Očekivano vreme čekanja na uslugu, koje vozilo provede u redu

( Wq )

Wq = ^ = 0,2261 = 0,010277 sati = 0,6166 minuta = 37 sekund (29) X 22

12. Očekivano vreme zadržavanja vozila u sistemu SMO (W)

W = Wq + Tr = 0,6166 min + 2,5 min = 3,1166 minuta = 3 minuta i 7 sekundi (30)

Ako proverimo preko Litlove formule isto dobijamo

L 114

W = — = —— = 0,05182 sata = 3,11 minuta = 3 minuta i 7 sekundi (31)

X 22

13. Verovatnoća nezauzetosti Pumpne stanice

Verovatnoća nezauzetosti Pumpne stanice u odnosu na ukupno vreme rada jednaka je verovatnoći neopsluživanja (nema vozila na PSt)

p0 =0,37242 - 37,24% - što predstavlja slabu iskorišćenost kapaci-teta PSt (opreme i ljudstva);

14. Očekivani broj zauzetosti PSt (sz)

Očekivani broj zauzetosti kanala, tj. očekivani srednji broj vozila na PSt, izračunava se

= L0pSl =p-popsl = 0,91667 х 0,9968 = 0,9137 (32)

15. Verovatnoća zauzetosti kanala, iskorišćenosti PSt (Kz),

U odnosu na ukupno radno vreme PSt, verovatnoću zauzetosti kanala (PSt, opreme i poslužioca), tj. koeficijent zauzetosti kanala može da se dobije i na sledeći način

Pzk =■

Lopsl 0,9137

= 0,45685 = 45,685% = Kz

(33)

s s 2

Dobijeni procenat iskorišćenja - zauzetosti PSt sa opsluživanjem vozila, u vrednosti od 46%, znatno je veći nego na vojnim PSt. Zaključuje-mo da je ekonomičnost i efektivnost SMO na postojećem opisanom mo-delu PSt mnogo bolja u odnosu na postojeće opisane modele br. 1 i br. 2, ali je i ona nezadovoljavajuća i ima mesta za racionalizaciju i poboljša-nje, tj. dodatno angažovanja kapaciteta PSt, ljudi i opreme. Optimizacija ovog modela opsluživanja, poboljšanje iskorišćenja ljudstva - poslužilaca i pumpnih automata na PSt, može ići u dva pravca:

1) povećanje intenziteta dolaznog potoka vozila, angažovanjem istih i za popunu vojnih m/v ili pak za davanje i drugih usluga,

2) smanjenje broja kanala - poslužilaca u SMO.

s

z

Opsluživanje civilnih i vojnih vozila na civilnoj PSt, na kojoj je automatizovano izdavanje i praćenje stanja goriva

Model broj 4. je pretpostavljena civilna, moderna, automatizovana PSt u Požarevcu, sa sledećim karakteristikama:

■ dva kanala za opsluživanje potrošača i dva poslužioca (s =2);

■ opslužuje se svakog dana u nedelji, u trajanju od 14 sati dnevno (od 06.00 do 20.00 časova);

■ pretpostavlja se isti prosečni očekivani dolazak civilnih vozila na PSt, kao u modelu broj 3, 22 vozila/sat, i pretpostavlja se intenzi-tet dolazaka vojnih m/v za popunu na civilnu PSt od 1,25 vozila/sat u toku radnog vremena (od 07.00 do 15.00 časova);

(шГ>

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

■ pretpostavlja se da je srednje vreme popune - opsluživanja jed-

nog vozila sa gorivom i dalje 2,5 minuta;

■ na prilazu pumpnim automatima PSt može da bude parkirane još

pet vozila (m=5);

■ ako je parkirano pet vozila ispred pumpe onda se šesto ne može

zaustaviti na parkiralištu PSt u red za čekanje popune, već dobi-ja otkaz i mora produžiti vožnju neopsluženo.

ZADATAK:

Na osnovu poznatih podataka o pretpostavljenom modelu br. 4. kao SMO, potrebno je analizirati ovaj SMO i naći njegove osnovne karakteri-stike, naći iskoristivost pumpne stanice (opreme i poslužilaca koji rade).

REŠENJE:

Ovaj model može se razmatrati kao i prethodni model, SMO sa dva kana-la, gde je broj mesta u redu sa čekanjem ograničen na pet, gde nailazi prost Pausonov potok korisnika sa stacionarnim (ustaljenim) režimom rada. Dolasci vozila na opsluživanje su slučajna promenljiva tako da važi Eksponencijalna raspodela i prihvaćene su matematičke relacije za određivanje osnovnih para-metara SMO. Stacionarni režim rada postoji, jer je a p 1. Pravilo prihvatanja korisnika iz reda u kanal opsluživanja je „prvi prispeli - prvi opslužen".

Polazni podaci su:

s = 2 - višekanalni SMO sa čekanjem;

X = 23,25 voz/sat - intenzitet toka dolazaka vozila;

Tsr = 2,5 min. - srednje vreme opsluživanja jednog vozila;

m = 5 - dužina reda čekanja;

Na osnovu polaznih podataka SMO, čija bi Kendalova oznaka bila M(X)/M(ju)/2/5 i formula iz tabele literature [1], dobijaju se karakteristike sistema analogne prethodnom modelu br. 3, tako da proračun nije prika-zan u nastavku, već su rezultati za model 4. prikazani u tabeli 2.

Verovatnoća zauzetosti, iskorišćenosti PSt (opreme i ljudstva), tj. ko-eficijent zauzetosti kanala (Kz), izračunava se

Pzk

s

L°pL = 0,9625 = o,4813 = 48,13% = Kz s 2 z

Dobijeni procenat iskorišćenja - zauzetosti PSt sa opsluživanjem vozila, u vrednosti od 48%, veći je u odnosu na prethodni model br. 3. Može se zaključiti da je ekonomičnost i efektivnost SMO na postojećem opisanom modelu PSt bolja u odnosu na postojeća tri modela u praksi, posle automatizacije na PSt. Primenom konkretnog rešenja bila bi znatno poboljšano praćenje kvantitativnog stanja goriva i smanjila se mogućnost nastajanja ljudske greške, obmane i otuđenja.

Analiza modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja

Analizom efikasnosti opisanih modela PSt, primenom metoda [7] operacionih istraživanja [1], a posebno saznanja teorije masovnog opslu-živanja, može se doći do mnogih saznanja koja mogu biti od velike koristi za poboljšanje funkcionisanja realnih sistema, u našem slučaju, usluživa-nje vojnih m/v sa gorivom na PSt, a s ciljem projektovanja modela u kome je odnos između nivoa efikasnosti i troškova najprihvatljiviji. U tabeli 2 dat je prikaz rezultata automatizovanog proračuna parametara sva četiri ana-lizirana modela SMO, na osnovu poznatih podataka. Uporedni pregled najbitnijih kvantitativnih parametara efikasnosti dat je u tabeli 3.

Tabela 3

Uporedni pregled parametra efikasnosti modela sistema masovnog opsluživanja (SMO) vojnih m/v na pumpnim stanicama

Table 3

Comparison of the parametres of the effectiveness of the described large-scale queuing system models for military vehicles at gas stations

Dobijeni parametri SMO Model br. 1. Model br. 2. Model br. 3. Model br. 4.

1 2 3 4 5

Očekivano vreme zadržavania u SMO, W (min) 4,34 4,93 3,12 3,19

Očekivani procenat nezauzetosti PSt, p0 (%) 92,13 81,19 37,24 34,88

Očekivani procenat iskorišćenosti PSt, p_u (%) 7,87 18,81 45,69 48,13

80.000 L D- 300.000 L D-2 smanjenje potrošnje,

Godišnji utrošak - 2 / izdavanjem samo do

izdavanje goriva na PSt 15.000 L MB 50.000 L MB / ugovorene - odobrene kvote goriva

RANG Modela: III II I

Na osnovu parametara efikasnosti proučavanih modela SMO datih u tabeli 3 i već izloženog može se zaključiti sledeće [3]:

• model br. 1. ima izuzetno nizak procenat iskorišćenja - zauzetosti PSt od 7,87%, pa je dalji opstanak i primena ovakvog modela ne-racionalna;

• model br. 2. sa procentom iskorišćenja - zauzetosti PSt sa opsluži-vanjem vozila, u vrednosti od 18,81%, koji je 2,4 puta veći nego u modelu br. 1, a s obzirom na to da se na predmetnoj PSt opslužuju borbena vozila (guseničari), ista je perspektivna za dalju upotrebu;

(иГ>

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

• model broj 4. predstavljao bi optimalni model opsluživanja vojnih vozila na PSt, s obzirom na sledeće:

■ najveća efikasnost i iskorišćenosti kapaciteta PSt (48,3%);

■ ostvaruju se najveće uštede, zbog manjih troškova (za plate dva zaposlena, trošak za tehničko održavanje opreme, manji transportni troškovi i nema evaporativnog rastura goriva prili-kom manipulacije, transporta i skladištenja);

■ tendencija oslonca na civilne kapacitete društva i smanjenje broja zaposlenih u VS.

Zaključak

U sadašnjim restriktivnim uslovima finansiranja i reforme VS, s ciljem pravovremenog obezbeđenja realnih potreba sa gorivom, njenog funkcio-nisanja i obavljanja namenskih zadataka, uz smanjenje ukupnih troškova, neophodno je uz primenu naučnih metoda projektovati optimalni model masovnog opsluživanja potrošača sa gorivom na PSt. Optimizacija posto-jećih modela masovnog opsluživanja na PSt, sa aspekta efikasnosti i eko-nomičnosti, ogledala bi se u racionalizaciji i modernizaciji postojećih vojnih kapaciteta i većim oslanjanjem na razvijene nacionalne kapacitete.

Osloncem na automatizovane civilne PSt (model broj 4), kao novim budućim konceptom popune vojnih m/v pogonskim gorivom, ostvarili bi se sledeći rezultati:

• pouzdano i efikasnije snabdevanje vojnih m/v sa gorivom na PSt;

• dobijanje tačnih i automatizovanih podataka o parametrima stanja goriva (nivo - zapremina, temperatura, nivo vode) i izdavanju goriva u određenom sektoru - lokaciji, po vozilu i vozaču;

• znatno smanjenje ukupnih troškova u sistemu snabdevanja gorivom u VS, po sledećem:

■ manji troškovi za plate angažovanog osoblja na PSt;

■ smanjenje nepotrebnih distribucija goriva do PSt (utrošak goriva za transport, amortizacija angažovanih vojnih m/v, dnevnice za angažovano ljudstvo);

■ smanjenje godišnje potrošnje goriva do 10% (efekat se ostvaruje zadatim kvotama i limitima točenja goriva, preko kojih automatizovani sistem ne dozvoljava točenje goriva);

■ manji troškovi za tehničko održavanja i baždarenja pogon-ske opreme vezanih za rad vojnih PSt;

■ manji evaporativni dozvoljeni gubici goriva (isparavanje) prouzrokovani transportnim, manipulativnim i skladišnim rasturom, te mogućim neopravdanim gubicima (ljudska greška, isticanje, otuđenje);

<и2)

• postojeći smeštajni kapaciteti za gorivo na PSt u kasarnama kori-stili bi se za smeštaj i čuvanje trupnih RMR uz jedinicu;

• smanjenje potencijalnih opasnosti za životnu sredinu i odgovornosti vezanih za posedovanje velikog broja PSt (bez upotrebnih dozvola);

• povraćaj novca prodajom viška tehničke opreme sa neiskorišće-nih vojnih PSt civilnim strukturama ili izdavanje u zakup;

• neosporivo i efikasno praćenje izdavanja goriva, utroška i realiza-cije naplaćivanja;

• poboljšanje pozicije pregovaranja o ceni goriva sa „Jugopetrolom", jer se troškovi distribucije i zanavljanja smanjuju i moguće su kom-penzacije - izdati im smeštajni prostor i opremu na korišćenje.

Literatura

[1] Andrejić, M., „Metode i softver za podršku planiranju u logističkim orga-nizacionim sistemima", Vojnotehnički glasnik (Military Technical Courier), Vol. 49, No. 1, pp 36-52, ISSN 0042-8469, UDC 623+355/359, Beograd, 2001.

[2] Andrejić, M., Milenkov, M, Sokolović, S., „Logistički informacioni sistem", Vojnotehnički glasnik (Military Technical Courier), Vol. 58, No. 1, pp 33-61, ISSN 0042-8469, UDC 623+355/359, Beograd 2010.

[3] Stojiljković, M., Vukadinović, S.: „Operaciona istraživanja", Vojnoizda-vački zavod, Beograd, 1984.

[4] Nikolić, I., Borović, S.: „Metode i softver za operaciona istraživanja", CD ROM, FON, Beograd, 2001. g.;

[5] Ilić, S., „Praćenje kvantitativnog stanja mirnodopskih zaliha pogonskih sredstava na pumpnim stanicama“, magistarski rad, VA, Beograd, 2009.

[6] Nikolić, N., „Istraživanje modela i metoda masovnog opsluživanja za pri-menu u vojnim procesima“, doktorska disertacija, Vojna akademija, Beograd, 2005.

[7] Andrejić, M., Ljubojević, S., „Operaciona istraživanja u funkciji podrške odlučivanju u sistemu odbrane", Vojnotehnički glasnik (Military Technical Courier), Vol. 57, No. 3, pp 15-28, ISSN 0042-8469, UDC 623+355/359, Beograd 2009.

[8] Andrejić, M., Novaković, S., Majstorović, A., „Planiranje u vojnim organi-zacionim sistemima“, Vojnotehnički glasnik (Military Technical Courier), Vol. 56, No. 1, pp 13-31, ISSN 0042-8469, UDK 623+355/359, Beograd 2008.

[9] Andrejić, M., „Uvod u logistiku“, udžbenik za osnovne akademske studi-je, SLJR - Vojna akademija, Beograd, 2010.

(ш>

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 4

ANALYSIS OF EFFECTIVENESS OF POSSIBLE QUEUING MODELS AT GAS STATIONS USING THE LARGE-SCALE QUEUING THEORY

FIELD: Mathematics (Operations Research)

Summary:

This paper analyzes the effectiveness of possible models for queuing at gas stations, using a mathematical model of the large-scale queuing theory. Based on actual data collected and the statistical analysis of the expected intensity of vehicle arrivals and queuing at gas stations, the mathematical modeling of the real process of queuing was carried out and certain parameters quantified, in terms of perception of the weaknesses of the existing models and the possible benefits of an automated queuing model.

Introduction

One of the current logistic problems in the Army of Serbia where the application of the mathematical modeling of the large-scale queuing theory is possible is the optimization of the existing inefficient and uneconomic systems supplying fuel to military vehicles and other consumers at gas stations.

The basic concepts of the large-scale queuing theory

The theory of large-scale queuing is a part of the probability theory. It uses its models and mathematical tools to solve many practical problems where a large number of clients are served. It deals with the analysis of phenomena with the task to facilitate system design and management, in a way that gives the best effect from the viewpoint of optimization criteria. The importance of the large-scale queuing theory lies in its ability to perform mathematical modeling of real processes of queuing and the quantification of specific process parameters such as service rate, time waiting in the queue to be served, queue length, number of service pools, service time, etc.

Application of the large-scale queuing theory for model evaluation and optimization

Solving a current problem in the practice by using a logical mathematical model of operations research will be shown through the modeling of real large-scale serving systems at gas stations. In the analysis of the presented massive queuing systems, we started from the presumption that the main parameters (the number of incoming vehicles per unit time and the inter-arrival times) are highly influenced by coincidence factors. Therefore, simplification and modeling were applied to facilitate solving the problems by the mathematical method of the large-scale queuing theory.

<^4)

The analysis of queuing models at gas stations based on the large-scale queuing theory

The analysis of the effectiveness of the given gas station models and the operational research methods, the large-scale queuing theory in particular, can be highly beneficial in improving the functioning of real systems, fuel supply for military vehicles at gas stations in this case, aiming at designing the best cost-effective model. The paper gives a tabelar overview of the most important parametres of the effectiveness of the described large-scale queuing system models for military vehicles at gas stations

Conclusion

Given the present restrictive terms of financing and reforming the Serbian Army in order to timely satisfy real needs for fuel supply within the overall Army’s functioning while reducing overall costs at the same time, it is necessary to design an optimal model of a large-scale fuel consumer queuing at gas stations. The optimization of the existing models of large-scale queuing systems at gas stations, in terms of effectiveness and economy, would concern the rationalization and modernization of the existing military capacities and greater reliance on national capacities.

Key words: optimisation, large-scale queuing theory, gas station, rationalization, automation

Datum prijema članka: 03. 06. 2010.

Datum dostavljanja ispravki rukopisa: 10. 06. 2010.

Datum konačnog prihvatanja članka za objavljivanje: 11.06. 2010.

(h!>

Ilić, S. i dr., Analiza efikasnosti mogućih modela opsluživanja na pumpnim stanicama primenom teorije masovnog opsluživanja, pp. 93-115