CC BY
33
МгТорНса Pantić, pukovnik, dipl. inl Uprava гл snaMevanje SMO, Beojrad
MOGUĆNOST PRIMENE METODA TEORIJE MASOVNOG OPSLUŽIVANJA U OPSLUŽIVANJU NADZVUČNE AVIJACIJSKE ESKADRILE
UDC: 519.872.6 : 629.4.065 : 358.412
Rezime:
V radu je razmatrarta mogućnost primene teorije masovnog opsluiivanja и opslulivanju nadzvućne avijacijske eskadrile и rastresiiom rasporedu. Istraiivanje je obavljeno sa ciljem da se proven da li islakači projektovani za punjenje gorivom lovačko-bombarderske eskadrile mogu zadovoijiti poirebe nadzvućne avijacijske eskadrile. Cilj ovoga rada je matematičko modeliranje na osnovu kojeg se može oceniii efikasnost funkcionisanja sistema masovnog opsiuUvanja primenjen na opsličivanje nadzvućne avijacijske eskadrile.
Ključne reči: masovno opsluiivanje. nadzvučna avijacijska eskadrila, verovatnoća opsluiivanja. dogadaj.
POSSIBILITY TO APPLY THE MASS SERVICING THEORY METHOD TO SUPERSONIC AIRCRAFT SQUADRON SERVICING
Summary-
This paper deals with a possibility to apply the mass servicing theory in the servicing of supersonic aircraft squadron in dispersed formation. The research has been conducted with the purpose of checking whether fuellers designed for refuelling a fighter-bomber aircraft squadron can satisfy the requirements of a supersonic aircraft squadron. The purpose of the paper is a mathematical modelling which can be used to estimate efficiency of mass servicing system functioning applied to supersonic aircraft squadron servicing.
Key words: mass servicing, supersonic aircfaft squadron, servicing probability, event.
Uvod
Razvoj nauke, tehnike, ekonomije, vojnih nauka i vojne tehnike u poslednjim decenijama doveo je do potrebe da se ana* liziraju složeni sistemi, čije je korišćenje pod uticajem stoženih faktora. Specifič-nost takvih sistema zahteva poseban pri-stup u proučavanju, pa i poseban način upravljanja njima. Takvi sistemi su npr.
sistem protiwazduSne odbrane, aerodrom, sistem veza, pa i sistem održavanja i op* služivanja vazduhoplovnotehničkih mate-rijalnih sredstava (VTMS).
Teorija masovnog opsluživanja pro-učava procese u kojima se, s jedne stra-ne, razmatraju zahtevi za nekim opsluži-vanjem i, s druge strane, mogućnosti za* dovoljenja tih zahteva. Pod rešavanjem zadataka u teoriji masovnog opsluživanja
612
VOJNOTEHNIČKICLASN1K 6^002.
podrazumeva se odredivanje funkcional-nih veza izmedu pokazatelja efektivnosti fiinkcionisanja sistema opsluživanja, kao što su vcrovatnoća opsluživanja zahteva ili potreba za opsluživanjem, verovatno-ća stajanja sredstava opsluživanja, s jed-ne strane, i karakteristika toka zahteva za opsluživanje, vremena njihovog opsluži-vanja, kao i načina organizacije opsluži-vanja, s druge strane (1 ].
Opsluživanjc VTMS obuhvata (2):
- popunu VTMS gorivom, mazi-vom, ostalim tečnostima i gasovima,
- podveSavanje ubojnih sredstava,
- vuču VTMS,
- uklanjanje vazduhoplova sa me-sta udesa,
- čišćenje, pranje i podmazivanje VTMS.
Pod analizom sistema masovnog op-služivanja podrazumevaju se [3]:
- analiza ulaznog potoka korisnika,
- vremena dekanja korisnika u redu,
- vremena opsluživanja,
- izlazni potok korisnika.
U radu je prikazan opšti proces sistema opsluživanja sa svim mogucim ka-rakteristikama toka zahteva, redova deka-nja i opsluživanja nadzvudne avijacijske eskadrile, kao i raznim kriterijumima ko-ji mogu da se postavc za ocenu sistema opsluživanja. Proces koji se odvija u si-stemu za opsluživanje je dinamidki proces stohastidkog tipa. Rad bilo kog sistema za masovno opsluživanje sastoji se u ispunjavanju zahteva.
Osnovni pojmovi teorije
masovnog opsluživanja
Pod korisnikom opshdivanja podrazumeva se svaki zahtev za opsluživa-
njem, koji potidc od proizvoijnog objek-ta, a takode i sam objekat nezavisno od toga Sta on predstavlja, jer je u anaiizi važno da se kod tog objekta pojavila potreba za opsluživanjem. Korisnik možc biti avion koji treba da sleti ili uzleti, ne-prijateljev avion u zoni protiwazduSne odbrane ili VTMS na kojem treba spro-vesti odredene postupke održavanja.
Svako proudavarje u teoriji masovnog opsluživanja poCinje proudavanjem objekta opsluživanja, odnosno proudavanjem ulaznog potoka korisnika. Korisnici stupaju na mesto opsluživanja u sludaj-nim momentima. Za vedinu sludajeva može se pretpostaviti da su momenti nai-laska pojedinih korisnika nezavisni. Korisnici koji pristupaju na opsluživanje dine ulazni potok korisnika. Ako ne mogu biti odmah opsluženi, korisnici obrazuju red. Takvi su redovi aviona iznad aero-droma koji dekaju da se oslobode piste za sletanje, VTMS i TMS koja dekaju da budu opslužena u vazduhoplovnotehnid-koj radionici, avioni koji dekaju na popunu gorivom, vazduhom, kiseonikom, na-oružanjem, i dr.
Tehnidka sredstva ili osoblje koje obavlja opsiuživanje naziva se kanal op-služivanja. On može biti pista na aero-dromu, jedinica protiwazduSne odbrane, aviomehanidar u radionici i dr. Mnogo-brojni proraduni, izvedeni pri reSavanju razliditih zadataka teorije masovnog op-služivanja, pokazuju da se u vedini sludajeva može dobiti zadovoljavajude rešenje ako se pretpostavi da su potoci korisnika Poasonovi (Poissonovi). U proccsima masovnog opsluživanja skoro uvek treba uzimati u obzir uticaj sludajnosti na ditav tok process opsluživanja: broj korisnika nije konstantan u jednakim vremenskim
VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 63002.
613
intervalima već podlcže slučajnim kole-banjima, ali se isto tako i vremena opslu-živanja menjaju slučajno od korisnika do korisnika. Slučajan karakter ulaznog ро-toka korisnika i vremena njihovog opslu-živanja predstavjja osnovno obeležje procesa opsluživanja.
Jcdan od najvažnijih elemenata teo-rije masovnog opsluživanja, koji ima ve-iiku ulogu u analizi, postavci i reSavanju zadataka opsluživanja, jeste vreme opslu-živanja. Ono predstavlja osnovnu karak-teristiku rada svakog pojedinog kanaia opsluživanja. Kako korisnici koji pristu-paju u sistem opsluživanja nisu potpuno identični, vreme opsluživanja se menja od jednog korisnika do đrugog. Na primer, specijalna zemaljska sredstva za op-služivanje ietenja, koja pristupaju u radi-onicu radi održavanja i remonta, po рга-viiu imaju najrazličitije neispravnosti, a u slučaju kada su neispravnosti identične, vreme potrebno za njihovo otklanjanje može da bude različito ako su vozila raz-ličita. Drugi faktor, zbog koga se menja vreme opsluživanja, jeste radna karakte-ristika kanala opsluživanja. Očigledno* ako opsluživanje izvodi čovek, to će vreme opsluživanja identičnih kanala biti različito, ne samo kada ih opslužuju raz-ličiti Ijudi, nego i jedan isti čovek, što se može objasniti i sledećim relevantnim faktorima [4]:
- ličnim faktorima - koji predsta-vljaju uticaj veštine, motivacije, iskustva, fizičke sposobnosti, vida, samodiscipline, obučenosti, odgovomosti i drugih siičnih karakteristika vazduhoplovnog tehničkog sastava određenog za opsluživanje,
- faktorima okoline - koji predsta-vljaju uticaj temperature, vlažnosti, buke, osvelljenja, vibracija, doba dana, doba
godine, vetra i slično, koji utiču na Ijud-stvo vazduhoplovne tehničke jedinice.
Zbog svega toga, u vcćini slučajeva vreme opsluživanja je slučajna promen-Ijiva. Ako se sa T označi vreme opsluži-vanja, onda je njegova potpuna karakteristika funkcija raspodcle:
F(t) = P(T<t),t> 0 (1)
Kakav konkretan oblik ima funkcija raspodele F (t) ne može se unapred tvrdi-ti bez detaljnog proučavanja fimkcionisa-nja kanala opsluživanja. U teoretskim razmatranjima, a i rr.nogim praktičnim, veliki značaj ima slućaj kada vreme op-siuživanja ima eksponencijalnu raspode-lu, dcfmisanu funkcijom i gustinom raspodele oblika:
= (2)
Parametar ц ima jednostavan fizički smisao: reciproćna vrednost veličine jed-naka je srednjem vremenu opsluživanja (matematičkom očekivanju vremena op-služivanja):
М(Т)= jtdF(l)= jl/(t)dt = 0 0
_1_
M
(3)
Iz grafika funkcije raspodele i gusti-ne eksponencijalne raspodele (slika 1) vi-di se da eksponencijalna raspodela dobro opisuje slučajeve kada se najveći broj korisnika opslužuje vrlo brzo, dok je manji broj korisnika koje treba duže opsluživati.
Kako propusna moć, i drnge кагак-teristike procesa opsluživanja, relativno malo zavisi od oblika zakonitosti raspo-
614
VO^OTEHNlCKJ Gl-ASNIK V2002.
Si / - Grafici funkcije raspodele i gustine eksponencijalne raspodele
dele vremena opsluživanja, a uglavnom zavisi od njegove srednje vrednosti, u te-oriji masovnog opsluživanja, čcšće nego u drugim, koristi se eksponencijalna ras-podela verovatnoća vremena opsluživa-nja. S matematičke taćke gledišta modeli sistema opsluživanja sa eksponencijal-nom raspodelom verovatnoće vremena opsluživanja su najjednostavniji.
U zavisnosti od broja kanala opslu-živanja, sistemi masovnog opsluživanja mogu biti jednokanalni ili višekanalni, kao što je prikazano na slid 2 [5].
Medu osnovne tipove sistema masovnog opsluživanja spadaju:
- sistemi sa čekanjem korisnika u
redu,
- sistemi sa otkazivanjem korisnika od opsluživanja.
Sistemi sa čekanjem sastoje se od če-kaonice, a u odredenom primem to su ar-mirano-betonska skloništa (ABS), gde se formira red, i kanala opsluživanja. Ako su
svi kanali opsluživanja zauzeti, korisnik staje u red i Čeka na opsluživanje, dok se jedan od kanala ne oslobodi. Na osnovu srednje dužine reda korisnika i srednjeg vremena Ćekanja korisnika može se, pri projektovanju sistema opsluživanja, pred-videti optimalan broj kanala opsluživanja i dimenzije Čekaonicc. Kod sistema $a če-kanjem mogu se pojaviti ogranićenja kao što su: konačan broj mesta u redu i ogra-ničeno vreme provedeno u čckanju (nestr-pljivi korisnici). Ako korisnici napuStaju sistem opsluživanja, kada zateknu sve ka-nale zauzete, takav sistem opsiuživanja naziva se sistemom sa otkazima, što nije slučaj u vazduhoplovstvu.
Pojam korisnika može se identifiko-vati sa dogadajem koji se realizuje na ulazu u sistem opsluživanja. Тако se mo-že govoriti о uiaznom potoku dogadaja. Potok dogadaja je takav niz dogadaja koji proizilaze jedan za drugim u momcnti-ma vremena slučajno rasporedenim u po-smatranom vremenskom intervalu. Poto-ci dogadanja mogu biti jednorodni (ho-mogeni) i nejednorodni (nehomogeni). U jednorodnom potoku dogadaji se razliku-ju samo po momentima pojavljivanja, pa se zbog toga jednorodni potok dogadaja može grafički prikazati kao niz taćaka t,,
t2,..., na brojnoj osi, gde ove tačke od-
govaraju momentima pojavljivanja dogadaja (slika 3).
Potoci dogadaja se razlikuju po svo-joj unutraSnjoj strukturi. Najprostiji potok, sa aspekta njegovog formiranja, jeste reguiami potok, gde dogadaji slede jedan za drugim, pojavljujući se u nizu strogo odredenih intervala vremena. Strogo reguiami potoci u prirodi ne po-stoje, jer moment! pojavljivanja dogadaja uvek sadrže elemente slučajnosti.
VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 6/2002.
615
at
St. 2 - Sistemi masovnog opsluiivanja: a) jednokanalni, b) viiekanalni
0—0—0
о
и t? ik
Si 3 - Jednorodni potok dogadaja
t
Potok dogadaja naziva se ordinar-nim, ako je verovatnoća da se na elementary» interval vremena At pojave dva ili više dogadaja, zanemarijivo mala, u po-ređenju sa verovatnoćom da se na tom intervalu pojavi jcdan dogadaj, tj.:
to je za ordinirani potok:
P0(At) + P,(At) = 1 , jer je Pk>i(At) = 0-(At), (6)
gde je 0 • (At) beskonaćno mala veličina višeg reda od At, tj.
P,(At)>P^(At)
(4)
lim
&i-*Q
0 • (А/) Д/
= 0
(7)
Kako je za proizvoljan interval vremena At ispunjen uslov:
P0(At)+ P/AO+ Pk>l(At)= 1 (5)
Uslov ordinamosti označava da kori-snici pristupaju u sistem opsluživanja po-jedinačno. Istovremena pojava dva kori-snika u jednom momentu skoro je nemo-
616
VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 6Я002.
guća. U praksi se Često sreću procesi koji u vremenu protiču približno homogeno, tj. koji pokazuju slučajna koicbanja oko srednje vrednosti, ali ne pokazuju tenden-ciju bitnih izmena u toku vremena. To su stacionarni potoci korisnika, kod kojih verovatnoća ovog ili onog broja korisnika na intervalu vremena At zavisi samo od dužine tog intervala, a ne od toga gde je na vremenskoj osi uzet taj interval. Kod stacionamih potoka se kao početak po-smatranog intervala može izabrati proiz-voljan moment vremena. To znači da je za proizvoljno t, kod stacionamih potoka, ispunjeno:
PJtJ+T)= = 1,2.... (8)
Srednji broj korisnika koji se poja-vljuje na intervalu At u jedinici vremena je:
+ Щ (9)
Дt
Granica ovog količnika, kad At —»0 (ako postoji) naziva se intenzitet (gusti-na) ordiniranog potoka:
/јсм+до
*-»0 Д/ 4 *
Intenzitet je nenegativna fimkcija vremena. Kod stacionamog potoka intenzitet ne zavisi od vremena, već je konstantna vđičina jednaka srednjem broju klijenata koji se pojavtjuju u jedinici vremena, tj.
X(t) = Я = const. (II)
Medu potocima dogadaja poseban znaCaj ima Poasonov potok dogadaja, koji u poredenju sa drugim potocima po-
seduje osobine pogodne za efikasno геба-vanje praktičnih zadataka teorije masov-nog opsluživanja. Poasonov potok dogadaja posedujc osobine ordinamosti i od-sustva posledica [11.
Osobina ordinamosti već je ranije razmatrana. Odsustvo posledica znači da potok dogadaja poseduje ovu osobinu ako broj dogadaja H, koji se pojavljuje na intervalu vremena t, ne zavisi od broja dogadaja H2 koji se pojavljuje na intervalu t2, kada se intervali t, i t2 ne poklapaju. Drugim rečima, slučajne veličine Ht i H2 su medusobno nezavisne.
P(X2 = m/X, = m,) = P(X2 = mj,
ntf ~ 0, 1,2..., m2 - 0, 1,2 .... (12)
Iz teorije vcrovatnoće poznato je da kod Poasonovog potoka broj dogadaja tf, koji se realizuje na proizvoljnom intervalu vremena (t.t+т), ima Poasonovu raspodelu:
Р1Г(Х = (13)
m!
gde je a (t, t) srednji broj dogadaja za vreme r. Srednji broj dogadaja koji se pojavljuje u jedinici vremena kod ordi-namog potoka dogadaja jednak je inten-zitetu potoka X(t). Sledi da će srednji broj dogadaja koji se pojavljuje na intervalu (t,t + t) biti:
t*r
a(l,T)= j A(t)dl (14)
Г
Poasonov potok dogadaja poseduje i stabilnost, koja se sastoji u tome da se pri sabiranju nezavisnih Poasonovih potoka ponovo dobija Poasonov potok, pri Сети
VOJNOTEHNIĆKI GUSNIK 6^002.
617
se intenziteti potoka sabiraju. Mnogi poto-ci događaja, koji se pojavljuju u praksi i figuriSu u zadacima masovnog opsluživa-nja, mogu se približno smatrati Poasono-vim. Tako, na primer, potok aviona koji sledu na aerodrom je blizak Poasonovom potoku, a identičan zaključak vredi i za potok vozila koja pristupaju u vazduho-plovnotehničku radionicu ili potok aviona na stajanci za opsluživanje, kao i potok u ABS-ovima za opsluživanje.
Stacioniran Poasonov potok doga-daja, tj. potok dogadaja koji poseduje osobine [1]: ordinamosti, odsustva posle-dica i stacionamosti naziva se prost po-tok dogadaja.
Prost potok ima poscban značaj u teoriji masovnog opsluživanja, zato 5to su u praksi ulazni potoci korisnika često prosti, ali i zato što se pri zameni potoka proizvoljne strukture prostim potokom dobijaju zadovoljavajući rezuitati. Zbog uslova stacionamosti, srednji broj dogadaja koji se pojavljujc na intervalu (t,t + x) ne zavisi od ty već samo od duži-ne intervala r, i izradunava se po formuti:
t + T
a(t,T) = a(r)= I АЖ = Лт (15)
I
Verovatnoća da se na proizvoljno izabranom intervalu vremena dužine т pojavi m dogadaja glasi:
/>(*=<«) = -lLe-*' (16)
ml
Jedna od osnovnih karakteristika prostog potoka je zakonitost raspodelc intervala vremena T izmedu momenata susednih pojavljivanja dogadaja. Zato je
intercsantno izraziti fiinkciju raspodele F(t) slučajne promenljive T:
F(t)=P(T<t) (17)
Da bi se odredila ova verovatnoda, uočimo najpre verovatnoću suprotnog dogadaja:
\-F(t)= P(T>t) (18)
Verovatnoća P(T> t) računa se pre-ma formuli:
Р(Т>1)=е^ (19)
odaklc je:
-F(t)-e-* (20)
odnosno
F(0- \-е-* (21)
Diferenciranjem se dobija gustina raspodele sludajne promenljive T:
f(t) = F(t) = t > 0 (22)
Gustina raspodele (22) definišc cks-ponencijalnu raspodelu slučajne promenljive T Na taj način, u prostom potoku gustine X, interval vremena izmedu dva proizvoljna susedna dogadaja ima ekspo-nencijalnu raspodelu sa parametrom X.
Primer primene metoda masovnog opsiuživanja u avijacijskoj eskadrili
Lovačno-bombarderska avijaeijska eskadrila ima tri uslužna mesta (istakača goriva za popunu vazduhoplova) u ras-tresitom rasporedu, tj. u ABS-ovima. Po-
618
VOJNOTEHNlCKI GIJVSNIK W002.
red tri vazduhoplova koja se opslužuju, ima još tri mesta za Čekanje. Za popunu gorivom lovačko-bombarderske avijarij-ske eskadrile, istakači zadovoljavaju za-date potrebe. Potrebno je izvrSiti istraži-vanje sa ciljem da se proveri da li istaka-či projektovani za popunu gorivom io-vadko-bombarderske eskadrile mogu za-dovoljiti potrebe nadzvudne avijacijske eskadrile.
Statistička snimanja nadzvučne avijacijske eskadrile pokazala su da se pro-sečno popunjava 14 vazduhoplova na sat, a da prosečna usluga traje 10,5 minuta po vazduhoplovu [6]. Odmah se uočava da se radi о viSekanalnom sistemu masov-nog opsluživanja sa ograničenim brojem mesta u redu čekanja.
Polazni podaci su sleded: x - 14 vazduhoplova na sat - brzina do-laženja vazduhoplova,
vazduhoplova na sat -
brzina opsluživanja po kanalu, k = 3 uslužna mesta - broj kanala u siste-
mu,
m = 3 mesta - maksimalni broj aviona u redu Čekanja.
Na osnovu polaznih podataka odre-duju se pokazatelji sistema masovnog opsluživanja:
p- — - “j - 2,45 - faktor opsluživanja po kanalu,
/?*= — = = 0,8 - faktor opsluživa-
k 3
nja sistema.
PoSto je p* < 1 treba očekivati usta-ljeni režim rada, pri kome će konačan broj potrošača Čekati na uslugu. Pri odre-
divanju verovatnoda stanja u kojima se sistem može uoditi u ustaljenom režimu rada treba voditi raduna da je najvedi broj vazduhoplova koji se mogu nad u sistemu T^,, = k+ m.
Kako zbir verovatnoća svih mogu-dih stanja sistema mora biti jednak jedi-nici, toje:
k*m
LP. = Po Z.TT+vZ.pn
iH)
•I (23)
( к
Sto daje p0 =
k+m
-I
^ n\ ife! 4- t*'"4
к
\-t
TŽ n\ k\ 73?
yn-O '»■ л •
( к
j
•m \
Y£L+£Lpa-Z£-
US"! 1-/0' J
(24)
Zamenom p, n i к u jednadni (24) dobija se:
Pos
0! 1!
\-p
*0.073
(25)
Pi=PPo =0*178 A “f-A-0.22
P,=f‘A =0.178 (26)
Pa =Р'Рг =0,142 Ps-РЏ‘Рл =0-13 Pb^P'Ps =0,091
VOJNOTEHNIĆKJ GLASNIK 6/2002.
619
Na osnovu jednačine (23) dobija se:
6
(27)
*4
Vazduhoplov neće biti opslužen, ako u sistemu bude к + m = 6 vazduhoplova, pa je:
P,„ = ft.„ = P,,= Р7ЈЈ • Po = 0.091 (28)
To znači da samo 9,11% vazduho-plova neće biti opsluženo.
Verovatnoća opsluživanja, odnosno relativna propusna sposobnost sistema, iznosi:
pr'm
r = Рш1=1-Ра* Po~ (29)
= 1-0,091 = 0,909
Srednji broj vazduhoplova u redu čekanja moguće je odrediti kao očekiva-nu vrednost diskretne stohastičke veliči-ne, pri £emu se sumira broj vazduhoplo-va umnožen verovatnoćom uvrštavanja u red Čekanja, pa se dobija:
Q = Pk*l+2'Pk.l+ + mPk.m =
=1”P‘ft+2“/?*2A+—+"^Я> =
к*т Л Л m
= Р» =T7PoZ^' =
K• *• /И
♦V'* «И . Э ir-> ♦,
/9
в7!А'р
а
Эр*
р -р \-р'
*т+1
рк . 1-(ю + 1)/>*и+т/>
£ t Р ( • \г
*• (т-р)
(32)
•<в+1
Od ukupnog broja prispelih vazdu-hoplova biće opsluženo 90,9%.
Apsolutna propusna sposobnost sistema je:
Zamenom p, /v p*. ^i/nu jednači-nu (32) dobija se srednji broj vazduho-plova u redu Cekanja Q - 0,647. Srednji broj vazduhoplova na opsluživanju je:
ft = Л • r = Д
/ *♦* > -------------Po
\
= 14 0,909 =
кт-к\
= 12,723 vazduhoplova na sat (30)
S = lp,+2-p2+3-(l-p0-p,-p2) = = 1 -0,178 + 2*0,22- 3-(1-0,073-0,178-0,22) = 2,2
Nominalna apsolutna propusna sposobnost sistema, tj. kada dolasci ne bi bili stohastični i kada bi se svaki vazduhoplov opsluživao — sati, bila bi:
џ
Kako svaki kanal opslužuje vazduhoplov brzinom p, za srednji broj vazduhoplova na opsluživanju, ili srednji broj zauzetih kanala, može se napisati:
Rn0m= kp = 3'5,l =
= 17,1 vazduhoplova na sat
(31)
f-—--M P
(
.k+m
l~
km -k!
•Po
(33)
620
VOJNOTKHNlCKI GLASNIK 6/2002.
Zamenom X, џ, p, p0, к i m u jedna-Čini (33) dobija se da je srednji broj va-zduhoplova na opsluživanju <; =2,216.
Srednji broj vazduhoplova u siste-mu jednak je zbiru srednjeg broja vazduhoplova u redu ćekanja i srednjeg broja vazduhoplova na opsluživanju:
Q + 5 = 0,647 + 2,2 = 2,847
Ako se ova veličina žeii odrcditi na osnovu polaznih podataka, upotrebljava se izraz:
k+m
n^}
л4
/**к+1
=Pot'4+ft~ž(*+v)/>-'=
” *• у-i
mO n* *• <-■ •*»
V (f ft
= Po2-'»—- + p0 —
tz я! k\
К /-*
(34)
(
•m+I
, p-p™ ‘ . \-(m+\)p*m +mp'
rC * ^ P
m* \
мг
Zamenom polaznih parametara u jednačini (34) dobija se srednji broj vazduhoplova u sistemu T-2,^5.
Srednje vreme čekanja vazduhoplova u redu odreduje se na osnovu slede-ćeg: vazduhoplov staje u red ako su svi капа I i zauzeti i čeka prosečno
— vremena. Ako se ispred vazduhoplo-
кџ
va već nalazi jedan vazduhoplov u redu
2
čekanja, prosečno će čekati — vreme-
кџ
na, itd. Svaki vazduhoplov u redu рго-sečno čeka — vremena. Zbog toga je:
.... 1 2 от
W = — р, + — р. . + + — p.tm . =
км км км
<п-1
- Vi-tin јл кМ Рк"
w-=fbl£Lp,.Po =
U км кГ *
км k\jfJ км k’.dpjf
_ Ро Рк + +тр
•ш+1
кџ к\
М)
(35)
Zamenom parametara u jednačini (35) dobija se И/*=2,13 minuta.
Vreme opsluživanja iznosi u prose-
ku — ako se vazduhoplov opslužuje, od-P
nosno 0 ako vazduhoplov dobija otkaz, pa srednje vreme opsluživanja po vazdu-hoplovu iznosi:
И,"=0р,..+-р„,=
p
\-£— n Гк\'Р°
= 10,48 minuta
Srednje vreme zadržavanja vazduhoplova u sistemu iznosi:
W « w* + W** ** 13,1 minut
VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 6/2002.
621
Procenat zauzetosti linija, odnosno proccnat iskorišćenosti radnog vremcna iznosi:
— = 0,73707 = 73,707%
К
Zaključak
U radu je prikazan matematički model za izračunavanje razlićitih karakteri-stika sistema opsluživanja pomoću kojih se možc vrSiti analiza efikasnosti opslu-živanja i operativnc gotovosti lovačkc avijacijske eskadrile.
Kako je u navedenom primeru dobi-jeno da je verovatnoća opsluživanja 90,9%, propusna sposobnost kanala op-služivanja 17,1 vazduhoplova na sat, pro-sečno vreme čekanja u redu 2,13 minuta po vazduhoplovu, a iskorišćenost radnog vremena vazduhoplovno-tehničkog oso-blja 73,7%, projektovani sistem masov-nog opsluživanja za lovačko-bombarder-sku eskadrilu pružiće zadovoljavajuću uslugu nadzvućnoj avijacijskoj eskadrili, uz zadržavanje potrebnog nivoa operativ-ne gotovosti.
Na osnovu srcdnje dužine reda avio-na koji čekaju, i srednjeg vremena čeka-
nja aviona u redu, pri projektovanju sistema opsluživanja, može se predvideti optimalan broj kanaia opsluživanja.
Smanjenje redova aviona najčešće je povezano sa povećanjcm broja kanala, tj. sa povećanjem propusne moći sistema opsluživanja, pa se postavlja zadatak od-redivanja optimalnog odnosa operativne gotovosti, koja je povezana sa čekanjem u redovima, i troškova uvođenja novih kanala opsluživanja.
KoriSćenje metoda teorije masov-nog opsluživanja omogućava da se uoče parametri sredstava opsluživanja koji su potrebni za projektovanje, i da se una-pred ustanovi kakvi se rezultati mogu po-stići pri radu novokonstruisanog sredstva opsluživanja.
Literafura
[ 1) Stojiljković, M ; Vukadinovid, S.: Opcrvciotta istraZivanja,
viz, Bcognd, im
[21 Pravilo vazduhoplovno tehtiCke službe Oružanih snag*.
SSNO. GS JNA VTU, Beograd. 1986.
(3) Pctrić, J ; Pctnć. Z: Operacona inraZivanja u vojsci, VIZ, Beograd. 1974.
{4} KneZević, J : System Maiirabiliti, Chapman & Hall, 2-6 Boundary Row London SE1 8HN. UK
(5) PetriC. J.; Sarenac, L; Kojtć, Z.: Operaciona istraZivinja PFV. Beograd. 1980.
(6) Ol.VTUP.OOO/27.1 Norma vremena za opsluZivanje iodr> žavanjc vazduhoplova, VTU. Beograd. 1990.
622
VOJNOTFHNIĆKI GI.ASNIK 60002.
