CC BY
18
Машиностроение и машиноведение
DOI 10.47581/2022/SMTT/2022.3.DEMIDOV.01 АНАЛИЗ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ В AUTODESK INVENTOR
Демидов Сергей Викторович, к.т.н., доцент (e-mail: dsvchru@mail.ru) Череповецкий государственный университет, г. Череповец, Россия
В статье раскрываются особенности моделирования зубчатого зацепления в Autodesk Inventor двух вариантов модели: с начальной геометрией импорта и уточнённой геометрией профиля зуба шестерни пары реечно-шестерёнчатой передачи.
Ключевые слова: зубчатое зацепление, моделирование, контактная задача, реечно-шестерёнчатая передача.
Современные технологии разработки деталей машин позволяют повысить точность и эффективность расчета, открывают новый возможности определения параметров в задачах анализа и синтеза проектирования и конструирования.
Информационные и компьютерные технологии расчетов деталей машин широко применяются для определения прочности жесткости и других характеристик узлов и элементов технических объектов.
Инструменты информационных технологий включают универсальные модули инженерного анализа деталей машин. Кроме того, в состав программных инструментов проектирования и конструирования входят модули анализа прочностных показателей с применением метода конечных элементов.
Autodesk Inventor содержит оба модуля CAE. В дополнении к собственному модулю анализа методом конечных элементов разработчик предоставляет возможность дополнить среду FEA—надстройкой Autodesk Inventor Nastran.
Как и в любой другой программной среде, в модулях инженерного и конечно—элементного анализа Inventor есть особенности. Такие особенности, в основном, заключаются в настройке отдельных компонентов различных видов анализа. Например, особенностями настройки являются массивы параметров зон контакта, свойств материала, форм примыкания к основанию, формирование системы нагружения детали.
Создание контакта в контактной паре сборки Inventor включает такие настройка как: связность деталей сборки, разделение, скольжение, пружина, варианты посадок. Inventor позволяет генерировать условия контакта автоматически. Кроме того, на результаты анализа контактной задачи оказывает влияние статус «базовой» детали сборки и фактор плотности сетки конечно-элементного аналога, определяемый размерами элементов.
В статье предлагается анализ особенностей геометрии контактного взаимодействия зубчатого зацепления в реечном-шестерёнчатой паре.
За основу расчета взят пример взаимодействия зубчатого колеса и рейки из статьи [1].
В статье [1] были рассмотрены и сопоставлены результаты анализа механических напряжений реечно-шестеренчатой пары и реечно-колёсной пары зацепления вида «шар—лунка». Расчет выполнялся в программном продукте Z88: Aurora, а также в Siemens Software Simcenter Femap. Исходные данные и геометрия изначально содержались в примере b38 Rack разработчика Z88.
В текущей статье рассматривается расчёт зубчатого зацепления колеса и рейки в программном продукте Autodesk Inventor. Исходные данные в начальной фазе исследования были взяты из примера b38 Rack разработчика Z88.
В первую очередь проблема сфокусирована на особенностях геометрии и организации области контакта зубьев колеса и рейки, и влиянии настройки модуля КЭ-анализа на результат расчёта максимальных эквивалентных напряжений.
В методологии исследования используется классический способ снижения погрешности результатов вычислений за счет улучшения геометрии конечно-элементного аналога. Улучшение сетки конечных элементов выполнено с изменением среднего размера объемного конечного элемента и со сгущением сетки конечных элементов в зоне максимальных напряжений контакта зубьев. Кроме того, рассматривается система тонких настроек контактного взаимодействия для двух пар зубьев в зацеплении. В ряде случаев улучшение структуры конечных элементов осуществляется в зоне контакта сгущением сетки.
Для начала следует обратить внимание на особенности геометрической схематизации модели зубчатого зацепления.
Возможны два вида моделирования геометрии локальной поверхности зацепления: первый вид — в ряде 3Б-форматов экспорта представлен поверхностью тела зуба, образованной множеством сопряженных плоскостей. Такая форма поверхности контакта вносит искажения в расчетную модель в сравнении с реальным видом контакта зубьев на эвольвентных поверхностях.
Второй вид предполагает сглаживание рёбер участков соединения элементов, образующих контактную поверхность. Кроме того, формирование конечно-элементного аналога может иметь особенность представления элементов с плоскими гранями и возможность скругления граней конечного элемента.
Указанные выше особенности принимаются во внимание в задаче определения максимальных эквивалентных напряжении, в том числе, в зоне контакта зубьев реечно-шестерёнчатого зацепления.
Ниже на рисунке приведена расчетная модель зубчатого зацепления, подготовленная в Autodesk Inventor.
Импортируемая геометрия для зубчатого зацепления взята из вышеуказанного примера Z88, параметры расчётной модели выбраны по данным статьи [1].
Рисунок 1. Геометрическая модель зубчатой пары
Особенности исходной модели импорта для анализа: дискретно-плоская поверхность тел деталей файла импорта твердотельный геометрии формата *.step.
Очевидно, что при создании области контакта усилия в паре зубьев могут передаваться либо через ребро на плоскую поверхность, либо в парах: «ребро—ребро», «плоскость—плоскость». Следует обратить внимание на возможность передачи силового потока не только в линейно-плоскостных локализациях, но и через единичный или множественный точечно-поверхностный контакт «узел—грань». В последнем случае максимальные напряжения могут существенно повышаться. В модуле КЭ-анализа Inventor сопряжение сборки выполнялось в начальной общей контактной геометрии «плоскость—плоскость».
Рисунок 2 Две пары областей контакта «плоскость—плоскость»
На изображении контактной поверхности зуба хорошо заметны пары плоских граней контактов зубьев шестерни и рейки.
В первом варианте моделирования в Inventor рассматривался контакт одной пары зубьев рейки и колеса с настройками размера глобального конечного элемента в пределах от 0,1 (по умолчанию) до 0, 01 долевой набольшей длины детали (10 % и 1 % соответственно). Далее, для первого варианта, варьировались тонкие настройки организации контакта. В тонких настройках выбирались: связность, разделение, пружина. В случае разделения контактных напряжений в ходе расчёта допускается автоматически корректировать контакт введением упругого элемента для получения результата.
В первом варианте расчета, в геометрии зоны контакта организовано взаимодействие пары плоскостей, образующих две смежные области контактной поверхности. Каждая плоскость принадлежит одному зубу зацепления.
Настройки контакта выбрались приближенно к расчётному аналогу b38 Z88 Aurora статьи [1]:
Contact type: Frictionless; Allow séparation; Number of load steps: 5; Contact discretization: Node - Surface; Separation distance: 4.0E-3; Imposition method: Perturbed Lagrange; Contact Stiffness: Absolute; Normal: 1.0E+6.
Результаты анализа показали вариаций эквивалентных напряжений области контакта от 1568 МПа до 4519 МПа. В исходном анализе Z88 Aurora значения эквивалентных напряжений составляют 962 МПа.
Для следующей фазы исследования была выполнена проверка геометрии зуба исходной модели. Результаты проверки приведены на рисунке 3.
Рисунок 3. ЭБ-модель зуба шестерни файла импорта
В ходе детального анализа формы зуба исходного файла импорта были установлены следующие особенности: очертание профиля было выполнено асимметрично; на участках основания ножки зуба профиль состоял из вогнуто-дуговых сегментов.
Рисунок 4. Особенности линии профиля зуба исходного файла импорта
Для улучшения качества и стабильности результатов анализа были выполнены уточнения исходной модели в Autodesk AutoCad: выстроен уточнённый профиль зуба; подготовлены ЭБ-модели шестерни и рейки в формате *.sat.
Далее, для продолжения анализа в Autodesk Inventor, был выполнен импорт сборки зубчатой пары с уточнёнными криволинейными поверхностями зуба шестерни.
Результат уточнения геометрии приведена на рисунке 5. Показан контур зуба, ЭБ-модель зуба с криволинейными поверхностями зацепления и полная ЭБ-модель шестерни.
Рисунок 5. Уточнённый профиль зуба шестерни
Полученная модель зубчатой пары была импортирована в Inventor в формате мультидетали с автоматическим созданием контакта. Контакт был определён по умолчанию, как связанный.
При использовании параметров моделирования со средним размером глобального элемента 10 % величина суммарных перемещений составила 0,05503 мм, эквивалентные напряжения 962,8 МПа. Полученное значение на 0,08% отличается от значения в Z88 Aurora.
ЭтчнпНШ
Рисунок 6. Результаты анализа эквивалентных напряжений модели с уточнённой геометрией в Inventor. Добавлен результат анализа Z88 Aurora
Отличие результатов заключается в расположении области максимальных напряжений: в Inventor максимум находится во впадине между зубьями шестерни и в основании зуба рейки, в то время как в Z88 Aurora области максимума расположены в контактах головки зуба шестерни.
Далее изменялись размер элемента КЭ-модели и условия контакта. Ниже представлен график, связывающий максимальные значения эквивалентных напряжений, и размеры элемента.
Зависимость напряжений от размеров элементов
0) га 5 а
т i
Ф OJ
° *
I I
ф Эквивалентные напряжения
0,10 0,09 0,08 0,07
0,06 0,05 0,04 Размер элемента
2600,0 2100,0 1600,0 1100,0 600,0
0,03 0,02 0,01 0,00
Рисунок 7. График взаимосвязи максимальных напряжений с размерами элемента КЭ-модели
Изменения настройки контакта на «Скольжение/Без разделения» дает значение максимальных эквивалентных напряжений 1013 МПа.
Вариант контакта «Разделение/Без скольжения» автоматически вводит в расчёт упругий элемент контакта. Напряжения при этом составляют 2044 МПа.
Настройка упругого элемента с нормальной жёсткостью: 1077 МПа. Число элементов модели: 4213.
Повышение качества сетки конечно-элементного аналога в «связанном» режиме контакта до 5 % даёт значение напряжения 935,3 МПа. Число элементов модели: 18865.
Автоматическое создание контакта с размером 5 % и сгущением элементов в области контакта да 0,1 мм: 1021 МПа.
Контакт с размером 2,5 % и сгущением элементов в области контакта да 0,1 мм: 1283 МПа. Число элементов модели: 133040.
Двухкратное уменьшение среднего размера элемента приводит к увеличению напряжений до 1283 МПа. Число элементов модели: 801922.
Понижение размера элемента до 1 % увеличивает значение напряжения до 1937 МПа. Число элементов модели: 1337929.
Вариации значений максимальных эквивалентных напряжений составляют от 935,3 МПа до 2350 МПа для изменения размеров элемента КЭ-модели от 10 % до 1 %, от наибольшего размера детали.
Далее был выполнен анализ зубчатого зацепления с уточнённой геометрией в Autodesk Inventor Nastran.
По результатам моделирование при автоматическом создании контакта величина эквивалентных напряжений составила 846 МПа.
Уменьшение размера конечного элемента до значения 1 мм со сгущением элементов в зонах контакта до 0,05 мм привело к увеличению эквива-
лентных напряжений до 889 МПа. Это значение отличается от начальных значений Inventor и Z88 Aurora на 7,6 %.
Рисунок 8. Распределение эквивалентных напряжений на поверхности контактной пары реечно-шестерёнчатого зацепления в КаБ^ап
Таким образом изменение геометрии с кусочно-плоскостной до сглаженной на поверхностях контакта позволяет более точно получать значения эквивалентных напряжений. Исходный формат импорта ЭБ-модели *.step был заменён на формат *.sat.
Для начальной модели с кусочно-плоскостными фрагментами области контакта вариации значений максимальных эквивалентных напряжений составляют от 1568 МПа до 4519 МПа (в модели со средним размером элемента 1 % и сгущением элементов размером 0,1 мм).
Формат *.sat является эффективными форматом импорта криволинейный поверхностно-твердотельной геометрии. Список литературы
1. Демидов В.С. Ананьев А.И. Анализ зубчатого и шарового зацепления в Siemens Femap // Евразийское Научное Объединение "ЕНО", 75я Международная конференция 2021: «Стратегии устойчивого развития мировой науки». - М., 2021 г. - С.28-Э0.
Demidov Sergey Viktorovich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor
Cherepovets State University, Cherepovets, Russia GEARING ANALYSIS IN AUTODESK INVENTOR
The article reveals the features of gear gearing modeling in Autodesk Inventor of two model variants: with the initial geometry of the import and the refined geometry of the gear tooth profile of the rack-and-pinion pair. Keywords: gearing, modeling, contact problem, rack-and-pinion transmission.
