CC BY
28
УДК 621.311 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-4-46-50
АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ОРТОГОНАЛЬНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ С ФОРМОЙ СУТОЧНОГО ГРАФИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
ANALYSIS INTERRELATIONSHIP PRINCIPAL COMPONENT ORTHOGONAL TRANSFORMATION WITH FORMAT DAILY GRAPHIC
CHART ELECTRICAL LOAD
© 2016 г. И.И. Надтока, Ф.Д. Махмадджонов
Надтока Иван Иванович - д-р техн. наук, профессор, зав. Nadtoka Ivan Ivanovich -Doctor of Technical Sciences, profes-кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий sor, head of department «Power Supply of Industrial Enter-и городов», Южно-Российский государственный политехни- prises and Cities». Platov South-Russian State Polytechnic ческий университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочер- University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (863)22-55-650.
касск, Россия. Тел. (863)22-55-650. E-mail: ii_nadtoka@mail.ru Е-mail: ii_nadtoka @mail.ru
Махмадджонов Фируз Додарджонович - ассистент кафед- Makhmaddzhonov Firuz Dodardzhonovich - Assistant of De-
ры «Электрические станции» Таджикского технического partment «Power Electrical Station» Tajik Technical Univer-
университета имени академика М.С. Осими, г. Душанбе, Тад- sity, Dushanbe, Tajikistan, Ph. (+992) 232-46-51. E-mail:
жикистан. Тел. (+992) 232-46-51. E-mail: firuz_7773@mail.ru firuz_7773@mail.ru
Приведены результаты исследований взаимосвязей главных компонент ортогонального разложения, выполняемого по методу главных компонент, с формой исследуемых суточных графиков электрической нагрузки на примере максимальных нагрузок Северной части энергосистемы Республики Таджикистан. Показано, что характер взаимосвязей зависит от вида матрицы исходных данных (центрированная или нецентрированная). Для нецентрированных суточных графиков мощности первая компонента связана с величиной среднего за сутки значения графика нагрузки, а вторая и третья компоненты - с ординатами на отдельных временных интервалах максимальных суточных графиков энергосистемы (утренний и вечерний максимумы, дневные и ночные часы). Для центрированных данных определяющими являются взаимосвязи с ординатами суточного графика для первой и второй компонент и в меньшей степени для третьей компоненты. Выявленные закономерности могут использоваться для повышения точности долгосрочного прогнозирования максимальных нагрузок энергосистемы.
Ключевые слова: суточные графики нагрузки; энергосистема; метод главных компонент; ортогональное разложение.
In article described results of analysis interrelationship principal component orthogonal transformation with format analyze daily graphic chart electrical load as an example of maximum load of north parts power system of republic of Tajikistan. Showed which mode interrelationship be a function of style of matrix former readings (centered or uncentered). For uncentering graphic day power, first component connecting with magnitude medium in advance of day implication graphic chart load. Second and third component - with ordinate under singular time slice maximum daily graphic chart of power system (morning and evening maximums, daily and night delivery hours). For centered date are denominate provide interrelationship with ordinate daily graphic chart for first and second component and in smaller level for third components. Finded dependency can use for boosting accuracy long-term forecasting maximum load power system.
Keywords: daily graphic chart load; power system; method principal component; orthogonal transformation.
Метод главных компонент (МГК) в элек- зирования электропотребления [2, 3], классифи-
троэнергетике применяется для решения широко- кации объектов и исследования по устойчивости
го круга задач: компенсации реактивной мощно- энергосистем [4 - 6] и др. В [7, 8] МГК был при-
сти [1], оперативного и краткосрочного прогно- менен для долгосрочного прогнозирования мак-
симальных суточных графиков Северной части энергосистемы Республики Таджикистан. В методике долгосрочного прогнозирования, представленной в работах [7, 8], прогноз суточных графиков выполнялся в пространстве главных компонент, т.е. прогнозировались главные компоненты /¡, Уз, по которым строились прогнозируемые суточные графики Р(^). В связи с этим представляет интерес выявление закономерностей во взаимосвязях главных компонент У с параметрами (формой) прогнозируемого максимального суточного графика Р^) энергосистемы или ее части [9].
В матрице данных, рассмотренной в [7, 8], использовались максимальные зимние и летние суточные графики нагрузки Северной части энергосистемы Таджикистана за период с 2011 по 2015 гг., т.е. всего 10 суточных графиков [10]. В данной работе в качестве исходных данных использована эта же матрица Р из [7, 8]. Примеры зимних и летних суточных графиков за 2011 и 2015 гг. из матрицы Р приведены на рис. 1, откуда видно, что за рассматриваемый период произошел общий рост нагрузок в зимние максимумы от 550 до 850 МВт и в летние максимумы - от 506 до 810 МВт. Значительный дневной провал в зимних графиках объясняется ограничениями, связанными с недостаточными объемами воды в водохранилищах ГЭС в этот период.
При ортогональном разложении использовался ортогональный базис (матрица собственных векторов), полученный по общей матрице данных, состоящей из зимних и летних максимальных суточных графиков [11]. По мере накопления матрицы данных можно будет перейти к исследованиям зависимостей и прогнозированию на двух ортогональных базисах, т.е. для двух вариантов разложения: по собственным векторам
для зимних графиков и, аналогично, для летних графиков, что позволит провести более детальный анализ взаимосвязей получать более точные прогнозы.
Ортогональное преобразование МГК в [4, 5] выполнялось для нецентрированных суточных графиков Р(0, из которых формировалась матрица исходных данных Р размера (п*Ы), где п = 24 - количество часовых замеров в суточном графике, а N - количество исследуемых суточных графиков.
По матрице данных Р формируется ковариационная матрица К :
K = PP
т
(1)
где Р - транспонированная матрица Р.
Для матрицы К по методу Якоби определяются собственные числа Ъ, соответствующие им собственные векторы и, и формируется матрица собственных векторов и. Собственные и, векторы матрицы и являются ортогональным базисом, в котором выполняется преобразование как зимних, так и летних максимальных суточных графиков.
Ортогональное преобразование матрицы Р выполняется следующим образом:
Р = Ш, (2)
где F - матрица главных компонент.
Матрица F получается из обратного преобразования:
F = итР. (3)
Исследование взаимосвязей главных компонент ортогонального разложения суточных
графиков Р^ ^) с формой суточного графика
мощности с целью выявления существующих закономерностей [9] выполнялось следующим образом.
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Время суток, ч
Рис. 1. Примеры максимальных суточных графиков мощности Северной части
Выбиралось минимальное значение исследуемой компоненты / т;п, шаг изменения А/,
максимальное значение / тах . Выбранное значение // записывалось в вектор /■ вместо фактического значения //гфакт . По измененному таким
образом вектору /'. строился график Р/ . Затем рассматривались значения / +А/ , / + 2А/, и т. д. до . Для каждого из новых значений
/1 тах ' *
строились графики Р/ (рис. 2 - 4). Рассмотрено влияние четырех главных компонент
(//1, //2 , //3, /]4) на примере зимнего максимального суточного графика 2015 г.
Из рис. 2 следует, что для нецентрирован-ных данных матрицы Р первая компонента / связана со средним значением суточного графика. При увеличении значений компоненты / от
2050 до 2450 МВт с шагом 100 МВт все ординаты графика Р(0 пропорционально увеличиваются.
Из рис. 3 видно, что при увеличении значений главной компоненты /2 от 400 до 800 МВт
с шагом 100 МВт уменьшаются значения графика Р(0 в часы суток с 6:00 до 9:00 от 950 до 750 МВт, и увеличиваются с 11:00 до 17:00 от 200 до 300 МВт, а также в ночные часы с 22:00 до 0:00 от 200 до 300 МВт.
При увеличении значений главной компоненты /3 от -423 до -23 МВт с шагом 100 МВт
увеличиваются значения ординат суточного графика в часы с 00:00 до 5:00 от 320 до 480 МВт, а в часы утреннего максимума с 6:00 до 8:00 уменьшаются от 890 до 790 МВт, а также в часы вечернего максимума с 17:00 до 21:00 уменьшаются от 680 до 520 МВт.
Для четвертой компоненты в качестве начального значения было принято /4 т1п =-81 МВт, шаг 20 МВт, а максимальные значение -1 МВт.
Р(г), МВт
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Время суток, ч
Рис. 2. Взаимосвязь главной компоненты / с формой графика Р(Г)
P(t), МВт 900 800 700 600 500 400 300 200 100
/_Д —Н—f2=400 МВт-f2 =600 МВт ——(2=800 МВт
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Время суток, ч
Рис. 3. Взаимосвязь главной компоненты/ с формой графика Р(Г)
Анализ реализаций графика P(t) при этих значениях f4 показал, что изменение четвертой компоненты незначительно влияет на утренний и вечерний максимумы суточного графика.
Такое свойство четвертой компоненты объясняется тем, что при разложении нецентри-рованных данных сумма первых трех собственных чисел S3 составляет:
У3 Л S3 = =1 г = 0,998,
х
где $х=ХП= - сумма всех п собственных чисел ковариационной матрицы К.
На рис. 4 показано изменение формы суточного графика при изменении первой главной компоненты при разложении центрированной матрицы данных Р. Главная компонента /1 увеличивалась от -374 до 26 МВт с шагом 100 МВт. Как видно, с изменениями первой компоненты в данном случае связаны изменения суточного графика в дневные часы и часы вечернего максимума.
При изменении второй главной компоненты изменяются значения ординат в ночные часы и в часы утреннего максимума.
Р(г), МВт 800 700 600 500 400 300 200 100
-«-fl=-374MBT -fl= -174 МВт -в—f 1=26 МВт
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Время суток, ч
Рис. 4. Взаимосвязь главной компоненты f1 с формой суточного графика P(t) для центрированных данных
При центрировании данных из значений ординат суточных графиков P(t) вычитается средний по выборке данных график:
1 ^ N
p t=N I j-1P
i = 1, 2,
т.е. из значения каждого элемента 7-й строки матрицы Р вычитается среднее значение 7-й строки ру = р7у - р7. В результате получается
матрица центрированных данных Р .
При разложении центрированных данных сумма первых трех собственных чисел составляет
X2 Л 7
£2 = 1 = 0,978, 2 ^
где - так же как и ранее сумма всех собственных чисел Х7, но для преобразований (1) (3), выполненных для матрицы центрированных данных Р.
Выводы
1. Выполненные исследования показали, что первые три компоненты ортогонального разложения МГК нецентрированных суточных графиков электрической нагрузки Северной части энергосистемы Таджикистана связаны со средним значением и формой суточного графика. Численное значение первой главной компоненты связано со средним значением суточного графика, а вторая и третья - с ординатами суточного графика на отдельных временных интервалах, таких как утренний и вечерний максимумы, ночной минимум и дневные часы.
При разложении центрированных данных численные значения первой главной компоненты связаны с ординатами суточного графика в дневные часы и часы вечернего максимума, а второй компоненты - с ординатами графика в ночные часы и в часы утреннего максимума.
2. Выявленные закономерности во взаимосвязях главных компонент со средним значением и формой суточного графика могут использо-
n
ваться для повышения точности долгосрочного прогнозирования максимальных электрических нагрузок энергосистемы.
Литература
1. Арзамасцев Д.А., Липес А.В., Герасименко А.А. Применение метода главных компонент для моделирования нагрузок электрических систем в задаче оптимальной компенсации реактивной мощности // Изв. вузов СССР. Энергетика. 1980. № 12. С. 18 - 23.
2. Гурский С.К. Адаптивное прогнозирование временных рядов в электроэнергетике. Минск: Наука и техника, 1983. 271 с.
3. Надтока И.И, Седов А.В. Адаптивные модели прогнозирования нестационарных временных рядов электропотребления // Изв. вузов. Электромеханика. 1994. № 1-2. C. 57 - 64.
4. Надтока И.И., Седов А.В., Холодков В.П. Применение методов компонентного анализа для моделирования и классификации графиков электрической нагрузки // Изв. вузов. Электромеханика. 1993. № 6. С. 21 - 29.
5. Abdullah Al-Odinat, Tauseef Gulrez. Inverse covariance principal component analysis for power system stability studies // Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences. 1 Jan 2014, no. 22. P. 57 - 65.
6. Qaish Alsafasfeh, Ikhlas Abdel-Qader. Classification and Localization in Power Systems Using Fault Signatures and Principal Components Analysis // Journal Energy and Power Engineering. 4 Now 2012. P. 506 - 522.
7. Надтока И.И., Махмадджонов Ф.Д. Прогнозирование максимальных электрических нагрузок для Северной части энергосистемы Республики Таджикистан на основе метода главных компонент // Современные энергетические системы и комплексы и управление ими: Материалы 13-й Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 25 июня 2015 г. / Юж.-Рос. гос. политехи. ун-т (НПИ) им. М.И. Платова. Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2015. C. 55 - 60.
8. Махмадджонов Ф.Д. Анализ режимов работы и повышение устойчивости энергосистемы Республики Таджикистан с учетом увеличения нагрузок в её Северной части: автореф. дис ... канд. техн. наук: 05.14.02/ ЮРГПУ (НПИ). Новочеркасск, 2016. 20 с.
9. Андрукович П.Ф. Некоторые свойства метода главных компонент // Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. М.: Наука, 1974, С. 189 - 228.
10. http://mewr.gov.tj/ru/ Информационный сайт Министерства энергетики и водных ресурсов Республики Таджикистан.
11. Седов А.В., Надтока И.И. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, методы, алгоритмы и средства. Ростов н/Д: Изд-во Рост. ун-та, 2002. 320 с.
References
1. Arzamastsev D.A., Lipes A.V., Gerasimenko A.A. Primenenie metoda glavnykh komponent dlya modelirovaniya nagruzok elek-tricheskikh sistem v zadache optimal'noy kompensatsii reaktivnoy moshchnosti [Application of principal component analysis for modeling load electrical systems in the problem of optimal reactive power compensation]. Izv. vuzov SSSR. Ser. Energetika, 1980, vol. 12, pp. 18 - 23. [In Russ.]
2. Gurskiy S.K. Adaptivnoe prognozirovanie vremennykh ryadov v elek-troenergetike [Adaptive forecasting temporal series in electric power industry]. Minsk, Nauka i tekhnika, 1983, 271 p.
3. Nadtoka I.I, Sedov A.V. Adaptivnye modeli prognozirovaniya nestatsionarnykh vremennykh ryadov elektropotrebleniya [Adaptive models forecasting no steady temporal series electrical energy consumption]. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Elec-tromechanics, 1994 vol. 1-2, pp. 57 - 64.
4. Nadtoka I.I., Sedov A.V., Kholodkov V.P. Primenenie metodov komponentnogo analiza dlya modelirovaniya i klassifikatsii grafikov elektricheskoy nagruzki [Application of the methods of component analysis for modeling and classification graphic chart of electrical load]. Izv. vuzov. Elektromekhanika = Russian Electromechanics, 1993, vol. 6, pp. 21 - 29.
5. Abdullah Al-Odinat, Tauseef Gulrez. Inverse covariance principal component analysis for power system stability studies// Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences/ 1 Jan 2014, no. 22. Pp. 57-65.
6. Qaish Alsafasfeh, Ikhlas Abdel-Qader. Classification and Localization in Power Systems Using Fault Signatures and Principal Components Analysis// Journal Energy and Power Engineering/ 4 Now 2012. Pp. 506-522.
7. Nadtoka I.I., Makhmaddzhonov F.D. [Forecasting of the maximum electrical load for the northern part of the energy system of the Republic of Tajikistan based on principal component analysis]. Sovremennye energeticheskie sistemy i kompleksy i upravle-nie imi: Materialy 13-i Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. [Modern power systems and complexes and management. Materials of ХШ International scientific practical conference]. Novocherkassk, 2015, pp. 55 - 60. [In Russ.]
8. Makhmaddzhonov F.D. Analiz rezhimov raboty i povyshenie ustoychivosti energosistemy Respubliki Tadzhikistan s uchetom uvelicheniya nagruzok v ee Severnoy chasti. Diss. kand. techn. nauk. [Analysis of modes and increase the stability of the power system of the Republic of Tajikistan with the increasing loads in its Northern part. Cand. Techn. Sci. diss.]. Novocherkassk, 2016, 20 p.
9. Andrukovich P.F. Nekotorye svoystva metoda glavnykh component. Mnogomernyy statisticheskiy analiz v sotsial'no-ekonomicheskikh issledovaniyakh [Some properties of the principal component analysis. Multivariate statistical analysis of socio-economic research]. Moscow, Nauka Publ., 1974, pp. 189-228.
10. http://mewr.gov.tj/ru/ - Information site Ministry of Energy and Water Resource Republic of Tajikistan.
11. Sedov A.V., Nadtoka I.I. Sistemy kontrolya, raspoznavaniya i prognozirovaniya elektropotrebleniya: modeli, metody, algo-ritmy i sredstva [Control systems, detection and forecasting of energy consumption: models, methods, algorithms and tools] Rostov, Izd-vo Rost. un-ta, 2002, 320 p.
Поступила в редакцию 31 октября 2016 г.
