Анализ взаимосвязей между электропотреблением, температурой воздуха и освещенностью с использованием вейвлет-разложения временных рядов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.311

АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЕМ, ТЕМПЕРАТУРОЙ ВОЗДУХА И ОСВЕЩЕННОСТЬЮ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-РАЗЛОЖЕНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

© 2014 г. И.И. Надтока, В.А. Бугаец

Надтока Иван Иванович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий и городов» Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. Тел. (8635) 255 650. E-mail: ii_nadtoka@mail.ru

Nadtoka Ivan Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Power Supply of Industrial Enterprises and cities», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). Ph. (8635) 255 650. E-mail: ii_nadtoka@mail. ru

Бугаец Вячеслав Анатолиевич - руководитель бригады ОЭС ООО «ПИ Тяжпромэлектропроект», г. Ростов-на-Дону. Тел. (863)-263-10-74. E-mail: bugaetsv@mail.ru

Bugaets Vyacheslav Anatolievich - team leader ОЭС ООО « PI Tyazhpromelektroproekt», Rostov-on-Don. Ph. (863) 263-10-74. E-mail: bugaetsv@mail.ru

Рассматриваются результаты применения метода декомпозиции временных рядов электропотребления и метеофакторов, основанного на ортогональных разложениях, с целью установления скрытых взаимосвязей между этими рядами. Для разложений применяются методы и алгоритмы ортогонального дискретного вейвлет-преобразования. В качестве вейвлета используется альтернативный алгоритм, основанный на избыточной версии ортогонального дискретного вейвлет-преобразования Хаара, с глубиной разложения, равной трем. Представлены результаты кратномас-штабного анализа по установлению визуальной взаимосвязи между различными компонентами ортогонального дискретного вейвлет-разложения временных рядов электропотребления, а также естественной освещенности и температуры воздуха для операционной зоны Кубанского регионального диспетчерского управления.

Ключевые слова: электропотребление; метеофакторы; температура воздуха; естественная освещенность; ортогональное разложение; вейвлеты; кратномасштабный анализ; глубина разложения.

In this paper are described results applying of the decomposition method of the time series power consumption and meteorological factors based on orthogonal expansions, in order to establish hidden relationships between these time rows. For the expansions used methods and algorithms of the orthogonal discrete wavelet transform. As wavelet uses an alternative algorithm based on redundant version of the orthogonal discrete wavelet transform Haar with depth of decomposition equal to three. The results of multiresolution analysis to establish visual relationships between different components of the orthogonal discrete wavelet decomposition ofpower consumption time series, and time rows of natural solar illumination and temperature of air for operating area of Kuban regional dispatching control are described.

Keywords: power ^nsumption; meteorological factors; temperature of air; natural illumination; orthogonal decomposition; wavelets; multiresolution analysis; depth expansion.

В настоящее время для задач моделирования и прогнозирования процессов потребления электроэнергии широко используется декомпозиция временных рядов электропотребления (ЭП), основанная на ортогональных разложениях [1 ^ 3]. Основной целью декомпозиции является разделение исходного временного ряда электропотребления на ряд более простых ортогональных составляющих (или компонент), рассматриваемых независимо друг от друга (с независимыми координатами) и эквивалентных в сумме исходному ряду, что позволяет упростить решение данных задач.

Ряд методов декомпозиции основан на ортогональных преобразованиях, использующих в своей основе преобразование Фурье, а в качестве базисных функций - гармонические функции [3]. Недостатком

этих функций является их плохая локализация во временной области, что делает их малопригодными для анализа нестационарных процессов, в том числе и для процесса электропотребления [4]. Разложение по ортогональному базису вейвлет-функций лишено этого недостатка, так как использующиеся в этом случае базисные функции локализованы как во временной, так и в частотной области. Используя вейвлет-разложение, можно выявить скрытые взаимосвязи между электропотреблением и влияющими на него факторами [4 ^ 7].

В данной работе выполнен анализ зависимостей суточных графиков ЭП P(t) от графиков освещенности E(t) и температуры ©(0, полученных на территории операционной зоны (ТОЗ) Кубанского РДУ. Для анализа используется метод ортогонального дискретного

вейвлет-преобразования. Кратномасштабный анализ, используемый в данном методе, позволяет визуально рассматривать исследуемый сигнал с различными масштабами, разложив его на более простые составляющие. Такой анализ позволяет выделять кратковременные локальные особенности сигнала, незаметные на фоне его глобальных изменений. В качестве вейвлета используется так называемый альтернативный алгоритм, основанный на избыточной версии ортогонального дискретного вейвлет-преобразования Хаара [8]. Глубина разложения, как и в [6, 7], принята равной трем уровням, что соответствует рекомендациям в [9].

В результате разложения выделяется аппроксимирующая компонента и три детализирующих, соответствующих уровням разложения 1, 2 и 3:

P(t) = Paз(t) + Pd ) + Pd ) + Pл(t);

E(t) = Eaз (0 + Ed з« + Ed 2 (t) + Ел ^);

0(0 = ©aз(t) + ©dз(0 + ©d2 (t) + 0Ц (t) ,

где Pa3(t), Ea3(t), 0^(0 - аппроксимирующие составляющие; Pd1(t) - Pd3(0, Ed1(t) - Ed), 0d1(t) - 0113(0 - детализирующие составляющие уровней разложения.

Применительно к рядам ЭП, компоненты вейв-лет-разложения имеют следующие особенности:

1. Аппроксимирующая компонента имеет смысл сглаженного временного ряда и может рассматриваться как оценка тренда, описывающего устойчивые тенденции изменения процесса ЭП на интервале времени. Данная компонента также отражает сезонную и недельную цикличности.

2. Детализирующие компоненты 1, 2 и 3 уровней разложения более отчетливо характеризуют динамику изменения временного ряда ЭП. Компоненты 2-го и 3-го уровней показывают более крупные детали и глобальные изменения. К ним относятся, например, утренний и вечерний пики. Компонента 1-го уровня отображает резко изменчивые колебания и мелкие детали. К таким колебаниям могут относиться нерегулярные и случайные изменения временного ряда ЭП, а также изменения вследствие воздействия различных внешних факторов.

С помощью вейвлет-разложений можно установить взаимосвязь между ЭП и естественной освещенностью. Стоит отметить, что динамика изменения уровня освещенности имеет большую интенсивность и может влиять на увеличение/уменьшение электропотребления уже в течение часа. Таким образом, взаимосвязь между ЭП и освещенностью целесообразнее рассматривать с помощью детализирующих компонент 1-го уровня разложения - ) и Ед(^. На рис. 1 а показаны совмещенные графики детализирующей компоненты 1-го уровня разложения для суточных графиков электропотребления и освещенности в течение 2 июня 2011 г. (четверг), на которых

прослеживается зависимость как в утренние часы, так и в дневные. Колебания уровня освещенности в течение дня вызывают соответствующие колебания потребляемой электроэнергии.

Рд(0, МВт 200 100 0

-100 -200

.1

у к \ / •

г \ 1 « i

1 к V 2

ЕЛ(Г), Лк 50000 30000 10000 10000 30000 50000

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19 21 t, ч а

Рд(0, МВт 200 100 0

-100 -200

^ 1

ч

f

2 ' л V

Ел(г), Лк 40000 20000 0

-20000 40000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ^ ч

б

Рис. 1. Графики детализирующих составляющих 1-го уровня разложения для рядов электропотребления и освещенности для ТОЗ Кубанского РДУ: а - 2 июня 2011 г.; б - 3 июня 2011 г.;

1 - РД(0; 2 - Бл(^

Однако такая зависимость не всегда очевидна в дни с равномерным графиком освещенности. Данная особенность видна на рис. 1 б, где показаны совмещенные графики детализирующей компоненты 1-го уровня разложения для суточных графиков электропотребления и освещенности в течение 3 июня 2011 г. (пятница). Соответствующие суточные графики освещенности в эти дни изображены на рис. 2.

Е(Г), Лк 160000

140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0

)

я ■l /

j r г

/ / \ r

L i \i [

r Ш Y \

i f л ■i

11-ВЧ h*4 \ 1-ШЧ

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 ^ ч

Рис. 2. Суточные графики естественной освещенности для энергосистемы ТОЗ Кубанского РДУ в течение 2 июня (кривая 1) и 3 июня (кривая 2) 2011 г.

По итогам данного анализа удалось проследить зависимость ЭП от освещенности в различные времена года. Визуально взаимосвязь между потреблением электроэнергии и освещенностью явно выражена при интенсивном изменении уровня последней и практически незаметна при равномерных и низких уровнях освещенности.

Po0) ....... ®а3«

4 2 О

-4

t, ч

а

-Pdз(t) ....... ©dз(t)

б

Рис. 3. Графики аппроксимирующих и детализирующих составляющих 3-го уровня разложения рядов электропотребления и температуры для ТОЗ Кубанского РДУ с 1 по 10 декабря 2011 г.: а - аппроксимирующая составляющая; б - детализирующая составляющая 3-го уровня разложения

Наряду с освещенностью при помощи вейвлет-разложений была исследована и взаимосвязь ЭП с температурой. В отличие от суточного хода освещенности, суточный ход температуры воздуха обладает меньшей изменчивостью. Поэтому данная взаимосвязь отчетливо видна на аппроксимирующих компонентах Pa3(t) и ©я3(0 и детализирующих компонентах 3-го уровня разложения Pd и ©d 3(^), представленных на рис. 3.

На основании проведённых исследований можно сделать вывод о возможности использования данного подхода при построении алгоритмов прогнозирования электропотребления, позволяющих упростить задачу установления нелинейных зависимостей между потреблением электроэнергии, температурой воздуха и естественной освещенностью и снизить за счет этого погрешность прогнозирования.

Литература

1. Седов А.В., Надтока И.И. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, методы, алгоритмы и средства. Ростов н/Д., 2002. 320 с.

2. Надтока И.И., Сухомлинова О.А. Свойства собственных векторов корреляционных матриц в методах главных компонент и сингулярного спектрального анализа // Кибернетика электрических систем : материалы XXVII сессии Всероссийского семинара «Электроснабжение», г. Новочеркасск, 27-29 сент. 2005 г. Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2006. С. 87 - 92. [Приложение к журналу].

Поступила в редакцию

3. Макоклюев Б.И. Анализ и планирование электропотребления. М., 2008. 296 с.

4. Седов А.В., Тришечкин Е.В. Общие подходы вейвлет-преобразований при моделировании рядов электропотребления // Изв. вузов. Электромеханика. 2009. Спец. выпуск. Электроснабжение. С. 41- 42.

5. Анушина Е.С. Система краткосрочного прогнозирования электрической нагрузки: дис. ... канд. техн. наук: 05.09.03. СПб., 2009. 137 с.

6. Бугаец В.А., Надтока И.И. Анализ графиков естественной освещенности с помощью вейвлет-преобразований в задачах прогнозирования электропотребления // Вестн. Российского национального комитета СИГРЭ // Спец. выпуск № 1. Материалы Молодежной секции РНК СИГРЭ: сборник конкурсных докладов по электроэнергетической и электротехнической тематикам по направлениям исследований СИГРЭ «Энергия 2013». Иваново: ФГБОУ ВПО Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, 452 с. С. 238 - 242.

7. Надтока И.И., Бугаец В.А. Исследование зависимости между временными рядами электропотребления и освещенности с помощью вейвлет-разложения // Современные энергетические системы и комплексы и управление ими: Материалы XI Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 24 июня 2013 г./ Юж.-Рос. политехн. ун-т (НПИ) им. М.И. Платова. Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2013. - С.46 - 51.

8. Murtagh F., Starck J.-L., Renaud O. On neuro-wavelet modeling // Decision Support Systems. 2004. № 37. Р. 475 - 484.

9. Coifman R.R., WickerhauserM.V. Entropy-based algorithms for best basis selection// IEEE Trans. Inf. Theory. 1992. Vol. 38, № 2. P. 713 - 718.

3 сентября 2014 г.