Анализ взаимодействия продольного и бокового движения при выходе маневренного самолета на большие углы атаки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Том ХЫУ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2013

№ 2

УДК 629.7.015.3

АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОДОЛЬНОГО И БОКОВОГО ДВИЖЕНИЯ ПРИ ВЫХОДЕ МАНЕВРЕННОГО САМОЛЕТА НА БОЛЬШИЕ УГЛЫ АТАКИ

Ю. Б. ДУБОВ

Анализируются причины забросов самолета по угловым скоростям крена и рыскания при его пилотировании на больших углах атаки. Приводятся приближенные аналитические соотношения для оценки величин этих забросов.

Ключевые слова: инерционное взаимодействие, гироскопический момент, угловые скорости крена и рыскания, угол атаки, угол скольжения.

Среди явлений, сопровождающих выход самолета на большие углы атаки, следует отметить взаимодействие продольного и бокового движений [1—4], которое может оказывать заметное влияние на поведение самолета на больших углах атаки.

В летных испытаниях наблюдались случаи, когда при выполнении виражей на постоянной высоте, летчик, подтягивая ручку управления тангажом «на себя» для увеличения угла атаки а, начиная с некоторого значения а = а0, наблюдал заброс самолета по угловым скоростям крена и рыскания с последующим движением, как правило, близким к колебательному, либо затухающему, либо расходящемуся. Причем эти забросы могут быть весьма заметными и на фоне колебательного движения, определяемого собственной динамикой самолета, как показано на рис. 1.

Анализ материалов летных испытаний показал, что характеристики возмущенного движения, такие как ао и величина максимального заброса зависят от высоты Н, числа М полета, угловых скоростей, перегрузок и от темпа изменения (производной) угла атаки а.

Последний факт иллюстрируется на рис. 2, где в плоскости параметров {а0, а} по результатам летных испытаний приведена граница, разделяющая области возникновения и отсутствия

боковых колебаний. Видно, что с увеличением а угол атаки ао, при котором зарождаются колебания, уменьшается.

Анализ аэродинамических характеристик самолета позволяет предположить, что одной из возможных причин появления таких колебаний самолета может быть аэродинамическое взаимодействие бокового и продольного движений, обусловленное значительным изменением в определенном диапазоне углов атаки [а0, а0 +Да] коэффициентов

путевой (т^ ) и поперечной (тв) статической устойчивости по углу

атаки. Для рассматриваемого здесь самолета типа МиГ-21 Да «6°,

дтв 2 о дтв 2

" 0.00008 1/град2, т\а =—у « 0.0006 1/град2 (рис. 3).

ш

в

ДУБОВ Юрий Борисович

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

да 1 у да

При этом вращательные производные в указанном диапазоне изменяются незначительно.

Рис. 1. Пример забросов самолета по угловым скоростям крена юХ и рыскания юу при выходе на большие углы

атаки а

Рис. 2. Область боковых колебаний (забросов), полученная в летных испытаниях

Рис. 3. Изменение аэродинамических характеристик по углу атаки

Другими причинами появления бокового возмущенного движения самолета при полете с ненулевыми угловыми скоростями могут быть:

инерционное взаимодействие бокового и продольного движений, обусловленное наличием в уравнениях моментов составляющих

4 - 4 ^ - 1у —-; —-,

у X

где 1Х, Iу, 12 — главные центральные моменты инерции;

гироскопический момент двигателя, для учета влияния которого в уравнение для со необходимо добавить выражение

(1двЮдв/ 1у ,

где I.

дв' ®дв

момент инерции и угловая скорость ротора двигателя соответственно.

Для подтверждения высказанных предположений и получения приближенных количественных оценок воспользуемся следующим подходом. Рассмотрим установившийся полет с ненулевым углом скольжения Р0 и (или) отличными от нуля угловыми скоростями крена юХ0, рыскания су0 и тангажа ю20. Реально эти условия близки к условиям полета самолета в вираже в горизонтальной плоскости или в горизонтальном полете с установившимся скольжением.

При увеличении угла атаки (а > 0) возникают несбалансированные моменты крена и рыскания, обусловленные инерционным, гироскопическим взаимодействием и изменением путевой и поперечной устойчивости по углу атаки (тва Ф 0, тва Ф 0), что вызывает боковое возмущенное движение и приводит к изменению начальных угловых скоростей рыскания и крена, которые будем характеризовать приращениями Лю х, Лю у.

Для оценки этих приращений воспользуемся следующей приближенной (без учета собственного демпфирования и членов г рР, У аа) записью уравнений движения в связанной с самолетом системе координат [1]:

® X = MeP- С® y ш2

M

X упр'

а у = MPyP-

f

СО

Бш,

1дв®дв

Л

СО,

M

у ущ"

у

Р = юх а + юу +Z,

(1)

упр

а =®z -P®x + Y

где

Mв = ; мв= тв,^;

Iz - Iy

С = —-у

упр

Б =Iz Ix

д — скоростной напор;

— площадь крыла; I — размах крыла;

Мх у7пр, Му упр и г , Уупр — управляющие моменты и силы, соответственно.

X упр'

У упР

Начальные условия: юх (0) = ю юу (0) = ю ®z (0) = ю Р(0) = Р0, а(0) = а0, а (0) = а0.

Линеаризуя систему (1) в окрестности точки а0, Р0 и считая, что сс = const, получим в приращениях (знак приращения «А» опущен):

®x = Мва (а0)а^Р0 + Мв (а0)Р- Сюу0( - С(0®у,

ш у = МУ - (а0 )а ¿Р0 + МуР (а0 )Р-

Бю

^в ®дв

x0

B®z0 ®x,

у У

(2)

Р = ®x а0 +®y +®x0 а f,

а =®z -®x0 Р-Р0®х,

где ®z (0) = а, остальные начальные условия — нулевые.

I

X

Решение системы (2) в общем виде оказывается достаточно громоздким и мало наглядным. Поэтому проведем раздельную оценку влияния инерционного, гироскопического и аэродинамического взаимодействия продольного и бокового движения на параметры юх, ю . При этом за

характерное время примем время t = 1.5—2 с, что позволяет принять приборную скорость

а

V * const.

Инерционное и гироскопическое взаимодействия. Они определяются решением системы (2):

юх = -Сю. юу - Сю у ю.,

х z0 У У0 z'

(

ю y = Вю. ю х +

y z0 x

Вю

1двюдв

Л

x0

ю

V У У

(X =ю z = const,

(3)

которое запишется при нулевых начальных условиях юх (0) = 0, ю^ (0) = 0 в виде:

a

юх =-

ю

z0

a

юу =

ю

z0

—(cW - ВС ю. t -1)- J--ю у sW - ВС ю. t

В V z0 ) \ В у0 z0

ю у (cW - ВС ю. t -1) + —J== sW - ВС ю. t

у°л ) j-ВС .0

(4)

где — = Вю

1двюдв

x0

Расчеты по формулам (4) показывают, что для реальных значений угловых скоростей ю^, юу0, ю.0 при полете на вираже (Н = const), близком к установившемуся, максимальные приращения угловых скоростей рыскания юyu max и крена юхи max, вызванные инерционным взаимодействием продольного и бокового движений и гироскопическим моментом двигателя, за t* 1.5—2 с по модулю не превышают (0.2—0.3)а. Например, при а * 4 град/с, 1двюдв * 300 кГмс

имеем юхи max *-1 град^ юуи max * 0 5 грЗД/с.

Аэродинамическое взаимодействие. Запишем приближенные уравнения бокового движения в виде (см. (2)):

юх = Мв (а )р + Мрa (а0 )Р0(Xt, юх (0) = 0,

юу = Мв ((0)р+ Мва(а0)Р0ааt, юу (0) = 0, (5)

Р = а0юх +юу +юх0 at, Р (0 ) = 0.

Решая систему (5), получим выражение для приращений угловых скоростей крена и рыскания:

Мр с

х0

a р^с р

a 2 Г МрР С

—2

Ру V с2

sin (( + ф)+ЕС0 t2 - МР

EaР0, л"? р юх0a

2с

t-МрР -2, (6)

a2

— у=.

С V (

у хо

_а Л __Z7 • n — О

Мр C2 Роса sin ((t+ ф)- t2 - МР —^ at - Мв Р, (7)

Co 2cr aR а

где ав= Мрао + Мв, аР = МХаа

а = Мв

у, „р = мх ао

сап

+Мра, ф = arctg , Р 0 =, Е = МрМРа - МРМра.

V

-аРВХ0

х у

Обычно первый член подкоренного выражения в (6) и (7) значительно меньше второго. С учетом этого формулы (6), (7) упрощаются:

—f = Ро (Т-ОРt - 1)

-о О

ЕР0,2 - МрЮхо

2ар

—у = Ро (со^Т-арt-1)

СХ ар v v v '

ЕРо 12

2а,

С = ^Ро

СХ Cr

^ sin^-ар t

- Мр —х^

(8)

-а

Из (8) видно, что приращения юх, , в растут с течением времени прямо пропорциональ-

МР, Му, Мра, Мра и

началь-

но а и в значительной степени определяются производными ■ ,

ным углом скольжения Р0.

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Отсутствует начальное возмущение по углу скольжения, т. е. ро = 0 и/или коэффициенты тр и тр сохраняются постоянными по углу атаки, т. е. тра = тра = 0. В этом случае выражения (6) и (7) примут вид:

—х=МР —хо

сх аР

— у , _ „ — х

_JL = М У сх аР

sin у/-аРt

V -аР

sin х/-аРt

IV il

-1

-1

(9)

Из (9) видно, что даже в случае постоянства производных тр и тР по углу атаки взаимовлияние продольного и бокового движений имеет место. Однако, как показывают расчеты, для характерных значений параметров, входящих в (9), и ( « 1.5—2 с оно незначительно. Например, для ^« 1.5 с

(—х/ а)

\ Л / /fl

о.18,

т.е. при а = 0.1 приращение угловой скорости крена юх = 1.5 с)« 1 град/с. Это, в частности,

объясняет тот факт, что при полете на малых углах атаки, где тра = тра = 0, самолет практически не имеет забросов по угловым скоростям крена и рыскания при тех же изменениях а, что и на больших а.

а а

2. Если тРа « о или туС « о, то отношения —х и —у обычно имеют разные знаки, при-

— — у — — у

чем, в первом случае —4 < о, -f- > о; а во втором--Х > о, —< о.

а а а а

3. Самолет перед выходом на большие углы атаки сбалансирован на угле скольжения в 0, при этом угловые скорости равны нулю: юх0 =ю^0 = ю20 =0. В этом случае приращения юх, ю у

определяются выражениями (6), (7), в которых члены, пропорциональные юХ0, обращаются

в ноль.

Иллюстрация формул (6), (7) дается на рис. 4, где для Мв а = 14 и а = 15 построены зависимости юХ/а, юу/а и юХ от времени Видно, что в рассматриваемом примере приращения угловых скоростей крена и рыскания, вызванные аэродинамическим взаимодействием бокового и продольного движений при изменении угла атаки на Да» 6° (а = 4 град/с, At «1.5 с), составляют юха « -8 град/с, юуа « 6.5 град/с.

Угловые скорости ю1х и юЕу через Д^«1.5 с могут приближенно быть определены как

сумма начальных значений и приращений, вызванных аэродинамическим и инерционным взаимодействием:

юЕх,у «юх0,У0 +юХаУа +юхи,Уи .

Для юх0 «-8 град/с, юу0 «8 град/с (см. рис. 1, I = 3 с) через Дt«1.5 с получаем юЕх = -17 град/с, юЕу =-15 град/с, что находится в удовлетворительном соответствии с материалами летных испытаний (см. рис. 1, ^ = 4.5 с).

Из формул (6), (7) и зависимостей юх/а, ю у/ а на рис. 4 следует, что с уменьшением а

одна и та же угловая скорость юх или юу будет достигаться на больших углах атаки. Это позволяет объяснить результаты летных испытаний (см. рис. 1), где начало колебаний (забросов по юх, юу) в боковом канале, которое фиксируется летчиками, естественно, только после превы-

Рис. 4. Приращения угловых скоростей крена и рыскания, вызванные аэродинамическим взаимодействием

шения угловыми скоростями некоторых пороговых значений (обычно аху « 6 град/с), с уменьшением а смещается на большие а0.

Таким образом, проведенный расчетный анализ показал, что на больших углах атаки главной причиной, определяющей забросы самолета по угловым скоростям крена и рыскания при увеличении угла атаки, является аэродинамическое взаимодействие продольного и бокового движений.

Величина этих забросов прямо пропорциональна темпу изменения угла атаки и в значительной степени определяется градиентами производных моментов статической путевой и поперечной устойчивости по углу атаки МРа, мРа и наличием ненулевого угла скольжения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бюшгенс Г. С., Студнев Р. В. Динамика продольного и бокового движения самолета. — М.: Машиностроение, 1967.

2. Дубов Ю. Б., Суханов В. Л., Тарасов А. З. Освоение больших углов атаки // Полет, 1998.

3. Виноградов Ю. А., Дубов Ю. Б., Жук А. Н., Мамро в В. П., Столяров Г. И. Исследование нормальной силы самолета с треугольным крылом на больших углах атаки при неустановившемся движении // Ученые записки ЦАГИ. 1984. Т. XV, № 3, с.

4. Жук А. Н., Столяров Г. И., Храбров А. Н. Различные режимы самопроизвольных колебаний по крену треугольного крыла малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ. 1993. Т. XIV, № 4, с. 113 — 123.

Рукопись поступила 20/У12012 г.