CC BY
9
УДК 536.251
Анализ возникновения конвективного переноса тепла в зернистых материалах
Д.П. Волков1*, Ю.П. Заричняк1, Н.Н. Романов2, М.А. Симонова3
1 ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики», Российская Федерация, 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр-т, д. 49 лит. А
2 ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России», Российская Федерация, 196105, г. Санкт-Петербург, Московский пр-т, д. 149
3 ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», Российская Федерация, 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29
* E-mail: dp-lv@yandex.ru
Тезисы. Проведен анализ возникновения конвективного переноса тепла в слоях зернистых материалов. Предложена методика расчета коэффициента теплопроводности слоя зернистого материала при наличии конвекции. Результаты расчета по предложенной методике сопоставлены с экспериментальными данными. Результаты расчета показали, что конвективный перенос тепла возникает в высокопористых крупнозернистых материалах при высоком давлении флюида (газ, жидкость) в порах.
Изучение естественной конвекции в пористых средах, заполненных жидкостью или газом, в условиях нормального и повышенного давлений под действием температурного градиента привлекает внимание многих исследователей. Систематические исследования в этой области направлены в первую очередь на определение условий возникновения конвекции в пористых материалах, опытное определение эффективного коэффициента теплопроводности и построение приближенных и численных методов расчета этого процесса.
Основным объектом исследования является конвективный теплообмен в слоях проницаемых пористых материалов, заключенных между изотермическими непроницаемыми поверхностями с различной температурой.
При определенных условиях (значительный перепад температуры в слое, высокое давление флюида в порах, высокая пористость и др.) в порах зернистого материала может возникнуть естественная конвекция, увеличивающая его теплопроводность.
Дополнительный перенос тепла от поверхности с температурой Т1 к поверхности с температурой Т2 за счет конвективного вклада описывается критериальными соотношениями. Анализ теоретических и экспериментальных работ [1-9], посвященных этому вопросу, показал, что в качестве критериев подобия, определяющих движение флюида и перенос тепла в пористом материале, принимаются фильтрационное число Рэлея (Ra*), число Дарси (Da) и число Нуссельта (Nu*):
Ключевые слова:
пористая среда,
теплопроводность,
давление,
конвекция,
проницаемость.
Ra* = Ra0Da5Po2IH;
(1)
(2)
(3)
^ А
Nu* =—= f (Ra*(Da)),
конд
где Хэф - эффективная теплопроводность пористой среды с естественной конвекцией в порах; ^мнд - теплопроводность пористой среды без конвекции; Ь - толщина слоя в направлении потока тепла; ДТ - перепад температуры в слое; к - проницаемость исследуемого образца; В -отношение теплопроводности газа Хг к теплопроводности пористой среды; Ротн - приведенное (относительное) гидростатическое давление; Р, Р0 - абсолютное и нормальное гидростатические давления в пористой среде; Р - объемный коэффициент термического расширения флюида в порах; g - гравитационная постоянная; Рг = у/а - безразмерное число Прандтля, где у - кинематическая вязкость; а -температуропроводность газа.
Не возникает разногласий между авторами и по поводу определения критического числа Рэлея На^,, т.е. значения На^, = 40, при котором возникает конвекция.
Авторы экспериментальных работ [4, 5, 7-10] отмечают резкое возрастание интенсивности теплообмена в пористых материалах с повышением давления флюида в порах. Так, с ростом давления в соотношении (1) увеличивается Ra*, что свидетельствует об увеличении теплообмена.
Методика расчета теплопроводности
Наличие единого подхода к изучению процессов естественной конвекции в пористых материалах позволяет говорить о возможности
осуществления аналитического расчета интенсивности теплообмена с применением зависимостей, полученных авторами [1-3, 6].
Критериальные уравнения (1)-(4) являются незамкнутыми, так как нет практических рекомендаций по определению (расчету) входных параметров, а именно: коэффициентов проницаемости к и теплопроводности пористых материалов без учета конвекции Хконд, значения средней теплопередачи через слой зернистого материала.
Таким образом, для учета конвекции газа или жидкости в слое зернистого материала необходимо определить:
• Хконд зернистой засыпки при отсутствии конвекции;
• к и Da;
• значение средней теплопередачи через слой пористого материала = /^а*).
Большое количество работ, как теоретических, так и экспериментальных, посвящены исследованию теплопередачи через слои зернистых засыпок. Сопоставление результатов различных исследователей выявляет существенное расхождение в оценке интенсивности теплообмена.
В качестве примера на рис. 1 представлены зависимости №* = /^а*) в горизонтальных слоях зернистых материалов, подогреваемых снизу. Торцевые поверхности слоя считаются адиабатически изолированными. Как видно на рисунке, некоторые формулы дают
Рис. 1. Теплообмен в горизонтальных слоях зернистых материалов:
1 - зона разброса экспериментальных данных [4, 5, 7-10]; 2-4 - аппроксимационные кривые, по данным различных авторов [5, 7, 8]; 5 - результаты численных расчетов [3, 6]
(5)
неудовлетворительное совпадение с экспериментальными данными (кривая 4), отдельные зависимости частично попадают в зону разброса опытных значений (кривые 2, 3, 5).
На основании обработки и аппроксимации экспериментальных данных других авторов предлагается следующая зависимость для расчета интенсивности теплообмена в горизонтальных слоях пористых материалов [11]:
[при Яа* < 40 Ми* = 1;
[при Яа* > 40 Ми* = 4,8^^ - 9.
Расчет интенсивности теплообмена по формуле (5) дает наилучшее совпадение с экспериментальными данными (рис. 2).
Проницаемость к определяется геометрией поровой структуры пористого материала. Весьма полный анализ теорий, связывающих геометрическую структуру пористого материала с проницаемостью, выполнен А.Е. Шейдеггером [12]. Наиболее распространены модели, в которых пористая среда представляется в виде связки параллельных капиллярных трубок равной длины. На самом деле поровая структура материалов гораздо сложнее. Поэтому предложена модель и получена формула для расчета проницаемости
к =-с
32т
(6)
где с - геометрический параметр модели, являющийся функцией пористости П; т - извилистость пор [13].
Остановимся на оценке (расчете) Хконд, используя модель зернистой системы, которая рассматривает зернистые структуры в виде двух взаимопроникающих решеток [14]: «каркаса», образованного хаотической, но относительно плотной кладкой постоянно контактирующих зерен (структура первого порядка), и пространственной сети более крупных пустот, пронизывающих каркас (структура 2-го порядка).
Исходной информацией для расчета Хшнд являются: теплопроводность твердого компонента (зерен) теплопроводность компонента в порах Х2; диаметр зерен й; пористость материала П; температуры ограничивающих поверхностей Тх и Т2. Формулы для расчета Хшнд подробно рассмотрены ранее [14].
Можно предложить следующую методику расчета коэффициента теплопроводности Хэф при наличии конвекции:
• определяется теплопроводность зернистого материала при отсутствии конвекции
^конд [14];
• рассчитывается коэффициент проницаемости к материала и критерий Дарси по формулам (6) и (3) соответственно;
• по теплофизическим данным о компоненте в порах, размерах полости и температурах на ее границах по формуле (1) рассчитывается модифицированный критерий Рэлея Ra*;
• по формуле (5) определяется средняя интенсивность теплопередачи через слой №*;
* 30
£
20
101
3 2
100
Г] зонаразброса экспериментальных данных: о [4] о [8] о [5] О [9] . О [7] о [10] _ расчет по формуле (5)
-о' , _ -О| гН в
¿ж о 'Л °Л е (Р н1 ________ -----о О г. о с .-■О"
сг^'
-о-
20 30 50
102
200 300 500
103 2 0 0 0 300 0 5000 Ra*
Рис. 2. Сопоставление эксперимента с расчетом теплообмена в зернистых материалах
5
• по формуле (4) находится эффективная теплопроводность зернистого материала.
Сопоставление расчета с экспериментом
По предложенной методике рассчитаны коэффициенты теплопроводности зернистых материалов при повышенном давлении газообразной среды. Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными (рис. 3-5).
Как видно на рисунках, расчетные значения коэффициента теплопроводности как качественно, так и количественно хорошо
согласуются с экспериментальными данными. Среднеквадратическое отклонение для 63 точек не превышает 20 % при доверительной вероятности 0,95.
Выполнена оценка возможности возникновения конвекции в мелкозернистых плотных (низкопористых, П < 15 %) горных породах [16]. Расчеты проведены для образцов слю-докерамики (модельный пористый материал), в порах которых находятся аргон или вода при давлении 0,1 и 100 МПа.
- А1203-С02: й= 1,09-10-3 м,П = 0,4
- А1203-С02: <3 = 0,48-10-3 м,П = 0,4
боросиликатное стекло -С02:
<3= 0,504-10-3 м,П = 0,4
70
Р, 105 Па
Рис. 3. Сопоставление эксперимента [15] с расчетом
1,2
га 1,0
0,8
0,6 0,4 0,2 0
—<~>— с
-В О
- - А1203 С02 - -А12°З-Н2
/
Г £ к
0__С о
20
30
40
50
60
70 80 Р, 105Па
Рис. 4. Зависимость теплопроводности засыпки из А1203 от давления и вида газа наполнителя: сопоставление эксперимента [15] с расчетом
101 20 30 50 102 200
Р, 105Па
Рис. 5. Зависимость теплопроводности засыпки стеклянных шариков от давления и диаметра шариков: сопоставление эксперимента [9] с расчетом
***
Результаты расчета показывают, что в высокопористых (П ~ 0,4) крупнозернистых (ё = 0,5...2,0 мм) материалах коэффициент теплопроводности резко возрастает при увеличении давления газа наполнителя.
Оценки возможности возникновения конвекции в слое слюдокерамики показали, что в широком диапазоне изменения давления и при различных средах, насыщающих поры, фильтрационное число Рэлея На* во всех случаях меньше критического значения 40, выше которого возникает естественная конвекция.
Список литературы
1. Чжань. Естественная конвекция в замкнутой прямоугольной полости, заполненной пористым материалом / Чжань, Айви, Бэрри // Теплопередача. - 1970. - № 1. - С. 23-30.
2. Комбарну М.А. Тепловая конвекция в пористой среде / М.А. Комбарну, Е.А. Брюн // Тепло-
и массоперенос: сб. - Минск: Институт тепло-и массообмена им. А.В. Лыкова АН БССР, 1972. - Т. 9. - Ч. 2. - С. 141-162.
3. Власюк М.П. Исследование переноса тепла при естественной конвекции в проницаемых пористых материалах / М.П. Власюк,
B.И. Полежаев // Тепло- и массоперенос:
сб. - Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова АН БССР, 1972. - Т. 1. - Ч. 2. -
C. 366-373.
4. Kaneko T. An experimental study of natural convection in inclined porous media / T. Kaneko, M.F. Montadi, K. Aziz // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1974. - Т. 17. -
№ 4. - С. 485-496.
5. Combarnous M. Modelisation de la convection naturelle an sein d'une couche porouse horizontale al'aide d'un coefficient de transfert colide-fluide / M. Combarnous, S. Bories // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1974. - Т. 17. -
№ 4. - С. 505-515.
6. Власюк М.П. Естественная конвекция
и перенос тепла в проницаемых пористых материалах / М.П. Власюк, В.И. Полежаев. -М.: Институт прикладной математики АН СССР, 1975. - Препринт № 77. - 78 с.
7. Buretta R.J. Convective heat transfer in a liquid saturated porous layer / R.J. Buretta,
A.S. Berman // Journal of Applied Mechanics. -1976. - Т. 43. - № 2. - С. 249-253.
8. Неусихин И.Я. Экспериментальное исследование свободной конвекции в слоях сыпучих строительных материалов /
И.Я. Неусихин, В.А. Покатилов // Инженерно-физический журнал. - 1979. - Т. 36. - № 6. -С. 1108-1109.
9. Katto Y. Criterien for the onset of convective flow in a fluid in a porous medium / Y. Katto, T. Masuoka // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1967. - Т. 10. - № 3. -С. 297-309.
10. Elder J.W. Steady free thermal convection in a porous medium heated from below /
J.W. Elder // Journal of Fluid Mechanics. - 1967. -Т. 27. - С. 29-48.
11. Волков Д.П. Теплопроводность
и проницаемость неоднородных материалов: автореф. дис. ... к.т.н. / Д.П. Волков. -Л.: ЛИТМО, 1982.
12. Шейдеггер А.Е. Физика течения жидкостей через пористые среды = The physics of flow through porous media / А.Е. Шейдеггер; пер. с англ. В.Н. Николаевского. -
М.: Гостоптехиздат, 1960. - 249 с.
13. Волков Д.П. Проницаемость пористых материалов / Д.П. Волков // Инженерно-физический журнал. - 1981. - Т. 41. - № 3. -С. 421-427.
14. Дульнев Г.Н. Теплопроводность смесей
и композиционных материалов / Г.Н. Дульнев, Ю.П. Заричняк. - Л.: Энергия, 1974. - 264 с.
15. Weininger J.L. Thermal conductivity of granular beds filled with compressed gases / J.L. Weininger, W.G. Schneider // Industrial and Engineering Chemistry. - 1951. - Т. 43. - № 5. -
С. 1229-1233.
16. Volkov D.P. Analytical estimates of permeability and possible convective heat transfer in compact porous fluid-saturated rocks / D.P. Volkov,
Y.P. Zarichnyak, A.E. Ramazanova et. al // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. -2016. - Т. 80. - № 6. - С. 702-706.
Analysis of occurrence of convective heat transfer in granular materials
D.P. Volkov1*, Yu.P. Zarichnyak1, N.N. Romanov2, M.A. Simonova3
1 ITMO University, Bld. 49, lit. A, Kronverkskiy avenue, St. Petersburg, 197101, Russian Federation
2 University of State Fire Service of EMERCOM of Russia, Bld. 149, Moskovskiy avenue, St. Petersburg, 196105, Russian Federation
3 Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Bld. 29, Politekhnicheskaya street, St. Petersburg, 195251, Russian Federation
E-mail: dp-lv@yandex.ru
Abstract. The analysis of the occurrence of convective heat transfer in layers of granular materials is carried out. A method for calculating the thermal conductivity coefficient of a layer of granular material in the presence of convection is proposed. The results of the calculation according to the proposed method are compared with the experimental data. The results of the calculation showed that convective heat transfer occured in highly porous coarse-grained materials at high fluid pressure (gas, liquid) in the pores.
Keywords: porous medium, thermal conductivity, pressure, convection, permeability.
References
1. ZHAN, IVY, BARRY Natural convection in a closed rectangular cavity filled with a porous material [Yestestvennaya konvektsiya v zamknutoy pryamougolnoy polosti, zapolnennoy pristym materialom]. Translated from English. Teploperedacha [Russian transl. of the Journal of heat transfer. Transactions of the ASME. Series C], 1970, no. 1, pp. 23-30. (Russ.).
2. KOMBARNU, M.A., E.A. BRUN. Thermal convection in a porous medium [Teplovaya konvektsiya v poristoy srede]. In: Heat and mass transfer [Teplo- i massoperenos]: collected book, 1972, vol. 9, pt. 2, pp. 141-162. (Russ.).
3. VLASYUK, M.P., V.I. POLEZHAYEV. Investigation of heat transfer under natural convection in permeable porous materials [Issledovaniye perenosa tepla pri yestestvennoy konvektsii v pronitsayemykh poristykh materialakh]. In: Heat and mass transfer [Teplo- i massoperenos]: collected book, 1972, vol. 1, pt. 2, pp. 366-373. (Russ.).
4. KANEKO, T., M.F. MONTADI, K. AZIZ. An experimental study of natural convection in inclined porous media. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1974, vol. 17, no. 4, pp. 485-496. ISSN 0017-9310.
5. COMBARNOUS, M., S. BORIES. Modeling of natural convection within a horizontal porous layer using a colide-fluid transfer coefficient [Modelisation de la convection naturelle an sein d'une couche porouse horizontale al'aide d'un coefficient de transfert colide-fluide]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1974, vol. 17, no. 4, pp. 505-515. ISSN 0017-9310. (French).
6. VLASYUK, M.P., V.I. POLEZHAYEV. Natural convection and heat transfer in permeable porous materials [Yestestvennaya konvektsiya i perenos tepla v pronitsayemykh poristykh materialakh]: preprint. Moscow: Institute ofApplied Mathematics of the USSR Academy of Sciences, 1975, no. 77. (Russ.).
7. BURETTA, R.J., A.S. BERMAN. Convective heat transfer in a liquid saturated porous layer. Journal ofApplied Mechanics, 1976, vol. 43, no. 2, pp. 249-253. ISSN 0021-8944.
8. NEUSIKHIN, I.Ya., V.A. POKATILOV. Experimental study of free convection in layers of loose building materials [Eksperimentalnoye issledovaniye svobodnoy konvektsii v sloyakh sypuchikh stroitelnykh materialov]. Inzhenerno-fizicheskiy Zhurnal, 1979, vol. 36, no. 6, pp. 1108-1109. ISSN 0021-0285. (Russ.).
9. KATTO, Y., T. MASUOKA. Criterion for the onset of convective flow in a fluid in a porous medium. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1967, vol. 10, no. 3, pp. 297-309. ISSN 0017-9310.
10. ELDER, J.W. Steady free thermal convection in a porous medium heated from below. Journal of Fluid Mechanics, 1967, vol. 27, pp. 29-48. ISSN 0022-1120.
11. VOLKOV, D.P. Thermal conductivity and permeability of inhomogeneous materials [Teploprovodnost i pronitsayemost neodnorodnykh materialov]: Synopsis of Candidate thesis (Engineering). Leningrad Institute of Precise Mechanics and Optics (LITMO). 1982. (Russ.).
12. SCHEIDEGGER, A.E. The physics of flow through porous media [Fizika techeniya zhidkostey cherez poristyye sredy]. Transl. from English. Moscow: Gostoptekhizdat, 1960. (Russ.).
13. VOLKOV, D.P. Permittivity of porous materials [Pronitsayemost poristykh materialov]. Inzhenerno-fizicheskiy Zhurnal, 1981, vol. 41, no. 3, pp. 421-427, ISSN 0021-0285. (Russ.).
14. DULNEV, G.N., Yu.P. ZARICHNYAK. Thermal conductivity of mixtures and composite materials [Teploprovodnost smesey i kompozitsionnykh materialov]. Leningrad, USSR: Energiya, 1974. (Russ.).
15. WEININGER, J.L., W.G. SCHNEIDER. Thermal conductivity of granular beds filled with compressed gases. Industrial and Engineering Chemistry, 1951, vol. 43, no. 5, pp. 1229-1233, ISSN 0019-7866.
16. VOLKOV, D.P., Y.P. ZARICHNYAK, A.E. RAMAZANOVA, et al. Analytical estimates of permeability and possible convective heat transfer in compact porous fluid-saturated rocks. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 2016, vol. 80, no. 6, pp. 702-706, ISSN 1062-8738.
