CC BY
242
УДК 658.15:330.332
Р. Н. Анохин
Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН пр. Акад. Лаврентьева, 17, Новосибирск, 630090, Россия
E-mail: anohin.roman@gmail.com
АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ МУЛЬТИПЛИКАТОРОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ
В работе исследованы возможности использования финансовых коэффициентов-мультипликаторов (дивидендной доходности, цены / прибыли и цены /денежного потока) для прогнозирования доходности акций. Показано, что динамика данных финансовых мультипликаторов имеет тенденцию стремиться к своему среднему значению. На временных рядах данных развитого рынка акций (Великобритании) за период с 1965 по 2008 г. продемонстрировано, что основное влияние на колебания финансовых коэффициентов оказывает динамика рыночной цены, а не изменения фундаментальных показателей компаний. Наибольший уровень прогностической силы для долгосрочных временных периодов выявил показатель дивидендной доходности.
Ключевые слова: финансовые мультипликаторы, прогностическая сила, регрессионный анализ.
Финансовые коэффициенты широко используются в современном деловом мире с целью получения ответов на множество вопросов. Например, финансовые коэффициенты, рассчитанные для отдельной компании, используются менеджментом для оценки ее текущей финансовой ситуации по сравнению с прошлым периодом. Кредиторы с помощью финансовых коэффициентов оценивают риски бизнеса и принимают решение о величине и условиях кредитования. Собственники используют рыночные аналоги на основе финансовых коэффициентов для того, чтобы оценить истинную справедливую стоимость своих акций, определить, оценены ли они рынком выше или ниже справедливой стоимости. В рамках данного подхода предполагается, что существуют устойчивые соотношения между ценой акции и различными показателями, отражающими результаты деятельности или конкретные особенности предприятия.
Как справедливо отмечается в отечественных исследованиях [1], «несмотря на популярность метода рыночных мультипликаторов..., теоретических и эмпирических работ, обсуждающих специфику его применения на растущих рынках, практически нет». Большинство исследований основное внимание уделяют выявлению состава и структуры конкретных мультипликаторов, в наибольшей степени отвечающих практическим потребностям пользователей; разработке критериев отбора этих мультипликаторов; а также выявлению для отдельных мультипликаторов фундаментальных переменных, объясняющих его поведение и динамику.
Как известно, на рынках совершенной конкуренции отдельная фирма не может повлиять на цену товара, и все фирмы сталкиваются с одинаковыми условиями операционной деятельности. Другими словами, на рынке совершенной конкуренции все фирмы одинаковы, следовательно, все финансовые коэффициенты у этих фирм также одинаковы и равны среднеотраслевому показателю.
Реальный мир довольно далек от условий совершенной конкуренции, тем не менее, в ряде исследований было доказано, что финансовые коэффициенты компаний, рассматриваемые в исторической динамике, имеют тенденцию стремиться к среднеотраслевой величине. Среднеотраслевой показатель отражает наиболее эффективную бизнес-модель в отраслевой системе, которая минимизирует затраты и максимизирует результаты деятельности компаний, и, таким образом, неизбежно принимается всеми компаниями отрасли, которые присутствуют на рынке.
ISSN 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2010. Том 10, выпуск 1 © Р. Н. Анохин, 2010
Однако средние для отрасли коэффициенты не являются постоянными во времени. Это объясняется действием двух групп факторов: с одной стороны, фундаментальные сдвиги могут менять господствующую модель бизнеса, что будет проявляться в постоянных изменениях отраслевых средних. С другой стороны, изменения отраслевых средних могут происходить вследствие проявления различных типов неэффективности рынков, в частности избыточной или недостаточной реакции участников рынка на новые информационные сигналы, что может приводить к временным отклонениям отраслевых средних коэффициентов от их «истинного значения». В таких случаях среднеотраслевые показатели демонстрируют феномен «возвращения к среднему» [2]. Это означает, что в течение периода времени фактические отраслевые показатели демонстрируют колебания вокруг собственного среднего значения (в данном случае «собственное среднее» может рассматриваться в качестве некоторого аналога «истинного значения» коэффициента).
Пожалуй, одна из последних попыток выявить влияние смены технологической парадигмы на изменение отраслевой средней, связана с бумом Интернет-компаний. Во время стремительного роста стоимости акций Интернет-компаний ряд аналитиков предположил, что гигантские значения рыночных финансовых показателей этих компаний, которые резко выросли по сравнению с историческими средними, определялись сменой технологической парадигмы - распространением Интернет-технологий в мировом масштабе. Как нам теперь известно, это предположение оказалось несостоятельным, так как коллапс рынка «доткомов» в начале 2000-х г. вернул значения рыночных коэффициентов к их исторической отраслевой средней величине. Наоборот, феномен «возвращения к среднему значению» финансовых коэффициентов и других переменных многократно подтверждался и интенсивно исследовался [3]. Наибольшую известность получило исследование «стремления к среднему» доходности акций на различных рынках [4].
Более того, можно исследовать финансовые коэффициенты на страновом уровне. Было показано [5], что глобальная конкуренция и мобильность капитала способствуют движению финансовых коэффициентов всех компаний по направлению к среднерыночным значениям (логика этого механизма близка к той, что была описана выше для случая одной отрасли).
В данной работе представлено исследование возможности предсказания будущей доходности акций на основе анализа текущих финансовых коэффициентов на уровне страны в целом. Исследуемая гипотеза может быть более точно сформулирована следующим образом: если существует феномен «возвращения к среднему» финансовых коэффициентов, то можно использовать исторические данные о рыночных финансовых коэффициентах для разработки модели, которая позволит оценить будущие изменения цен акций.
Для моделирования были использованы следующие финансовые коэффициенты: дивидендная доходность (Dividend Yield, DY), отношение цены акции к прибыли на акцию (Price to Earnings, PE) и отношение цены акции к денежному потоку на акцию (Price to Cash Flow, PC).
Основная идея исследования связана с самой конструкцией финансовых коэффициентов: коэффициент представляет собой отношение двух переменных, соответственно изменение числителя или знаменателя повлияет на изменение значения коэффициента в целом (за исключением гипотетической ситуации, когда степень изменения и числителя, и знаменателя одинакова). В том случае, когда величина коэффициента оказывается выше его среднего значения, это означает, что либо числитель возрастет, либо знаменатель снизится для того, чтобы вернуть показатель к его среднему значению. Аналогично, если величина коэффициента оказывается ниже его среднего значения, это означает, что либо числитель должен снизиться, либо знаменатель возрасти для того, чтобы вернуть показатель к его среднему значению. Следовательно, если предположить, что «стремление к среднему» сохранится в будущем, можно прогнозировать величину числителя или знаменателя на основе наблюдаемого значения коэффициента.
Наше исходное предположение заключается в том, что именно изменение рыночной цены является основным источником стремления выбранных ранее показателей к среднему, а не изменение фундаментальных факторов. Таким образом, если это предположение справедливо, то можно прогнозировать будущий рост цены актива до точки пересечения с ее средним значением. Очевидная проблема заключается в том, что мы не знаем наверняка, когда имен-
но в будущем цена достигнет своего среднего значения, и для решения этой проблемы была проведена оценка предсказательной силы выдвинутой гипотезы на различных фиксированных временных интервалах (от 1 года до 10 лет).
В рамках данной статьи рассматриваются следующие исследовательские задачи:
1) выявить, наблюдалось ли в прошлом возвращение к среднему значению выбранных финансовых коэффициентов БУ, РЕ и РС;
2) определить факторы, влияние которых возвращало к среднему коэффициенты, среди которых рассматривались соответственно рыночная цена, дивиденды, денежный поток;
3) оценить возможность прогнозирования цен акций на основе использования финансовых коэффициентов и установить возможный горизонт прогнозирования (от 1 года до 10 лет).
Для того, чтобы корректно использовать рыночные аналоги, необходим большой объем достоверной исторической информации о рыночных котировках акций и о финансовых показателях отдельных компаний и отраслей. Так как век российского фондового рынка исторически недолог, пока такой информации недостаточно. По этим причинам объектом настоящего исследования был выбран рынок акций Великобритании, что объясняется следующими соображениями.
1. Рынок акций Великобритании - один из старейших в мире, а Лондонская фондовая биржа - старейшая финансовая торговая площадка мира. Она была основана в 1698 г. На бирже зарегистрировано около 2 800 компаний из разных стран мира. Ее капитализация составляет около 1,35 миллиарда фунтов стерлингов (1,9 млрд долларов).
2. Объемы рынка Великобритании превосходят объемы российского рынка примерно в 10 раз. Так, в предкризисном 2007 г., по данным ММВБ, в среднем ежедневные торги акциями и облигациями составили: на Лондонской фондовой бирже (Ь8Е) - 41,6 млрд долл., на ММВБ - 4,9 млрд долл.
3. Лондонская фондовая биржа является второй по величине (после ММВБ) торговой площадкой как для вторичного оборота, так и первичного размещения акций российских эмитентов. Объем торгов по российским акциям в мире в 2007 г. составил 2,11 трлн долл., из них на ММВБ приходится 79,9 %, на Ь8Е - 16,3 %. В январе-апреле 2008 г. в структуре среднедневного оборота торгов акциями и АДР российских компаний доля Лондонской фондовой биржи составляла 21,4 %, доля Нью-Йоркской фондовой биржи - 3,1, Франкфурта -0,8, ММВБ - 74,7 % (данные ММВБ).
4. В период глобального кризиса волатильность доходности акций на Ь8Е была меньше, чем на российских торговых площадках, что делает информацию о динамике рынка акций Великобритании более пригодной для целей исследования, поставленных в нашей работе.
5. Наконец, последнее по порядку, но не по важности соображение - Лондонская фондовая биржа обеспечивает заинтересованные стороны значительным количеством достоверной информации, на основе которой можно формировать временные ряды финансовых данных, необходимых для достижения целей настоящей диссертационной работы.
Обзор состояния исследований
по проблемам прогнозирования рыночных цен
на основе финансовых мультипликаторов
С тех пор, как появился финансовый рынок, его участники исследовали возможности прогнозирования движения рыночных цен. Одно из первых эмпирических исследований на эту тему было выполнено Кенделом в 1953 г. В своей работе [6] он тестировал гипотезу о том, что можно прогнозировать цены акций на основе информации об их доходности в прошлом, и пришел к выводу, что доходности меняются случайным образом. Его идея послужила источником развития гипотезы эффективности рынка Ю. Фамой [7].
В дальнейших работах в качестве прогностических переменных использовалось множество показателей, в частности процентные ставки, премии за риск дефолта, другие макроэкономические показатели. Примерно с середины 80-х гг. прошлого века фокус внимания переместился на возможности использования финансовых показателей в качестве «предсказателей» будущей доходности акций. Одна из первых работ на эту тему была написана
в 1988 г. Кемпбелом и Шиллером [8]. В ней исследовалась способность показателей дивидендной доходности и Р/Е предсказывать будущую доходность акций на год и более. Исследование опиралось на более чем столетние данные по рынку акций США и обнаружило высокий уровень прогностической силы показателей DY и PE. Важно отметить, что прогностическая сила этих коэффициентов увеличивалась по мере увеличения горизонта прогноза. За год до опубликования работы Кемпбела и Шиллера, Фама и Френч [9] получили похожие результаты, которые продемонстрировали, что показатель дивидендной доходности обладает лучшей прогностической способностью по отношению к доходности акций в сравнении с другими коэффициентами при прогнозном горизонте в 4-5 лет и объясняет от 20 до 30 % изменчивости.
Нельсон и Ким [10] подвергли сомнению ранее полученные выводы о существенной прогностической силе финансовых показателей, объясняя результаты эффектами ложной регрессии, возникающей из-за малой величины выборки. При помощи использования метода Монте-Карло они показали, что наличие коротких временных рядов и положительная автокорреляция многопериодных доходностей (которая возникает по определению из-за конструкции показателей), отрицательно влияет на возможности традиционных тестов, так как величина стандартной ошибки оказывается меньше, чем требуется, в результате их асимптотической природы. В 2001 г. Кэмпбел и Шиллер [11] опубликовали еще одну статью, в которой исследовалось поведение показателей дивидендной доходности и Р/Е. Авторы пришли к выводу о том, что эти показатели возвращаются к среднему. На теоретическом уровне они показали, что наблюдаемое возвращение к среднему значению означает возможность использовать эти показатели для прогнозирования дивидендов и прибылей, но не цены. Однако эмпирические проверки доказывают обратное - высокие возможности этих коэффициентов прогнозировать будущие изменения рыночных цен были доказаны для рынка акций США на период с 1871 по 2000 г. (максимальная объясняющая сила составила 30 % изменчивости). Эта публикация особенно важна, так как она проливает свет на несколько распространенных интерпретаций экстремальных значений финансовых коэффициентов: проблема выкупа акций как одна из альтернатив выплаты дивидендов наличными, занижение доходов в случае нематериальных инвестиций, бэби бум, структура участников рынка и инфляция.
Совсем недавно Энгстед и Педерсен [12] обнаружили значительные прогностические возможности показателя дивидендной доходности для рынков США и Великобритании (RA2 достигал 50 %). Важно подчеркнуть, что эти результаты были качественно инвариантны при использовании как номинальных, так и реальных значений переменных, а также для различных выборок из генеральной совокупности (1872-2005 г.).
Итак, в течение последних 20 лет было выполнено множество исследований, посвященных попыткам подтвердить или опровергнуть предположение о том, что можно прогнозировать будущую рыночную доходность с помощью финансовых индикаторов. В качестве таких индикаторов использовались различные коэффициенты, от довольно традиционных оценочных показателей до экзотических коэффициентов «нового поколения», таких как отношения производительности труда к уровню потребления или доля новых эмиссий.
Большинство ученых согласны с тем, что показатели дивидендной доходности и Р/Е обладают лучшими прогностическими качествами, чем другие индикаторы (если обладают ими вообще). Были разработаны специальные эконометрические поправки для коэффициентов регрессии и г-статистик [13], которые сделали тесты значимости более сильными и информативными (эти поправки были использованы и при подготовке настоящей работы). К настоящему времени нет однозначного ответа на вопрос - предсказуема ли будущая доходность акций, активная дискуссия продолжается, именно поэтому результаты настоящего исследования вносят свой вклад в решение поставленной проблемы.
Эмпирическая база исследования
Результаты предыдущих исследований в существенной степени зависят от выбора данных и периода наблюдений. В рамках настоящей работы была использована информация базы данных ДатаСтрим (Thomson Reuters DataStream), которая предоставляет временные ряды высококачественных данных для каждого года на протяжении периода с 1964 по 2008 г., так
что количество наблюдений достаточно для получения значимых эмпирических результатов. Исключением является показатель отношения цены к денежному потоку, который стал доступен только с 1980 г.
В качестве оценки всего рынка Великобритании был использован индекс ТОТМКиК, который также предоставляется Ба1а81хеат. Необходимые финансовые показатели (дивидендная доходность, отношение цены к прибыли и отношение цены к денежному потоку 1) также были предоставлены Ба1а81хеат. Точные определения соответствующих переменных представлены в Приложении 1.
Используя информацию о ценах (Р), которая соответствует индексу ТОТМКИК и финансовым мультипликаторам, были сконструированы временные ряды для дивидендов, прибылей и денежных потоков. Номинальные значения переменных были пересчитаны в реальные на основе применения индекса потребительских цен (СР1), который предоставляет Национальное статистическое бюро Великобритании 2.
Коррекция нестационарных временных рядов:
единичные корни
Хорошо известная опасность, которую необходимо иметь в виду при работе с временными рядами, - это явление ложной регрессии. Она возникает в случае нестационарности временных рядов, что приводит к нарушению базовых предположений теоремы Гаусса - Маркова (обычный метод наименьших квадратов, метод ОЬ8). В свою очередь, это отражается на ошибках тестов значимости, смещенности параметров регрессии и чрезвычайно высоких коэффициентах ЯА2, что не позволяет оценить истинное качество модели. Другими словами, регрессионный анализ нестационарных временных рядов может привести к выводам о значимой зависимости между независимыми переменными (очевидно, это делает само исследование лишенным смысла). Для решения этой возможной проблемы был использован дополненный критерий Дики - Фуллера (АББ), чтобы выяснить, какие переменные имеют единичный корень и можно ли решить данную проблему, используя первую разность исходной переменной (интегрированная в первой степени переменная; 1(1)).
Результаты использования дополненного критерия Дики - Фуллера для исходных переменных и для их первых разностей приведены в табл. 1 и 2 соответственно.
Нулевая гипотеза о присутствии единичных корней отвергается, если ^-значение меньше, чем 0,05. Подходящий лаг был выбран на основе применения критериев А1С и В1С .
Как можно заметить, все три финансовых коэффициента можно считать стационарными на 95 % уровне значимости. Для показателя цена / денежный поток гипотеза о наличии единичного корня отвергается с наименьшей уверенностью, возможно, из-за меньшего количества наблюдений (хотя наблюдений все равно достаточно для того, чтобы рассматривать ряд как стационарный). Как и предполагалось, все остальные переменные имеют единичные корни. Это означает, что временные ряды нестационарны. В табл. 2 показаны результаты проверки интегрирования этих переменных на уровне первых разностей.
Нулевая гипотеза о присутствии единичных корней отвергается, если ^-значение меньше, чем 0,05. Подходящий лаг был выбран на основе применения критериев А1С и В1С.
Табл. 2 ясно показывает, что переменные интегрированы на уровне первых разностей (11). Это означает, что первые разности переменных стационарны.
Таким образом, особенности уравнений регрессии, которые были использованы, позволяют обойти проблему ложной регрессии, так как все включенные в рассмотрение переменные оказались в стационарной форме, что и показывают результаты вышеприведенных тестов.
1 Важно отметить, что в качестве показателя денежного потока в данном случае используется денежный поток от операционной деятельности, т. е. это существенная характеристика возможных денежных выплат. В общем случае этот показатель более надежен, чем показатель цена / прибыль, так как величина прибыли в большей степени поддается манипулированию, чем величина денежного потока. Для простоты далее используются словосочетание денежный поток, хотя более точно - денежный поток от операционной деятельности.
2 Интернет-сервер UK Office for National Statistics - http://www.statistics.gov.uk/default.asp.
Таблица 1
Результаты теста АББ для исходного уровня исследуемых переменных
БУ РЕ РС Р Р реальное Б Б реальное Е Е реальное С С реальное
АББ статистики -26,85 -23,78 -15,45 -0,05 -0,70 2,00 1,02 6,66 6,25 4,57 3,75
Р-значе-ние 0,01 0,01 0,03 0,95 0,91 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99
* Р - номинальная цена, представленная в индексе ТОТМКиК; Р реальная - номинальная цена, дефлирован-ная с помощью индекса потребительских цен; Б - номинальные дивиденды в соответствии с индексом ТОТМКиК; Б реальные - номинальные дивиденды, дефлированные с помощью индекса потребительских цен; Е - номинальные прибыли в соответствии с индексом ТОТМКиК; Е реальные - номинальные прибыли, дефлированные с помощью индекса потребительских цен; С - номинальные денежные потоки в соответствии с индексом ТОТМКиК; С реальные - номинальные денежные потоки, дефлированные с помощью индекса потребительских цен; БУ - дивидендная доходность; РЕ - цена по отношению к прибыли; РС - цена по отношению к денежным потокам.
Таблица 2
Результаты теста АББ для первых разностей исследуемых переменных
Р Р реальное Б Б реальное Е Е реальное С
АББ статистики -43,36 -41,97 -16,89 -24,34 -20,74 -24,74 -23,77
Р-значение 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00
Возвращение к среднему показателей БУ, РЕ и РС
Дивидендная доходность. Показатель дивидендной доходности в среднем составлял в течение наблюдаемого периода 4,4 % и пересекал этот уровень 8 раз (в среднем каждые 5,6 лет). Интервалы между пересечениями варьировали между 1 и 15 годами. Стоит отметить, что экстремально высокого значения показатель дивидендной доходности достиг в 1975 г., когда он составил 11,24 %, однако и до, и после того значения колебались вокруг среднего.
Показатель цена / прибыль. Показатель цена / прибыль в среднем составил 14,1 и пересек среднюю линию 5 раз (в среднем каждые 9 лет). Интервалы между пересечениями были больше, чем для дивидендной доходности и составляли от 3 лет (минимум) до 14 лет (максимум).
Показатель цена / денежный поток. Как уже было упомянуто, данные по этому показателю доступны только за последние 29 лет, однако показатель пересек средний уровень 5 раз
за этот период, или в среднем раз в 5,8 лет. Минимальный интервал между пересечениями составил 1 год, а максимальный - 10 лет.
Историческое поведение этих финансовых показателей согласуется с тенденциями, выявленными в ранее выполненных работах на больших выборках, например, на рынке США показатель дивидендной доходности пересекал свой средний уровень 29 раз в течение периода с 1871 по 2000 г. (каждые 4,5 года в среднем).
Итак, в исторической динамике показатели дивидендной доходности, цены / прибыли и цены / денежного потока действительно стремятся к своему среднему значению.
11 10 8 7 6 5 4 3
\Л/ V
но •О V-. н 1969 1972 1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005 2008
Рис. 1. Историческая динамика дивидендной доходности
Рис. 2. Историческая динамика показателя цена / прибыль
Анализ факторов,
возвращающих значения финансовых коэффициентов БУ, РЕ и РС к среднему уровню
Рыночная цена или фундаментальные характеристики выступают доминантами процесса возвращения финансовых мультипликаторов к их среднему уровню? Для ответа на поставленный вопрос были сконструированы следующие ряды данных: для каждого года I, включенного в наблюдение, и каждого перечисленного финансового коэффициента-мультипликатора I была рассчитана доходность (будущее изменение цены) и будущее изменение фундаментальных параметров в течение периода, который начинался с этого года ^ и заканчивался годом, в который происходило пересечение значения финансового коэффициента со своим средним значением в последующие годы.
Например, в 1967 г. дивидендная доходность была 5,9 %, что выше ее среднего значения в 4,4 %. К концу 1968 г. показатель дивидендной доходности пересекает уровень своего среднего значения и становится равным 4,3 %. Это может произойти только в том случае, если сократились величины выплаченных дивидендов или выросла рыночная цена акции (или произошло и то, и другое одновременно). Для того, чтобы определить, какой эффект доминирует, было рассчитано изменение рыночной цены и изменение дивидендов в течение периода 1967-1968 гг. (в соответствии с вышеописанной процедурой). Величина дивидендных выплат сократилась только на 3 %, в то же время рыночная цена увеличилась на 26 % - и это может служить явным индикатором того факта, что дивидендная доходность изменилась с величины в 5,9 до 4,3 % преимущественно в результате роста рыночной цены, а не в результате снижения дивидендов.
Для того чтобы сравнить влияние изменения цены и изменения фундаментальных характеристик за весь период наблюдений и понять закономерности динамики, были использованы сконструированные данные для будущего изменения рыночной цены и фундаментальных
Рис. 3. Историческая динамика показателя цена / денежный поток
показателей, описанные выше, а также рассчитаны уравнения регрессии следующего вида для каждого финансового показателя-мультипликатора:
АР/=а + Р- Ratiot + et, (1)
AF* = у + т • Ratiot + ег, (2)
где:
АР* - будущее изменение рыночной цены, рассчитанное для года t 3;
AF* - будущее изменение фундаментальных параметров для года t;
Ratiot - значение финансового показателя-мультипликатора в году t.
Смысл предложенных уравнений регрессии заключается в следующем: финансовые показатели возвращаются к своему среднему значению, следовательно, если рыночная цена, а не фундаментальные характеристики возвращают к среднему и гасят колебания переменных, тогда первое уравнение регрессии должно иметь заметно более высокую значимость, чем второе. И наоборот, если возвращение к среднему обеспечивает динамика фундаментальных характеристик, второе уравнение регрессии будет иметь много большую значимость, чем первое. Конечно, возможна третья ситуация, когда влияние изменения цены и изменения фундаментальных характеристик одинаковы по масштабу, в этом случае значимость обоих уравнений регрессии будет близка друг к другу 4.
Необходимо отметить, что, учитывая особенности конструирования временных рядов будущих изменений цен и фундаментальных показателей, возникает проблема перекрывающихся наблюдений. Обычно такая ситуация приводит к проблемам гетероскедастичности и автокорреляции. Хотя оценка OLS будет все-таки значимой, она станет неэффективной и, что хуже, оценка дисперсии будет смещенной и несостоятельной, так что тестируемая гипотеза также окажется ошибочной и несостоятельной.
Обычно данное обстоятельство приводит к ошибочному отрицанию тестируемой гипотезы о незначимости влияния факторов при использовании t-теста, что, в свою очередь, приводит к ложным заключениям. Для того чтобы найти решение данной проблемы, была использована устойчивая к гетероскедастичности и автокорреляции оценка Ньюи - Уэста, введенная в 1987 г. [14], которая позволяет выполнить правильное тестирование гипотезы:
> = (n - к + 1)(XX)-1 S(X'X)-1,
~ 1 ги-к+1 2 / , 1 х^к-ix-*п-к+1 t ' >\
S =-> e xx +--> > wee, Ax.x,i+ x,x, ),
n - к +'=1 ''' n - к +t=1 ' ' t-1K ' t-1 t-lt>
где
Ъ - корректированная ковариационная;
n - число наблюдений;
к - число пересечений;
X - матрица регрессоров;
xi - вектор регрессора i;
ei - вектор остатков;
!
wj - вектор 1--весов.
к
Предложенный Ньюи и Уэстом метод корректировки пересекающихся данных дает лучшие результаты, чем использование только непересекающихся наблюдений (OLSNO). Это происходит прежде всего потому, что число непересекающихся наблюдений явно слишком
3 Как было отмечено, вычисления проводятся по периодам, начинающимся в году Г и завершающимся в год пересечения с показателем уровня исторического среднего в последующие годы. Временные ряды были протестированы на наличие единичных корней с помощью критерия АББ и определены как стационарные (процедура приведения рядов к стационарному состоянию аналогична описанной при подготовке данных).
4 Например, если цена отвечает за сдвиг финансовых показателей по направлению к среднему, тогда показатели выступают хорошими предсказателями для будущего изменения цены в течение периода, достаточного для пересечения показателем среднего уровня в последующих периодах. Если дивидендная доходность, например, оказывалась выше среднего уровня, цена должна возрасти для того, чтобы уменьшить показатель, и наоборот. В то же время прогностическая сила дивидендной доходности по отношению к будущим изменениям дивидендов должна быть незначительной.
мало для того, чтобы получить достойные доверия результаты (так, для регрессионных уравнений показателя дивидендной доходности доступно только 9 непересекающихся наблюдений).
Учитывая приведенные выше соображения, для проведения оценки регрессий 1 и 2 был использован метод OLS. Несколько выбросов были удалены из набора исходных данных, что вполне согласуется с другими работами, в которых исследовалась подобная проблема (например, 1975 г. был удален из уравнения регрессии дивидендной доходности, так как значение в 11,75 % было явным выбросом) 5.
В результате проведенного исследования был сделан вывод о том, что динамика всех трех выбранных финансовых показателей находилась в большей степени под влиянием изменений рыночных цен, а не изменений фундаментальных характеристик компаний. Дивидендная доходность является хорошим прогнозирующим показателем для будущего изменения рыночной цены (RA2 - 48,4 %) и практически не способна прогнозировать будущие изменения дивидендов (RA2 - 12 % с незначительным коэффициентом). Качественно ситуация с показателем цена / прибыль аналогична - будущие изменения цены прогнозировались с RA2 равной 39 %, тогда как будущие изменения прибыли не поддавались прогнозированию вообще (RA2 около 0 % и незначимые коэффициенты, так же F - тест показывает отсутствие связи). Показатель цена/денежный поток был в состоянии прогнозировать будущее изменение цены с RA2 равном 50 % и был не в состоянии прогнозировать будущее изменение денежных потоков (RA2 только 6 % и незначимые коэффициенты, и F - тест показывает отсутствие связи).
Следовательно, теоретически корректно прогнозировать будущие изменения рыночных цен на основе перечисленных финансовых коэффициентов и некорректно прогнозировать будущие изменения фундаментальных показателей. Однако возникает новая проблема - невозможно определить, когда показатель пересечет уровень среднего значения в следующий раз в будущем (вспомним, что для дивидендной доходности это происходило в периоды от 1 года до 15 лет).
Прогностическая сила показателей DY, PE и PC
на временных интервалах от 1 до 10 лет
На первоначальном этапе были созданы временные ряды для горизонтов от 1 года до 10 лет. Это означает, что для каждого года t было оценено изменение цены и изменение фундаментальных показателей для периодов времени от (t, t + 1) и до (t, t + 10). После этого были оценены следующие уравнения регрессии для всех трех финансовых показателей:
АР/ =а + р- Ratio, + et, i = 1...10, (3)
где
АР/ - изменение цены, определенное для периода (t, t + i)
Ratiot - значение финансового показателя для года t б.
Аналогичные соображения по поводу автокорреляции и гетероскедастичности в остатках, какие были высказаны ранее, в данном случае привели к использованию оценки OLS и предложенной Ньюи - Уэстом корректированной ковариационной матрицы, что позволило корректно протестировать гипотезу (учитывая возникающую проблему накладывающихся наблюдений при i > 1).
В нескольких предшествующих исследовательских работах высказывались сомнения по поводу достоверности бета-оценок регрессий, подобных (3). В частности, в них отмечалось,
5 Это соответствует данным других публикаций, например, Campbell and Shiller [11].
6 Важно подчеркнуть, что я не привожу результатов оценки прогностической силы финансовых показателей в отношении фундаментальных характеристик для фиксированных интервалов (от 1 года до 10 лет). Это связано с доказанным в предыдущем разделе моей работы фактом, что изменения фундаментальных характеристик не могут быть предсказаны на основе изменений финансовых показателей-мультипликаторов (напомним, что они были разработаны для достижения лучшей возможной прогностической силы). Несмотря на данные аргументы, мной, тем не менее, была исследована возможность прогнозировать изменения фундаментальных параметров на фиксированных временных горизонтах, и она оказалась незначимой для всех характеристик (прибыль, дивиденды, денежные потоки) и для всех временных интервалов. Получив такие результаты, я решил не включать их в работу для сохранения ее логики и единства.
что OLS бета-оценки смещаются верх в результате высокого уровня автокорреляции регрес-сора, что приводит к переоценке прогностической силы. Для того чтобы преодолеть такого рода проблему, мной была проведена коррекция бета-оценок по процедуре, предложенной Стэмбахом и позже Левелленом. Обсудим методологию этих корректировок.
Стэмбах первым показал, что показатель дивидендной доходности обычно автокоррелирован, следовательно, уравнение регрессии (1) необходимо оценивать на основе следующей системы:
Г АР = а + В • Ratio, + et
(4)
[Ratiot+1 = Ц + P • Ratiot + 0t:
где
АРГ - рассчитанное изменение цены;
КайоГ - значение финансового коэффициента в году Г.
Корреляция между е( и 0Г приводит к искажению оценки ОЬ8, которое выражается в смещении вверх. Стэмбах продемонстрировал, что возможно провести коррекцию этих ошибок, используя следующую формулу:
+ С°у (е 0) 1 + 3рл
г^атЪаиеЬ МоЬ8 / л \ ,
уаг(0) Т
где
л
- оцениваемое значение теоретической переменной;
Т - размер выборки.
Другая идея об исправлении бета была выдвинута Левелленом в 2002 г., который предположил, что динамика коэффициентов сходна с взрывным процессом. Тогда его коррекция выглядит следующим образом:
соу(е,0) , л ч
Рь^еПеп =Р0ЬЗ +-^"(0,9999-р ),
уаг(0)
л
где - оцениваемое значение теоретической переменной.
Предложенные поправки были использованы авторами в процессе тестирования возможности прогнозирования будущих доходов на горизонте в один год. Однако одинаково допустимо использовать эти корректировки для прогнозирования будущих доходов на более длинных временных интервалах. Объяснение связано с тем, что правая сторона уравнения регрессии (4) не меняется в случае нескольких лет прогнозного горизонта, следовательно, идея об автокорреляции регрессора сохраняется, что делает предположения справедливыми и для случая / > 1. Первоначально поправка Левеллена считалась более точной, чем поправка Стэмбаха, однако Гойял и Велш [16] продемонстрировали, что это верно не для всех случаев, так что имеет смысл использовать оба варианта корректировок.
Необходимо также пояснить, на чем именно основываются положения о прогностической силе показателей. В предыдущей части данной работы временные ряды изменений в ценах и фундаментальных показателях были искусственно сконструированы таким образом, чтобы они обладали наибольшей прогностической силой в соответствии с поставленной целью -исследовать, что именно влияет на изменения показателей, соответственно, что возможно прогнозировать, используя информацию о финансовых показателях - рыночную цену или фундаментальные характеристики. Именно поэтому анализ был сконцентрирован на Ял2, а не на бета-оценках. В данном разделе в исследование включаются обе характеристики - и бета, и ЯЛ2. Критерий, учитывающий значение бета-оценок для построения регрессионных уравнений, был предложен Кочреном [15], который показал, что в том случае, когда абсолютное значение коэффициента бета меньше 1, прогнозирование невозможно, а для полной будущей определенности (полной предсказуемости) значение коэффициента бета должно быть около 25 7.
7 Рассматривается абсолютное значение, так как знак бета в прогнозных регрессиях для дивидендной доходности и показателей цены / прибыли и цены / денежного потока противоположен. Знак бета для дивидендной доходности должен быть положительным, в то время как для РЕ и РС - отрицательным. Это происходит потому,
Интерпретация полученных результатов
Дивидендная доходность. Результаты регрессионного анализа для показателя дивидендной доходности позволяют прийти к выводу, что финансовый показатель дивидендной доходности может прогнозировать будущие движения цен акций, однако это верно только для долгосрочных временных горизонтов. В то же время незначимость регрессии для 7 = 1 означает, что показатель дивидендной доходности не может предсказывать изменения цены на следующий год. Начиная с временного интервала 7 = 2 вплоть до 7 = 10 прогностическая сила возрастает, достигая величины ЯА2 порядка 30 % для прогнозного периода 7 = 10. Это представляется вполне разумным, так как интервалы, через которые показатель дивидендной доходности пересекает свой средней уровень, меняются от 1 года до 15 лет, следовательно, закономерно, что прогностическая способность показателя будет расти по мере увеличения временного горизонта прогноза 8. Другим очевидным подтверждением этого факта может служить бета-оценка, которая возрастает с 0,08 для 7 = 2 до 0,75 для 7 = 10. Такие значения бета согласуются с описанной выше оценкой Кочрена (бета становится больше 0,25 начиная с 7 = 5).
Цена / прибыль. Результаты регрессионного анализа для показателя цена / прибыль на качественном уровне не отличаются от полученных для показателя дивидендной доходности. Показатель цена / прибыль может прогнозировать будущие движения цены для временного горизонта 7 = 2-10, однако несостоятелен при 7 = 1. Его прогностическая сила растет вместе с ростом временного горизонта прогноза. Максимальная величина ЯА2 составила 34 % и наивысшее значение бета было 0,24 для самого большого интервала. Как и ожидалось, предсказательная сила данного коэффициента ниже, чем для дивидендной доходности, в частности, в данном случае не было коэффициента бета выше, чем отметка в |0,25|.
Цена / денежный поток. Эмпирические результаты регрессионного анализа для показателя цена / денежный поток позволяют предсказывать будущие изменения рыночной цены акций для временного горизонта 7 больше 2. Наивысшая величина ЯА2 составила 44 % для горизонта 7 = 6. В то же время бета-коэффициенты были значительно ниже. Граничное значение |0,25| было преодолено только после временных горизонтов для 7 = 9 и 7 = 10. Хотя число наблюдений в регрессии для РС было меньше, чем в регрессии для РЕ, прогностическая сила была выше, что подтверждает гипотезу о том, что денежные потоки менее подвержены различным манипуляциям, чем прибыли, следовательно, качество данного показателя для прогностических регрессий выше.
Интересно, что коррекции, предложенные как Стенбахом, так и Левелленом, меняют коэффициенты бета намного меньше, чем в предыдущих работах других авторов. Технически этот факт объясняется тем, что автокорреляция показателей в данном исследовании была много меньше, чем автокорреляция показателей, использованных в других работах, где применялись корректирующие процедуры. Например, была получена автокорреляция дивидендной доходности всего на уровне 0,79, в то время как Левеллен (2004) приводит цифру 0,997. Еще одной причиной наблюдаемой высокой автокорреляции можно считать использование другими авторами месячных данных. Вообще говоря, дискуссия о выборе адекватной частоты наблюдений для построения прогнозных регрессий, лежит вне границ данной работы. Однако, по мнению автора, более обоснованно использование годовых наблюдений, так как используемые фундаментальные характеристики измеряются и учитываются наиболее точно ежегодно.
что в показателе DY цена представлена в знаменателе, в то время как в показателях PE и PC - в числителе. В качественном смысле это не имеет значения.
8 Вообще говоря, самый высокий RA2 был для i = 7 (41 %). Однако наиболее вероятно, что это произошло вследствие снижения количества наблюдений с ростом i. Для того чтобы это проверить, я посчитал аналогичные регрессии, однако для выборок одинаковой длинны (как для i = 10). Я не привожу эти результаты в основном тексте данной работы, однако расчеты показывают, что предсказательная сила действительно растет с увеличением прогностического интервала.
Заключение
Возможность финансовых мультипликаторов предсказывать будущие движения цен обоснована выявленным феноменом возращения значений мультипликаторов к их среднему уровню. К сожалению, невозможно заранее знать с уверенностью, когда именно финансовый показатель пересечет средний уровень в следующий раз, исторические интервалы между переходами составляли от 1 до 15 лет.
Прогностическая сила показателя дивидендной доходности выше, чем показателей цена / прибыль и цена / денежный поток. Другой важный вывод заключается в том, что показатель цена / денежный поток обладает большими прогностическими возможностями, чем показатель цена / прибыль. Одной из возможных причин этого явления может быть большая устойчивость показателя денежных потоков по сравнению с прибылью по отношению к манипуляциям с финансовой отчетностью. Этот результат особенно интересен на фоне предыдущих исследований, которые не отдавали предпочтения мультипликатору цена / денежный поток по сравнению с мультипликатором цена / прибыль.
Прогностическая сила всех финансовых показателей увеличивается по мере увеличения интервала прогнозирования, что означает, что наибольшая прогностическая сила была отмечена для временного интервала в 10 лет. На временном горизонте в один год ни один из финансовых коэффициентов не проявил прогностических возможностей. Эти результаты согласуются с выводами предыдущих исследований, которые также зафиксировали подобные особенности прогностических возможностей финансовых коэффициентов.
Еще один исследовательский результат был получен при использовании корректирующих коэффициентов, предложенных Стембахом и Левелленом, которые основаны на предположении о высокой автокорреляции регрессоров. Оба варианта корректировки были изобретены в ходе исследования месячных данных, которые демонстрировали автокорреляцию рег-рессоров, близкую к 1. В моем исследовании автокорреляция была значительно меньше. Вследствие этого, использование корректировок в настоящей работе незначительно изменило оценки OLS.
Хотя в данной работе, как и в нескольких предыдущих исследованиях, обоснована значительная прогностическая сила финансовых показателей (RA2 до 40 % и достаточно высокое значение бета-коэффициента в соответствии с критерием Кочрена), из этого факта не следует с необходимостью опровержения гипотезы эффективности рынка. Средняя форма гипотезы эффективности финансового рынка может быть отвергнута только в том случае, когда использование открытой информации может привести к получению доходов, выше рыночных. Однако, как было показано в предыдущих работах, маловероятно, что информация, извлеченная из прогнозных регрессий, подобных вышеописанным, может быть использована в торговых стратегиях. Имея в виду тот факт, что лучшая регрессия объясняет порядка 50 % дисперсии будущих доходов в долгосрочном периоде, я лично поддерживаю мнение, что в этом случае гипотеза эффективности рынка не отвергается.
Таким образом, на примере развитого рынка с длинными временными рядами данных показано, что финансовые показатели-мультипликаторы дивидендной доходности, цена / прибыль и цена / денежный поток могут успешно использоваться при долгосрочном прогнозировании будущих движений рыночных цен.
Список литературы
1. Ивашковская И. В., Кузнецов И. А. Методы коррекции рыночных мультипликаторов на страновые риски: эмпирическое исследование // Аудит и финансовый анализ. 2008. № 5. С. 94-100.
2. Barberis N., Shleifer A., Vishny R. W. A Model of Investor Sentiment // The Journal of Financial Economics. 1998. Vol. 49 (3). P. 307-343.
3. Fuertes A., Coakley J. Continuation and Reversal in US Valuation Ratios // Essex Finance Centre Discussion Paper. 2003. Vol. 04/12.
4. Poterba J., Summers L. Mean Reversion in Stock Prices: Evidence and Implications // The Journal of Financial Economics. 1989. Vol. 22. P. 27-59.
5. Fairfield P., Ramnath S., Teri L. Does Industry-level Analysis Improve Profitability and Growth Forecasts? // SSRN Working Paper Series. 2005. Vol. 47, № 1. P. 147-178.
6. Kendall M. The Analysis of Economic Time-Series-Part I: Prices // The Journal of the Royal Statistical Society. 1953. Vol. 116. P. 11-34.
7. Fama E. Random Walks in Stock Market Prices // The Financial Analysts Journal. 1965. Vol. 21. P. 55-59.
8. Campbell J., Shiller R. Stock Prices, Earnings, and Expected Dividends // The Journal of Finance. 1988. Vol. 43 (3). P. 661-676.
9. Fama E., French K. Dividend Yields and Expected Stock Returns // The Journal of Financial Economics. 1988. Vol. 22. P. 3-25.
10. Nelson C., Kim M. Predictable Stock Returns: Reality or Statistical Illusion? // The Journal of Finance. 1993. Vol. 48. P. 641-661.
11. Campbell J., Shiller R. Valuation Ratios and the Long-Run Stock Market Outlook: An Update, NBER Working Paper No. W8221 (initial paper was published in 1998) // The Journal of Portfolio Management. 2001. Vol. 24, № 2. P. 11-26.
12. Engsted T., Pedersen T. The Dividend-Price Ratio Does Predict Dividend Growth: International Evidence // CREATES Research Papers. School of Economics and Management, University of Aarhus, 2009. Vol. 36.
13. Stambaugh R. Predictive Regressions // The Journal of Financial Economics. 1999. Vol. 54. P.375-421.
14. Newey W., West K. A Simple, Positive Semi-Definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix // Econometrica. Vol. 55. P. 703-708.
15. Cochrane J. Asset Pricing: Revised Edition. Princeton University Press, 2005.
16. Welch I., Goyal A. A Note On 'Predicting Returns With Financial Ratios' // Yale ICF Working Paper. 2003. No. 04-02.
Материал поступил в редколлегию 01.12.2009
R. N. Anohin
USING OF VALUATION RATIOS FOR PREDICTING EQUITY RETURNS
This paper investigates the ability of dividend yield, price to earnings and price to cash flows ratios to predict equity returns. Specifically the study investigates UK market during the period 1965-2008. These ratios were mean reverting during the observed period and it was shown that it was mainly price and not fundamentals that accounted for fluctuations around the mean. The result of this study demonstrates significant prediction power of valuation ratios on the long prediction intervals. The best prediction power was documented for the dividend yield ratio.
Keywords: financial ratio, prediction power, regression analyses.
Приложение 1
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ
Приводятся описания переменных, которые включаются в рыночный индекс TOTMKUK для Великобритании, которые представляет DataStream 9:
Цена (P)
В данном исследовании в качестве показателя цены использовалась текущая рыночная стоимость (котировка). Рыночная стоимость в DataStream определена как цена акции, умноженная на число выпущенных в обращение обыкновенных акций. Число выпущенных акций корректируется в тех случаях, когда происходят новые эмиссии акций или иные изменения в капитале.
Дивидендная доходность - Dividend Yield (DY)
Дивидендная доходность представляет собой отношения дивиденда, приходящегося на одну акцию, к текущей рыночной цене акции. Расчет величины дивиденда базируется на объявленном годовом дивиденде и из нее исключаются специальные или разовые выплаты дивидендов. При расчете дивидендной доходности используется показатель общей величины дивиденда, включая налоговые кредиты.
Цена / прибыль - Price to Earnings (PE)
Это текущая рыночная цена акции, деленная на прибыль, приходящуюся на одну акцию на конкретную дату.
Цена / денежный поток - Price to Cash Flow (PC)
Это текущая рыночная цена акции, деленная на денежный поток в расчете на одну акцию за соответствующий финансовый период. Денежный поток определен как денежный поток от операционной деятельности.
9 Все определения взяты из DataStream.
СПЕЦИФИКАЦИЯ ДАННЫХ
Приложение 2
P P real D D real E E real C C real
Mean 531350 51 534 18 039 1 818 35 279 3 460 93 499 8 716
Standard Error 94 934 7 510 2 907 218 6 591 494 13 127 921
Median 210331 29 189 8 666 1 203 14 917 2 070 67 668 6 678
Mode #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A
Standard Deviation 636 834 50 377 19 498 1 460 44 216 3 315 70 692 4 961
Sample Variance 405 557 961 555 2 537 825 267 380 157 744 2 132 032 1 955 026 082 10 986 022 4 997 377 488 24 615 323
Kurtosis -0,60 -0,71 -0,75 -1,11 2,00 1,46 0,06 -0,10
Skewness 0,97 0,91 0,82 0,67 1,56 1,41 1,02 1,00
Range 1 877 509 149 068 60 184 4 268 179 242 13 242 243 026 16 947
Minimum 9 105 4 136 511 432 728 695 16 756 3 171
Maximum 1 886 614 153 205 60 695 4 700 179 970 13 937 259 782 20 118
Sum 23 910 757 2 319 033 811773 81 831 1 587 567 155 700 2 711 478 252 764
Count 45 45 45 45 45 45 29 29
DY PE PC
Mean 4,43 14,11 7,88
Standard Error 0,22 0,68 0,59
Median 4,40 14,00 7,80
Mode 3,03 15,10 7,80
Standard 1,48 4,53 3,20
Deviation
Sample Variance 2,19 20,52 10,24
Kurtosis 9,02 0,50 -0,35
Skewness 2,18 0,34 0,35
Range 8,86 23,50 11,90
Minimum 2,38 3,20 3,00
Maximum 11,24 26,70 14,90
Sum 199,46 635,00 228,50
Count 45 45 29
P - номинальная цена, представленная в индексе TOTMKUK
P real - номинальная цена, дефлированная на индекс потребительских цен (CPI)
D - номинальные дивиденды, представленные в индексе TOTMKUK
D real - номинальные дивиденды, дефлированные по CPI
E - номинальная прибыль, представленная в индексе TOTMKUK
E real - номинальная прибыль, дефлированная по CPI
C - номинальный денежный поток, представленный в индексе
C real - номинальный денежный поток, дефлированныйпо CPI
DY - показатель дивидендной доходности
PE - показатель цена / прибыль
PC - показатель цена / денежный поток
Приложение 3
СТАТИСТИКИ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ УРАВНЕНИЯ (1) ДЛЯ ФИНАНСОВОГО МУЛЬТИПЛИКАТОРА БУ
Обыкновенный метод наименьших квадратов
Зависимая переменная Изменение цены
Число наблюдений 42
Коэффициент Значение Стандартная ошибка /-статистика ^-значение
Постоянная -1,81 0,36 -5,05 [0,0000]
т 0,50 0,08 6,13 [0,0000]
ЯА2аф. 47,15 % 1,04
ЯА2 48,44 % 8.Б. 0,56
^ 12,71
А1С 1,79 В1С 1,91
Тест Статистики теста ^-значение
37,58 [0,0000]
Нормальность 0,23 [0,8912]
Гетероскедастичность 14,57 [0,0001]
Функциональная форма 1,36 [0,2436]
AR(1) в остатках 8,06 [0,0045]
ARCH(1) в остатках 2,43 [0,1190]
Приложение 4
СТАТИСТИКИ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ УРАВНЕНИЯ (2) ДЛЯ ФИНАНСОВОГО МУЛЬТИПЛИКАТОРА БУ
Обыкновенный метод наименьших квадратов
Зависимая переменная Число наблюдений
Изменение дивидендов 42
Коэффициент
Значение
Стандартная ошибка
/-статистика
Р-
значение
Постоянная БУ
-0,23 0,16
0,30 0,07
-0,57 1,40
[0,5698] [0,1459]
ЯА2а^].
ЯА2
0,09 0,12 8,65
8.Б.
0,60 0,47
А1С
1,40
В1С
1,52
Тест
Статистики теста Р-значение
Р(1,40) Нормальность Гетероскедастичность Функциональная форма AR(1) в остатках ARCH(1) в остатках
5,30
2,73
7,87
1,58
19,18
37,44
[0,0266] [0,2553] [0,0050] [0,2090] [0,0000] [0,0000]
Приложение 5
СТАТИСТИКИ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ УРАВНЕНИЯ (1) ДЛЯ ФИНАНСОВОГО МУЛЬТИПЛИКАТОРА РЕ
Обыкновенный метод наименьших квадратов
Зависимая переменная Изменение цены
Число наблюдений 37
Коэффициент Значение Стандартная ошибка /-статистика ^-значение
Постоянная 2,32 0,39 5,90 [0,0000]
РЕ -0,13 0,03 -4,69 [0,0000]
ЯА2а^]. 0,37 0,88
ЯА2 0,39 8.Б. 0,61
^ 12,89
А1С 1,95 В1С 2,08
Тест Статистики теста ^-значение
22,01 [0,0000]
Нормальность 1,00 [0,6055]
Гетероскедастичность 7,62 [0,0058]
Функциональная форма 4,41 [0,0357]
AR(1) в остатках 11,03 [0,0009]
ARCH(1) в остатках 0,04 [0,8498]
250%
200%
150%
100%
50%
0%
-50%
Р growth ♦ ♦
♦ ♦ ♦ *
♦ •л.
\ ж ♦
♦ % Г/
0 5 1 ♦ 10 ♦ V5 ♦ ♦ \ 25
♦
R2 0.3849
Приложение 6
СТАТИСТИКИ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ УРАВНЕНИЯ (2) ДЛЯ ФИНАНСОВОГО МУЛЬТИПЛИКАТОРА РЕ
Обыкновенный метод наименьших квадратов
Зависимая переменная Изменение прибыли
Число наблюдений 37
Коэффициент Значение Стандартная ошибка /-статистика Р-значение
Постоянная 0,54 0,34 1,60 [0,1193]
РЕ 0,00 0,02 -0,03 [0,9741]
ЯА2а^. 0,00 0,86
ЯА2 0,00 8.Б. 0,52
^ 9,59
А1С 1,65 В1С 1,78
Тест Статистики теста Р-значение
Б(1,40) 0,00 [0,9741]
Нормальность 8,07 [0,0177]
Гетероскедастичность 0,02 [0,8772]
Функциональная форма 1,19 [0,2744]
AR(1) в остатках 11,14 [0,0008]
ARCH(1) в остатках 9,04 [0,0026]
Приложение 7
СТАТИСТИКИ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ УРАВНЕНИЯ (1) ДЛЯ ФИНАНСОВОГО МУЛЬТИПЛИКАТОРА РС
Обыкновенный метод наименьших квадратов
Зависимая переменная Изменение цены
Число наблюдений 28
Коэффициент Значение Стандартная ошибка /-статистика Р-значение
Постоянная 2,22 0,35 6,25 [0,0000]
РЕ -0,21 0,04 -5,05 [0,0000]
ЯА2а^. 0,48 0,39
ЯА2 0,50 8.Б. 0,67
^ 11,63
А1С 2,17 В1С 2,32
Тест Статистики теста Р-значение
Б(1,40) 25,53 [0,0000]
Нормальность 0,28 [0,8693]
Гетероскедастичность 8,02 [0,0046]
Функциональная форма 13,87 [0,0002]
AR(1) в остатках 13,54 [0,0002]
ARCH(1) в остатках 11,95 [0,0005]
Приложение 8
СТАТИСТИКИ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ УРАВНЕНИЯ (2) ДЛЯ ФИНАНСОВОГО МУЛЬТИПЛИКАТОРА РС
Обыкновенный метод наименьших квадратов
Зависимая переменная Изменение денежных потоков
Число наблюдений 28
Коэффициент Значение Стандартная ошибка 1>статистика р-значение
Постоянная 0,18 0,18 0,99 [0,3312]
РЕ 0,03 0,02 1,27 [0,2137]
ЯА2а^. 0,02 0,77
ЯА2 0,06 8.Б. 0,33
^ 2,90
А1С 0,78 В1С 0,93
Тест Статистики теста ^-значение
Б(1,40) 1,62 [0,2137]
Нормальность 4,30 [0,1164]
Гетероскедастичность 0,00 [0,9714]
Функциональная форма 3,23 [0,0723]
AR(1) в остатках 8,59 [0,0034]
ARCH(1) в остатках 7,70 [0,0055]
Приложение 9
ПРОГНОЗНЫЕ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ФИНАНСОВОГО МУЛЬТИПЛИКАТОРА БУ
Обобщение статистик регрессии
7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Роьэ 0,05 0,14 0,19 0,25 0,35 0,44 0,54 0,61 0,68 0,79
аоь8 -0,16 -0,41 -0,54 -0,70 -1,01 -1,29 -1,60 -1,76 -1,95 -2,24
р - уа1ие в 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
р - уа1ие а 0,26 0,04 0,04 0,03 0,01 0,01 0,00 0,01 0,02 0,03
Я2 0,07 0,20 0,24 0,27 0,33 0,37 0,41 0,37 0,33 0,30
А Р 0,79
1 + 3рА / Т 0,08
0,9999 - рА 0,21
соу(е,0) уаг(0) -0,27 -0,28 -0,15 -0,12 -0,21 -0,09 -0,02 -0,06 -0,09 -0,19
вА kstambaugh 0,03 0,11 0,18 0,24 0,33 0,43 0,54 0,61 0,68 0,77
вА 0,00 0,08 0,16 0,23 0,31 0,42 0,54 0,60 0,67 0,75
Это обобщение статистик регрессии для следующих уравнений:
АР/ =а + р- + ^; тм =ц + р- ВУ, + 0,; 7 = 1...10.
Приложение 10
ПРОГНОЗНЫЕ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ФИНАНСОВОГО МУЛЬТИПЛИКАТОРА РЕ
Обобщение статистик регрессии
7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Роьэ -0,01 -0,03 -0,04 -0,05 -0,07 -0,09 -0,12 -0,14 -0,18 -0,24
аоьз 0,18 0,57 0,86 1,20 1,59 1,98 2,50 3,00 3,70 4,76
р - уа1ие в 0,40 0,03 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
р - уа1ие а 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
В2 0,02 0,12 0,16 0,20 0,24 0,27 0,32 0,34 0,30 0,28
А Р 0,72
1 + 3рА / т 0,07
0,9999 - рА 0,28
соу(е, 0) уаг(0) 0,05 0,06 0,03 0,02 0,03 0,01 0,01 0,00 0,01 0,03
вА 0,00 -0,02 -0,04 -0,05 -0,07 -0,09 -0,12 -0,14 -0,18 -0,24
вА 0,01 -0,01 -0,03 -0,05 -0,06 -0,09 -0,11 -0,14 -0,18 -0,24
Это обобщение статистик регрессии для следующих уравнений:
АР/ =а + р- РЕ, + ег; РЕ,+1 =ц + р- РЕЕ, + 0,; 7 = 1...10.
Приложение 11
ПРОГНОЗНЫЕ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ФИНАНСОВОГО МУЛЬТИПЛИКАТОРА РС
Обобщение статистик регрессии
7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pоls -0,02 -0,04 -0,07 -0,09 -0,13 -0,15 -0,18 -0,21 -0,25 -0,29
аols 0,24 0,57 0,92 1,31 1,74 2,11 2,49 2,91 3,45 3,90
р - уа1ие в 0,08 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
р - уа1ие а 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Я2 0,12 0,27 0,34 0,37 0,39 0,44 0,43 0,40 0,38 0,38
А Р 0,87
1 + 3рА / Т 0,13
0,9999 - рА 0,13
соу(е,0) уаг(0) 0,07 0,07 0,04 0,03 0,04 0,04 0,01 0,02 0,02 0,03
вА г^stаmbаugh -0,01 -0,03 -0,06 -0,09 -0,12 -0,15 -0,18 -0,20 -0,25 -0,28
вА г^lewe11en -0,01 -0,03 -0,06 -0,09 -0,12 -0,15 -0,18 -0,20 -0,25 -0,28
Это обобщение статистик регрессии для следующих уравнений:
АР/ =а + р- РС, + е,; РС,+1 =ц + р- РС, + 0,; 7 = 1.10.
