CC BY
82
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
НЕТРАДИЦ1ЙН1 ВИДИ ТРАНСПОРТУ
УДК [625.576:539.37]-047.58
с. в. ракша1, ю. к. горячев2, о. с. куроп'ятник3*
'Каф. «Прикладна мехашка», Днiпропетровський нацiональний унiверситет з^зничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Днгпропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (056) 373 15 18, ел. пошта raksha@ukr.net 2Каф. «Прикладна мехашка», Днiпропетровський нацюнальний унiверситет залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дшпропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (056) 373 15 18
3 Каф. «Прикладна механжа», Дншропетровський нацюнальний уншерситет залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дшпропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (056) 373 15 18, ел. пошта kuropyatnick@gmail.com
АНАЛ1З ВПЛИВУ ПРУЖНИХ ДЕФОРМАЦ1Й НЕСУЧОГО КАНАТА НА ЗУСИЛЛЯ В ТЯГОВОМУ КАНАТ! П1ДВ1СНО1 ДОРОГИ
Мета. Оцшка впливу пружних деформацш несучого каната, яш виникають шд час руху вагона, на зу-силля в тяговому канатi пвдвюно! дороги. Методика. Для дослiдження впливу пружних деформацш несучого каната на зусилля в тяговому канат використовувавсь метод послвдовних наближень. При цьому визна-чення натягу несучого каната здшснювалось iз використанням методики, яка грунтуеться на принципах модульного компонування. II сутнiсть полягае у формуванш математично! моделi шляхом сполучення блоков формул, що описують рiвновагу несучого каната на опорах. Результати. Аналiз отриманих результатiв показав, що ряди послвдовно визначених величин горизонтально! складово! натягу несучого каната збта-ються в четвертому наближенш (деяк1 й ранiше) з точшстю 0,1 %. Це вказуе на можливють не враховувати змiни довжини несучого каната через пружнi властивосп пiд час моделювання навантаженостi елеменпв контура «привод - тяговий канат - натяжний пристрiй». Також встановлено, що використання натяжного пристрою пвдвищуе вплив пружних властивостей несучого каната на елементи канатно! системи та систему «привод - тяговий канат - натяжний пристрш» у цшому. При цьому пружна складова натягу несучого каната в дослвджуваному прогон не залежить вiд положения вагона в сум1жному прогонi, а визначаеться лише параметрами канатно! системи. Наукова новизна. Доведена можливють не враховувати змши довжини несучого каната через пружш властивосп пiд час моделювання навантаженосп елементiв контура «привод - тяговий канат - натяжний пристрш». Практична значимкть. Використання наведених методик та отриманих результапв дозволить спростити математичш моделi навантаженостi елементiв канатно! системи шдвюно! дороги та системи «привод - тяговий канат - натяжний пристрш» у цшому.
Ключовi слова: шдвюш канатш дороги; канатна система; несучий канат; тяговий канат; напружено-деформований стан
Вступ
Yoi вар1анти реальних практичних розрахунюв каната, який провисае пiд дieю вагових наванта-жень, можна звести до розв'язання двох задач:
1) канат з натяжним пристроем (зазвичай, розмiщеним бiля нижньо! опорно! точки), який характеризуеться певним робочим зусиллям G0;
2) канат ¡з закршленими на опорних точках кшцями, для якого вщома довжина в недефор-мованому сташ Ьк.
В обох задачах, окр1м вказаних величин, за-даються: довжина I та перепад висот И прогону, модуль пружносп Е та площа металевого перер1зу каната ^, змша температури А^.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
Метою розв'язання задач е визначення натягу та форми криво! провисання каната в прогош з урахуванням пружних i температурних деформацiй.
У роботах [1, 3, 6-13] розглядаеться як статика, так i динамша шдвюних канатних дорiг. Проте не враховуеться взаемний вплив елеменпв канатно! системи «несучий канат -тяговий канат» в умовах змщення несучого каната уздовж опорних башмаюв, який спричи-нений змiною навантаження на канат тд час руху вагонiв.
Вплив температурних деформацш на наван-таженють несучого каната вiдображаеться в кшькох аспектах. По-перше, змiна температу-ри призводить до змiни об'ему. Оскшьки дов-жина несучого каната шдвюно! дороги значно бiльша за площу поперечного перерiзу, вважаеться, що температурна деформащя
вiдiб'еться у змiнi довжини каната [3]
^ = А,
де - коефщент температурно! деформаци; А^ - змша температури вiдносно початкового стану.
Змша довжини каната впливае на його по-чаткову жорсткють, тому тд час аналiзу на-пружено-деформованого стану каната слiд ви-користовувати замють Ьк величину
= Ьк ± АЬ( (знак «+» у разi збiльшення довжини каната через температурну деформацiю, «-» у разi !! зменшення).
По-друге, вплив температури вiдбиваеться у змш модуля пружностi каната в цшому, який набувае вигляду функцп двох змшних Е = Е(А/1, в) , де в - вщносне значення пружно!
деформаци, вплив якого не враховуеться тд час виконання проектних розрахункiв, але на-явний у загальному випадку навантаження ка-натно! системи [1].
Третш фактор впливу температурних деформацш - змша погонно! ваги каната [3]
Ь„
L ±AL
де qt - уточнене значення погонно1 ваги каната.
Зазначеш змши мають взаемний вплив, а простежити 1х комбшащю в межах канатно! системи, бшьше того - контуру «привод - тяго-
вий канат - натяжний пристрш», е досить складним завданням з точки зору точного ма-тематичного формулювання. Тому перед вико-нанням дослiджень доцшьно перевiрити вплив кожного з вказаних факторiв на кiнцевий результат вщносно початкового (недеформовано-го) стану елеменпв канатно! системи.
Щодо впливу змши температури на напру-жено-деформований стан елеменпв канатно! системи шдвюно! дороги стд зауважити, що перюд, який моделюеться з метою дослщження навантаженостi елементiв контуру «привод -тяговий канат - натяжний пристрш», е порiв-няно невеликим (кшька хвилин), впродовж якого температура каната змшиться несуттево, а отже, i вплив температурних деформацiй е досить обмеженим. Це вказуе на можливють не враховувати температурш деформаци пiд час розв'язання сформульованих вище задач сто-совно канатних систем шдвюних дори.
Згiдно з [3] задачi розрахунку провисаючого каната можна вважати розв'язаними, якщо ви-значено параметр с ланцюгово! лши, яка е найбшьш точною математичною моделлю не-пружного абсолютно гнучкого каната. Рiвняння ще! криво! мае вигляд
y(x) = cch
(1)
де х, у - абсциса та ордината певно! точки криво! у плоскш декартовш системi координат.
Вiдомо [1], що замша ланцюгово! лши параболою за умови провисання каната /тах /1 < 0,1 (що властиво бiльшостi пiдвiсних канатних дорщ /тах - найбiльше значення стрши провисання каната у прогош) призводить до похибки розрахунку, яка не перевищуе 2...3 %, що е прийнятним з огляду на нормативний запас мщност каната. При цьому суттево спрощу-ються математичнi моделi та з'являеться можливiсть отримання основних залежностей в аналiтичному виглядi, що е доцшьним з точки зору оцшки впливу кожно! з вихщних величин на розв'язок вказаних вище задач. Тому подальше моделювання з достатньою точнютю можна виконувати, вважаючи криву провисан-ня каната параболою.
Особливiстю канатно! системи двоканатних пiдвiсних дорiг е наявнють канатiв двох видiв: несучого, який виконуе роль шдвюно! коли,
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
уздовж яко! рухаються вагони (або один вагон), та тягового, який забезпечуе рух вагошв, пере-даючи тягове зусилля вщ привода. При цьому кiлькiсть каната кожного виду може бути рiз-ною (наприклад, канатнi системи бшьшосп двоканатних пасажирських пiдвiсних дорiг ма-ють один несучий i два тяговi канати; також бувають конструкци з двома несучим канатами). У систему, якш властивий взаемний вплив елементiв, !х об'еднуе вагон, який пере-кочуеться колесами по несучому канату, а тяго-вий канат прикршлений до нього шаршрно. Тому постае питання щодо оцiнки впливу зусилля в несучому канат^ яке зумовлюеться вка-заними вище величинами I, к, Е, ^ та його власною вагою днЬк (дн - погонна вага каната), на навантажешсть тягового каната, а отже, й ушх елеменпв контуру «привод - тяговий канат - натяжний пристрш».
Мета
Метою ще! роботи е ощнка впливу пружних деформацш несучого каната, якi виникають шд час руху вагона, на зусилля в тяговому канат маятниково! шдвюно! дороги.
Методика
Згiдно з Правилами [5] тд час виконання розрахунку тягового каната необхщно врахову-вати робоче зусилля натяжного пристрою, складовi натягу каната вiд власно! ваги та ваги рухомого складу (вагошв), опори в натяжних пристроях, опорних роликах i шкiвах на станщях. При цьому складовою натягу каната вщ ваги рухомого складу вважаеться опiр перемiщенню вагонiв, який залежить, зокрема, вiд кута пiдйому вагона (у). Враховуючи вплив параметрiв тягового каната на форму криво! провисання несучого каната, величину у мож-на визначити з умови [4]
tg Y = tg ß + :
P cos
ß + ( Ян + Ят) l (1 _ 2 x
, (2)
2H cos P ^ l
де P - кут нахилу хорди прогону (tgP = h /l); P - вага вагона; qH, qT - погонна вага несучого та тягового каната вщповщно; H - горизонтальна складова натягу несучого каната.
У загальному випадку зусилля в тяговому канат може бути визначено за формулою [4]
T = РСр cos Y + P sin Y + W,
(3)
де Ср - коефщент опору руху вагона; W -
складова натягу каната вщ власно! ваги з ура-хуванням опор1в у натяжних пристроях, опорних роликах i шювах на станщях;
W = To + qT (h + fl),
(4)
де Т0 - робоче зусилля натяжного пристрою, яке сприймаеться одшею вiткою тягового каната; / - коефiцiент опору руху тягового каната.
Вплив пружних деформацш несучого каната вщбиваеться в збшьшенш його довжини, а отже, зменшенш натягу. 1з виразу (2) видно, що зменшення натягу несучого каната (також горизонтально! складово! Н цiе! величини) при-зведе до збшьшення кута пiдйому вагона, що, зпдно з формулою (3), шдвищить навантаже-нiсть тягового каната.
Щц час розв'язання задач статики прови-саючого каната вплив його пружних властиво-стей можна оцiнити, використовуючи метод послщовних наближень, особливiсть якого що-до розв' язання задач вказаного типу полягае в реалiзацi! такого алгоритму [3]:
1) за вихщними даними (довжина I та перепад висот к прогошв, модуль пружносп Е та площа металевого перерiзу каната ^, а також робоче зусилля натяжного пристрою G0) ви-значити (якщо не задано) довжину каната в не-деформованому сташ Ьк;
2) визначити середнш натяг каната в неде-формованому станi за формулою
Тсер0 = 0,5 (Tmax0 + Tmin0 ) ,
(5)
Де Tmax0, Tmin0 - найбiльша й найменша вели-чини натягу, яю властивi найвищш та найниж-чiй точкам криво! провисання каната вщповщ-
но;
Tmax0 = H ^Vi+tg
2 а в
0
(6)
Tmin0 = H0 ,
де H0 - горизонтальна складова натягу каната
в недеформованому сташ; а0 - кут нахилу дотично! до криво! провисання несучого каната в найвищш !! точщ;
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
3) визначити пружне видовження каната в першому наближенш за формулою
ALi = Lk
T
сер0
EF
(7)
4) визначити уточнене значення довжини каната в першому наближенш за формулою
lki = lk
ALi;
(8)
5) визначити уточнене значення максимального натягу в першому наближенш за формулою
Tm
xi = Hi Vi + tg2 a
(9)
де Иг, аВ - уточненi значення вiдповiдних величин у першому наближенш, формули для розрахунку яких залежать вщ умов задачi (канат з натяжним пристроем чи iз закрiпленими кшцями);
6) визначити вiдхилення уточненого зна-чення максимального натягу каната за першим наближенням вiд максимального натягу каната в недеформованому сташ за формулою
It - t
AT _ I maxi r
max0
T
i00 %;
(i0)
max0
7) якщо A7i > (зазвичай приймають ^<i% [i]), повторити розрахунки п. 3-7, ви-користовуючи формули (7)-(i0) у такому виглядк
ALi _ LK LKi _ Lk
T
серг-i
EF ' + AL;
Tmaxi _ HVi + tg2 <
\T . - T
AT _ I max i r
max i-i
Tm
i00%,
(7а) (8а)
(9а)
(!0а)
maxi -i
де г = 2, п - порядок наближення розрахунку (розрахунок виконуеться для п наближень, доки Мг > ).
Розглянемо вплив деформацiй несучого каната на навантажешсть тягового каната (а отже, й ушх елеменпв контуру «привод - тяговий канат - натяжний пристрш») на прикладi шдв>
сно1 канатно1 дороги маятникового типу з такими характеристиками:
- параметри профшю (рис. 1): перший прогш - 11 = 50 м; Р1 = 10°; другий прогш -12 = 75 м; р2 = 5° ;
- вага завантаженого вагона Р = 50 кН;
- погонна вага несучого та тягового кана^в у недеформованому сташ дн = 0,1263 кН/м (0 47 мм за ГОСТ 7675-73) та <?т = 0,01635 кН/м (0 21 мм за ГОСТ 2688-80) вадповадно;
- модуль пружносп та площа поперечного перерiзу несучого каната Е = 1,6 -105 МПа та Е = 1476,62 мм2 вщповщно;
- робоче зусилля натяжного пристрою: до несучого каната G0 = 460 кН; до тягового каната Т0 = 56,5/2 = 28,25 кН (зусилля 56,5 кН, яке розвивае натяжний пристрш, сприймаеться двома вггками каната);
- коефщенти опору до формул (3) та (4) Ср = 0,02 [1], / = 0,0065 [4];
- вiдносне провисання несучого каната в обох прогонах вважаемо однаковим i рiвним 0,02.
а
Рис. 1. Проф1ль дороги:
а - вагон у першому прогош; б - вагон у другому прогош
Розглянемо двi задачi: 1 - кшщ несучого каната закршлеш в точках А i В; 2 - у точщ В несучий канат натягнуто пристроем з робочим зусиллям G0. В обох випадках передбачено вшьне перемiщення каната уздовж опорного башмака, шаршрно закрiпленого в точцi С; коефщент тертя в парi «несучий канат - опор-ний башмак» приймаемо ц = 0,16 .
1з точки А (верхня приводна станцiя) до точки В (нижня натяжна станщя) рухаеться вагон вагою Р. При цьому несучий канат змщуеться
б
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
уздовж опорного башмака (точка С) для забез-печення статично! рiвноваги двох вiдрiзкiв каната АС i ВС, один з яких завантажено рiвномi-рно розподшеною вагою дн (погонна вага каната) та зосередженою силою Р, шший - лише вагою дн. Вважаючи лiнiю контакту каната
з башмаком (у площиш поздовжнього профiлю дороги) дугою кола, можна записати умову рiв-новаги вiдрiзкiв АС i ВС на опорi С у виглядi
7тН rriB
1 = T2 exp цф,
(11)
+ tg2 аН = H+ tg2 а2 х
f
х exp
ц arctg
tg а2 - tg а,
1 + tg а2 tg аН
(12)
tg аН = tg ßj--
ЧнЬ
2Hj cos ß1 tg а2 = tg ß2 +-q
(1 + 2^181); (13) L (14)
2H 2 cos ß2
L. =
h , qH/13cosß1
cosß1 24 H12
(1+1281 (1-81 )(( + k ))
7H2/23cos ß2
cos ß2
24H 2
(15)
де 7]н, Т2в - зусилля в несучому кaнaтi бiля нижньо! опори першого прогону та бiля верхньо! опори другого прогону вiдповiдно;
Ф = а2 -а^1 - кут взаемоди каната з башмаком;
а^, а2 - кути нахилу дотичних до криво! про-висання несучого каната бшя нижньо! опори першого прогону та верхньо! опори другого прогону вщповщно (точка С).
Рiвняння (11) вщповщае руху вагона в пер-шому прогонi. Коли розглядаеться рух вагона в другому прогош, воно мае бути записано у виглядi Т2в = 7]н ехр ц,ф, оскiльки при цьому змшюеться напрямок перемiщення каната.
Для визначення величини натягу несучого каната, а через не! i довжини каната в недефор-мованому стaнi використаемо принцип модульного компонування [2], який полягае в поданш окремих випадюв навантаження каната системами рiвнянь, якi дaлi об'еднуються в загальну математичну модель з умовами зв'язку вигляду (11) i виразами, що враховують нaявнiсть та особливосп розмiщення натяжного пристрою до несучого каната.
Для кожно! iз задач зпдно з положеннями роботи [2] складено по двi мaтемaтичнi модел^ якi вiдповiдaють перемiщенню вагона в пер-шому та другому прогонах.
У рaзi вiдсутностi натяжного пристрою до несучого каната (кшщ закршлеш в точках А i В; див. рис. 1) при перемщенш вагона в першому прогош математична модель складаеться з таких рiвнянь:
де H1, H2 - горизонтальнi складовi натягу несучого каната в першому та другому прогонах вщповщно; Pj, Р2, l1, l2 - кут нахилу хор-ди й довжина першого та другого прогошв вщповщно; kj = P cosPJ / qnlj - коефiцieнт, який враховуе вплив ваги вагона Р на форму криво! провисання несучого каната; 5j = xj/ lj -вщносна координата вагона в першому прогош (xj - абсциса вагона в плоскш декартовiй системi координат; див. рис. 1, а).
За умови перемщення вагона в другому прогош математична модель мае вигляд
H2д/1 + tg2 а2 = H^1 + tg2 аН х
f
х exp
ц arctg
tg а 2 - tg qf 1 + tg а2 tg аН
tg аН = tg ß1 -
2 H1cos ß1
(16)
(17)
tg а2 = tg ß2
L. =
3J2
2H2 cos ß:
-[1 + 2^2 (1 -82)] ; (18)
Н2
^23cosß2
cosß2
24 H 2
(1+12 82 (1-82 )((2 + k2))
cos ß1
дН/13 cos ß1
34H12
(19)
де k2 = PcosP2 /qKl2; 52 = x2 /12 (див. рис. 1, б).
У рaзi розташування натяжного пристрою до несучого каната на нижнш станци (таке розташування е звичайним для бшьшосп пiдвiсних канатних дор^) нaведенi вище мaтемaтичнi мо-делi зазнають змiн лише щодо рiвнянь (15) та
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
(19). Замють них слщ враховувати умову статично! р1вноваги каната в точщ В (див. рис. 1), яка матиме такий вигляд:
H 2^1 + tg2 а2 = Go ко
(20)
де к0 - коефщент, який враховуе опори в натяжному пристро! до несучого каната та вщповщних вщхиляючих елементах (шюви, башмаки тощо).
За умови перемщення вагона в першому прогош
tg а22 = tg ß2 -
1н12
2H 2 cos ß2
(21)
в 1ншому раз1
tg а22 = tg ß2 -
1н12
2H 2 cos ß;
-(1 + 2к252). (22)
З формул (15) та (19) видно, що довжина каната в нерозтягнутому сташ, яка надат шдлягае уточненню з урахуванням пружних i температурних деформацш, залежить не стшь-ки вiд зусилля в канап, як вiд горизонтально! складово! цie!' величини, тому аналiз впливу деформацш на навантаженiсть як несучого, так i тягового каната здшснюемо саме за параметром Н. Доцшьшсть такого пiдходу шдтверджу-еться й виразом (2), згiдно з яким кут шдйому вагона залежить вщ величини Н.
За наведеним вище алгоритмом визначаемо горизонтальну складову зусилля в несучому канатi з урахуванням пружних деформацш
H п
тсля чого розраховуемо вiдхилення ще!
величини вiд тако! для недеформованого стану каната за формулою
AH =J
Hm - H
пр
H
100%.
(23)
Результати
Анашз отриманих результапв показав, що ряди послщовно визначених величин горизонтально! складово! натягу збгаютъся в четвертому наближент (деяю й ранiше) з точтстю 0,1 % .
В останньому наближеннi вщхилення АН вважаемо складовою натягу несучого каната вщ пружних деформацiй.
Графши змiни вiдхилення АН пiд час пере-мiщення вагона в першому та другому прогонах за наявносп натяжного пристрою до несучого каната i без нього наведено на рис. 2, 3.
Результати анашзу отриманих даних вказано в табл. 1, де прийнято таю позначення: АН1, АН 2 - складова натягу несучого каната вщ пружних деформацiй у першому та другому прогонах вщ-повщно; АТт — вщхилення зусилля в тяговому канап, визначеного з урахуванням змши кута пiдйому вагона через пружну деформацiю несучого каната в четвертому наближенш, вщ такого для несучого каната в недеформованому станi; «Без НП» - юнщ несучого каната закрiпленi в точках А i В (див. рис. 1) без використання натяжного пристрою (НП); «НП-низ» - використання натяжного пристрою несучого каната з його розмщенням на нижнш станцп (точка В; див. рис. 1).
Рис. 2. Вплив пружних деформацш на навантаженють несучого каната без НП:
а - прогони з вагоном; б - прогони без вагона
а
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
\ перший
пропн
другий
пропн
О 0.1 0 2 0.3 0.4 0.5 0.0 0 7 0.0 0.9 Вщносне положения вагона
Рис. 3. Вплив пружних деформацш на навантажешсть несучого каната з НП-низ:
а - прогони з вагоном; б - прогони без вагона
Таблиця 1
Значення моказникш впливу пружних деформацш на зусилля в несучому i тяговому канатах,%
Без НП НП-низ
Показник перший пропн другий прогш перший прогш другий прогш
ан1 0,029 9,668 0,175 10,005
ан2 2,441 0,054 0,933 0,154
АТт 0,009 0,005 0,565 0,305
Наукова новизна та практична значимкть
Доведена можливють не враховувати змши довжини несучого каната через пружш власти-вост шд час моделювання навантаженост еле-менпв контуру «привод - тяговий канат - на-тяжний пристрш».
Використання наведених методик та отрима-них результапв дозволить спростити математичн модел1 навантаженосп елеменпв канатно! систе-ми тдвюно! дороги та системи «привод - тяговий канат - натяжний пристрш» в цшому.
Висновки
1. З табл. 1 видно, що вплив пружних деформацш несучого каната на зусилля в тяговому канат е незначним (менше 1 %), що вказуе на можливють не враховувати змши довжини несучого каната через пружш властивосп шд час моделювання навантаженосп елеменпв контуру «привод - тяговий канат - натяжний пристрш».
2. Наявнють натяжного пристрою шдвищуе вплив пружних властивостей несучого каната на елементи канатно! системи та систему в цшому. Однак з рис. 3, б видно, що в прогонах за вщсутносн вагона величина АН майже не змшюеться. Це вказуе на те, що вона не за-лежить вщ положення вагона в сум1жному прогош, а визначаеться лише параметрами канатно! системи.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Беркман, М. Б. Подвесные канатные дороги / М. Б. Беркман. - М. : Машиностроение, 1984. -264 с.
2. Горячев, Ю. К. Применение принципа модульной компоновки к математическому моделированию нагруженности несущего каната маятниковой подвесной дороги / Ю. К. Горячев, А. С. Куропятник // Зб. наук. пр. ПолтНТУ. Серiя «Галузеве машинобудування, буд-во». -2010. - № 2 (27). - С. 205-214.
3. Патарая, Д. И. Расчет и проектирование канатных систем на примере подвесных дорог / Д. И. Патарая. - Тбилиси : Мецниерба, 1991. -103 с.
4. Построение диаграмм окружных усилий привода маятниковой подвесной канатной дороги / Ю. К. Горячев, Л. Г. Сванидзе, А. С. Куропятник и др. // Подъемно-транспортная техника. -2010. - № 4. - С. 56-63.
5. Правила устройства и безопасной эксплуатации пассажирских подвесных канатных дорог (ППКД): Утв.: Госгортехнадзор СССР 28.05.74 / Госгортехнадзор СССР. - М. : Металлургия, 1975. - 56 с.
6. Результаты исследований динамических процессов системы управления асинхронного час© С. В. Ракша, Ю. К. Горячев, О. С. Куроп'ятник, 2013
б
а
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
тотного электропривода маятниковых подвесных канатных дорог с промежуточными опорами /Б. М. Чунашвили, М. И. Кобалия, А. М. Петросян и др. // Електромехашчш 1 ене-ргозбер1гаюч1 системи. - 2012. - № 3 (19). -С. 452-453.
7. Сологуб, Б. В. Анал1з конструктивних особли-востей та основи синтезу пасажирських дорп-з тягово-несним канатом / Б. В. Сологуб // Наук. вюн. Херсон. держ. морсько!' акад. - 2012. -№ 2 (7). - С. 206-216.
8. Чунашвили, Б. М. Диаграмма нагрузки электроприводов маятниковых подвесных канатных дорог / Б. М. Чунашвили, М. И. Кобалия // Вестн. Нац. технического ун-та «ХПИ». - 2002. - № 12. - С. 85-86.
9. Knawa, M. Effects of dynamic loads acting on carrying cable in operating ropeway / M. Knawa, D. Bryja // Proc. in Applied Mathematics and Me-
chanics. - 2008. - Vol.
iss. 1. -
P.10297-10298.
10. Kopanakis, G. A. Oscillations in ropeways / G. A. Kopanakis // Part 1. Intern. Ropeway Review. - 2011. - № 6. - P. 48-50.
11. Kopanakis, G. A. Oscillations in ropeways / G. A. Kopanakis // Part 2, 3. Intern. Ropeway Review. - 2012. - № 1. - P. 46-49.
12. Kopanakis, G. A. Oscillations in ropeways / G. A. Kopanakis // Part 4. Intern. Ropeway Review. - 2012. - № 3. - P. 63-66.
13. Nejez, J. Cableway oscillation problems / J. Nejez // Intern. Ropeway Review. - 2011. - № 6. -P. 47.
с. в. ракша1, ю. к. горячев2, а. с. куропятник3*
'Каф. «Прикладная механика», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 18, эл. почта raksha@ukr.net
2Каф. «Прикладная механика», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 18 3*Каф. «Прикладная механика», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 18, эл. почта kuropyatnick@gmail.com
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ НЕСУЩЕГО КАНАТА НА УСИЛИЯ В ТЯГОВОМ КАНАТЕ ПОДВЕСНОЙ ДОРОГИ
Цель. Оценка влияния упругих деформаций несущего каната, возникающих при движении вагонов, на усилие в тяговом канате подвесной дороги. Методика. Для исследования влияния упругих деформаций несущего каната на усилие в тяговом канате использовался метод последовательных приближений. При этом определение натяжения несущего каната осуществлялось с использованием методики, основанной на принципах модульной компоновки, суть которой состоит в формировании математической модели путем сочетания блоков формул, описывающих равновесие несущего каната на опорах. Результаты. Анализ полученных результатов показал, что ряды последовательно определенных величин горизонтальной составляющей натяжения несущего каната сходятся в четвертом приближении (некоторые и раньше) с точностью 0,1 %. Это указывает на возможность не учитывать изменение длины несущего каната, обусловленное его упругими свойствами, при моделировании нагруженности элементов системы «привод - тяговый канат -натяжное устройство». Также установлено, что использование натяжного устройства увеличивает влияние упругих свойств несущего каната на элементы канатной системы и системы «привод - тяговый канат -натяжное устройство» в целом. При этом упругая составляющая натяжения несущего каната в исследуемом пролете не зависит от положения вагона в смежном пролете, а определяется только параметрами канатной системы. Научная новизна. Доказана возможность не учитывать изменения длины несущего каната, обусловленные его упругими свойствами, при моделировании нагруженности элементов контура «привод -тяговый канат - натяжное устройство». Практическая значимость. Использование представленных методик и полученных результатов позволит упростить математические модели нагруженности элементов канатной системы подвесной дороги и системы «привод - тяговый канат - натяжное устройство» в целом.
Ключевые слова: подвесные канатные дороги; канатная система; несущий канат; тяговый канат; напряженно-деформированное состояние
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нащонального ушверситету зашзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
s. v. raksha1, yu. k. goryachev2, a. s. kuropyatnik3*
1Dep. «Applied Mechanics», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 15 18, e-mail raksha@ukr.net
2Dep. «Applied Mechanics», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 15 18
3*Dep. «Applied Mechanics», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 15 18, e-mail kuropyatnick@gmail.com
INFLUENCE ANALYSIS OF ELASTIC DEFORMATIONS OF THE TRACK CABLE ON EFFORTS IN THE HAULING ROPE OF AERIAL ROPEWAY
Purpose. To estimate influence of elastic deformations of the track cable arising at movement of cars, on effort in a hauling rope of the aerial ropeway. Methodology. The method of consecutive approaches was used for research influence of elastic deformations of a track cable on effort in a hauling rope. Thus, definition of a tension of a track cable was carried out with use of the technique based on principles of modular configuration, the essence of which consists in formation of mathematical model by a combination of blocks of the formulas describing balance of the track cable on supports. Findings. The research has shown that influence of elastic deformations of a track cable on effort in a hauling rope was insignificant (less than 1 %). That points to possibility not to consider change of the track cable length, caused by its elastic properties, when modeling loading of elements of system «drive - traction rope - tension device». Also it has been found that use of the tension device of a track cable increased influence of its elastic properties on loading of rope system elements. At the same time the elastic component of the track cable tension in the test flight does not depend on a car position in the adjacent span, but only determines by the parameters of the rope system. Originality. The possibility of excluding the changes of track cable length caused by its elastic properties, when modeling loading of elements of system «drive - traction rope - tension device» was proved. Practical value. The use of these techniques and the results will simplify the mathematical model of loading of elements of the cable system and the system «drive - traction rope - tension device» as a whole.
Keywords: ropeway; rope system; track cable; hauling rope; stress-strain state
REFERENCES
1. Berkman M.B. Podvesnyye kanatnyye dorogi [Aerial cableways]. Moscow, Mashinostroeniye Publ., 1984. 264 p.
2. Goryachev Yu.K., Kuropyatnik A.S. Primeneniye printsipa modulnoy komponovki k matematicheskomu modelirovaniyu nagruzhennosti nesushchego kanata mayatnikovoy podvesnoy dorogi [Application of a principle of modular configuration to mathematical modeling of loading of a track cable of the aerial ropway]. Zbirnyk naukovykh prats PoltNTU. Seriia «Haluzeve mashynobuduvannia, budivnytstvo» - Bulletin of Poltava National Technical University. Series «Branch engineering, construction», 2010, no. 2 (27), pp. 205-214.
3. Pataraya D.I. Raschet i proyektirovaniye kanatnykh sistem na primere podvesnykh dorog [Calculation and design of rope systems on an example of aerial ropeway]. Tbilisi, Metsniyerba Publ., 1991. 103 p.
4. Goryachev Yu.K., Svanidze L.G., Kuropyatnik A.S., Suprunov V.F. Postroyeniye diagramm okruzhnykh usiliy privoda mayatnikovoy podvesnoy kanatnoy dorogi [Creation of charts of district efforts of a drive of a reversible aerial ropeway]. Podyemno-transportnaya tekhnika - Handling Equipment, 2010, no. 4, pp. 56-63.
5. Pravila ustroystva i bezopasnoy ekspluatatsii passazhirskikh podvesnykh kanatnykh dorog [Rules for the construction and safe operation of passenger aerial ropeways]. Moscow, Metallurgiya Publ., 1975. 56 p.
6. Chunashvili B.M., Kobaliya M.I., Petrosyan A.M., Tsereteli K.O. Rezultaty issledovaniy dinamicheskikh prot-sessov sistemy upravleniya asinkhronnogo chastotnogo elektroprivoda mayatnikovykh podvesnykh kanatnykh dorog s promezhutochnymi oporami [Results of the research of dynamic processes in the control system of asynchronous frequency electric drive of hanging pendulum ropeways with intermediate bearings]. Elek-tromekhanichni i enerhozberihaiuchi systemy - Electrical and energy saving systems, 2012, no. 3 (19), pp. 452-453.
7. Sologub B.V. Analiz konstruktyvnykh osoblyvostei ta osnovy syntezu pasazhyrskykh dorih z tiahovo-nesnym kanatom [The analysis of constructional features and a basis of synthesis of passenger roads with a traction-bearing rope]. Naukovyi visnyk Khersonskoi derzhavnoi morskoi akademii - Scientific Bulletin of Kherson State Maritime Academy, 2012, no. 2 (7), pp. 206-216.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
8. Chunashvili B.M., Kobaliya M.I. Diagramma nagruzki elektroprivodov mayatnikovykh podvesnykh kanat-nykh dorog [Load diagram of electric pendulum ropeways]. Vestnik Natsionalnogo tekhnicheskogo univer-siteta «KhPI» - Bulletin of the National Technical University «KhPI», 2010, no. 28, pp. 428-429.
9. Knawa M., Biyja D. Effects of dynamic loads acting on carrying cable in operating ropeway. Proc. in Applied Mathematics and Mechanics, 2008, vol. 8, issue 1, pp. 10297-10298.
10. Kopanakis G.A. Oscillations in ropeways. Part 1. International Ropeway Review, 2011, no. 6, pp. 48-50.
11. Kopanakis G.A. Oscillations in ropeways. Part 2, 3. International Ropeway Review, 2012, no. 1, pp. 46-49.
12. Kopanakis G.A. Oscillations in ropeways. Part 4. International Ropeway Review, 2012, no. 3, pp. 63-66.
13. Nejez J. Cableway oscillation problems. International Ropeway Review, 2011, no. 6, p. 47.
Стаття рекомендована до публ1кацИ' д.т.н., проф. В. О. Заблудовським (Украта); д.т.н., проф. К. С. Заболотним (Украта)
Надшшла до редколегп 16.09.2013 Прийнята до друку 29.10.2013
