CC BY
49
УДК 532.785
Анализ влияния циклического режима работы кристаллизатора с воздушным охлаждением и подогревом на скорость
роста кристаллов
Фиалкова Евгения Александровна, доктор технических наук, профессор e-mail: techoblab@molochnoe.ru
ФГБОУ ВПО «Вологодская государственная молочнохозяйственная академия имени Н.В. Верещагина»
Куленко Владимир Георгиевич, кандидат технических наук, доцент e-mail: techoblab@molochnoe.ru
ФГБОУ ВПО «Вологодская государственная молочнохозяйственная академия имени Н.В. Верещагина»
Шевчук Владимир Борисович, кандидат технических наук, доцент e-mail: techoblab@molochnoe.ru
ФГБОУ ВПО «Вологодская государственная молочнохозяйственная академия имени Н.В. Верещагина»
Славоросова Елена Викторовна, аспирант e-mail: techoblab@molochnoe.ru
ФГБОУ ВПО «Вологодская государственная молочнохозяйственная академия имени Н.В. Верещагина»
Аннотация. Проведен анализ влияния на скорость роста кристаллов лактозы в пересыщенном растворе с изменяющимися параметрами: температурой, содержанием сухих веществ в растворе, плотностью раствора, кинематической и динамической вязкостью, степенью пересыщения, влагосодержанием воздуха, при использовании циклического температурного режима в кристаллизаторе с воздушным и водяным охлаждением и подогревом.
Ключевые слова: кристаллизатор, воздушное охлаждение, воздушный подогрев, циклические температурные режимы кристаллизации.
Известно, что воздушное охлаждение кристаллизата способствует наиболее полной выкристаллизации лактозы, но существенным недостатком данного метода является то, что полученный молочный сахар имеет мелкокристаллический состав. Причиной этого является интенсивная турбулизация всей массы кристаллизата в кристаллизаторе под действием поднимающихся воздушных пузырьков, являющихся хладоносителем. В результате возникают множественные центры кристаллизации и, как следствие - мелкокристаллический сахар. Для устранения указанного недостатка можно использовать циклические температурные режимы [1].
Известно, что использование циклических температурных колебаний в процессе кристаллизации позволяет получить более крупные кристаллы. За счет того, что в процессе нагревания мелкие кристаллы растворяются быстрее, концентрация раствора увеличивается, что приводит к увеличению скорости роста крупных кристаллов, которые не успели раствориться за время нагревания [1, 2, 3]. Чем шире диапазон варьирования температур и выше частота их колебаний, тем эффективнее процесс кристаллизации [3]. В этом плане наиболее эффективным является кристаллизатор с воздушным и водяным охлаждением и подогревом. Поскольку наряду с воздушным теплоносителем используется водяной, это позволяет увеличить диапазон колебания температур и сократить время цикла. В этом кристаллизаторе процесс происходит в двух вертикальных колонках. Наличие двух колонок связано с использованием вихревой трубки, которая преобразует поток обычного сжатого воздуха в два потока - горячего и холодного воздуха. В одну колонку через барботер подается горячий воздух, в другую соответственно - холодный. Проведенные расчеты показали, что одно воздушное охлаждение и нагревание не позволяет достаточно быстро сконцентрировать кристаллизат до требуемого для нормального процесса кристаллизации процентного содержания сухих веществ (50 %). Поэтому каждая колонка имеет рубашку, в которую подается горячая или холодная вода, обеспечивая тем самым дополнительный нагрев или охлаждение кристаллизата. Таким образом, если в первой колонке происходит процесс нагревания кристаллизата, то во второй - процесс охлаждения. По истечении половины цикла срабатывает временная программа и, благодаря средствам автоматизации, горячий воздух, и горячая вода подается уже во вторую колонку, а холодные - в первую [4].
Целью работы является анализ влияния изменяющихся параметров раствора на скорость роста кристаллов, при использовании циклического температурного режима в кристаллизаторе с воздушным и водяным охлаждением и подогревом.
Процесс кристаллизации в кристаллизаторе с воздушным и водяным охлаждением и подогревом происходит при постоянном изменении таких параметров как температура и содержание сухих веществ в растворе, от которых в свою очередь зависят плотность раствора, кинематическая и динамическая вязкость, степень пересыщения, влагосодержание воздуха выходящего из кристаллизатора. Нагревание и охлаждение раствора осуществляется двумя теплоносителями: воздухом и водой, теплопередача с которыми определяется всеми вышеперечисленными параметрами. Анализ такого сложного процесса требует дискретного подхода. Каждый цикл нагревания и охлаждения разбивался на малые интервалы, в пределах которых изменением параметров можно пренебречь.
Для анализа процесса кристаллизации в кристаллизаторе с воздушным и водяным охлаждением и подогревом проведены теоретические исследования изменения температуры и процентного содержания сухих веществ в кристаллизате.
Общее расчетное время работы кристаллизатора составляет 12 часов, при этом каждые два часа происходит смена температурного режима. Таким образом, исследовались по три цикла нагревания и охлаждения. Каждый цикл разбит на интервалы продолжительностью 2 минуты. Проведение анализа потребовало получения аналитических зависимостей от температуры и содержания сухих веществ плотности сыворотки, динамической и кинематической вязкости, а также растворимости лактозы. Для учета изменения указанных параметров были выведены эмпирические формулы для плотности кристаллизата р , кг/м3:
Ркр = (-0,0591 ■ Ь +1,7439) ■ ^ + (6,1041 -Ь Ч- 957,44) ^ (1)
^ - температура кристаллизата в начале исследуемого интервала, °С; Ь - содержание сухих веществ, %; кинематической вязкости V , м2/с:
кр' ' - -
где
V™ =10"° -(0,1037-А' - 6,2072-6+98,612)-е
(410 -Ь -0,0037 &+0,0б)^к
(2)
При изменении плотности и кинематической вязкости изменялась и динамическая вязкость рк , Па-с:
Мф = Рф " . (3)
Для растворимости лактозы со, % получена эмпирическая формула:
а>= 0,0027-^ + 0,3008-^ + 9,3889 (4)
Влагосодержание охлаждающего и греющего воздуха также зависит от температуры. Для учета этой зависимости была выведена эмпирическая формула:
X = 0,0046 ■ е0,0598'" (5)
где х - влагосодержание, кг/кг.
Известно, что на рост кристаллов влияют такие физические факторы, как температура, содержание сухих веществ , плотность и вязкость раствора, степень пересыщения , размер кристаллов, интенсивность циркуляции раствора [5-9].
Движение кристалла относительно пересыщенного раствора можно представить состоящим из двух движений: под действием массовых сил и броуновского движения. С учетом этих условий получена формула для расчета скорости роста кристаллов[9]:
ш =
¿г 1-К-рк
18 ■ А" ■ Г g■d' + --
1л-■о' рк
(Рх-Рж) 18 ц
)
(6)
где d - начальный диаметр кристалла, м; рк - плотность кристалла, кг/м3; рж - плотность жидкости, кг/м3; д - ускорение свободного падения, м/с2; р - динамическая вязкость, Па-с. к - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура, К; Сп - концентрация пересыщеного раствора, кг/м3; Сн - концентрация насыщеного раствора, кг/м3;
К - поправочный коэффициент учитывающего степень присоединения растворенной лактозы к кристаллу.
(7)
Из формул (7) и (8) видно, что преобладающее влияние на скорость роста малых кристаллов оказывает броуновское движение, а на скорость роста крупных кристаллов - массовые силы. Приравняв скорости (7) и (8) можно получить значение критического диаметра кристалла, при котором влияние на его рост в одинаковой мере оказывают скорость движения под действием массовых сил и броуновского движения.
(9)
Результаты расчетов критического диаметра кристалла, для трех последовательных циклов охлаждения представлены в графической форме на рисунке 1
Время, мин
—♦— 1 цикл —■— 2 цикл —а— 3 цикл
Рис. 1. Изменение критического диаметра кристалла
Результаты показывают, что величина критического диаметра кристалла изменяется как в пределах цикла, так и для каждого последующего цикла: для первого цикла охлаждения от 29 до 36 мкм, для второго цикла охлаждения от 34 до 49 мкм, для третьего цикла охлаждения от 42 до 61 мкм. Расчеты показывают, что для каждого последующего цикла охлаждения значение критического диаметра увеличивается. Для каждого из циклов определили средние значения критического размера кристалла: в первом - 35 мкм, во втором - 46 мкм, в третьем - 58 мкм.
Проанализировано изменение скорости роста кристаллов при изменении параметров кристаллизата по мере его охлаждения в колонке кристаллизатора с воздушным и водяным охлаждением и подогревом в зависимости от размера кристалла. Для анализа выбраны кристаллы нескольких размеров: размером меньше критического - 10 мкм, размером равным среднему значению критического диа-
метра кристалла в каждом из циклов и размером больше критического - 100 мкм.
Установлено, что на рост кристаллов размером 10 мкм влияет в основном скорость броуновского движения. Скорость роста кристаллов размером 100 мкм определяется действием массовых сил. А на скорость роста кристаллов критического размера примерно в равной степени оказывают влияние как массовые так молекулярные силы.
Проанализировано изменение скорости роста кристаллов для трех следующих друг за другом циклов, в зависимости от начальных размеров кристалла, в процессе охлаждения в кристаллизаторе с учетом сложного процесса теплообмена кристаллизата с воздухом и водой. Результаты представлены в виде графиков на рис. 2.
Для кристаллов размером 10 мкм (рис. 2а) получено, что для всех циклов со временем скорость роста кристаллов растет до определенного значения, затем практически не изменяется. Причем, для каждого последующего цикла охлаждения максимальное значение скорости роста кристаллов возрастает: для первого цикла она равна примерно 3,6-10-8 м/с, для 2-го - 5,6-10-8 м/с, а для 3-го -8-10-8 м/с. Такой результат можно объяснить ростом пересыщения кристаллизата (СП-СН) от цикла к циклу: для первого цикла от 74 до 212 кг/м3; для второго - от 76 до 308 кг/м3; для третьего - от 164 до 397 кг/м3.
Для кристаллов размером 100 мкм (рис. 2б) получено, что для всех циклов со временем скорость роста кристаллов сначала возрастает, достигая некоторого максимального значения. При этом для каждого последующего цикла охлаждения максимальное значение скорости роста кристаллов становится меньше: для первого цикла она равна примерно 4-10-9 м/с, для 2-го - 2,7-10-9 м/с, а для 3-го - 2,1-10-9 м/с. Затем скорость роста кристаллов, несколько уменьшившись, практически перестает изменяться.
Для таких крупных кристаллов преобладающее влияние на скорость их роста оказывают массовые силы. Можно предположить, что такой сложный вид зависимости объясняется преобладающим влиянием изменения одного из факторов: пересыщения, разности между плотностью кристаллов лактозы и кристаллизата и динамической вязкости. С каждым последующим циклом охлаждения пересыщение растет, а так как скорость роста кристалла прямо пропорциональна пересыщению (формула 6), то она при этом тоже будет расти. Разность плотностей кристаллов лактозы и кристаллизата, от которой прямо пропорционально зависит скорость Стокса (формула 8) уменьшается со временем, так как с уменьшением температуры растет плотность кристаллизата: первый цикл от 1174 до 1190 кг/м3; второй цикл - от 1191 до 1235 кг/м3; для третьего цикла - от 1212 до 1275 кг/м3,а так как плотность кристаллов лактозы принимаем постоянной равной 1550 кг/м3, то с каждым последующим циклом охлаждения разность плотностей становится все меньше. Динамическая вязкость, от которой скорость Стокса зависит обратно пропорционально (формула 8) растет со временем и с каждым последующим циклом охлаждения она становится все больше: первый цикл от 7-10-3 до 14,5-10-3 Па*с; второй цикл - от 11,3-10-3 до 37,6-10-3 Па*с; третий цикл - от 23,2-10-3 до 70,4-10-3 Па*с. Уменьшение разности плотностей и рост динамической вязкости приводят к уменьшению скорости роста кристалла. Исходя из выше сказанного, можно предположить, что в начале процесса охлаждения определяющее влияние на скорость роста кристалла оказывает увеличение пересыщения, а затем преобладающим будет влияние уменьшения скорости Стокса.
Для кристаллов, начальный размер которых равен критическому размеру (рис. 2в), получено, что для всех циклов со временем скорость роста кристаллов сначала возрастает, затем практически не изменяется. При этом для всех циклов охлаждения значение максимальной скорости роста кристалла в среднем одинаково и примерно равно 2,3-10-9 м/с. Можно предположить, что данный результат объясняется тем, что факторы, влияющие на изменение скорости роста кристалла, которые изменяются от цикла к циклу, компенсируют друг друга.
10 мкм
о с с
га
о
О О £1 О
О
9,00Е-08 8,00Е-08
7,00Е-08 6,00Е-08
5,00Е-08 4,00Е-08
3,00Е-08 2,00Е-08
1,00Е-08 0,00Е+00
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Время, мин
—♦— 1 цикл 2 цикл * 3 цикл
а)
0
100 мкм
ш о £ £ № I-
о
да о
О 2
О
О.
л I-
о о а о ¡£ о
4,50Е-09 4,00Е-09 3,50Е-09 3,00Е-09 2,50Е-09 2,00Е-09 1,50Е-09 1,00Е-09 5,00Е-10 0,00Е+00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Время, мин
-♦- 1 цикл —■— 2 цикл -±-3 цикл б)
Критический размер кристалла
Время, мин
—♦— 1 цикл критический размер кристалла 35 мкм -«-2 цикл при критическом размере кристалла 46 мкм 3 цикл при критическом размере кристалл 58 мкм
в)
Рис. 2. Скорость роста кристаллов для трех последовательных циклов охлаждения при начальном размере кристалла равном: а) 10 мкм; б) 100 мкм; в) критическому размеру кристалла
Выводы. Для малых кристаллов размером меньше критического (рост которых определяется броуновским движением), скорость роста увеличивается в каждом последующем цикле, так как определяющее влияние на неё оказывает увеличение пересыщения раствора; для кристаллов размером больше критического (рост которых определяется массовыми силами), скорость роста уменьшается в каждом последующем цикле, что вызвано преобладающим влиянием роста плотности раствора и его динамической вязкости; критический размер кристалла увеличивается в каждом последующем цикле от 29 до 61 мкм; для кристаллов критического размера (рост которых зависит в равной степени от влияния молекулярных и массовых сил), скорость роста для всех циклов примерно одинакова, что можно объяснить взаимной компенсацией увеличения пересыщения, плотности раствора и его динамической вязкости.
Список литературных источников:
1. Качалова, Е. А. Разработка установки для кристаллизации лактозы с воздушным охлаждением и подогревом : дис. ...канд. техн. наук / Качалова Елена Александровна. - М., 2009. - 162 с.
2. Пат. 2464321 Российская Федерация, МПК С13К5/00, А23С21/00. Способ производства молочного сахара / В. Г. Куленко, Е. А. Фиалкова, Е. М. Костюков, Е. А. Качалова, Д. А. Белозерова; заявитель и патентообладатель ФГОУ ВПО «Вологодская государственная молочно-хозяйственная академия имени Н.В.Верещагина». - заявл. 20.12.2010; опубл. 20.10. 2012.
3. Бажал, И. Г. Интенсификация изогидрической кристаллизации при помощи принудительной рекристаллизации / И. Г.Бажал [и др.] // Прикладная химия. - 1973. - №9.
4. Куленко, В. Г. Анализ тепло-массообменных процессов в кристаллизаторе с циклическими температурными режимами [Электронный ресурс] / В. Г. Куленко [и др.] // Молочнохозяйственный вестник : электронный период. теорет. и науч.-практ. журнал / ред. А.Л. Бирюков; ФГБОУ ВПО ВГМХА имени Н. В. Верещагина. - Вологда ; Молочное. - 2014. - №3 (15). - С. 64-68.
- Режим доступа к журналу: https://molochnoe.ru/journal/sites/molochnoe. ш.joumal/files/jmLpuЫicatюn/15-3-book-newimg.pdf.
5. Храмцов, А. Г. Молочный сахар / А. Г. Храмцов. - 2-е изд., перераб. и доп.
- М. : Агропромиздат, 1987. - 224 с.
6. Полянский, К. К. Математическое моделирование непрерывной кристаллизации из растворов / К. К. Полянский // Теоретические основы химической технологии. - 1981. - Т.15. - №4. - С. 598-601.
7. Гнездилова, А. И. Развитие научных основ кристаллизации лактозы и сахарозы в многокомпонентных водных растворах : автореф. дис. ... д-ра. техн. наук / Гнездилова Анна Ивановна. - М., 2000. - 46 с.
8. Гнездилова, А. И. Физико-химические основы мелассообразования и кристаллизации лактозы и сахарозы в водных растворах / А. И. Гнездилова, В. М. Перелыгин. - Воронеж : Изд-во Воронежского университета, 2002. - 91 с.
9. Куленко, В. Г. Модель роста кристалла в пересыщенных растворах [Электронный ресурс] / В. Г. Куленко [и др.] // Молочнохозяйственный вестник : электронный период. теорет. и науч.-практ. журнал / ред. А. Л. Бирюков; ФГБОУ ВПО ВГМХА имени Н. В. Верещагина. - Вологда ; Молочное. - 2014.
- №2 (14). - С. 58-66. - Режим доступа к журналу: https://molochnoe.ru/ joumal/sites/molochnoe.ш.joumal/files/jmLpuЫicatюn/142-book-v3.pdf.
Analysis of the cyclic operation effect of the air cooling and heating crystallizer on crystal growth rate
Fialkova, Evgeniya Aleksandrovna, PhD (Technics), Professor of the Processing Equipment Chair,
e-mail: techoblab@molochnoe.ru
FSBEI HPE the Vereschagin State Dairy Farming Academy of Vologda
Kulenko, Vladimir Georgievich, Can. of Science (Technics), Associate Professor of the Processing Equipment Chair,
e-mail: techoblab@molochnoe.ru
FSBEI HPE the Vereschagin State Dairy Farming Academy of Vologda
Schevchuk, Vladimir Borisovich, Can. of Science (Technics), Associate Professor of the Processing Equipment Chair,
e-mail: techoblab@molochnoe.ru
FSBEI HPE the Vereschagin State Dairy Farming Academy of Vologda
Slavorosova Elena Viktorovna, a post-graduate student, e-mail: techoblab@molochnoe.ru
FSBEI HPE the Vereschagin State Dairy Farming Academy of Vologda
Abstract. The article reveals the analysis of lactose crystal growth rate influence in supersaturated solution with changing parameters: temperature, dry matter content in solution, solution density, kinematic and dynamic viscosity, supersaturation degree, air humidity in the air and water-cooling and heating crystallizer with cycling temperature regime.
Keywords: crystallizer, air cooling, air heating, cyclic temperature regimes of crystallization.
