CC BY
76
4. Выводы. Приведенное решение и вычислительный алгоритм позволяют с высокой точностью найти критические сжимающие нагрузки при различных сочетаниях Тх и Ty для защемленных пластин с различным отношением сторон в системе аналитических вычислений Maple. Полученные численные результаты и программа вычислений в Maple могут быть использованы в практических расчетах на устойчивость элементов обшивки судов и самолетов, а также затворов и шлюзовых ворот гидротехнических сооружений.
1. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. — М.: Физматгиз, 1963. — 635 с.
2. Папкович П. Ф. Строительная механика корабля / П. Ф. Папкович. — Л.: Судпромгиз, 1941. — Ч. 2. — 960 с.
3. Барышников С. О. Прочность, устойчивость, колебания плоских элементов судовых конструкций / С. О. Барышников, М. В. Сухотерин. — СПб.: Судостроение, 2012. — 167 с.
4. Барышников С. О. Вычисление частот и форм собственных колебаний панелей обшивки судна / С. О. Барышников, М. В. Сухотерин // Журнал университета водных коммуникаций. — 2012. — Вып. 3 (15).
5. Беляев Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. — М.: ГИТТЛ, 1954. — 856 с.
6. Sezawa K. Zeitschr. Angew. Math. Mech. / K. Sezawa. — 1932. — Bd. 12.
7. Taylor G. I. Zeitschr. Angew. Math. Mech. / G. I. Taylor. — 1933. — Bd. 13.
8. Сухотерин М. В. О расчете на изгиб обшивки двустворчатых ворот шлюзов и затворов ГТС / М. В. Сухотерин // Гидротехническое строительство. — 2009. — № 7.
9. Барышников С. О. Устойчивость прямоугольной пластины ступенчато-переменной толщины / С. О. Барышников, Д. П. Голоскоков // Речной транспорт (XXI век). — 2010. — № 1.
УДК 625.12:539.4 В. Б. Чистов,
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОСТАТОЧНЫХ ТОЛЩИН НА ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАСТИН ОБШИВОК И НАСТИЛОВ КОРПУСОВ СУДОВ
ANALYSIS OF ERRORS IMPACT ON THE STRENGTH CHARACTERISTICS OF THE SHIP'S HULL PLATES AND DECKS IN DETERMINATION OF RESIDUAL THICKNESS
Статья посвящена анализу влияния погрешностей при определении остаточных толщин листовых элементов корпуса судна на прочностные характеристики пластин с учетом различных вариантов их загрузки: равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой.
Список литературы
д-р техн. наук, профессор, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова;
А. Б. Красюк,
канд. техн. наук, доцент, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова
М. Г. Пеликова,
инженер,
ФАУ «Российский речной регистр»
This article analyzes the impact of the errors in the determination of residual thickness of the sheet metal elements of the ship’s hull on the strength characteristics ofplates with the various options for loading: uniformly distributed load and concentrated force.
Ключевые слова: судно, корпус, обшивка, настил, местная прочность, остаточная толщина, напряжения, деформации.
Key words: ship, ship’s hull, shell plating, decking, local strength, the residual thickness, stress, deformation.
УМЕНЬШЕНИЕ толщины элементов конструкции корпуса снижает показатели общей прочности корпуса судна и местной прочности его элементов. Показателями прочности элементов конструкций и всего корпуса являются: максимальные напряжения, предельные нагрузки, разрушающие нагрузки, предельный момент корпуса, коэффициенты запаса.
При выполнении проверочных расчетов прочности не учитываются погрешности в определении остаточных толщин. Допускаемую погрешность в определении остаточных толщин определяют из условия, что точность инженерных расчетов должна обеспечить отклонения результатов, не превосходящие 5 %.
Допустимую погрешность измерения остаточной толщины удобно получать, рассматривая изменение предельной нагрузки, действующей на элементы конструкции корпуса для пластин обшивки и балок судового набора, загруженных сосредоточенной силой (Ро) или распределенной нагрузкой (^о).
Задача определения предельной нагрузки решается при следующих основных допущениях:
1) материал конструкции идеальный жестко пластический;
2) изменение геометрии конструкции в результате деформаций считается малым, поэтому задача решается в линейной постановке.
Для нахождения предельной нагрузки используется теория предельного равновесия, предусматривающая, что при достижении предельной нагрузки конструкция превращается в механизм. Для нахождения предельной нагрузки необходимо подобрать такой механизм разрушения, при котором предельная нагрузка будет минимальной.
Конструкция превращается в механизм в результате появления в ней достаточного числа пластических шарниров. Пластическим шарниром называется сечение конструкции, в котором распределение напряжений по высоте сечения соответствует эпюре, представленной на рис. 1.
У
В отличие от конструктивного шарнира, пластический шарнир передает изгибающий момент, равный предельному моменту Мо, который определяется по формуле
Выпуск 2
Выпуск 2
М = о • Ж, (1)
О т о’ 4 '
где от — предел текучести материала; Ж — предельный момент сопротивления сечения:
К =\Р, М <&+\р- М Л¥= р+ к+1+р-1 ус-1; (2)
./^|д>с+| и Р_\ус_\ — статические моменты растянутой и сжатой частей сечения; Е+ и —
площади растянутой и сжатой частей сечения соответственно; ус+ и ус- — расстояния от нейтральной оси сечения до центра тяжести растянутой и сжатой частей сечения соответственно.
Для решения задачи о влиянии погрешностей определения толщины элементов конструкции на ее прочность следует рассмотреть также изменения разрушающей нагрузки при изменении толщины. Разрушающая нагрузка больше предельной и сопровождается большими прогибами. Погрешности в определении остаточной толщины, особенно элементов крайних связей эквивалентного бруса, могут повлиять и на показатели общей прочности корпуса судна.
Изменение максимальных напряжений
Материал конструкции считается упругим, а связь между напряжениями и деформациями линейная. Условие прочности имеет вид
I ° I - I ° I I т I - I т |. (3)
I I max I I II max II v '
Необходимо выяснить, как будут изменяться максимальные напряжения в элементах конструкции корпуса в зависимости от погрешности в определении их остаточной толщины и при какой погрешности At (мм) относительная погрешность в определении максимальных напряжений До/I ОI или Дт /I т I не превысит 5 %.
max max
Рассмотрим пластину, жестко закрепленную по контуру и загруженную равномерно распределенной нагрузкой (см. рис. 2). Максимальные напряжения в пластине будут:
I м\
_ і imax
W
(4)
где Ж = t2 / 6 — момент сопротивления поперечного сечения балки-полоски; t — толщина балки-полоски. Относительное изменение максимальных напряжений из-за погрешности в определении остаточной толщины пластины будет
а * max "Iа max ( м max
а max [w- AW
М
imax
W
м
Л
imax
W
(5)
где | о | тах — максимальные напряжения в пластине с учетом погрешности в определении остаточной толщины; АЖ — изменение момента сопротивления поперечного сечения балки полоски из-за погрешностей в определении остаточной толщины.
После соответствующих преобразований выражения (5) получим
Аст
1
1-
V—л2
v t ,
f1--l *
(б)
На рис. 2, г показаны графики изменения относительной погрешности максимальных напряжений для различных значений случайной погрешности определения остаточной толщины.
Изменение предельной равномерно распределенной нагрузки на пластину
Предельная нагрузка на пластину больше упругой, но меньше разрушающей. На рис. 3, а представлена схема пластины и механизм разрушения, для которых известно решение, приведенное в [2]:
Чо=*'Щ-, (7)
а
где Мо = (от • г2)/4 — предельный момент в пластических шарнирах; от — предел текучести материала; г — толщина пластины; а — короткая сторона пластины; а = 4&/(л1у 2 + 3 -у) — коэффициент; V = а / Ь — соотношение сторон пластины.
Относительное изменение предельной нагрузки от погрешности в определении остаточной толщины Аг будет
А _ Ґ Л.Л2
Що =1
Чо
1-*
(8)
V 1 /
График изменения предельной нагрузки представлен на рис. 3, б.
Анализ показывает, что максимальные напряжения и предельная нагрузка практически одинаково реагируют на погрешность при определении остаточной толщины пластины.
Изменение предельной сосредоточенной нагрузки на пластину
Если сосредоточенная сила приложена достаточно далеко от опорного контура пластины, так что деформированная зона пластины не достигает опорного контура, то пластический механизм получается в виде кругового конуса радиуса Я, показанного на рис. 4, а. Предельная нагрузка Р , полученная методом предельного равновесия [2; 7] равна
Р = 4 • п • М, (9)
О о’ 4 '
где Мо = от • ґ 2/4 — предельный момент для балки-полоски шириной, равной единице, и толщиной ґ.
Изменение предельной нагрузки из-за погрешности в определении остаточной толщины пластины будет
^.1-
Р
ИГ. (-
Эта зависимость представлена на графике (рис. 4, в).
В том случае, когда сосредоточенная сила приложена вблизи опорного контура пластины, радиус деформированной зоны пластины Я больше отстояния силы Р от контура (рис. 4, б). Предельная нагрузка для рассматриваемого случая получена в [2] и имеет вид
Ра = 4Мо(л - у + ^ у), (11)
где у — угол, показанный на рис. 3, в.
Относительное изменение предельной сосредоточенной силы ЛРо/РО в зависимости погрешности при определении остаточной толщины совпадает с аналогичной зависимостью для относительного изменения предельной равномерно распределенной нагрузки Лдо/ц , и выводы, сделанные по относительному изменению равномерно распределенной нагрузки, справедливы и для относительного изменения сосредоточенной силы.
Представляет интерес случай, когда прямоугольная пластина, защемленная по контуру и подкрепленная ребром жесткости, загружена в центре сосредоточенной силой Р. Возможны два варианта образования пластических механизмов.
В первом варианте пластина переходит в предельное состояние благодаря образованию пластических шарниров, расположенных вдоль контура (контуров) и расходящихся от точки при- «а ложения силы к углам контура (диагональных). В ребре образуются пластические шарниры в точке приложения силы Р и на опорном контуре. Предельная сила Ро в этом случае в соответствии с [2] определится по формуле
Р=8М„^! + ^, (12)
Выпуск 2
где Мо = от • і2/4 — предельный момент для балки-полоски шириной, равной 1, и толщиной і; Мд -ох -Р ■ ус — предельный момент в пластическом шарнире ребра; Рс — площадь сечения ребра; ус — расстояние от присоединенного пояска до центра тяжести площади сечения ребра; Ь — длинная сторона пластины; V = а / Ь — отношение размеров короткой и длинной сторон пластины, рис. 5, а.
Рис. 2. Изменение напряжений в пластине: а — схема пластины; б — схема балки-полоски; в — эпюра изгибающих моментов балки-полоски; г — график изменения максимальных напряжений в пластине
При реальных соотношениях сторон V = --5-1,6 необходимо, чтобы статический момент
площади ребра относительно присоединенного пояска был
/ • у > (5/1б) • і2 • а.
(13)
сч
ж
£
со
|б2^
Если подкрепляющее ребро имеет малый статический момент относительно присоединенного пояска, то в [2] предлагается иногда пластический механизм, показанный на рис. 5, б. Предельная сосредоточенная нагрузка в этом случае определяется по формуле
Р0 = 4М0 (я-2\|/ + 2^\|/)+(8М0/а)сс>8\|/. (14)
Относительное изменение предельной нагрузки будет
АР
Ґ
1-
1-^
I /
2 Л
где
а
/г . у
р '_с
V
1 + V2
(15)
(16)
Рис. 3. Изменение предельной равномерно распределенной нагрузки на пластину: а — схема пластины и пластический механизм; б — график изменения предельной нагрузки
Рис. 4. Изменение предельной сосредоточенной нагрузки на пластину: а — пластический механизм далеко от контура пластины; б — пластический механизм у контура пластины; в — график относительного изменения предельной сосредоточенной нагрузки на пластину
На графиках (рис. 5, в) видно, что погрешности в определении остаточной толщины обшивки практически не влияют на относительное изменение предельной сосредоточенной нагрузки, действующей через пластину на подкрепляющее ребро.
Выпуск 2
Изменение разрушающей нагрузки на пластину
Для исследования изменения равномерно распределенной разрушающей нагрузки на пластину в зависимости от погрешности определения остаточной толщины можно воспользоваться зависимостью, полученной в [2], подставив в нее прогиб, соответствующий разрушению, тогда
8-ЛГ
к4
-/,
а
(17),
где / — прогиб, соответствующий разрушению; считаем его не зависящим от погрешности в определении толщины; N = от • г — предельная продольная сила балки полоски; а — меньшая сторона пластины; кг - коэффициент, зависящий от V; V = — — отношение короткой и длинной сторон
1 Ь
пластины.
Относительное изменение разрушающей равномерно распределенной нагрузки из-за погрешности в определении остаточной толщины обшивки будет равно:
&дР _ м t
(18)
График относительного изменения разрушающей нагрузки из-за погрешности определения остаточной толщины пластины представлен на рис. 7.
А
ДРо
еч
ж
£
оа
1641
Рис. 5. Изменение предельной сосредоточенной силы нагрузки на пластину, подкрепленную ребром: а — пластический механизм — вариант 1; б — пластический механизм — вариант 2; в — график относительного изменения предельной сосредоточенной нагрузки на пластину,
подкрепленную ребром
б
в
Для исследования относительного изменения разрушающей сосредоточенной силы, действующей на пластину, воспользуемся зависимостью, предложенной Л. М. Беленьким в [2], которая много раз проверялась экспериментальными исследованиями Л. М. Беленького, А. Ю. Неуго-
дова [9], Л. Н. Семенова [6, с. 113-118]. Исследования проводились как на жестяных моделях, так и на полунатурных пластинах с имитацией язвенной коррозии.
Р = X • а • X • Я , (19)
р в ш7 4 у
где ав — предел прочности материала; X — постоянная, ее значение в экспериментах колебалось в пределах 2,7^4,4, в экспериментах Л. Н. Семенова [7] X = 3,7+-3,9; X — толщина пластины; Яш — радиус штампа, через который передается нагрузка на пластину.
Относительное изменение разрушающей нагрузки будет
АР Аі
____Е_ = _
Р Г
р
(20)
График относительного изменения разрушающей сосредоточенной нагрузки для различных толщин, в зависимости от погрешности определения остаточной толщины, показан на рис. 8.
Из графиков на рис. 7 и 8 и видно, что относительное изменение разрушающей распределенной нагрузки совпадает с относительным изменением разрушающей сосредоточенной нагрузки:
Аа АР
—Ъ =________р
Р
р
(21)
4 4 \ ччо4 4 '''ч Ч\ \ ч N Ч\\ ; \ \\ч Л\\ч,
Рис. 6. Изменение критических сдвигов = —:
Рр (
а — балка Вагнера; б — балка, подкрепленная стойками (ребрами); в — график относительного изменения критических сдвигов от погрешности определения остаточной толщины стенки балки
0 2 4 б 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 7. Относительное изменение разрушающей равномерно распределенной нагрузки
р
а
в
Выпуск 2
Выпуск 2
АР„
■0,2
■0,3
0,4
Рис. 8. Относительное изменение разрушающей сосредоточенной нагрузки на пластину
В результате выполненных исследований можно сделать выводы о том, что:
— при случайной погрешности определения остаточной толщины 0,2 мм относительное отклонение максимальных напряжений в пластине не превысит 5 % при толщине пластины более
8 мм, при погрешности 0,3 мм — более 12 мм, при погрешности 0,4 мм — более 16 мм;
— относительное изменение предельной равномерно распределенной нагрузки на пластину не превысит 5%, если погрешность определения остаточной толщины будет не более 0,2 мм при толщине пластины 8 мм, или погрешность определения остаточной толщины будет не более
0,3 мм при толщине пластины не менее 12 мм, или погрешность будет не более 0,4 мм, а толщина — не менее 16 мм;
— относительное изменение предельной сосредоточенной нагрузки от погрешности определения остаточной толщины зависит так же, как относительное изменение предельной равномерно распределенной нагрузки.
Список литературы
1. Справочник по строительной механике корабля / под ред. Ю. А. Шиманского. — Л.: Суд-промгиз, 1958. — Т. 1, 2.
2. Беленький Л. Н. Расчет судовых конструкций в пластической стадии / Л. Н. Беленький. — Л.: Судостроение, 1983.
3. Ершов Н. Ф. Предельное состояние и надежность конструкций речных судов / Н. Ф. Ершов, О. И. Свечников. — Л.: Судостроение, 1970.
4. Козляков В. В. Об использовании методов предельных нагрузок при оценке предельной прочности и проектировании судовых перекрытий / В. В. Козляков // Регистр СССР: науч.-техн. сб. — Л., 1971. — С. 251-275.
5. Ершов Н. Ф. Повреждения и эксплуатационная прочность конструкций судов внутреннего плавания / Н. Ф. Ершов, О. И. Свечников. — Л.: Судостроение, 1977.
6. Семенов Л. Н. Исследование несущей способности наружной обшивки при местных нагрузках / Л. Н. Семенов // НТО Судпрома: сб. — 1966. — Вып. 85.
7. Гопкинс Х. Несущая способность круглых пластинок / Х. Гопкинс, В. Прагер // Механика: периодич. сб. переводов. — 1965. — № 3.
8. Беленький Л. М. Большие деформации судовых конструкций / Л. М. Беленький. — Л.: Судостроение, 1973.
9. Беленький Л. М. К вопросу о повреждаемости корпусов промысловых судов / Л. М. Беленький, А. Ю. Неугодов // Регистр СССР: науч.-техн. сб. — Л.: Транспорт, 1976. — Вып. 5.
10. Гурьянова А. Б. Факторы влияния на усталостную прочность листовых конструкций корпусов судов смешанного плавания / А. Б. Гурьянова, А. Б. Гладышев // Прикладная математика в инженерных и экономических расчетах: сб. науч. тр. СПГУВК. — СПб.: СПГУВК, 2001.
