CC BY
10
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ КВАНТОВАНИЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ, СВЯЗАННЫХ С ПЕРЕХОДАМИ ЧЕРЕЗ НОЛЬ, НА ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Мелентьев Владимир Сергеевич, д.т.н., профессор, зав. кафедрой, Муратова Вера Владимировна, аспирант, Пескова Анастасия Сергеевна, аспирант Самарский государственный технический университет
Измерение параметров сигналов, близких к гармоническим, является одной из основных задач, возникающих при контроле функционирования гидро- и теплоэлектростанций, высоковольтных сетей общего пользования, а также при испытаниях различного электротехнического и радиоэлектронного оборудования [1].
В [2] авторами предложен метод измерения параметров гармонических сигналов (ПГС), который заключается в определении параметров по трем мгновенным значениям напряжения и тока. Причем в момент перехода входного напряжения через ноль измеряют первое и, сдвинутое относительно него на угол Да, второе мгновенные значения тока, а также первое мгновенное значение напряжения, сдвинутое относительно перехода напряжения через ноль также на угол Да; в момент перехода сигнала тока через ноль измеряют второе и, сдвинутое относительно него на угол Да, третье мгновенные значения напряжения, а также третье мгновенное значение тока, сдвинутое относительно перехода тока через ноль также на угол Да. ПГС определяют по полученным мгновенным значениям сигналов.
Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.
u(t) • •
Г4
Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод
Данный метод в отличие от метода определения ПГС по трем мгновенным значениям напряжения и тока, взятым через образцовый интервал времени и связанным с переходами через ноль [3], осуществляет пространственное, а не временное разделение мгновенных значений сигналов. В результате этого значительно сокращается время измерения.
Входные напряжение и ток соответствуют следующим выражениям: u1(t) = Umsin(t, i1(t) = Imsin((oí + ф), а дополнительные сигналы напряжения и тока принимают вид u2(í) = Um sin(í + Да), i2(í) = Imsin(í + ф + Да), (где Um , Im - амплитудные значения напряжения и тока; ф - угол сдвига фаз между напряжением и током; ю - угловая частота входного сигнала).
Мгновенные значения сигналов в моменты времени ti и t2 будут соответственно равны: I11 = Im sin (-ф); I21 = Im sin (-ф + Да); U21 = Um sin Да ;
U12 = Um sin ф ; U22 = Um sin(ф + Да) ; 122 = Im sin Да .
Используя мгновенные значения сигналов, можно определить ПГС: - среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока
V2U 21U12U22
UCK 3
1ск 3
>/2hl121122
V4/21122 -(/21 - Il21 + I22 )2
(1)
(2)
активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности
P _-
Q ___I11U21U12U22
I11U 21U12U
22 (U 222 U12 + U 21 )
4U2U2 -((2 - U12 + Uh )2 .
(3)
h 'U -(U22 " U22 + Щ) (4)
Анализ (1) - (4) показывает, что, в общем случае, углы сдвига дополнительных сигналов напряжения и тока могут отличаться друг от друга.
Схема информационно-измерительной системы (ИИС), реализующей метод, представлена на рис. 2.
В состав ИИС входят: первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ; аналого-цифровые преобразователи АЦП1, АЦП2, АЦП3 и АЦП4; фазосдвигающие блоки ФСБ1 и ФСБ2; нуль-органы НО1 и НО2; контроллер КНТ; шины управления ШУ и данных ШД.
При реализации методов, в которых используются мгновенные значения сигналов, неизбежно возникает погрешность квантования. Для анализа влияния квантования на погрешность результатов определения ПГС может быть использована известная методика [4].
Рис. 2. ИИС, реализующая метод
Если считать, что при амплитудных значениях напряжения и тока
I и 21 и 12 и 22
т мгновенные значения напряжения, пропорциональные 21, 12, 22 измеряются с погрешностью преобразования АЦП1 и АЦП2, а мгновенные
значения напряжения, пропорциональные 1п, 121, 122 измеряются с погрешностью преобразования АЦП3 и АЦП4 и предельные абсолютные погрешности измерений соответствуют Аи21 _ Аи12 _ а'22 ~ Аи ~ ит /2 и
^л _ А121 ~ А122 ~ А1 ~1т /2 (где п - разрядность АЦП), то предельные абсолютные погрешности вычисления СКЗ напряжения и тока, АМ и РМ в соответствии с (1) - (4) с учетом погрешности квантования АЦП преобразуются к виду [5]:
а'и скз =
Г ди скз dU скз dU скз Л
V dU 21 dU 22 dU 12
ai скз
dl скз dl скз dl скз
dI11 dl 21 dI 22
AI
AP =
dP
AI +
дР
+
дР
AQ =
dIu - dU 21 dU22
dQ AI + dQ + dQ
dIu dU 21 dU 22
++
+
дР
Аи
(5)
(6)
(7)
(8)
Используя выражения (1) - (8) можно определить относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ:
dU,.
dQ
dU
12
AU
AU
1
, . , ^ (юА? + ф)cosф-sinюА?1-
2" кт ф sin юА? sin (юА? + ф)
+ ^^(юА? + ф)т юА? - cos ф + |ctgф[sin юА? cos ф - ят(шА/ + ф)]};
=
2СКЗ
У? =■
—¡—-:-1—-тт {¡^ф[т (юА? + ф)cos ф- sin юА? ] +
2" рт фsin юА?sin(юА? + ф)
sin(юАt + ф)sin юА? - cosф| + |ctgф[sin юА? cos ф - sin(юАt + ф)]}; ^(юА? + ф)(1 + cos2ф) |1 + 4cosшА?cosфcos(шА? + ф)
-1-1--1--1-7---
(9)
(10)
рт юА^тф|
4|sin шАtsinфsin(шАt + ф)
+
sin2 (юА? + ф)(з + cos2ф) sin2 юА? (sin2ф - 4cos2ф)- sin2фcos2ф - sin
ф
У е
2и1т sinюА^т^т2(юА? + ф) |ctgф[sin (юА? + ф)cosф - sin ю
А?] |
зт юА? sin (юА? + ф) - cosф| |sin (ю А? + ф)пф| |sin юА^т (юА? + ф)
|ctgф[sin юАícosф - sin (юА? + ф)] Ьт (юА? + ф)sin юА?
(11)
5
(12)
На рис. 3 приведены графики зависимости относительных погрешностей исю и 5 Тскз от угла сдвига фаз ф при различных интервалах юА? для 12-
разрядного АЦП в соответствии с (9) и (10).
ди, %'
1,8 г.
1,б1
1,4 -
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
10
фи °
Рис. 3. Зависимость 5^ и 5 Т от ф и юА?
2
"
1
2
На рис. 4 и 5 приведены графики зависимости приведенных погрешностей У? и У е от угла сдвига фаз между напряжением и током ф при раз-
личных образцовых интервалах для 12-разрядного АЦП в соответст-
Из выражений (9) - (12) и рис. 3 - 5 следует, что определение ПГС согласно данному методу производится с погрешностью, величина которой зависит от угла сдвига фаз между напряжением и током и от образцовых интервалов .
Анализ показывает, что погрешности измерения СКЗ сигналов и реактивной мощности принимают минимальные значения при = 90 и при данном значении интервала практически не зависят от угла сдвига фазы между напряжением и током.
Список литературы
1. Мелентьев В.С., Батищев В.И. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011.-240с.
2. Мелентьев В.С., Батищев В.И., Камышникова А.Н., Рудаков Д.В. Совершенствование методов измерений интегральных характеристик гармонических сигналов // Измерительная техника. - 2011. - №4. - С. 32-34.
3. Мелентьев В.С., Батищев В.И., Кожевникова Е.Г. Использование аппроксимаци-онного подхода к оперативному измерению и контролю параметров периодических сигналов / Татищевские чтения: Актуальные проблемы науки и практики: Матер. VIII междунар. науч.-практ. конф. - Тольятти: Волжский ун-т им. В.Н. Татищева, 2011. - С. 280-286.
4. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Синицын А.Е., Калашникова А.С. Оценка влияния квантования на погрешность измерения интегральных характеристик при пространственном и временном разделении сигналов / Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. IX Всерос. науч. конф. с междунар. участием. - Ч.2. - Самара: СамГТУ, 2013.- С. 108-111.
5. Мелентьев В.С., Батищев В.И., Камышникова А.Н., Рудаков Д.В. Анализ погрешности определения интегральных характеристик гармонических сигналов по их мгновенным значениям, распределенным в пространстве / Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации: Тр. Междунар. науч.-техн. конф. «Шляндинские чтения - 2010». - Пенза: ПГУ, 2010. - С. 23-27.
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ИЗ-ЗА ОТКЛОНЕНИЯ РЕАЛЬНОГО СИГНАЛА ОТ ГАРМОНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Мелентьев Владимир Сергеевич, д.т.н., профессор, зав. кафедрой Самарский государственный технический университет
Современные методы измерения параметров гармонических сигналов (ГС) основаны на определении параметров по их мгновенным значениям, не связанным с периодом входного сигнала, то есть, в общем случае, произвольно распределенным по периоду. Это позволяет существенно сократить время измерения и снизить его до долей периода [1].
Недостатком такого подхода является то, что при отличии входного сигнала от гармонической модели возникает существенная погрешность [2].
При реализации подобных методов часто используют дополнительные сигналы, сдвинутые относительно входных на определенный угол [3].
При этом для сокращения времени измерения и упрощения аппаратурной реализации в качестве дополнительных сигналов используют ортогональные составляющие сигналов. Однако это может привести к дополнительной частотной погрешности определения параметров ГС, обусловлен-
