CC BY
2«Труды МАИ». Выпуск № 81
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 681.586.5
Анализ влияния конструктивных параметров на характеристики микроопто-электромеханического преобразователя угловых
скоростей
Бусурин В.И.*, Фам Ань Туан**, Ахламов П.С.***
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), МАИ, Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия *e-mail: vbusurin@,mai. ru **e-mail: phamanhtuanlqd@,gmail. com ***e-mail: pakhlamov@,hotmail.com
Аннотация
Предложена уточненная математическая модель микроопто-электромеханического преобразователя угловых скоростей на основе оптического туннельного эффекта, обеспечивающая большую чувствительность при малой погрешности измерения, и определена функция преобразования по уточненной математической модели. Рассмотрено влияние конструктивных параметров воспринимающего пьезоэлемента на характеристики уточненной математической модели преобразователя угловых скоростей. Проведена оценка дополнительной температурной погрешности преобразователя во всем рабочем диапазоне измерения.
Ключевые слова: преобразователь, угловая скорость, оптическое туннелирование, отражательная способность, погрешность, температура.
Введение
В настоящее время определение угловой скорости осуществляется с помощью традиционных механических преобразователей - гироскопов, использующих быстро вращающееся тело с несколькими степенями свободы. Известно, что они имеют ряд недостатков: значительную массу и большое энергопотребление [1]. Технологические успехи в области волоконно-оптической и микросистемной техники привели к бурному развитию микроэлектромеханических систем, позволяющих устранять вышеприведенные недостатки. Поэтому, исследование и разработка современных микроопто-электромеханических (МОЭМ)-преобразователей угловых скоростей, которые могут быть применены во многих областях, является актуальной проблемой.
В работе исследован МОЭМ-преобразователь на основе оптического туннельного эффекта (ОТЭ), обеспечивающий измерение угловых скоростей с высокой чувствительностью и стабильностью во всем диапазоне измерений. Под действием измеряемых угловых скоростей происходят отклонения вибрационного воспринимающего пьезоэлемента (ВП) МОЭМ-преобразователя из-за эффекта Кориолиса, позволяющие измерять угловую скорость 02. Такое отклонение ВП МОЭМ-преобразователя с дополнительной массой может быть определено по следующей формуле [2]:
7тpfd, и
ут ) = И-> обр упр
БН7
а24х 0 4 3 ^ 3шЦ
--8 х + 41х
51
+-^
рН Ь
' т т
еов(2п/г )П 2 (1)
т
где р - плотность, Е - модуль упругости, ^обр - пьезомодуль обратного пьезоэффекта материала ВП, / - длина, Ит - толщина, Ьт - ширина ВП; /0 - расстояние между двумя электродами без приложения электрического поля; т- дополнительная масса; / -частота переменного напряжения и, вызывающего продольную вибрацию ВП
вдоль оси ОХ.
Угол поворота сечениия ВП из-за изгиба запишется следующем образом:
1. Уточненная модель МОЭМ-преобразователя угловых скоростей на основе оптического туннельного эффекта
Угловую скорость с высокой чувствительностью возможно измерить с помощью МОЭМ-преобразователя, который может быть построен из источников излучения (ИИ), первичного преобразователя (1111), фотоприемников (ФП) и блока обработки (БО) [2,3]. Для наилучшего съема информации можно создать модель МОЭМ-преобразователя угловых скоростей с двумя каналами считывания выходных оптических сигналов.
Первичный преобразователь угловых скоростей представляется собой призму полного внутреннего отражения (с показателем преломления щ) и ВП в виде балки из пьезокерамического материала с дополнительной массой, на которой нанесен тонкий слой (с показателем преломления п3) из оптического материала (рис. 1).
6т//п
-0- С0В(2пД)П
(2)
Рис 1. Первичный преобразователь угловых скоростей на основе ОТЭ В преобразователе оптическая мощность излучения на фотоприемнике РФП определяется с учетом отражательной способности в контактной оптической области модулируемой границы призмы, зависящей от изменения зазора й под действием измеряемой угловой скорости. Предполагается, что зазор постоянен вдоль контактной оптической области, причем выходную оптическую мощность РФП можно определить по приближенной модели преобразователя, в которой расчет зазора й осуществляется приближенно по центральному лучу источника излучения как точки контакта на модулируемой границе призмы [3]. Такой способ позволяет упростить расчеты при моделировании МОЭМ-преобразователя угловых скоростей, но полученные результаты имеют малую точность.
Поэтому предлагается применять способ расчета выходной оптической мощности РФП по уточненной математической модели, которая учитывает переменность зазора для различных точек контакта оптического излучения на модулируемой границе призмы [3]. Примем что, источник излучения создает круглое оптическое пятно с радиусом гОПТ в направлении, перпендикулярном
падающим лучам. При этом выходная оптическая мощность определяется как интегральная зависимость в пределах получаемой эллиптической области (полуоси элиппа Ь=гОПТ ,a=rОПТ/cosв) с учетом переменности зазора ^(г,а,02).
При использовании уточненной модели преобразователя угловых скоростей, величина зазора ^(г,а,02) зависит от начального зазора do, предусмотренного конструкцией, а также отклонения элемента ут(02) с учетом изменения зазора вдоль контактной оптической области :
d(r,a,П2) = do - УтШ - Г ■ 5'"(«("2)) . (3)
соб6
Энергетическая освещенность ЕЭ модулируемой поверхности призмы определяется отношением оптической мощности источника излучения РИИ, к размеру оптического пятна при равномерном распределении оптической мощности по пятну:
Р
ЕЭ =1мк1 ■ соьв . (4)
п ■ г
Таким образом, оптическая мощность, достигающая фотоприемника определиться как:
Рфп = Еэ ■ Котерь■ \ Щ(г,а,)) ■ dAп , (5)
Ап
где ЕЭ - освещенность, перпендикулярная к поверхности; ^потерь -коэффициент оптических потерь;
Л^(г,а,02)) - отражательная способность модулируемой границы сред, определяющаяся как отношение мощности отраженного излучения к мощности падающего [4].
Интегрируя эллиптическую область AП, выраженную в полярных координатах, уравнение (5) с учетом (4) можно записать в виде:
2пО (а)
где г, а - радиальная и угловая полярные координаты эллиптической области;
2. Исследование уточненной модели МОЭМ-преобразователя угловых скоростей при изменении радиуса оптического пятна и начального зазора
Проведен выбор параметров МОЭМ-преобразователя угловых скоростей, обеспечивающих возможность его функционирования. Определена выходная мощность оптического излучения ЛРФП по предложенной уточненной модели с учетом переменности зазора при следующих параметрах МОЭМ-преобразователя угловых скоростей: мощность источника РИИ=1мВт, коэффициент оптических потерь £потерь=0,5, длина ВП /=10мм, толщина ВП ¿т=60мкм, ширина ВП ^т=1мм, начальный зазор й0=0,41мкм, показатель преломления призмы «^=1,46; длина волны излучения Х=1,3 мкм; показатель преломления напыленного оптического слоя на поверхности ВП п3=1,46; разделительная среда - воздух (и2~1); угол падения 0=49°. При расчете по уточненной модели, изменение величины круглого оптического пятна радиусом гОПТ вызывает изменение мощности оптического излучения Л^ФП уточ (рис. 2). Отметим что, влияние не определяется при моделировании мощности оптического излучения ЛРФП_прибл по приближенной модели.
(6)
G(а) - граница эллиптической области, (о (а) =
'•со82 а+ а^т2 а
).
Рис 2. Зависимости мощности оптического излучения АР
ФП_прибл
и АРФП_уточ от
угловой скорости при вариации гОПТ=уаг При увеличении радиуса круглого оптического пятна гОПТ увеличивается погрешность расчетов мощности оптического излучения, полученная при моделировании уточненной модели АРФП_уточ, по сравнению с результатами моделирования приближенной модели АРФП_прибл. Если увеличивается величина радиуса круглого оптического пятна гОПТ до максимального размера (до ширины ВП - Ьт), то величина погрешности расчетов по уточненной и приближенной моделям составляется около 13,7% при максимальной угловой скорости ±4 рад/с (рис. 3). То есть величина радиуса круглого оптического пятна гОПТ сильно влияет на
характеристики МОЭМ-преобразователя угловых скоростей на основе ОТЭ.
14
12
10
3
6
4
О
-4 -2 -1 О 1 2 3 4
*,рад/с
Рис 3. Зависимости относительной погрешности расчетов для мощности оптического излучения ЛРФП_уточ по сравнению с ЛРФП_прибл от угловой скорости при
гОПТ =уаг
Уменьшение зазора ^(г,а,02) приводит к уменьшению выходного сигнала фотоприемника, т.е выходной оптической мощности ЛРФП. На рисунке 4 представлены результаты моделирования мощности оптического излучения с использованием приближенной ЛРФП_прибл и уточненной ЛРФП_уточ моделей от угловой скорости при вариации начального зазора с выбранными параметрами (Рии=1мВт, £потерь=0,5 и гопт=0,5мм).
ыо~4
¿РфП(!!г)Зт О
- ыо~4
,рад/с
Рис 4. Зависимости мощности оптического излучения ЛРФП_прибл и ЛРФП_уточ от
угловой скорости при ^о=уаг 8
Анализ показал, что при вариации начального зазора расчетные результаты оптической мощности АРФП уточ с учетом уточненной математической модели и оптической мощности АРФП_прибл с учетом приближенной модели сильно отличаются.
Относительная погрешность мощности оптического излучения АРФП_уточ с учетом уточненной математической модели по сравнению с оптической мощностью АРФП_прибл при использовании приближенной модели увеличивается, если начальный зазор do уменьшается (рис. 5). Если провести моделирование с величинами начального зазора do=0,51мкм, 0,41мкм и 0,31мкм, то результаты отличаются на 6%, 15% и 25% соответственно при максимальной угловой скорости ±4 рад/с.
25
20
ЙРфП (ПЖ>,%
10
-4-3-2-10 1 2 3 4
!!г ,рад/с
Рис 5. Зависимости относительной погрешности мощности оптического излучения
АРфп_уточ по сравнению с АРфп_прибл при do=Var
Результаты моделирования показывают, что погрешность выходной
оптической мощности АРФП с использовании приближенной модели по сравнению с
погрешностью, полученной с применением уточненной математической модели,
значительная. Поэтому использование уточненной математической модели МОЭМ-
преобразователя с двумя каналами считывания позволяет получить более достоверную информацию об измеряемой угловой скорости во всем диапазоне измерения и ее можно использовать в последующих исследованиях.
3. Исследование влияние конструктивных параметров на характеристики МОЭМ-преобразователя угловых скоростей В качестве ВП в МОЭМ-преобразователе угловых скоростей используется двусторонняя вибрационная балка малых размеров с дополнительной массой, изготовленная из пьезокерамического материала. Изгиб этого элемента под действием измеряемой угловой скорости зависит от его конструктивных параметров: длины и толщины. При вариации толщины ВП получены зависимости выходной оптической мощности ЛРФП_уточ от измеряемой угловой скорости с учетом уточненной математической модели с выбранными параметрами: РИИ=1мВт, £потерь=0,5, /=10мм, й0=0,41мкм, и гОПТ=0,5мм (рис. 6).
Рис 6. Зависимости выходной оптической мощности ЛРФП уточ от измеряемой угловой скорости при изменении величины толщины ВП
Анализ результатов, представленных на рисунке 6, показывает, что при увеличении толщины ВП выходная оптическая мощность ЛРФП уточ также увеличивается. На рисунке 7 представлены зависимости относительной погрешности выходной оптической мощности ЛРФП_уточ от угловой скорости при изменении толщины пластины. Если величина толщины ВП отклоняется на ±0.5мкм и ±1мкм, то относительная погрешность МОЭМ-преобразователя угловых скоростей на основе ОТЭ составляет 1.3% и 2.9% соответсвенно при максимальной угловой скорости ±4 рад/с.
2.4 1.8
ЙРфп (Яг)
12 016
-4-3-2-10 1 : 3 4
!!г .рад/с
Рис 7. Зависимости относительной погрешности выходной оптической мощности ЛРФП уточ от измеряемой угловой скорости при изменении величины толщины ВП Изменение величины длины ВП также вызывает изменение выходной оптической мощности. На рисунке 8 приведены зависимости мощности оптического излучения ЛРФП с учетом уточненной математической модели преобразователя от измеряемой угловой скорости при отклонении длины ВП. Отметим, что с увеличением величины длины ВП уменьшается выходная оптическая мощность
Л^ФП_уточ.
Рис 8. Зависимости выходной оптической мощности ЛРФП_уточ от измеряемой угловой скорости при изменении величины длины ВП Получены зависимости погрешности выходной оптической мощности ЛРФП с учетом уточненной математической модели МОЭМ-преобразователя от измеряемой угловой скорости при изменении длины ВП (рис. 9). Если величина длины ВП отклоняется на ±0.25мм и ±0.5мм, то относительная погрешность преобразователя составляется 1.2% и 2.95% соответственно при максимальной угловой скорости ±4 рад/с.
Рис 9. Зависимости относительной погрешности выходной оптической мощности
ЛРФП от измеряемой угловой скорости при изменении величины длины ВП
12
Таким образом, для обеспечения допустимой погрешности (не более 1% во всем диапазоне измерения) необходимо использовать детали высокой точности при производстве и сборке преобразователя угловых скоростей, при этом допустимый диапазон отклонения для толшины ВП не более ±0.5мкм и для длины ВП не более ±0,25мм.
4. Исследование температурного влияния на характеристики МОЭМ-
преобразователя угловых скоростей
Погрешность измерения складывается из ряда погрешностей, в который входит и температурная погрешность. Для оценки температурной погрешности МОЭМ-преобразователя угловых скоростей на основе ОТЭ, необходимо определить температурные изменения всех параметров, влияющие на функцию преобразования. Таким образом, температурная погрешность может быть вызвана линейным расширением узлов преобразователя и свойств элементов преобразователя [5].
Коэффициент температурного расширения кварцевого стекла, например марки
7 1 0
С5-1, составляет 510- К- , поэтому в рабочем температурном диапазоне от - 50 С до +150 0С относительная погрешность вызываемая температурным воздействием составит 0,006%, что практически не оказывает влияния на характеристики преобразователя угловых скоростей [6].
Изменение температуры также оказывает влияние на ВП из пьезокерамического материала, а именно приводит к изменению параметров материала: модуль упругости материала Е(Т) и пьезомодуль обратного эффекта ¿обр(Г), которые могут определены по выражениям [7]:
Е(Т) = Ео ( 1+ ввЛГ ) , (7)
^обр(Т) = d06p_o ( 1+ в* AT ) , (8)
где AT=T-T0; Е0, do6p_o - модуль упругости, пьезомодуль обратного эффекта при комнатной температуре T0=25°C; -температурный коэффициент модуля
упругости материала, температурный коэффициент пьезомодуля материала;
При вариациях температуры в МОЭМ-преобразователе угловых скоростей происходит линейное расширение материала прокладки, которая располагается между ВП и призмой, обеспечивая требуемый начальный зазор do, т.е. изменение величины зазора d(r,a,Qz). В этом случае, действующий зазор вдоль оптической оси может быть определен по формуле:
d(r,a,Qz) = d0 +1 Ad(T) - ym(Qz) - r • Sm(<(^z)) , (9)
2 cos0
где Ad(T) = do.TKnPn. AT ) - температурное линейное расширение прокладки, ТКЛРП
- температурный коэффициент линейного расширения материала прокладки.
Зависимости относительной погрешности выходной оптической мощности РФП_уточ с учетом температурного влияния всех вышеуказанных параметров от измеряемой угловой скорости представлены на рис.10. Величины дополнительной температурной погрешности составляются на границах рабочего диапазона температуры 0,11% (при Т = - 50 0С) и 0,18% (при Т = + 150 0С) при максимальной угловой скорости ±4 рад/с.
0.2 016 0.12 OOS 004 О
-4-3-2-10 1 2 3 4
<>z ,рад/с
Рис 10. Зависимости дополнительной температурной погрешности выходной оптической мощности ДРФП от угловой скорости при вариации температуры Т= var Таким образом, проведенный анализ этих зависимостей показывает, что в диапазоне измерения температура оказывает мало влияние на характеристики преобразователя за счет использования двух каналов считывания выходных сигналов. Зависимость от температуры в этом случае уменьшается в 8 раз по сравнению с использованием одного канала и улучшается линейность функции преобразования.
Выводы
Исследован МОЭМ-преобразователя угловых скоростей, построенный на основе ОТЭ, и предложена уточненная математическая модель преобразователя, позволяющая получить более достоверную информацию об измеряемой угловой скорости во всем диапазоне измерения с меньшей погрешностью. Проведено моделирование характеристик преобразователя и определена относительна погрешность выходной оптической мощности дРФП_уточ при использовании
уточненной математической модели РФП_уточ по сравнению с приближенной моделью РфП_прибл при вариации зазора и радиуса оптического пятна гОПТ. Оценено влияние конструктивных параметров на характеристики МОЭМ-преобразователя угловых скоростей. Анализ показал, что для относительной погрешности не более 1% отклонение толщины ВП должно быть не более 0,5 мкм и длины ВП не более
0.25.м. Определена величина дополнительной температурной погрешности МОЭМ-преобразователя угловых скоростей в диапазоне температур от -50 0С до +150 0С при максимальной угловой скорости ±4рад/с. Предположены способы ее компенсации, основанные на изготовлении симметричного ВП и использовании двух каналов считывания выходных сигналов.
Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ (грант №13-08-00493-а).
Библиографический список
1. Браславский Д.А. Приборы и датчики летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. - 392 с.
2. Бусурин В.И., Казарьян А.В., Фам Ань Туан. Исследование характеристик микроопто-электромеханического преобразователя угловых скоростей // Вестник Московского авиационного института. 2015. Т.22. №1. С. 29-37.
3. Бусурин В.И., Звей Ней Зо. Моделирование и компенсация температурной погрешности преобразователя давления на основе оптического туннелирования // Вестник Московского авиационного института. 2012. Т.19. №1 С. 149-156.
4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1983. - 721 с.
5. Duanne Tandeske. Pressure sensors : selection and application. Publisher : CRC Press, USA, 1990, 312 pp.
6. В.И. Бусурин, Ю.Р. Носов. Волоконно - оптические датчики: физические основы, вопросы расчета и примения. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 258 с.
7. Проектирование пьезоэлектрических датчиков на основе пространственных электротермоупругих моделей / Под ред. А.Е. Панича. - М.: ТЕХНОСФЕРА, 2014. -315 с.
