Исследование влияния параметров кольцевого резонатора на характеристики трёхосевого оптоэлектронного преобразователя угловой скорости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.586.5

В.И. Бусурин, В.В. Коробков, Йин Наинг Вин

Исследование влияния параметров кольцевого резонатора на характеристики трёхосевого оптоэлектронного преобразователя угловой скорости

Предложены структура и математическая модель трехосевого кольцевого оптоэлектронного преобразователя угловой скорости на основе оптического туннельного эффекта (ОТЭ). Определена функция преобразования трёхосевого волнового оптоэлектронного преобразователя угловой скорости. Исследовано влияние параметров кольцевого резонатора на частоту собственных колебаний и второе движение, а также оптоэлектронного модулятора на отражательную способность, мощность фотоприемника и выходное напряжение. Ключевые слова: кольцевой волновой резонатор, трёхосевой оптоэлектронный преобразователь, угловая скорость, оптическое туннелирование, частота собственных колебаний, функция преобразования, зазор, радиальное движение.

ао1: 10.21293/1818-0442-2017-20-4-43-49

Преобразователи угловых скоростей широко используются в системах управления различных подвижных объектов и в качестве индикаторов углового вращения. При построении многоосевого преобразователя угловых скоростей используют несколько одноосевых преобразователей угловых скоростей в желаемой конфигурации. Однако если есть возможность использования одного резонатора для многоосевого измерения угловых скоростей, то это более эффективно. В статье рассмотрена возможность многоосевого измерения угловых скоростей с оптическим съемом первичной информации и одним кольцевым резонатором. Исследовано влияние конструктивных параметров кольцевого резонатора на характеристики трёхосевого преобразователя угловых скоростей на основе ОТЭ.

Функциональная схема трёхосевого волнового оптоэлектронного преобразователя угловой скорости

Основным элементом преобразователя является чувствительный элемент (ЧЭ). Частный случай ЧЭ датчика угловой скорости (ДУС) с распределёнными параметрами - это кольцевой резонатор, который совершает колебания в направлении, соответствующем основной колебательной моде. Кольцевой резонатор (КР) - это тонкое упругое кольцо, которое совершает колебательное движение в своей плоскости. Если на кольцевой резонатор воздействуют только постоянные вибрации без угловой скорости, то он принимает форму эллипса. При вибрации кольцевой резонатор, растягиваясь в противоположные стороны, а затем сжимаясь, постоянно меняет свою эллиптичность, сохраняя положение главных осей. Такое состояние называется первым режимом (рис. 1, а). Первый режим может возбуждаться с помощью генераторов различных типов: электромагнитных, электростатических, пьезоэлектрических [1].

Ускорение Кориолиса, возникающее из-за угловых скоростей, вызывает распределение в плоскости сил инерции вокруг кольца. Эти силы вызывают вторые режимы (рис. 1, б и в). Во вторых режимах

движение кольцевого резонатора пропорционально измеряемой угловой скорости, поэтому величины амплитуд вторых движений определяют измеряемую величину угловой скорости относительно соответствующей оси [2].

i /и /// / / 1 ( 1 1 У \\ Г-Н

V * 1 \ 1 \ \ \ \ \л\ ' 1 [ 1 / / / //

V4 ~ - " " /

а ▲

У

Рис. 1. Первый режим (а) и вторые режимы движения при измерении угловых скоростей: 0.2 (б), Пх и (в)

На рис. 2 представлена структурная схема трёхосевого волнового оптоэлектронного преобразова-

б

7

в

теля угловой скорости, в которой использованы: источник излучения (ИИ), кольцевой резонатор (КР), модуляторы на основе оптического туннельного эффекта (МОТЭ), фотоприемники (ФП), электронный блок обработки (ЭБ).

КР

Ad

ИИ

МОТЭ1 МОТЭ2 РфП1 ФП1 фП2 •ГШ ь

г-*- р"*2 г*

1 рфп3 •фП3

1 , ь МОТЭ3 МОТЭ4 фП3 фП4

1 -1—► —►

РфП' •фП4 •фго —►

РфП5 —►

МОТЭ5 МОТЭ6 фП5 фП6

РфП6 • фП6

ЭБ

ЭБ

ЭБ

их

иУ

и,

Рис. 2. Структурная схема трёхосевого волнового оптоэлектронного преобразователя угловой скорости

При существующей угловой скорости (О.,) точки в плоскости кольца (45, 135, 225 и 315° относительно главных осей) показывают величину измеряемой угловой скорости. В точках на плоскости кольца (0, 60, 120, 180, 240 и 300° для Ох и 30, 90, 150, 210, 270 и 330° для Ог) определяются измеряемые угловые скорости. Для уменьшения требуемой амплитуды движений и исключения сил электростатического притяжения для съема информации о движении во вторых режимах вместо традиционных емкостных датчиков микроперемещений использованы 3 пары оптических считывающих узлов, кото -рые определяют величины и направления вторых движений. Система съема информации трехосевого волнового оптоэлектронного преобразователя угловых скоростей состоит из оптических считывающих узлов. Эти оптические считывающие узлы размещаются вдоль дополнительных осей под углом 45 и 135° в плоскости кольца (П1-П2) для Ог и вдоль дополнительных осей под углом 180, 360° под плоскостью кольца (П3-П4) для Ох и 90, 270° над плоскостью кольца (П5-П6) для Ог (рис. 3).

ЭБ

ЭБ

и,

их

ЭБ

и

Рис. 3. Функциональная схема трёхосевого волнового оптоэлектронного преобразователя угловой скорости

Для обеспечения измерения угловой скорости по трем осям необходимо произвести выбор параметров резонатора, обеспечивающий эффективное

считывание первичной информации с помощью оптического туннелирования «в плоскости» и «на плоскости» кольцевого резонатора.

Анализ амплитуды первого движения и собственных частот колебания резонатора трехосевого кольцевого оптоэлектронного преобразователя угловой скорости

При возбуждении резонатор имеет форму стоячей волны. При отсутствии угловой скорости кольцевой резонатор принимает в режиме (со$29) и вибрирует с определенной частотой. Такое состояние называется первым режимом. Первый режим может возбуждаться с помощью метода позиционного возбуждения. Для обеспечения возбуждений кольцевого резонатора применяется позиционное возбуждение, которое реализуется с помощью пары электродов. Внутренняя поверхность кольцевого резонатора и электроды покрыты тонким электропроводящим слоем, поэтому кольцевой резонатор и электрод являются обкладками цилиндрического конденсатора. На пару противоположных электродов подается переменное электрическое напряжение с определенной частотой, которая меньше, чем собственная частота, в 2 раза [3].

На рис. 4 приведены зависимости отражательной способности сред от расстояния между призмой и кольцевым резонатором при следующих параметрах: угол падения излучения 9 = 42°, п1= 1,52, п2 = 1 и X = 900 нм. На графике показаны также увеличенные изображения амплитуд вторых движений по времени при толщине КР г = 300 мкм и диаметре КР Б = 5 мм.

Таким образом, целесообразно выбирать начальный зазор между призмой и кольцевым резонатором в диапазоне 200-600 нм при первом движении 10-60 мкм, обеспечивающий необходимую максимальную величину вторых движений и зазора около сотен нанометров при угловых скоростях сотни градусов в секунду.

Величина выходного сигнала в схемах с кольцевым волновым резонатором зависит от частоты его колебаний. Частоты колебаний резонатора зависят от его размеров и числа кванторов (п), а также от плотности и модуля упругости материала. Частота собственных колебаний второго режима «в плоскости» определяется как [4]:

/ =-

,(п2-1)

Е • г2

п-Б^п2 +1* 3Р где Е - модуль упругости (Юнга); г - толщина кольца; к - высота кольца; р - плотность материала; Б -диаметр кольца; п - узловой диаметр.

Для частоты собственных колебаний второго режима «на плоскости» частота собственных колебаний определяется как

2 • п • к-(п2-1)

3-

/2 ="

п-Б2

Е

(

12 • п2 + 6,67

'1 к2 ^ ^+

V 1

у

(1+у)

где V - коэффициент Пуассона.

Р

1

0,9 0,8 0,7 0,6 г0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 сн

............

-А=10 мкм —*—А=20 мкм --.4—30 мкм * А=40 мкм ■ .4=50 мкм + А=60 мкм

ч-М щ

0 02 0,4 0,6 0,8 1 12 1,4 1,6 1,8 2

d, м хЮ"6

а

1 Г

02 0,4 0,6 0,8 1 d. м

б

1,2 1,4 1,6 1,8

х 10

Рис. 4. Определение диапазона второго движения при d0 = 0,6 мкм, первое движение A = 10-60мкм (а) при d0 = 0,3 мкм, первое движение A = 10-20 мкм (б)

Для правильного функционирования КР необходимо, чтобы частота собственных колебаний режима «в плоскости» и режима «на плоскости» имели одинаковую резонансную частоту [2]. Разностная частота собственных колебаний^ = f - f2) зависит от значений толщины и ширины кольца (рис. 5).

Для одинаковой резонансной частоты собственных колебаний второго режима «в плоскости» и второго режима «на плоскости» определено отношение высоты к толщине кольцевого резонатора (рис. 6, а). Когда частоты собственных колебаний второго режима «в плоскости» f1 и второго режима «на плоскости» f2 равны, должно выполняться соотношение между толщиной и шириной КР в виде: h ~ 0,35t (рис. 6, б). При таком соотношении (h ~ 0,35t) появляется возможность эффективного измерения угловых скоростей по трем осям при использовании одного резонатора.

Таким образом, целесообразно выбирать толщину и высоту КР порядка сотни микрометров, что обеспечивает необходимую максимальную величину

вторых радиальных движения и изменении зазора около сотен нанометров при угловых скоростях сотни градусов в секунду.

к* 0 0 Рис. 5. Разностная частота собственных колебании при разных величинах толщины и высоты кольцевого резонатора

f, Гц5 -

х 10

h, м

х 10

0 0 а

t, м

х 10

б

Рис. 6. Соотношение между высотой и толщиной КР, при котором / и /2 равны (а) и зависимость высоты от толщины в виде: к ~ 0,35г (б)

Исследование влияния измерений конструктивных параметров кольцевого резонатора на амплитуды вторых движений

Возникающие под действием угловой скорости силы Кориолиса деформируют кольцевой резонатор, являясь причиной дополнительного второго движе-

ния. Зная амплитуду второго движения, можно определить направление и величину угловой скорости. Второе радиальное движение кольцевого резонатора зависит от угловой скорости вращения О, амплитуды постоянных вибраций А, частоты колебаний и демпфирования у. Амплитуды вторых движений могут быть определены по формулам [5]

2• п-П2 • А

Adz (Qz) =-

Adx (О x ) =-

(n2 +1)-у f О X - i - A

Ady (Oy)=-

1 + ) - i4 t - h

Oy - i - A

■l-f2

1 + (^) - i4 -t - h

■l-f2

где А - амплитуда первого радиального движения.

Изменяя геометрические параметры кольцевого резонатора, определим их влияние на вторые движения. Зависимость амплитуды вторых движений КР от угловых скоростей при изменении толщины кольцевого резонатора приведена на рис. 7 для следующих параметров: первое радиальное движение А = 50 мкм, модуль упругости (Юнга) Е = 1,65-Ю11 Па, плотность материала р = 2330 кг/м3.

.х ю

Айх, м

-D= 5мм. г=300 мкм + D= 5мм. Г=350 мкм + D= 5мм. г=400 мкм ♦ D= 5мм. Г=450 мкм --D= 5мм. г=500 мкм —1— D= 5мм. Г=550 мкм —9— D= 5мм. г=600 мкм

■f + * • +

......J/.+tlíl

Í /V**. у +1+ -Л-

ш

0 50 100 150 200 250 300 350 400 Q.z , °/с

A

,х 10

-1= 400мкм: D=3 мм

t= 400мем: D=4 ММ t= 400мкм: D=5 мм * t= 400мем. D=6 ММ

Adz, М

О 50 100 150 200 250 300 350 400 Qz,°/c б

Рис. 7 (начало)

х 10"

Дdjry, М

200

с

в

400

х 10"

Adx,Г: м

-1= 400мкм: D=3 мм + t= 400мкм: D=4 мы --1= 400мкм: D=5 мм • t= 400мкм: D=6 мы

t *

...........

^t+r......

..............f ..... ^ ____....... >------

100

300

400

200 °/с

г

Рис. 7 (продолжение). Зависимость амплитуды вторых движений для О2 (а, б) для Ох, Ог (в, г) от угловой скорости при изменении толщины и диаметра кольцевого резонатора

Зазор d(О) = /(О) между призмой и кольцевым резонатором определится как:

¿мин 1 (О) = ¿01 (О).

При увеличении угловых скоростей амплитуды изменений величины зазоров увеличиваются, в результате чего амплитуды изменений выходной оптической мощности также увеличиваются.

При этом следует учитывать, что при увеличении второго радиального движения кольцевого резонатора Да?(О) происходит уменьшение зазора ¿мин ,(О), что приводит к уменьшению выходной оптической мощности. По амплитуде изменений выходной мощности можно измерять угловые скорости. На рис. 8 приведена зависимость изменения зазора от угловой скорости при изменении толщины резонатора к (рис. 8, а, б для О2 при ё0 2 = 650 нм) и диаметра Б (рис. 8, в, г для Охи О7 при ё0хг = 250 нм).

Изменения величины вторых движений происходят с постоянной частотой, равной собственной частоте колебания (/1 = /2 = 47 кГц), и приведены на рис. 9. Под действием постоянной угловой скорости Ох, Оу, О2 = 360°/с изменение величины второго радиального движения составляет около 500 нм (для О2) и 170 нм (для Ох и Оу) при следующих параметрах резонатора: диаметр Б = 6 мм, первое движение А = 50 мкм, толщина / = 400 мкм и ширина к = 140 мкм.

,х 10"

с1,аш 0.2, М 4

,х 10

О 50 100 150 200 250 300 350 400

р-г, °/с

а

. х ю"7

- != 400мкм, Л=3 мм != 400мкм, 4 мм

- != 400мкм, Л=5 мм Р= 400мкм_ Л £ мм

50

х 10"

100 150 200 250 300 350 400 б

2,5

¿ШЕ^И М

1,5

о= о= 5мм 5мм 5мм /^300 /=350 /=400 мкм мкм мкм

+ + ч N. х^ь;

V;-

• о= 5мм (=450 мкм

-- о= 5мм 5мм 5мм /=500 (=550 /=600 мкм

Б- мкм

Б- мкм

100 200

300

400

0,8,

-г= 400мкм, ■ мм

-ь г= 400мкм, > 1 мм

--г= 400мкм, Г>=5 мм

■ г= 400мкм, Г>=6 мм

100

200

300

400

Рис. 8. Величины зазора измеряемых угловых скоростей Ц2 (а, б), Цх и Цг (в, г) при изменении толщины кольцевого резонатора

Лйхш., м

...../л --М2 при £22=360% + Мх при £2^=360% -МТ при £2г=360°/с "

/ \ / \ / /

/ \ /

Л........ цА.......

\

\ ....../ ¡Хе«/ \ / 1.........

\ \ 1 / \ \

..... ч/

1

3 t, с

х 10

Рис. 9. Временная зависимость вторых движений при постоянных угловых скоростях

При выборе начального зазора ¿0 2 = 650 нм и ¿0х,г = 250 нм зазоры ¿(1) изменяются от 100 до 1200 нм (для Ц2) и от 100 до 400 нм (для Цуи Ц7) (рис. 10), что соответствует диапазону измерения при использовании оптического туннельного эффекта.

х 10"5

1,2

0,8

4гк,ы

0,5

0.4

0,2

0

Л --<¿2 при а2=збо°/с * (¡х при 360°.'с -(¡у при£2у=360°/с .

/ \ 1..........

7........ / д.........

/ .4...... /

и г ...... / 1 \ ...д..... 1 /

ч \ 7 у* 1 /

V ......

1

2 3 4 5 5

с х 103

Рис. 10. Зависимость величины зазора от времени при постоянной угловой скорости

Таким образом, целесообразно выбирать радиус кольцевого резонатора г порядка единиц миллиметров при толщине 1 в сотни микрометров, что обеспечивает необходимую максимальную величину вторых движений и зазора около сотен нанометров при угловых скоростях сотни градусов в секунду.

Функция преобразования трёхосевого волнового оптоэлектронного преобразователя угловой скорости

Считывающие оптические узлы преобразователя угловой скорости представляют собой совокупность источников излучения, призм полного внутреннего отражения (с показателем преломления щ), кольцевого резонатора, фотоприемников. Изменение мощности выходного излучения каждого канала можно оценить по отражательной способности модулируемой границы сред Лмиш(Ц) = /[¿миш(Ц)] [6, 7].

Поскольку воздействие угловых скоростей вызывает изменение расстояния между кольцевым резонатором и основанием призмы, функция преобра-

в

г

зования первичного преобразователя датчика угловой скорости (ДУС) определяется зависимостью мощности оптического излучения Дш ¿{Ямин ¿[¿мин ¿(О)]}, достигающей фотоприемника, от зазора ё. С учетом отражательной способности Я, зависящей от зазора ё, мощность оптического излучения на фотоприемнике определится как

РФП1 (О)=РИИ • Ямин 1 [ёмин 1 (О)] • Кп

потерь"

0,95 0,9 0.85

?

VMHH t

0,8

0,75 0,7 0.65

ïfcf-jt

++++

-9=42 град

+ 9=45 град

* 9=48 град

* 9=51 град

--9=54 град

—1— 9=57 град

"9=60 град

50 100

150 200 250 а

300 350 400

-9=42 град

+ 9=45 град 9=48 град ♦ 9=51 град

--9=54 град

9=57 град

150 200 250 300 350 400 °/с

б

Рис. 11.Зависимость изменение значений отражательной способности для Ог (а) и для Ох, Ог (б) от угловых скоростей при различных углах падения

На рис. 13 изображена зависимость выходного напряжения преобразователя от угловых скоростей

(0ЛТ7).

0.5 г

х 10-

, ( \

--Py№Z npi:£iz-360°/c

0,4 ..........:-/-.............. + РПФХПРИ £2у^3б0°/с

-Рцфг прий7=3б0°/с

3

х 10

Рис. 12. Зависимость значений мощности фотоприемника от постоянных угловых скоростей

2,5

1=5

БЫХ î ή

1

0,5 0

\ .V----

-- БЫХ I

^ БЫХ Л" ^ БЫХ V \

50 100 150 200 250 300 350 40С

П,°/с

Рис. 13. Зависимость выходного напряжения 1-го узла считывания преобразователя от угловых скоростей

Выходные напряжения преобразователя изменяются в противофазе (рис. 14) при следующих параметрах: сопротивление обратной связи ЯОС г = 22 кОм и ЯОС х = 10 кОм, чувствительность фотоприемника ^фп = 0,3 и темновой ток /Т = 0,15 нА.

Оптические мощности фотоприемников изменяются в противофазе (рис. 12) при следующих параметрах: мощность источника излучения РИИ = 2 мВт, суммарный коэффициент потерь Кпотерь= 0,5 и действий постоянной угловой скорости QX = QY = Qz = = 360°/с.

Функция преобразования одного узла считывания преобразователя угловой скорости определяется зависимостью выходного напряжения ивых t(Q) = = /(Рфп ,{^мин ¿[¿мин ¿(Q)]}) от угловой скорости. Выходное напряжение при использовании преобразователя «ток-напряжение» на основе операционного усилителя с сопротивлением в цепи обратной связи Яос с учетом тока фотоприемника определится как

ивых i («) =roc • ^фп • рфп t {R [d (^xyz )]}+/т).

Рис. 14. Определение выходного напряжения t-го узла считывания преобразователя от угловых скоростей и времени

Основные результаты

Исследован трёхосевой волновой оптоэлек-тронный преобразователь угловой скорости, использующий один кольцевой резонатор. Получено соотношение между толщиной и высотой кольцевого резонатора, обеспечивающее измерение угловой скорости по трем осям с помощью одного кольцевого резонатора и оптического туннелирования.

Разработана функциональная схема преобразователя с шестью узлами считывания и исследовано влияние параметров кольцевого резонатора на характеристики трёхосевого волнового оптоэлектрон-ного преобразователя угловой скорости. Предложена функция преобразования трехосевого кольцевого преобразователя угловой скорости и получены зависимости оптической мощности фотоприемника, тока фотоприемника и выходного напряжения узлов считывания от угловой скорости.

Определены диапазоны параметров кольцевого резонатора (диаметр КР d = 3-б мм при толщине t = 3GG-6GG мкм), обеспечивающие при амплитуде первого движения А = 1G-ÓG мкм максимальную величину второго движения (до сотен нанометров), достаточную для обеспечения измерения угловых скоростей по трем осям в сотни градусов в секунду.

Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-GS-GG447).

Литература

1. Бусурин В.И. Исследование характеристик коль -цевого волнового оптоэлектронного преобразователя угловой скорости / В.И. Бусурин, В.В. Коробков, Иин Наинг Вин // Мехатроника. Автоматизация. Управление. - 2G16. -Т. 17, № 5. - С. 34G-346.

2. Gallacher B.J. Principles of a Three-Axis Vibrating Gyroscope / B.J. Gallacher, J.S. Burdess, A.J. Harris // IEEE transactions on aerospace and electronic systems. - 2GG1. -Т. 37, № 4. - С. 1333-1343.

3. Матвеев В.А. Проектирование волнового твердотельного гироскопа / В.А. Матвеев, В.И. Липатников, А.В. Алехин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 199S. - 1б7 с.

4. Tom Irvine. Ring vibration modes revision D [Электронный реcурс]. - Режим доступа: http://www.vibra-tiondata.com /tutorials2/. - January 2б, 2G15. - Р. 1-15.

5. Eley R. The dynamics of vibrating ring multi axis rate gyroscope/ R. Eley, C.H.J Fox, S. Mc. William // Journal

49

of Mechanical Engineering Science. - 2000. - Т. 214, № 12. -Р. 1503-1513.

6. Бусурин В.И. Оптические и волоконно-оптические устройства и системы / В.И. Бусурин, А.В. Казарьян, Е.С. Неретин. - М.: Изд-во МАИ, 2015. - 112 с.

7. Born M. Principles of Optics / M. Born, E. Wolf. -Oxford: Pergamon Press, 1986. - 854 р.

Бусурин Владимир Игоревич

Д-р техн. наук, профессор каф. 301 «Системы автоматического и интеллектуального управления» Московского авиационного института (Национального исследовательского университета МАИ) Тел.: +7-916-918-82-26 Эл. почта: vbusurin@mai.ru

Коробков Вадим Владимирович

Канд. техн. наук, доцент каф. 301 Тел.: +7-916-102-23-44 Эл. почта: vvkor@bk.ru

Йин Наинг Вин

Аспирант каф. 301

Тел.: +7-967-287-15-95

Эл. почта: integratedchip.88@gmail.com

Busurin V.I., Korobkov V.V., Yin Naing Win. Investigation of the ring resonator parameters influence on the characteristics of the three-axis optoelectronic angular velocity transducer

This article presents the structure and mathematical model of the three-axis photoelectric angular velocity transducer based on the optical tunneling effect (OTE) and then provides the transfer function of the three-axis optoelectronic angular velocity transducer. The influence of the ring resonator parameters to the natural frequency and the secondary displacement of the ring resonator is investigated. The influence of the optoelectronic module on the total internal reflectivity, the optical power of photo receiver and the output voltage is described also.

Keywords: Ring wave resonator, three axis optoelectronics transducer, angular velocity, optical tunneling, natural frequency of vibration, conversion function, gap, radial displacement.