CC BY
31
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ХАРАКТЕРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКОВ НА КАЧЕСТВО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ Л.А. Муравьева-Витковская
Анализируется влияние непуассоновских информационных потоков на качество функционирование телекоммуникационной сети при распределении сетевых ресурсов в соответствии с заданными приоритетами. Определены области параметров нагрузки, при которых приближенные методы, разработанные в предположении о пуассоновском характере потоков, позволяют получить приемлемые для инженерной практики результаты.
Интенсивное развитие экономики связано с совершенствованием технологии и организации производства на базе широкого применения вычислительной техники и средств телекоммуникаций. Одной из форм повышения эффективности производства является использование компьютерных сетей для управления многопрофильными структурами, сложными энергетическими системами, гибкими производственными системами, телефонным и телеграфным оборудованием в системах связи, для автоматизации измерений и в других целях. Успешная работа многих организаций и компаний сегодня напрямую зависит от средств телекоммуникаций (СТК). Большую роль в деловой жизни стали играть Интернет и мультимедиа. В настоящее время из-за интенсивного роста числа пользователей и различных приложений в телекоммуникационных сетях существуют десятки разновидностей трафика [1]. Это обстоятельство необходимо учитывать администратору сети для повышения эффективности использования ресурсов сети. Одним из способов распределения сетевых ресурсов является распределение в соответствии с существующими на данный момент приоритетами.
Для успешного применения СТК необходимо располагать моделями и инженерными методами, позволяющими на основе данных измерений оценивать качество функционирования СТК, прогнозировать характеристики их работы при изменении технических и программных средств, способов диспетчеризации. Кроме того, важной задачей является разработка методов проектирования СТК с приоритетными способами диспетчеризации, обеспечивающими реализацию заданных функций при ограничении на время реакции.
В качестве моделей СТК целесообразно использовать модели массового обслуживания: системы (СМО) и сети (СеМО) массового обслуживания [2]. При этом часто предполагается, что потоки заявок, поступающие в систему, являются простейшими. В случае произвольных потоков расчет средних значений характеристик обслуживания заявок обычно проводится на основе аппроксимации закона распределения интервалов времени между заявками в потоке с учетом первых двух моментов. Такой подход особенно широко используется при разработке приближенных методов расчета неэкспоненциальных СеМО [3]. Однако, как показывают исследования, если для расчета характеристик функционирования системы на уровне средних значений, в частности, среднего времени ожидания заявок в очереди, достаточно задать только два момента длительности обслуживания, то при описании интервалов времени между заявками в потоке этого оказывается недостаточно. Другими словами, на средние значения характеристик обслуживания заявок оказывают существенное влияние моменты более высокого порядка.
В настоящей работе приводятся результаты исследований влияния третьего момента интервалов времени между заявками во входном потоке на среднее время ожидания в одноканальных СМО следующих классов:
• с однородным потоком заявок и экспоненциальной длительностью обслуживания в приборе;
• с однородным потоком заявок и длительностью обслуживания, распределенной по произвольному закону;
• с неоднородным потоком заявок.
Рассмотрим одноканальную СМО с однородным потоком заявок, интервалы времени между которыми распределены по произвольному закону с плотностью а(т) = А (т), где А(т) - функция распределения интервалов. Пусть длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону. Тогда, согласно [4], функция распределения времени ожидания определяется как
W(т) = 1 -а-|(1-а)т (т> 0),
а среднее время ожидания - как
ад
w = ¡TdW (т) = а / | /(1 -а),
0
где | - интенсивность обслуживания заявок, а а - единственный в области 0 < а < 1 корень уравнения а = А*(|-|а). Здесь A*(s) - преобразование Лапласа плотности распределения а(т):
ад
А*(s) = J6Та(т)ёт .
0
В качестве законов распределения а(т) интервалов времени между заявками в потоке были выбраны:
• равномерный и Эрланга для потоков с коэффициентами вариации интервалов времени между заявками va<1;
• различные формы представления гиперэкспоненциального закона для потоков с va>1, различающиеся значениями третьих моментов.
Для описания третьего момента интервалов времени между заявками в потоке использовался коэффициент асимметрии у =
р(3)/[р(2)]3/2,
где в() - центральный
момент l-го порядка (l = 2, 3, ...):
ад
p(l) = J (т-1/X)1dA(x).
0
Здесь 1А, - средний интервал времени между заявками.
В таблице представлены некоторые результаты проведенных исследований для потоков заявок с коэффициентами вариаций интервалов времени между заявками va = 0,58; 2,0; 5,0 при загрузке р = А/|, изменяемой в пределах от 0,1 до 0,99.
Для одного и того же коэффициента вариации va в широких пределах изменялся коэффициент асимметрии у, характеризующий третий момент интервалов времени между заявками в потоке. В таблице для наглядности приведены лишь крайние значения у, при которых проводились исследования, и соответствующие им средние времена ожидания заявок, отнесенные к средней длительности обслуживания при различных значениях загрузки р системы.
Анализ полученных результатов свидетельствует о существенном влиянии третьего момента интервалов времени между заявками потока, задаваемого в виде коэффициента асимметрии у, на среднее время ожидания заявок в системе, причем с увеличением коэффициента асимметрии среднее время ожидания заявок уменьшается. Эта зависимость особенно сильно проявляется при малых загрузках системы и уменьшается с ее увеличением. Так, при значениях загрузки р = 0,1 времена ожидания при разных у различаются в несколько раз, а при р = 0,99 эта разница составляет несколько процентов. В области значений загрузки от 0,3 до 0,7, наиболее характерной для СТК, эта разница достаточно значительна и составляет десятки и сотни процентов,
причем растет с увеличением коэффициента вариации уа интервалов времени между заявками в потоке.
Таблица
Среднее время ожидания заявок
V Y Р
0,1 0,3 0,5 0,7 0,99
0,58 0 0,056 0,224 0,564 1,42 66,1
300 0,013 0,152 0,494 1,36 65,8
2,0 -1,5 1,80 2,60 4,00 7,30 249
110 0,113 0,438 1,03 2,46 199
5,0 -0,5 13,4 17,6 25,0 42,3 1299
50 0,131 0,535 1,38 4,22 1219
Для СМО с произвольно распределенной длительностью обслуживания и с неоднородным потоком заявок исследования проводились на имитационных моделях. Полученные при этом результаты имеют аналогичный характер.
Таким образом, выполненные исследования позволили выявить существенное влияние третьего момента интервалов времени между поступающими в систему заявками на качество ее функционирования, которое особенно необходимо учитывать в тех случаях, когда система работает в области малых загрузок или характеризуется большими значениями коэффициента вариации интервалов времени между заявками, поступающими в систему. Полученные результаты можно использовать при администрировании телекоммуникационной сети для повышения эффективности функционирования при увеличении объема сетевого трафика, вызванного внедрением новых информационных технологий, использованием различных приложений: Интернет, IP-телефонии (VoIP), видеоконференц-связи, планирования ресурсов предприятия (ERP), управления взаимоотношениями с заказчиками (CRM) и др.
Литература
1. Якубович Д. Оптимизация сетевого трафика // Сети и системы связи. 2001. №10. С.92-97.
2. Алиев Т.И., Кругликов В.К., Муравьева Л.А. Анализ сетей передачи данных с неоднородными сообщениями // Изв. вузов СССР.Приборостроение. 1989. № 1. С.33-39.
3. Алиев Т.И., Муравьева Л.А. Расчет характеристик вычислительных систем на основе разомкнутых сетевых моделей с приоритетами // Архитектура и проектирование вычислительных систем. Автоматизация проектирования. Рига: Риж. политехн. ин-т, 1985. С.97-109.
4. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979. 600 с.
