Анализ влияния геометрических параметров конечно-элементной модели на точность расчета свайных и плитно-свайных фундаментов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 725.94

ЯРДЯКОВ А. С. ОРЖЕХОВСКИЙ Ю. Р

Анализ влияния геометрических параметров конечно-элементной модели на точность расчета свайных и плитно-свайных фундаментов

Ярдяков

Артем

Сергеевич

соискатель ученой степени кандидата наук, старший научный сотрудник УралНИИАС

e-mail: art9yard@mail.ru

Оржеховский

Юрий

Рувимович

ка ндидат технических нгук, ведущий научный трудник института «УралНИИпроект РААСН»

mail: smvic@list.ru

В статье рассматривается комплекс вопросов, связанных с конечноэлементным моделированием работы плитно-свайных фундаментов. Изучено влияние размеров расчетной области и степени ее дискретизации на точность получаемого численного решения в нелинейной стадии.

Ключевые слова: свая, плитно-свайный фундамент, конечно-элементная модель, дискретизация, осадка.

YARDYAKOV A. S.

ORZEHOVSKY Y. R.

ANALYSIS OF INFLUENCE GEOMETRICAL PARAMETERS OF FINITE ELEMENT MODELS ACCURACY OF CALCULATION AND SLAB-PILE FOUNDATIONS

The article is devoted to consideration of a set of problems related to the fnite-element simulation of functioning of slab-pile foundations. The effect of the size of an area under calculation and degree of its discretization on the correctness (precision) of numerical solution gained at a nonlinear stage has been studied.

Keywords:pile, slab-pile foundation, finite-element model, discretization, settlement.

Современные строительные нормы регламентируют выполнение расчетов железобетонных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности (п. 5.1.2 [1]). Такие же рекомендации, а где-то и требования существуют при выполнении расчетов плитных, свайных и плитно-свайных фундаментов (п. 7.1.2, 7.4.1, 7.4.15, 7.5.2, 7.5.9 и 7.5.12 [2]). В связи с этим экспертные организаций также нередко выдвигают требования о предоставлении результатов нелинейных расчетов. Необходимость применения нелинейного расчета связана, прежде всего, с тем, что линейный расчет не удовлетворяет необходимой точности в описании поведения материала.

Для реализации нелинейных расчетов сегодня существует множество разных программных комплексов, решающих как двумерные, так и трехмерные задачи, применяющих численные методы расчета, которые способны реализовывать разные математические модели нелинейного поведения материала.

Наиболее широко используемым численным методом является метод конечных

элементов (МКЭ). Он используется при решении широкого круга задач механики твердого деформируемого тела, а также успешно применяется в других отраслях инженерных и фундаментальных наук. При решении геотехнических задач в расчетном комплексе моделируется массив грунта, вмещающий в себя конструкцию фундамента.

Известно, что точность получаемого численного решения зависит от степени дискретизации расчетного массива (размеров и количества КЭ в сетке). При решении краевых задач важную роль играет также размер массива. Границы массива или определенная их часть (вертикальные «наружные» грани, во многих случаях — и нижнее основание) имитируют условия «на бесконечности». При недостаточных размерах расчетного массива соответствующие граничные условия оказываются искусственными и могут значительно исказить результаты расчета. С другой стороны, размеры расчетного массива в плане и по высоте (глубине) приходится ограничивать по функциональным возможностям самого компьютера.

© Ярдяков А. С., Оржеховский Ю. Р., 2013

79

Имеющиеся в литературе, Интернете и пр. многочисленные данные свидетельствует о том, что проблема корректного назначения размеров расчетной области и ее правильной дискретизации нередко игнорируется не только при выполнении расчетов, связанных с проектированием оснований и фундаментов, но и на уровне научных разработок, связанных с теоретическим анализом работы сложных конструкций фундаментов.

В данной статье рассматривается вопрос о влиянии рассматриваемых факторов на точность получаемых численных решений, а также описывается процедура (методика) получения требуемых степени дискретизации и размеров конечноэлементной модели применительно к расчету свайных и плитно-свайных фундаментов.

Критерием, на основе которого решается поставленная задача, является расчетный график осадки одиночной сваи.

Расчетные кривые зависимости осадки одиночной сваи от нагрузки строятся при различных размерах и различном измельчении расчетной зоны. Кривая считается «правильной», если последующее увеличение размеров зоны, а также ее измельчение не приводят к значимому изменению графика.

Для крупноразмерных плитносвайных фундаментов поставленная задача решается следующим образом. Сначала в габаритах рассматриваемого фундамента расставляется система пробных свай, располагаемых достаточно далеко друг от друга, чтобы они в расчетах не влияли друг на друга. Параметры конечно-элементной сетки далее варьируются таким образом, чтобы для каждой из пробных свай получить расчетную кривую, совпадающую с полученной на первом шаге «правильной» кривой для одиночной сваи. Затем в конечно-элементную модель «вписываются» недостающие элементы (сваи, плита ростверка) с сохранением достигнутой конфигурации.

Ниже эти процедуры и основные промежуточные результаты описываются более подробно.

В качестве расчетного комплекса выбрана программа PLAXIS 3D Foundation, которая ориентирована на решение задач прикладной геомеханики. Программа получила широкое применение наряду с такими известными программами, как Nastran, Ansys, Z_SOIL, Midas GTS, Fem models и др., расчетной основой которых является МКЭ, использующий

вариационный принцип. Разработчиком выбранного программного комплекса является Делфтский университет (Нидерланды).

Программа PLAXIS 3D Foundation позволяет создавать конечно-элементные сетки пяти уровней крупности (глобальное измельчение): Very coarse — VC (очень крупная), Coarse — C (крупная), Medium — M (средняя), Fine — F (мелкая) и Very fine — VF (очень мелкая). Программа дает возможность выполнять и локальное измельчение (в плане) на участках, где возможно ожидать высокую концентрацию напряжений или значительные градиенты деформаций. Под локальным измельчением понимается разбивка на более мелкую сетку определенного участка массива — кластера — Cl. Коэффициент локального изменения элемента изменяется от 0,5 до 0,05. По высоте выполнить разбивку на более мелкие КЭ можно, использовав рабочие плоскости и путем задания виртуальных слоев в инженерно-геологической скважине — H.

Расчетный массив представляет собой объем грунта в виде параллелепипеда с основаниями в виде квадрата, глубина (высота) расчетного массива принимается равной 20,0 м.

Таблица 1. Характеристика грунта

Для моделирования граничных условий на вертикальных (боковых) гранях модели принято свободное перемещение в вертикальном направлении (вдоль оси Y), запрещены перемещения по горизонтали (Ux = Uz = 0 ). На нижней горизонтальной плоскости (подошве расчетной области) запрещены перемещения по вертикали — запрет перемещений по всем направлениям (Ux = Uz = Uy = 0 ). На верхней плоскости нет запрещений перемещений. Граница «свая — грунт» моделируется контактными элементами — «интерфейсом», его значение характеризует изменение угла внутреннего трения и сцепления окружающего грунта и характеризуется коэффициентом (вводится в параметры грунта, вмещающего сваю), принимается равным 0,66.

Физико-механические параметры грунта и конструкций, использованных в расчетах, приведены в Таблицах 1 и 2.

При выполнении расчетов была принята следующая этапность:

1 Initial phase: Создание в массиве грунта природных напряжений на основании данных о собственном весе грунта с последующим обнулением деформаций.

Поз. Параметры Условные обозначения Ед. изм. Грунт

1 Модель - Кулона-Мора

2 Тип поведения материала - Дренированный

3 Удельный вес g кН/м3 19

4 Модуль деформации E МПа 1О

5 Коэффициент Пуассона V - О,3

6 Сцепление с кН/м2 5О

7 Угол трения j градус 18

8 Угол диллатансии градус О

Таблица 2. Характеристики конструкций фундамента

Поз. Параметры Условные обозначения Ед. изм. Свая

1 Модель - Линейно-упругая

2 Тип поведения материала - Недренированный

3 Объемный вес g кН/м3 24

4 Модуль упругости E МПа 30 000

5 Коэффициент Пуассона V - 0,2

6 Сечение a x b м 0,3 * 0,3

7 Длина L м 6,0

2 Phase 1: Введение в расчетную схему конструкций фундаментов (сваи, ростверк, фундаментная плита, упрочненная зона) с последующим приложением внешней нагрузки.

Расчеты выполняются по следующим принципам:

1 Для каждого выбранного параметра массива (размер в плане, размер КЭ) расчет (при варьировании этими параметрами) выполняется до тех пор, пока последующий график осадки сваи (при выбранных параметрах) не будет совпадать с предыдущим либо программа не сможет выполнить расчет.

2 Разбиение сетки массива начинается с глобальной крупности (VC,

C, M, F, VF). Далее, после определения возможной глобальной крупности выполняем локальное измельчение на участках с ожидаемыми концентрациями напряжения или деформациями, вокруг сваи добавляем Cl, по высоте используем H . Таким образом, уменьшая размеры КЭ на выбранных участках. При невозможности расчета, сетки с максимальной глобальной крупностью (например: F + Cl ), выполняем расчет с предыдущей глобальной крупностью ( M + Cl ).

Для определения параметров минимально допустимого массива (МДМ) для расчета осадки одиночной сваи при нелинейном расчете принимается грунтовой массив, в центре расположена свая, сосредоточенная нагрузка для всех расчетов приложена на верх сваи и составляет 600 кН. В графиках осадки ось по вертикали — значение осадки, ось по горизонтали — доля нагрузки.

Массив 3,0 x 3,0 м

Параметры сеток приведены в Таблице 3.

Для массива 3,0 x 3,0 м получилось выполнить только два расчета, сходимости графиков добиться не удалось. На Иллюстрации І приведены полученные графики осадки верха сваи.

Массив 5,0 x 5,0 м

Параметры сеток приведены в Таблице 4.

Для массива 5,0 x 5,0 м получилось выполнить семь расчетов, сходимости графиков удалось добиться на массивах SC + Cl и SM + Cl. На Иллюстрации 2 приведены полученные графики осадки.

Поз. Название модели Общее кол-во КЭ Кол-во КЭ в свае по высоте Кол-во КЭ в свае

1 3VC 39б0 10 80

2 3C 7990 14 112

массив 3,0x3,0

•

v \\ \

\ \

Иллюстрация 1. Зависимость осадки одиночной сваи от нагрузки в массиве 3,0 х 3,0 м

Таблица 4. Параметры КЭ сеток при размере массива 5,0 x 5,0 м

Поз. Название модели Общее кол-во КЭ Кол-во КЭ в свае по высоте Кол-во КЭ в свае

1 SVC 3400 б 48

2 SC 5б84 9 72

3 SM 11440 12 9б

4 SF 29982 17 13б

5 SVF 79840 24 192

б SC + Cl 15б02 12 72

7 SM + Cl 35354 12 72

\\

!\

1\

Иллюстрация 2. Зависимость осадки одиночной сваи от нагрузки в массиве 5,0 х 5,0 м

Таблица 5. Параметры КЭ сеток при размере массива 10,0 х 10,0 м

Поз. Название модели Общее кол-во КЭ Кол-во КЭ в свае по высоте Кол-во КЭ в свае

1 10УС 2 860 3 24

2 10С 3 640 4 32

3 10М 6 560 6 48

4 10М + н 8 528 12 96

5 10М + С1 + н 25 792 12 96

\\\\

\ \\ \ \\ \ \ \

V у~\ \ \ \ Ї \

Иллюстрация 3. Зависимость осадки одиночной сваи от нагрузки в массиве 10,0 х 10,0 м

Таблица 6. Параметры КЭ сеток при размере массива 20,0 х 20,0 м

Поз. Название модели Общее кол-во КЭ Кол-во КЭ в свае по высоте Кол-во КЭ в свае

1 20УС 2268 2 16

2 20С 3276 2 16

3 20 М 3660 3 24

4 20F 8036 4 32

5 20^С + Н 9828 12 96

6 20С + Н 6488 12 96

7 20F + Н 13 202 12 96

8 20 М + С1 + Н 15 840 12 96

9 20 F + С1 + Н 29 920 12 96

Иллюстрация 4. Зависимость осадки одиночной сваи от нагрузки в массиве 20,0 х 20,0 м

Массив 10,0 х 10,0 м

Параметры сеток приведены в Таблице 5.

Для массива 10,0 х 10,0 м получилось выполнить пять расчетов, сходимости графиков добиться не удалось. При расчетах с разбивкой Н высота КЭ в свае принималась 0,5 м. На Иллюстрации 3 приведены полученные графики осадки.

Массив 20,0 х 20,0 м

Параметры сеток приведены в Таблице 6.

Для массива 20,0 х 20,0 м получилось выполнить девять расчетов, сходимости графиков удалось добиться на массивах 20VC + Н, 20С + Н, 20^ + Н, 20М + С1 + Н и 20F + С1 + Н. При расчетах с разбивкой Н высота КЭ в свае принималась 0,5 м. На Иллюстрациях 4, 5 приведены полученные графики осадки.

Массив 30,0 х 30,0 м

Параметры сеток приведены в Таблице 7.

По результатам анализа выполненных расчетов МДМ (Иллюстрация 6) для одиночной сваи является массив со сторонами 20,0 х 20,0 м (Иллюстрация 7).

Анализируя расчеты тестовых задач, делаем следующие выводы для одиночной сваи в грунтовом массиве:

1 По результатам построенных графиков отмечается, что при автоматической разбивке (выполненной программой) не получается получить достоверных графиков осадки. Это связано с тем, что КЭ в области сваи, а также КЭ по высоте сваи не имеют достаточной дискретности.

2 Графики осадки, полученные с применением к расчетным массивам дополнительного локального измельчения сетки вокруг сваи и локальном разбиении сваи по высоте, отличаются большей точностью от сетки, выполненной программой автоматически.

3 Размеры КЭ при глобальном и локальном разбиении сетки массива зависят от мощности компьютера. При выполнении расчетов максимальное количество элементов в массиве, которое удалось сосчитать, составляет 59000 КЭ при том, что удавалось разбить массивы на 110 000 КЭ.

4 При применении локального разбиения в расчетном массиве (с размерами в плане 20,0 х 20,0 м) вокруг КЭ свай необходимо предусматривать квадратный кластер с размерами сторон не менее 4,0 м, с разбивкой на конечные элементы (с применением локального измельчения), с размерами сторон от 150 до 350 мм и высотой 500 мм. При необходимости, при больших массивах (со сторонами свыше 30,0 м) необходимо применение дополнительных кластеров, включающих в себя кластер вокруг сваи. Сечение сваи в плане во всех задачах выполнялось автоматически и разбивалось на восемь КЭ с размерами сторон 150 мм, высота вводилась вручную (с прменением ) и составляла 500 мм.

5 Практически для всех выполненных расчетов отмечается совпадение графиков (вне зависимо-стиот размеров КЭ) на линейном участке.

Заключение

Выполненные расчеты позволяют сделать вывод о том, что при использовании нелинейных моделей в расчетных программных комплексах необходимо выполнение тестовых задач (с варьированием параметров сетки и размеров расчетного массива) для каждой поставленной задачи.

Список использованной литературы

1 СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003.

2 СП 24.13330.2011 Свайные фундаменты. Актуализированная редакция СНиП 2.02.03-85.

3 СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений. Актуализированная версия СНиП 2.02.01-83*Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М., 2007.

4 Plaxis Finite Element Code for Soil and Rock Analyses. Руководство пользователя 3D Foundation. Версия 2.

5 Парамонов В. Н. Метод конечных элементов при решении нелинейных задач геотехники. СПб., 2012.

6 Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М., 1987.

Поз. Название модели Общее кол-во КЭ Кол-во КЭ в свае по высоте Кол-во КЭ в свае

1 30VC 1 608 1 8

2 30C 3 276 2 16

Э 30M 3 660 3 24

4 30F 8 036 4 32

5 30 M + Cl 15 840 12 96

6 30F + Cl 29 920 12 96

. ritt•. • -

\ \

\

V№ ■'

массив 30,0x30,0

Иллюстрация 5. Зависимость осадки одиночной сваи от нагрузки в массиве 30,0 х 30,0 м

■\ \\

1

1

Опрвдление размера масиива для одиночной се

Иллюстрация 6. Определение размеров МДМ в плане для одиночной сваи

Иллюстрация 7. Модель грунтового массива с размерами в плане 20,0 х 20,0 м