CC BY
0УДК 51
Никитенко И.С.
студентка факультета естественных и технических наук Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга (г. Петропавловск-Камчатский, Россия)
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФЛУКТУАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ НА МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ ХОЛЛИНГА-ТЭННЕРА
Аннотация: в работе проведен численный анализ и построена математическая модель Холлинга-Тэннера (модель «Конкурирующие виды»), характеризующая систему двух популяций, взаимодействующих между собой. Реализована программа, позволяющая наложить на модель флуктуации параметров. Проведен анализ выходных данных программы. Построен график модели на основе выходных данных программы.
Ключевые слова: популяция, модель Холлинга-Тэннера, конкурирующие виды, анализ, флуктуация.
Важной проблемой в биологии является проблема устойчивости биологических видов. Под устойчивостью понимается способность совокупности популяций противостоять внешним факторам (воздействиям на них). [4]. Задачи математического моделирования популяций весьма актуальны на сегодняшний день. Интенсивное вмешательство человечества приводит к исчезновению большого числа видов животных, и ещё больше видов поставлены под угрозу. Для того чтобы правильно применить меры по восстановлению численности пострадавших видов, важно понимать механизмы взаимодействия биологических видов в новых для них условиях. Рост численности населения приводит к постоянному увеличению потребности в пище, который можно удовлетворить, оптимизируя воспроизводство потребляемых биоресурсов.
1775
Различные факторы живой природы имеют особое влияние на выбор математического аппарата для исследований, а выбор наиболее подходящей по параметрам модели определяет качество и точность выполнения расчетов и прогнозирования результатов.
Рис. 1. Модель Холлинга-Тэннера (модель «Конкурирующие виды»).
Таблица 1. Значения коэффициентов для модели Холлинга-Тэннера.
Наименование коэффициента Описание коэффициента Значение коэффициента
г Скорость размножения первой популяции 3,2
К Давление второй популяции на первую популяцию 700
Б Коэффициент влияния второй популяции на первую популяцию 6
с Смертность второй популяции 2
I Количество особей первой популяции для поддержания жизни второй популяции 1
w Коэффициент влияния второй популяции на первую популяцию 2,5
N1 Численность первой популяции 300
N2 Численность второй популяции 150
1776
Рис. 2. График модели Холлинга-Тэннера с наложением флуктуаций параметров.
На основании проведенных исследований, следует отметить, что модель Холлинга-Тэннера устойчива к флуктуациям по следующим причинам:
— модель допускает существование устойчивого цикла, при котором численность обеих популяций колеблется с определенным периодом,
— модель обобщается на учет стохастических флуктуаций с помощью стохастических дифференциальных уравнений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Александров, А.Ю. Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ Учебное пособие / А.Ю. Александров, А.В. Платонов и др. - СПб.: Лань, 2017. - 320 с;
2. Димитрин, Ю. Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ: Учебное пособие / Ю. Димитрин. - СПб.: Лань, 2016. - 272 с;
1777
3. Приложение дифференциальных уравнений в биологии [Электронный ресурс]. URL: https://b6.cooksy.ru/articles/prilozhenie-differentsialnyh-uravneniy-v-biologii/ (дата обращения: 13.06.24);
4. Устойчивость экосистем [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/preview/2069357/page: 11/ (дата обращения: 13.06.24).
Nikitenko I.S.
Kamchatka State University named after Vitus Bering (Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia)
ANALYSIS OF INFLUENCE OF FLUCTUATIONS PARAMETERS ON MATHEMATICAL MODEL HOLLING-TANNER
Abstract: this work, a numerical analysis was carried out and a mathematical Holling-Tanner model was constructed (the "Competing Species " model, which characterizes a system of two populations interacting with each other. A program was implemented that allows one to impose parameter fluctuations on the model. The output data of the program was analyzed. A graph of the model was constructed based on the output program data.
Keywords: population, Holling-Tanner model, competing species, analysis, fluctuation.
1778
