АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЭДС САМОИНДУКЦИИ НА РАБОТУ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СИЛОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.31

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-8-559-560

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЭДС САМОИНДУКЦИИ НА РАБОТУ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СИЛОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

О.С. Беляева, А.В. Стариков, В.Н. Козловский

В статье рассматривается работа элементов полупроводниковых силовых преобразователей при активно-индуктивной нагрузке. Цель работы заключается в определении величины ЭДС самоиндукции и анализ ее влияния на работу полупроводниковых приборов силового преобразователя. Представлено аналитическое решение, позволяющее определить максимальное значение ЭДС самоиндукции при запирании транзистора.

Ключевые слова: полупроводниковый прибор, активно-индуктивная цепь, ЭДС самоиндукции.

Полупроводниковые приборы, такие как транзисторы и диоды, находят широкое применение в силовых преобразователях [1 - 5]. В случае работы силового преобразователя на активно-индуктивную нагрузку при коммутации полупроводниковых приборов, например, транзисторов, в индуктивности возникает электродвижущая сила (ЭДС) самоиндукции. Очевидно, что для анализа работы силового преобразователя важно знать величину этой ЭДС.

Целью данной работы является определение величины ЭДС самоиндукции и анализ ее влияния на работу полупроводниковых приборов силового преобразователя.

Аналитическое решение задачи. Рассмотрим активно-индуктивную цепь, питаемую от источника напряжения U (t) (рис. 1).

R L оЧ-1-П^Ч

и (t)

I (t)

Рис. 1. Рассматриваемая активно-индуктивную цепь

Она описывается дифференциальным уравнением

и(0 =(1)

где и(г) - напряжение; I (г) - ток; Я - активное сопротивление цепи; Ь - индуктивность цепи; г - время.

Переходя в (1) от оригиналов к преобразованиям Лапласа [6, 7], получим

и(р) = я (тэ р+1)1 (р)-Ь1 ^ (2)

где т = Ь - электромагнитная постоянная времени; I - начальное значение тока; р -

Э Я 0

комплексная переменная.

Из (2) следует, что изображение тока равно

I (р) = Ь1° + и (р) . (3)

Я (Тэр +1)

Если напряжение и(г) изменяется ступенчато на величину и (например, с помощью транзистора), то изображение тока примет вид

559

I (р ) = . (4)

v ; я{тэр + 1)р

При запирании транзистора напряжение становится равным нулю и = 0, поэтому (4) можно записать в следующем виде

I (р)= //0 ) . (5)

Я (Тэр +1)

Пользуясь таблицами обратных преобразований Лапласа [8], из формулы (5) найдем закон изменения тока во времени при таком виде изменения напряжения

__г_

I (г ) = 10вт. (6)

Из (6) следует, что при ступенчатом изменении напряжения ЭДС самоиндукции подчиняется закону

t

Е(г) = = -10ЯетЭ . (7)

w ёг 0

Таким образом, формула (7) позволяет получить максимальное значение ЭДС самоиндукции в рассматриваемой цепи при запирании транзистора, которое наблюдается при г = 0

Етах =-10Я . (8)

Если начальное значение тока было установившемся на уровне I = и, то, сле-

0 Я

довательно, ЭДС самоиндукции не может превышать величины -и.

Полученный вывод подтверждается результатом компьютерного моделирования активно-индуктивной цепи с параметрами: Ь = 0,012 Гн, Я = 12 Ом, Тэ = 0,001 с (рис. 2). Данная расчетная модель позволяет построить график изменения ЭДС самоиндукции при подаче на рассматриваемую цепь широтно-модулированного напряжения амплитудой и = 257,5 В, скважностью у = 0,5 и периодом ТШ1Ш = 0,01с (рис. 3). Анализ графиков показывает, что максимальное значение ЭДС самоиндукции при запирании транзистора равно Е =-255,7 В. Это подтверждает адекватность полученных формул и выводов.

Фактически напряжение, подводимое к активно-индуктивной цепи с помощью транзисторного ключа, не изменяется мгновенно. Если предположить, что напряжение при закрытии транзистора меняется во времени линейно, причем величина напряжения меняется на величину -и за время гз, то изображение Лапласа такого сигнала будет иметь вид [6, 7]

и (р Ь-Л • (9)

гз р2

1 du/dt

0.001 s+1

Pulse Generator

Transfer Fen

Derivative

To Workspace

Рис. 2. Расчетная модель для определения закона изменения ЭДС самоиндукции при мгновенном запирании транзистора

300

и, 200

-300

0.005

0.01

0.015

0.02

С

Рис. 3. Графики изменения напряжения и ЭДС самоиндукции при коммутации транзистора

Подставляя (9) в (3), получим изображение тока при таком способе изменения напряжения

I(р) = р2 - и

и

ьи

01 з „2

р2 + 1

и * у

(10)

Ягз р2 (Тэ р +1) р2 (Тэ р +1)

Из таблиц обратных преобразований Лапласа [] следует, что изображению (10) соответствует оригинал

~ ч г ~

и

I (0=-

-т +

с ^ '

Ы^ + т

\

ит

+ г

у

Яг з

Следовательно, ЭДС самоиндукции изменяется во времени по закону

(I (г) = и

(г

з V

+т

ит э

~т ти

е 'э —2—

(11)

(12)

При этом максимальное значение ЭДС самоиндукции будет наблюдаться в момент времени гз

(I (г)

(г г

и

г з

т -

/ г г л

т - Ы0г

ит

э J

Далее ЭДС самоиндукции будет изменяться по закону

ь

(I(г) _ т п„тэ

где т^ =

01

ит

/

Яг з

тэ

1 - е

V у

+ ^ е

и=Ш V Я Я

(г

г

1 - е тэ

у

= -Iol Яе

(13)

г з

+ Io е

'тэ - и Я

Поскольку предел ^

= -1, то при г = 0 величина начального тока

tз

I01 становится равной

= I0 ,

что полностью соответствует физическому смыслу решаемой задачи. Расчетная модель, позволяющая определить закон изменения ЭДС самоиндукции при коммутации транзисторного ключа с величиной гз = 0,0005 с, приведена на

рис. 4. С ее помощью построены графики изменения и (г) и Е (г), которые показывают, что действительно максимальное значение ЭДС самоиндукции наблюдается при полном закрытии транзистора, причем Е = -201,2 В (рис. 5).

/

du/crt

Ramp Saturation

Gain2 Transfer Fcn1 Derivativel Gain3

Rampl Saturation

Ramp2 Saturation?

To Workspaces

Ramp3 Saturation

Рис. 4. Расчетная модель, позволяющая определить закон изменения ЭДС самоиндукции при коммутации транзисторного ключа с величиной г = 0,0005 с

-200 -

-300

-г , В -г U (t)

U, E

1

1 J 1 , t)

0.005 0.01 0.015 0.02

t, с

Рис. 5. Графики изменения напряжения и ЭДС самоиндукции при коммутации транзисторного ключа с величиной гз = 0,0005 с

562

Результаты компьютерного моделирования полностью подтверждают адекватность полученных формул и выводов.

Результаты натурных экспериментов. Адекватность полученных формул подтверждают также и результаты натурных экспериментов. Для проведения экспериментов была собрана электрическая схема, приведенная на рис. 6.

+

СИ

к G ч

Рис. 6. Принципиальная электрическая схема для первого натурного эксперимента

В качестве ключевого элемента УТ был взят транзистор КТ315, на базу которого подавался сигнал с генератора прямоугольных импульсов G. Элементы схемы имеют следующие параметры: Я = 120 Ом, Ь ~ 0,012 Гн, ий = 5 В. В ходе эксперимента с помощью осциллографа регистрировались напряжения иЯЬ (рис. 7). Из графика, приведенного на рис. 7, однозначно можно сделать вывод, что максимальное значение ЭДС самоиндукции равно изменению напряжения в рассматриваемой активно-индуктивной цепи при запирании транзистора

Етах =Аи ,

поскольку транзистор КТ315 является высокочастотным полупроводниковым прибором с временем переключения порядка десятка наносекунд.

В транзисторных силовых преобразователях применяют так называемые обратные диоды. Проведем еще один натурный эксперимент по исследованию изменения ик1 для случая, когда в принципиальную схему введен диод УО (рис. 8).

+ и -

Полупроводниковый прибор УО имитирует обратный диод, включенный параллельно транзистору (на рисунке не показан), который мог бы работать в паре с транзистором УТ. В качестве УО в реальной принципиальной схеме использовался импульсный диод Д220. График изменения напряжений и^ в этом случае точно совпадает с аналогичным графиком, приведенным на рис. 7. Следовательно, диод УО за счет действия ЭДС самоиндукции не открывается при запирании транзистора УТ и никак не влияет на работу схемы.

Результаты моделирования в программе МаЙаЬ Simscape. Представляет интерес сравнить результаты натурных экспериментов с результатами моделирования в программе Ма^аЬ Simscape. Для этого была создана расчетная модель (рис. 9) принципиальной схемы, приведенной на рис. 6.

Pulse Generator

R1

R2

R3

лЛЛЛн-

DC Voltage Source 5V

+ V ► и

VI To Workspace

Моделирование показало, что напряжение URL должно изменяться следующим образом (рис. 10). Программа Matlab Simscape полагает, что ЭДС самоиндукции при выключении транзистора VT должна быть равна -828 В.

Проведем также моделирование в программе Matlab Simscape принципиальной схемы, приведенной на рис. 8. При этом расчетная модель этой схемы будет иметь следующий вид (рис. 11). С ее помощью построен график изменения напряжений URL (рис. 12).

100 URL , В

-100 -200 -300 -400 -500 -600 -700 -800 -900

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

г, с

Рис. 10. График предполагаемого изменения напряжения икь по результатам моделирования принципиальной схемы, приведенной на рис. 6

Pulse Generator

R1

R2

VD

R3

WVV^i—в

DC Voltage Source 5V

I—И-

1+ V ► и

VI To Workspace

4

, в

ж 3.5

3

2.5

2

1.5 1

0.5 0

-0.5 -1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

г, с

Рис. 12. График предполагаемого изменения напряжения ия1 по результатам моделирования принципиальной схемы, приведенной на рис. 8

Напряжение ияь в момент выключения транзистора УТ, по мнению программы МаЙаЪ 81шзсаре, должно стать равным -0,8 В. И это логично, поскольку при ЭДС самоиндукции величиной -828 В диод УО должен открыться, а величина 0,8 В отражает прямой падение напряжения на диоде в открытом состоянии.

Приведенные результаты компьютерного моделирования показывают, что они противоречат результатам натурных экспериментов. Следовательно, использование программы МайаЪ 81шзсаре для моделирование силовых преобразователей с полупроводниковыми ключевыми элементами проблематично с позиций получения адекватных результатов. Основная причина расхождения результатов компьютерного моделирования и натурных экспериментов, по мнению авторов, заключается в неверном определении программой МаЙаЪ 81шзсаре величины производной тока при запирании транзистора.

Выводы:

1. Проведенное аналитическое исследование показывает, что величина модуля ЭДС самоиндукции при запирании транзистора, производящего коммутацию на активно-индуктивной цепи не может превышать величины изменения напряжения.

2. При анализе работы силовых полупроводниковых преобразователей на активно-индуктивную нагрузку необходимо учитывать реальную величину ЭДС самоиндукции.

3. Необходима разработка новых подходов к созданию программных комплексов, позволяющих моделировать работу полупроводниковых силовых преобразователей.

Список литературы

1. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. М.: Академия, 2006. 265 с.

2. Калачев Ю.Н. Векторное регулирование (заметки практика). М.: ЭФО, 2013.

63 с.

3. Титяев Д.К. Сравнительный анализ векторной и традиционной широтно-импульсной модуляции / Д.К. Титяев, Д.Н. Мирошник // Автоматизация технологических объектов и процессов. Донецк: ДонНТУ, 2004. С. 301 - 306.

4.Михайлов О.П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов. М.: Машиностроение, 1990. 304 с.

5.Мещеряков В.Н. Инверторы и преобразователя частоты для систем электропривода переменного тока. Липецк: ЛГТУ, 2014. 89 с.

6.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.

7.Воронов А.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др. Под ред. А. А. Воронова. М.: Высш. шк., 1986. 367 с.

8. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). М.: Машиностроение, 1982. 504 с.

Беляева Ольга Сергеевна, аспирант, star58@mail.ru, Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,

Стариков Александр Владимирович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, star58@mail.ru, Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,

Козловский Владимир Николаевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, Kozlovskiy-76@mail.ru, Россия, Самара, Самарский государственный технический университет

ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF SELF-INDUCTIONEMF ON THE OPERATION OF

SEMICONDUCTOR POWER CONVERTERS

O.S. Belyaeva, A.V. Starikov, V.N. Kozlovsky

The article discusses the operation of elements of semiconductor power converters with an active-inductive load. The purpose of the work is to determine the value of the self-induction EMF and analyze its effect on the operation of semiconductor devices of a power converter. An analytical solution is presented that makes it possible to determine the maximum value of the self-induction EMF when the transistor is turned off.

Key words: semiconductor device, active-inductive circuit, self-induction EMF.

Belyaeva Olga Sergeevna, postgraduate, star58@mail.ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,

Starikov Alexander Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, star58@mail.ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,

Kozlovsky Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, Kozlovskiy-76@mail.ru, Russia, Samara, Samara State Technical University