CC BY
38230
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
АНАЛИЗ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ГЛАЗ С ПОМОЩЬЮ ФРАКТАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
1Беляев Р. В., 1Колесов В. В., 2Меньшикова Г. Я., 3Попов А. М., 3Рябенков В. И.
^Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, http://www.cplire.ru 125009 Москва, Россия
2Московский государственный университет им.М.В. Ломоносова, факультет психологии, http://www.psy.msu.ru, 125009 Москва, Россия
3Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики (МГТУ МИРЭА), http://www.mirea.ru 119454 Москва, Россия
Поступила в редакцию — 20.052014
В работе проведена разработка методов анализа видов движения глаз в задачах зрительного восприятия, основанных на применении современных статистических и фрактальных алгоритмов анализа данных, а также изучение возможности применения результатов анализа для выявления индикаторов индивидуальных особенностей стратегии движения глаз наблюдателя при рассматривании изображений.
Ключевые слова: информационные технологии, когнитивные технологии, движение глаз, восприятие видеоинформации, психофизиологические особенности зрительного аппарата, фрактальный анализ, фрактальная размерность
УДК 004.932.2; 159.931____________________
Содержание
1. Введение (30)
2. Характерные особенности движений глаз (31)
3. Аппаратура и методика эксперимента(32)
4. Алгоритм определения фрактальной размерности (33)
5. Анализ треков движений глаз с
использованием метода фрактальной
размерности для разных наблюдателей (36)
6. Заключение (40)
Литература (40)
1. ВВЕДЕНИЕ
Восприятие человеком окружающей
действительности происходит по многим
сенсорным каналам, важнейшим из которых является зрительный канал, обладающий
наибольшей информационной емкостью.
Эффективность работы зрительного канала во многом определяется характеристиками движений глаз, благодаря которым происходит поиск необходимой информации во внешней среде. Во многих экспериментальных исследованиях было показано, что при наблюдении внешней сцены глаза перемещаются не случайно, а выбирают те объекты или участки, которые представляют интерес в связи с поставленной задачей [1, 2] . Глаза всегда находятся в движении, даже при разглядывании неподвижного
объекта. Их движения тесно связаны с целями и ожиданиями наблюдателя, его индивидуальной памятью и физиологическими особенностями зрительного аппарата [3, 4]. Полученные данные позволили использовать методику регистрации движения глаз для исследования различных когнитивных процессов — распределения внимания, алгоритмов запоминания, процессов зрительного поиска, чтения, принятия решения и т.д.
Для анализа движений глаз при решении когнитивных задач традиционно применялись методы статистического анализа, характерной особенностью которых является разбиение целого события на отдельные элементарные события и оценка вероятности их появления. Однако во многих зрительных задачах требуется анализировать событие как единый процесс и оценивать его структурные характеристики. Поэтому применение статистических методов не всегда эффективно в задачах оценки динамики сложных когнитивных процессов, а также для исследования индивидуальных различий восприятия, связанных с физиологическими особенностями зрительного аппарата. В связи с этим возникает необходимость поиска новых методов анализа движения глаз, которые были бы более адекватны для исследования индивидуальных особенностей перемещения взора в различных когнитивных задачах.
1 НОМЕР | ТОМ 6 | 2014 | РЭНСИТ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
2. ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЙ ГЛАЗ И ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ
Исследования особенностей движения глаз, проведенные в течение более 100 лет, позволили выделить характерные движения, которые различаются по пространственным и временным параметрам [5]. К наиболее важным типам движений относят фиксации, саккады, а также совокупность последовательных перемещений взора во времени, которая обозначается в англоязычной литературе термином «сканпасы» (scanpathes).
Фиксации. Во время периодов фиксаций, которые длятся от 0.15 до 2 сек, глаза находятся в относительно неподвижном состоянии. Однако в этот период глаза совершают множество микродвижений, среди которых выделяют 3 типа движений: тремор — высокочастотное и низкоамплитудное «дрожание» глаза, частота которого варьирует от 30 до 100 Гц, а амплитуда составляет 0.1—0.5 угл. минуты; более медленные дрейфовые движения, которые осуществляются со скоростью ниже 30 угл. мин./сек и амплитудой в пределах 1—8 угл. мин. Предполагается, что на 85% поддержание фиксаций осуществляется именно при участии дрейфов; микросаккады — быстрые и низкоамплитудные (15-50 угл. мин.) скачки глаз, осуществляемые со средней частотой 1-2 в секунду, с помощью которых происходит компенсация дрейфовых движений и восстановление фиксации объекта.
Саккады являются быстрыми согласованными скачками обоих глаз из одной точки фиксации в другую. Амплитуды этих движений могут варьироваться от 40-50 угл. мин. до 50-60 угл. град., но в естественных условиях восприятия не превышают 20 угл. град. Средняя угловая скорость движения глаз тем выше, чем больше амплитуда саккады, и варьирует в пределах от 70 до 600 угл. град./сек. Соответственно их длительность изменяется от 10 до 80 мс. Средняя частота саккадических движений составляет 2—3 Гц. Саккады могут возникать как произвольно (сознательно направляться на заданную цель), так и непроизвольно (вызываться ориентировочными реакциями). Показано, что во время самой саккады возникает так называемый феномен саккадического подавления, благодаря которому зрительная система не воспринимает внешнюю информацию [6].
АНАЛИЗ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ГЛАЗ 31 С ПОМОЩЬЮ ФРАКТАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
Последовательность перемещений
взора в пространстве и времени (сканпасы) представляет собой чередование фиксаций и саккад в пространстве во время решения когнитивной задачи. Этот тип движения отражает стратегию движения глаз наблюдателя во времени при выполнении определенной задачи. К неотъемлемым свойствам сканпасов относят их вариабельность в зависимости от наблюдателя. Во многих исследованиях было отмечено, что при наблюдении одного и того же изображения разными наблюдателями их сканпасы существенно отличаются друг от друга [7, 8]. Эти данные позволяют предположить, что процессы формирования сканпасов тесно связаны с индивидуальными стратегиями рассматривания изображения. Также была выявлена изменчивость сканпасов, связанная с особенностями стимуляции, а также с тем, насколько знакомой является предъявляемая сцена [4].
Для анализа движений глаз традиционно использовались такие статистические
характеристики движений глаз как частота, продолжительность и локализация фиксаций, скорость и продолжительность саккад, пространственное распределение ориентаций саккадических скачков, наличие и число регрессионных движений. Показано, что указанные параметры могут успешно объяснить закономерности процессов зрительного поиска, чтения, принятия решения и т.д. [1, 2, 5, 7]. Однако эти традиционно измеряемые характеристики являются слишком упрощенными для оценки сложных когнитивных процессов.
Ранее было высказано предположение, что динамические характеристики живых систем можно эффективно описывать в терминах теории нелинейного динамического хаоса [9]. В ряде работ эти методы были успешно применены для анализа психологических и психофизиологических данных. Например, с их помощью были описаны отдельные свойства нейронов и нейронных популяций, характеристики электроэнцефалограмм, динамика биологических ритмов, макродвижения глаз в задачах чтения [10]. Полученные результаты показывают перспективность использования фрактального метода для анализа движений глаз.
РЭНСИТ | 2014 | ТОМ 6 | НОМЕР 1
32 БЕЛЯЕВ Р.В., КОЛЕСОВ В.В., МЕНЬШИКОВА Г. Я., ПОПОВ А.М., РЯБЕНКОВ В.И.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
областями поверхности глаза, кроме области зрачка. Отраженное излучение регистрировалось ИК видеокамерой и фиксировалось в файле данных. Файл представлял собой таблицу X и Y координат взора в условных экранных единицах через каждые T=0.8 мс, а также горизонтальный и вертикальный диаметры зрачка. Перед проведением основного эксперимента проводилась обязательная процедура калибровки, в соответствии с которой перед испытуемым ставилось задание поочередно смотреть на несколько тестовых опорных точек на экране монитора. Голова испытуемого фиксировалась при помощи подбородника. Размер экрана монитора составлял 520х295 мм, а расстояние от глаз испытуемого до экрана 755 мм.
На основании файла данных в соответствии с программным обеспечением системы SMI iViewXTM были выделены саккады и фиксации, что позволило сформировать последовательность фиксаций и саккад в пространстве и во времени (сканпасы) при наблюдении изображений на экране монитора.
Движения глаз регистрировались в режиме монокулярного наблюдения (регистрация смещений одного глаза), а также в режиме бинокулярного наблюдения (регистрация одновременно обоих глаз). В последнем режиме запись локализации взора для каждого глаза производилась в 2 раза реже, то есть с частотой 625 Гц (через интервал времени T=1.6 мс).
Типичный вид последовательности фиксаций и саккад (сканпас) в условных экранных единицах представлен на рис. 1. По оси X и Y отложены
координатах X, Y экрана монитора (в условных единицах) при рассматривании изображения геометрического фрактала.
В настоящее время разработаны различные методы регистрации движения глаз. Можно выделить две основные группы: контактные, т.е. связанные с установкой регистрирующих датчиков непосредственно на роговицу глаза или вокруг него (электроокулография, фотооптический и электромагнитный методы) и бесконтактные (фотоэлектрический, кино и видеорегистрация) [11].
В связи с появлением цифровых видеокамер с хорошим разрешением и компьютеризацией измерений, стала широко использоваться видеорегистрация движений глаз в режиме реального времени. При этом глаз освещается источником инфракрасного излучения, инфракрасная видеокамера формирует изображение, которое затем обрабатывается в компьютере. На изображении определяются положение и размеры зрачка, а также позиция роговичного блика, представляющего собой отражение источника инфракрасного света. Направление взгляда рассчитывается на основе вектора, соединяющего позиции роговичного блика и центра зрачка [12].
Целью настоящей работы является разработка методов анализа видов движения глаз в задачах зрительного восприятия, основанных на применении современных статистических и фрактальных алгоритмов анализа данных, а также изучение возможности применения результатов анализа для выявления индикаторов индивидуальных особенностей стратегии движения глаз наблюдателя при рассматривании изображений.
3. АППАРАТУРА И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Запись движений глаз проводилась на установке iViewXTM Hi-Speed 1250 (с разрешением <0.01° и частотой дискретизации данных 1250 Гц) немецкой фирмы SMI GmbH, состоящей из управляющего компьютера, монитора, на котором предъявлялась информация для контроля проведения эксперимента и монитора для предъявления изображений. Система обеспечивала определение местоположения взора наблюдателя на экране монитора бесконтактным способом, названным "системой темного зрачка". В соответствии с ним глаз наблюдателя освещался инфракрасным (ИК) излучением, которое хорошо отражается всеми 1
1 НОМЕР | ТОМ 6 | 2014 | РЭНСИТ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
координаты экрана в пикселях. Точки на кривых соответствуют координатам положения взора, зарегистрированным через каждые 0.8 мс. Относительно длинные участки кривых с небольшими отклонениями соответствуют саккадам, а участки с плотным локальными скоплением точек соответствуют фиксациям. Движения глаза в области фиксаций характеризуются локальностью и отличаются резким изменением направления микродвижений глаза.
Следует отметить, что суммарное время нахождения взора наблюдателя в областях фиксаций на порядок превышает суммарное время пребывания глаза в состоянии саккад. Этот факт является косвенным доказательством того, что фиксации являются существенной частью процесса аккомодации и восприятия, во время которых происходит основное извлечение информации о внешних объектах.
4. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ
Неинвазивная технология регистрации движения глаз позволяет исследовать процессы перемещения взора в пространстве и во времени. В процессе эксперимента при смещении взгляда наблюдателя по плоскости экрана специальная регистрационная аппаратура производит выборки мгновенных значений координат взора через малые равные интервалы времени. При обработке оцифрованных данных программным образом производится соединение последовательных точек выборки отрезками прямых линии, хотя реальное движение взгляда между двумя последовательными выборками, в принципе, может и отличаться от прямолинейной траектории. В результате воспроизводимая траектория последовательных состояний (трек) имеет сложный характер с множеством самопересечений и похожа по внешнему виду на паттерны случайного движения, аналогичные паттернам броуновского движения микрочастицы в термодинамических задачах. Для анализа такого типа движений могут быть применены разработанные к настоящему времени достаточно эффективные методы фрактального анализа [13].
Ранее нами были представлены результаты исследований траектории движения глаз
АНАЛИЗ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ГЛАЗ 33 С ПОМОЩЬЮ ФРАКТАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
наблюдателя при восприятии изображений разной сложности с использованием фрактальной размерности по Хаусдорфу (т.н. «метод береговой линии») для нахождения фрактальных характеристик, специфицирующих характер движений [14, 15, 16, 17].
Метод состоит в многократном измерении всей длины каждой записи с использованием измерительного окна, размер которого при каждом следующем проходе по полной длине записи уменьшается с заданным шагом. Для каждого такого прохода определяется отношение значения вычисленной длины записи к реальной длине записи. В результате при таком подходе каждая запись движения глаза (трек) отображается в виде некоторой сходящейся функциональной зависимости, хорошо аппроксимируемой наклонной прямой. Использование данного метода для анализа траекторий движения глаз наблюдателей позволило выявить, что наклон аппроксимирующих прямых различается для каждого наблюдателя, что может использоваться в качестве критерия индивидуальных различий в стратегии рассматривания изображения.
В настоящей работе для исследования сканпасов движения глаз при наблюдении изображений предлагается использование другого варианта фрактального подхода, основанного на выявлении статистических связей между различными участками последовательности анализируемых данных [18].
Внешний вид реализации движения взора человека при наблюдении изображения на экране монитора до некоторой степени напоминает случайный процесс. Известен классический случайный процесс, который хорошо воспроизводится броуновским движением.
Для него условная вероятность того, что Х(д) достигает определенного значения при заданном Х(Д), где (t < Д), зависит только от t и t а не от поведения X(t), при t < t. Однако, реальные случайные процессы обладают некоторой памятью. Такой процесс получил название фрактального броуновского движения (ФБД) и был исследован Мандельбротом и Ван Несом.
[19]. Фрактальное броуновское движение удобно определить при помощи параметра H, где 0<H<1.
При H = 0.5 ФБД совпадает с классическим броуновским движением. Реализация
РЭНСИТ | 2014 | ТОМ 6 | НОМЕР 1
34 БЕЛЯЕВ Р.В., КОЛЕСОВ В.В., МЕНЬШИКОВА Г. Я., ПОПОВ А.М., РЯБЕНКОВ В.И.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
на экране, на котором размещено изображение. Такая операция математически соответствует прореживанию последовательности выборок. При этом параметр прореживания p пробегает последовательно целые значения p = 1:p , а i при вычислениях пробегает все значения от 1 до L-pmx. Далее для каждого значения параметра прореживания p вычисляются стандартное отклонение std(p) и строится зависимость log(std(dR(p)) от log(p), для которой определяется угловой коэффициент наклона H, и, наконец, фрактальная размерность определяется как D = 2 — H [18].
Вследствие специфики системы управления механизмом движений глаза при наблюдении, то есть наличии двух систем мышц, управляющих положением взгляда по горизонтали (X) и по вертикали (Y), возможным вариантом такого подхода является применение этого алгоритма вычисления фрактальной последовательности раздельно к координатам X и Y, то есть получение характеристик фрактальных размерностей DX и DY
При таком раздельном определении фрактальной размерности DX и DY для координат X и Y до некоторой степени сохраняется информация об углах направления движения взгляда, что проявляется в асимметрии сдвига точки, отображающей значение фрактальной размерности на плоскости DX~Dy относительно центральной диагонали.
Приведенные ранее общие сведения об особенностях движения глаза при наблюдении изображения на экране монитора свидетельствуют о наличии в регистрируемых данных двух основных видов смещений глаза - саккад и фиксаций. Очевидно, что они имеют значительное отличие по пространственным и временным характеристикам, что связано с различной ролью этих видов движения в процессе восприятия внешней сцены. Ввиду этого для практического применения указанного выше алгоритма определения фрактальной размерности, прежде всего, встает вопрос о необходимости предварительного разделения полученных данных на 2 группы (движение — саккада, движение — фиксация) и проведение анализа раздельно по двум группам. Разделение по группам проводилось на основе алгоритмов программного обеспечения аппаратуры для регистрации движения глаз SMI iViewXTM Hi-Speed 1250.
одномерного ФБД с параметром H имеет размерность d = 2 — H. Показано, что физически параметр H характеризует изрезанность (то есть неравномерность по длинам и направлениям движения между регистрируемыми выборками) для графика, представляющего реализацию соответствующего процесса. Так, при H < 0.5 реализация процесса во времени становится более плавной, а при H > 0.5 реализация демонстрирует увеличение изрезанности, что свидетельствует о соответствующем изменении влияния прошлого на настоящее.
В отличие от классического броуновского движения, приращения которого независимы, ФБД с параметром H отличается от 0.5, то есть не обладает свойством независимости выборок в последовательные моменты времени и сохраняет некоторую статистическую память о прошлом процесса.
На основании этих представлений ранее был разработан алгоритм обработки реализации, в котором используется анализ приращений на последовательно увеличивающихся интервалах между временными выборками исследуемого процесса [18]. Определение свойства последовательности приращений для реального процесса с использованием алгоритма их обработки позволяет получить некоторую числовую оценку характера процесса. Такой подход к вычислению фрактальной размерности восходит к идеям Минковского и состоит в определении дисперсии, то есть характера ослабления связей между последовательно увеличивающимися интервалами выборки каждый раз для всей доступной длины записи анализируемых данных.
Для определения фрактальных характеристик трека — записи отображения движения взгляда глаза при наблюдениях, использован метод вычисления фрактальной размерности. Метод основан на процедуре, состоящей из следующих операций: последовательном вычислении для всей длительности процесса наблюдения (L) разностей расстояний между точками выборок dR(i+p)=R(i+p)—R(i), где R(i) определяется через координаты точек выборок регистрируемых аппаратурой положений взгляда X(i) и Y(i) в момент наблюдения i и в сдвинутый момент (i+p), где i — момент фиксирования положения взгляда 1
1 НОМЕР | ТОМ 6 | 2014 | РЭНСИТ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
АНАЛИЗ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ГЛАЗ 35 С ПОМОЩЬЮ ФРАКТАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
На рис. 2 (a, b) приведены гистограммы частотных распределений появления двух видов движений глаз — фиксаций (рис. 2a) и саккад (рис. 2b) в зависимости от длины смещений между выборками (в условных экранных единицах). Здесь по оси абсцисс представлены длины смещений между последовательными выборками во времени для фиксаций L рис. 2(a) и саккад Д рис. 2(b). По оси ординат — частота появления этих смещений для фиксаций и для саккад N, соответствующая их численности в интервалах длин реальных смещений, происходящих за интервал между выборками.
Гистограммы для саккад и фиксаций имеют некоторое отличие, что, вероятно, является отражением их роли в процессе распознавания внешней сцены. Обе области на гистограммах имеют похожие участки распределений вблизи малых длин выборок, что, возможно, отражает проявление одного и того же общего высокочастотного процесса, связанного с аппаратурными шумами и программными погрешностями вычислений [20]. Основное отличие гистограмм для саккад заключается в наличии довольно больших длин выборок в их распределении. Другим существенным отличием является величина выборки: гистограммы для фиксаций существенно (почти на порядок) отличаются по численности от гистограмм для саккад. Данные, представленные на рис.2,
й 5 1(1 15 Л И 30
Lf
201----------1---------1---------1---------1----------г
Ls
Рис. 2. Тистограммы частотного распределения и N появления соответствующей длины смещений между последовательными выборками на треке (наблюдатель - ols, объект «Волна») для а) фиксаций (L) и б) саккад (L).
рассчитаны по выборке фиксаций, равной 10973, и саккад, равной 980. Подобное различие отражает важную значимость фиксационных движений для процесса опознания сцены.
Необходимо отметить, что редко встречаются саккады и гораздо большей длины, чем это представлено на приведенных рисунках. Движения в фиксациях полностью укладываются на гистограммах.
Как указывалось выше, аналогично можно провести соответствующие операции для последовательности изменения во времени координат X(t) и Y(t) и определить фрактальные размерности раздельно для последовательностей, состоящих только из одних саккад и/или из фиксаций. Для этого предварительно надо провести обработку всего массива данных и разделить данные на движения, относящиеся к саккадам и к фиксациям. При проведении этой операции одновременно производится сшивание разрывов с образованием единой последовательности по следующему алгоритму. Например, при формировании последовательности только из саккад в месте удаления очередной фиксации производится сшивание начала следующего участка очередной саккады с последним членом предыдущей саккады и далее операция просмотра саккады продолжается до момента появления следующей фиксации. Подобным же образом производится удаление саккад и формирование непрерывной последовательности из фиксаций. Описанные операции производятся для координат X и Y раздельно для саккад и фиксаций. Причем эти операции удаления и сшивания некоторых соответствующих участков последовательностей производятся каждый раз (для саккад или фиксаций) из полной исходной последовательности данных.
Само разделение на саккады и фиксации производится на основании характера последовательности их движений по направлениям для двух (или нескольких) последовательных шагов выборок.
Соответствующий алгоритм заложен в алгоритмы программного обеспечения аппаратуры SMI iViewXTM Hi-Speed 1250.
Следует еще раз обратить внимание, что реальные скаккады и фиксации могут иметь на
РЭНСИТ | 2014 | ТОМ 6 | НОМЕР 1
36 БЕЛЯЕВ Р.В., КОЛЕСОВ В.В., МЕНЬШИКОВА Г. Я., ПОПОВ А.М., РЯБЕНКОВ В.И.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
положением линии горизонта (0). Учитывая, что во всех случаях наблюдаются указанные выше 2 основных вида движения взгляда — саккады и фиксации, разделим исходную зарегистрированную последовательность на две соответствующие подпоследовательности и выполним эту операцию отдельно для каждой из составляющих проекций движения на оси координат X и Y. Разделение выполняется в соответствии с признаками, определяемыми алгоритмом работы компьютерной установки.
Далее для всех образованных подпоследовательностей (X и Y для саккад, а также X и Y для фиксаций) выполняются p операции скользящей выборки с последовательно растущим интервалом p=1:10 (что эквивалентно операции прореживания последовательности). В результате вычисляются значения фрактальных размерностей и соответствующие значения дисперсий.
Распределение положений отображений состояний производилось на поле координат MFDx-MFDy для 3 испытуемых el, vl, ols, каждый из которых рассматривал 3 изображения «фрактал», «дерево на горизонте» и «волна». Вид этих изображений показан на рис. 3 a, b, c в градациях серых тонов. Используемые в эксперименте изображения были цветными.
Для исследования влияния ракурса изображения испытания проводились таким образом, что каждому испытуемому на экране монитора представлялось изображение паттерна, которое через заданное время (~10 с) вновь появлялось на экране, но уже в ракурсе, повернутом на некоторый последовательно возраставший угол поворота вокруг центра паттерна, оформленного в виде круга.
Таким образом, каждый паттерн предъявлялся испытуемому в нескольких ракурсах, отличающихся друг от друга углом поворота вокруг центра паттерна на 45° по отношению к предыдущему состоянию. Для каждого из 3 паттернов было выбрано 8 ракурсов: 00, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° и 315°. Общее число предъявлений составляло 24 для каждого испытуемого, в течениекоторых регистрировались движения глаз испытуемого. Полученные таким образом совокупности последовательностей движений глаз обрабатывались по указанной
отдельных участках близкие размеры, но отличаться при этом направлением движения в двух или трех последовательных шагах выборки. У фиксаций такие смены направления встречаются достаточно часто, тогда как у саккад эти отличия малы. В силу этого при сопоставлении соответствующих распределений по длинам для саккад и фиксаций они оказываются похожими по характеру в области малых длин, где информация о изменении направления движения полностью теряется. Но в области больших длин шагов (выборок), начиная, например, с 15-20 усл. экр. ед, различия нарастают в связи с тем, что такие значения в распределениях для фиксаций просто отсутствуют.
После указанного выше разделения движений на саккады и фиксации этот алгоритм определения фрактальной размерности применяется отдельно для координат X и Y для каждой из новых последовательностей, состоящих только из саккад и только из фиксаций, сшитых без нарушения их порядка появления во времени.
5. АНАЛИЗ ТРЕКОВ ДВИЖЕНИЙ ГЛАЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ДЛЯ РАЗНЫХ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ
Рассмотрим конкретные примеры применения алгоритма вычислений показателя фрактальной размерности по Минковскому (обозначаемого далее как Minkovski Fractal Dimension, MFD) на основе изложенного выше метода.
Продемонстрируем результаты применения алгоритма определения показателя
MFD для сканпасов, полученных при регистрации движения взора наблюдателя по изображению, представленному на экране монитора. Используем для этого результаты, полученные для 3-х наблюдателей el, vl и ols, рассматривающих одно и то же изображение (рис. 3b). На изображении представлен пейзаж с деревом (Tree-Horizon, T-H) с нормальным
a b c
Рис. 3. Изображения различной структуры, предъявляемые в эксперименте: a — «фрактал» (Fr); b — «дерево на горизонте» (TH) и c — «волна» (W). 1
1 НОМЕР | ТОМ 6 | 2014 | РЭНСИТ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
АНАЛИЗ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ГЛАЗ 37 С ПОМОЩЬЮ ФРАКТАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
методике для определения фрактальных размерностей MFDx и MFDy.
Значения фрактальных размерностей по Минковскому на плоскости MFDx-MFDy, определенных для 3 испытуемых (el, vl, ols), 3 паттернов (Fr, TH, W), а также для 2 видов движений — фиксаций и саккад, представлены на рис. 4. Поскольку нас интересовали индивидуальные стратегии движений глаз, мы не вводили специальные обозначения для разных паттернов. Для каждого испытуемого вводилось 2 обозначения — одно для значений размерности по саккадам и другое — по фиксациям. Для саккад использовались обозначения *, о и <, а для фиксаций +, □ и V • Данные для испытуемых обозначены следующим образом: исп. el: *-саккады, + - фиксации; исп. vl.: - о саккады, □ — фиксации; исп. ols: < - саккады, V — фиксации.
Сразу обращает на себя внимание тот факт, что все фрактальные значения делятся на две области. Символы, соответствующие саккадным движениям, располагаются в нижней левой части поля размерности (область значений MFDx и MFDy < 1.5), а символы, соответствующие фиксациям, располагаются в области верхней правой части поля размерности (область значений MFDx и MFDy > 1.5). Этот результат
по Минковскому на поле размерности MFDx-MFDy, определенных для 3 испытуемых (el, vl, ols) и 3 паттернов (Fr, TH, W); данные для испытуемых обозначены следующим образом: исп. el: *- саккады, + - фиксации; исп. vl: - о саккады, □ — фиксации; исп. ols: < - саккады, V — фиксации.
хорошо согласуется с представлением о том, что микродвижения в периоды фиксаций имеют более сложный и изрезанный характер движения, а саккады являются более простым типом движений. Заметим, что при симметричной работе всех управляющих положением глаза мышц следовало ожидать расположение точек, отображающих состояние взгляда на экране монитора вблизи диагонали поля размерности MFDx-MFDy. Для того, чтобы динамический диапазон движений глаз не зависел от несимметричности, изображения представляли собой круг с одинаковыми масштабами по осям X и Y. Симметрия изображения не менялась при поворотах относительно центральной точки.
Основным результатом исследования является группировка фрактальных размерностей в зависимости от индивидуальной стратегии движения глаз испытуемого. Как видно из рис. 4, для каждого испытуемого фрактальные размерности группируются в кластеры на поле размерности вне зависимости от типа изображения (Fr, TH, W), а также от наблюдаемого ракурса (0°, 45°, ..., 315°).
Более детальная картина расположения соответствующих значений MFDx-MFDy представлена на двух следующих рисунках (рис. 5, рис. 6). На них приведены в более крупном масштабе данные значений MFDx и MFDy
Рис. 5. Значения фракталъныхразмерностейпоМинковскому на поле размерности MFDx-MFDy, определенных для 3 испытуемых (el, vl, ols) и 3 паттернов (Fr, TH, W) для фиксаций (увеличенная в масштабе верхняя область рис. 4).
РЭНСИТ | 2014 | ТОМ 6 | НОМЕР 1
38 БЕЛЯЕВ Р.В., КОЛЕСОВ В.В., МЕНЬШИКОВА Г. Я., ПОПОВ А.М., РЯБЕНКОВ В.И.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Минковскому на полеразмерности MFDx - MFDy для саккад, полученных для 3 испытуемых (el, vl, ols) и 3 паттернов (Fr, TH, W) (увеличенная в масштабе нижняя область рис. 4). в локальных областях на поле размерности для значений < 1.5 (рис. 5) и значений > 1.65 (рис. 6). Обозначения для испытуемых e/, vl и ols соответствуют обозначениям, введенным на рис. 4.
Интересным результатом является также резкое отличие данных испытуемого el по фрактальным значениям как саккад, так и фиксаций от данных двух других испытуемых. Области данных у двух других испытуемых vl и ols несколько перекрываются (рис. 4), хотя при более детальном рассмотрении (рис. 5, рис.6) можно видеть, что данные не перемешиваются, а несколько сдвинуты друг относительно друга вдоль диагонали квадратного поля. Так у испытуемого ols фиксации, отображаемые символом треугольника, располагаются выше области MFDx и MFDy = 1.75, а символы квадратов, соответствующие отображениям для испытуемого vl, располагаются в значительной мере ниже этой локальной области.
Полученный результат позволяет ввести меру оценки стратегии движений глаз наблюдателя, основанную на усреднении значений фрактальных размерностей по группе из 24 отображений для разных изображений (Fr, TH, W) и разных ракурсов (0°, 45°, ..., 315°). Введение такой меры позволяет количественно оценивать особенности движения глаз наблюдателя, которые отражают эндогенные (внутренние), 1
Таблица 1
Фрактальные размерности усредненных MFDx и MFDy для 3 испытуемых при наблюдении различных изображений (фрактал Fr, дерево-горизонт TH, волна W), каждое из которых 8 раз поворачивалось с шагом 45° вокруг центральной оси изображения. По каждому из 3 изображений для каждого испытуемого производится усреднение (раздельно для саккад - S и фиксаций - F).
Испыту Объект Fr TH W
емый MFD S F S F S F
el MFDx 1.3587 1.9296 1.3566 1.9033 1.3492 1.9520
MFDy 1.3532 1.9247 1.3161 1.9268 1.3579 1.9520
vl MFDx 1.1884 1.7042 1.1529 1.7455 1.1899 1.7137
MFDy 1.1466 1.7392 1.1572 1.7491 1.1426 1.7464
ols MFDx 1.1698 1.7287 1.1790 1.7521 1.1750 1.6071
MFDy 1.1626 1.7946 1.1837 1.6397 1.1651 1.7125
а не экзогенные (связанные с особенностями стимуляции) факторы. Кроме того, подобная количественная мера позволяет сравнивать несколько испытуемых по степени выраженности значений фрактальных размерностей.
Соответствующие величины усредненных фрактальных размерностей по Минковскому (MFD) приведены в таблице 1.
В таблице 1 использовались следующие обозначения: испытуемые el, vl, ols, объекты наблюдения: Fr, TH, W. Оценки фрактальных размерностей по Минковскому (MFD): для
саккад — S; для фиксаций — F по координатам X и Y. MFDx, MFDy — оценки величин фрактальной размерности по осям X и Y.
Приведенные в таблице 2 данные являются результатом усреднения, проведенного для каждого испытуемого по 3 изображениям, для каждого из которых выполнялось 8 предъявлений, отличающихся углом поворота изображения относительно центральной точки на угол 45°. Таким образом, усреднение проводилось по 24 значениям фрактальных размерностей,
Таблица 2
Фрактальные размерности MFDx и MFDy, усредненные для каждого из 3 испытуемых по всем 3 типам изображений для саккад (колонка S) и для фиксаций (колонка F).
Испытуемый
MFD S F
el MFDx 1.3548 1.9283
MFDy 1.3424 1.9305
vl MFDx 1.1771 1.7211
MFDy 1.1488 1.7448
ols MFDx 1.1746 1.6960
MFDy 1.1705 1.7156
1 НОМЕР | ТОМ 6 | 2014 | РЭНСИТ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
АНАЛИЗ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ГЛАЗ 39 С ПОМОЩЬЮ ФРАКТАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
Минковскому на поле размерности MFDx-MFDy для 3 испытуемых (el, vl, о Is): для саккад: el - vl- о, о Is - <, для фиксаций: el- +, vl -и, о Is - V. полученных для разных типов изображений. Далее для каждого из испытуемых проводилось усреднение данных MFDx и MFDy отдельно для саккад и для фиксаций. Полученные результаты представлены в таблице 2 и графически на рис. 7.
Используемые в таблице 2 обозначения: испытуемые el, vl, ols; значения фрактальной размерности MFDx, MFDy по координатам X и Y для саккад — S и для фиксаций — F.
На рис. 7 отображены усредненные по 24 паттернам (3 изображения х 8 поворотов) значения фрактальных размерностей MFDx и MFDy для 3 испытуемых (el, vl, ols).
Как видно из рис. 7, операция усреднения по всем 24 паттернам для каждого из 3 испытуемых при раздельном представлении для саккад и фиксаций приводит к четкому выделению одного из испытуемых (el) как по саккадам, так и по фиксациям относительно двух других испытуемых (vl, ols). Для последних 2-х испытуемых отличие значений фрактальных размерностей для саккад менее значимо, а для фиксаций - более значимо. Распределения по длинам полных смещений между выборками (рис. 7) показывают, что они действительно близки для испытуемых vl и ols, но существенно отличаются от распределения для испытуемого el.
В верхней части рис. 8 приведены распределения по величине абсолютных
Рис. 8. Р'аспределения числа смещений N и нормированного числа смещений N/Nmax по длинам смещений L (в условных экранных единицах) между выборками для фиксаций (а) и саккад (b) для 3 испытуемых: datal - vl, data2 - el, data3 - ols. (полных) смещений между выборками для совокупностей данных, использовавшихся в предыдущем материале. Данные представлены раздельно для фиксаций и саккад в вертикальных колонках. Распределения для нормированного числа смещений N/Nmax по длинам между выборками для фиксаций (с) и саккад (d) для тех же испытуемых и данных приведены в нижней части рис. 8. Полные объемы данных по всему массиву измерений для каждого наблюдателя и при 8 поворотах для всех 3-х изображений (Fr, TH, W).
Для получения представления об используемой статистике приведем данные объемов выборок, полученных в проведенных экспериментах. Числовые объемы этих данных, полученных для объединенных по 24 паттернам больших массивов данных для фиксаций и саккад, приведены в Таблице 3.
Таблица 3
Численность выборок фиксаций и саккад в объединенных массивах данных по всем 24 изображениям (3 объекта х 8 поворотов) для приведенных на рис.8 распределений для 3 испытуемых.
data Число фиксаций Число саккад
1.- vl 269038 33480
2.- el 260972 27248
3.- ols 262507 25924
Из таблицы 3 видно, что численности выборок данных в фиксациях в общем случае превышают численности выборок в саккадах приблизительно в 10 раз, что связано с различием времени, которое затрачено зрительной системой на саккады и фиксации.
РЭНСИТ | 2014 | ТОМ 6 | НОМЕР 1
40 БЕЛЯЕВ Р.В., КОЛЕСОВ В.В., МЕНЬШИКОВА Г. Я., ПОПОВ А.М., РЯБЕНКОВ В.И.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
University Press, 2003, 220 p.
6. Bridgeman G, Hendry D, Stark L. Failure to detect displacement of visual world during saccadic eye movements. Vision Research, 1975, 15:719-722.
7. Rayner K. Eye movements in reading and information processing: 20 years of research. Psychological Bulletin, 1998, 124(3):372-422.
8. Schnitzer BS, Kowler E. Eye movements during multiple readings of the same text. Vision Research, 2006, 46(10):1611-1632.
9. Mandelbrot BB. The Fractal Geometry of Nature. New York, Freeman, 1982, 469 p.
10. Heath R. Nonlinear dynamics: techniques
and applications in psychology. Mahwah, NJ, Erlbaum, 2000, 379 p.
11. Барабанщиков ВА, Жегалло АВ. Методы
регистрации движений глаз: теория и
практика. Электронный журнал «Психологическая наука и образование» http//www.psyedu.ru/ ISSN:2074-5885, 2010, № 5.
12. Guestrin ED, Eizenman M. Remote point-of-gaze estimation with free head movements. Proc. 3rd European Medical and Biological Engineering Conference, November 20-25, 2005 EMBEC'05 Prague, Czech Republic FMBE Proc. 2005 11(1) ISSN: 1727-1983.
13. Потапов АА. Фракталы в радиофизике
и радиолокации: Топология выборки. М.,
Университетская книга, 2005, 848 с.
14. Belyaev RV, Kolesov VV, Menshikova GYa, Ryabenkov VI. Study of the perception features of video information in the telecommunication systems. Proc. 20-th Int. Crimean Conf. “Microwave & Telecommunication Technology” (Crimico’2010), 13-17 September 2010, Sevastopol, Crimea, Ukraine, 2010:486-487.
15. Беляев РВ, Колесов ВВ, Меньшикова ГЯ, Попов АМ, Рябенков ВИ. Исследование особенностей восприятия видеоинформации при помощи фрактального анализа траектории движения глаз. РЭНСИТ, 2011, 3(1):56-68.
16. Беляев РВ, Колесов ВВ, Меньшикова ГЯ,
Попов АМ, Рябенков ВИ. Исследование особенностей восприятия графической информации при помощи фрактального анализа Высокие технологии,
фундаментальные исследования, экономика. Том 2. Сб. ст. 11 Межд. научно-практич. Конф. ”Фундаментальные и прикладные
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:
• разработан метод анализа
последовательности перемещений взора в пространстве и времени, состоящей из чередования фиксаций и саккад, основанный на применении современных статистических и фрактальных алгоритмов анализа данных;
• предложена процедура расчета
фрактальной размерности по Минковскому (MFD) траектории движения глаз в области фиксаций и саккад;
• показано, что фрактальная размерность в малой степени зависит от типа изображения, а также от ракурса его наблюдения;
• показано, что фрактальная размерность сильно изменяется в зависимости от конкретного наблюдателя, а также от вида движений глаз — фиксаций или саккад;
• полученные результаты показывают, что значение фрактальной размерности может эффективно использоваться в качестве количественной меры стратегии движения глаз конкретного наблюдателя. Данная мера отражает скорее эндогенные (внутренние), а не экзогенные (связанные с особенностями стимуляции) характеристики восприятия; кроме того, она позволяет различать и сравнивать индивидуальные особенности стратегий рассматривания изображений у нескольких наблюдателей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярбус АЛ. Роль движений глаза в процессе зрения. М., Наука, 1965, 173 с.
2. Гиппенрейтер ЮБ. Движения человеческого глаза. М., МГУ, 1978, 179 с.
3. Castelhano MS, Mack M, Henderson JM. Viewing task influences eye movement control during active scene perception. Journal of Vision, 2009, 9(6):1-15.
4. Hidalgo-Sotelo B, Oliva A. Person, place, and past influence eye movements during visual search. In: S. Ohlsson & R. Catrambone (Eds.). Proc. 32nd Annual Conf. of the Cognitive Science Society, 2010, pp. 820-825. Austin, TX: Cognitive Science Society.
5. Findlay JM, Gilchrist ID. Active Vision: the Psychology of Looking and Seeing. New York, Oxford 1
1 НОМЕР | ТОМ 6 | 2014 | РЭНСИТ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
АНАЛИЗ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ГЛАЗ 41 С ПОМОЩЬЮ ФРАКТАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности' С-Пб, Изд. политехнического университета, 2011:34-37.
17. Беляев РВ, Колесов ВВ, Меньшикова ГЯ, Попов АМ, Рябенков ВИ. Статистические и фрактальные характеристики движения глаза при восприятии изображений. Высокие технологии, фундаментальные исследования, финансы. Сб. ст. 16Межд. научно-практич. Конф. "Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности и экономике", С-Пб, Изд. Политехн. Ун-та, 2013:212-215.
18. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. М., Техносфера, 2006, 488 с.
19. Mandelbrot B, Van Ness J. Fractional Brownian motions, fractional noise and applications. SIAM Renew, 1969, 10:422-437.
20. Барабанщиков ВА, Окутина ГЮ, Окутин ОЛ. Чувствительность айтрекера и точность измерений положения глаз. Psy. Joumals.ru/ psyjounals exp/ /n3/47211.shtml., 2011:90-96.
Беляев Ростислав Владимирович
к.ф.-м.н, с.н.с, член-корр. РАЕН ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН 125009 Москва ул. Моховая, д.11, корп.7 +7 495 629 3368, belyaev@cplire.ru
Колесов Владимир Владимирович
к.ф.-м.н., зав. лабораторией, действ. член. РАЕН ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН 125009 Москва ул. Моховая, д.11, корп.7 +7 495 629 3368, kvv@cplire.ru
Меньшикова Галина Яковлевна
к.псих.н, завлабораторией психологии восприятия МГУ им. М.В. Ломоносова, факультет психологии 1250009 Москва, ул. Б.Никитская, 4, к.21.
+7 495 629 7554, men’shikova@psy.msu.ru
Попов Александр Михайлович
доцент
МГТУ МИРЭА, кафедра физики 119454 Москва, просп. Вернадского, д.78 +7 495 434 9317, popov@mirea.ru
Рябенков Виктор Иванович
к.т.н., доцент
МГТУ МИРЭА, кафедра физики 119454 Москва, просп. Вернадского, д.78 +7 495 434 9317, ryabenkov@mirea.ru
РЭНСИТ | 2014 | ТОМ 6 | НОМЕР 1
42
INFORMATION TECHNOLOGIES
THE ANALYSIS OF TYPES OF THE EYES MOVEMENT BY FRACTAL ALGORITHMS
Belyaev Rostislav V., Kolesov Vladimir V.
Kotel'nikov Institute of Radio-Engineering and Electronics of RAS, http://www.cplire.ru
125009 Moscow, Russian Federation
kvv@cplire.ru
Men’shikova Galina Ya.
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Psychology, http://wwwjpsy.msu.ru,
125009 Moscow, Russian Federation men'shikova@psy.msu.ru
Popov Alexander M., Ryabenkov Viktor I.
Moscow State Technical University of Radio Engineering, Electronics and Automation (MIREA), http://www.mirea.ru
119454 Moscow, Russian Federation
ryabenkov@mirea.ru
In work were done the development methods of the analysis of types of eyes movement for the problems of visual perception based on application of modern statistical and fractal analysis algorithms, and also studying of possibility of application results of the analysis for identification of the specific features indicators strategy of eyes movement at the observer when examining images. The record of eyes movements was carried out on the SMI iViewXTM Hi-Speed 1250 set (with the resolution <0.01° and the sampling frequency of 1250 Hz) of the German firm GmbH consisting of the operating computer, the monitor for control of carrying out experiment and the monitor for images presentation. The system provided determination of location of the observer look on the monitor screen by the non-invasive way so called "system of a dark pupil”. According to this method an eye of the observer was shined with infrared (IR) the radiation which is well reflected by all areas of a eye surface, except pupil area. The reflected radiation was registered by IR video camera and was fixed in the file of data. The eyes movements were registered in a mode of monocular vision (the registration of one eye shifts), and also in a mode of binocular vision (the registration at the same time both eyes). In the last mode the record of the look localization for each eye was made with a frequency of 625 Hz (interval of time T=1,6 ms). In the this work for research of the eyes scanpathes at vision of images is offered to use of other fractal approach which was based on identification of statistical links between various sites of sequence of analyzed data. The conducted research allows to permit the following conclusions: -the method of the sequence analysis of look movements in space and time, consisting of alternation of fixings and saccades, based on application of modern statistical and fractal analysis algorithms of data was developed; -procedure of the fractal dimension calculation of trajectory of eyes movement in the field of fixings and saccades according to Minkowski (MFD) was offered; -it was shown that the fractal dimension of trajectory of eyes movement in small degree depends on image type, and also on a f angle of its vision; -it was shown that the fractal dimension strongly changes depending on the specific observer, and also from a type of the eyes movements — fixings or saccades; -the obtained results show that value of fractal dimension can effectively be used as a quantitative measure of strategy of eyes movement for the specific observer. This measure reflects rather endogenous (internal), instead of exogenous (the stimulations connected with features) perception characteristics; besides, it allows to distinguish and compare individual characteristics of the examining strategy of images of several observers.
Key words: information technologies, cognitive processes technologies, eyes movements, perception of video information, psychophysiological features of visual organs, fractal analysis, fractal dimension.
UDC 004.932.2; 159.931
Bibliography — 20 references
KENSIT, 2014, 6(1):30-43_____________________________
REFERENCES
1. Yarbus AL. Kol’ dvipheniy glapa v protsesse preniya [The role of eye movements in vision]. Moscow, Nauka Publ., 1965, 173 p.
2. Gippenreyter YuB. Dvipheniya chelovecheskogo glapa 1
Received 20.05.2014
[Movement of the human eye]. Moscow, MGU Publ., 1978, 179 p.
3. Castelhano MS, Mack M, Henderson JM. Viewing task influences eye movement control during active scene perception. Journal of Vision,
1 НОМЕР | ТОМ 6 | 2014 | РЭНСИТ
INFORMATION TECHNOLOGIES
2009, 9(6):1-15.
4. Hidalgo-Sotelo B, Oliva A. Person, place, and past influence eye movements during visual search. In: S. Ohlsson & R. Catrambone (Eds.), Proc. of the 32nd Annual Conf. of the Cognitive Science Society, 2010, pp. 820-825. Austin, TX: Cognitive Science Society.
5. Findlay JM, Gilchrist ID. Active Vision: the Psychology of Looking and Seeing. New York, Oxford University Press, 2003, 220 p.
6. Bridgeman G, Hendry D, Stark L. Failure to detect displacement of visual world during saccadic eye movements. Vision Research, 1975, 15:719-722.
7. Rayner K. Eye movements in reading and information processing: 20 years of research. Psychological Bulletin, 1998, 124(3):372-422.
8. Schnitzer BS, Kowler E. Eye movements during multiple readings of the same text. Vision Research, 2006, 46(10):1611-1632.
9. Mandelbrot BB. The Fractal Geometry of Nature. New York, Freeman, 1982, 480 p.
10. Heath R. Nonlinear dynamics: Techniques and applications in psychology. Mahwah, NJ, Erlbaum, 2000.
11. Barabanschikov VA, Zhegalo AV. Metody redistratsii dvizheniy glaz: teoriya i praktika [Methods of recording eye movements: Theory and Practice]. Elektronny yhurnal “Psikhologicheskaya nauka i obrayovanie” http//www.psyedu.ru/ ISSN:2074-5885, 2010, № 5.
12. Guestrin ED, Eizenman M. Remote point-of-gaze estimation with free head movements. Proc. 3rd European Medical and Biological Engineering Conference. November 20-25, EMBEC'05 Prague, Czech Republic FMBE, 2005 11(1) ISSN: 1727-1983.
13. Potapov A.A. Fractaly v radiofiyike i radiolokatsii: topologiya vyborki [Fractals in Radiophysics and Radiolocation: topology of sample]. Moscow, Universitetskaya kniga Publ., 2005, 848 p.
14. Belyaev RV, Kolesov VV, Menshikova GYa, Ryabenkov VI. Study of the perception features of video information in the telecommunication systems. Proc. 20-th Int. Crimean Conf. “Microwave & Telecommunication Technology" (Crimico’2010), 13-17 Sept., Sevastopol, Crimea, Ukraine, 2010:486-487.
15. Belyaev RV, Kolesov VV, Men’shikova GYa, Popov AM, Ryabenkov VI. Issledovanie
THE ANALYSIS OF TYPES OF THE EYES 43 MOVEMENT BY FRACTAL ALGORITHMS.
osobennostey vospriyatiya videoinformatsii pri pomoschi fraktal’nogo analiza traektorii dvizheniya glaz [Study of the special features of the perception of video information by the fractal analysis of the trajectory of the eyes motion]. RENSIT, 2011, 3(1):56-68 (in Russ.).
16. Belyaev RV, Kolesov VV, Men’shikova GYa, Popov AM, Ryabenkov VI. Issledovanie osobennostey vospriyatiya graficheskoy informatsii pri pomoschi fraktal’nogo analiza [Study of the special features of the perception of graphical information by the fractal analysis]. Sbornik statey 11 meyhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii ‘Fundamental’nye i prikladnye issledovaniya, rayrabotka i primenenie vysokikh tekhnologiy v promyshlennosti”, vol. 2. Saint-Petersburg, Politekhnich. Univ. Publ., 2011:34-37.
17. Belyaev RV, Kolesov VV, Men’shikova GYa, Popov AM, Ryabenkov VI. Statisticheskie i fraktalnye kharakteristiki dvizheniya glaza pri vospriyatii izobrazheniy [Statistical and fractal characteristics of eye movements in the perception of images]. Sbornik statey 16 meyhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii ‘Fundamental’nye i prikladnye issledovaniya, rayrabotka i primenenie vysokikh tekhnologiy v promyshlennosti i ekonomike”. Saint-Petersburg, Politekhnich. Univ. Publ., 2013:212-215.
18. Crownover RM. Introduction to Fractals and Chaos. Boston-London, Jones&Bartlett Publ., 1995.
19. Mandelbrot B, Van Ness J. Fractional Brownian motions, fractional noise and applications. SIAM Review, 1969, 10:422-437.
20. Barabanschikov VA, Okutina GYu, Okutin OL. Chuvstvitelnost’ aytrekera i tochnost’ izmereniy polozheniya glaz [Sensitivity of eye tracker and accuracy of eye position measurements]. Psy. Journals.ru /psyjounals exp/ /n3/47211.shtml., 2011:90-96.
РЭНСИТ | 2014 | ТОМ 6 | НОМЕР 1
