CC BY
10
© Н.А. Малёв, О.В. Погодицкий, Ф.Н. Любарчук УДК 621.34
АНАЛИЗ ВАРИАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПО ЛИНЕЙНОМУ ИНТЕГРАЛЬНОМУ КРИТЕРИЮ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ
Н.А. Малёв1, О.В. Погодицкий1, Ф.Н. Любарчук2
1Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия 2Михайловская военная артиллерийская академия, г. Санкт-Петербург, Россия
maleeev@mail. ru
Резюме: В процессе функционирования электромеханических систем параметры двигателей могут изменяться в зависимости от условий эксплуатации, поэтому анализ вариаций параметров управляемых асинхронных двигателей является актуальной задачей. В статье рассматривается интегральный критерий влияния вариаций параметров на переходные процессы. Приведена структурная схема вычисления линейного интегрального критерия с применением эталонной модели. Получены его табличные значения и построены графики, позволяющие оценить параметрические воздействия на динамические свойства асинхронных электромеханических преобразователей.
Ключевые слова: асинхронный электромеханический преобразователь, эталонная модель, переходный процесс, линейный интегральный критерий, анализ вариаций параметров.
ANALYSIS OF CHANGES IN THE PARAMETERS OF AN ASYNCHRONOUS MOTOR BY A LINEAR INTEGRAL CRITERION USING A REFERENCE MODEL
N.A. Malev1, O.V. Pogoditsky1, F.N. Lyubarchuk2
1Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia 2Mikhaylovskaya Artillery Academy, Saint Petersburg, Russia
maleeev@mail.ru
Abstract: In the course of operation of electromechanical systems, engine parameters may vary depending on the operating conditions. Therefore, the analysis of variations in the parameters of controlled asynchronous motors is an actual task. The article provides the integral criterion of the influence of parameter variations on transient processes. A structural scheme of the calculation of the linear integral criterion using the reference model is given. The tabular values of the integral criterion are obtained and graphs are constructed that allow estimating the parametric impacts on the dynamic properties of asynchronous motors.
Keywords: asynchronous motor, reference model, transition process, linear integral criterion, analysis of parameter variations.
В настоящее время наиболее распространенной областью применения асинхронных электромеханических преобразователей (АЭМП) является их использование в частотно-регулируемых электроприводах. Одним из важнейших методов управления данными объектами является векторное управление, требующее достоверной информации о параметрах асинхронной машины. К таким параметрам относятся активные сопротивления,
индуктивности статора и ротора, взаимная индуктивность и момент инерции. Большинство этих параметров не приводятся в справочной литературе либо их значения не обладают достоверной точностью, отличаясь от реальных значений. В условиях функционирования АЭМП возможно 50-процентное изменение активных сопротивлений статора и ротора, а также 10-процентное увеличение взаимной индуктивности, вызванное ослаблением поля, относительно их значений, соответствующих номинальному режиму [1]. Изменение индуктивностей статора и ротора в пределах 20% проявляется при кратностях тока более 2-3 номинальных значений в связи с насыщением зубцовой зоны двигателя потоками рассеяния [2]. Таким образом, оценка изменений параметров АЭМП для формирования качественного процесса управления является актуальной задачей.
Целью данной работы является анализ вариаций параметров АЭМП на основе вычисления невязки е между выходными координатами (скоростями вращения) эталонной
модели ют(0 и югаг(0 модели АЭМП с детерминированно изменёнными значениями параметров, которая выполняет роль объекта исследования. В качестве критерия оценивания принят линейный интегральный критерий
да
0(в) = {[югаг(/)-юи(/)]* , (1)
0
позволяющий определить не только величину, характеризующую невязку е между объектом и моделью, но и её знак. Соответствующая структурная схема представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема вычисления Q(e)
Математическое описание АЭМП во вращающейся с синхронной скоростью системе координат х, ус учетом нестационарности параметров представлено системой дифференциальных уравнений (1) относительно потокосцеплений
В основе исследования уравнений (2) лежит гипотеза о квазистационарности, т.е. скорость изменения параметров существенно ниже скорости изменения переменных состояния.
Эталонные значения параметров асинхронного двигателя типа 4А180М4 представлены в табл. 1 [3].
Таблица 1
Значения параметров двигателя 4А180М4__
Активное Активное со- Индуктивность Индуктивность Взаимная ин- Момент
сопротив- противление статора Ь\, Гн ротора Ь2, Гн дуктивность инерции 7,
ление об- обмотки рото- ¿12, Гн кг-м2
мотки ста- ра Я2, Ом
тора Яь Ом
0,16 0,078 0,05 0,051 0,0489 0,2245
й Т
1х
йг й Т
- и1х "
-Т,
Ь(гШг)-ьЪ(г) Мх ¿^(г) -¿2«
т)ьп(г) Т +т Т .
Т 2 х + »0Т1у.
1у
йг
'-и1у -
^(г Щг)
^1(г)^12(г)
Ь(г)Ь2(г) -^(г) ТУ ' ¿^(г) -^(г)
Т2^ -»0Т1х.
й
2х
Я2 (г )А(г)
йг
й
2 7
йг
Ц,(г)^2(г) -¿2« ~ 2х /а(г)^г(г) -¿2«
(г)Ь12(2^Т1х + (»0 -®)Т2 у;
Я2 (г )А(г)
^1(г)^2(г) -¿12« ~ 27 ¿^(г) -^(г)
- (»0 -»)Т2х
М ■■
Рп ¿12 (г )
¿1(г )^2(г) - ¿2(г)
"(Т1УТ
у 1 2 х
-т
1х
Т2 у);
й» М - М„
йг 7(г)
Решение уравнения (1) выполнено в Ыа^аЬ БтыШк независимо для каждого из приведенных выше параметров, вариации которых заданы в относительных единицах
к( = Х(уаг1Х(т по отношению к эталонному значению с соответствующими шагом и диапазоном изменения. Результаты вычислений линейного интегрального критерия Q(e)I■ в зависимости от заданных вариаций параметров сведены в табл. 2, 3.
Изменения индуктивностей заданы в пределах 0,975Ь^т < Цтг < 1,025!гт, что
обусловлено корректностью результатов моделирования.
Выход индуктивностей за рамки приведенного неравенства приводит к значительным погрешностям процесса вычисления. Так, при ¿12уаг < 0,975^2^ переходный процесс замедляется более, чем в восемь раз по сравнению с эталонным процессом, что не соответствует реальному времени пуска. При Ь12тг > 1,025^2^ возникают незатухающие колебания скорости вращения ю(/), что также не соответствует условиям функционирования. Изменения индуктивностей статора и ротора сверх заданных пределов приводят к неограниченно возрастающим решениям.
Таблица 2
Значения Q(g) при изменении индуктивностей АЭМП
к, о.е. Q(e)il2, рад Q(e)il, рад Q(eЬ, рад
0,975 199,4 -58,4 -58,28
0,98 150,4 -49,2 -49,06
0,985 106 -38,74 -38,6
0,99 66,1 -27,05 -26,92
0,995 30,76 -14,13 -14,06
1,0 0 0 0
1,005 -26,15 15,34 15,23
1,01 -47,7 31,89 31,62
1,015 -64,58 49,63 49,16
1,02 -76,87 68,54 67,84
1,025 -84,74 88,63 87,64
Сравнение результатов вычисления критерия Q(e) при изменении индуктивностей статора и ротора (см. рис. 2) показывает, что разница ординат у2 и у3 составляет не более 0,3%, что позволяет сделать вывод об идентичности воздействия вариаций данных
параметров на переходный процесс югаг(0.
Графическое отображение представленных в табл. 2 данных показано на рис. 2 с применением следующей программы:
х1=[0,975 0,98 0,985 0,99 0,995 1,0 1,005 1,01 1,015 1,02 1,025]; %к у1=[199,4 150,4 106 66,1 30,76 0 -26,15 -47,7 -64,58 -76,87 -84,74]; %Ь12 х2=[0,975 0,98 0,985 0,99 0,995 1,0 1,005 1,01 1,015 1,02 1,025]; %к у2=[-58,4 -49,2 -38,74 -27,05 -14,13 0 15,34 31,89 49,63 68,54 88,63]; %Ь1 х3=[0,975 0,98 0,985 0,99 0,995 1,0 1,005 1,01 1,015 1,02 1,025]; %к у3=[-58,28 -49,06 -38,6 -26,92 -14,06 0 15,23 31,62 49,16 67,84 87,64]; %Ь2 р1ог(х1,у1,х2,у2,х3,у3)
0(е)„ рад 200 *-1-
-У1
.уЗ ■ у2
к, о.е.
Рис. 2. Зависимости у1: Q(e)Ll2 = А^уаАптУ, у2: Q(e)Ll = А^уа^ыУ, у3: Q(s)L2 = А(^2уаг!^2т)
Знак и величина критерия Q(e.) характеризуют быстродействие исследуемого объекта, в частности, время нарастания координаты щаг((). Так, отрицательное значение
Q(e) соответствует уменьшению /п, а положительное значение Q(6) - его увеличению.
Поэтому анализ приведенных зависимостей показывает, что полученные графики
Q(¿)L12 = А^\lvarlL 12т) и Q(e)L1 = Я^ш^ы), Q(¿)L2 = А(^2уаА2т) изменяют свой знак относительно вертикальной оси при к = 1 и, подобно нечётным функциям, взаимно компенсируют друг друга, причем, если с ростом индуктивностей статора и ротора переходный процесс становится более инерционным, то увеличение взаимной индуктивности приводит к увеличению быстродействия и колебательности и снижению запасов устойчивости.
Графики, соответствующие приведенным в табл. 3 данным и показанные на рис. 3, построены с применением следующей программы: х1=[0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0]; % к у1=[-46,16 -36,74 -27,42 -19 -9 0 9 18 27 36 44,8 53,64 62,5 71,31 80,12 89]; % ] х2=[0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0]; % к у2=[24,45 14 7,8 4 1,55 0 -0,94 -1,45 -1,6 -1,57 -1,3 -0,87 -0,31 0,37 1,154 2,03];%Я1 х3=[0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0];% к
у3=[82,5 55,12 35,5 20,75 9,24 0 -7,58 -13,9 -19,3 -23,9 -27,9 -31,4 -34,5 -37,2 -39,7 -41,9];% И2 р1о1(х1,у1,х2,у2,х3,у3)
Таблица 3
Значения Q(s) при изменении сопротивлений и момента инерции АЭМП
к, о.е. Q(e)J, рад Q(e)Rl, рад Q(e)R2, рад
0,5 -46,16 24,45 82,5
0,6 -36,14 14 55,12
0,7 -27,42 7,8 35,5
0,8 -19 4 20,75
0,9 -9 1,55 9,24
1,0 0 0 0
1,1 9 -0,94 -7,58
1,2 18 -1,45 -13,9
1,3 27 -1,6 -19,3
1,4 36 -1,57 -23,9
1,5 44,8 -1,3 -27,9
1,6 53,64 -0,87 -31,4
1,7 62,5 -0,31 -34,5
1,8 71,31 0,37 -37,2
1,9 80,12 1,154 -39,7
2,0 89 2,03 -41,9
0(е)„ рад
\ \ \ \ у у у у у у у ---/1 —■■ - ,3
X * X у у > у у у о* у у у < у у у У
V У У У у у у у
к, о.е.
Рис. 3. Зависимостиу1: Q(g)/ = А^аг^тУу2: Q(e)Rl = ARlvar/Rlm); У3: Q(s)R2 = AR2varlR2m)
Пределы изменения параметров, приведенных в табл. 3, определяются неравенством
0,5Хт < Хтг < 2,0Хт
Проведем анализ показанных на рис. 3 зависимостей. График >>1 является практически линейным и характеризуется меньшими значениями времени нарастания переходного процесса ovar(t) и отрицательным Q(e)j, который по мере увеличения
отношения Jvar/Jm растет, что соответствует замедлению пуска.
График >>2 отличается наименьшими значениями критерия Q(e) во всем диапазоне изменения сопротивления статора, что говорит о малом влиянии Я\ на переходный процесс и подтверждается теоретическими положениями, поскольку активным сопротивлением статора зачастую пренебрегают при расчетах.
Характер влияния вариаций сопротивления ротора подобен влиянию изменения взаимной индуктивности и с ростом величины R2 переходные процессы в АЭМП протекают с большими быстродействием и колебательностью по сравнению с эталонным процессом.
Результаты проведенного экспериментально-аналитического исследования позволяют оценить влияние параметров АЭМП на показатели качества переходного процесса ra(t) и сравнить полученные с применением компьютерного эксперимента данные с теоретическими сведениями и/или экспериментом на реальной машине.
Представленные выше зависимости Q(e)¿ = ßkj) получены при изменении одного параметра при фиксированных номинальных значениях остальных параметров АЭМП. Интерес представляет анализ динамических процессов в асинхронной машине при совместном изменении параметров с применением методов теории чувствительности.
Литература
1. Виноградов А.Б., Колодин И.Ю., Сибирцев А.Н. Адаптивно-векторная система управления бездатчикового электропривода серии ЭПВ // Силовая электроника. 2006. №3. С. 46-51.
2. Виноградов А.Б. Учет потерь в стали, насыщения и поверхностного эффекта при моделировании динамических процессов в частотно-регулируемом асинхронном электроприводе // Электротехника. 2005. №5. С. 57-61.
3. Лихачёв В.Л. Справочник обмотчика асинхронных электродвигателей. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 240 с.
4. Электродвигатели асинхронные трехфазные общепромышленного назначения серий 4А, 5А, 6А, АИ габаритов 80-355. Руководство по эксплуатации. ВАКИ.520205.002 РЭ, 2006.
5. Удут Л.С., Чернышев А.Ю., Гусев Н.В. Разработка и моделирование асинхронных электроприводов со скалярным управлением // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2015. № 3. С. 43-49.
6. Панов С.И., Рубцов В.И. Совершенствование скалярного управления частотно-регулируемого асинхронного электропривода с улучшенными динамическим характеристиками // Символ науки. 2017. № 5. С. 41-48.
7. Калачев Ю.Н. К вопросу определения параметров схемы замещения асинхронного двигателя // Труды IX Междунар. (XX Всерос.) конф. по автоматизированному электроприводу АЭП-2016. Пермь, 2016. С. 352-355.
8. Водовозов А.М., Елюков А.С. К вопросу об идентификации линейных динамических систем по результатам экспериментальных исследований // Системы управления и информационные технологи. 2008. 2.2(32). С. 253-256.
9. Nicola M., Sacerdotianu D., Hurezeanu A. (2016). Sensorless control using the model reference adaptive control estimator in electric drives with high dynamic. 1-6. 10.1109/ICATE.2016.7754642.
10. Legrioui S., Rezgui S. E., Benalla H. Robust IM exponential reaching law sensorless control with MRAS-based online parameters identification. (2015) 2015 IEEE 15th International Conference on Environment and Electrical Engineering, EEEIC 2015 - Conference Proceedings, pp. 790-795. DOI: 10.1109 / EEEIC.2015.7165265.
11. Birla N., Swarup A., Optimal preview control: A review, Optimal Control Applications and Methods 36 (2) (2015) 241-268. https://doi.org/10.1002/oca.2106.
65
12. Daniel N. Miller, Raymond A. de Callafon. Identification of Linear Time-Invariant Systems via Constrained Step-Based Realization. 16th IFAC Symposium on System identification. Brussels, Belgium: IFAC, 2012. pp. 1155-1160.
Авторы публикации
Малёв Николай Анатольевич - доцент кафедры Приборостроение и мехатроника Казанского государственного энергетического университета, Россия. Email: maleeev@mail.ru.
Погодицкий Олег Владиславович - канд. техн. наук, доцент кафедры Приборостроение и мехатроника Казанского государственного энергетического университета, Россия.
Любарчук Федор Николаевич - докт. техн. наук, подполковник, доцент кафедры артиллерийского вооружения и ПТРК Михайловской военной артиллерийской академии, г. Санкт-Петербург, Россия.
References
1.Vinogradov A.B., Kolodin I.YU., Sibircev A.N. Adaptivno-vektornaya sistema upravleniya bezdatchikovogo ehlektroprivoda serii EHPV // Silovaya ehlektronika. 2006. No.3. p. 46-51.
2.Vinogradov A.B. Uchet poter' v stali, nasyshcheniya i poverhnostnogo ehffekta pri modelirovanii dinamicheskih processov v chastotno-reguliruemom asinhronnom ehlektroprivode // EHlektrotekhnika. 2005. No.5. pp. 57-61.
3.Lihachyov V.L. Spravochnik obmotchika asinhronnyh ehlektrodvigatelej. M.: SOLON-Press, 2004.
240 p.
4. EHlektrodvigateli asinhronnye trekhfaznye obshchepromyshlennogo naznacheniya serij 4A, 5A, 6A, AI gabaritov 80-355. Rukovodstvo po ehkspluatacii. VAKI.520205.002 REH, 2006.
5. Udut L.S., CHernyshev A.YU., Gusev N.V. Razrabotka i modelirovanie asinhronnyh ehlektroprivodov so skalyarnym upravleniem // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. EHlektromekhanika.
2015. No. 3. pp. 43-49.
6. Panov S.I., Rubcov V.I. Sovershenstvovanie skalyarnogo upravleniya chastotno-reguliruemogo asinhronnogo ehlektroprivoda s uluchshennymi dinamicheskim harakteristikami // Simvol nauki. 2017. No.5. pp. 41-48.
7. Kalachev YU.N. K voprosu opredeleniya parametrov skhemy zameshcheniya asinhronnogo dvigatelya // Trudy IX Mezhdunar. (XX Vseros.) konf. po avtomatizirovannomu ehlektroprivodu AEHP-
2016. Perm, 2016. pp. 352-355.
8. Vodovozov A.M., Elyukov A.S. K voprosu ob identifikacii linejnyh dinamicheskih sistem po rezul'tatam ehksperimental'nyh issledovanij // Sistemy upravleniya i informacionnye tekhnologi. 2008. 2.2(32). pp. 253-256.
9.Nicola M., Sacerdotianu D., Hurezeanu A. (2016). Sensorless control using the model reference adaptive control estimator in electric drives with high dynamic. 1-6. 10.1109/ICATE.2016.7754642.
10. Legrioui S., Rezgui S. E., Benalla H. Robust IM exponential reaching law sensorless control with MRAS-based online parameters identification. (2015) 2015 IEEE 15th International Conference on Environment and Electrical Engineering, EEEIC 2015 - Conference Proceedings, pp. 790-795. DOI: 10.1109 / EEEIC.2015.7165265.
11. Birla N., Swarup A., Optimal preview control: A review, Optimal Control Applications and Methods 36 (2) (2015) 241-268. https://doi.org/10.1002/oca.2106.
12. Daniel N. Miller, Raymond A. de Callafon. Identification of Linear Time-Invariant Systems via Constrained Step-Based Realization. 16th IFAC Symposium on System identification. Brussels, Belgium: IFAC, 2012. pp. 1155-1160.
Authors of the publication Nikolai A Malev - Kazan State Power Engineering University, Russia. Email: maleeev@mail.ru. Oleg V. Pogoditsky - Kazan State Power Engineering University, Russia. Fedor N. Lyubarchuk - Mikhaylovskaya Artillery Academy, Saint Petersburg, Russia.
Поступила в редакцию 12 декабря 2018 г.
