CC BY
10
УДК 622.233.3:62-83(075.8)
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ НАГРУЗКИ
Н.А. Малёв, О.В. Погодицкий
Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия
maleeev@mail. ru
Резюме: Исследование функционирования электрических машин в переходных режимах является актуальной задачей. Моделирование динамических процессов при изменяющихся параметрах нагрузки и вероятностная оценка результатов моделирования позволяют учесть степень влияния этих изменений на переходные характеристики. Показан подход для исследования динамики асинхронного электромеханического преобразователя в условиях внешних и параметрических возмущений и даны рекомендации по его использованию при решении задачи идентификации параметров электрических машин.
Ключевые слова: асинхронный электромеханический преобразователь, параметры нагрузки, переходный процесс, моделирование, статистический анализ, математическое ожидание.
DOI:10.30724/1998-9903-2019-21-1-2-120-130.
Для цитирования: Малёв Н.А., Погодицкий О.В. Статистический анализ динамических характеристик асинхронного электромеханического преобразователя с изменяющимися параметрами нагрузки // Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2019. Т. 21. № 1-2. С. 120-130. DOI:10.30724/1998-9903-2019-21-1-2-120-130.
STATISTICAL ANALYSIS OF DYNAMIC CHARACTERISTICS ASYNCHRONOUS ELECTRIC MOTOR WITH CHANGING LOAD PARAMETERS
N.A. Malev, O.V. Pogoditsky
Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia
Abstract: Research of operation electrical machines in transitional mode is an actual task. Modeling dynamic processes with changing load parameters and probabilistic assessment of simulation results allows taking into account the degree of influence of these changes on transient response. An approach to the study of the dynamics of an asynchronous electrical motor under external and parametric perturbations shown. Recommendations was given on the use of this method in solving the problem of identifying the parameters of electric machines.
Keywords: asynchronous electrical motor, load parameters, transition process, modeling, statistical analysis, expected value.
For citation: N.A. Malev, O.V. Pogoditsky. Statistical analysis of dynamic characteristics asynchronous electric motor with changing load parameters. Proceedings of the higher educational institutions. ENERGY SECTOR PROBLEMS 2019. vol. 21. № 1-2. pp.120-130. DOI: 10.30724/1998-9903-2019-21-1-2-120-130.
Исследование динамических характеристик электрических машин является актуальной задачей, поскольку особенности переходных процессов зачастую играют ведущую роль при определении установленной мощности, массогабаритных показателей оборудования и электромагнитных нагрузок электрических машин. Характер переходных процессов зависит от параметров, входящих в уравнения электромеханического преобразования энергии в виде коэффициентов перед переменными состояния, а также от параметров нагрузки. Наиболее показательными являются процессы пуска асинхронных двигателей серии 4А мощностью 10-75 кВт [1].
Следует отметить, что момент нагрузки Мс на валу двигателя в общем случае является случайной функцией или функцией времени [2]. При осуществлении технологических процессов, связанных с обработкой масс, поступающих к исполнительным органам рабочих машин или выходящих от них в виде некоторого продукта, переменными являются инерционные параметры электромеханической системы (масса, момент инерции), например, в приводах рулонов, барабанов, веретен с наматывающимися на них или разматывающимися с них нитями, полотнами, проволоками, лентами.
Целью настоящего исследования является статистический анализ влияния изменений
параметров нагрузки (приведенных момента сопротивления Мс и момента инерции J) асинхронного электромеханического преобразователя (АЭМП), описанного системой дифференциальных уравнений (1) в синхронных вращающихся координатных осях х, у [3] на его динамические характеристики.
d Y
1x
dt d Y
= u1x
RL
1L2
1у
dt
d Y 2 x : dt
d Y 2 y dt
-Чу
L1L2 " Li2
R1L2
-Yix +-
RL
1 L12
L1L2 — Li2
R Li
Yiy +
L1L2 - Li2 R1 L12
Y 2 x + ю0эл ^у ;
L1L2 - Li2
R L1
Y
2x
L1L2 - Li2
Ri L12
—Y 2 y — ®0эл Yix ;
Y
L1L2 — Li2
2y
L1L2 — LI2 R2 L12 L1L2 — Li2
Y1x + (ю0эл — юэл )Y 2 у
Y1y — (ю0эл — юэл )Y 2x ;
M =-
Pn L12
Y 2 x — Y1x Y 2 у );
(1)
Ь\Ь1 - ¿12
dюэл М -Мс (г)
В приведенных уравнениях индексы 1 соответствуют потокосцеплениям индуктивностям L, активным сопротивлениям R обмотки статора, а индексы 2 - обмотке ротора. Пятое уравнение системы (1) является нелинейным, поскольку электромагнитный вращающий момент М зависит от произведения соответствующих потокосцеплений. Шестое уравнение является уравнением механического равновесия и учитывает параметры нагрузки.
Для детального анализа влияния момента инерции и момента сопротивления на динамику АЭМП построена структурная схема электромеханического преобразования энергии в асинхронном двигателе (рис. 1), из которой следует, что динамические процессы зависят от перекрестных связей, образованных по соответствующим координатам.
Данная схема позволяет проанализировать тенденции изменения выходных координат асинхронной машины (момента М и скорости ю) при изменении указанных параметров нагрузки. Параметры модели задаются в командном окне ЫаЛаЬ и могут быть произвольно изменены в соответствии с решаемой задачей.
Паспортные данные и необходимые значения параметров двигателя типа 4А180М4 представлены в табл. 1 [1].
Таблица 1
Паспортные данные и значения параметров двигателя 4А180М4
Цф, В 2рп Яи Ом Кг, Ом ¿1, Гн Гн ¿12, Гн ^в, кг-м2
220 4 0,16 0,078 0,05 0,051 0,0489 0,2245
Примем к рассмотрению гипотезу, что момент сопротивления и момент инерции нагрузки являются случайными величинами с нормальным законом распределения.
Для расчета случайного распределения приведенного момента инерции воспользуемся следующей программой в ЫаЛаЬ: ,/т1п=0,2245; % нижняя граница диапазона; ,/тах=0,3143; % верхняя граница диапазона;
,/уаг=,/т1п+(,/:тах-,/т1п)*гаМ(1,30) % матрица случайных значений размерностью (1х30).
Рис. 1. Структурная схема электромеханического преобразования энергии в асинхронном двигателе
График изменений момента инерции показан на рис. 2.
Изменение момента инерции по нормальному закону
0Г35
123456789 1011 12 13 14 15 16 17 1В19 20 21 2223 24 25 26 27 ЭЙ 29 30
Порядковый номер Рис. 2. График изменений момента инерции
Аналогично рассчитаем момент нагрузки: Мсш1п=30; % нижняя граница диапазона Mcmax=70; % верхняя граница диапазона
Mcvar=Mcmin+(Mcmax-Mcmin)*rand(1,30) % матрица случайных значений размерностью (1х30).
График изменений момента нагрузки показан на рис. 3.
Изменение момента сопротивления по нормальному закону
ао 70 60
£ 50 #
^ 40 у
^ 30 20 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1+ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Порядковый номер
Рис. 3. График изменений момента нагрузки
Полученные 30 значений изменяющихся величин задаем в виде вектора-строки в блоках Оат Мс(0 и Ш(/) (см. рис. 1).
Для моделирования пуска АЭМП с переменными моментом нагрузки и моментом инерции целесообразно осуществить дискретную аппроксимацию аналоговой структуры, показанной на рис. 1, что позволяет получить устойчивый процесс решения в виде графиков выходных переменных М и ю при условии задания 30 значений Мс и 3 согласно нормального распределения.
В соответствии с методом трапеций выходная координата
123
0,3 0Г25
гч
\ 0,2 н
* ОД5 ОД 0Г05 0
y(n) = y(n - 1) + K[t(n) - t(n - 1)][u(n) + u(n - 1)]/2, т.е. блоки непрерывных интеграторов 1/s заменяем на блоки интеграторов дискретного времени Discrete-Time Integrator с периодом дискретности 0,001 с. Данное обстоятельство позволит получить массив данных результатов моделирования в табличной форме для дальнейшей статистической обработки.
С целью сохранения результатов моделирования в рабочей области (Workspace), необходимо на панели Parameters осциллографа Scope во вкладке History отметить действие Save Data to workspace (рис. 4). Результаты будут доступны в рабочей области в виде массивов ScopeData (рис. 5).
Рис. 4. Окно модели блока Scope
Workspace
®
Name Value
BJ 0.2245
BLI 0.0500
BL12 0.0439
BLZ 0.0510
Вт 0.1600
BR2 0.0730
В ScopeData 2001x31 double
H_| ScopeDatalO 2001x31 double
В ScopeData2 2001x2 double
В ScopeData3 2001x31 double
В ScopeData5 2001x31 double
~Ё| ScopeData6 1x1 struct
В tout 1000x1 double
iw 2001x31 double
Рис. 5. Окно рабочей области (workspace)
Графики переходных процессов пуска при различных значениях параметров нагрузки показаны на рис. 6-9.
Анализ результатов моделирования показывает, что указанные изменения сказываются на установившихся значениях скорости вращения ю и вращающего момента М, а также влияют на время пуска АЭМП и колебательность переходного процесса.
На рис. 8, 9 показаны графики переходных процессов, характеризующих дополнительное движение под действием изменяющихся параметров нагрузки.
Невязку можно представить в виде выражения
ЛУ (?) = Хэ - Хвозм ^) , где координата Хэ (г) отражает эталонный переходный процесс, а Хвозм (/) - переходный процесс при наличии возмущения.
ю(г), рад/с
¡1 /
чт й // /
/ ¡¡/¡/ р и///
/м фА '//у. 7
Шлг ж / Л
г, с
Рис. 6. Графики зависимостей ю(г) при пуске
г, с
Рис. 7. Графики зависимостей М(г) при пуске
Полученные графики позволяют провести детальный статистический анализ с определением математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
Сохраненные данные необходимо транспонировать с применением апострофа ^ = А'; % E - транспонированная матрица А) для получения массива размерностью 31x2001, где значение 2001 соответствует номерам отсчётов к = 0...2001. Переход к единицам времени осуществляется по формуле t = к/1000.
Статистический анализ результатов моделирования выполняется согласно приведенной программы с помощью соответствующих операторов. у=[-]; % значения скорости вращения размерностью 2001х31 % значения скорости вращения размерностью 31х2001 mw=mean(w); % математическое ожидание скорости вращения plot(mw) % график математического ожидания скорости вращения
Дсо(Г), рад/с
А 1 X
/Ж/ \
щ
V
^ c
Рис. 8. Графики невязки Дю(^, характеризующие дополнительное движение
ДЛ/(Г), Нм
и c
. 9. Графики невязки ДМ(^, характеризующие дополнительное движение
126
^=[]; % значения невязки скорости вращения размерностью 2001х31 dw=dv'; % значения невязки скорости вращения размерностью 31х2001 mdw=mean(dw); % математическое ожидание невязки скорости вращения plot(mdw) % график математического ожидания невязки скорости вращения
Sw=std(w); % среднеквадратическое отклонение скорости вращения plot(Sw) % график среднеквадратического отклонения скорости вращения
Sdw=std(dw); % среднеквадратическое отклонение невязки скорости вращения plot(Sdw) % график среднеквадратического отклонения невязки скорости вращения Аналогичные программы записываются для вероятностной оценки изменений вращающего момента.
Результаты моделирования представлены на рис. 10 - 13.
На рис. 10 показан график математического ожидания скорости вращения
_ Ш1 + ... + Ш; + ... + ШИ
тх = ш = —-'--п , п = 30
п
в зависимости от дискретных отсчетов к. Переход к единицам времени осуществляется по формуле t = к/1000.
Ш , рад/с
к, о.е.
Рис. 10. График математического ожидания скорости вращения ю Из рисунка видно, что график математического ожидания ю АЭМП характеризуется отсутствием перерегулирования и установившимся значением 153 рад/с, что соответствует среднему значению скорости вращения при случайных изменениях параметров нагрузки. Время установления «усредненного» переходного процесса относительно велико и составляет около 1,5 с, т.е. отвечает максимальному первому времени достижения установившегося значения при исследуемых изменениях параметров нагрузки (см. рис. 6).
Рис. 11 иллюстрирует среднее значение невязки скорости вращения, максимальная величина которого достигает 62 рад/с через 0,83 с. Математическое ожидание невязки ДШ положительно во всем диапазоне времени моделирования, что говорит о преобладающем влиянии на характер переходного процесса по скорости вращения изменений момента инерции, поскольку последний варьировался от минимального значения только в сторону увеличения, способствуя увеличению длительности переходного процесса и обусловливая положительный знак невязки. Установившееся значение математического ожидания ДШ равно нулю.
Дю , рад/с
к, о.е.
Рис. 11. График математического ожидания невязки скорости вращения
М , Нм
Рис. 12. График математического ожидания вращающего момента М
График математического ожидания вращающего момента характеризуется меньшими значениями положительного и отрицательного максимумов момента по сравнению с графиками на рис. 7, а также «сглаженностью» переходного процесса, т.е. отсутствием выраженных колебаний при пуске на 0,6...1,6 с моделирования. Среднее установившееся значение момента составляет около 50 Нм, что соответствует номинальной нагрузке.
Показанный на рис. 13 график иллюстрирует влияние вариаций момента нагрузки Мс и характеризуется нескомпенсированными знакопеременными колебаниями на 0,8.0,9 с моделирования. При этом среднее установившееся значение невязки стремится к нулю, т.е.
изменения Мс в заданном диапазоне не являются критичными.
Предложенный подход для исследования влияния вариаций параметров нагрузки позволяет обеспечить проведение статистического анализа математической модели электрической машины и на его основании определить косвенные зависимости, необходимые для идентификации параметров при воздействии внешних и параметрических возмущений, обусловленных особенностями эксплуатации АЭМП.
2000 ^
о.е
AM , Нм
600 BOO 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Рис. 13. График математического ожидания невязки ДМ
к, о.е.
Литература
1. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. / И.П. Копылов. М.: Высшая школа, 2001. 327 с.: ил.
2. Мелкозеров П.С. Энергетический расчет систем автоматического управления и следящих приводов / П.С. Мелкозеров. Москва: Энергия, 1968.
3. Ключев В.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / В.И. Ключев. М.: Энергоатомиздат, 2001. 704 с.: ил.
4. Герман-Галкин С.Г. Matlab&Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК / С.Г. Герман-Галкин. СПб: Корона-Век, 2014. 368 с.
5. Литовченко В.В., Малютин А.Ю., Невинский А.В. Анализ работы вспомогательных машин на электровозах переменного тока // Электроника и электрооборудование транспорта. 2015. №1. С 36-40.
6. Пустоветов М.Ю. Имитационное моделирование вспомогательного асинхронного электропривода электровоза // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2015. №2 (19). С. 67-78.
7. Погодицкий О.В., Малёв Н.А. Проектирование мехатронных систем. В 2 ч. Ч. 1. Анализ и синтез: учебное пособие / О.В. Погодицкий, Н.А. Малёв. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2018. 312 с.
8. Статистический анализ моделей с переменной структурой/ С.А. Айвазян, А.Н. Березняцкий, Б.Е. Бродский, Б.С. Дарховский // Прикладная эконометрика. 2015. Т. 39, № 3. С. 84-105.
9. Benidris M., Cai N., Mitra J. A fast transient stability screening and ranking tool. Proceedings of the Power Systems Computation Conference (PSCC'14), Wroclaw, Poland, August. 2014.
10. Mitra J., Benidris M. and Cai N. Use of homotopy-based approaches in finding Controlling Unstable Equilibrium Points in transient stability analysis // IEEE Power Systems Computation Conference (PSCC), pp. 1-7, June 2016.
11. Oluic M., Ghandhari M. and Berggren B. Methodology for rotor angle transient stability assessment in parameter space.// IEEE Trans. Power Syst. Vol. 32, No. 2. P. 1202-1211, May 2016.
12. Kim S., Overbye T.J. Mixed transient stability analysis using AC and DC models // IEEE Trans. Power Syst. Vol. 31, No. 2. P. 942-948, March 2016.
13. Илюхин Ю.В. Компьютерное управление мехатронными системами: учебное пособие / Ю.В. Илюхин. М.: ФГБОУ ВПО МГТУ «Станкин», 2014. 320 с.
14. Пятибратов Г.Я., Барыльник Д.В., Сухенко Н.А. Математические модели и идентификация электромеханических систем: учеб. пособие. Новочеркасск: Юж.-Рос. гос. политехн. ун-т (НПИ), 2014. 158 с.
© Н.А. Малёв, О.В. Погодицкий Авторы публикации
Малёв Николай Анатольевич - доцент кафедры «Приборостроение и мехатроника» (ПМ) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ).
Погодицкий Олег Владиславович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Приборостроение и мехатроника» (ПМ) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ).
References
1. Kopylov I.P. Mathematical modeling of electrical machines: Proc. for universities. - 3rd ed. / I.P. Kopylov. - M.: Higher School, 2001. - 327 p.
2. Melkozerov P.S. Energy calculation of automatic control systems and servo drives / P.S. Melkozerov. - Moscow: Energy, 1968.
3. Klyuchev V.I. Electric Drive Theory: Textbook for universities. - 2nd ed./ V.I. Klyuchev. - M .: Energoatomizdat, 2001. - 704 p.
4. Herman-Galkin, S.G. Matlab & Simulink. Designing mechatronic systems on a PC / S.G. Her-man-Galkin. - St. Petersburg: Corona-Vek, 2014. - 368 p.
5. Litovchenko V.V., Malyutin A.Yu., Nevinsky A.V. Analysis of the work of auxiliary machines on AC electric locomotives // Electronics and electrical equipment of transport. 2015. №1. Pp. 36-40.
6. Pustovetov M.Yu. Simulation modeling of auxiliary asynchronous electric drive of electric locomotive // Bulletin of the Amur State University. Sholem Aleichem. 2015. № 2 (19). Pp. 67-78.
7. Pogoditsky O.V., Malev N.A. Designing mechatronic systems. In 2 hours. Part 1. Analysis and Synthesis: study guide / O.V. Pogoditsky, N.A. Malev. - Kazan: Kazan state energy university Press, 2018. -312 p.
8. Statistical analysis of models with variable structure / S. A. Ayvazyan, A. N. Bereznyatsky, B. E. Brodsky, B. S. Darhovsky // Applied Econometrics. - 2015. - V. 39, № 3. - P. 84-105.
9. Benidris, M., Cai, N., Mitra, J. A fast transient stability screening and ranking tool. Proceedings of the Power Systems Computation Conference (PSCC'14), Wroclaw, Poland, August 2014.
10. Mitra, J., Benidris, M., and Cai, N. Use of homotopy-based approaches in finding Controlling Unstable Equilibrium Points in transient stability analysis. IEEE Power Systems Computation Conference (PSCC), pp. 1-7, June 2016.
11. Oluic, M., Ghandhari, M., and Berggren, B. Methodology for rotor angle transient stability assessment in parameter space. IEEE Trans. Power Syst., Vol. 32, No. 2, pp. 1202-1211, May 2016.
12. Kim, S., Overbye, T. J. Mixed transient stability analysis using AC and DC models. IEEE Trans. Power Syst., Vol. 31, No. 2, pp. 942-948, March 2016.
13. Ilyukhin Yu.V. Computer management of mechatronic systems: schoolbook / Yu.V. Ilyukhin. -Moscow: MSTU "Stankin", - 2014. - 320 p.
14. Pyatibratov G.Ya., Barylnik D.V., Sukhenko N.A. Mathematical models and identification of electromechanical systems: Schoolbook. Novocherkassk: South-Russian State Polytechnic Uni-versity, 2014. 158 p.
Authors of the publication Nikolai A Malev - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia. Oleg V. Pogoditsky - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.
Поступила в редакцию 14 ноября 2018 г.
