CC BY
55
Вывод
Проверенной точности работы программы должно хватить и для произвольных областей. Этим способом можно получать описание плоскопараллельных потоков идеальной жидкости в произвольных областях со спрямляемыми границами. Кроме того, ценность КМГЭ в том, что в реальности интерес представляет не комплексный потенциал, а поле скоростей. Обычно для этой цели используются методы численного дифференцирования, которые в любом случае приводят к дополнительным вычислительным нагрузкам и потерям точности.
В нашем же случае без нахождения комплексного потенциала внутри области, пользуясь модификацией формулы Коши (9), можно сразу вычислять поле скоростей во внутренних точках любого плоскопараллельного потока жидкости. Вторым преимуществом КМГЭ, в отличие от метода конечных элементов, является то, что формула Коши позволяет сделать двумерную задачу одномерной.
Авторы надеются продолжить подобные расчеты для получения комплексного потенциала для потоков, представляющих практический интерес в гидродинамике при реальных условиях.
Список литературы
1. Афанасьев К. Е. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах / К. Е. Афанасьев, С. В. Стуколов. — Кемерово: КемГУ, 2001. — 208 с.
2. Громадка П. Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах / П. Т. Громадка, Ч. Лей. — М.: Мир, 1990. — 303 с.
3. Лаврентьев М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. — 749 с.
4. Лаврентьев М. А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. — 417 с.
УДК 517.1 (075.8) К. П. Моргунов,
канд. техн. наук, доцент, СПГУВК;
А. В. Глущенко,
соискатель,
ЗАО КТПИ «Газпроект»
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ПАРОПРОВОДОВ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
STEAM PIPES RIGIDITY ANALYSIS ON THE BASIS
OF MATHEMATICAL MODELLING ^25
В статье рассматривается методика диагностики устойчивости элементов паропроводов на основе вычислительного эксперимента. Математическое моделирование позволяет повысить эффективность контроля, основанного на натурных испытаниях, в случае если последние проводятся в условиях, которые нельзя считать тождественными эксплуатационным.
Выпуск 2
Выпуск 2
The author examines a method of diagnostics of the steam pipes elements rigidity on the basis of computational experiment. Mathematical modeling allows to increase the control effectiveness based on actual tests in case if they are carried out in conditions which are not considered identical with field trials.
Ключевые слова: трубопроводы, гидравлические испытания, физическое моделирование, компьютерное моделирование, стержневая модель, оболочечная модель.
Key words: pipe lines, hydraulic tests, computational modeling, physical simulation, mainline model, shell
model.
1. Введение
При создании технических устройств и систем различного назначения обычно рассматривают несколько возможных вариантов проектных решений, ведущих к достижению требуемых характеристик разрабатываемых устройств. Эти варианты принято называть альтернативами. Учет противоречивых требований и поиск компромисса в решении комплекса возникающих при этом взаимосвязанных проблем предполагают наличие достаточно полной и достоверной количественной информации об основных параметрах, которые характеризуют возможные для выбора альтернативы.
В сложившейся к настоящему времени последовательности основных этапов разработки технических устройств некоторый начальный объем необходимой информации, как правило, формируется путем предпро-ектных расчетов, степень достоверности которых обеспечивает лишь довольно грубый отбор альтернатив. Основная часть необходимой для принятия окончательного решения количественной информации (как по степени подробности, так и по уровню достоверности) обычно формируется на стадии экспериментальной отработки технических устройств.
По мере усложнения и удорожания таких устройств, а также усложнения стадии их экспериментальной отработки обоснованность предпроектных расчетов приобретает все большее значение. Возрастают требования к достоверности таких расчетов, обеспечивающей более обоснованный отбор альтернатив на начальной стадии проектирования и формулировку количественных критериев для структурной и параметрической оптимизации.
Значительное усложнение конструкций, используемых в быстроразвивающихся науко-
емких отраслях современного машиностроения и приборостроения, приводит к ситуации, когда экспериментальная отработка таких конструкций требует все больше затрат времени и материальных ресурсов. В ряде случаев проведение экспериментальных испытаний в полном объеме превращается в проблему, не имеющую приемлемого решения, поскольку в лабораторных и даже натурных экспериментах невозможно воссоздать реальные условия функционирования технических объектов. Это особенно актуально, когда адекватный натурный эксперимент выполнить невозможно либо крайне опасно, то есть когда речь идет об устройствах, работающих в экстремальных условиях, — высокотемпературной, космической или ядерной технике.
В этих условиях существенно повышается значение расчетно-теоретического анализа характеристик таких устройств и систем. Успехи современной вычислительной (компьютерной) техники обеспечили материальную базу для становления и быстрого развития математического моделирования, появились реальные предпосылки для использования вычислительного эксперимента не только в качестве расчетно-теоретического сопровождения на стадии отработки технического устройства, но и при его проектировании, подборе и оптимизации его эксплуатационных режимов, анализе его надежности и прогнозировании отказов и аварийных ситуаций, а также при оценке возможностей форсирования характеристик и модернизации технического устройства.
В настоящее время математическое моделирование и вычислительный эксперимент стали составной частью общих подходов, характерных для современных информационных технологий и разработки систем автоматизированного проектирования. Принципиально
важно, что математическое моделирование, применяемое при создании различных систем автоматизированного проектирования, позволяет объединять формальное и неформальное мышление и сочетать возможности ЭВМ со свойствами человеческого интеллекта (интуиция, ассоциации и пр.). Это обусловлено в том числе и тем, что современные средства отображения информации позволяют работать с ЭВМ в диалоговом режиме — анализировать альтернативы, проверять предположения, рассматривать несколько различных математических моделей, визуализировать результаты.
2. Постановка задачи
Турбины мощностью 1000 кВт для АЭС включают в свой состав в стандартной компоновке цилиндр высокого давления (ЦВД) и четыре цилиндра низкого давления (ЦНД). Как известно, параметры пара, вырабатываемого реактором, невысоки, и для обеспечения желаемой мощности приходится иметь дело с большими объемными расходами. Это приводит к необходимости применять паропроводы большого диаметра. Схема подвода пара к ЦНД от сепаратора пароперегревателя (СПП) показана на рис. 1.
Рис. 1. Схема подвода пара к ЦНД от СПП
Например, у турбины К-1000-60/3000 диаметр трубопровода, идущего от СПП, составляет 1420 мм, далее используется тройник специальной конструкции (см. рис. 2) и пар подводится к ЦНД по трубам диаметром
1220 мм. Для снижения нагрузок, передаваемых от трубопровода такого большого диаметра на цилиндры (данные нагрузки могут препятствовать нормальному расширению цилиндров), в конструкции тройника предусмотрены компенсаторы.
После изготовления такого тройника согласно правилам и нормам в атомной энергетике, помимо различных видов контроля за качеством выполнения сварных швов, предусмотрена программа гидроиспытаний. Следует отметить, что гидроиспытания не воспроизводят полностью условия функционирования такого тройника. Находясь в составе паропровода, тройник пропускает пар при высокой температуре. Испытания же высокотемпературным паром представляют опасность для испытательного оборудования и персонала в случае повреждения паропровода. Гидроиспытания представляют собой, таким образом, физическое моделирование эксплуатационных нагрузок. Но, к сожалению, такой экспериментальный контроль не дает достоверных результатов. По нашему мнению, в данной ситуации возможно проводить контроль качества с помощью вычислительного эксперимента с использованием тщательно разработанной математической модели.
Рис. 2. Тройник специальной конструкции
При проведении гидроиспытаний тройник обычно располагается горизонтально, также он располагается и после монтажа на АЭС в составе трубопровода горячего промперегре-ва. Компенсаторы, использующиеся в тройнике, могут иметь специальные, так называемые «транспортные» стяжки. Они представляют
Выпуск 2
собой стержни, расположенные с двух сторон компенсатора по окружности, к которым болтами крепится лист, закрывающий гофры компенсатора от возможных повреждений в процессе транспортировки (так как малейшие царапины на гофрах компенсатора являются опасными и могут стать причиной разрушения компенсатора в процессе эксплуатации). При гидроиспытаниях эти стяжки могут не сниматься, что придает конструкции дополнительную жесткость, однако не соответствует эксплуатационным условиям.
Известны случаи, когда при проведении гидроиспытаний тройник располагали вертикально (см. рис. 3).
Рис. 3. Вертикальное расположение тройника при гидроиспытаниях
При этом перед испытаниями снимали и транспортные стяжки. В результате при давлении гидроиспытаний p = 8,2 атм конструкция деформировалась в горизонтальной плоскости (см. рис. 4). При этом разрушения конструкции не произошло, но компенсаторы были повреждены и стали непригодны к дальнейшей эксплуатации.
ловая жесткость которых явилась определяющим фактором в данной ситуации.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
— проведение гидроиспытаний — это физическое моделирование условий эксплуатации элементов паропроводов;
— условия проведения гидроиспытаний должны тщательно подбираться, исходя из предварительно проведенного вычислительного эксперимента;
— разработка экспериментально верифицированной математической модели и создание на ее основе программно-алгоритмического комплекса для вычислительных экспериментов позволит выбирать более адекватные условия для физического моделирования, а в ряде случаев и исключать физическое моделирование.
3. Результаты расчетов
Разработанная компьютерная модель, реализованная с использованием программного комплекса на базе ANSYS, позволяет проводить вычислительные эксперименты с элементами паропроводов. Например, гидроиспытания были заменены проведением расчетов на устойчивость рассмотренной конструкции (тройника). Были проведены расчеты данной конструкции на устойчивость по стержневой модели. В качестве нагрузки были взяты усилия, передаваемые крайними полулинзами компенсаторов на прилегающие участки трубопровода, вызываемые внутренним давлением (см. рис. 5). Величина силы вычислялась по формуле F = P S ,
гидр пл’
где P — давление гидроиспытаний,
Рис. 4. Деформация тройника после проведения гидроиспытаний
гидр
площадь полулинзы.
Ш
&
Анализируя ситуацию, можно прийти к выводу, что деформация может быть связана с неправильной схемой гидроиспытаний (вертикальное расположение тройника, снятие транспортных стяжек), это обстоятельство привело к потере устойчивости, которая была связана с наличием компенсаторов, низкая уг-
Рис. 5. Воздействие внутреннего давления на компенсатор
Осевая сила F = 22 т
Рис. 6. Расчетная схема для тройника
Величина осевой силы, определяемая таким образом, составила Г = 22 000 кгс.
Осевая жесткость компенсаторов по данным производителя составила К = 1390 кгс/см.
ОС
Угловая жесткость определялась по формуле
К = п К Я2 / 180,
ф ОС
где Я — радиус компенсатора.
Расчет проводился по нескольким расчетным схемам:
Первая схема (см. рис. 6).
Данная схема моделировала участок тройника, расположенный внутри стяжек. Стяжки были заменены жесткой заделкой по краям. В центральной точке также вводилось закрепление по трем направлениям. Первая форма потери устойчивости для такой схемы показана на рис. 7. Коэффициент запаса по критической силе составил 4,585.
Вторая схема. Во второй схеме были смоделированы стяжки. Первая форма потери устойчивости для данной схемы показана на рис. 8. Коэффициент запаса по критической силе составил 4,468.
Рис. 8. Потеря устойчивости при расчете по второй схеме
Третья схема. С целью выяснения поведения конструкции в реальных условиях (то есть после монтажа в рабочем состоянии) расчет был также проведен по схеме, когда тройник работал в составе трубопровода, соединяющего СПП и ЦНД. Первая форма потери устойчивости показана на рис. 9. Коэффициент запаса по критической силе составил 56,311.
Рис. 7. Потеря устойчивости при расчете по первой схеме
Рис. 9. Потеря устойчивости при расчете по третьей схеме
Анализируя полученные результаты, можно сказать, что форма потери устойчивости совпадает с той, которая наблюдалась при гидроиспытаниях. Но коэффициент запаса по критической силе (4,585 и 4,468) указывает
Выпуск 2
сч
а
на то, что потери устойчивости при гидроиспытаниях не должно было происходить, тем более она невозможна при работе тройника в составе трубопровода горячего промперегре-ва (запас по критической силе 56,311).
Следует отметить следующее: величина осевой силы с которой компенсатор воздействует на прилегающие участки трубопроводов, определяется не площадью выступающей части компенсатора (£пл ), а величиной так называемой эффективной площади, которая оценивается как:
с
^эф “ 4
С учетом этого величина осевой силы воздействия компенсатора на трубопровод, принятая нами равной Г = 22 000 кгс, составит е 100 000 кгс. При такой нагрузке коэффициент запаса по критической силе (расчет по схемам 1 и 2) составляет примерно 1,0, что указывает на возможность потери устойчивости при гидроиспытанях, что и произошло на практике. Но в реальных условиях (в рабочем состоянии) потери устойчивости быть не должно.
Аналогичные результаты были получены при проведении расчетов на основе оболо-чечной модели, которая основана на методе конечных элементов. На рис. 10 приведена конечноэлементная модель рассматриваемой конструкции.
Ш
Рис. 10. Конечноэлементная модель (оболочная) рассматриваемой конструкции
Следует отметить, что моделирование на основе метода конечных элементов гораздо более трудоемкая процедура по сравнению с моделированием на основе стержневой
модели, рассмотренной выше. Форма потери устойчивости рассматриваемого объекта при расчете с использованием оболочной модели при нагружении внутренним давлением показана на рис. 11.
Рис. 11. Форма потери устойчивости при расчете с использованием оболочной модели при нагружении внутренним давлением
4. Выводы
В работе обоснована исключительная важность проведения вычислительных экспериментов (предпроектных расчетов) при проведении диагностики устойчивости элементов паропроводов. Вычислительные эксперименты важны как сами по себе, так и с точки зрения планирования экспериментов по физическому моделированию (проведению гидроиспытаний). Проведение вычислительных экспериментов позволяет критически осмыслить результаты гидроиспытаний, ибо последние, по понятным причинам, будут приводить к завышенным требованиям к оборудованию.
Большое значение имеет правильный с точки зрения соотношения трудоемкости и достоверности (точности) получаемых результатов выбор расчетной модели. Во многих случаях стержневая модель будет давать достаточные по точности результаты, как и в случае, рассмотренном выше. При этом применение оболочных либо твердотельных моделей должно в каждом конкретном случае дополнительно обосновываться, поскольку, несмотря на мощные современные средства вычисления, трудоемкость по созданию модели и расчеты по ним остаются весьма значительными.
Список литературы
1. ПНАЭ Г-7-002-86. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок.
2. ПНАЭ Г-7-008-89. Правила устройства и безопасной эксплуатации оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок.
3. Клаф Р. Динамика сооружений: пер. с англ. / Р. Клаф, Дж. Пензиен. — М.: Стройиздат,
1979.
4. НорриД., де. Введение в метод конечных элементов: пер. с англ. / Д. де Норри, Ж. Фриз. — М.: Мир, 1981.
И
Выпуск 2
