Исследование пространственных турбулентных процессов в узлах и сочленениях трубопроводов Текст научной статьи по специальности «Физика»

© С.Н. Харламов, P.A. Альгинов, 2012

С.Н. Харламов, Р.А. Альгинов

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПРОЦЕССОВ В УЗЛАХ И СОЧЛЕНЕНИЯХ ТРУБОПРОВОДОВ

Представлены результаты детального математического моделирования и численного исследования процессов перераспределения течений для областей слияния / разделения течений в узлах трубопроводных систем с используются оригинальных модели турбулентности второго порядка с опорной базой из двухпараметрических k-E и k-L уравнений. Исследуется эффект удара потока о стенку тройника. Проанализированы механизмы, сопровождающие движение. Даны рекомендации организации оптимальных режимов транспорта вязких сред.

Ключевые слова: тройник, течение, моделирование, структура.

В силу своей существенной металлоемкости трубопроводный транспорт во всем мире требует существенных финансовых затрат, как капитальных при строительстве и реконструкции, так и эксплуатационных для поддержания оборудования в регламентном состоянии. Вследствие этого на фоне старения трубопроводного парка во всем мире и росте угроз окружающей среде все больше внимания уделяется поиску решений, позволяющих максимально полно использовать пропускную способность трубопроводов и продлить их безаварийную эксплуатацию. В этих условиях актуальными представляются проблемы комплексного физико-математического и численного моделирования пространственных течений жидких и газообразных вязких сред по трубопроводам со сложной границей области движения. Причем достаточно полный и детальный анализ структуры транспортируемой среды можно получить в рамках статистических моделей турбулентности второго порядка для напряжений Рейнольдса, К- теорий турбулентности, включающих двухпараметрические динамические модели типа к-е, к-т, к-ю, к-Ь. Такой подход ориентирован на проникновение в суть зарождения процессов переноса импульса в условиях низкой и умеренной интенсивности пульсаций скорости и способен успешно предсказывать сложные сдвиговые течения, находящиеся в условия гидрав-

лического кризиса. Понимание механизмов перераспределения энергии в условиях пространственной деформации вязкого потока будет способствовать выработке и принятию эффективных решений по управлению течением, снижению аварийности, повышению эффективности функционирования трубопроводных систем в нефтегазовой промышленности, во-до- и теплоснабжении [1—6].

На практике мониторинг нелинейных гидродинамических пространственных процессов часто проводят в рамках полуэмпирической теории турбулентности с использованием осред-ненных уравнений Навье-Стокса, для которых остро стоит проблемы выбора подходящей модели турбулентности. Причем важно, чтобы в расчетах внутренних низкорейнольдсовых областей течений модель не проявляла «вычислительной жесткости» и была устойчива к возмущениям, связанными с околопереходными режимами умеренной и низкой интенсивности турбулентности [5].

Целью настоящей работы является: детальное математическое моделирование и численное исследование сложных сдвиговых присоединяющихся / разделяющихся течений, возникающих в узловых точках трубопроводов в условиях низкой и умеренной интенсивности турбулентных вихрей на основе оригинальных низкорейнольдсовых схем замыканий второго порядка для определения коэффициентов молярного переноса импульсаи тепла; прогнозе зон напряженного состояния трубопровода; оценке эффективности модели и расчетной схемы в предсказании развивающейся турбулентной структуры в узлах и соединениях Т-формы. Расчетами установлены ряд эффектов, сопровождающих движение, а также демонстрируются достоинства программного комплекса, включающего оригинальный численный алгоритм для описания гидродинамики и теплообмена во внутренних системах с переменной по длине границей области движения.

Физико-математическая постановка задачи. Рассматриваются стационарные турбулентные и околопереходные течения несжимаемых и слабосжимаемых капельных и газообразных ньютоновских вязких сред в каналах, трубах и фитингах в условиях осевой симметрии и отсутствии массовых сил. Тепло-

обмен в системе определяется умеренными тепловыми потоками, локализованными на стенке трубопровода. В пристеночной части разогреву потока могут способствовать диссипативные механизмы. Учитывается переменный характер теплофизиче-ских свойств рабочей среды, которая подчиняется условиям совершенного газа.

Общая математическая постановка включает: систему полных динамических уравнений Рейнольдса; уравнения состояния, неразрывности, энергии, которые в цилиндрической системе координат имеют следующий вид [4—6]:

А(ри) + 1А(ГрУ) = 0 ;

дх г дг

(1)

тгзи ,7зи 1 др д ( дил 1 д ( ди

д х д г р д х дх \ дх ) г д г ^ д г

д и

1 д

я (ги V )

д х г д г

(2)

ггдУ г/дУ Ш2 1 др д ( дУЛ 1 д( дУ и+ У^---=---т—+ ——\ \ + —— \ vг-—

д х д г г р дг дх \ дх ) г д г ^ д г

- V-

У

ди V 1 д , V2

д х г д г г

(3)

ггдШ т/дШ УШ д ( дШл 1 д ( дШ и—— + У—— +-\ + —г-\ VГ——

д х д г г дх { дх ) г д г I д г

-V-

Ш

д и V 1 д , V V

——+ —(^ ш ) +-

дх г дг г

(4)

и А + У ЗТ

дх дг

р ср

\+1 ^

дх I д х ) г д г I д г

д и t 1 д ^ t . ,

+--=—) + Ф;

дх1 г дг) р=ркт,

(5)

(6)

2

2

Г

где Фц — диссипативная функция Рэлея. Остальные обозначения — общепринятые.

Замыкание системы (1) — (6) выполнялось с привлечением статистических моделей второго порядка для нахождения компонент тензора напряжений Рейнольдса и1и] и удельных турбулентных потоков тепла и/ [4—6]. В частности, использовались модифицированные двухпараметрические динамические модели турбулентности: стандартная двухпараметрическая к-е модель Джонса-Лаундера [4] и оригинальная двухпараметрическая к-Ь модель, замыкание которой для внутренних течений было выполнено в работе [5].

Модель турбулентности для напряжений и потоков скалярной субстанции полно представлена в [1, 4—6]. Она включает опорную базу из двухпараметрических динамических к-Ь (7, 8) и к-е (7, 9) и имеет вид транспортных уравнений, представленных Харламовым С.Н., Лаундером Б., Глушко Г.С. [5, 6]:

дк д [(_. . _ г ТТТГ Ь - —¡,

дх,. ' ' дх,.

дх:

дх,.

V. сЛ ии^

- е-Ф;

(7)

дЬ

дх,.

д

дх,.

V + ^ и ^

дЬ

дх,.

г~т~г ди' - сЛ и и

11 ' > дх,.

-е Ь + Е.

(8)

де

и' ~дх~

дх)

£ ' ' е

V + сЛ и и ¡к

де

дх]

г~тт е ди1

- с. т. и и

11 ' > к дх,.

- С 2 Л2 "у + Е .

(9)

Здесь под к, Ь, е понимаются соответственно кинетическая энергия, интегральный масштаб энергосодержащих вихрей [4—6].

Граничные условия. Для численного интегрирования системы уравнений (1)—(9) на входе задавались однородные поля искомых величин, на выходе — «мягкие» граничные условия, состоящие в равенстве нулю производной от искомых переменных по осевому направлению. На стенке трубопровода: условия прилипания для динамических характеристик потока —

2

равенство нулю осредненных и пульсационных полей скорости; отсутствия одноточечных корреляционных смешанных моментов пульсаций скорости и температуры, а также постоянная величина плотности удельного теплового потока. На оси: условия симметрии для искомых величин.

Численное решение строилось на основе неявных конечно-разностных схем, схем расщепления по пространственным переменным и физическим процессам. Точность аппроксимации производных по пространственных переменным имела второй порядок. В определении поля скорости используются идеи Л.М. Симуни [7] расщепления осевой компоненты по физическим процессам вида:

Стоит заметить, что данный алгоритм, показавший свою эффективность в приближении «узкого» канала [5], успешно реализован и на течениях с закруткой в условиях учета переменности градиента давления по поперечному сечению [6]. Этому способствует организация счета на неравномерных разностных сетках со сгущением узлов в области вязкого подслоя и ядра течения. В дальнейшем для решения конечно-разностных уравнений привлекались итерационные методы прогонки, метод контрольного объема [4—9].

Расчетной моделью был выбран равнопроходный тройник 108x8 мм по ГОСТ 17376—2001 [10]. «Шейка» тройника — место присоединения бокового патрубка к основной магистрали — представлялась скруглением с радиусами от 5 мм (согласно ГОСТ). Данный типоразмер был выбран вследствие распространенности трубопроводов диаметра 108 (114) мм при обустройстве нефтегазовых месторождений. К тройнику добавлялись прямые участки протяженностью 160 внутренних диаметров — 15 м — для установления «тонких» параметров турбулентности.

В качестве рабочей средой рассматривались маловязкие и средневязкие нефти, для которых с определенными допусками справедливо ньютоновское приближение.

Результаты численного моделирования для тройника в режимах Не=3-103 - 104 представлены на рис. 1—4. Направление потока представлено слева направо, в патрубке тройника происходит отделение потока. Согласно рис. 1 зоны наибольшей интенсификации движения возникают в точке отрыва потока на «шейке» тройника и на поверхности патрубка, на которую набегает поток, на противоположной же стенке образуется зона медленного течения. На шейке тройника поток значительно ускоряется, отрывается от магистрали и ударяется о патрубок.

Анализ профилей скорости по линиям, параллельным оси магистрали тройника, показывает нарушение осевой симметрии потока при приближении к зоне отрыва потока с последующим восстановлением на осесимметричный режим на выходе из тройника. В области перераспределения потока нарушение осевой симметрии происходит следующим образом: на линиях тока, лежащих по отношению к патрубку за осью магистрали, наблюдается плавное изменение расхода (рис. 2, сплошные линии с отрицательными отметками). В то же время на близких к патрубку линиях наблюдается рост осевой скорости с последующим ее резким спадом при прохождении оси тройника до экстремальных значений и восстановлением до значений, соответствующих осесимметричному режиму. Также обращает на себя внимание распределение радиальной скорости в тройнике: оно существенно асимметрично по отношению к оси тройника и достигает максимальных значений в области набегания потока на стенку тройника.

Рис. 1. Распределение скоростей течения для турбулентного Не=10000 (слева) и околопереходного Не=3000 (справа) режимов

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 X, m

mm

-40 mm

-30 mm

0 mm

+30 mm

+40 mm

+45 mm

-45 mm

40 mm

-30 mm

0 mm

+30 mm

+40 mm

+45 mm

х/Р

х/Р

Рис. 2. Распределение скорости в направлении основной оси тройника в зависимости от расстояния до патрубка, цифрами — расстояние от оси, «+» и «-» соответственно отвечают приближению и отдалению от бокового патрубка. Яе=10000 — слева, Ые=3000 — справа

Летали развивающихся процессов в особых зонах трубопровода, описывающие изменение поля скорости по длине трубопровода, приведены на карте распределений относительной осевой скорости (Ц/и0) (см. рис.3).

б

Рис. 3. Распределения относительной осевой скорости и/и0 по длине трубопровода Х./К

Рис. 4. Напряжение трения на стенке тройника для турбулентного Не=10000 (слева) и околопереходного Не=3000 (справа) режимов

Ланные на рис. 2—4 подтверждают обозначенное выше предположение об отрывном характере течения распределения нагрузок по поверхности тройника В частности, результаты на рис. 4 показывают, что зонами потенциального риска являются шейка тройника и начальная область бокового патрубка, на которую приходится сварной шов, присоединяющий к тройнику трубу. Однако при увеличении радиуса скругления «шейки» тройника интенсивность отрывного течения уменьшается, что способствует снижению динамической нагрузки на патрубок.

Анализ установившегося течения на выходе из системы показывает, что разделение потока в тройнике происходит неравномерно: расход по магистрали существенно (до двух раз) превышает расход по боковому патрубку. Полученный результат легко объясняется распределением параметров турбулентного течения — так согласно рис. 5, 6 в патрубке образуется турбулентный вихрь, создающий дополнительное гидравлическое сопротивление протеканию жидкости в боковую линию.

Кинетическая энергия

турбулентности, ийс2 НИН

ш

3.8676-002 I

1,484е-002 В

9.190е-003

5.6936-003

3.526е-003 Щ

Рис. 5. Анализ переходных процессов в кинетической энергии турбулентности для Не=10000 (слева- развитый поток) и Не =3000 (справа- переходный режим

Рис. 6. Эволюции кинетической энергии турбулентности по длине канала (Ие=104)

Рис. 7. Эволюция кинетической энергии турбулентности по длине канала (Яе=3000)

Рис. 9. Скорость диссипации кинетической энергии турбулентности для турбулентного Яе=10000 (слева) и околопереходного Яе=3000 (справа) режимов

Летали развивающихся пространственных течений, уясняющие эволюцию каскадного конвективно-диффузионного процесса переноса кинетической энергии турбулентности в трубопроводах, иллюстрируют данные на рис. 5—9.

Расчеты на других режимах течения — ламинарном и турбулентном Не=5-104, 105,5-105,106, с разными входными па-

раметрами для турбулентных характеристик Ти=0.1—20 %, а также на различных геометриях (тройники 108x8—89x6, 108x8—57x5,5) показывают те же закономерности перераспределения основных характеристик течения.

Повторяемость результатов позволяет обозначить следующие практические рекомендации — удлинение бокового патрубка отвода за пределы рециркуляционной зоны, а также максимизация радиуса скругления шейки. Это позволит не только увеличить надежность детали, но также уменьшить ее гидравлическое сопротивление. Представленные результаты также иллюстрируют известный из практики факт меньшей надежности тройниковых соединений [11] по сравнению с тройниками. Объяснение, как можно видеть, заключается в отрыве течения (поскольку тройниковое соединение не имеет скругления) и интенсивном динамическом ударе на стенку патрубка. В данном случае может быть рекомендована минимизация использования тройниковых соединений и предпочтительное использование тройников заводского изготовления.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kharlamov S.N. Mathematical Modelling of Thermo- and Hydrodynamical Processes in Pipelines. Rome, Italy: Publ. House «Ionta», 2010. -263p.

2. Hadzic I, Hanjalic K. Separation-induced transition to turbulence: second-moment closure modeling // Flow, Turbulence and Combustion.1999. P. 153— 173.

3. Koizumi H. Laminar-turbulent transition behavior of fully developed air flow in a heated horizontal tube // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002. P. 937—949.

4. Бубенчиков A.M., Харламов C.H. Математические модели неоднородной анизотропной турбулентности во внутренних течениях. Томск: Томский государственный университет, 2001. — 448с.

5. Kharlamov S.N. Actual Problems of Hydrodynamics at Internal not Iso-thernal Flows in Fields of Mass Forces (p.183—223) / Hydrodynamics: Theory and Model» Intech-Open, Rijeka, Croatia, 2012. -370p.

6. Kharlamov S.N., Silvestrov S.I. Hydrodynamics and Heat Transfer of Complex Internal Streams With Recirculated Fields. Rome, Italy: Publ. House «Ionta», 2010. — 169p.

7. Симуни Л.М. Численное решение задач теплообмена при неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской трубе // Инженерно-физический Журнал. 1966. №1. С. 86—91.

8. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. М.: Издательство МЭИ, 2003. -312 с.

9. Комаровский Л.В., Бубенчиков A.M., Харламов С.Н. Математические модели течения и теплообмена во внутренних задачах динамики вязкого газа». Томск: Изд-во ТГУ, 1993. -183c.

10. ГОСТ 17376—2001. Детали трубопроводов бесшовные приварные из углеродистой и низколегированной стали. Тройники. Конструкция

11. ВСН 1—84. Тройники и тройниковые соединения сварные из стальных труб на Ру 5,5 и 7,5 МПа (55 и 75 кгс/см2). ii^-1

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Харламов Сергей Николаевич — доктор физико-математических наук, профессор, Томский политехнический университет, Томский государственный университет.

Альгинов Роман Анатольевич — инженер ОАО «ТомскНИПИнефть», аспирант, Институт природных ресурсов Национального исследовательского Томского политехнического университета.