CC BY
15анализ хозяйственной деятельности
АНАЛИЗ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНыХ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ НОРМ ЗАТРАТ НА ПРИМЕРЕ ПРОДУКЦИИ МЯСОКОМБИНАТОВ
Э.Б. фРолоИА, А.А. оТДЕлкинА
Финансовый факультет Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского
Разработка мер по предупреждению отклонений от норм затрат на производство продукции конкретного предприятия — это индивидуальный процесс. Уникальность данного процесса определяется множеством факторов: сложившейся структурой управления, имеющимся опытом принятия решений, уровнем развития корпоративной культуры, квалификацией разработчиков и исполнителей, наличием информационной системы мониторинга внешней и внутренней среды и т. д.
Одной из составляющей мер по предупреждению отклонений от норм затрат на производство продукции является административное воздействие на работников предприятия. Для применения административных воздействий необходимо ввести индикатор оценки результатов деятельности работников. В качестве индикатора предлагается применить систему лимитирования отклонений от норм затрат на основе регрессионного анализа, который является одним из основных методов в эконометрических исследованиях.
Исследуем временной ряд, отображенный в табл. 1 и на рис. 1, представляющий фактический выход говядины первой категории (от взрослого скота по упитанности) за определенное время.
Анализ временного ряда показывает, что зависимость фактического выхода говядины первой категории носит стохастический характер. Основные этапы проведения стохастического анализа приведены на рис. 2 [1, с. 391].
Месяц
Рис. 1. фактический выход говядины первой категории
Рис. 2. основные этапы проведения стохастического анализа
Рассматриваемый временной ряд удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к временным рядам, а именно: уровни ряда сопоставимы и сформированы по одному принципу, имеют одинаковые единицы измерения и один шаг наблюде-
Таблица 1
Фактический выход говядины первой категории, %
Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Фактический сю 00 а\ а\ сч а\ т т сч ЧО а\ сю а\ а\ а\ ЧО т
выход, y, % МЭ ЧО ЧО tf 00 tf 00 ЧО ЧО ЧО tf сю •гГ сю •гГ tf 00
нии; число уровней достаточно для исследования. Проведем статистический анализ исследуемого временного ряда.
На первом этапе исследования проанализируем структуру данного ряда.
Структура временного ряда [2]:
^ = Т( +^ + Ъ + Е, (!)
где Т — тренд, который показывает тенденцию изменения показателя;
К -
циклическим компонент, показываю-
щий результат колебаний, которые завершаются в течение нескольких лет;
сезонный компонент, который показы-
вает результат колебаний, завершаемый в течение года;
Е( — остаточный компонент. Для анализа структуры данного временного ряда рассчитаем коэффициенты автокорреляции между уровнями ряда с порядком k [3], где
1 п с. к< —= 6.
4
Расчет коэффициента автокорреляции (r+r,)
1 6
первого, второго, третьего, четвертого, пятого и шестого порядков проведен с помощью программы ПППMS Excel, «Пакет анализа».
В результате расчета получены следующие
значения:
1 = 0,6133 r2 = 0,4016 У = 0,0652 r4 = -0,4105
У1 = 47,77 , У3 = = 47,81 , У5 = 47,88 , У7 = = 47,89
y2=47,73 У4 = = 47,74 У6 = 47,7 У8 = : 47,69
r5 = -0,7738 Г6 = -0,6895
У9 = 47,89 , y11 = 47,89 .
У10 = 47,62 У12 = 47,57
y а о, У t
= 0,2619 < 0,3.
На втором этапе исследования построим модель тренда. Согласно графику на рис. 1 изучаемо-
го показателя и значениям коэффициентов корреляции (табл. 2) аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда нежелательно. Так как ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, то можно предположить наличие нелинейного тренда между изучаемым показателем и фактором времени, например полином не более четвертого порядка:
. (2)
Таблица 2
Коэффициенты корреляции
y(t) = «0 + ¿11 + b^ t2 + Ьз t3 + b4 t4
Коэффициент t t2 t3 t4
У, 0,2619 0,3247 0,4835 0,6995
Анализ полученных результатов показывает, что фактический выпуск говядины первой категории (высшей) не содержит линейного тренда, так как коэффициент автокорреляции первого порядка говорит о наличии умеренной связи (0,3 < 0,6133 < 0,7).
Поскольку число уровней невелико, то сезонный и циклический компоненты временного ряда не могут быть установлены.
Отсутствие линейного тренда также доказывает линейный коэффициент корреляции изучаемого показателя с фактором времени [2]: соу(г, у)
Были рассмотрены и другие функции для модели тренда (степенная, экспоненциальная, гипербола), но они неадекватно отображают процесс, так как коэффициенты корреляции получились не значимыми.
Для нахождения параметров уравнения (2) используем метод наименьших квадратов (МНК) [3]:
n 0
S(a0,bvb2,W = = (у -y.(0)2 = i = 1
n 2 3 4 2
= X (y - «Л - b.t. - bJ2 - bJ3 - b.t4)2 ^ min. . , i 0 11 21 31 41 ' i =1
Получим систему нормальных уравнений, при решении которой методом Крамера [4] найдем определитель системы D, используя элементарные преобразования строк и теорему Лапласа.
Так как определитель D * 0 , то система имеет единственное решение («о^^^^), которое находится по следующим формулам:
D0 D d2 D3 D4 0 D 1 D 2 d 3 D 4 D .
Таким образом, получаем коэффициенты уравнения тренда:
a0 = 44,1455; b{ = 1,806; b2 = -0.2654; b = 0,0148; b4 =-0,0003 и уравнение тренда:
y(t) = -0,0003t4 + 0,0148 t3 -0,2654t2 +1,806t + 44,1455 . (3) Далее проводится оценка параметров модели с использованием ППП MS Excel, а именно «Пакет анализа» (табл. 3, 4, 5).
Можно сделать вывод, что построенная модель статистически значима в целом с уровнем значимости а = 0,01, а ее отдельные параметры значимы с уровнем значимости не более а = 0,01.
На третьем этапе проверим модель (3) на адекватность [1]. Модель адекватна, если остаточ-
Вывод итогов
Таблица 3
(ПППMS Excel, «Пакет анализа»)
Регрессионная статистика
Множественный R 0,6995
R-квадрат 0,4893
Нормированный
R-квадрат 0,3818
Стандартная ошибка 0,6415
Наблюдения 24
Таблица 4
Дисперсионный анализ: оценка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера
Показатель df SS MS F Значимость F
Регрессия 4 7,4908 1,8727 4,5511 0,0095
Остаток 19 7,8181 0,4115
Итого 23 15,3090
Параметр Коэффициент Стандартная ошибка t-статис-тика Р-значе-ние
^-пересечение 44,1455 0,8592 51,3811 0,0000
t 1,8060 0,4553 3,9667 0,0008
t2 -0,2654 0,0720 -3,6869 0,0016
t3 0,0148 0,0043 3,4550 0,0027
t4 -0,0003 0,0001 -3,2540 0,0042
ный компонент является случайной величиной с нормальным законом распределения и отсутствует автокорреляция его уровней. График остатков показан на рис. 3.
§ 1,5 =
г
Ä 1
0
Рис. 3. Динамика остатков
Проверка на адекватность выбранной модели проведена с помощью программы ППП MS Excel, «Пакет анализа».
Проверка случайности ряда остатков может быть выполнена на основе критерия поворотных
точек [3]. В соответствии с ним определяется значение случайной величин р — число локальных максимумов и минимумов (поворотных точек) остаточного компонента и сравнивается с крити-
ческим числом p,
p0 =
0
2(N - 2) _ 16N _ 29
90"
При N--
24' Р0 =
3
2(24 _ 2) 2 /16 • 24 _ 29
90
= 10.
Таблица 5
Оценка значимости параметров уравнения регрессии по критерию Стьюдента
Должно выполняться неравенство: р > Р0.
В нашем примере р = 11 > 10. Следовательно, можно утверждать, что возмущение г. имеет случайный характер поведения.
Проверка отсутствия автокорреляции уровней остаточного компонента может быть выполнена по критерию Дарбина—Уотсона [2]. В соответствии с ним определяется случайная величина d:
ч2
10,89
?(si - £/_1)2
2
7,82
= 1,39 ,
так как
dL = 1,01, dn = 1,78 d^ < d < d^
Полученное значение J-статистики попало в зону неопределенности, поэтому нельзя сделать вывод о наличии автокорреляции уровней остаточного компонента.
Проверка остаточного компонента на наличие нормального закона распределения может быть выполнена с помощью RS-критерия [5]. В соответствии с ним определяется значение RS-статистики:
maxе.-min£. ,,
RS =-
S7
S = I ESS E yn _ m _1
X (У _ У (t))
n_m_1
Для нормального распределения случайной величины должно выполняться условие: а < RS < Ь , где значения нижней и верхней границ интервала имеются в таблицах.
В нашем случае: а = 0,05; п = 24;
RS =
1,15 _ (_1,23) 0,64 '
a = 3,34; b = 4,71. = 3,71 ^ 3,34 <RS <4,71.
Следовательно, остаточный компонент подчиняется нормальному закону распределения с уровнем значимости 0,05.
В целом можно сделать вывод, что построенная модель адекватна. Исходя из полученных
Рис. 4. Динамика выхода мяса I категории
результатов и графика на рис. 4 видно, что полученное уравнение (3) адекватно отображает фактический выпуск мяса первой категории к установленной норме (47,9), что позволяет выявить оптимальные границы отклонения фактического выпуска продукции от нормы. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции:
у'^) = -0,00113 + 0,04^2 - 0,5307t+1,806.
Приравнивая первую производную к нулю и решая это уравнение, получим:
1 = 5,75078 ^ у(1) = 48,2409,
t2 = 19,90983 ^ уа2 ) = 44,5633,
^ = 14,33938 ^ у(^) = 46,4246.
Таким образом, получаем, что отклонение выпуска мяса I категории от нормы возможно на (-1,48; 0,34)%. Именно эти значения предлагается использовать в качестве лимитов отклонений от норм затрат как меру для оценки результатов деятельности работников.
ЛИТЕРАТУРА
1. Любушин Н.П. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 448 с.
2. Эконометрика / Под ред. И.И. Елисеева. — М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Кремер Н.Ш. Эконометрика. — М.: ЮНИТИ, 2002. — 311 с.
4. Высшая математика для экономистов: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. — 439 с.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА —М., 2001. — 402 с.
6. Красс М. С. Математика для экономических специальностей. — М.: Дело, 2002. — 704 с.
