CC BY
61
РЕЦЕНЗИИ И БИБЛИОГРАФИЯ REVIEWS AND BIBLIOGRAPHY
АНАЛИЗ УЧЕНИЯ БОЭЦИЯ О ГИПОТЕТИЧЕСКИХ СИЛЛОГИЗМАХ В РАБОТАХ СОВРЕМЕННЫХ ИТАЛЬЯНСКИХ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ
Л. Г. Тоноян t0n0yan2003@list.ru Ж. В. Николаева culturaitalia@yandex.ru Санкт-Петербургский государственный университет
L. G. Tonoyan, J. V. Nikolaeva, Saint Petersburg State University An Analysis of the Boethius' Doctrine of Hypothetical Syllogisms in the Works of modern Italian Researchers
Abstract. In the article we review modern studies in Boethius' treatise On the Hypothetical Syllogisms as exemplified by the works of Luca Obertello, Roberto Pinzani, Mauro Nasti de Vincentis and other historians of logic. We conclude that interpretation of R. Pinzani (2003) allows avoiding many difficulties encountered by the mathematical logicians during the analysis of the Boethius' doctrine of hypothetical syllogism. Professor of the University of Parma R. Pinzani places high emphasis on the "philosophy of language" of Boethius, which precedes syllogistic calculations (it. calcolo sillogistico). Boe-thius sees no fundamental difference between categorical and hypothetical propositions as both are formed due to the properties of terms. R. Pinzani proves that both the hypothetical and categorical syllogistic work on the same structural grounds. Unlike other researchers, Pinzani applies in his analysis the apparatus of the contemporary logic of predicates and combines categorical and hypothetical syllogistic with the general theory of proof developed in the Analytics of Aristotle. This approach seems to be the most promising for understanding the logic of Boethius, developed in accordance with the Aristotelian logical system, and contrary to the Stoic one.
Keywords: Boethius, L. Obertello, R. Pinzani, logic, the doctrine of hypothetical syllogisms, propositional logic, logic of predicates, Peripatetic logic, Stoic logic.
* Исследование осуществляется Л. Г. Тоноян при содействии РГНФ, проект 15-03-00138а «Античная логика и византийская интеллектуальная традиция: аспекты рецепции».
ЕХОЛН Vol. 10. 1 (2016) www.nsu.ru/classics/schole
© Л. Г. Тоноян, Ж. В. Николаева, 2016
«Последнему римлянину» Боэцию (480-526) по праву ставят в заслугу то, что он сделал созданную греками логику наукой латинян, которая затем стала наукой всего западного мира. Кроме переводов Органона Аристотеля и комментариев к нему, он составил несколько трактатов по отдельным логическим учениям, которые до сих пор остаются важнейшими источниками для историков логики. В частности, трактовка учения Боэция о гипотетических силлогизмах является до настоящего времени актуальной историко-логической проблемой. В XX веке в связи с развитием математической логики были предприняты неоднократные попытки новых интерпретаций учения Боэция. Вышли многочисленные работы зарубежных авторов, изданные в основном на английском языке1 и ставшие хорошо известными специалистам в этой области. Следует, отметить, что, насколько нам известно, из всех европейских языков трактат Боэция O гипотетических силлогизмах, переведен только на итальянский и на русский языки.2 Большое внимание изучению трактата Боэция уделили итальянские исследователи. Поскольку почти все их работы написаны на итальянском языке, они не получили до сих пор ни достаточной известности, ни подробного освещения. Данный обзор посвящен основным работам итальянских авторов, сделавших предметом своего исследования указанное логическое учение Боэция.
Прежде всего, надо сказать об известном и значительном вкладе, который внес в изучение логического наследия Боэция итальянский философ-неотомист, историк философии Лука Обертелло. Его почти 500-страничный труд А. М. Северин Боэций. О гипотетических силлогизмах3 представляет собой образцовое критическое издание трактата Боэция О гипотетических силлогизмах с параллельным переводом трактата с латинского на итальянский язык. Перевод сопровождается большой вступительной статьей и обширными комментариями. Большую ценность для исследователя трактата Боэция представляет сопроводительная статья Л. Обертелло, занимающая около 200 страниц. В первой главе указанной статьи Учение о гипотетических силлогизмах до Боэция Обертелло анализирует трактаты, посвященные данной теме, от Аристотеля до Боэция, включая Теофраста и других перипатетиков, стоиков, неоплатоников, Галена, Секста Эмпирика. Хотя у Аристотеля не было учения о гипотетических силлогизмах, Обертелло указывает в трактатах Аристотеля, прежде всего, в Первой Аналитике (40а 20-4Л 5, 45Ь 11-20, 50а 11-50Ь 2) и в Топике (112а 16-30, изЬ
1 Dürr 1951; Kneale and Kneale 1962, 186-196. Marenbon 2003; Martin 1991, 277-304; Speca 2001.
2 На русский язык трактат Боэция был переведен Л. Г. Тоноян (2013, 321-370).
3 Obertello 1969.
15-114a 5) на предпосылки данного учения и на примеры рассуждений по основным схемам гипотетических силлогизмов. Весьма ценным для исследователя данной темы является обстоятельное сопоставление в книге Обертелло учения Боэция с работами Александра Афродисийского, Галена и др. комментаторов Аристотеля.
Во второй главе Учение о гипотетических силлогизмах в трактате Боэция 'Комментарий на Топику' Цицерона и в трактате 'О топических различиях' рассматривается т. н. условный топос, семь аксиом стоиков в интерпретации Боэция, а также типы условных вопросов. В этой, как показывает Обертелло, более поздней работе Боэций возвращается к теме гипотетических силлогизмов с точки зрения риторики, когда Боэций познакомился ближе с учением стоиков.
В третьей главе, посвященной подробному анализу трактата Боэция О гипотетических силлогизмах, Обертелло раскрывает природу гипотетических предложений, разбирает 3 фигуры гипотетических силлогизмов у Боэция, их сходства и отличия от подобных схем у Теофраста, Александра и Филопона. Далее Обертелло проводит текстологический анализ трактата, уточняя его датировку, название, адресата, разбиение на части, источники, которые сохранили текст этого трактата Боэция, и, наконец, историческую судьбу трактата. Излишне говорить, что издание Обертелло снабжено обширной библиографией, предметным, словарным и именным указателями.
Обертелло не проводит никакой модернизации учения Боэция, не использует никакие средства современной математической логики. Он очень аккуратно передает мысли Боэция, помещая их в исторический контекст, отмечая преемственность и новации в трактатах Боэция.
Совершенно иной подход мы наблюдаем у авторов, которые считают, что результаты, полученные в математической логике, позволяют иначе смотреть на античные логические теории. Новая точка зрения была представлена, например, в работе Яна Лукасевича Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. Фундаментальное отличие логики стоиков от логики перипатетиков, по мысли Я. Лукасевича, состоит в том, что в основе стоической логики лежит связь между целыми высказываниями, которые не делятся на термины и являются атомарными единицами этой логики. Он называет логику Аристотеля логикой терминов, а логику стоиков логикой предложений, пропозициональной логикой.4 Таким образом, логика стоиков была представлена Лукасевичем как первая в истории логика высказываний, в отличие от логики перипатетиков, в которой
4 Лукасевич 1959, 91.
атомарными единицами являются исключительно термины. Боэций как один из основных латинских комментаторов Аристотеля и автор трактата О гипотетических силлогизмах вновь становится объектом пристального внимания логиков. Происходит это, прежде всего, по причине дефицита стоических логических источников. Некоторые исследователи (такие, например, как Элеонора Стамп, опубликовавшая критическое издание Комментария Боэция к "Топике' Цицерона5), считают трактаты Боэция одним из главных источников по гипотетической силлогистике стоиков.
Первой из попыток формализовать гипотетическую силлогистику Боэция и представить ее вариантом классической логики высказываний (или пропозициональной логики) явилась книга К. Дюрра.6 Несмотря на огромный труд по анализу трактата, Дюрру не удалось объяснить те принципы, на основе которых строилась система гипотетических силлогизмов Боэция, и, вследствие этого, он не смог объяснить, чем вызвано появление в этой системе некорректных формул. Тем не менее, попытка Дюрра представить учение Боэция как прообраз или вариант пропозициональной логики большинством логиков была принята как правомерная. Попытка нашла продолжение в работах Вильяма Нила и Марты Нил, Джонатана Барнса7 и др.
Однако в последние десятилетия указанная интерпретация учения Боэция подверглась убедительной критике. Кр. Мартин - один из тех, кто активно вступил в полемику с основными современными авторами, пишущими о логике Боэция. В своей статье Отрицание в логике Боэция8 автор показывает, что изучение языка Боэция, и, в особенности, трактовка им отрицания, не позволяют представить систему Боэция не только как классическую пропозициональную логику, как это попытался сделать в своей монографии Дюрр, но и в качестве вообще какой-либо иной пропозициональной системы, как это пытались представить те же В. Нил, М. Нил и Дж. Барнс.9 Кр. Мартин убедительно показывает, что у Боэция нет ни идеи пропозициональной формы, ни идеи пропозициональной связки и подстановки.
Если математические логики сосредоточились на формальных сторонах проблемы (в частности, на попытках объяснить, почему не общезначимы некоторые формулы Боэция), то историки логики (Бохеньский, Обертелло и др.) сосредоточили внимание на вопросе о том, продолжает ли Боэций логику
5 Stump 1988.
6 Dürr 1951.
7 Kneale and Kneale 1962; Barnes 1981.
8 Martin 1991 (рус. пер. Мартин 2012).
9 Мартин 2012, 155.
перипатетиков или стоиков. В одной из последних работ на эту тему ее автор Э. Спека делает вывод о непреднамеренном и проблематичном смешении перипатетической и стоической логик в трактатах Боэция. Спека считает, что аристотелевская гипотетическая силлогистика не имеет ничего общего с логикой высказываний. Уже во времена Александра Афродисийского, в начале третьего века нашей эры, перипатетическое учение о гипотетическом высказывании находилось под сильным влиянием логики высказываний стоиков. А ко времени Боэция путаница между ними, изначально совершенно разными логическими теориями, была полной. Спека отделяет перипатетическую теорию от стоической на следующем основании: у перипатетиков главный критерий - семантика: гипотетические высказывания независимо от их словесной формы разбиваются на силлогизмы «по связи» (если в них есть следование) и на силлогизмы «по дизъюнкции» (в случае несовместимости терминов). А у стоиков критерием выступает синтаксис предложений: логическая форма высказываний отличается по языковой форме, то есть по тому, содержится ли там союз «если» и союз «или» в качестве основных логических операторов. Э. Спека видит у Боэция смешение семантики и синтаксиса в анализе пропозиций и на этом основании говорит о смешении у него стоической и перипатетической идей.10
С точкой зрения Э. Спека в целом соглашается автор монографии Боэций Дж. Маренбон. Маренбон считает, что Боэций знал труды ранних перипатетиков Теофраста и Евдема только через более поздние источники, в которых учение перипатетиков уже смешалось с идеями стоиков. Маренбон соглашается также с Мартином в том, что Боэций был достаточно далек от стоической логики, чтобы рассматривать (за исключением книги I) гипотетическую силлогистику как логику высказываний. Маренбон полагает, что книга I трактата Боэция, по-видимому, наименее самостоятельная, напротив, подробная классификация видов гипотетических силлогизмов в книгах II и III является самостоятельной разработкой Боэция, как, впрочем, заявляет и сам Боэций в своем трактате.
Итак, заключает Маренбон, не следует ссылаться на Боэция в связи со стоиками, он, однако, определенно заслуживает изучения ввиду того, что говорит о логике поздних перипатетиков и неоплатоников.11
10 Speca 2001, 92, 94, 118-119, 125f-
11 Marenbon 2003, 50-56.
Логика Боэция Роберто Пинцани
В 2003 г., одновременно с работой Маренбона, вышла книга итальянского логика Роберто Пинцани Логика Боэция.™ Пинцани, рассмотрев подходы вышеназванных авторов, предлагает свою оригинальную реконструкцию логики Боэция с применением языка современной математической логики. В этом заключается основное отличие работы Пинцани от книги Обертелло. Монография Пинцани включает в себя 5 глав и приложения. В первой главе Язык и значения исследуется семантика Боэция, во второй Предикация и квантификация рассматриваются вопросы теории суждения, проблемы семантики, в третьей - теория терминов и категорического силлогизма. В четвертой главе автор предлагает собственную интерпретацию категорической силлогистики, модель Коркорана, в пятой - наиболее интересной для нас главе - дана интерпретация гипотетической силлогистики Боэция.
Говоря о важной роли трактата Боэция О гипотетических силлогизмах в истории пропозициональной логики, Пинцани отмечает, что может показаться, что трактат несет на себе отпечаток стоической традиции. Теория Боэция формализована в том смысле, что в ней присутствуют логические переменные и константы, при этом в качестве примеров приводятся выражения естественного языка.13 Согласно мнению почти абсолютного большинства современных исследователей логики Боэция (некоторые сомнения, хоть и не ярко обозначенные, были высказаны Бохеньским, В. Нилом и М. Нил, областью переменных являются пропозиции, несмотря на то, что в примерах Боэций на место букв подставляет не предложения, а общие имена. Такая пропозициональная интерпретация гипотетической силлогистики испытывает, указывает Пинцани, некоторые сложности. Для интерпретации логики Боэция Пинцани вводит свою модель секвенциального исчисления, которую он применяет как к категорической, так и к гипотетической силлогистике Боэция.
Пинцани выражает критическое отношение к подходу Дюрра. В описании своей модели Дюрр рекомендует понимать выражения a est или est a, которые использует Боэций, как пропозициональные переменные. Для интерпретации системы Боэция Дюрр выбрал из современной ему логики две системы пропозициональной логики: систему материальной импликации, представленную в Principia mathematica Рассела и Уайтхеда, и систему строгой (интенсиональной) импликации, представленную в работе Символическая логика Льюиса и Лэнгфорда. Доказательство формул приводится в си-
12 Pinzani 2003.
13 Pinzani 2003, 143.
стеме материальной импликации, а иногда в системе строгой импликации. Причина, по которой имеет право на существование эта двойная интерпретация, как думает Дюрр, кроется в амбивалентности используемого Боэци-
14
ем союза импликации.
Интерпретация Дюрра встретила целую серию трудностей, связанных с тем фактом, что многие из переведенных на метаязык силлогизмов оказываются ложными в обеих системах, на которые опирается автор. Пинцани указывает на следующие трудности, с которыми сталкивается Дюрр при переводе системы Боэция в систему материальной импликации.
Первое затруднение: схемы логических выводов, такие как p ^ (q ^ r) et (q ^ ^ r) igitur ^ р15 недоказуемы в системе материальной импликации (и также недоказуемы в системе строгой импликации). Решение, предложенное Дюрром, следующее: последний знак импликации должен быть заменен знаком конъюнкции.
Второе затруднение: схемы логических выводов, подобные (p ^ q) et (p ^ r) et р igitur (q et r) Боэций считал ошибочными, в то время как они вполне верифицируются в системе материальной импликации. Решение, предложенное Дюрром: Боэций не принял во внимание значения данных аргументов, а "современная логика дает нам возможность принять их во внимание".
Третье затруднение: выводы, подобные (q ^ p) et (r ^ p) et (q v r) igitur p, которые Боэций считал ошибочными, могут быть доказаны. На это затруднение Дюрр не предложил никакого решения.
Четвертое затруднение: схемы вывода, подобные (p ^ q) ^ (r ^ s) et (r ^ ^ s) igitur (p ^ ^ q) считались у Боэция корректными, в то время как на самом деле они при приписывании некоторых значений - ложны. Решение, предложенное Дюрром: в этом виде формул четвертый и пятый знаки импликации ^ должны быть заменены на et (конъюнкция), в этом случае, при переводе в систему материальной импликации формула оказывается правильной.
Еще в большей степени, чем постоянные попытки "привести в порядок" логическое наследие Боэция, отмечает Пинцани, в анализе Дюрра поражает "молчание" по поводу подробных пояснений, которыми Боэций сопровождает изложение формул. Дюрр оправдывает свое отношение тем, что эти пояснения нужно воспринимать как чужеродные по отношению к обсужда-
14 Ibid., 144.
15 В предлагаемом в книге Пинцани символическом обозначении формул Боэция: знак импликации, (-о-) знак эквиваленции, (^ ) знак отрицания, (v) знак нестрогой дизъюнкции, et - знак конъюнкции, igitur - знак консеквенции. См. Pinzani 2003, 144.
емой теории, и что в Истории логики Прантля они также рассмотрены не были.16 Это объяснение Пинцани считает неприемлемым, как и те решения, которые Дюрр предлагает для интерпретации гипотетических силлогизмов.
Пинцани считает, что в том же духе, что и Дюрр, осуществляет свой анализ Рене ван ден Дришше.17 Этот автор иначе интерпретирует условные союзы si и cum (если, когда) в трактате Боэция. Если союз si интерпретировать в терминах материальной импликации, то это приводит к формулированию ложных тезисов, например, таких: ((^ p ^ q) & q) ^ ^ р. Дришше предлагает первый знак импликации заменить на эквивалентность: ((^ p о- q) & q) ^ ^ р. При такой замене все указанные ложные выводы становятся истинными. Таким образом, Дришше предлагает рассматривать двойной способ интерпретации союза si: и как импликацию, и как эквивалентность. Что касается союза cum, то Дришше интерпретирует его как один из стилистических вариантов союза si. В формулах с союзом cum также возникают при формализации некорректные формулы, например: ((p ^ (q ^ г)) & (q ^ ^ г)) ^ ^ р.
Ван ден Дришше объясняет это тем, что Боэций не мог использовать тогда средства математической логики. Необходимо, считает он, различать se qu'il dit и se qu'il veut dire, т. е. то, что он сказал и то, что он хотел сказать. С целью разъяснения исследователь прибегает не к тексту Боэция, а к тексту Абеляра, где гипотетические высказывания различаются тем, что место соединения высказываний (si, cum) может быть расположено естественным либо случайным образом. Абеляр объясняет это так, что естественная (или темпоральная) гипотетика истинна, если верны оба члена, в противном случае она - ложна. Из этого, скорее всего следует, что союз шт, использованный «естественно», надо воспринимать как разновидность конъюнкции.
Среди прочих подходов к учению Боэция Пинцани указывает на еще одну - модальную интерпретацию условных пропозиций Боэция. Не так давно ее предложил Мауро Насти де Винчентис.18 Этот итальянский исследователь долгое время занимался логикой стоиков и условиями истинности силлогизмов Хрисиппа.
Модальное соединительное исчисление Насти де Винчентис - альтернативная немодальным исчислениям секвенций - заслуживает, по мнению Пинцани, того, чтобы развивать его в дальнейшем в виду ее применимости к боэциевой теории гипотетических силлогизмов.19
16 Dürr 1951, 37.
17 Driessche 1949.
18 Nasti de Vincentis 1998; Idem 1999.
19 Pinzani 2003, 148.
Модальную интерпретацию, предложенную Насти де Винчентис, Пинцани считает более перспективной,20 чем попытки Дюрра и др. Однако, сам Пинцани предлагает применить к системе Боэция немодальное исчисление, а именно, свой вариант исчисления секвенций с использованием некоторых средств логики предикатов.
Новая интерпретация логики Боэция
Пинцани справедливо указывает на то, что Боэций не проводит резких различий между категорическими и гипотетическими пропозициями. Гипотетические пропозиции состоят из категорических, но простые гипотетические пропозиции (если он человек, то он - животное) отличаются от категорических (человек есть животное) только по форме выражениями, но не по смыслу и не по составу терминов. То есть, отмечает Пинцани, во многих случаях, гипотетическая пропозиция будет являться эквивалентом категорической. Семантика отрицательных терминов, формализацию которых Пинцани дает в приложении своей монографии, позволяет доказать эту тождественность.21
Кроме указанного примера условной (гипотетической) пропозиции, Боэций приводит в тексте трактата другие примеры, из которых видно, что типы таких пропозиций различаются не на основании формальных соображений, а на основании соотношений, которые эти пропозиции имеют с другими - законными пропозициями ("законными следованиями"). Ниже перечислены типы таких пропозиций из текста Боэция:
«А поскольку сказано, что si и cum обозначают одну и ту же связь, в гипотетических предложениях излагается, что условия могут быть двух видов: первое согласно привходящему, второе, чтобы имелась бы какая-нибудь последовательность природы. Согласно привходящему (условию), когда говорим так: если огонь жаркий, то небо шарообразно. Ибо не потому огонь горячий, небо шарообразно, а это предложение означает то, что, поскольку в это время огонь горячий, в то же самое время и небо шарообразно.
Есть и такие условные связи, которые держатся на последовательности природы. Их тоже два вида: в первом следование необходимо, но все же само это следование получается не благодаря расположению терминов; в другом же следование получится благодаря расположению терминов. Пример первого вида, конечно, тот, когда мы говорим: если есть человек, есть животное. Ибо не потому
20 Добавим, что в трактате Боэций рассматривает и делит пропозиции также и по их модальности (возможно, необходимо, действительно), и делает это, как нам кажется, не случайно.
21 Pinzani 2003, 148.
есть животное, что есть человек, а, скорее, начало идет от рода, и причина сущности может более браться из общего, поэтому человек есть, поскольку есть животное. Ведь причина вида есть род. И тот, который говорит "потому что есть человек, есть животное", совершает правильное следование, хотя следования в смысле терминов не выходит. Другие же гипотетические предложения суть те, в которых открывается и необходимое следование, и расположение терминов дает причину самого следования таким, к примеру, образом: если Земля станет заслоном, следует уменьшение (затмение) Луны. Ибо это следование законное, и потому случается затмение Луны, что Земля отбрасывает на не тень. Эти предложения, следовательно, суть правильные и полезные для доказательства».22
В случае простой гипотетической пропозиции, которую использует Боэций в силлогистике, причина может быть выявлена из общих понятий, из отношений рода и вида. То есть действительным, законным будет высказывание такого типа:
(1) каждый человек есть животное ^ если это есть человек, то это есть животное, где случайное соотношение между родом и видом принимается как антецедент вывода гипотетической пропозиции, которая нас интересует. Из этого вывода может проистекать:
(2) каждый человек есть животное, и это есть человек ^ это есть животное. В таком случае мы имеем перемещение вывода в импликации. Это может дать нам объяснение, почему Боэций использует иногда вместо термина условная пропозиция (propositio conditionalis) термин следование (consequentia).
На вопрос, стоят ли на местах букв пропозиции или термины, очевидным ответом будет - термины, общие понятия: из схемы est a получаются у Боэция выводы типа est homo (есть человек). Проблема заключается в том, чтобы понять, какой субъект подразумевается в таких выводах. В случае простых гипотетических пропозиций (si est A, est B), теоретически могли бы быть две возможности: а) подразумеваемый субъект есть другой термин; б) подразумеваемый субъект есть местоимение. Пинцани считает, что вторая гипотеза предпочтительнее, поскольку согласуется с близостью, о которой заявлял Боэций, между категорическими и простыми гипотетическими пропозициями и позволяет более простую формализацию (без переменных для терминов).23
Союз сыта в пропозициях имеет синтаксическую функцию отличную от si, несмотря на то что означает одну и ту же связку: si интерпретируется как импликация, сыта как консеквенция (секвенция). Рассуждая таким образом,
22 Тоноян 2013, 325-326.
23 Pinzani 2003, 150.
Пинцани объясняет различные текстуальные трудности, в частности, необходимость гипотетических пропозиций при заявленной тождественности между категорическими и гипотетическими пропозициями. Кроме того, становится понятной необходимое объединение всех гипотетических посылок и многочисленные примеры (которые занимают значительную часть трактата) «адекватных» гипотетических посылок для выявления различных правильных способов рассуждений.24
На основании логической грамматики квазиформального языка Боэция в последних двух главах Пинцани рассматривает трактаты о категорических и гипотетических силлогизмах. Силлогистическое доказательство представлено им, вслед за В. Нилом и М. Нил, в форме натуральной дедукции, производимое в форме дерева, а не как выведение формул через подстановку по правилам пропозициональных исчислений.25
Читая различные трактаты, от комментариев Порфирия и до трактата О гипотетических силлогизмах, мы все время оказываемся, отмечает Пинцани, перед проблемой предикации и деноминации; это приводит нас к пониманию, что выбранный путь обещает нечто большее, чем просто вид дополнительных пояснений, и может быть с пользой востребован как при чтении Боэция, так и при чтении его позднесредневековых комментаторов.26
Оценивая подход Пинцани, нам следует отметить, что наиболее привлекательным и правильным в нем является то, что он не противопоставляет, а объединяет категорическую и гипотетическую силлогистику в рамках общей теории доказательства Аристотеля.
Как мы полагаем, именно в этом аристотелевском русле написан трактат Боэция О гипотетических силлогизмах и поэтому для его интерпретации более подходит логический аппарат логики предикатов, используемый Пинцани, чем аппарат логики высказываний.
Библиография
Лукасевич, Я. (1959) Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной
формальной логики. Москва. Мартин, К. Дж. (2012) «Отрицание в логике Боэция», пер. И. Баймуратов, в кн.: Я. А. Слинин, Е. Н. Лисанюк, ред. Логико-философские штудии. Вып. 10. Санкт-Петербург, 155-179-Тоноян, Л. Г. (2013) Логика и теология Боэция. Санкт-Петербург.
24 Ibid.,
25 Ibid.,
26 Ibid.
15111.
Barnes, J. (1981) "Boethius and the Study of Logic," M. Gibson, ed. Boethius: His Life,
Thought and Influence. Oxford, 73-89. Driessche, René van den (1949) "Sur le De syllogismo hypothetico de Boece," Methodos 1,
293-307.
Dürr, K. (1951) The propositional logic of Boethius. Amsterdam. Kneale, W. and Kneale, M. (1962) The Development of Logic. Oxford. Marenbon, J. (2003) Boethius. Oxford; New York.
Martin, C. (1991) "The Logic of Negation in Boethius," Phronesis 36, 277-304.
Nasti de Vincentis, M. (1998) "La validità del condizionale crisippeo in Sesto Empirico e
in Boezio (Parte I)," Dianoia 3, 45-75. Nasti de Vincentis, M. (1999) "La validità del condizionale crisippeo in Sesto Empirico e
in Boezio (Parte II)," Dianoia 4, 11-55. Obertello, L. (1969) A. M. Severino Boezio De hypotheticis syllogismis. Brescia. Pinzani, R. (2003) La logica diBoezio. Milano.
Speca, A. (2001) Hypothetical syllogistic and stoic logic. Leiden; Boston; Koln. Stump, E. (1988) Boethius's In Ciceronis Topica. Ithaca; London.
