CC BY
26Анализ торгов на Московской бирже с помощью статистического пакета Я
Гафуров Амир Анварджонович1,
аспирант Финансового университета при Правительстве
Российской Федерации
E-mail: amir.a.gafurov@gmail.com
Статья посвящена изучению данных о результатах торгов на Московской Бирже с целью выявления аномальных (необычных) наблюдений. Рассматриваются два периода времени: до приостановления торгов на Московской Бирже в 2022 году и после возобновления торгов. Гипотеза, которая выдвигается в рамках данной работы, заключается в том, что после возобновления торгов аномальные наблюдения встречаются чаще в данных о результатах торгов. В результате анализа было выявлено несущественное количество таких наблюдений.
Ключевые слова: анализ временных рядов, индекс МосБир-жи, ARIMA, R.
Ое
см со
1 Научный руководитель: Е.И. Куликова, к.э.н., доцент Департамента банковского дела и финансовых рынков, Финансового университета при Правительстве Российской Федерации pect_09102019_CL.pdf
Восстановление российской экономики после кризиса, вызванного пандемией COVID-19, пришлось на 2021 год. Об этом свидетельствовали не только фундаментальные макроэкономические показатели (рост ВВП, уровень инфляции и безработицы, ИПЦ и др.), но и результаты торгов на фондовом рынке. Так, например, в октябре 2021 года индекс МосБиржи обновил исторический максимум, достигнув 4 292,68 пункта, а индекс РТС - 1875,97 пункта2.
В ноябре того же года в СМИ все чаще начали публиковаться сообщения о нарастающей геополитической напряженности в Восточной Европе. На фоне таких публикаций среди инвесторов распространилось медвежье настроение3, и российский фондовой рынок начал падать с максимальных значений результатов торгов.
Практически сразу после начала острой фазы геополитического кризиса происходит историческое событие. Банк России принимает решение приостановить торги на Московской Бирже в течение практически месяца, российский брокерам предписывают запрет на короткую продажу и на исполнение ордеров от нерезидентов, для расчетов с нерезидентами разрабатываются специальные счета типа «С»4. Фактически нерезидентов отрезают от российского рынка, и их активы остаются в стране замороженными. С этого момента российский финансовый рынок начинает жить в новых реалиях.
На фоне всех указанных выше событий естественно возникает вопрос: «А как указанные меры сказались непосредственно на торгах?». В данной статье реализована попытка ответить на данный вопрос с помощью анализа данных о торгах на Московской Бирже после возобновления в марте 2022 года. Гипотеза, которая выдвигается в текущей работе, заключается в том, что в данных с результатами торгов после возобновления чаще встречаются необычные наблюдения (т.е. выбросы или аномалии), чем их можно было встретить в данных до приостановки торгов. Частое появление выбросов в структуре данных может свидетельствовать о присутствии манипуляции рынком.
Наиболее распространенным базовым активом во многих структурированных продуктах, которые предлагаются банками или брокерами в России, являются обыкновенные акции. Например, структурная нота, предлагаемая Группой БКС, привязана к стоимости пула активов, состоящего из акций разных эмитентов5. На фондовой секции Москов-
2 Источник: https://www.kommersant.ru/ doc/5031034?query=индекс%20МосБиржи
3 Источник: https://www.kommersant.ru/doc/5076681
4 Источника: https://cbr.ru/support_measures/
5 Источник: http://bcs-sn.ru/upload/iblock/fb7/pros-
ской Биржи торгуются более 250 инструментов. Проанализировать данные по каждому из них можно, однако не представляется возможным сделать общий вывод по ним. Поэтому в качестве репрезентативного инструмента выбирается индекс Московской Биржи, так как индекс агрегировано реплицирует результаты торгов по каждому инструменту, который включен в расчет индекса. Данные, взятые за период с 24 марта 2022 года по 22 июля 2022 года, сравниваются с аналогичным периодом 2021 года для частоты эксперимента.
На первом шаге проверим каждый временной ряд на стационарность, что поможет определиться с моделью для прогнозирования. Для этого воспользуемся следующим алгоритмом:
1)
2)
3)
4)
5)
Построим график временного ряда, автокорреляционной функции (ACF) и частной автокорреляционной функции (PACF). Если ряд окажется стационарным, преобразуем его, т.е. будем анализировать не сами цены закрытий индекса МосБиржи, а изменение цен закрытий.
В соответствии с полученными графиками подберем параметры р и q для модели ARMA(p, q), где р означает количество лагов по AR-части, а q - по МА-части. Оценим полученную ARMA-модель. На основе посчитанных оценок составим прогноз будущих значений.
Рис. 1. Построение графика временного ряда, ACF и PACF для периода 24.03.2021-22.07.2021. Источник: авторские расчеты.
Рис. 2. Построение графика временного ряда, ACF и PACF для периода 24.03.2022-22.07.2022 Источник: авторские расчеты.
сз о
со £
гп Р сг
СТ1 А ш
о. в
еч со
График первого временного ряда (24.03.202122.07.2021) представляет собой типичный график случайного блуждания по следующим причинам: предыдущее значение ряда очень похоже на текущее значение, автокорреляционные функции монотонно убывают и при этом до конца в доверительный интервал не вошли, одна частная автокорреляционная функция является ненулевой, остальные принимают значения около нуля (рис. 1). Следовательно, ряд является нестационарным. Для это моделирования следует применять ARIMA-модель.
График второго временного ряда (24.03.202222.07.2022) также напоминает график случайного блуждания за исключением того, что автокорреляционные функции убывают к нулю намного быстрее. При этом значения сегодняшние и завтраш-
ние похожи, и только одна частная автокорреляционная функция не является нулевой, остальные резко падают к нулю (рис. 2).
Чтобы дополнительно убедиться в нестационарности обоих временных рядом, построим аналогичные графики для разности их значений (рис. 3 и 4). В этих графиках видно, что для обоих рядов корреляционные функции и автокорреляционные функции равны нулю. Иными словами, оба ряда являются белым шумом, т.е. нестационарным процессом. А, значит, моделироваться должны при помощи ARIMA-модели.
Теперь можно перейти к подбору параметров р и q для будущих ARIMA-моделей. В R реализован автоматический подбор, при котором штрафной критерий Акаике минимизируется.
Рис. 3. Построение графика временного ряда, ACF и PACF для разности цен закрытий в первый рассматриваемый
период
Источник: авторские расчеты.
Рис. 4. Построение графика временного ряда, ACF и PACF для разности цен закрытий во второй рассматриваемый
период
Источник: авторские расчеты.
В результате симуляции получили две модели. Для первого временного ряда предлагается использовать модель ARIMA(0, 1, 0), связано это с тем, что цены индекса МосБиржи представляет собой процесс случайного блуждания (рис. 5). Для второго временного ряда ARIMA-модель отличает-
Series: 1МОЕХ_2021 ARIMA(0,1,0)
в1дтаЛ2 = 739.2: log likelihood = -406.06 AIC=814.11 AICc=814.16 BIC=816.57
ся, в ней по AR-части нужно брать 3 лага, т.е. ARI-МА(3, 1, 0) (рис. 6). Таким образом, мы видим, что два временных ряда, в основе которых лежат цены закрытий одного и того же индекса за два разных периоды, моделируются по-разному.
Training set error measures:
ME RMSE
MAE
MPE
MAPE
MASE
Training set 2.904544 27.03062 21.52133 0.07781732 0.5848057 0.9903492 Рис. 5. ARIMA-модель для первого временного ряда
Источник: авторские расчеты.
ACF1 -0.005791454
Series: IMOEX_2022 ARIMA(3,1,0)
Coefficients :
a rl ar2 ar3
0.2125 0.0239 -0.2797
S.e. 0.1078 0.1101 0.1071
sigma/v2 = 2821: log likelihood = -435.31 AIC=878.63 AICc=879.15 BIC=888.21
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
Training set -6.033409 51.79875 39.37633 -0.2835508 1.66705 0.9613246 -0.05807653
Рис. 6. ARIMA-модель для второго временного ряда
Источник: авторские расчеты.
Рис. 7. Построение прогноза на основе полученных АЯ!МА-моделей Источник: авторские расчеты.
сз о
со £
m Р
сг
СТ1 А
=Е
На основе полученных моделей можно построить прогнозы для каждого рассматриваемого временного ряда (рис. 7). В прогнозах примечательным является то, что доверительный интервал для второго временного ряда является немного уже, чем у первого.
Следующим шагом можно перейти к выявлению аномальных значений в указанных временных рядах. Для этих целей в R реализован пакет апота^е, который содержит три основные функции: time_decomposeO предназначена для декомпозиции временного ряда, апота^е() непосредственно выявляет необычные наблюдения и ^те_ recomposeO рассчитывается верхнюю и нижнюю границы диапазона, куда должны входить нормальные значения ряда.
В результате последовательного применения функций из пакета апота^е к двум временным рядам аномальные наблюдения не обнаружились в данных, взятых за период с 24.03.2021 г. по 22.07.2021 г., и только одно необычное значение было выявлено во втором периоде. Учитывая общее количество наблюдений в более чем 80 значений, одна необычная точка вряд ли является существенной.
Стоит отметить, что в указанных выше функциях есть настройки (параметры) по умолчанию, которые были введены разработчиками пакета. В рамках текущего анализа параметры по умолчанию не менялись, однако если внести в них изменения, то наверняка количество аномальных наблюдений во временных рядах изменится.
Рис. 8. Автоматическое выявление аномальных наблюдений во временном ряду с 24.03.2021 г. по 22.07.2021г Источник: авторские расчеты.
о. в
см со
Рис. 9. Автоматическое выявление аномальных наблюдений во временном ряду с 24.03.2022 г. по 22.07.2022 г. Источник: авторские расчеты.
Таким образом, в рамках обозначенных в работе ограничений к объему данных единственное необычное наблюдение выявлено в наборе данных, взятых в 2022 г., что является несущественным, учитывая общее количество наблюдений. Одним из подходов, который можно было бы применять для перепроверки полученных результатов, является расширение интервалов данных. Однако на момент написания текущей работы взяты максимально доступные данные.
Литература
1. Мастицкий С.Э. Анализ временных рядов с помощью R //Электронная книга. - 2020.
2. Мастицкий С., Шитиков В. Статистический анализ и визуализация данных с помощью R. -Litres, 2022.
3. Huffaker R. et al. Nonlinear time series analysis with R. - Oxford University Press, 2017.
4. Shumway R. H., Stoffer D.S., Stoffer D.S. Time series analysis and its applications. - New York: springer, 2000. - Т. 3.
5. Woodward W. A., Gray H.L., Elliott A.C. Applied time series analysis with R. - CRC press, 2017.
ANALYSIS OF TRADES ON THE MOSCOW STOCK EXCHANGE USING THE STATISTICAL PACKAGE R
Gafurov A.A1.
Financial University under the Government of the Russian Federation
The article is devoted to the study of data on the results of trading on the Moscow Stock Exchange to identify abnormal (unusual) observations. Two time periods are considered: before the suspension of trading on the Moscow Stock Exchange in 2022 and after the resumption of trading. The hypothesis that is put forward in the framework of this work is that after the resumption of trading, abnormal observations are more common in the data on the results of trading. The analysis revealed an insignificant number of such observations.
Keywords: time series analysis, IMOEX Index, ARIMA, R. References
1. Mastitsky S.E. Analysis of time series using R //Electronic book. - 2020.
2. Mastitsky S., Shitikov V. Statistical analysis and data visualization using R. - Litres, 2022.
3. Huffaker R. et al. Nonlinear time series analysis with R. - Oxford University Press, 2017.
4. Shumway R. H., Stoffer D.S., Stoffer D.S. Time series analysis and its applications. - New York: springer, 2000. - T. 3.
5. Woodward W. A., Gray H.L., Elliott A.C. Applied time series analysis with R. - CRC press, 2017.
C3
о
CO £
m Р
СГ
1 Scientific adviser: E.I. Kulikova, Ph.D. (Econ.), associate Professor, Department of Banking and Financial Markets, Financial A University under the Government of the Russian Federation, Mos-
cow, Russian Federation
