Анализ точечного дефектообразования в гомогенной фазе SiC формирующейся в процессе эндотаксии гетероструктуры SiC/Si Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

72 Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2006. №9(49).

УДК 621.382

АНАЛИЗ ТОЧЕЧНОГО ДЕФЕКТООБРАЗОВАНИЯ В ГОМОГЕННОЙ ФАЗЕ БгС ФОРМИРУЮЩЕЙСЯ В ПРОЦЕССЕ ЭНДОТАКСИИ ГЕТЕРОСТРУКТУРЫ БгС/Бг

© 2007 В.И. Чепурнов, К.П. Сивакова1

Гетероэпитаксиальные пленки карбида кремния на кремниевой подложке являются перспективным материалом высокотемпературной электроники. В данной работе выполнен анализ точечного дефектообразования в гомогенной фазе в - БгС, формирующейся за счет матрицы кремния и углеводородов газовой фазы в интервале температур 1360-1380 °С при нормальном давлении.

1. Проблемные задачи и моделирование

физико-химических процессов эндотаксии гетероструктур в - БЮ - Б1

Гетероэпитаксиальные структуры в - БЮ — Б1 имеют существенный потенциал надежности для разрабатываемых приборов высокотемпературной электроники [1—3], в частности, преобразователей физических величин. Моделирование физико-химического механизма роста пленок и моделирование физического принципа работы полупроводникового прибора определяют возможность его создания, и эта взаимосвязь обусловлена особенностями сопряжения пленки и подложки при различных механизмах формирования пленки. Целью настоящей работы является моделирование процесса гетероэндотаксии кубического карбида кремния за счет матрицы монокристаллического кремния. Процесс протекает в системе (Бг- С - Н), а в случае легирования, которое осуществляется в процессе роста в системе (Б[- С - Н—примесь). Подложки кремния, установленные в кассете-под-ложкодержателе из карбидизированного углерода экспонируются в потоке водорода, содержащем углеводороды, кремневодороды, и соединений (или атомов) легирующей примеси. Углеводороды образуются в зоне кассеты с температурой более низкой, чем в зоне формирования пленки кубического карбида кремния, исходным материалом для образования углеводородов является углерод свободный или связанный с кремнием. В технологическом плане процесс прост, воспроизводим и контролируем, но твердофазные реакции, которые его сопровождают, достаточно сложны В основу моделирования протекающих процессов положены работы Ю.Д. Третьякова [4], В.М.Чеботина [5], В.П. Ковтуненко [6].

Модель квазихимического описания гетероэндотаксии структуры в - БЮ - Б1 с позиций физико-химических закономерностей обсуждается в настоящей работе.

1 Чепурнов Виктор Иванович, Сивакова Ксения Петровна ([email protected]), кафедра электроники твердого тела Самарского государственного университета, 443011, Россия, г. Самара, ул. Акад. Павлова, 1.

Согласно диаграмме ’’состав-свойство” для системы Б1- С при температуре роста пленки, кремний и углерод вместе не сосуществуют, однако в моделируемой системе имеется диффузионный барьер в виде твердофазного в - БЮ, как это изображено схематически на рис. 1.

Рис. 1. Схематическая модель стационарного распределения компонентов системы Б1- С - Н

На рис. 1 АРс — пересыщение углеводородной газовой фазы по атомам углерода; Юб1 — концентрация кремния на фазовой границе со стороны Бгтв; Рс — поверхностная концентрация адсорбированных молекул углеводородов на /3 - БЮтв;

С-с — поверхностная концентрация углерода со стороны /3 - БЮТВ; +——координаты гомогенной области /3 - Б Ютв.

2. Ростовые точечные дефекты

Отображение процесса встраивания атомов углерода со стороны газовой фазы в кристаллическую решетку кубического карбида кремния можно, согласно принципу постоянства отношения количества разносортных узлов кристаллической решетки, записать в виде квазихимического уравнения, протекающего на гетерогенной поверхности кристаллической фазы /3 - БЮ

О + СГ ^ СС + У4б- + 4Н, (1)

где О — условное обозначение исходной, совершенной кристаллической решетки гомогенной области /3 - БЮ; Сг — концентрация хемосорбированного атома углерода на поверхности совершенной фазы /3 - Б Ю, пропорциональная пересыщению по атомам углерода АРс в газовой фазе; Сс — атом углерода, встроившийся в подре-шетку углерода фазы /3 - БЮ; УБ- —вакансия, заряженная отрицательно в подре-шетке кремния; Н — локализованные дырки в области заряженной вакансии У4-в соответствии с принципом электронейтральности кристалла.

В соответствии с законом действующих масс константу равновесия процесса, представленного уравнением (1), можно записать в виде выражения

ХуБ- ' Р4

Ку4- = ■ , 2

Уб‘АРс ;

где Ку4- — изотермическая константа равновесия, характеризующая сдвиг обратимого процесса, представленного уравнением (1); Ху4- —концентрация отрицательно заряженных вакансий в подрешетке кремния гомогенной фазы /3 - БЮ; р — концентрация дырок, локализованных в окрестности вакансий УБ-, способных образовывать акцепторные уровни в запрещенной зоне карбида кремния; АРс —пересыщение углеводородной газовой фазы по атомам углерода.

Отображение процесса встраивания атомов кремния в гомогенную фазу кристаллического кубического карбида кремния со стороны фазовой границы с кремнием можно записать в виде выражения для квазихимического твердофазного процесса

О + Б'Т ^ ББ + УС++ 4ё, (3)

где Б1т — атом кремния кристаллической решетки кремния на фазовой границе гомогенной области /3 - БЮ со стороны гомогенной фазы Б'; ББ' — атом кремния, встроившийся в подрешетку кремния гомогенной фазы /3 - БЮ; УС+ —положительная вакансия в подрешетке углерода (степень ионности ковалентной связи БЮ составляет 12%); е — локализованные электроны в области , способные при определенных концентрациях образовывать донорные уровни в запрещенной зоне кубического карбида кремния.

В соответствии с законом действующих масс константу равновесия процесса

(3) можно записать в виде выражения

ХУ4+ • п4

КУр = —-------> (4)

где Ку4+ — константа равновесия обратимого процесса; Ху4+ — концентрация вакансий углерода в подрешетке углерода гомогенной фазы /3 - БЮ; п — концентрация электронов, локализованных в области Ху4+; аБ1 — активность атомов кремния на границе с гомогенной фазой /3 - БЮ со стороны матрицы Б'.

Все типы ростовых дефектов распределены в фазовых полях области гомогенности карбида кремния неоднородно:

1. Область фазового поля I характеризуется тем, что со стороны газовой фазы гомогенная фаза /3 - БЮ испытывает пересыщение по атомам углерода (АРс)

на гетерогенной границе. По данным термодинамического расчета, выполненного для этой системы, оно составляет АРс = 0,014 Па, при гипотетическом давлении атомов углерода в зоне осаждения оно равно 104 Па.

Недосыщение по атомам кремния на той же гетерогенной границе составляет АРс = 0,02 Па. Эти обстоятельства приводят к протеканию процесса, представленного уравнением (1). Концентрация образующихся квазичастиц и их соотношение для этой области

ХУ4+ « ХУ4- и п ^ р. (5)

2. Область фазового поля III характеризуется тем, что со стороны фазовой границы ”кремний-карбид кремния” растущая гомогенная фаза испытывает воздействие атомарного кремния на гетерогенной границе с матрицей кремния. Твердофазные высокотемпературные процессы можно представить выражением (3),

концентрация образующихся квазичастиц и их соотношение в рассматриваемой области

ХУ4+ » ХУ4- и п » р. (6)

3. Область фазового поля II характеризуется тем, что эта область узкая и

в пределе представляет область, в которой соотношение кристаллографических

узлов подрешеток кремния и углерода эквивалентно соотношению концентраций ростовых дефектов, для которых условие электронейтральности

ХуС+ ~ ХуБ- и п ~ Р. (7)

3. Тепловые точечные дефекты

Наряду с ростовыми дефектами в области гомогенности карбида кремния образуются тепловые дефекты по Шоттки и Френелю, в том числе и стимулированные механическими напряжениями в сопряженных фазах, так как несоответствие параметров решетки составляет около 20%. Тепловые и ростовые дефекты могут взаимодействовать между собой.

Рассмотрим тепловые дефекты по Шоттки. Во второй области фазового поля карбида кремния, в которой возможны процессы теплового разупорядочения,

О ~ Ус + Уз1, (1)

где О — отображение исходного карбида кремния в области гомогенности при температуре 0 К; Ус и Уб1 — соответственно вакансии в подрешетке углерода и кремния при отличной от 0 К температуре. Константа равновесия процесса (8)

Кш = ХусХуб,, (2)

где ХуС и ХуБ. — соответственно концентрация неионизованных дефектов по Шоттки.

С повышением температуры области гомогенности карбида кремния дефекты по Шоттки ионизируются

т/~ ^ С

Константа равновесия этого процесса

Ху4+ • п4

Кур = —р------• (4)

С ХУс

Соответственно ионизируются квазичастицы вакансий на месте атомов кремния

Уб. ^ уБ- + 4Н. (5)

Константа равновесия этого процесса

Ху4- • Р4

кур = —' (6)

ХУб.

Константа равновесия ионизированных дефектов по Шоттки во второй области гомогенной фазы /3 - БЮ может быть определена из уравнения процесса

0 ~ УБ- + Ус , (7)

где 0 — отображение структурно совершенного бездефектного кристалла /3 - БЮ;

УБ- — заряженная вакансия в подрешетке кремния гомогенной фазы /3 - БЮ; У^+ —

заряженная вакансия в подрешетке углерода гомогенной фазы /3 - БЮ.

Ус ^ у4+ + 4 е. (3)

Константа равновесия этого процесса

К'ш = Ху^Ху*. (8)

Процессы теплового разупорядочения, обусловленные переходами носителей из валентной зоны в зону проводимости, можно представить как квазихимические процессы в виде

О ^ е + к, (9)

где О — исходное состояние структурно-совершенной фазы /З-БЮ при температуре абсолютного нуля. Константа равновесия процесса (16)

К; = пр. (10)

4. Взаимодействие тепловых и ростовых дефектов

Тепловое разупорядочение в первой фазовой области гомогенной фазы карбида кремния будет иметь свои особенности, обусловленные причиной образования ростовых дефектов в виде квазичастиц, представленных соотношением (5). В отличие от второй области процесс образования вакансии (10) по Шоттки в под-решетке углерода гомогенной фазы карбида кремния будет подавлен, а процесс (12) будет инициирован.

Тепловые дефекты в третьей фазовой области гомогенной фазы карбида кремния будут иметь свои особенности, обусловленные причиной образования ростовых дефектов в виде квазичастиц, представленных соотношением (6). Процесс теплового разупорядочения по Шоттки по уравнению (12) будет подавлен, а по уравнению (10) инициирован.

Рассмотрим еще одну модель — это модель теплового разупорядочения по Френкелю в гомогенной области кубического карбида кремния. Во второй области гомогенной фазы разупорядочение можно представить квазихимическим процессом

О ~ Ус + С. + Уб. + Б', (1)

где О — отображение совершенной структуры гомогенной фазы кубического карбида кремния при температуре абсолютного нуля; Ус и Уб1 — соответственно вакансии в подрешетке углерода и кремния при отличной от 0 К температуре; С. и Б' — соответственно атомы в междоузлии кристаллической решетки карбида кремния. Константу равновесия процесса (18) можно представить выражением

Кфр = ХусХсХубХз' , (2)

где ХуС и ХуБ.— соответственно концентрации вакансий углерода и кремния в кристаллической решетке кубического карбида кремния; Хс_. и Хб.. — соответственно концентрации атомов в междоузлиях кристаллической решетки БЮ.

При температуре эндотаксии карбида кремния атомы в междоузлиях способны к ионизации

С' ^ С4- + 4к, (3)

где С4- — отрицательно заряженный атом углерода в междоузлии; к — локализованная дырка в области отрицательно заряженного атома углерода в междоузлии.

Константу равновесия процесса (20) можно представить выражением

/ ХС4- ^ Р4

К/ = ----■ (4)

Соответственно процесс ионизации атомов кремния в междоузлии можно записать в виде выражений

Б' ^ Б'+ + 4~е, (5)

, Х8'+ • п4 К‘ = ---------

Тепловое разупорядочение кристалла с образованием дефектов по Френкелю в первой области гомогенной фазы БЮ имеет отличительные особенности от дефектообразования по Френкелю во второй области. Преимущественный характер образования тепловых дефектов по Френкелю протекает согласно процессу (20).

Тепловое разупорядочение с образованием дефектов по Френкелю в третьей области гомогенной фазы карбида кремния протекает преимущественно согласно процессу (22).

Таким образом, процесс гетероэндотаксии кубического карбида кремния в матрицу кремния сопровождается образованием ростовых и тепловых дефектов. Квазичастицы, носители всех видов дефектов в условиях термодинамического равновесия, заселяют кристалл. Оценим концентрации всех видов квазичастиц в каждой области гомогенной фазы кубического карбида кремния.

5. Анализ взаимодействия ростовых и тепловых дефектов по Шоттки

Рассмотрим закономерность распределения квазичастиц в первой области гомогенной фазы /З - Б Ю, граничащей с газовой фазой для случая взаимодействия ростовых и тепловых дефектов по Шоттки. Уравнение электронейтральности для процесса (1) можно записать в виде

4ХуБ- = р. (1)

После подстановки (24) в уравнение (2) получим концентрацию заряженных вакансий на месте атомов кремния в подрешетке кремния гомогенной фазы /З-БЮ в зависимости от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе

1 4 1 ~ I

= -^Р = 4-ЧКу^)ЧАРсУ ■ (2)

Для первой области гомогенной фазы кубического карбида кремния определим закономерность распределения дефектов в подрешетке углерода в зависимости от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе. Концентрация заряженных вакансий в подрешетке углерода гомогенной фазы /3 - БЮ из (15)

4

К', 4 * К'

= Vе- =--------г^-т- (3)

(Ку*-)ЧАР~сУ

Совместное решение уравнений (25) и (17) позволяет определить закономерность распределения таких элементарных квазичастиц, как электронов

К1 1

п = = 41?К1(КуРГЦАРсУТ. (4)

р Б

Таким образом, концентрации квазичастиц в первой области гомогенной фазы в - БЮ в обобщенном виде можно представить выражениями:

1

Ху*-=К(АРСУ, (5)

р = К(АРсУ,

_ 1

ХУ4+ =К(АРсУ~5, (6)

_ 1

п = К(АРс)~~5, (7)

где K — обобщенная константа равновесия.

Выражения (28-30) позволяют выявить закономерности распределения квазичастиц— дефектов кристаллической решетки гомогенной фазы как функции перенасыщения по атомам углерода в газовой фазе над растущей пленкой в I области гомогенной фазы.

Рассмотрим закономерность распределения квазичастиц в третьей области гомогенной фазы в - SiC, граничащей с гомогенной фазой кремния (матрицей), в частности, случай взаимодействия ростовых и тепловых дефектов по Шоттки.

Уравнение электронейтральности процесса ростового дефектообразования (3)

4XyC+ = n. (8)

После подстановки (31) в уравнение (4)

4 1 1 1

XV4+ = 4-HKVA+)HaSiy = -п, (9)

получаем зависимость концентрации заряженных вакансий атомов углерода в под-решетке кремния гомогенной фазы в - SiC.

Концентрация вакансий в подрешетке кремния гомогенной фазы в - SiC определяется с учетом выражения для концентрации тепловых дефектов (15)

4

К', 4 5 К'

ХуР = 7^ =---------г^-г- (Ю)

xvp (KV4+)s(aSi)s

Для анализа зависимости концентрации квазичастиц, дефекты удобнее выражать через единый управляющий параметр — это пересыщение газовой фазы по атомам углерода. C этой целью воспользуемся уравнением умозрительного вероятного процесса разложения карбида кремния во второй области гомогенной фазы, граничащей с I и III областями

SiCT ^ СГ + Sir. (11)

Константа равновесия этого процесса

Kp = XCXSi. (12)

Концентрацию атомов углерода в выражении (34) можно рассматривать как величину, пропорциональную пересыщению по атомам углерода, т.е. Xc = APc, а концентрацию атомов кремния как величину, эквивалентную активности атомов кремния на фазовой границе, т.е. XSi = aSi, в таком случае выражение (35) можно переписать в виде

Kp - (APc)aSi. (13)

Подставив (36) в выражение (33), получим концентрацию заряженных вакан-

сий на месте атомов кремня в зависимости от пересыщения газовой фазы по атомам углерода (APc)

4 ~ I

4ЦК' МАРсУ = Ш\ ■ (14)

(Кк+)ЧКРу

Концентрация заряженных вакансий на месте атомов углерода по уравнению (32) с учетом (36) запишется в виде выражения

ХУ4+ = А-НКу^)ЧКр)Ч^РсУ~5 = -п. (15)

Концентрацию квазичастиц (дырок) можно определить из совместного решения уравнений (38) и (23)

1 1 1—1 Р = 4 5 К{(Ку4+)~ 5 (Кр)~5 (АР с) 3. (16)

Таким образом, для третьей области гомогенной фазы в - БЮ в обобщенном

виде можно переписать зависимость концентрации квазичастиц-дефектов от пересыщения газовой фазы по атомам углерода

_ 1

Ху£=К(АРс)~\ (17)

_ 1

п = К(АРс)~\

1

Ху*-= К(АР~сУ, (18)

1

Р = К(АРСУ. (19)

Определим закономерности изменения концентрации квазичастиц (дефектов) для узкой второй области в гомогенной фазе кубического карбида кремния. Концентрация ростовых дефектов в этой области представлена соотношением (7).

Уравнение электронейтральности для случая Шоттковского беспорядка может быть получено из выражений (10) и (12)

= Ху?, (20)

п = р. (21)

Для случая, когда К'ш > К,, применяем условие (43) и тогда имеем из (15)

Ху,-=Ху,+ =(К'шу. (22)

Совместное решение выражений (45) и (2) позволяет определить концентрацию дырок

Концентрация электронов может быть определена с учетом выражения (17)

1 , 1 ~ , N

п = К^Ку^УЧК'шУНАРс) 4. (24)

Для случая, когда КШ < К, применяем условие (44) и тогда имеем из (17)

1 , ч

п = р = (К{У. (25)

Решая уравнения (4), (36) и (48), получим

Ху4+ = (Ку4+ )КрК~2(АР~с )-1. (26)

Решая совместно уравнения (2), (48), получим

ХуБ- = (КуБ- )КГ2(АРс ). (27)

Полученные закономерности для второй области гомогенности кубического карбида кремния могут быть записаны в обобщенном виде для случая, когда

КШ > К:

1 1 ~ I

р = (Ку*-)ЧК'шУЧАРсУ. (23)

Ху4- = Ху4+ = К, (28)

і

р = К(АР~сУ, (29)

_ 1

п = К(АР~сТ~4 (30)

а, когда К'ш < К,, то концентрации дефектов в обобщенном виде можно записать таким образом:

п = р = К, (31)

ХУ4- = К (АР с), (32)

ХуС+ = К (АР с )-1, (33)

где K — обобщенная константа равновесия.

Таким образом, в соответствии с квазихимическим представлением процессов, протекающих в твердом теле на примере моделирования эндотаксии в - 5ІС на

кремнии в системе 5І — С — Н, выявлены закономерности дефектообразования во

всех областях гомогенной фазы в — 5/С. Закономерности можно представить в графическом виде в координатах ’’логарифм концентрации дефектов — логарифм пересыщения по атомам углерода” на рис. 2.

Моделируемый процесс дефектообразования идеализированный, т.е. имеет ряд допущений, в том числе не учитывается фактор остаточных механических напряжений при сопряжении фазовых областей в — 5ІС и 5І, у которых отличие параметров решетки составляет 20%, не учитывается влияние сетки дислокаций как результат релаксации механических напряжений до остаточных и др.

1пХ

Рис. 2. Зависимость концентрации четырехкратно ионизированных равновесных дефектов ростовых и тепловых по Шоттки в гомогенной области в - Б1С от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе над в - Б1С

Методика построения графиков следующая. Целесообразно начать построение со второй области гомогенной фазы в - 5/С, в которой согласно выражению (51) для случая К'ш > К/ имеем соответственно Хул- = К.

Концентрационный уровень дефектов Хул- не зависит от пересыщения по углероду (АРс) и характеризуется отрезком прямой аЬ, точки а и Ь определяют границы электронейтральности. Эти границы достаточно узки и в предельном случае, когда п = р совпадают.

Справа от точки Ь применимо условие электронейтральности процесса (1), для которого

Ху5- = р. (24)

Слева от точки а применимо условие электронейтральности процесса (3), для которого

Ху? = п. (31)

Со стороны газовой фазы для гомогенной фазы /в-Б/С зависимость концентрации заряженных вакансий на месте атомов кремния от пересыщения по атомам углерода представлена выражением

1

Ху*-=К(АРСУ, (28)

1

р = К(АРсУ,

Точка Ь является общей для первой и второй области гомогенной фазы в - Б /С, поэтому при нанесении на график в координатах 1п X - 1п (АР с) прямые, описываемые уравнением (28) и (51), пересекутся.

Согласно аналогичным рассуждениям для точки а, в ней пересекутся прямые, описываемые уравнениями (51) и (41).

Поскольку угол наклона прямых (28) и (41) известен и в обоих случаях он составляет 1/5, то информация о положении точек а и Ь достаточна для того,

чтобы эти прямые нанести на график — это линии ао и Ь/, для которых справед-

ливо выражение в обобщенном виде

1п = 1п К + ^ 1п (АР с)- (34)

5' 5

В первой области гомогенной фазы в - БС согласно выражению (1) образование вакансий в подрешетке кремния сопровождается образованием дырок, ко-

торые рассматриваются как структурный дефект акцепторного типа. При достаточной концентрации дырок образуется уровень в запрещенной зоне в - 5/С. Их концентрация равна концентрации вакансий Ху4- согласно выражению (28), поэтому прямые, отображающие их концентрации, совпадают на участке Ь/

1п р = 1п К + ^ 1п (АР с). (35)

Термодинамическое распределение дефектов в третьей области гомогенной фазы в - Б/С для ионизованных дефектов можно представить графически.

Уровень вакансий в подрешетке углерода во второй области в соответствии с выражением (51) соответствует отрезку прямой аЬ, у которой точки а и Ь определяют границы условия электронейтральности, т.е. вторая область достаточно узкая

ХУ4- = Ху4+ = К. (51)

Слева от точки а применимо условие электронейтральности в соответствии с выражением (40)

_ 1

Ху*+ = К(АРсУ~5. (36)

Кроме того, зависимость концентрации Ху4+ от пересыщения системы от гипотетического давления углерода подчиняется той же закономерности.

Точка а является общей для второй и третьей области гомогенной фазы З-Б /С, очевидно, что при нанесении на график зависимостей (51) и (40) в координатах 1пХ - 1п(АРс) они пересекутся. Имеем

1п ХУ4+ = 1п К, (37)

1пХу4+ = 1п К - \ 1п (АРс). (38)

С 5

В точке Ь пересекаются зависимости концентрации вакансий в подрешетке углерода для второй и первой областей соответственно (51) и (29), их представление в координатах 1п Ху4+ - 1п (АР с)

1п ХУ4+ = 1п К, (60)

1пХУ4+ = 1п К - ^ 1п (АРс). (39)

С 5

На рис. 2 это линии ад и Ьк.

Образование ростовых дефектов влияет на концентрацию электронов, так как последние локализуются в области вакансий в подрешетке углерода, и если концентрация вакансий достаточно высокая, то возможно образование донорного уровня в запрещенной зоне З - Б/С в третьей области гомогенной фазы.

Концентрация электронов в соответствии с выражением (40) совпадает с кон-

центрацией Ху4+ — это линии ад

Ып = 1пК-^(АРс). (40)

При переходе во вторую область гомогенной фазы З - Б/С зависимость имеет вид, соответствующий выражению (53)

1п п = 1п К - ^ 1п (АРс). (41)

На графике рис. 2 это линия а1.

При переходе в первую область гомогенной фазы З - Б/С закономерность изменения концентрации электронов меняется в соответствии с выражением (30)

1пп = 1пК-^Ы(АРс). (42)

На рис. 2 эта зависимость нанесена в виде линии <11. Зависимость концентрации

дырок во второй области гомогенности слева от точки Ь подчиняется закономерности (52)

1п р = 1п К + ^ 1п (АРс). (43)

На рис. 2 это линия Ьс. При переходе в третью область гомогенной фазы З - Б/С вид закономерности меняется согласно выражению (42), на графике эта зависимость отображается линией ст

1п р = 1п К + ^ 1п (АРс). (44)

Таким образом, случай взаимодействия ростовых и шоттковских дефектов (случай К'ш > К/) можно представить в виде брауэровских диаграмм концентрации взаимодействующих дефектов кристаллической структуры гомогенной фазы З - Б /С. Информация о распределении дефектов имеет важное значение для объяснения механизмов диффузии атомов углерода и кремния к фазовым границам гомогенной фазы З - Б /С.

6. Анализ взаимодействия ростовых точечных дефектов и тепловых по модели Френкеля

Комплексное теоретическое исследование твердофазных процессов, протекающих при формировании в - SiC методом эндотаксии на кремниевой подложке, расширяет представление о сложных механизмах протекающих процессов, поэтому целесообразно проанализировать взаимодействие дефектов по Френкелю с ростовыми дефектами при образовании фазы в - S iC.

В случае взаимодействия ростовых дефектов и тепловых дефектов по Френкелю при заданных температурах и давлениях равновесная концентрация дефектов определяется соответствующей константой равновесия протекающих процессов. Концентрации разных сортов дефектов взаимосвязаны, и любую из констант равновесия можно выразить через другую константу.

Рассмотрим процессы, протекающие в первом фазовом поле гомогенной фазы в - SiC. Особенность протекания процессов в нем заключается в том, что оно граничит с газовой фазой, для которой на основании термодинамического расчета в системе Si- C — H характерны пересыщение по атомам углерода и недосыщение по атомам кремния.

Для данных условий выражение (18) для тепловых дефектов по Френкелю, приведенное для II фазового поля, можно представить с учетом того, что условия для возникновения междоузельного атома углерода более вероятны, чем для меж-доузельного атома кремния. Процесс образования вакансий VSi в ходе ростового механизма дефектообразования в соответствии с выражением (25) сдвигает равновесие образования дефектов по Френкелю в подрешетке кремния влево, поэтому для I фазового поля запишем

O ^ Ci + Vc , (1)

где O — обозначение бездефектной фазы в - SiC при температуре абсолютного нуля; Ci —интерстициальный отрицательно заряженный атом углерода из подрешет-ки углерода; Vc — вакансия на месте атома углерода в подрешетке углерода.

Термодинамические дефекты по Френкелю ионизуются:

Ci ^ C4- + 4h, (20)

VC ^ VC+ + 4ё,

XC4- ■ p4

К' = —^-----. (21)

Xct

Соответственно уравнение электронейтральности дефектообразования по Френкелю можно записать в следующем виде

4Xc4- + n = 4Xv4+ + p. (2)

Особенности условий дефектообразования в I фазовом поле делают образование вакансий в углеродной подрешетке малоблагоприятными, и уравнение электронейтральности упрощается

4Xc4- = p. (3)

Из уравнения константы равновесия для ростового дефектообразования (2) и

(24) и уравнения электронейтральности (70) получим

1 1 ~ - / N

р = 4Хс<- = 4ЦКу,-)ЦАРсУ, (4)

ХсГ = 4-ЦКу^)ЦАРсУ . (5)

Совместное решение уравнений (17) и (71) показывает закономерность изменения концентрации электронов в I фазовом поле:

К 1

п = = 4-1 К^Ку^-'ЧАРсТ1 ■ (6)

р *•

Из выражения для заряженных тепловых дефектов Френкеля

Кфр = Хс4- ХуС+ (7)

получим концентрацию заряженных вакансий на месте атомов углерода:

4 . 1 ~ _1 , ч

Ху<+ = 4ЧК'фр)(Ку*-ГЧАРс) 5 ■ (8)

Концентрация вакансий на месте атомов кремния приведена в выражении (25) для ростовых дефектов, а концентрация междоузельных атомов кремния в под-решетке кремния описывается выражением

0 ^ V4- + Si4+,

его константа равновесия

Кфр = Ху4-Х314+,

(І~)Т) 4 1 ~ _і

= ^= 45Кфр(Ку4-)~$ (АРс) 5.

1 Ху/4- Б

УБі

Полученные закономерности для I области гомогенной фазы в - БіЄ могут быть записаны в обобщенном виде:

і

р = К(АРсУ, (9)

1

ХС4-=К(АРсУ, (10)

_ 1

п = К(АРсУ\ (11)

_ 1

Ху^=К(АРсУ\ (12)

1

Хуґі=К(АРсУ, (25)

_ 1

ХН,=К(АРСУ\ (13)

где К — обобщенная константа равновесия квазихимических процессов, которая позднее будет детально рассмотрена.

Дефекты по модели Френкеля в сочетании с ростовыми дефектами имеют свои особенности в III области гомогенной фазы в - БіЄ.

Третье фазовое поле гомогенной области в - БіЄ граничит с фазой кремния, поэтому, рассматривая процесс теплового разупорядочения по Френкелю, внесем коррективы в выражения (18), (19). Вероятность процесса образования междо-узельного атома углерода по сравнению с образованием междоузельного атома

кремния мала, кроме того, и концентрация вакансий на месте атомов углерода

высока, и можно записать

о ^ /Б- + б;4+, (14)

где О — обозначение совершенной структуры фазы в - БіЄ при температуре абсолютного нуля; Б;?4" —положительно ионизованный атом кремния в междоузлии; Бг'4- — отрицательно заряженная вакансия на месте атома кремния в фазе в - БіЄ.

Константа равновесия образования дефекта по Френкелю в III области

Кфр = Хб4+ ХуБ-. (15)

Уравнение электронейтральности для теплового дефекта по Френкелю в III области:

4ХУ4- + п = 4ХУ4+ + р. (16)

Характерной особенностью III области фазы в - БіЄ является ее граница с фазой монокристаллического кремния, поэтому вероятность образования вакансии в подрешетке кремния /З - БіЄ фазы незначительна, а концентрация междоузельных атомов кремния в в - БіЄ фазе достаточно велика при температуре процесса ее роста.

Выражение электронейтральности (83) в таком случае упрощается и записывается следующим образом:

4Хб;4+ = п. (17)

Закономерность изменения электронов и междоузельных атомов кремния в III

области фазы/3-БіЄ можно найти, решая совместно выражение (4), его уравнение

электронейтральности (36) и (84):

п = 4ЦКу^)ЦКР)ЦАРсУ1, (18)

4 1 1 ~ _ I

Хц+ =4-ЦКу4с+)ЦКР)ЦАРсУ~5, (19)

4 1 1 ~ _1

ХУ4+ = 4-ЦКу4с+)ЦКР)ЦАРс) 3. (38)

Концентрацию вакансий на месте атомов кремния в III фазовом поле можно определить из выражений (81) и (86)

ХУ4- =4ЧК^р)(Ку<+ГЧКрГЧАРсУ- (20)

Совместное решение уравнений (17) и (85) приводит к нахождению закономерности изменения концентрации дырок в III фазовом поле гомогенной фазы

в - SiC

1 11-1 , ч

р = 4~$ К{(Ку4+)~5 (Кр)~$ (АРс) ■ (21)

Концентрацию междоузельных атомов углерода находим из (70)

ХС4- = Е= 4-1к1(Ку*+Г1ЧКр)-1ЧАР~сУ- (22)

i 4 с

Полученные закономерности изменения концентрации дефектов в III области гомогенной фазы в - SiC можно записать в обобщенном виде:

_ 1

Ху£=Х5р=К(ЬРсУ\ (23)

_ 1

п = К(АРСУ\

1

Ху*-=К(АРсУ, (24)

1

р = К(АРсУ, (25)

1

ХС4-=К(АРСУ. (26)

Закономерное изменение концентрации ростовых и тепловых дефектов по

Френкелю для второй, достаточно узкой, гомогенной фазы в - SiC можно определить с учетом закономерного изменения концентрации ростовых дефектов согласно выражению (7).

Уравнение электронейтральности для френкелевского беспорядка во II фазовом поле гомогенной области для процесса (18)

Хус- + Х3#+ = ХсГ + Ху4- , (27)

р = п. (28)

В том случае, когда превалирует механизм теплового дефектообразования по Френкелю над механизмом межзонных переходов в собственном полупроводнике, т.е. К*фр > Кг', где Кф —константа равновесия во второй области гомогенной фазы в - БЮ, применяют условие (94) и концентрацию дефектов определяют из преобразованного выражения (19), для которого:

кФр = ХУС+ ХУБ-Хс4- хб^ , (29)

1

= Ху.- = Ху* = Хсг = К*фр. (30)

Концентрацию дырок во второй области определяют, решая уравнения (2)

и (97), таким образом:

1 * 1 ~ - / \

р = (Ку<-)ЧК*фрТЧАРсУ ■ (31)

Концентрацию электронов во второй области гомогенной фазы в зависимости

от пересыщения можно найти с учетом выражений (17) и (98) в следующем виде:

_ 1

п = К{(Ку*гУЧК*фр)+ЧАР~сУ*. (32)

Таким образом, в обобщенном виде для II области гомогенности фазового поля концентрацию заряженных дефектов, тепловых и ростовых, по Френкелю в обобщенном виде можно записать для условия Кфр > К в таком виде:

Хб4+ = ХуБ- = ХуС+ = Хс4- = К, (33)

1

р = К(АР'сУ, (34)

_ 1

п = К(АР с)~1 ■ (35)

Для случая, в котором выполняется условие Кфр < К, концентрация заряженных вакансий в подрешетке кремния определяется из решения уравнений (2) и (48)

ХуБ- = (Ку4- )К~2(АР'с). (36)

Концентрацию междоузельных атомов кремния в подрешетке кремния во II

фазовом поле определяют из выражения

О ^ уБ- + Бi4+,

и его константа равновесия

Кфр = ХБ 4 ХуБ- .

Х54+= Кфр К*- )-1 К2(АРс )-1. (37)

Концентрацию заряженных вакансий в подрешетке углерода во втором фазо-

вом поле гомогенной фазы в-Бс определяют решением уравнений (4), (36) и (48)

Хус+ = (Кусс+ )КрК?(АР~с )-1. (38)

Концентрация междоузельных атомов в подрешетке углерода может быть определена из выражений теплового разупорядочения по Френкелю:

о ^ у4+ + с-,

и его константы равновесия

Кфр = Ху4 Хс4-,

ХсГ = Кфр (Кус+ )-1 К- К~2(АРс). (39)

В обобщенном виде концентрацию ростовых и тепловых дефектов по Френкелю для второго фазового поля гомогенной области в - Бс для условия К > Кфр можно представить в виде:

п = р = К, (40)

ХуБ- = К(АР с )1, (41)

Хус+= К(АР с )-1, (42)

Хсл- = К(АРс )1, (43)

Хб4+= К (АР с )-1. (44)

Построим зависимость профилей распределения ростовых дефектов и дефектов по Френкелю в гомогенной области в - Бс в зависимости от пересыщения по углероду со стороны газовой фазы. Построение целесообразно начать со второй области гомогенной фазы в - Б с, исходя из изотермических зависимостей

концентрации дефектов, представленных в логарифмических координатах:

1п X = 1п К + ^ 1п (АРс). (45)

Концентрационный уровень заряженных дефектов для случая, когда К*фр > К, во второй области гомогенной фазы в - Бс характеризуется выражением (100), в котором их концентрация не зависит от пересыщения газовой фазы по атомам углерода в газовой фазе. На рис. 3 это можно отобразить отрезком Ьа.

Точки Ь и а определяют границы условия электронейтральности по уравнению (94), эти границы достаточно узкие, и в пределе точки Ь и а совпадают. Справа от точки а применено условие электронейтральности (24), слева от точки Ь — (31). В гомогенной фазе в - Бс со стороны газовой фазы (область I) зависимость концентрации дефектов Ху4- описывается выражением (25). Точка а является общей для I и II областей гомогенной фазы в - Б с, при нанесении на график прямых (100) и (25) в координатах 1п X - 1п(АРс) они в точке а пересекутся. В точке Ь пересекутся прямые (100) и (91).

Поскольку угол наклона прямых (25) и (90) известен, составляет 1/5, то этой информации достаточно для того, чтобы нанести точки а и Ь на график, а концентрационные зависимости отобразятся линиями соответственно а1 и Ьс1. В соответствии с выражением (25) другим видом дефекта являются дырки, и в первой области гомогенной фазы их концентрация равна концентрации Ху4-, т.е. прямые совпадают.

При переходе во II область концентрация дырок меняется в соответствии с выражением (101) для случая К*фр > К, это прямая ас. Закономерное изменение концентрации дырок в III области меняется в соответствии с выражением (92) — это прямая сд.

1п X

Рис. 3. Зависимость концентрации равновесных ростовых и тепловых четырехкратно ионизированных дефектов по Френкелю в гомогенной области в - Б1с от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе над в - Б1с (Кфр > К)

Концентрация вакансий в подрешетке углерода гомогенной фазы в - Бс в первой области меняется в соответствии с уравнением (79) и изображается прямой ао. В третьей области гомогенной фазы в - Бс в соответствии с уравнением (90) концентрация изображается прямой /Ь, во второй области для случая Кфр > К концентрация вакансий в подрешетке углерода — прямая аЬ, в соответствии с выражением (100). Концентрация электронов, в соответствии с выражением (102) изображается отрезком прямой Ьк, которая в I области имеет закономерность (78) и изображается прямой кт.

Закономерность изменения концентрации междоузельных атомов углерода в

I области гомогенной фазы в - Бс отображается отрезком а1, который соответствует выражению (77). Во второй области для случая Кфр > К концентрация междоузельных атомов углерода не зависит от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе, как следует из выражения (97), и соответствует участку прямой аЬ. При переходе в III область закономерность (93) отвечает отрезку прямой Ьс1.

Изменение концентрации междоузельных атомов кремния в I, II и III областях гомогенной фазы в - Бс отвечает соответственно отрезкам прямых ао, аЬ, Ь/.

Полученные закономерности точечного дефектообразования оказывают существенное влияние на механизмы переноса в гомогенной фазе в-Бс и, кроме того, определяют их основные кинетические характеристики. В исследуемом процессе массоперенос связан с нарушением стехиометрии в области гомогенности в - Б с, а эти нарушения, в свою очередь, определяют характер диффузии.

Как видно из рис. 2 и рис. 3 в гомогенной фазе точечные дефекты представляют собой заряженные частицы, и поэтому движущей силой процессов прерноса

являются разность химических потенциалов и силы электрического поля, т.е. в данном случае мы имеем дело с электрохимическим переносом.

Если рассмотреть влияние точечных дефектов и характер их распределения в гомогенной фазе в - Б/с на механизмы диффузии атомов ответственных за образование этой фазы, то можно сказать, что в пленке могут быть реализованы все три механизма массопереноса. Однако, доминирующее влияние оказывает тот, который оказывается термодинамически наиболее выгодным.

1пХ

Рис. 4. Зависимость концетрации однократно ионизированных равновесных дефектов ростовых и тепловых по Шоттки в гомогенной области в - Бс от пересыщения по атомарному углероду в газовой фазе над в - Б/с

В области гомогенной фазы в - Б /с, граничащей с кремниевой подложкой с одной стороны и газовой фазой, обогащенной углеводородами с другой стороны, при температуре выращивания структуры вероятны процессы точечного дефекто-образования тепловой и ростовой природы с иной степенью ионизации, напрмер с однократной.

Руководствуясь вышеприведенной методикой расчета распределения заряженных точечных дефектов в гомогенной фазе в - Б/с, выполнен расчет системы и в предположении однократной ионизации точечных дефектов. Результаты расчета представлены на рис. 4 и рис. 5 в координатах ’’состав-свойство”.

Заключение

В работе проанализировано и представлено распределение точечных дефектов теплового и ростового типа в зависимости от пересыщения по углероду в газовой фазе над полупроводниковой подложкой в системе Б1-с - Н, а также проанализи-

1п X

Рис. 5. Зависимость концентрации однократно ионизированных равновесных дефектов ростовых и тепловых по Френкелю в гомогенной области в - Б/с от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе над в - Б/с (Кфр > К;)

рованы два граничных условия, а именно, четырехкратной и однократной ионизации точечных дефектов тепловой и ростовой природы в гомогенной фазе при температуре гетероэндотаксии структур в - Б/с/Б/. Распределение заряженных точечных дефектов определено в рамках моделей тепловой дефект по Шоттки плюс ростовой дефект и тепловой дефект по Френкелю плюс ростовой дефект.

Результаты анализа точечного дефектообразования позволяют прогнозировать условия образования пересыщения и образование дополнительных донорных и акцепторных уровней в запрещенной зоне, вследствие нестехиометрии Б /с, например при резком снижении температуры подложки при завершении роста пленки.

Распределение заряженных точечных дефектов при температуре роста влияет на механизм диффузии атомов углерода, кремния и легирующей примеси в твердофазных процессах гетероэндотаксии в - Б/с/Б/, а также определяет кинетические закономерности в системе Б / - с - Н.

Использование результатов теоретического анализа точечного дефектообразо-вания в гомогенной фазе в - Б/с при температуре выращивания пленки для случаев однократной и четырехкратной степени ионизации возможно при моделировании физического механизма диффузионных процессов гетероэндотаксии (процессов диффузии атомов углерода, кремния и легирующей примеси при выращивании гетероструктуры) полупроводникового карбида кремния на кремниевой подложке.

Литература

[1] Отблеск, А.Е. Теоретические основы разработки силовых приборов на карбиде кремния / А.Е. Отблеск, В.Е. Челноков // Материалы IX зимней школы по физике полупроводников. - Ленинград, - 1979. - С. 161-193.

[2] Motohiro, I. Silicon carbide: fundamentals / I. Motohiro // Nuclear Instrumentals and Metods in Phisic Research. - 2001. - A. 466. - P. 406-411.

[3] Иванов, П.А. Мощные биполярные приборы на основе карбида кремния / П.А. Иванов [и др.] // Физика и техника полупроводников. - 2005. - Т. 39. -Вып. 8. - С. 897-913.

[4] Третьяков Ю.Д. Твердофазные реакции / Ю.Д. Третьяков. - М.: Химия, 1978. - 358 с.

[5] Чеботин, В.Н. Физическая химия твердого тела / В.Н.Чеботин. - М.: Химия, 1982. - 319 с.

[6] Ковтуненко, В.П. Физическая химия твердого тела / В.П. Ковтуненко. - М.: Высшая школа, 1993. - 352 с.

Поступила в редакцию — 22/X1/2006;

в окончательном варианте — 22/X1/2006.

ANALYSIS OF POINT DEFECT FORMATION IN HOMOGENEOUS SiC PHASE DURING HETEROSTRUCTURE SiC/Si ENDOTAXY PROCESS

© 2003 V.I. Tchepurnov2 K.P. Sivakova

Heteroepitaxy supported silicon carbide films as a perspective material for high-temperature electronics is considered. In the paper the point defect formation in homogeneous i - SiC phase based on silicon matrix and gas phase hydrocarbons at 1360-1380°C temperature range and under safe pressure is analyzed.

Paper received 22/X1/2006. Paper accepted 22/X1/2006.

2Tchepurnov Viktor Ivanovich, Sivakova Ksenia Petrovna (sivakovakpamail.ru), Dept. of Solid State Electronics, Samara State University, Samara, 443011, Russia.