CC BY
169
72 Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2006. №9(49).
УДК 621.382
АНАЛИЗ ТОЧЕЧНОГО ДЕФЕКТООБРАЗОВАНИЯ В ГОМОГЕННОЙ ФАЗЕ БгС ФОРМИРУЮЩЕЙСЯ В ПРОЦЕССЕ ЭНДОТАКСИИ ГЕТЕРОСТРУКТУРЫ БгС/Бг
© 2007 В.И. Чепурнов, К.П. Сивакова1
Гетероэпитаксиальные пленки карбида кремния на кремниевой подложке являются перспективным материалом высокотемпературной электроники. В данной работе выполнен анализ точечного дефектообразования в гомогенной фазе в - БгС, формирующейся за счет матрицы кремния и углеводородов газовой фазы в интервале температур 1360-1380 °С при нормальном давлении.
1. Проблемные задачи и моделирование
физико-химических процессов эндотаксии гетероструктур в - БЮ - Б1
Гетероэпитаксиальные структуры в - БЮ — Б1 имеют существенный потенциал надежности для разрабатываемых приборов высокотемпературной электроники [1—3], в частности, преобразователей физических величин. Моделирование физико-химического механизма роста пленок и моделирование физического принципа работы полупроводникового прибора определяют возможность его создания, и эта взаимосвязь обусловлена особенностями сопряжения пленки и подложки при различных механизмах формирования пленки. Целью настоящей работы является моделирование процесса гетероэндотаксии кубического карбида кремния за счет матрицы монокристаллического кремния. Процесс протекает в системе (Бг- С - Н), а в случае легирования, которое осуществляется в процессе роста в системе (Б[- С - Н—примесь). Подложки кремния, установленные в кассете-под-ложкодержателе из карбидизированного углерода экспонируются в потоке водорода, содержащем углеводороды, кремневодороды, и соединений (или атомов) легирующей примеси. Углеводороды образуются в зоне кассеты с температурой более низкой, чем в зоне формирования пленки кубического карбида кремния, исходным материалом для образования углеводородов является углерод свободный или связанный с кремнием. В технологическом плане процесс прост, воспроизводим и контролируем, но твердофазные реакции, которые его сопровождают, достаточно сложны В основу моделирования протекающих процессов положены работы Ю.Д. Третьякова [4], В.М.Чеботина [5], В.П. Ковтуненко [6].
Модель квазихимического описания гетероэндотаксии структуры в - БЮ - Б1 с позиций физико-химических закономерностей обсуждается в настоящей работе.
1 Чепурнов Виктор Иванович, Сивакова Ксения Петровна ([email protected]), кафедра электроники твердого тела Самарского государственного университета, 443011, Россия, г. Самара, ул. Акад. Павлова, 1.
Согласно диаграмме ’’состав-свойство” для системы Б1- С при температуре роста пленки, кремний и углерод вместе не сосуществуют, однако в моделируемой системе имеется диффузионный барьер в виде твердофазного в - БЮ, как это изображено схематически на рис. 1.
Рис. 1. Схематическая модель стационарного распределения компонентов системы Б1- С - Н
На рис. 1 АРс — пересыщение углеводородной газовой фазы по атомам углерода; Юб1 — концентрация кремния на фазовой границе со стороны Бгтв; Рс — поверхностная концентрация адсорбированных молекул углеводородов на /3 - БЮтв;
С-с — поверхностная концентрация углерода со стороны /3 - БЮТВ; +——координаты гомогенной области /3 - Б Ютв.
2. Ростовые точечные дефекты
Отображение процесса встраивания атомов углерода со стороны газовой фазы в кристаллическую решетку кубического карбида кремния можно, согласно принципу постоянства отношения количества разносортных узлов кристаллической решетки, записать в виде квазихимического уравнения, протекающего на гетерогенной поверхности кристаллической фазы /3 - БЮ
О + СГ ^ СС + У4б- + 4Н, (1)
где О — условное обозначение исходной, совершенной кристаллической решетки гомогенной области /3 - БЮ; Сг — концентрация хемосорбированного атома углерода на поверхности совершенной фазы /3 - Б Ю, пропорциональная пересыщению по атомам углерода АРс в газовой фазе; Сс — атом углерода, встроившийся в подре-шетку углерода фазы /3 - БЮ; УБ- —вакансия, заряженная отрицательно в подре-шетке кремния; Н — локализованные дырки в области заряженной вакансии У4-в соответствии с принципом электронейтральности кристалла.
В соответствии с законом действующих масс константу равновесия процесса, представленного уравнением (1), можно записать в виде выражения
ХуБ- ' Р4
Ку4- = ■ , 2
Уб‘АРс ;
где Ку4- — изотермическая константа равновесия, характеризующая сдвиг обратимого процесса, представленного уравнением (1); Ху4- —концентрация отрицательно заряженных вакансий в подрешетке кремния гомогенной фазы /3 - БЮ; р — концентрация дырок, локализованных в окрестности вакансий УБ-, способных образовывать акцепторные уровни в запрещенной зоне карбида кремния; АРс —пересыщение углеводородной газовой фазы по атомам углерода.
Отображение процесса встраивания атомов кремния в гомогенную фазу кристаллического кубического карбида кремния со стороны фазовой границы с кремнием можно записать в виде выражения для квазихимического твердофазного процесса
О + Б'Т ^ ББ + УС++ 4ё, (3)
где Б1т — атом кремния кристаллической решетки кремния на фазовой границе гомогенной области /3 - БЮ со стороны гомогенной фазы Б'; ББ' — атом кремния, встроившийся в подрешетку кремния гомогенной фазы /3 - БЮ; УС+ —положительная вакансия в подрешетке углерода (степень ионности ковалентной связи БЮ составляет 12%); е — локализованные электроны в области , способные при определенных концентрациях образовывать донорные уровни в запрещенной зоне кубического карбида кремния.
В соответствии с законом действующих масс константу равновесия процесса
(3) можно записать в виде выражения
ХУ4+ • п4
КУр = —-------> (4)
где Ку4+ — константа равновесия обратимого процесса; Ху4+ — концентрация вакансий углерода в подрешетке углерода гомогенной фазы /3 - БЮ; п — концентрация электронов, локализованных в области Ху4+; аБ1 — активность атомов кремния на границе с гомогенной фазой /3 - БЮ со стороны матрицы Б'.
Все типы ростовых дефектов распределены в фазовых полях области гомогенности карбида кремния неоднородно:
1. Область фазового поля I характеризуется тем, что со стороны газовой фазы гомогенная фаза /3 - БЮ испытывает пересыщение по атомам углерода (АРс)
на гетерогенной границе. По данным термодинамического расчета, выполненного для этой системы, оно составляет АРс = 0,014 Па, при гипотетическом давлении атомов углерода в зоне осаждения оно равно 104 Па.
Недосыщение по атомам кремния на той же гетерогенной границе составляет АРс = 0,02 Па. Эти обстоятельства приводят к протеканию процесса, представленного уравнением (1). Концентрация образующихся квазичастиц и их соотношение для этой области
ХУ4+ « ХУ4- и п ^ р. (5)
2. Область фазового поля III характеризуется тем, что со стороны фазовой границы ”кремний-карбид кремния” растущая гомогенная фаза испытывает воздействие атомарного кремния на гетерогенной границе с матрицей кремния. Твердофазные высокотемпературные процессы можно представить выражением (3),
концентрация образующихся квазичастиц и их соотношение в рассматриваемой области
ХУ4+ » ХУ4- и п » р. (6)
3. Область фазового поля II характеризуется тем, что эта область узкая и
в пределе представляет область, в которой соотношение кристаллографических
узлов подрешеток кремния и углерода эквивалентно соотношению концентраций ростовых дефектов, для которых условие электронейтральности
ХуС+ ~ ХуБ- и п ~ Р. (7)
3. Тепловые точечные дефекты
Наряду с ростовыми дефектами в области гомогенности карбида кремния образуются тепловые дефекты по Шоттки и Френелю, в том числе и стимулированные механическими напряжениями в сопряженных фазах, так как несоответствие параметров решетки составляет около 20%. Тепловые и ростовые дефекты могут взаимодействовать между собой.
Рассмотрим тепловые дефекты по Шоттки. Во второй области фазового поля карбида кремния, в которой возможны процессы теплового разупорядочения,
О ~ Ус + Уз1, (1)
где О — отображение исходного карбида кремния в области гомогенности при температуре 0 К; Ус и Уб1 — соответственно вакансии в подрешетке углерода и кремния при отличной от 0 К температуре. Константа равновесия процесса (8)
Кш = ХусХуб,, (2)
где ХуС и ХуБ. — соответственно концентрация неионизованных дефектов по Шоттки.
С повышением температуры области гомогенности карбида кремния дефекты по Шоттки ионизируются
т/~ ^ С
Константа равновесия этого процесса
Ху4+ • п4
Кур = —р------• (4)
С ХУс
Соответственно ионизируются квазичастицы вакансий на месте атомов кремния
Уб. ^ уБ- + 4Н. (5)
Константа равновесия этого процесса
Ху4- • Р4
кур = —' (6)
ХУб.
Константа равновесия ионизированных дефектов по Шоттки во второй области гомогенной фазы /3 - БЮ может быть определена из уравнения процесса
0 ~ УБ- + Ус , (7)
где 0 — отображение структурно совершенного бездефектного кристалла /3 - БЮ;
УБ- — заряженная вакансия в подрешетке кремния гомогенной фазы /3 - БЮ; У^+ —
заряженная вакансия в подрешетке углерода гомогенной фазы /3 - БЮ.
Ус ^ у4+ + 4 е. (3)
Константа равновесия этого процесса
К'ш = Ху^Ху*. (8)
Процессы теплового разупорядочения, обусловленные переходами носителей из валентной зоны в зону проводимости, можно представить как квазихимические процессы в виде
О ^ е + к, (9)
где О — исходное состояние структурно-совершенной фазы /З-БЮ при температуре абсолютного нуля. Константа равновесия процесса (16)
К; = пр. (10)
4. Взаимодействие тепловых и ростовых дефектов
Тепловое разупорядочение в первой фазовой области гомогенной фазы карбида кремния будет иметь свои особенности, обусловленные причиной образования ростовых дефектов в виде квазичастиц, представленных соотношением (5). В отличие от второй области процесс образования вакансии (10) по Шоттки в под-решетке углерода гомогенной фазы карбида кремния будет подавлен, а процесс (12) будет инициирован.
Тепловые дефекты в третьей фазовой области гомогенной фазы карбида кремния будут иметь свои особенности, обусловленные причиной образования ростовых дефектов в виде квазичастиц, представленных соотношением (6). Процесс теплового разупорядочения по Шоттки по уравнению (12) будет подавлен, а по уравнению (10) инициирован.
Рассмотрим еще одну модель — это модель теплового разупорядочения по Френкелю в гомогенной области кубического карбида кремния. Во второй области гомогенной фазы разупорядочение можно представить квазихимическим процессом
О ~ Ус + С. + Уб. + Б', (1)
где О — отображение совершенной структуры гомогенной фазы кубического карбида кремния при температуре абсолютного нуля; Ус и Уб1 — соответственно вакансии в подрешетке углерода и кремния при отличной от 0 К температуре; С. и Б' — соответственно атомы в междоузлии кристаллической решетки карбида кремния. Константу равновесия процесса (18) можно представить выражением
Кфр = ХусХсХубХз' , (2)
где ХуС и ХуБ.— соответственно концентрации вакансий углерода и кремния в кристаллической решетке кубического карбида кремния; Хс_. и Хб.. — соответственно концентрации атомов в междоузлиях кристаллической решетки БЮ.
При температуре эндотаксии карбида кремния атомы в междоузлиях способны к ионизации
С' ^ С4- + 4к, (3)
где С4- — отрицательно заряженный атом углерода в междоузлии; к — локализованная дырка в области отрицательно заряженного атома углерода в междоузлии.
Константу равновесия процесса (20) можно представить выражением
/ ХС4- ^ Р4
К/ = ----■ (4)
Соответственно процесс ионизации атомов кремния в междоузлии можно записать в виде выражений
Б' ^ Б'+ + 4~е, (5)
, Х8'+ • п4 К‘ = ---------
Тепловое разупорядочение кристалла с образованием дефектов по Френкелю в первой области гомогенной фазы БЮ имеет отличительные особенности от дефектообразования по Френкелю во второй области. Преимущественный характер образования тепловых дефектов по Френкелю протекает согласно процессу (20).
Тепловое разупорядочение с образованием дефектов по Френкелю в третьей области гомогенной фазы карбида кремния протекает преимущественно согласно процессу (22).
Таким образом, процесс гетероэндотаксии кубического карбида кремния в матрицу кремния сопровождается образованием ростовых и тепловых дефектов. Квазичастицы, носители всех видов дефектов в условиях термодинамического равновесия, заселяют кристалл. Оценим концентрации всех видов квазичастиц в каждой области гомогенной фазы кубического карбида кремния.
5. Анализ взаимодействия ростовых и тепловых дефектов по Шоттки
Рассмотрим закономерность распределения квазичастиц в первой области гомогенной фазы /З - Б Ю, граничащей с газовой фазой для случая взаимодействия ростовых и тепловых дефектов по Шоттки. Уравнение электронейтральности для процесса (1) можно записать в виде
4ХуБ- = р. (1)
После подстановки (24) в уравнение (2) получим концентрацию заряженных вакансий на месте атомов кремния в подрешетке кремния гомогенной фазы /З-БЮ в зависимости от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе
1 4 1 ~ I
= -^Р = 4-ЧКу^)ЧАРсУ ■ (2)
Для первой области гомогенной фазы кубического карбида кремния определим закономерность распределения дефектов в подрешетке углерода в зависимости от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе. Концентрация заряженных вакансий в подрешетке углерода гомогенной фазы /3 - БЮ из (15)
4
К', 4 * К'
= Vе- =--------г^-т- (3)
(Ку*-)ЧАР~сУ
Совместное решение уравнений (25) и (17) позволяет определить закономерность распределения таких элементарных квазичастиц, как электронов
К1 1
п = = 41?К1(КуРГЦАРсУТ. (4)
р Б
Таким образом, концентрации квазичастиц в первой области гомогенной фазы в - БЮ в обобщенном виде можно представить выражениями:
1
Ху*-=К(АРСУ, (5)
р = К(АРсУ,
_ 1
ХУ4+ =К(АРсУ~5, (6)
_ 1
п = К(АРс)~~5, (7)
где K — обобщенная константа равновесия.
Выражения (28-30) позволяют выявить закономерности распределения квазичастиц— дефектов кристаллической решетки гомогенной фазы как функции перенасыщения по атомам углерода в газовой фазе над растущей пленкой в I области гомогенной фазы.
Рассмотрим закономерность распределения квазичастиц в третьей области гомогенной фазы в - SiC, граничащей с гомогенной фазой кремния (матрицей), в частности, случай взаимодействия ростовых и тепловых дефектов по Шоттки.
Уравнение электронейтральности процесса ростового дефектообразования (3)
4XyC+ = n. (8)
После подстановки (31) в уравнение (4)
4 1 1 1
XV4+ = 4-HKVA+)HaSiy = -п, (9)
получаем зависимость концентрации заряженных вакансий атомов углерода в под-решетке кремния гомогенной фазы в - SiC.
Концентрация вакансий в подрешетке кремния гомогенной фазы в - SiC определяется с учетом выражения для концентрации тепловых дефектов (15)
4
К', 4 5 К'
ХуР = 7^ =---------г^-г- (Ю)
xvp (KV4+)s(aSi)s
Для анализа зависимости концентрации квазичастиц, дефекты удобнее выражать через единый управляющий параметр — это пересыщение газовой фазы по атомам углерода. C этой целью воспользуемся уравнением умозрительного вероятного процесса разложения карбида кремния во второй области гомогенной фазы, граничащей с I и III областями
SiCT ^ СГ + Sir. (11)
Константа равновесия этого процесса
Kp = XCXSi. (12)
Концентрацию атомов углерода в выражении (34) можно рассматривать как величину, пропорциональную пересыщению по атомам углерода, т.е. Xc = APc, а концентрацию атомов кремния как величину, эквивалентную активности атомов кремния на фазовой границе, т.е. XSi = aSi, в таком случае выражение (35) можно переписать в виде
Kp - (APc)aSi. (13)
Подставив (36) в выражение (33), получим концентрацию заряженных вакан-
сий на месте атомов кремня в зависимости от пересыщения газовой фазы по атомам углерода (APc)
4 ~ I
4ЦК' МАРсУ = Ш\ ■ (14)
(Кк+)ЧКРу
Концентрация заряженных вакансий на месте атомов углерода по уравнению (32) с учетом (36) запишется в виде выражения
ХУ4+ = А-НКу^)ЧКр)Ч^РсУ~5 = -п. (15)
Концентрацию квазичастиц (дырок) можно определить из совместного решения уравнений (38) и (23)
1 1 1—1 Р = 4 5 К{(Ку4+)~ 5 (Кр)~5 (АР с) 3. (16)
Таким образом, для третьей области гомогенной фазы в - БЮ в обобщенном
виде можно переписать зависимость концентрации квазичастиц-дефектов от пересыщения газовой фазы по атомам углерода
_ 1
Ху£=К(АРс)~\ (17)
_ 1
п = К(АРс)~\
1
Ху*-= К(АР~сУ, (18)
1
Р = К(АРСУ. (19)
Определим закономерности изменения концентрации квазичастиц (дефектов) для узкой второй области в гомогенной фазе кубического карбида кремния. Концентрация ростовых дефектов в этой области представлена соотношением (7).
Уравнение электронейтральности для случая Шоттковского беспорядка может быть получено из выражений (10) и (12)
= Ху?, (20)
п = р. (21)
Для случая, когда К'ш > К,, применяем условие (43) и тогда имеем из (15)
Ху,-=Ху,+ =(К'шу. (22)
Совместное решение выражений (45) и (2) позволяет определить концентрацию дырок
Концентрация электронов может быть определена с учетом выражения (17)
1 , 1 ~ , N
п = К^Ку^УЧК'шУНАРс) 4. (24)
Для случая, когда КШ < К, применяем условие (44) и тогда имеем из (17)
1 , ч
п = р = (К{У. (25)
Решая уравнения (4), (36) и (48), получим
Ху4+ = (Ку4+ )КрК~2(АР~с )-1. (26)
Решая совместно уравнения (2), (48), получим
ХуБ- = (КуБ- )КГ2(АРс ). (27)
Полученные закономерности для второй области гомогенности кубического карбида кремния могут быть записаны в обобщенном виде для случая, когда
КШ > К:
1 1 ~ I
р = (Ку*-)ЧК'шУЧАРсУ. (23)
Ху4- = Ху4+ = К, (28)
і
р = К(АР~сУ, (29)
_ 1
п = К(АР~сТ~4 (30)
а, когда К'ш < К,, то концентрации дефектов в обобщенном виде можно записать таким образом:
п = р = К, (31)
ХУ4- = К (АР с), (32)
ХуС+ = К (АР с )-1, (33)
где K — обобщенная константа равновесия.
Таким образом, в соответствии с квазихимическим представлением процессов, протекающих в твердом теле на примере моделирования эндотаксии в - 5ІС на
кремнии в системе 5І — С — Н, выявлены закономерности дефектообразования во
всех областях гомогенной фазы в — 5/С. Закономерности можно представить в графическом виде в координатах ’’логарифм концентрации дефектов — логарифм пересыщения по атомам углерода” на рис. 2.
Моделируемый процесс дефектообразования идеализированный, т.е. имеет ряд допущений, в том числе не учитывается фактор остаточных механических напряжений при сопряжении фазовых областей в — 5ІС и 5І, у которых отличие параметров решетки составляет 20%, не учитывается влияние сетки дислокаций как результат релаксации механических напряжений до остаточных и др.
1пХ
Рис. 2. Зависимость концентрации четырехкратно ионизированных равновесных дефектов ростовых и тепловых по Шоттки в гомогенной области в - Б1С от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе над в - Б1С
Методика построения графиков следующая. Целесообразно начать построение со второй области гомогенной фазы в - 5/С, в которой согласно выражению (51) для случая К'ш > К/ имеем соответственно Хул- = К.
Концентрационный уровень дефектов Хул- не зависит от пересыщения по углероду (АРс) и характеризуется отрезком прямой аЬ, точки а и Ь определяют границы электронейтральности. Эти границы достаточно узки и в предельном случае, когда п = р совпадают.
Справа от точки Ь применимо условие электронейтральности процесса (1), для которого
Ху5- = р. (24)
Слева от точки а применимо условие электронейтральности процесса (3), для которого
Ху? = п. (31)
Со стороны газовой фазы для гомогенной фазы /в-Б/С зависимость концентрации заряженных вакансий на месте атомов кремния от пересыщения по атомам углерода представлена выражением
1
Ху*-=К(АРСУ, (28)
1
р = К(АРсУ,
Точка Ь является общей для первой и второй области гомогенной фазы в - Б /С, поэтому при нанесении на график в координатах 1п X - 1п (АР с) прямые, описываемые уравнением (28) и (51), пересекутся.
Согласно аналогичным рассуждениям для точки а, в ней пересекутся прямые, описываемые уравнениями (51) и (41).
Поскольку угол наклона прямых (28) и (41) известен и в обоих случаях он составляет 1/5, то информация о положении точек а и Ь достаточна для того,
чтобы эти прямые нанести на график — это линии ао и Ь/, для которых справед-
ливо выражение в обобщенном виде
1п = 1п К + ^ 1п (АР с)- (34)
5' 5
В первой области гомогенной фазы в - БС согласно выражению (1) образование вакансий в подрешетке кремния сопровождается образованием дырок, ко-
торые рассматриваются как структурный дефект акцепторного типа. При достаточной концентрации дырок образуется уровень в запрещенной зоне в - 5/С. Их концентрация равна концентрации вакансий Ху4- согласно выражению (28), поэтому прямые, отображающие их концентрации, совпадают на участке Ь/
1п р = 1п К + ^ 1п (АР с). (35)
Термодинамическое распределение дефектов в третьей области гомогенной фазы в - Б/С для ионизованных дефектов можно представить графически.
Уровень вакансий в подрешетке углерода во второй области в соответствии с выражением (51) соответствует отрезку прямой аЬ, у которой точки а и Ь определяют границы условия электронейтральности, т.е. вторая область достаточно узкая
ХУ4- = Ху4+ = К. (51)
Слева от точки а применимо условие электронейтральности в соответствии с выражением (40)
_ 1
Ху*+ = К(АРсУ~5. (36)
Кроме того, зависимость концентрации Ху4+ от пересыщения системы от гипотетического давления углерода подчиняется той же закономерности.
Точка а является общей для второй и третьей области гомогенной фазы З-Б /С, очевидно, что при нанесении на график зависимостей (51) и (40) в координатах 1пХ - 1п(АРс) они пересекутся. Имеем
1п ХУ4+ = 1п К, (37)
1пХу4+ = 1п К - \ 1п (АРс). (38)
С 5
В точке Ь пересекаются зависимости концентрации вакансий в подрешетке углерода для второй и первой областей соответственно (51) и (29), их представление в координатах 1п Ху4+ - 1п (АР с)
1п ХУ4+ = 1п К, (60)
1пХУ4+ = 1п К - ^ 1п (АРс). (39)
С 5
На рис. 2 это линии ад и Ьк.
Образование ростовых дефектов влияет на концентрацию электронов, так как последние локализуются в области вакансий в подрешетке углерода, и если концентрация вакансий достаточно высокая, то возможно образование донорного уровня в запрещенной зоне З - Б/С в третьей области гомогенной фазы.
Концентрация электронов в соответствии с выражением (40) совпадает с кон-
центрацией Ху4+ — это линии ад
Ып = 1пК-^(АРс). (40)
При переходе во вторую область гомогенной фазы З - Б/С зависимость имеет вид, соответствующий выражению (53)
1п п = 1п К - ^ 1п (АРс). (41)
На графике рис. 2 это линия а1.
При переходе в первую область гомогенной фазы З - Б/С закономерность изменения концентрации электронов меняется в соответствии с выражением (30)
1пп = 1пК-^Ы(АРс). (42)
На рис. 2 эта зависимость нанесена в виде линии <11. Зависимость концентрации
дырок во второй области гомогенности слева от точки Ь подчиняется закономерности (52)
1п р = 1п К + ^ 1п (АРс). (43)
На рис. 2 это линия Ьс. При переходе в третью область гомогенной фазы З - Б/С вид закономерности меняется согласно выражению (42), на графике эта зависимость отображается линией ст
1п р = 1п К + ^ 1п (АРс). (44)
Таким образом, случай взаимодействия ростовых и шоттковских дефектов (случай К'ш > К/) можно представить в виде брауэровских диаграмм концентрации взаимодействующих дефектов кристаллической структуры гомогенной фазы З - Б /С. Информация о распределении дефектов имеет важное значение для объяснения механизмов диффузии атомов углерода и кремния к фазовым границам гомогенной фазы З - Б /С.
6. Анализ взаимодействия ростовых точечных дефектов и тепловых по модели Френкеля
Комплексное теоретическое исследование твердофазных процессов, протекающих при формировании в - SiC методом эндотаксии на кремниевой подложке, расширяет представление о сложных механизмах протекающих процессов, поэтому целесообразно проанализировать взаимодействие дефектов по Френкелю с ростовыми дефектами при образовании фазы в - S iC.
В случае взаимодействия ростовых дефектов и тепловых дефектов по Френкелю при заданных температурах и давлениях равновесная концентрация дефектов определяется соответствующей константой равновесия протекающих процессов. Концентрации разных сортов дефектов взаимосвязаны, и любую из констант равновесия можно выразить через другую константу.
Рассмотрим процессы, протекающие в первом фазовом поле гомогенной фазы в - SiC. Особенность протекания процессов в нем заключается в том, что оно граничит с газовой фазой, для которой на основании термодинамического расчета в системе Si- C — H характерны пересыщение по атомам углерода и недосыщение по атомам кремния.
Для данных условий выражение (18) для тепловых дефектов по Френкелю, приведенное для II фазового поля, можно представить с учетом того, что условия для возникновения междоузельного атома углерода более вероятны, чем для меж-доузельного атома кремния. Процесс образования вакансий VSi в ходе ростового механизма дефектообразования в соответствии с выражением (25) сдвигает равновесие образования дефектов по Френкелю в подрешетке кремния влево, поэтому для I фазового поля запишем
O ^ Ci + Vc , (1)
где O — обозначение бездефектной фазы в - SiC при температуре абсолютного нуля; Ci —интерстициальный отрицательно заряженный атом углерода из подрешет-ки углерода; Vc — вакансия на месте атома углерода в подрешетке углерода.
Термодинамические дефекты по Френкелю ионизуются:
Ci ^ C4- + 4h, (20)
VC ^ VC+ + 4ё,
XC4- ■ p4
К' = —^-----. (21)
Xct
Соответственно уравнение электронейтральности дефектообразования по Френкелю можно записать в следующем виде
4Xc4- + n = 4Xv4+ + p. (2)
Особенности условий дефектообразования в I фазовом поле делают образование вакансий в углеродной подрешетке малоблагоприятными, и уравнение электронейтральности упрощается
4Xc4- = p. (3)
Из уравнения константы равновесия для ростового дефектообразования (2) и
(24) и уравнения электронейтральности (70) получим
1 1 ~ - / N
р = 4Хс<- = 4ЦКу,-)ЦАРсУ, (4)
ХсГ = 4-ЦКу^)ЦАРсУ . (5)
Совместное решение уравнений (17) и (71) показывает закономерность изменения концентрации электронов в I фазовом поле:
К 1
п = = 4-1 К^Ку^-'ЧАРсТ1 ■ (6)
р *•
Из выражения для заряженных тепловых дефектов Френкеля
Кфр = Хс4- ХуС+ (7)
получим концентрацию заряженных вакансий на месте атомов углерода:
4 . 1 ~ _1 , ч
Ху<+ = 4ЧК'фр)(Ку*-ГЧАРс) 5 ■ (8)
Концентрация вакансий на месте атомов кремния приведена в выражении (25) для ростовых дефектов, а концентрация междоузельных атомов кремния в под-решетке кремния описывается выражением
0 ^ V4- + Si4+,
его константа равновесия
Кфр = Ху4-Х314+,
(І~)Т) 4 1 ~ _і
= ^= 45Кфр(Ку4-)~$ (АРс) 5.
1 Ху/4- Б
УБі
Полученные закономерности для I области гомогенной фазы в - БіЄ могут быть записаны в обобщенном виде:
і
р = К(АРсУ, (9)
1
ХС4-=К(АРсУ, (10)
_ 1
п = К(АРсУ\ (11)
_ 1
Ху^=К(АРсУ\ (12)
1
Хуґі=К(АРсУ, (25)
_ 1
ХН,=К(АРСУ\ (13)
где К — обобщенная константа равновесия квазихимических процессов, которая позднее будет детально рассмотрена.
Дефекты по модели Френкеля в сочетании с ростовыми дефектами имеют свои особенности в III области гомогенной фазы в - БіЄ.
Третье фазовое поле гомогенной области в - БіЄ граничит с фазой кремния, поэтому, рассматривая процесс теплового разупорядочения по Френкелю, внесем коррективы в выражения (18), (19). Вероятность процесса образования междо-узельного атома углерода по сравнению с образованием междоузельного атома
кремния мала, кроме того, и концентрация вакансий на месте атомов углерода
высока, и можно записать
о ^ /Б- + б;4+, (14)
где О — обозначение совершенной структуры фазы в - БіЄ при температуре абсолютного нуля; Б;?4" —положительно ионизованный атом кремния в междоузлии; Бг'4- — отрицательно заряженная вакансия на месте атома кремния в фазе в - БіЄ.
Константа равновесия образования дефекта по Френкелю в III области
Кфр = Хб4+ ХуБ-. (15)
Уравнение электронейтральности для теплового дефекта по Френкелю в III области:
4ХУ4- + п = 4ХУ4+ + р. (16)
Характерной особенностью III области фазы в - БіЄ является ее граница с фазой монокристаллического кремния, поэтому вероятность образования вакансии в подрешетке кремния /З - БіЄ фазы незначительна, а концентрация междоузельных атомов кремния в в - БіЄ фазе достаточно велика при температуре процесса ее роста.
Выражение электронейтральности (83) в таком случае упрощается и записывается следующим образом:
4Хб;4+ = п. (17)
Закономерность изменения электронов и междоузельных атомов кремния в III
области фазы/3-БіЄ можно найти, решая совместно выражение (4), его уравнение
электронейтральности (36) и (84):
п = 4ЦКу^)ЦКР)ЦАРсУ1, (18)
4 1 1 ~ _ I
Хц+ =4-ЦКу4с+)ЦКР)ЦАРсУ~5, (19)
4 1 1 ~ _1
ХУ4+ = 4-ЦКу4с+)ЦКР)ЦАРс) 3. (38)
Концентрацию вакансий на месте атомов кремния в III фазовом поле можно определить из выражений (81) и (86)
ХУ4- =4ЧК^р)(Ку<+ГЧКрГЧАРсУ- (20)
Совместное решение уравнений (17) и (85) приводит к нахождению закономерности изменения концентрации дырок в III фазовом поле гомогенной фазы
в - SiC
1 11-1 , ч
р = 4~$ К{(Ку4+)~5 (Кр)~$ (АРс) ■ (21)
Концентрацию междоузельных атомов углерода находим из (70)
ХС4- = Е= 4-1к1(Ку*+Г1ЧКр)-1ЧАР~сУ- (22)
i 4 с
Полученные закономерности изменения концентрации дефектов в III области гомогенной фазы в - SiC можно записать в обобщенном виде:
_ 1
Ху£=Х5р=К(ЬРсУ\ (23)
_ 1
п = К(АРСУ\
1
Ху*-=К(АРсУ, (24)
1
р = К(АРсУ, (25)
1
ХС4-=К(АРСУ. (26)
Закономерное изменение концентрации ростовых и тепловых дефектов по
Френкелю для второй, достаточно узкой, гомогенной фазы в - SiC можно определить с учетом закономерного изменения концентрации ростовых дефектов согласно выражению (7).
Уравнение электронейтральности для френкелевского беспорядка во II фазовом поле гомогенной области для процесса (18)
Хус- + Х3#+ = ХсГ + Ху4- , (27)
р = п. (28)
В том случае, когда превалирует механизм теплового дефектообразования по Френкелю над механизмом межзонных переходов в собственном полупроводнике, т.е. К*фр > Кг', где Кф —константа равновесия во второй области гомогенной фазы в - БЮ, применяют условие (94) и концентрацию дефектов определяют из преобразованного выражения (19), для которого:
кФр = ХУС+ ХУБ-Хс4- хб^ , (29)
1
= Ху.- = Ху* = Хсг = К*фр. (30)
Концентрацию дырок во второй области определяют, решая уравнения (2)
и (97), таким образом:
1 * 1 ~ - / \
р = (Ку<-)ЧК*фрТЧАРсУ ■ (31)
Концентрацию электронов во второй области гомогенной фазы в зависимости
от пересыщения можно найти с учетом выражений (17) и (98) в следующем виде:
_ 1
п = К{(Ку*гУЧК*фр)+ЧАР~сУ*. (32)
Таким образом, в обобщенном виде для II области гомогенности фазового поля концентрацию заряженных дефектов, тепловых и ростовых, по Френкелю в обобщенном виде можно записать для условия Кфр > К в таком виде:
Хб4+ = ХуБ- = ХуС+ = Хс4- = К, (33)
1
р = К(АР'сУ, (34)
_ 1
п = К(АР с)~1 ■ (35)
Для случая, в котором выполняется условие Кфр < К, концентрация заряженных вакансий в подрешетке кремния определяется из решения уравнений (2) и (48)
ХуБ- = (Ку4- )К~2(АР'с). (36)
Концентрацию междоузельных атомов кремния в подрешетке кремния во II
фазовом поле определяют из выражения
О ^ уБ- + Бi4+,
и его константа равновесия
Кфр = ХБ 4 ХуБ- .
Х54+= Кфр К*- )-1 К2(АРс )-1. (37)
Концентрацию заряженных вакансий в подрешетке углерода во втором фазо-
вом поле гомогенной фазы в-Бс определяют решением уравнений (4), (36) и (48)
Хус+ = (Кусс+ )КрК?(АР~с )-1. (38)
Концентрация междоузельных атомов в подрешетке углерода может быть определена из выражений теплового разупорядочения по Френкелю:
о ^ у4+ + с-,
и его константы равновесия
Кфр = Ху4 Хс4-,
ХсГ = Кфр (Кус+ )-1 К- К~2(АРс). (39)
В обобщенном виде концентрацию ростовых и тепловых дефектов по Френкелю для второго фазового поля гомогенной области в - Бс для условия К > Кфр можно представить в виде:
п = р = К, (40)
ХуБ- = К(АР с )1, (41)
Хус+= К(АР с )-1, (42)
Хсл- = К(АРс )1, (43)
Хб4+= К (АР с )-1. (44)
Построим зависимость профилей распределения ростовых дефектов и дефектов по Френкелю в гомогенной области в - Бс в зависимости от пересыщения по углероду со стороны газовой фазы. Построение целесообразно начать со второй области гомогенной фазы в - Б с, исходя из изотермических зависимостей
концентрации дефектов, представленных в логарифмических координатах:
1п X = 1п К + ^ 1п (АРс). (45)
Концентрационный уровень заряженных дефектов для случая, когда К*фр > К, во второй области гомогенной фазы в - Бс характеризуется выражением (100), в котором их концентрация не зависит от пересыщения газовой фазы по атомам углерода в газовой фазе. На рис. 3 это можно отобразить отрезком Ьа.
Точки Ь и а определяют границы условия электронейтральности по уравнению (94), эти границы достаточно узкие, и в пределе точки Ь и а совпадают. Справа от точки а применено условие электронейтральности (24), слева от точки Ь — (31). В гомогенной фазе в - Бс со стороны газовой фазы (область I) зависимость концентрации дефектов Ху4- описывается выражением (25). Точка а является общей для I и II областей гомогенной фазы в - Б с, при нанесении на график прямых (100) и (25) в координатах 1п X - 1п(АРс) они в точке а пересекутся. В точке Ь пересекутся прямые (100) и (91).
Поскольку угол наклона прямых (25) и (90) известен, составляет 1/5, то этой информации достаточно для того, чтобы нанести точки а и Ь на график, а концентрационные зависимости отобразятся линиями соответственно а1 и Ьс1. В соответствии с выражением (25) другим видом дефекта являются дырки, и в первой области гомогенной фазы их концентрация равна концентрации Ху4-, т.е. прямые совпадают.
При переходе во II область концентрация дырок меняется в соответствии с выражением (101) для случая К*фр > К, это прямая ас. Закономерное изменение концентрации дырок в III области меняется в соответствии с выражением (92) — это прямая сд.
1п X
Рис. 3. Зависимость концентрации равновесных ростовых и тепловых четырехкратно ионизированных дефектов по Френкелю в гомогенной области в - Б1с от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе над в - Б1с (Кфр > К)
Концентрация вакансий в подрешетке углерода гомогенной фазы в - Бс в первой области меняется в соответствии с уравнением (79) и изображается прямой ао. В третьей области гомогенной фазы в - Бс в соответствии с уравнением (90) концентрация изображается прямой /Ь, во второй области для случая Кфр > К концентрация вакансий в подрешетке углерода — прямая аЬ, в соответствии с выражением (100). Концентрация электронов, в соответствии с выражением (102) изображается отрезком прямой Ьк, которая в I области имеет закономерность (78) и изображается прямой кт.
Закономерность изменения концентрации междоузельных атомов углерода в
I области гомогенной фазы в - Бс отображается отрезком а1, который соответствует выражению (77). Во второй области для случая Кфр > К концентрация междоузельных атомов углерода не зависит от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе, как следует из выражения (97), и соответствует участку прямой аЬ. При переходе в III область закономерность (93) отвечает отрезку прямой Ьс1.
Изменение концентрации междоузельных атомов кремния в I, II и III областях гомогенной фазы в - Бс отвечает соответственно отрезкам прямых ао, аЬ, Ь/.
Полученные закономерности точечного дефектообразования оказывают существенное влияние на механизмы переноса в гомогенной фазе в-Бс и, кроме того, определяют их основные кинетические характеристики. В исследуемом процессе массоперенос связан с нарушением стехиометрии в области гомогенности в - Б с, а эти нарушения, в свою очередь, определяют характер диффузии.
Как видно из рис. 2 и рис. 3 в гомогенной фазе точечные дефекты представляют собой заряженные частицы, и поэтому движущей силой процессов прерноса
являются разность химических потенциалов и силы электрического поля, т.е. в данном случае мы имеем дело с электрохимическим переносом.
Если рассмотреть влияние точечных дефектов и характер их распределения в гомогенной фазе в - Б/с на механизмы диффузии атомов ответственных за образование этой фазы, то можно сказать, что в пленке могут быть реализованы все три механизма массопереноса. Однако, доминирующее влияние оказывает тот, который оказывается термодинамически наиболее выгодным.
1пХ
Рис. 4. Зависимость концетрации однократно ионизированных равновесных дефектов ростовых и тепловых по Шоттки в гомогенной области в - Бс от пересыщения по атомарному углероду в газовой фазе над в - Б/с
В области гомогенной фазы в - Б /с, граничащей с кремниевой подложкой с одной стороны и газовой фазой, обогащенной углеводородами с другой стороны, при температуре выращивания структуры вероятны процессы точечного дефекто-образования тепловой и ростовой природы с иной степенью ионизации, напрмер с однократной.
Руководствуясь вышеприведенной методикой расчета распределения заряженных точечных дефектов в гомогенной фазе в - Б/с, выполнен расчет системы и в предположении однократной ионизации точечных дефектов. Результаты расчета представлены на рис. 4 и рис. 5 в координатах ’’состав-свойство”.
Заключение
В работе проанализировано и представлено распределение точечных дефектов теплового и ростового типа в зависимости от пересыщения по углероду в газовой фазе над полупроводниковой подложкой в системе Б1-с - Н, а также проанализи-
1п X
Рис. 5. Зависимость концентрации однократно ионизированных равновесных дефектов ростовых и тепловых по Френкелю в гомогенной области в - Б/с от пересыщения по атомам углерода в газовой фазе над в - Б/с (Кфр > К;)
рованы два граничных условия, а именно, четырехкратной и однократной ионизации точечных дефектов тепловой и ростовой природы в гомогенной фазе при температуре гетероэндотаксии структур в - Б/с/Б/. Распределение заряженных точечных дефектов определено в рамках моделей тепловой дефект по Шоттки плюс ростовой дефект и тепловой дефект по Френкелю плюс ростовой дефект.
Результаты анализа точечного дефектообразования позволяют прогнозировать условия образования пересыщения и образование дополнительных донорных и акцепторных уровней в запрещенной зоне, вследствие нестехиометрии Б /с, например при резком снижении температуры подложки при завершении роста пленки.
Распределение заряженных точечных дефектов при температуре роста влияет на механизм диффузии атомов углерода, кремния и легирующей примеси в твердофазных процессах гетероэндотаксии в - Б/с/Б/, а также определяет кинетические закономерности в системе Б / - с - Н.
Использование результатов теоретического анализа точечного дефектообразо-вания в гомогенной фазе в - Б/с при температуре выращивания пленки для случаев однократной и четырехкратной степени ионизации возможно при моделировании физического механизма диффузионных процессов гетероэндотаксии (процессов диффузии атомов углерода, кремния и легирующей примеси при выращивании гетероструктуры) полупроводникового карбида кремния на кремниевой подложке.
Литература
[1] Отблеск, А.Е. Теоретические основы разработки силовых приборов на карбиде кремния / А.Е. Отблеск, В.Е. Челноков // Материалы IX зимней школы по физике полупроводников. - Ленинград, - 1979. - С. 161-193.
[2] Motohiro, I. Silicon carbide: fundamentals / I. Motohiro // Nuclear Instrumentals and Metods in Phisic Research. - 2001. - A. 466. - P. 406-411.
[3] Иванов, П.А. Мощные биполярные приборы на основе карбида кремния / П.А. Иванов [и др.] // Физика и техника полупроводников. - 2005. - Т. 39. -Вып. 8. - С. 897-913.
[4] Третьяков Ю.Д. Твердофазные реакции / Ю.Д. Третьяков. - М.: Химия, 1978. - 358 с.
[5] Чеботин, В.Н. Физическая химия твердого тела / В.Н.Чеботин. - М.: Химия, 1982. - 319 с.
[6] Ковтуненко, В.П. Физическая химия твердого тела / В.П. Ковтуненко. - М.: Высшая школа, 1993. - 352 с.
Поступила в редакцию — 22/X1/2006;
в окончательном варианте — 22/X1/2006.
ANALYSIS OF POINT DEFECT FORMATION IN HOMOGENEOUS SiC PHASE DURING HETEROSTRUCTURE SiC/Si ENDOTAXY PROCESS
© 2003 V.I. Tchepurnov2 K.P. Sivakova
Heteroepitaxy supported silicon carbide films as a perspective material for high-temperature electronics is considered. In the paper the point defect formation in homogeneous i - SiC phase based on silicon matrix and gas phase hydrocarbons at 1360-1380°C temperature range and under safe pressure is analyzed.
Paper received 22/X1/2006. Paper accepted 22/X1/2006.
2Tchepurnov Viktor Ivanovich, Sivakova Ksenia Petrovna (sivakovakpamail.ru), Dept. of Solid State Electronics, Samara State University, Samara, 443011, Russia.
