CC BY
186
УДК 504.6
АНАЛИЗ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ТУРБОРЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ С ФОРСАЖНОЙ КАМЕРОЙ
В.В. МЕДВЕДЕВ
В работе исследован термодинамический цикл ТРД с форсажной камерой (ТРДФ).
Ключевые слова: термодинамический цикл, форсажная камера, ТРДФ.
Введение
Основными принципиальными результатами анализа термодинамического цикла ТРД с форсажной камерой (ТРДФ), рассмотренного в ряде работ [1, 2, 3], являются выводы о том, что:
- при увеличении скорости полета полезная работа цикла ТРДФ возрастает в большей степени, чем работа цикла ТРД;
- с увеличением относительной доли теплоты, подводимой к рабочему телу в форсажной камере, КПД цикла снижается, поскольку этот теплоподвод осуществляется при более низком давлении, чем в основной камере сгорания;
- при одинаковой температуре газа перед турбиной в полете с большими сверхзвуковыми скоростями эффективный КПД цикла ТРДФ становится больше КПД цикла ТРД;
- в отличие от цикла ТРД, в цикле ТРДФ степени повышения давления, оптимальные по полезной работе и по его КПД, совпадают и не зависят от уровня температуры форсирования Т ф, а сама величина я^, в отличие от цикла ТРД, увеличивается с ростом скорости полета.
Необходимо подчеркнуть, что данные выводы получены, исходя из условия подвода теплоты в форсажной камере (ФК) при постоянном полном давлении за турбиной. Как отмечается в работах [1, 2, 3], случай максимального полного давления за турбиной обеспечивает и максимальную степень понижения давления в сопле, что при заданной температуре форсирования позволяет получить максимальное значение удельной тяги (максимальную работу цикла).
Однако в такой ситуации не учтено одно обстоятельство, а именно тот факт, что при подводе теплоты к движущемуся потоку полное давление в нем неизбежно снижается (даже в случае движения идеального газа без гидравлических потерь [4]). В последнем случае относительное снижение полного давления может быть оценено по формуле [5]
йр _ йц ( 1
т_-[Г(Л) ),
где т(1) - газодинамическая функция. Видно, что величина тепловых потерь зависит от уровня скорости, при которой осуществляется теплоподвод.
Даже в случае идеальной изобарической камеры без учета сжимаемости газа полное давление при подводе теплоты уменьшается на величину Ар =Архи2/2 из-за снижения плотности при подогреве. По этой причине принятие допущения о постоянстве полного давления при подводе теплоты приводит, например, к невыполнению уравнения Бернулли.
Процесс подвода теплоты в термодинамических циклах ТРД и ТРДФ следует рассматривать при постоянном статическом, а не полном давлении. В качестве теоретической модели такому условию соответствует изобарическая камера, которая должна быть всережимной (по аналогии с всережимным соплом цикла Брайтона).
Рассмотрим термодинамические циклы идеального и реального ТРДФ с изобарической по статическому давлению форсажной камерой. В качестве основных параметров цикла будем использовать общепринятые обозначения:
Ьг - теоретическая работа цикла исходного идеального ТРД (цикла Брайтона);
¡=ЬгНН - относительная теоретическая работа идеального цикла Брайтона;
/Н - энтальпия потока на высоте Н;
0=Тг/ТН - общая степень подогрева в цикле;
е=р (к-1)/к - степень подогрева при сжатии;
^с, Лр - КПД соответственно процессов сжатия и расширения;
0 ф=Т ф/Т т - степень подогрева в форсажной камере;
ес=Рс(Ы)/к - степень понижения термодинамической температуры (энтальпии) в сопле.
В соответствии с общепринятым подходом будем считать заданными величину суммарной
о *
степени повышения давления в цикле р, а также величины о и Т ф. Теоретически подвод теплоты в форсажной камере может происходить как при максимально возможном по параметрам цикла давлении за турбиной, так и при давлении, равном атмосферному рН. Поэтому уровень давления в ФК, при котором происходит подвод теплоты, будем оценивать величиной рс=ес^-1), где Рс=рс/рН. Значения рс изменяются в диапазоне от единицы до максимально возможной величины, которая определяется по результатам расчета конкретного цикла с заданными 0 и р. При исследовании используем основные законы и уравнения термодинамики газового потока, а также уравнение количества движения (которое сохраняется в изобарической камере).
1. Термодинамический цикл идеального ТРДФ
Термодинамический цикл такого ТРДФ представлен на рис. 1. Подвод теплоты в изобарической форсажной камере является политропным (показатель политропы п=0) и протекает при постоянной физической скорости потока, т.е. скорости потока за турбиной и перед соплом равны ит=иф. При этом приведенная скорость потока снижается, а коэффициент сохранения полного давления определяется как а т=р ф/р т=р(1т)/р(1ф). Данный вид потерь неизбежен и, в силу принятой модели, автоматически учитывается при расчете циклов идеального и реального двигателей.
Рис. 1. Идеальный термодинамический цикл ТРДФ
Из рис. 1 также видно, что понижение давления рт=рф в ФК, при котором осуществляется
’* * *
теплоподвод, приводит к дополнительным потерям полного давления (р ф<р ф<р т), увеличению отведенного из двигателя количества теплоты на величину Адотв и снижению скорости ис-
течения Пфс из сопла ТРДФ. В теоретически предельном случае подвода теплоты в ФК при рт=рн потери будут таковы, что ифс будет равна скорости истечения из сопла ис исходного ТРД, и прироста тяги в этом случае также не будет, как и в случае отсутствия подогрева в форсажной камере (0*ф=Т* ф/Тт=1,0).
Для идеального цикла 0 ф=Т ф/Тт=/ ф// т, а полная энтальпия потока за турбиной может быть выражена через параметры цикла как
.2
.* .5 г V .5 и;
і = і — + Д +-------------= і —е + —1,
; н е і 2 н е 2
(1.1)
где V - скорость полета. Поскольку ит=иф, то можно записать
и
2
и.
2
= 0 V = /. +-± = 0 ф/ + 0 ,
^ фт ф ^ фт ф 2'
откуда получаем, что степень увеличения энтальпии потока при форсировании
0 ф =/ф//, = 0 ф+1 (0 ф - 1)г 0 ф
всегда не меньше степени увеличения энтальпии торможения 0*ф, причем коэффициентом пропорциональности служит удельная кинетическая энергия потока за турбиной. Она, очевидно, сохраняется при подводе тепла в изобарической камере
и
ф •* • г\ *
= і А - і А = і о А
0 ф ф н” ф
о V2 5( ит2
1і +^г—(ес -^-е-
2і
2і,
1-
1
ф J
2
і. + V2 - 5 (е. -1)
і 2і ек ’
Тогда располагаемая работа расширения (кинетическая энергия) определяется как
ь = ^ = /* - /
2 ф фс а полезная работа цикла
: іф
ее
V
2 Л
С 1Д
і і +------
і 2і
[0 ф (е. -1) +1]+5(в ф -1)(е. -1)
ну
)+11 +-І е
(12)
иф V2
Д, =-------------------= і, в
2 2
н ф
и
V2
і +-------
і 2і 2еі
ф J
= і в ф
нф
V2 іі + — і 2і
1-
в
Л
ф J
и
Ґ
2еі
1
в
ф J
(13)
Последнее слагаемое в квадратных скобках представляет собой не что иное, как потери энергии (полезной работы) при подводе теплоты. Они, очевидно, тем меньше, чем меньше степень подогрева и чем меньше скорость потока, при которой подводится количество теплоты. При отсутствии форсирования (0 ф=1,0) получаем идеальный цикл Брайтона базового ТРД с заданными параметрами р и 8.
Преобразуем выражение для полезной работы цикла
2
Ґ
иф V2 і
Т = фс -1__________________ = ін_
іф 2 2 е. 1Ч
V'
2
і +-----
2і
г|0 ф (е. -1) +1] + 5(0 ф -1)(е. - 1)
(1.4)
и запишем также выражение для относительной полезной работы цикла (отнесенной к атмосферной энтальпии /н)
і
0 ф (е. -1) +1 , (0 ф - 1)(е. -1) (V2 , 5
іф
_і і +
+ -V 2ін е
(1.5)
J
2
*
0
2
и
1
*
1
*
0
1
1
*
*
е
е
.
.
Исследование на экстремум выражения
ной степени повышения давления в цикле
2^=1! 2
П а/ = воРГ = 5
дАб
дв
0 позволяет получить величину оптималь-
0 ф ( вс - 1) + 1
< 5
(1.6)
значения которой совпадают со значениями для идеального цикла Брайтона при 0 ф=1,0 или при ес=рс=1,0. Во всех остальных случаях у ТРДФ Яор^Рорг ТРД, что находится в противоречии с результатами указанных работ [1, 2, 3], а также других и требует пояснения.
Определим минимальное и максимальное значения степени повышения давления в цикле. Очевидно, Ртт=1,0, поскольку при этом значении и рс=1,0, а величину Рляу можно найти из условия Ь(ф=0
(к-1)
(5 +1)+
р к = в = -
тах тах
(5 +1)2 - 45
0 ф (вс -1) +1
2
Отметим, что при 0 ф=1,0 или при ес=рс=1,0 значения ртах у ТРД и ТРДФ совпадают (цикл Брайтона). В остальных случаях результат зависит от комбинации значений 0 ф и ес.
Степень форсирования по работе цикла определяется как
I = = 0 ф (вс -1) +1 + (0 ф -1)(вс -1) (V2 + 5^
в I в в1.
+ -2/ в
(1.7)
V н
а степень форсирования по удельной тяге . ^уд ф _ ^
2/
2 Л
н У
0 ф ( вс - 1) + 1
+
5 (0 ф -1)(вс -1)
д ф
К
2/
2
-V
н у
(18)
=
0 ф (в, -1)+1 , 5 (в ф -1)(вс -1)
+
2
- V
ну
где V =
V
1
1 - V
- относительная скорость полета базового ТРД.
2/,,
V
2/
2 Л
н У
Как видно, степени форсирования и по работе цикла, и по удельной тяге зависят не только от степени подогрева в форсажной камере и скорости полета, что отмечается в [1, 2, 3], но также от величины рс и параметров базового цикла р и 8. Причем выполняется очевидное условие = Яуд ф=1, когда 0*ф=1 или Яс=1.
В соответствии с общепринятым подходом рассмотрим основные КПД ТРДФ, выражения для которых в данном случае могут быть записаны следующим образом:
- для термического (эффективного) КПД
в
с
в
с
в
в
в
с
с
1
Г
в
в
в
с
с
6 ф (е -1) +1, , (6 ф-1)(ес-1) С^2 + 5^
2/ е
е„
е
П
V н
У
т/2
6 ф (5 - е+1)-1+(б ф -1)
(1.9)
2/..
для тягового (полетного) КПД
для полного (общего) КПД
П о =П п•П е=-
П п=-
1 +
и
(1.10)
фс
V
V (ифс - V )
Ґ
5
(1.11)
Здесь Ифс - скорость истечения потока из сопла ТРДФ 1
ифс =
2/..
С V2 ^
I, + —
г 2/
V Л1н у
6 ф (ес -1) +1
+
5 (е ф -1)(ес -1)
(112)
2. Термодинамический цикл реального ТРДФ
В случае реального ТРДФ будем также придерживаться общепринятого подхода. Все потери в процессах сжатия и расширения будем учитывать с помощью КПД этих процессов ^с, Лр, а изменение свойств рабочего тела - с помощью коэффициента а . В этом случае полезная работа базового цикла Брайтона реального ТРД определяется как в [1, 2, 3, 4]
е -1
Ье /н
Пс
а&\сПр - х
е
В реальном цикле ТРДФ процесс форсирования в изобарической камере аналогичен процессу форсирования в идеальном ТРДФ. Отличие будет состоять лишь в некотором изменении степени подогрева в форсажной камере, обусловленном наличием потерь и сопутствующем изменении параметров потока за турбиной. Термодинамический цикл реального ТРДФ будет отличаться от показанного на рис. 1 идеального цикла только неизоэнтропическими участками процессов сжатия и расширения.
В случае реального ТРДФ учет потерь приводит к некоторому изменению выражений для полезной работы цикла
Ь
'еф
.і - VI ’ 2 2
С V2 ^ іе +— “6 ф (ес-1) + 1" +5 ( 6 Ф-1)( ес -1)1 V2
[V е 2н ^ _ ес _ е ес 2
и для относительной полезной работы цикла (отнесенной к атмосферной энтальпии /н)
6 ф (ес -1) +1 £ + (6 ф -1)(ес -1) С V2 , 5
+ -2і е
(2.1)
(2.2)
V н
Оптимальная степень повышения давления в цикле также определяется при исследовании
дЬ
на экстремум выражения
"'еф
Эе
= 0, что дает
е
2
н
е
с
е
е
с
с
П
,(к-1)
орґ
= е1рг = 5 П
ац
(9 ф -1)( в, -1) в ф ( в - 1) + 1
(2.3)
Отметим также, что значения яор1 совпадают со значениями для реального цикла Брайтона
2 (к=И
при 0 ф=1,0 или при ес=рс=1,0, т.е. П орік = еор( = 5 а п сП р . Во всех остальных случаях у
реального ТРДФ яорі<яор реального ТРД, что аналогично случаю идеального цикла.
Очевидно, и в случае реального ТРДФ Ятт=1,0, а величину ртах также можно найти из условия Ьеф=0, которое приводит к квадратному уравнению относительно е
Сп
е2 - е
5 Щ с П р +1 +
Здесь А = 9 ф (вс 1) +1; Б = (9 ф -1)
А
V1 ес у
" Б "
- 5п с . А - ап р.
: 0.
V2
; С = — (А-1) = —Б
2і ' 2і 2і
V2 V2 (9 ф -1)(ес -1)
поскольку (А-1)=Б.
Рассматривая соответствующее решение этого квадратного уравнения, получаем формулу для определения ртах
V2 (9 ф -1)(ес -1)
к-1 -
р к = е = —(
тах тах 2
5 ап с п р +1 + п
2>н 9 ф (ес -1)+1
+
+
5 ап с п р +1 + п
V! (9 ф -')( Єс -1)
2'н 9 ф ( Єс -1) +1
+ 45п
(9 ф -1)( Є -1)
9 ф (ес - 1)+ 1
- ап
Так же, как и в случае идеальных ТРД и ТРДФ, у реальных ТРД и ТРДФ значения Ятях совпадают при 0 ф=1,0 или при ес=рс=1,0, т.е. етах=а8ЛсЛр-
Степень форсирования по работе цикла определяется аналогично случаю идеального ТРДФ
7 = = 9 ф (-1) +1 , (6 Ф -1)(-1) ГV2 , 5^
е £
- +
в і
с е
- +-----
V 2Ін е у
(2.4)
а степень форсирования по удельной тяге . ^уд ф = ^
2'н ( Г V2 'ї і е+— " 9 ф (е, -1) +1" + 5 (9 ф -1)(ес -1)
' 1 Vе 2'н у _ ес _ в вс
^ - V
д ф
Яуд
V
2/„
I. +
V
21,
2 Л
- V
н у
(2.5)
9 ф (е, -1) +1 + 5 (9 ф -1)(ес -1) 1
I. +
V
21
2
-V
ну
где V
V
2і
2 Л
1 - V
- относительная скорость полета базового реального ТРД.
н у
к
с
Р
е
с
с
с
2
с
с
р
(
е
е
е
с
с
г
Так же, как и в случае идеального цикла, для реального цикла ТРДФ £еф = Яуд ф=1, когда
*
0 ф=1 или Рс=1.
Выражения для основных КПД реального ТРДФ получаются следующими: - для эффективного (внутреннего) КПД
9 ф (^ -1) +1 £ + (9 ф -1)(ео -1) Г^2 + 5Л
Єо е Єо 12ін е
где при
Г
Чхвн = і '
определении
1
+
П о у П г
суммарного
5
1
(2.6)
ф
а
5
.(£-1)-1
Л
V
1
(
-+
5
V
2 Л
+1 +
V е 2ін у
(в ф-1)
п
количества теплоты в цикле с помощью коэффициентов и ^ф учтена
неполнота сгорания топлива соответственно в основной и форсажной камерах. Величина а1=сркс/срн - учитывает изменение теплоемкости рабочего тела;
- для тягового (полетного) КПД
2
П п =
1+-^
V
для полного (общего) КПД П о = П п • П в =-
V ( V - V )
а
( е - 1) - 1
л
+
у П г
(2.7)
Здесь Мфс - скорость истечения потока из сопла ТРДФ
"фс =,
2ін < Г V2) 1 е+— 9 ф ( Єо - 1) + 1 + 5 (9 ф -1)(ео -1)
е 2і е ее
V Н у
(2.8)
е
1
ф
1
5
н
е
ф
о
3. Сравнительная оценка влияния параметров цикла на параметры эффективности ТРД и ТРДФ
Поскольку в известной литературе оценка влияния форсирования в ТРДФ носит сравнительный характер с ТРД, то и в представленной работе сохранен аналогичный подход. Используем полученные аналитические результаты и проведем сравнительную расчетную оценку параметров эффективности идеального и реального циклов ТРДФ. Примем ^с=0,85, ^р=0,92 одинаковыми для реальных ТРД и ТРДФ. Значения коэффициентов полноты сгорания топлива в основной и форсажной камерах соответственно равны ^г=0,99, ^ф=0,95.
На рис. 2, 3 показаны зависимости относительной работы циклов от основных параметров 8 и р. Как известно, полезная работа цикла линейно зависит от степени подогрева 8, что подтверждается графиками на рис. 2. Для ТРДФ зависимости полезной работы цикла протекают по 8 более полого, чем у ТРД. Это связано с тем, что часть полезной работы цикла создается в форсажной камере, подогрев в которой осуществляется при более низком давлении, и в соответствии с (1.5) и (2.2) снижает и темп нарастания I по 8. Наличие потерь в циклах реальных ТРД и ТРДФ понижает уровень полезной работы эквидистантно от соответствующих зависимостей для идеальных циклов.
* С*
В ТРДФ при фиксированном значении Т ф увеличение о приводит к снижению степени по-
%
догрева в форсажной камере 0 ф, т.е. к уменьшению доли полезной работы цикла, создаваемой в ФК. По этой причине с увеличением 0 значения I для ТРД и ТРДФ сближаются. Очевидно, для получения возможно большей работы цикла ТРДФ при увеличении температуры в основной камере сгорания необходимо одновременно увеличивать и температуру форсирования.
Характер зависимостей I от р в целом аналогичен циклу Брайтона (рис. 3). Видно, что увеличение уровня давления (рс) в форсажной камере при подводе теплоты при прочих равных условиях увеличивает полезную работу идеального и реального циклов ТРДФ. В соответствии с (1.6) и (2.3) форсирование в ТРДФ приводит к снижению оптимальной степени повышения
*
давления в цикле по сравнению с ТРД. Так, для принятых условий расчета Т г=1750К, рс=3,
*
Т ф=2000К, Мн=1,5 получаем для идеального ТРД рор1=21,8, для идеального ТРДФ рор1=17,3, для реального ТРД рор1=16,2, для реального ТРДФ рор1=12,3. При этих же условиях формула (1.36) из [1] для ТРДФ дает значение рор1=57,6. Основной причиной такого различия является рассмотрение в [1, 2, 3] подвода теплоты в ФК при постоянном полном давлении.
Другая причина того, что в рассматриваемом цикле ТРДФ наблюдаются более низкие, чем
*
в [1, 2, 3] значения рорЬ состоит в следующем. Увеличение степени подогрева 0 ф в форсажной камере термодинамически менее выгодно, поскольку подвод теплоты в ФК осуществляется при более низком давлении, чем в основной камере сгорания. Поэтому при заданной величине 0
*
понижение рор с увеличением 0 ф позволяет увеличить долю теплоты в цикле, подводимой в основной камере сгорания, и за счет такой «компенсации» в итоге обеспечить максимальное значение полезной работы.
Эффективность подвода теплоты в форсажной камере увеличивается с ростом рс (ес), что приводит и к увеличению полезной работы цикла ТРДФ (рис. 4). Работа цикла ТРД от рс не зависит. Как следует из (1.1), при заданных параметрах р и 0 базового цикла увеличение скорости
*
полета V приводит к повышению полной энтальпии / т за турбиной, что при постоянной темпе** ратуре форсирования Т ф снижает степень подогрева 0 ф, и, несмотря на увеличение полного давления за турбиной, уменьшает прирост полезной работы цикла в форсажной камере. В результате с увеличением V полезная работа цикла ТРДФ снижается, приближаясь к полезной работе цикла ТРД (рис. 5). Очевидно, как отмечается в [1], дальнейшее увеличение V будет увеличивать динамическую составляющую степени повышения давления в цикле и снижать сте-
** пень повышения давления в компрессоре р к. На этом пути, когда еще р к>1,0, в зависимости от величины 0 теоретически возможно достижение Т т=Т ф (0 ф=1,0), и цикл ТРДФ вырождается в базовый цикл Брайтона. В предельном случае, когда р к=1,0, то Т г=Т ф, и цикл ТРДФ вырождается в цикл Брайтона для прямоточного двигателя.
к 3,4
2,6
1,8
1,0
5 6 7 8 8
Рис. 2. Зависимости от 0 при р=30, рс=3, Т*ф=2000К, Мн=0:---------идеальный ТРД;
--------реальный ТРД;----------идеальный ТРДФ;------------реальный ТРДФ
1,6
0,8
/ — — ш
ІҐ ' —- ~~ — — —
*
1 3 яс=3 ■"•»•в.
30 60 90 120 150
г,*
Рис. 3. Зависимости I от р при Т г=1750К, Т ф=2000К, Мн=1,5:-----идеальный ТРД;
-------реальный ТРД;----------идеальный ТРДФ;-------------реальный ТРДФ
Рис. 4. Зависимости от рс при р=30, Т г=1750К, Т ф=2000К, Мн=1,5:---------идеальный ТРД;
-------реальный ТРД;-------идеальный ТРДФ;------------реальный ТРДФ
Рис. 5. Зависимости от Мн при р=30, Т г=1750К, Т ф=2000К, рс=3:-----------идеальный ТРД;
--------реальный ТРД;-------идеальный ТРДФ;------------реальный ТРДФ
Влияние параметров цикла на зависимости рор показано на рис. 6 - 8. В соответствии с выражениями для рор идеального и реального циклов Брайтона, а также с формулами (1.6) и (2.3) увеличение 8 приводит к возрастанию значений рор1. Интенсивность этого возрастания различна для ТРД и ТРДФ, что связано с рассмотренными выше особенностями увеличения полезной работы цикла как функции 0.
По данным рис. 7 видно, что с увеличением рс значения рор снижаются. Результаты расчетов показывают, что при увеличении рс величина степени подогрева 0 ф в ФК остается постоянной. Следовательно, возрастает относительная доля полезной работы цикла, создаваемой в ФК. Относительная доля работы, создаваемая в базовом цикле, при этом снижается (рис. 3 а,б), что с учетом характера зависимостей I от р и в соответствии с (1.6) и (2.3) приводит к понижению значений рор1.
Как уже отмечалось, увеличение скорости полета V приводит к повышению полной энталь-
* * пии I т, снижению степени подогрева 0 ф и постепенному вырождению ТРДФ в ТРД и далее в ПВРД. В результате значения рор ТРДФ повышаются, стремясь к рор базового цикла (либо ТРД, либо ПВРД), что прослеживается по данным (рис. 8).
V
36
24
12
У*
' ^ ^ у ^ о» . ..
—^ ..<*'* ^ ^
«•*'***
*
Рис. 6. Зависимости рор от 0 при рс=3, Т ф=2000К, Мн=0:------идеальный ТРД;
--------реальный ТРД;-------идеальный ТРДФ;----------------реальный ТРДФ
# и«
Рис. 7. Зависимости рор от рс при Т г=1750К, Т ф=2000К, Мн=1,5:--------------идеальный ТРД;
--------реальный ТРД;--------идеальный ТРДФ;-------------------реальный ТРДФ
О 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Мн
Рис. 8. Зависимости рор от Мн при Т*г=1750К, Т* ф=2000К, рс=3:---------------идеальный ТРД;
---------реальный ТРД;-------------идеальный ТРДФ;--------------реальный ТРДФ
Влияние параметров цикла и режима полета на степень форсирования по полезной работе определяется выражениями (1.7) и (2.4) и показано на рис. 9 - 12. Степень форсирования по удельной тяге Луд~ £е0,5. В теоретически предельном случае при рс=1,0 подвод теплоты в ФК положительного эффекта не дает, и в соответствии с (1.7) и (2.4) 1е = Луд=1,0. Общим по рис. 9 - 12
результатом является то, что при одинаковых значениях р, 5, Г* ф и рс степень форсирования у реального ТРДФ больше, чем у идеального, т.е. форсирование позволяет в определенной степени компенсировать потери в базовом цикле, хотя и не в полной мере.
При заданных значениях р и Г ф увеличение 5 приводит к снижению степени подогрева в форсажной камере 0 ф, т.е. к уменьшению прироста полезной работы цикла, создаваемого в ФК, что сопровождается соответствующим снижением степени форсирования (рис. 9). При уровне 5, близком к стехиометрическому подогреву в основной камере сгорания, значения 1е также близки к 1,0.
Влияние степени повышения давления р в базовом цикле при заданных 5 и Г*ф противоположно влиянию 5 и показано на рис. 10. С возрастанием р снижается степень подогрева в основной камере сгорания и увеличивается в форсажной камере, что приводит к возрастанию доли полезной работы цикла, создаваемой в ФК и, как результат, - к увеличению степени форсирования, причем конечный результат зависит от выбранной величины рс.
Как уже отмечалось, увеличение рс приводит к росту полезной работы цикла ТРДФ, а увеличение скорости полета V, напротив, - к ее снижению. Поскольку работа базового цикла ТРД не зависит от рс и от V (в рассматриваемых условиях), то это означает, что с увеличением рс увеличивается и степень форсирования (рис. 11, 12), причем максимальные значения степени форсирования достигаются в стендовых условиях, а с ростом скорости полета степень форсирования снижается.
2,0
1,5
1,0
ч. ч. ч Ч Ч.
7ГС=3 .лс=1^ """' а
Рис. 9. Зависимости степени форсирования 1е от 5 при р=30; Г ф=2000К; Мн=1,5: а - идеальный ТРДФ; б - реальный ТРДФ
3,0
2,0
1,0
— 5
а „ — ■— "" 1 ~ ,7ГС= 1
3,0
2,0
1,0
,пс=5 У
.•о***’ ^ - .X «о* 'Сг
б , —* у/71^1
1 30 60 90 120 150 п 1 30 60 90 120 150 п
* *
Рис. 10. Зависимости степени форсирования 1е от р при Г г=1750К; Г ф=2000К; Мн=1,5
а - идеальный ТРДФ; б - реальный ТРДФ
4
1,6
1,2
/Мн=0
^ * """" " """" ^ Мн=1,5 __ ^Мн=2,5
/V а
4
1,6
1,4
1,2
1,0
“ ^^Мн=1,5
Уу ' «»** ^^Мн=2,5
у у 6
3
Рис. 11. Зависимости степени форсирования 1е от рс при л=30; Т Г=1750К; Т ф=2000К:
а - идеальный ТРДФ; б - реальный ТРДФ
* *
Рис. 12. Зависимости степени форсирования 1е от Мн при р=30; Т Г=1750К; Т ф=2000К
а - идеальный ТРДФ; б - реальный ТРДФ
Выполним сравнительную оценку влияния параметров цикла на КПД ТРДФ. На рис. 13 представлены зависимости КПД ТРД и ТРДФ от степени подогрева 8, использованные значения которой превосходят экономические для реального ТРД. По этой причине у ТРД полный КПД ^0 снижается с ростом 8.
В отличие от ТРД особенностью идеального и реального ТРДФ является отсутствие эконо-
*
мической степени подогрева (Т г), т.е. непрерывное улучшение экономичности (рост %) с увеличением 8. Это связано с преобладающим ростом внутреннего КПД ^е над тяговым %, причем при приближении значений 8 к значениям, соответствующим стехиометрическому подогреву в основной камере сгорания, значения ^е идеального и реального ТРДФ приближаются к значениям ^е, соответствующим ТРД. В итоге это приводит к аналогичному сближению и полных КПД. Полученный результат является закономерным, поскольку, как уже отмечалось, с увеличением 8 снижается степень подогрева 0 ф в форсажной камере, и при 0 ф=1,0 ТРДФ вырождается в ТРД.
Рис. 13. Зависимости КПД циклов от 8 при л=30, лс=3, Т ф=2000К, Мн=1,5: а - идеальный ТРД; б - идеальный ТРДФ; в - реальный ТРД; г - реальный ТРДФ
Влияние степени повышения давления Р в цикле на КПД показано на рис. 14, 15. При заданных значениях 8 и Т ф увеличение Р влечет снижение доли количества теплоты, подведенного в основной камере и, напротив, ее увеличение в форсажной камере, подводимой, однако, при более низком давлении. Это обстоятельство наряду с характером изменения полезной работы цикла по Р (рис. 3) обусловливает характер изменения КПД с изменением величины р. Здесь необходимо также учесть, что при Р>Рор из-за возрастания доли потерь с выходной скоростью тяговый КПД ТРДФ увеличивается более медленно, чем у ТРД. В итоге по сравнению с ТРД у ТРДФ также имеются величины Рор1<Р^емах<Рэк, однако их значения меньше соответствующих значений для ТРД и отличаются незначительно в случае идеального и реального ТРДФ. Последнее связано с характером зависимостей (1.9), (1.11), (2.6), (2.7).
Увеличение давления в форсажной камере (Рс) положительно сказывается на эффективности подвода теплоты, что проявляется в заметном росте внутреннего КПД, превосходящем величину неизбежного снижения тягового КПД (рис. 16). В результате полный КПД ТРДФ с увеличением Рс возрастает.
Увеличение скорости полета приводит к снижению потерь с выходной скоростью и оказывает определяющее влияние на тяговый КПД, что видно по данным рис. 17. Внутренний КПД при этом возрастает в меньшей степени. В итоге полный КПД ТРДФ с ростом скорости полета возрастает, оставаясь, однако, ниже полного КПД соответствующего ТРД в рассмотренном диапазоне чисел Мн. Но интенсивность нарастания полного КПД по скорости полета у ТРДФ больше, чем у ТРД. Об этом можно судить по данным табл. 1.
Таблица 1
Значения полного КПД в зависимости от параметров цикла и режима полета
Идеальный ТРД и ТРДФ ) Реальный ТРД и ТРДФ
р=30; Г*г=1750К; Тф=2000К; рс=6; Мн=1,5 АЛо, % р=30; Т*г=1750К; Тф=2000К; рс=6; Мн=1,5 АЛо, %
Л о трд 0,373 9,4 Ло трд 0,304 6,1
Л о трдф 0,279 Л о трдф 0,243
р=30; Т*г=1750К; Тф=2000К; рс=6; Мн=3,0 АЛо, % р=30; Т*г=1750К; Тф=2000К; рс=6; Мн=3,0 АЛо, %
Л о трд 0,507 6,9 Ло трд 0,404 4,0
Ло трдф 0,438 Ло ТРДФ 0,364
р=30; Т*г=2000К; Тф=2250К; Рс=6; Мн=1,5 АЛо, % р=30; Т*г=2000К; Тф=2250К; Рс=6; Мн=1,5 АЛо, %
Ло трд 0,348 8,0 Ло ТРД 0,285 5,3
Ло трдф 0,268 Ло ТРДФ 0,232
р=30; Т*г=2000К; Тф=2250К; рс=6; Мн=3,0 АЛо, % р=30; Т*г=2000К; Тф=2250К; рс=6; Мн=3,0 АЛо, %
Ло ТРД 0,487 6,2 Ло ТРД 0,393 3,7
Л о трдф 0,425 Л о трдф 0,356
При указанных в табл. 1 исходных данных повышение числа Мн с 1,5 до 3,0 вызывает уменьшение разности между полными КПД ТРД и ТРДФ для идеальных циклов на 1,8...2,5%, а для реальных циклов на 1,6.2,1%. Характерно, что в случае реальных циклов эта разность меньше. На заданном по Мн режиме полета меньше также и абсолютная величина разности между полными КПД реальных ТРД и ТРДФ, что объясняется отмеченной выше большей степенью форсирования в реальном цикле и подтверждает ее роль как средства компенсации потерь в базовом цик-
ле реального двигателя. Очевидно, следует ожидать, что при числах Мн полета, больших рассмотренных в представленной работе и работе [1], КПД ТРДФ превзойдет КПД ТРД.
0,8
0,6
0,2
/Л.
V *- ~ _ - - -
Ч
/ I/ ХЛо
а
0,6
0,2
уЛВ
\
// 1 6 \0
1 30 60 90 120 150 п 1 30 60 90 120 150 к
Рис. 14. Зависимости КПД идеальных циклов ТРД (а) и ТРДФ (б) от р при Т г=1750К; Т ф=2000К; Рс=3; Мн=1,5
0,8
0,6
0,4
0,2
1 \ \ I
1 і ■о" - - - " уЦн
^Ле
/ ^ // -— *00*' "^Ло
// 1 и а
30 60 90 120 150 п
Рис. 15. Зависимости КПД реальных циклов ТРД (а) и ТРДФ (б) от р при Т Г=1750К; Т ф=2000К; Рс=3; Мн=1,5
Рис. 16. Зависимости КПД идеального (а) и реального (б) ТРДФ от рс
при р=30; Т Г=1750К; Т ф=2000К; Мн=1,5
_ ф ^
Рис. 17. Зависимости КПД циклов от Мн при л=30, Т г=1750К, Т ф=2000К, лс=3: а - идеальный ТРД; б - идеальный ТРДФ; в - реальный ТРД; г - реальный ТРДФ
Заключение
Полученные в настоящей работе результаты не подтверждают в полной мере выводов работ [1, 2, 3] в части, относящихся к общей теории ТРДФ. Основные причины такого расхождения изложены выше, а к наиболее интересным выводам по представленной работе необходимо отнести следующие.
1. Получены аналитические выражения для параметров эффективности идеального и реального циклов ТРДФ с изобарической форсажной камерой сгорания как функции режимных параметров базового цикла, уровня давления и температуры в форсажной камере. На основе этих зависимостей проведено расчетное исследование влияния параметров цикла ТРДФ на параметры его эффективности.
2. В идеальном и реальном циклах ТРДФ имеются величины однако их значения меньше соответствующих значений для ТРД.
о *
3. В отличие от ТРД у ТРДФ нет экономической степени подогрева оэк (Т г эк); с увеличени-
*
ем Т г экономичность ТРДФ непрерывно улучшается.
4. При заданных параметрах цикла и режиме полета степень форсирования в реальном цикле ТРДФ больше, чем в идеальном, при этом сам процесс форсирования позволяет частично скомпенсировать потери в базовом цикле Брайтона.
5. В рассмотренном диапазоне чисел Мн с ростом скорости полета полный КПД ТРДФ возрастает, оставаясь ниже полного КПД соответствующего ТРД. Интенсивность нарастания полного КПД по скорости полета у ТРДФ больше, чем у ТРД. Поэтому при дальнейшем увеличении Мн полный КПД ТРДФ превзойдет КПД ТРД.
По результатам расчетов необходимо также отметить, что при освоенных и ближайших перспективных значениях степени повышения давления в базовом цикле полный КПД (экономичность) ТРДФ изменяется незначительно. Следовательно, улучшения экономичности двигателя следует добиваться, прежде всего, за счет снижения всех видов потерь в цикле, увеличения
*
значений Т г и лс. Последнее условие определяет и требования к турбине ТРДФ, не характерные для ТРД и относящиеся к выбору величины давления в форсажной камере, а также к обеспечению пониженного уровня скорости потока рабочего тела за турбиной. При выполнении последнего требования также должны быть приняты во внимание условия по обеспечению устойчивости рабочего процесса в ФК.
Полученные результаты следует учитывать также при разработке систем управления ТРДФ с целью определения и поддержания оптимальных сочетаний параметров цикла, обеспечивающих наилучшие тактико-технические показатели в различных условиях полета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Акимов В.М., Бакулев В.И., Курзинер Р.И., Поляков В.В., Сосунов В. А., Шляхтенко С.М. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей. - М.: Машиностроение, 1987.
2. Нечаев Ю.Н. Теория авиационных двигателей. - М.:ВВИА им. Н.Е Жуковского, 1990.
3. Казанджан П.К., Тихонов Н.Д., Шулекин В.Т. Теория авиационных двигателей. - М: Транспорт, 2000.
4. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. - М.: Наука, 1976.
5. Будзинаускас М.-В.П., Клячкин А.Л., Могилевский Г.Д. Основы термодинамики и теплопередачи авиационных двигателей. - М.: Машиностроение, 1987.
THE ANALYSIS OF TURBOJET THERMODYNAMIC CYCLE WITH AFTERBURNER
Medvedev V.V.
In the article the thermodynamic cycle with afterburner is ivestigated. Using the isobaric afterburner as a theoretic model gave an opportunity to fined some analytical solutions of the typical thermodynamic cycle investigation tasks. The new results obtained make some amendments and corrections in general theory of turbojets with afterburners.
Key words: thermodynamic cycle, analytical solutions.
Сведения об авторе
Медведев Владимир Владимирович, 1958 г.р., окончил Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации (1981), доктор технических наук, профессор кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА, начальник отдела ЦИАМ, автор более 40 научных работ, область научных интересов - авиационное двигателестроение.
