CC BY
117Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 2 (2014 7) 172-189
УДК 621.4
Анализ тепловых процессов в жидкопоршневом двигателе стирлинга
К.А. Финников*
Сибирский федеральный университет, Россия, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Received 24.10.2013, received in revised form 12.12.2013, accepted 01.03.2014
Анализируются следующие особенности жидкопоршневых двигателей Стирлинга: возможность подвода тепла к рабочему газу путем капельной инжекции жидкого теплоносителя и более широкие, по сравнению с традиционными двигателями Стирлинга, возможности варьирования последовательности термодинамических процессов в рабочем газе. Сопоставление параметров эффективности традиционной и жидкопоршневой схемы проводится на основе результатов моделирования аэродинамики и теплообмена в рабочих объемах двигателя Стирлинга и регенеративном теплообменнике. Для жидкопоршневой схемы определена оптимальная временная зависимость рабочих объемов от времени. Показано, что подвод тепла к рабочему газу путем инжекции жидкого теплоносителя позволяет существенно повысить термодинамическую эффективность двигателя. На основании проведенных оценок можно сделать вывод о возможности создания эффективной и конкурентоспособной энергоустановки на основе жидкопоршневого двигателя Стирлинга.
Ключевые слова: двигатель Стирлинга, жидкопоршневой, Флюидайн, теплообмен, термодинамическая эффективность, численное моделирование, оптимизация.
1. Традиционная и жидкопоршневая схема тепловой машины стирлинга
Тепловые машины Стирлинга прямого и обратного цикла служат альтернативой двигателям внутреннего сгорания, паротурбинным и газотурбинным установкам, парокомпресси-онным холодильным машинам. Главными преимуществами тепловых машин Стирлинга являются высокое значение показателей эффективности (для машин прямого цикла - КПД, для машин обратного цикла - холодильного коэффициента) и универсальность по отношению к величинам температур источника тепла и теплового резервуара для сброса тепла, обусловленная тем, что в ходе цикла рабочее вещество не испытывает фазовых превращений, сохраняя газовое состояние. В настоящее время двигатели Стирлинга используются в качестве преобразователей тепловой энергии солнечного излучения и тепла сжигания топлива, машины обратного цикла - в качестве криогенных установок. Обзор существующих приложений технологии двигателя Стирлинга можно найти, в частности, в работе [1].
© Siberian Federal University. All rights reserved
* Corresponding author E-mail address: [email protected]
Недостатки двигателей Стирлинга, снижающие их эффективность и ведущие к существенным потерям в их конкурентоспособности по сравнению с другими типами устройств преобразования энергии, во многом связаны с трудностями в осуществлении достаточно интенсивного теплообмена между рабочим газом и тепловыми резервуарами. В частности, для повышения интенсивности теплообмена приходится использовать в качестве рабочего газа гелий или водород, имеющие наибольшие значения коэффициентов теплопроводности, и осуществлять рабочий процесс при высоких (на уровне 10 МПа) давлениях. При этом приходится решать проблемы, связанные с утечкой газа наружу и его протечками между поршнями и стенками цилиндров. Современные двигатели Стирлинга представляют собой герметичные устройства, работающие без обслуживания в течение десятков тысяч часов, что, с одной стороны, является положительным качеством, но с другой - требует использования дорогостоящих материалов, выполнения высокоточной обработки деталей. Для серийно выпускаемых двигателей Стирлинга характерна высокая стоимость, по данным аналитического обзора [2] - от 2000 $/кВт установленной мощности. Это обстоятельство существенно тормозит внедрение тепловых машин Стирлинга в технологии преобразования энергии.
Одним из вариантов реализации принципов тепловой машины Стирлинга выступает так называемый двигатель с жидким поршнем, или двигатель типа Fluidyne, в котором газ совершает работу не над твердым поршнем, а над столбом жидкости, тем самым вырабатывая гидравлическую энергию. Устройства такого типа активно развивались в 1970-1990-е гг.; опыт развития этого направления суммируется в [3, 4]. В России активные исследования в данном направлении вели в ВКА им. А.Ф. Можайского под руководством Н.Г. Кириллова, по их результатам получен ряд патентов (например, [5]). В жидкопоршневом двигателе снимается проблема протечек газа между цилиндрами и поршнями; твердые движущиеся детали, требующие качественной обработки, могут быть необходимы только в элементе, преобразующем гидравлическую энергию в электроэнергию. В этой связи жидкопоршневая установка может быть гораздо дешевле и иметь больший ресурс работы.
В настоящее время интерес к жидкопоршневой схеме тепловой машины Стирлинга практически угас, потому что в данной схеме ввиду неспособности жидкого поршня развивать большие ускорения существенно ограничена величина удельной мощности устройства. При вертикальном ускорении a <0, |a| > g поверхность контакта жидкости и газа подвержена неустойчивости Рэлея-Тейлора. В результате развития этой неустойчивости неизбежно произойдет сильное искривление поверхности контакта жидкости и газа, а в дальнейшем - образование дисперсной двухфазной структуры на границе газа и жидкости, что приведет к существенным потерям при преобразовании энергии из формы работы газа в форму гидравлической энергии. Для хода жидкого поршня порядка 0,1 м минимальное значение периода цикла составит ~0,1 с, что на 1-2 порядка больше, чем у двигателей Стирлинга с твердым поршнем. Соответственно, жидкопоршневая установка обладает значительно меньшей удельной мощностью, чем традиционный двигатель Стирлинга. Кроме того, теплообмен рабочего газа с жидкостью существенно снижает эффективность преобразования энергии. По этим причинам более привлекательным оказалось направление «Dry Fluidyne engine», дочернее по отношению к жид-копоршневым двигателям Стирлинга, но идущее по пути полного отказа от поршня. К настоящему времени это направление привело к созданию так называемых термоакустических
двигателей Стирлинга, в которых тепловая энергия первоначально преобразуется в энергию акустических колебаний газа.
Как мы намерены показать, технология жидкопоршневого двигателя Стирлинга не исчерпала свои возможности для развития и внедрения. Присущая данному виду двигателя большая длительность цикла может давать определенные преимущества. Большее время протекания теплообменных процессов дает возможность снизить перепады температур и тем самым увеличить КПД, либо удешевить установку, снизив требования к интенсивности теплопередачи; в частности, гелий, традиционно использующийся в качестве рабочего газа, может быть заменен менее летучим и более дешевым газом. Теплообмен газа с жидким поршнем также может послужить не снижению, а росту эффективности преобразования энергии. Кроме того, применение жидкопоршневой схемы позволяет более гибко регулировать ход рабочего процесса. Остановимся на этих моментах подробнее.
Принцип тепловой машины Стирлинга в своем изначальном варианте предполагает осуществление нагрева и охлаждения газа за счет теплообмена со стенками холодной и горячей полостей, находящихся в тепловом контакте, соответственно, с высокотемпературным и низкотемпературным тепловыми резервуарами [3]. При достаточной длительности процессов расширения газа в горячей полости и сжатия в холодной эти процессы происходят при температурах, близких к температурам тепловых резервуаров. В сочетании с регенеративным нагревом и охлаждением газа при его перемещении из одной полости в другую это позволяет реализовы-вать термодинамический цикл, близкий к обратимому и, следовательно, имеющий! КПД, близкий к максимально возможному - к КПД цикла Карно. По мере развития технологии двигателей Стирлинга требования к мощности устройств вынудили отойти от этого принципа, так как теплообмен между газом и стенками полостей недостаточно эффективен. В настоящее время общепринят способ нагрева и охлождения геза в дополнительных теплообменниках: в нагревателе, расположенном между зорячей полостью и регенератором, и охладителе, расположенном между регенератором и холодной полостью, еаь показано на рис. 0. Теплообмен с тепловыми резервуарами производится не в ходе процессов расширения и сжатия, а при прохождении газа через теплообменники. В этих процессах конечное количество передаваемого тепла требует конечного приращения температуры газа, даже в пределе бесконечно большой длительности процесса. Вследствие этого данные процессы принципиально не могут быть близки к обратимым. Необратимым является также смешение газа, выходящего из теплообменника в полость, с газом, уже находящимся в полооои и имеющим температуру, отличн°ю от температуры по-
Горяха ооьоооь
Регеоейзоо
д
Холодом ооьоо ь
— д
Рис. 1. Традиционный принцип организации подвода и отвода тепла газа в двигателе Стирлинга
- 17^1 -
ступающего газа. Эти обстоятельства снижают эффективность тепловой машины Стирлинга -как КПД двигателя, так и холодильный коэффициент обратной тепловой машины.
В жидкопоршневом двигателе Стирлинга рабочая жидкость, помимо того, что играет роль поршня, над которым газ совершает работу, может также выполнять функцию теплоносителя, обменивающегося теплом с газом и с внешними тепловыми резервуарами. При этом рабочая жидкость может быть разделена на две несмешивающиеся части, одна из которых имеет низкую температуру и отводит тепло от газа, а вторая - высокую и осуществляет подвод тепла. Организация теплообмена между газом и жидким теплоносителем по зволяет производить подвод и отвод тепла газа во время процессов расширения и сжатия и тем самым вернуться к исходным принципам тепловой машины Стирлинга, об еспечивающим близкую п максимальной величину КПД. Отметим, что существуют сплавы щелочных металлов, обладающие достаточно низкой температурой плавлония. Так, у натрий-калиевой эвтектики эта температура составляет около минус 11 °С, что дает возможность отводить тепло газа при настолько низких температурах, насколько позволяют условия окружающей! среды и тем самым дополнительно увеличить КПД.
Возможны различные способы организации интенсивного теплообмена между газом и жидким теплоносителем. В частности, в 1988 г. выдан патент на устройство, в котором полости двигателя Стирлинга заполнены регулярной структурой из вертикально ориентированных стержней, в ходе рабочего процесса по чередно омываемых жидким т плоносителем и рабочим газом [6]. Возможным способом обеспече ния достаточно интенсивного теплообмена между рабочим газ ом и жидкост ью является инжекция капельногп распыла жидкости в полости двигателе. (Схематично этот способ представлен на рис. 2.
Использование жидких металлов в качестве рабочей жидкости дает возможность применять магнитогидродунамическ ий метод (МГД-метод) преобразования гидравлической энергии в электроэнергию, как это предлагалось, в частности, автором патента [6]. Установка, построенная на таких принципах, не имеет твердых движущихся частей, что существенно увеличивает временной ресурс работы. Схематическое представление двигателя Стирлинга, использующего МГД-метод преобразования гидравлической энергии и метод капельной инжекции рабочей жидкости-теплоносителя, дано на рис. 3.
Еще одной существенной особенностью жидкопоршневой схемы является возможность более гибкого, чем в традиционном двигателе, управления рабочим процессом. Существую-
Регенератор
МГД-генератор МГД-насос
Рис. 3. Вариант схемы жидкопоршневого двигателя Стирлинга
щие промышленные образцы двигателя Стирлинга отходят от исходных принципов этого устройства, обеспечивающих максимальное значение КПД, в том, что в них отсутствуют отдельные процессы расширения и сжатия в полостях, нагрева и охлаждения при прохождении через регенератор. В устройстве с твердыми поршнями, движение которых задается некоторой кинематической схемой, данные процессы неизбежно оказываются частично совмещенными. Хорошим приближением для временных зависимостей объемов полостей двигателя можно считать гармонические, с определенным фазовым сдвигом друг относительно друга. Такое частичное совмещение процессов, возможно, отрицатеньно сказывается на эффективности установки. В жидкопоршневой схеме этот недостаток может быть преодолен. В частности, вариант устройства, предложенный в работе [7], обеспечивает последовательное выполнение четырех отдельных процессов рабочего цикла. При помощи МГД-устройств возможно не только преобразовывать гидравлическую энергию в электроэнергию, но и управлять ходом процесса, реализуя практически произвольную зависимость объемов газа в полостях от времени.
В связи с вышесказанным представляет интерес вопрос о том, насколько эффективной может быть жидкопоршневая схема двигателя Стирлин га прм испо льзовании для нагрева и охлаждения газа как традиционного способа - проточных теплообменников, так и инжекции в горячую и холодную полость капельно-диспергированной рабочей жидкости. Данный вопрос может быть прояснен с использованием численного моделирования процессов, проте кающих в рабочем газе двигателя Стирлинга, к которым относятся:
- перемещение газа по внутрьннему объем}' двигателя Стирлимгт, состоящему ии горячей и холодной полостей, а томже регенеративно го, награвательного и рхладитемьного теплообменников;
- теплообмен газа с элементами теплообменников и с каплями инжектируемой рабочей жидкости.
Проведение такого исследования и является целью настоящей работы. В рамках данного исследования нецелесообразно рассматривать процессы в рабочей жидкости, которые будут сводиться к заданным временным зависимостям объемов холодной и горячей полостей. Такой
подход позволит также ответить на вопрос о виде временных зависимостей объемов, обеспечивающем максимальную эффективность установки, и о том, насколько существенным может в принципе быть преимущество жидкопоршневой схемы перед традиционной, вытекающее из большей свободы в выборе этих зависимостей.
Сопоставление различных схем двигателя Стирлинга затруднено из-за наличия большого числа параметров конструкции и рабочего режима, которые должны выбираться из соображений максимальной эффективности двигателя. При этом, если некоторый набор параметров является оптимальным для двигателя традиционной схемы, он может не быть оптимальным для жидкопоршневой схемы. В этой связи сопоставление различных схем требует поиска оптимального набора параметров для каждой из них. Наличие большого числа параметров оптимизации ведет к необходимости проведения большого числа расчетов рабочего режима двигателя. По этой причине модель процессов, протекающих в рабочем газе, должна быть достаточно простой, но вместе с тем учитывать основные факторы, влияющие на эффективность двигателя.
С учетом отмеченных обстоятельств в качестве задач исследования необходимо выбрать следующие:
1. Разработка математической модели процессов, протекающих в рабочем газе двигателя Стирлинга.
2. Определение оптимальных конструктивных и режимных параметров на основе результатов моделирования процессов в рабочем газе для различных вариантов схемы двигателя Стирлинга.
3. Сопоставление полученных результатов для вариантов, в которых нагрев и охлаждение газа осуществляется в проточных теплообменниках или путем распыла теплоносителя в полости, а зависимость объема газа в полостях от времени имеет гармоническую или более произвольную форму.
2. Модель процессов переноса массы и энергии в рабочем газе двигателя стирлинга
Задача определения оптимальных конструктивных и режимных параметров двигателя Стирлинга нуждается в достаточно экономной по отношению к вычислительным ресурсам математической модели. При решении оптимизационных задач традиционно и вплоть до настоящего времени используются нульмерные нестационарные модели двигателя Стирлинга (см., например, [8, 9]), в которых состояние рабочего газа в каждый момент времени считается однородным в пределах отдельного узла двигателя: горячей и холодной полости, нагревателя, холодильника и регенератора. Подобные модели представляют классический подход, оправданный в случае, когда внутренний объем теплообменников много меньше объема газа в холодной и горячей полости. Это справедливо для традиционных установок, в которых «мертвый объем» теплообменников отрицательно сказывается на производительности двигателя и его стараются по возможности уменьшить. В то же время в двигателе Стирлинга с жидком поршнем более оптимальным с точки зрения термодинамической эффективности может оказаться сравнительно большой регенератор, имеющий существенный объем. Помимо этого в рамках поставленной задачи эффективность регенератора не может считаться заданной величиной, определяемой размером и конфигурацией регенератора, а должна находиться исходя из результатов модели- 177 -
рования взаимодействия газа с его внутренним наполнением в условиях переменного потока массы и плотности газа. Следовательно, минимально возможным вариантом модели процессов в рабочем газе является нестационарная модель, в которой распределение параметров газа полагается: внутри горячей и холодной полости - однородным, внутри регенератора и проточных теплообменников - изменяющимся вдоль направления протекания газа.
Внутреннее наполнение теплообменников с аэродинамической точки зрения представляет собой большое (~100) число сужений и расширений канала, по которому течет газ. Сопротивление теплообменников, таким образом, много больше характерных перепадов давления в сужениях, расширениях и поворотах труб, соединяющих их с полостями и друг с другом. Поэтому будем считать, что течение газа направлено параллельно оси теплообменников и все параметры как газа, так и теплообменников зависят только от координаты вдоль направления протекания газа. В процессе обтекания маломасштабных (с размером 1 мм и менее) внутренних элементов течение устанавливается за время, много меньшее характерного времени цикла, следовательно, сопротивление и интенсивность теплообмена могут определяться для каждого момента времени в стационарном приближении.
Таким образом, мы приходим к нестационарной модели балансового типа, рассматривающей баланс массы газа и его энергии в полостях и теплообменниках. Модель, схематичное представление которой данона рис. 4, включает элементы двух типов - ячейки и границы между ячейками. С ячейками ассоциируется содержащийся в них газ и его внутренняя энергия, с границами - теплообменные элеменоы,с которыми газ взаимодействует, переходя из одной ячейки в другую. Модель включает всебяЖ ячеек и N - 1) границу между ними. Первая и последняя ячейки соответствуют горячей и холодной полостям и имеют изменяющийся со временем объем, тогда как объемы остальных яяе ек постоянны. Переменными модели являются: для ячеек - количество вещества газа в ячейках V,- и его внутренняя энергия и,; для границ между ячейками - температура эленентовнсплообменникоТ/. Промежуточными величинами, определяемыми в ходе расчета, являются потоки вещества Г, и энтальпия к, на границах. Поскольку газ обменивается теплом с элементами теплообменника, проходя через границу, для
Нерячся и холодная волости
Рис. 4 . Схематическое представление двигателя Стирлинга и его модели
потоков энтальпии на границах должны>1 отдельно определяться значения слева и справа от границы. Будем обозначать поток энтальпии через /-ю границу со стороны 1-й ячейки как И/, со стороны (/ + 1)-й ячейки - как И/.
В данных обозначениях уравнения сохранения количестна вещества в ячейках принимают следующий вид:
Г-Ц, ¿ = 1.
¡VНГм"Г'' 1 <1<Ы' (1)
[глч, ¿ = кВ объемах первой0 (горячая полоьть) и последней (холодная повноьть) ячпевмогут дейстко-вать источники тепоа, еоисывающие теплообмен с теплоносителем, мощности которых будем обозначать как и С уч^толм этих источников, а такжн работы, совершаемтй газом, уравнения сохранение), энергии принимают следующий вид:
-РА, / = 1
1 ¡г
—
¡и 1 = м К, -К,
К +
¡К
' ¡г
1 < 1 < N, (2)
г = N
Описанная матемотическня формулировка обеспечивает точное еохранение понного количества вещества рабочего гвза и суммарной энергии рабочего газа, наполнения теплообменников и внешних тепловых резервуаров.
Примем противопоточную пппроксимацию для описания прохождения газа через границы между ячейками. Иначе говоря, будем считать, что газ начинает пересекать границу между ячейками, имея температуру, равную температуре газа в ячейке, которую он покидает; после пересечения границы из ебсолютной величины потока энтальпии вычитается теплооая мощность воспринимаемая наб ивкой реаенеряторо. Твки м образом, по токи в ещества и энтальпии связаны соотношениями:
гри Г > 0 : /г,' = -ЛХГ /к, к3 = В/ зИла ,
А 1 11111'/ 1 1 ' (3)
гри Г° < 0:кз = уиГ( / V, к = кТ + , где у - показатель адиабаты. Тепловая мощность, поглощаемая набивкой, в свою очередь, определяется согласно злкону Ньютона-Рихмана:
Ъ"* = а( - г/),
где а - коэффициент теплоо тдачи, определяемый по критериальным со отношениям для данного типа теплообменных элементов; У - площадь повврхно сти теплообменных элементов; ТУ -температура газа, проходящего через участок регенератора. Последнюю будем определять как среднелогарифмичеекую, в результате чего получим следующее соотношения для тепловой мощности, поглощаемой набивкей на участке регенератора:
уугп = ^ ( - ехр^ -
аБ/сГ\\, (4)
где температура на входе в участок опр еделяется как температура в объеме слева или справа от него в зависимости от направления потока:
Гп (им/(^м), Г>о
' V,/(су,), Г, <0. ()
Разность давлений на участке регенератора
Др. =(Гл 1)
' и л ^
V V
V . .+1 У
равна гидравлическому с опротивлению, зависущему от потока вещества и параметров состояния на входе в участок:
др.=др а, рр, т.),
(6)
где V, - величина ,-го объема. Приращение темпераауры набивки связано с воспринимаемой мощностью:
С ^ = , (7)
&
где е{ - теплоемкость набивки на данном участке регенератора.
Дополнительными с о отношениями, необходимыми для расчата, явлоются соотношения для коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления теплообменников. Для расчета коэффициентов теплоотдачи и гидраялического сопротивлекия сетчатых экранов (традиционный наполнитель регенератора двигателя Стирлинга) используются критериальные соотношения, приведеннаге в [10]; коэффициенты теплоо тдачи и гидравлическопо сопротивления пучков параллельных стержней (традиционная геометрия нагревателя и охладителя), а также коэффициент теплоотдачи от сферических капель расфчитываются согвасно критериалвным соотношениям, приведенным в [11] .
Уравнения (1)-(7) образкют замкнутую систему оКлпсновенных дифференциальных уравнений для неизвестных функций времени. Для построения расчетного алгоритма выберем неявную аппроксимацию первого порядка точности для производных по времени. Поскольку рассматрлваемня задача нелинейна, неявный алгоритм требует проведения итерационного процесса. Опишем основные этапы алгоритмо.
Для значений! потоков вещества, опреденееных на данной! итнрации, по соотношениям (3)-(5) определяем потоки энтальпии, по соотношению (6) - разности давления на участках регенератора. Изменяя потоки вещества на малую величину (~0,1 %), повторяем определение потоков энтальпии и разностей давления. Связывая изменение потоков вещества и энтальпии с изменением разно стей давления, на основанин получе нных данных строим линеаризованные зависимоети потокае вещества и энтальпии от разностей давления, т.е. опраделяем коэффициенты а1, Ь1, аа, в,, а \, в, зависим остей:
V = аДр + Ь; Щ = а\ Ар + р\; Щ = а'^ + в . (8)
Выражая приращение внутренней энергии в уравнении (2)) из приращения давления и подставляя в него выражения для потоков энталспои (8), пзлучаем систеаеу уравнений для
давления на новом временном слое, являющуюся трехдиагональной . Решение этой! систе мы, выполняемое мотодом прогонни, дает новую итерацию для величен дав ления в объемах. Далее согласно (8) определен новые итерационные значения потоков вещества и энтальпии, согласно (1), (2) - новые итерационные значения количеств вещества и внутренних энергий в объемах. Итерационный цикл повторяется до достижения сходимости, определяемой по малости изменения итерационных значений пероменных. Опыт гспельзования алгоритма показал, что для достижения сходимости необходимо от 15 до 40 итераций. Значения переменныо, поличенных на последней итерации, считаютоя значениями нановом временном шаге.
Нестационарное течение гпза и теплооб мен усттнголивают псд действием внешне заданной временной зависимости объемов полостей. Поскольку объемы зависят от времени периодически, расчетные временные зависимости переменных модели стремятся к периодическим в пределе бесконечного числа циклов. Поскольку основными значимыми расчетными результатами являются количество тепла, полученное газом, л работа, совершенная им за время цикла, в качестве критерия близости расчетных времоннек зависимостей к периодическим следует рассмааривать сохраненио энергии. В периодичаском режиме аолжно выполняться условие
где Цгс, А - мгновенные значения мощности тепла, передаваемого газу от нагревателя и холодильника, и работы, производимой газом. Принималось, что прианаком выхода на периодический режим является
Установление периодичности может происходита достаточно долго, что связано в основном с тепловой инерцией регенератора. В связи с этим к температурам отрезкот регенератора по завершении каждоги цикла применяется процедура оерхней релакнации. После установк ления периодичнооти опреде ляются параме тры эффективности двигателя: средняя мощность работы, производимой- газом, и КПД двигателя:
Модель двигателя Стирлинга традиционного типа, включающего проточные теплообменники для нагрева и охлаждения газт, расположенные поснедовательно с регеоераторнм, формулируется как частный сл,чай вышеописанной модоли. Принимается наибтлет простое приближение из возможных в данной постановке задачи: считается, что теплообменные элементы нагревателя и холодильника имеют неизменные температуры, равные, соот ветственно, температурам горячего и холодного тепловоао резервуары. Тиким образом, мощность теплообмена между теплообменными элементами и газо м учитывается при расчете количества тепла, полученного и отданного даигателем, но ее используется для выполнения прирощения температур теплообменных элементов.
г+Т
¡(( + ^ - А) = 0,
<+т
г+т
|(( + К -е) < 8 |и^', 8 << 1.
Одной из особенностей постановки задачи оптимизационного моделирования является то, что параметром задачи считается не полное количество вещества, а максимальная величина давления, достигаемая в течение рабочего цикла. Для того чтобы обеспечить требуемое значение этого параметра, в ходе расчета после завершения очередного цикла производится умножение количества вещества во всех ячейках на масштабный множитель, равный отношению заданного предельно допустимого давления к максимальному давлению, достигнутому в данном цикле. По мере выхода модели на периодический режим масштабный множитель стремится к единице, а полная масса газа - к постоянному значению. Следовательно, в установившемся периодическом режиме описанная процедура перестает вносить свое нефизическое влияние на модель.
Опыт использования модели показал, что оптимальной величиной количе ства ячеек N является: 20 - на регенератор и по 10 - на нагреватель и холодильник, если они присутствуют в рассматриваемой конфигурации двигателя. При увеличении количества ячеек относительно данного полученные результаты уточняются не более чем на 0,5 %.
3. Постановка задачи оптимизационного моделирования двиг ателя стирлинга
Описанная модель двигателя Сечрлинга масштабируема. При одновременном умножении на некоторую константу А временных заиисимо стей объемов полостей, сечения теплообмене ников, потока инжект ируемого теплоносителя и общего количества вещества все временные зависимости интенсивных параметров остлнутся неизмен ными, а тепловая мощность и работа умножатся на А. 1В это н свизи при вирьирювении пзриме тров установки фиксировался максимальный объем одно й из по лостей - горячей. При этом максимальный! объеи холодной поиости является оптимизируемым паиаметром. В качестве одного из пеказателей эффективнолти двигателя можно рассматривать удельнзю мощность, т.е . мощность работы, отнесенную к суммарному объему газовой полости:
^уД=Ж/(^тах+Кстах+КТ0),
где Vh шах, V,. шах, Дто - максимальные обеемы лаза о полостях и объем глза внутри теплообменников. Другим важн ым показателем эЫфективности выступает КПД ноигателя. Удельное мощность и КПД, не могут быть максимизированы совместно, так ыак чолучение высокого КПД требует близости процессов теплооымена к обратимым, что дистигнется при большом периоде цикла и достаточно длинном регенераторе, и получение иыыокоЧ мощности требует малого периода цикла и дороткого, созиающе го малое сопротивление, регенератора. Пеэтому для сопоставления разиых ахем двигателя необходимо получите не еданичные оптимельные значения мощности и КПД, а зависимости мокеимально достижимого КПД от сде льной мощности двигателя. Такие заиисимости можно получиоь, миксимизируя сиедующую хомбинацию режимных параметров двигателя:
ЕГГзМ^п', (9)
причем задача оптимизации должни решаться для ряда значений! р е Я0,1). Дейстпительно, режим, полученный для данного значен и р и характеризуемый! максимальной иеличиной Ей,
отвечает максимальной величине КПД при реализовавшейся в данном режиме удельной мощности.
Как отмечалось ранее, моделируемый двигатель Стирлинга характеризуется большим числом конструктивных параметров, влияющих на его эффективность. Вопрос о конкурентоспособности жидкопоршневой схемы требует тпределения оптимальных значений конструктивных параметров. Некоторые из параметров влияют на эффективность однозначным образом. В частности, увеличения как мощности, так и КПД можно добиться:
- увеличивая температуру горячего тепленосителя и уменьшая температуру холодного;
- увеличивая давление гаеа;
- увеличивая интмнсивность инжекции тептоносителя (в жтдкопоршневой схеме);
- уменьшая размер) элеменем внутренней набивки рагенерааора.
Данные параметры необходимо выбирать исходя нз технических ограиичений. Нижеописанные расчеты проведены для фиксированных значений следующих параметров:
- температуры нагревателя и холодильника: 800 и 320 К;
- набивка регенератора: сетчатые аораны с диаметром про волоки 0,5 мм;
- предельно допустимое давление оаза: 10 МПа.
Выполнение ыосмеднего уоловит обеспечивается путем выбора полной массы гаоа в двигателе, которая, будучи задана и-начально, сохраняется в ходе расчета данного рабочего режима.
Прочие параметры установки влияют на эффективность неоднозначным образом и определяются в ходе оптимизации. К н относятся:
- параметры зависимоеаей объемом полостейнт вр емени: длите льность цикла, форма зависимости обоумов от времени, максимальный объем холодной полости;
- параметры реганермтора: длине, сечение, доля свободно го пространства.
Рассматривались даа марианто зависимости объемов покоскей от времлни. Первый -л
гармонические зависимости со смещением по фозе можду холодной и горячей пол-остью, что качественно описывает ситуацию, реализующуюся в традиционных двигателях. В этом варианте парометрами оптимизации являются период цикла, максимольный объем холодной полости и смещение по фозе. Во вто ром варианте рмссматривалля более широкий класс времтнных оависимостейо а мбщем слу лае удовлетворяющих толоко услолиям гладкости, периодлчности и луществовсния единттвтнного меосимума у единственного минимума на протяжении единичного уикла. Такие завллтмости могум быть представлены в следующем виде:
где {...} - дробная часть числа; T- длительно сть ци кла; ф0 - постоянная величина, характеризующая сдвиг по фазе (для одной ис палостай принимается равной нулю); p(x) - фу нкция, удовлетворяющая следующим условиям:
>0 >0 л p(0) = 0 л p(1) = 1 л
dp(0) _ dp( 1)
(10)
dx
dx dx
В настоящем исследовании выбор зависимостей р(х) ограничен кубическими сплайнами, построенными на заданных значениях функции в узлах однородной сетки
Рг = Р
N +1
г = 1, 2... N
и удовлетворяющими условиям (10). При этом параметрами оптимизации являются: наборы р, для двух полостей, смещение по фазе и максимальный объем холодной полости. Величина N выбирается из тех соображений, что чем она больше, тем большая свобода возможна в выборе временных зависимостей, но тем большим становится количество оптимизируемых параметров, что веде т к значительному увеличению объемов вычислений. Птиводимые далее расчетные результаты получены для N = 12.
4. Результаты оптимизационного моделирования двигателя стирлинга
Оптимизационное моделирование проводили для следующих вариантов конструкции двигателя Стирлинга: а) традиционная схема с проточными теплообменниками и гармоническими временными зависимостями объемов; б) то же для ангармонииеских периодических временных зависимостей объемов; в) схема о инжекцией теплоносителя и гармоническими временным и зависимостями; г) то же, что в варианте (в), для ангармонических зависимостей. Результаты моделирования представлены на рис. 5 в виде нобора точек на графи ке «удельная мощность - КПД», каждая из которых соответствует максимально достижимому КПД для данной удельной мощности.
КПД
0.1
100
1 10 Удельна я мощность, кВт/л
--Цикл Карно
—•—Схема с проточными теплообменниками, гармонически е зависимости объемов от времени
а- Схема с проточны I ми теплообм енниками, ангармо ничес кие за висимости объемов от времени —о—Схема с инжекцией теплоносителя, гармонические зависимости объемов от времени X Схема с инжекцией теплоносителя, ангармонические зависимости объемов от времени
Рис. 5. Оптимальные величины удельной мощности и КПД двигателя Стирлинга
10.00
0.01
Проточные
теплообменники
-О-Инжекция
теплоносителя
1 10 Удельная мощность, кВт/л
0.50
0.45
0.40
м, 0.35
,а
а. о 0.30
т
а
а. 0.25
е
н
<и 0.20
и
. 0.15
а
н 0.10
л
0.05
0.00
Проточные теплообменники Инжекция теплоносителя
1 10 Удельная мощность, кВт/л
Рис. 6. Оптимальные параметры двигателя - длина регенератора и время цикла - в зависимости от удельной мощности
Из сопоставления результатов, полученных для вариантов а) и в) видно, что организация нагрева и охлаждения рабочего газа непосредственно во время процессов его сжатия и расширения действительно позволяет достичь величин КПД двигателя, недостижимых в традиционной схеме. Причиной этого может быть только то, что нагрев и охлаждение газа, осуществляемые таким путем, при достаточной длительности процессов проходят при температурах газа, близких к температурам теплоносителей, т.е. близким к обратимому образом. Традиционный принцип нагрева и охлаждения газа не позволит приблизиться к обратимости этих процессов даже в пределе большой длительности. В плане получения больших мощностей традиционная схема с проточными теплообменниками является предпочтительной, поскольку в альтернативной схеме ограничения на количество теплоносителя, инжектируемого в единицу времени, существенно ограничивают тепловую мощность установки.
Два из найденных оптимальных параметров двигателя Стирлинга представлены на рис. 6, 7. По мере снижения параметрар целевой функции оптимизации (9), что сопровождается увеличением удельной мощности, достигнутой в оптимальном режиме, наблюдается снижение временного периода цикла и одновременно снижение длины регенератора. Таким образом, с увеличением длины регенератора и увеличением временного периода цикла уменьшается удельная мощность двигателя, но одновременно увеличивается его термодинамическая эффективность.
Оптимизация временных зависимостей объемов полостей дает характерный вид этих зависимостей (рис. 7, 8). На рис. 7 представлен вид зависимостей объемов от времени в традиционной схеме двигателя Стирлинга для режимов с высокой мощностью. На рис. 8 изображены аналогичные данные для двигателя Стирлинга с инжекцией теплоносителя. Следует отметить, что оптимизационный процесс привел к форме временных зависимостей объемов, существенно отличающейся от исходной - гармонической. В идеальном двигателе Стирлинга должна реализовываться следующая последовательность процессов:
1) увеличение объема горячей полости при минимальном объеме холодной;
Рис. 7. Оптимальная временная зависимость) объемов цилиндров для традиционной схемы двигателя Стирлинга (единичный пнриод)
Рис. 8. Опнимальная времонная зависимость обънмов цилиндров для снемы двигателя Стирлинга ыс инжекцией теплоносители (единичный период)
2) увеличение объема холодной полости при уменьшении объема горячей - переход газа из горячей полости в холодную через регенератор;
3) уменьшение объема холодной полости при минимальном объеме горячей;
4) переход газа из холодной полости в горячую через регенератор.
Как можно видеть, оптимизационный процесс привел к временным зависимостям объемов, в которых в сравнении с исходными гармоническими зависимостями стали более заметными следующие стадии: расширение газа в горячей полости при близком к минимальному объеме холодной полости, сжатие газа в холодной полости при близком к минимальному объеме горячей полости, перемещение газа между полостями. Временные зависимости подверглись существенному изменению в сравнении с исходными. При этом прирост параметров эффективности
Смещение по фазе, в долях периода
Рис. 9. Зависимость параметров эффективности двигателя Стирлинга от смещения по фазе между гармоническими временными тависимостями объемов горячей и холодной по лостей
двигателя сравнительно мтл (см. рис. 5): для идентичного значения удельной мощности прирост КПД, связанный с оптимизацией временных зависимостей объемов, не пртвышает 3 %. Таким обротом, гармоническая форма временных завист мостей объемов птлоттей позволяет достичь блмзких к мтксимальным показателей эфрективностт двигатело Стирлинга. Чтобы дополнительно прояснить данный вопрос, для одного из оптимизированных режимов работы двигателя Стирлинга с гармонической зависимосттю объемов полостей тт времени проведен расчет ряда режимов с варьированием смещен из по фазе между временными зависимостями объемов. Результаты предсттвлемы на рис. 9. Как можоо заметить, зависимостз параметров эффективности от смещения по фазе является достаточно плавной. В частности, при отклонзмии смещения по (фазе от своего оптимального знтчения на 1/10 периода (или 36°, чтч, бззусловно, дает существенное изменение временных зависимостей объемов) наблюдается снижение параметра оптимизации всего на 10-20 % от своего максимума. Можно заключить, что параметры эффективности двигателя достаточно слабо зависят от деталей временных зависимостей объемов полостей.
раключ ение
Жидкопоршневые двигатели Стирлинга могут быть перспективными в качестве преобразователей энергии в устано вках с жидкт металлическим теп лоно сителе м, в частности в стационарных источниках электроэнергии средней мощности (10-100 кВт). Возможными преимуществами жидкопоршневых двигателей являются меньшая стоимость установленной мощности, больший ресурс работы и более высокий КПД преобразования тепловой энергии. В отличие от традиционной схемы двигателя Стирлинга жидкопоршневая схема дает возможность осуществлять подвод и отвод тепла рабочего газа во время процессов расширения и сжатия в непосредственном контакте с жидким теплоносителем. Оценки термодинамических параметров
двигателя Стирлинга показали, что применение этого метода позволяет значительно увеличить термодинамическую эффективность при удельных мощностях порядка 1 кВт на 1 л суммарного объема газовых полостей двигателя.
Другой особенностью жидкопоршневого двигателя выступает принципиальная возможность осуществления практически произвольных временных зависимостей объемов газовых полостей для получения оптимальных показателей эффективности двигателя. Как видим по результатам оптимизационного моделирования, данная особенность не предоставляет существенного преимущества жидкопоршневой схеме и близкие к оптимальным показатели эффективности достигаются при сравнительно простой (гармонической) форме временных зависимостей объемов.
Использование жидких металлов в жидкопоршневых двигателях Стирлинга дает возможность применять магнитогидродинамический метод преобразования гидравлической энергии в электрическую. Вопрос об особенностях использования данного метода требует проведения исследования магнитогидродинамических процессов в различных конфигурациях жидко -поршневых установок.
Исследования выполнены в рамках проектов РФФИ 13-01-00052 и 14-08-31632 и гос. задания МОН РФ СФУ на 2014 г. и были поддержаны грантом Президента РФ МК-6296.2013.8.
список литературы
[1] Thombare D.G., Verma S.K. // Renewable and Sustainable Energy Reviews. Vol. 12. Issue 1. January 2008. P. 1-38.
[2] Stirling Engine Assessment. EPRI, Palo Alto, CA: 2002. 1007317 / Режим доступа: http:// www.engr.colostate.edu/~marchese/mech337-10/epri.pdf
[3] Ридер Г., Хупер Ч. Двигатели Стирлинга: пер. с англ. М.: Мир, 1986.
[4] Reader G.T., Clarke M.A., Taylor D.R. // Paper No. C20/82. Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, Reading, England (1982).
[5] Кириллов Н.Г. Патент РФ № 2215887 (1999).
[6] Sainsbury G.M. European patent WO 88/ 05223 (1988).
[7] Slavin, V.S., Bakos G., Finnikov K.A. // Applied Energy. Vol. 86. Issue 7-8. July - August, 2009. P. 1162-1169.
[8] Bert J., Chrenko D, Sophy T, et. al. // Renewable Energy 47: 167-174, November, 2012.
[9] Sharma A., Shukla S.K., Rai A.K. // Thermal Science, 2011. Vol. 15. No. 4. P. 995-1009.
[10] Gedeon, D. // 3rd Edition, Gedeon Associates, Athens, OH, 1999.
[11] Справочник по теплообменникам / пер. с англ.; ред. О.Г. Мартыненко. М.: Энергоатом-издат, 1987.
Analysis of Thermal Processes in a Liquid Piston Stirling Engine
Konstantin А. Finnikov
Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Application of the thermodynamic principles of Stirling engine for the power industry can give a large capability to increase the energy conversion efficiency. However, it is not possible yet to produce large-scale power facilities competitive with conventional ones on the base of existing technological implementations of Stirling engine principles. The reason is high costs of Stirling engines caused by numerous difficulties in operation with high pressure and volatile working gas that is typically helium or hydrogen. The liquid piston engine can be an alternative approach in that many problems inherent to a conventional Stirling engine can be eliminated. The analysis of studies of liquid piston Stirling engines has shown that one of the most attractive direction of this technology development is associated with the use of liquid metals with low melting temperature (particularly, Na-K eutectic) as the both working liquid and heat carrier.
A liquid piston Stirling engine is remarkable for the following features. The first is an opportunity of supplying heat to a working gas during expansion process and rejecting it during compression processes by means of a liquid heat carrier. The second feature is larger, as compared with the conventional Stirling engine, opportunity of controlling the operation regime by setting a consequence of expansion and compression processes in working cavities. These features are analyzed in the present study with respect to possibility of increase of engine efficiency.
The analysis is carried out on the base of numerical simulation of gas dynamics and heat exchange in working cavities and regenerative heat exchanger of a Stirling engine. Optimization simulation is carried out for the purpose offinding out the optimum time dependency of working cavities volumes that may be realized in a liquid piston engine. It is shown that organization of heat exchange between a working gas and liquid heat carriers within hot and cold cavities of engine can result in a significant growth of the engine thermodynamic efficiency. The obtained estimations count in favor of that the liquid piston Stirling engine can be an effective and competitive power facility.
Keywords: Stirling engine, liquid piston, Fluidyne, heat exchange, thermodynamic efficiency, numerical simulation, optimization.
