CC BY
104
УДК 621.355; 621.352.6
АНАЛИЗ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА БАТАРЕИ ТВЁРДООКСИДНЫХ ТОПЛИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
И. С. Аверьков и, А. В. Байков, Л. С. Яновский
ФГУП ЦИАМ им. П. И. Баранова 111116, Россия, Москва, ул. Авиамоторная, 2
и E-mail: averkov@ciam.ru, igoraverkov@yandex.ru Поступила в редакцию 30.04.14 г.
В работе анализируется тепловой баланс батареи твёрдооксидных топливных элементов (ТОТЭ). Установлено существование в общем случае трёх температурных точек, удовлетворяющих уравнению теплового баланса батареи ТОТЭ. Первая точка является тривиальной и соответствует полностью остывшему состоянию батареи ТОТЭ. Вторая температурная точка соответствует существенно неустойчивому состоянию и, наконец, третья точка отвечает нормальному рабочему состоянию батареи ТОТЭ и является устойчивой. Разница между третьей и второй точками определяет температурный запас, в пределах которого батарея способна к самопроизвольному разогреву Отмечена аналогия с диаграммой Семёнова для химических реакторов.
Ключевые слова: топливные элементы, ТОТЭ, батарея, вольт-амперная характеристика, термодинамика, тепловой баланс, диаграмма Семёнова.
HEAT BALANCE ANALYSIS OF SOLID OXIDE FUEL CELL BATTERY I. S. Averkov и, A. V. Baykov, L. S. Yanovskiy
Central Institute of Aviation Motors named after P. I. Baranov, 2, Aviamotornaya str., Moscow, 111116, Russia
и E-mail: averkov@ciam.ru, igoraverkov@yandex.ru Received 30.04.14
The paper analyzes the energy balance of the solid oxide fuel cell (SOFC) battery. The existence of three temperature points satisfying the equation of SOFC battery energy balance is found out. The first point is trivial and corresponds to the cooled state of the battery. The second temperature point corresponds to an unstable state of the battery and finally, the third point is stable and corresponds to the normal operating state of the battery. The difference between the third and second point defines the temperature interval within the battery is able to self-heating. Analogy with the Semenov diagram for chemical reactors is noted.
Key words: fuel cells, SOFC, battery, voltage-current characteristics, thermodynamics, energy balance, Semenov diagram.
ВВЕДЕНИЕ
Батарея твёрдооксидных топливных элементов (ТОТЭ) является установкой, обеспечивающей непосредственное преобразование химической энергии в электрическую при непрерывном подводе горючего и окислителя [1]. Такие установки уже давно являются объектом изучения специалистов [2], поскольку они позволяют повысить коэффициент преобразования энергии по сравнению с тепловыми машинами. В литературе рассматривался вопрос теплового баланса батареи ТОТЭ и приводятся общие соотношения для расчёта количества генерируемого тепла как в целом для батареи [1] в рамках габаритного расчёта, так и для некоторого выделенного участка топливного элемента [2, 3] в многомерной постановке.
В настоящей работе даются ответы на следующие вопросы: имеет ли уравнение теплового баланса в батарее ТОТЭ единственное решение, будет ли
батарея ТОТЭ работать устойчиво при небольших отклонениях её рабочей температуры и если да, то каков её температурный запас устойчивости. Кроме того, в настоящей работе представлена методика расчёта теплового баланса батареи ТОТЭ на основе полных энтальпий [4, 5], которая, на взгляд авторов, является более удобной применительно к процессам с химическими превращениями. В рамках данной методики, в отличие от [1], более подробно расписываются отдельные члены уравнения сохранения энергии, учитывающие нагрев реагентов, тепловые утечки через теплоизоляцию, тепловые эффекты от химических реакций, а также генерацию тепла внутри ТОТЭ. В отличие от [2] и [3], данная методика расчёта является проектной и не требует знания конструктивных особенностей батареи ТОТЭ. Расчёт мощности ТОТЭ производится в упрощённой одномерной постановке в предположении постоянства параметров по поперечному сечению внутри анодной и катодной камер.
© АВЕРЬКОВ И. С., БАЙКОВ А. В., ЯНОВСКИЙ Л. С., 2014
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Батарея твёрдооксидных топливных элементов представляет собой открытую термодинамическую систему, в которой протекают химические и в общем случае фазовые превращения. При записи уравнения баланса энергии используется подход, основанный на использовании полных энтальпий [4, 5].
Полная энергия потока массы включает в себя химическую энергию 2хим, тепловую внутреннюю энергию бвн, потенциальную энергию Qпот и кинетическую энергию Qкии [6]. В качестве меры химической энергии вещества выступает его стандартная энтальпия образования Qхим = Л^098 [4]. С 1975 г. принята система отсчёта энтальпий образования, рекомендованная комиссией по термодинамике Международного союза теоретической и прикладной химии (ИЮПАК). Согласно новой системе за начальные стандартные условия приняты: 298.15 К и 0.101325 МПа [7]. Под химическими превращениями подразумеваются как результаты собственно химических процессов, так и фазовые изменения вещества [4]. Например, вода в конденсированном виде и вода в газообразном виде имеют разный уровень химической энергии (разные значения энтальпии образования). Внутренняя энергия (Дж/кг) представ-
т
ляет собой величину: Qвн = / Суйт. Здесь Су -
298
изохорная теплоёмкость, Дж/(кг К), Т - температура, К. Потенциальная энергия (Дж/кг) сил давления определяется следующим образом: Qп0т = р/р = Ят. Здесь р - давление, р - плотность, Я - газовая постоянная. Сумма тепловой внутренней и потенциальной энергии представляет собой термодинамическую (тепловую) энтальпию (Дж/кг): т т
Qвн + Qпот = J Суйт+ят = J Ср ¿т = (1)
298.15 298.15
= Н (т) - Н (298.15) = ЛН (т). Здесь Ср - изобарная теплоёмкость, Дж/(кг К);
Н (т) = / Срйт -
тепловая энтальпия, отсчитывае-
о
29 8.15
мая от 0 К; Н(298.15) = f Срйт - стандартная
о
энтальпия. Интегрирование в (1) производится от 298.15 К, а не от 0 К, с тем чтобы оставаться в единой системе отсчёта энергий вместе с энтальпиями образования. Сумма химической энергии и тепловой энтальпии представляет собой полную энтальпию [4]: Нп = ЛН098 15 + Н(т) - Н(298.15). Для смеси
Нп (т) = £ [^¿Нп {(т)], где & - массовые доли компо-
I
нентов. Таким образом, полная энтальпия включает
в себя все виды энергий, кроме кинетической энергии (т. е. химическую, тепловую и потенциальную): Нп = Qхим + Qвн + Qпот = Qхим + ЛН. Полная энергия потока массы включает в себя кинетическую энергию и, таким образом, равна т (ип (т) + и22, где т - расход, кг/с; и - скорость потока, м/с. Если под температурой потока понимать его заторможенную температуру или если кинетическая энергия несущественна, то полная энергия потока массы будет равна тНп (т).
Использование полной энтальпии Нп (т) в уравнениях энергетического баланса позволяет рассматривать тепловые эффекты от химических реакций и фазовых переходов вместе с обычными тепловыми эффектами как внутренний процесс, протекающий в системе без введения дополнительных слагаемых, учитывающих «подвод» или «отвод» химической энергии в систему через некий дополнительный канал. В настоящей работе данные об энтальпиях берутся из справочника [5].
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС ДЛЯ БАТАРЕИ ТОТЭ
Рассмотрим батарею ТОТЭ (рис. 1), в которую подаётся синтез-газ (смесь из Н2 и СО) с температурой тс. газ и расходом тс. газ и окислитель (воздух или кислород) с температурой ток и расходом ток. Из батареи отводятся анодный газ, катодный газ, а также электрическая энергия Qэ (Вт). Кроме того, из батареи часть тепловой энергии теряется в виде тепловых утечек Qу (Вт). Расходы анодного и катодного газов равны соответственно тан.газ и ткатгаз. Принимается, что температура выходных газов равна температуре батареи тан.газ = ткатгаз = тбат. Расчёт состава газов на выходе из топливного элемента определяется по методике, изложенной в [8].
Рис. 1. Схема потоков энергии и масс для батареи ТОТЭ
Уравнение энергии для батареи в терминах, полных энтальпий, запишется в виде
[тНп]с.газ + [?иНп]ок = Qу + Qэ + [?иНп]ан.газ + [тНп]к
(2)
где полная энтальпия синтез-газа равна:
Ни, с.газ = ^ с.газ (ЛНо98, ' + Н (Тс.газ) - Н (298))].
Здесь gi с.газ - массовые доли веществ в синтез-газе. Аналогично вычисляются полные энтальпии окислителя Нп, ок, анодного газа Нп, ан.газ и катодного
газа Нп, кат.газ.
При проектном расчёте неизвестна конструкция и поэтому выражение (2) удобно переписать для средней температуры активной зоны, одинаковой для всех ТОТЭ в батарее. Приняв, что температура всех ТОТЭ равна некой средней температуре активной зоны Тбат и что выделяемое тепло воспринимается реагентами до входа непосредственно в топливные элементы, мы можем рассматривать процесс в ТОТЭ как изотермический. То есть процесс нагрева реагентов и генерация электрической энергии оказываются разделёнными. Несмотря на то что в реальных конструкциях эти процессы протекают параллельно, тем не менее, допущение о раздельности этих процессов позволяет, с одной стороны, соблюсти закон сохранения энергии и с другой стороны, значительно упростить расчёт батареи ТОТЭ, не вникая в её конструктивные особенности. Таким образом, получаем эквивалентную схему, показанную на рис. 2. Как видно из данного рисунка, синтез-газ и окислитель на входе в топливные элементы уже принимают температуру активной зоны Тбат. В рамках данных представлений уравнение энергии перепишется следующим образом:
тс.газНп, с.газ (Тбат) + mокНп, ок (Тбат) = = Qy + 0.э + til с.газ !2с.газ + ок Qок + mан.газНп, ан.газ (Тбат) + + 7Икат.газ^п, кат.газ (^бат) ■
(3)
Количество тепла, поглощаемое синтез-газом, будет равно:
Qс.газ = £ [Hi (Тбат) gi с.газ] " £ [Hi (Тс .газ ) gi с.газ].
Это уравнение записано с использованием тепловых энтальпий (а не полных), поскольку принимается, что в процессе прогрева синтез-газа отсутствуют какие-либо химические или фазовые превращения. Аналогично записывается соотношение для определения потока тепла в окислитель:
бок = ^ [Н (Тбат) gi ок] [Н (Ток) gi ок].
Заметим, что ситуация, когда бс газ < 0, означает, что синтез-газ привносит в батарею тепло.
РАСЧЁТ ТЕПЛОВЫХ УТЕЧЕК
Расчёт тепловых утечек производится при следующих допущениях:
1) внутренняя температура объекта постоянна во всём его объёме;
2) снаружи изоляции теплосъем осуществляется за счёт радиации и естественной конвекции;
3) теплопроводность изоляции постоянна по толщине;
4) объект представляет из себя параллелепипед.
На рис. 3 представлена батарея ТОТЭ в виде параллелепипеда, заключённого в изоляцию толщиной 5Из.
Рис. 2. Эквивалентная схема потоков энергии и масс для батареи ТОТЭ
нар., низ
Рис. 3. К расчёту тепловых утечек из батареи ТОТЭ
Температура на внутренней стенке изоляции известна и равна твн = тбат. Плотность кон-дуктивного теплового потока, Вт/м2, через боковую поверхность определяется по соотношению:
?конд, бок = ^из (твн — тнар, бок). Здесь ^из - теплопроводность изоляции, Вт/(м К). Аналогично определяются кондуктивные потоки тепла через верхнюю и нижнюю поверхности: дконд, верх и дконд, низ. Плотность радиационного теплового потока, Вт/м2, с боковой поверхности будет равна: драд; бок =
= 5.67е|(тнар; бок/ 100) (твозд/100)^. Здесь твозд -температура окружающего воздуха. Степень черноты е принимается равной 0.9. Аналогично находятся потоки тепла с верхней и нижней поверхности изоляции: драл верх и драл низ. Плотность теплового потока за счёт естественной конвекции, Вт/м2, с боковой поверхности изоляции будет равна дконв, бок = = абок (тнар, бок - твозд), где коэффициент теплоотдачи абок для естественной конвекции находится из критериальной зависимости для числа Нуссельта [9] с учётом теплофизических параметров окружающего воздуха. Аналогично находятся конвективные потоки тепла с верхней и нижней поверхности изоляции: 4конв, верх и ^конв, низ. Температуры на наружных стенках изоляции (сбоку, сверху и снизу) находятся методом последовательных приближений из уравнений баланса тепловых потоков. Для боковой поверхности уравнение баланса запишется следующим образом:
^конд, бок$ бок. ср = (#ко нв, бок + ^рад, бок) $ бок.
нар
где $ бок. ср - средняя по толщине изоляции площадь боковой поверхности; $ бок. нар - наружная площадь боковой поверхности изоляции.
Тепловые утечки представляют собой сумму тепловых потоков через боковую, верхнюю и нижнюю стенку. Температура снаружи изоляции определяется как среднеинтегральная от температур на боковой, верхней и нижней стенке. Увеличивая
толщину изоляции, можно уменьшать температуру снаружи изоляции. Что касается тепловых утечек, то с увеличением толщины изоляции они сначала уменьшаются, а затем увеличиваются. Существование минимума для тепловых утечек объясняется, с одной стороны, уменьшением температуры изоляции, а с другой стороны, ростом наружной поверхности, с которой тепло излучается в окружающую среду.
РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ ТОТЭ
В рамках настоящего исследования одним из ключевых моментов является учёт влияния температуры на мощностные показатели ТОТЭ. Напряжение на ТОТЭ и было принято вычислять как разность его ЭДС Е и потерь Л и с учётом температуры т и плотности тока 7:
и = Е - Ли(т, 7).
(4)
При использовании в качестве горючего водорода ЭДС вычисляется по уравнению Нернста [1]:
Е=
-ЛО = -ЛО0 тЯу 2Е = 2Е + 2Е
1п
(РО2/рр)0 5 (рн2/рр) (рн2о/р0)
(5)
Здесь ЛО - изменение энергии Гиббса при окислении 1 моля водорода согласно электрохимической реакции: Н2 + 0.502 = Н2О(г); ЛО0 - изменение энергии Гиббса при температуре 298.15 К; р0 = 101325 Па - стандартное давление; Е = = 96485.34 Кл/моль - постоянная Фарадея, равная произведению заряда электрона на постоянную Аво-гадро; Я^ = 8.314 Дж/(мольК); т - температура, К.
В настоящей работе предполагается, что конструкция ТОТЭ может быть неизвестна. Поэтому ЭДС вычисляется для всего ТОТЭ целиком. Изменение энергии Гиббса отражает факт перехода системы из некоторого начального состояния в некоторое конечное. Поскольку ТОТЭ является проточной системой с непрерывным подводом реагентов и отводом продуктов, парциальные давления водорода рН2 и кислорода рО2 в настоящей работе принято вычислять на входе в ТОТЭ, а парциальное давление воды рНгО - на выходе из ТОТЭ. Для такой проточной системы, как ТОТЭ, на взгляд авторов, было бы некорректно брать парциальные давления реагентов и продуктов в одном и том же сечении, так как это противоречит смыслу изменения термодинамических функций (энергии Гиббса, энтальпии и энтропии) при переходе системы из начального состояния в конечное. Анализируя соотношение (5), можно сделать вывод, что на величину ЭДС заметное влияние (через парциальные давления реагентов
и продуктов) оказывает коэффициент использования горючего уг и коэффициент избытка окислителя а.
Потери А и(Т,]) вычисляются по следующей эмпирической формуле:
Аи (Т, ]) =
1 Т / Т )2
' -+ аз -I
а (Т) * °(Т) = а1 + а2100
Л00/
(6)
Здесь у - плотность тока, А/см2; а - проводимость с размерностью 1/(Ом-см2); эмпирические коэффициенты а1, а2 и а3 определяются для каждого типа ТОТЭ на основе экспериментальных данных. Ниже при анализе теплового баланса батареи ТОТЭ за основу был взят ТОТЭ, вольт-амперные характеристики (ВАХ) которого представлены в [10]. В указанной работе, к сожалению, не оговариваются расходы реагентов или коэффициент использования горючего уг, но из характера ВАХ следует, что они получены при постоянных расходах реагентов, а не при постоянном уг, как, например, в работе [11]. Приняв, что расход водорода в [10] был таким, чтобы в точке максимальной мощности достигался коэффициент использования горючего 0.6, а расход воздуха соответствовал коэффициенту избытка окислителя 4, для данного ТОТЭ были получены следующие значения эмпирических констант в (6): а1 = 1.73684; а2 = -1.07866; а3 = 0.0984925. При этом аппроксимация а (Т) справедлива в диапазоне температур от Ттш= 962.15 до Ттах= 1221.15 К. Для расчёта а(Т) при Т > Ттах в настоящей работе используется экстраполяция по касательной в точке а(Ттах). Для расчёта а (Т) при Т < Ттщ также используется экстраполяция по касательной в точке а (Ттщ), но с ограничением а (Т) > 0. На рис. 4 приведено сопоставление расчёта по соотношению (4) и экспериментальных данных [10].
1.2
0.8
0.6
0.4
1 1 1 1 1 1 1 1
- ч * -
- Ъ -
- 948 °С
| \ 689 °С ,\ 1 , | \786°С \ \ 1 , N 842
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Плотность тока, А/см2 Рис. 4. Сопоставление расчёта (сплошные линии) и эксперимента (точки) [10]
Мощность батареи ТОТЭ вычисляется по следующему соотношению:
бэ = и]Бп,
(7)
где 5 - активная площадь одного элемента, п - количество элементов в батарее.
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ БАТАРЕИ ТОТЭ
Очевидно, что в рабочей точке батарея ТОТЭ должна принять такую температуру, чтобы удовлетворялось условие энергетического баланса (2) или (3). При отклонении от рабочей точки возникает тепловой дисбаланс:
Аб = [шЯп]
- (бу + бэ + [т Яп]
с.газ + [тЯп] ок ан.газ + [тЯп] кат.газ
.
Если А б > 0, то в батарее имеет место избыточное тепловыделение и она будет разогреваться; если Аб < 0, то в батарее имеет место недостаток тепловыделения и она будет охлаждаться. В связи с этим она либо вернётся в рабочую точку, либо, наоборот, будет удаляться от неё. Чтобы ситуацию с устойчивостью или неустойчивостью представить наглядно, был проведён расчёт теплового дисбаланса батареи ТОТЭ при изменении её температуры в широком диапазоне. Электрическая мощность батареи бэ определяется с учётом зависимости вольт-амперной характеристики ТОТЭ от температуры по уравнению (7). При варьировании температуры за счёт коррекции плотности тока в ТОТЭ и изменения расходов реагентов обеспечивается постоянство таких параметров, как КПД по напряжению, коэффициент использования горючего и коэффициент избытка окислителя во всём исследуемом диапазоне изменения температуры в батарее Тбат.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ
Установлено, что для батареи ТОТЭ имеются три значения Тбат, при которых удовлетворяется тепловой баланс, т. е. когда Аб = 0. Первая точка (точка А на рис. 5) является устойчивой и соответствует остывшему состоянию батареи, когда генерация электрической мощности практически отсутствует. Вторая точка (точка В на рис. 5) является существенно неустойчивой. Третья точка (точка С на рис. 5) является устойчивой и отвечает нормальному рабочему состоянию батареи. Разница между температурами в точках С и В определяет температурный запас устойчивости батареи, в пределах которого она способна к самопроизвольному разогреву (в этой зоне
а 1.0
ЛQ > 0). Полученный график (см. рис. 5) имеет аналогию с известной диаграммой Семёнова для химических реакторов [12]. Такой вид линии теплового дисбаланса батареи ТОТЭ обусловлен зависимостью внутреннего сопротивления ТОТЭ от температуры.
Тепловой дисбаланс
Избыточное теп-
ловыделение /АЛ
ЛQ > 0 / \
/в C \
Температура \ батареи
ЛQ < 0 W
\\
Недостаток тепловыделения Температурный запас
устойчивости
Рис. 5. Зависимость теплового дисбаланса батареи ТОТЭ от её температуры
На рис. 6 приводятся несколько возможных вариантов линий теплового дисбаланса для разных батарей. Батарея с линией 1 характеризуется большим запасом устойчивости по температуре. Для такой батареи случайные отклонения температуры от рабочей точки не представляют опасности - она обязательно вернётся в устойчивую рабочую точку. Батарея с линией теплового баланса 2 обладает малым запасом устойчивости по температуре и при случайном понижении её рабочей температуры она может самопроизвольно охладиться до окружающей температуры. Батарея с линией теплового баланса 3 вообще неспособна работать без внешнего подвода тепла.
Тепловой дисбаланс
AQ > 0
1
Температура
батареи
AQ < 0 2
3
На вид линии теплового дисбаланса батареи ТОТЭ влияют такие параметры, как температура и давление окружающего воздуха, толщина и свойства изоляции, температуры реагентов, поступающих в батарею, коэффициент избытка окислителя в батарее, а также КПД батареи.
НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ
На основе ТОТЭ, характеристики которого представлены в [10], была спроектирована батарея с мощностью 5 кВт для работы при следующих условиях: температура активной зоны 900°С, избыточное давление 100 кПа, коэффициент использования топлива 0.85, коэффициент избытка окислителя 2, КПД по напряжению пи = 0 6, температура водорода 300 К, температура окислителя (воздух) 400 К, окружающая температура 20 °С, окружающее давление 1 атм. В качестве изоляции использован материал типа SuperSil с теплопроводностью 0.11 Вт/(м К). Толщина изоляции определялась из условия обеспечения температуры снаружи изоляции 60 °С. В результате объём батареи (вместе с теплоизоляцией) оказался равным 83 л, толщина изоляции 112 мм.
Был проведён расчёт параметров батареи при изменении температуры от 240 до 1400 К при разных условиях её работы. На рис. 7 представлены кривые теплового дисбаланса батареи при её работе с разными значениями КПД по напряжению, на рис. 8 - с разным содержанием кислорода в окислителе, и, наконец, на рис. 9 - с разной температурой подаваемого в батарею воздуха.
1.5
я
ч «
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
lili 1 1
- \ 1
- 2 \ -
- \ V
- \ \ "
i i i i i \, \
200
400
600
800
1 000
1 200 1 400 T, К
Рис. 6. Возможные варианты зависимостей теплового дисбаланса батареи ТОТЭ от её температуры
Рис. 7. Кривые теплового дисбаланса батареи ТОТЭ при её работе в режиме разных значений КПД по напряжению: 1 - 0.51, 2 - 0.6, 3 - 0.68
0
0
1.
1.0
0.0
1.0
200
400
600
800
1 000
1 200 1 400
Т, К
Рис. 8. Кривые теплового дисбаланса батареи ТОТЭ при её работе в условиях разной объёмной доли кислорода: 1 - воздух с объёмной долей кислорода 0.21, 2 - обогащённый воздух с объёмной долей кислорода 0.26
т В к
1.0
и
д
й
0.0
1.0
1 1
- 2
- 1 \
. \
200
400
600
800
1 000 1 200 1 400 Т, К
9. Кривые теплового дисбаланса батареи ТОТЭ при её работе с разной температурой подаваемого воздуха: 1 - воздух с температурой 400 К, 2 - воздух с температурой 600 К
Рис.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате анализа теплового состояния батареи установлено, что имеются три значения температур, при которых удовлетворяется её тепловой баланс. Первая точка является устойчивой и соответствует полностью остывшему состоянию, вторая точка является существенно неустойчивой и, наконец, третья точка является устойчивой рабочей точкой. Разница между 3-й и 2-й точками определяет
температурный запас устойчивости, в пределах которого батарея способна к самопроизвольному разогреву и возврату в рабочую точку при случайном охлаждении. Существование неустойчивой и устойчивой температурных точек обусловлено зависимостью внутреннего сопротивления ТОТЭ от температуры. Аналогичное явление наблюдается в химических реакторах, для которых известна так называемая диаграмма Семёнова [12].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коровин Н. В. Топливные элементы и электрохимические установки. М.: Изд-во Моск. энерг. ин-та, 2005.
2. Minh N. Q., Takahashi Т. Science and Technology of Ceramic Fuel Cells. Elsevier, 1995.
3. Cordiner S., Mariani A., Mulone V. CFD-Based Design of Microtubular Solid Oxide Fuel Ceils // J. Heat Transfer. June 2010. Vol. 132. P. 062801-1-062801-15.
4. Синярев Г. Б., Ватолин Н. А., Трусов Б. Г., Моисеев Г. К. Применение ЭВМ для термодинамических расчётов металлургических процессов. М: Наука, 1982.
5. Гурвич Л. В., Вейц И. В., Медведев В. А., Хачкуру-зов Г. А., Юнгман B. С., Бергман Г. А., Байбуз В. Ф., Ио-риш B. С., Юрков Г. Н., Горбов С. И., Куратова Л. Ф., Ртищева Н. П., Пржевальский И. Н., Зицерман В. Ю., Леонидов B. Я., Ежов Ю. С., Томберг С. Э., Назаренко И. И., Рогацкий А. Л., Дорофеева О. В., Демидова М. С. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание : в 4 т. М.: Наука, 1982. 1978-1982.
6. Гостев В. А. Параметры и характеристики камеры ЖРД. Методология исследования: учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.
7. Васильев А. П., Кудрявцев В. М., Кузнецов В. А., Курпа-тенков В. Д., Обельницкий А. М., Поляев В. М., Полуян Б. Я. Основы теории и расчёта жидкостных ракетных двигателей: в 2 кн. Кн. 1. Учебник для авиац. спец. вузов / под ред. В. М. Кудрявцева. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1993.
8. Аверьков И. С., Байков А. В., Разносчиков В. В. Термодинамика твёрдооксидного топливного элемента // Альтернативная энергетика и экология. 2012. № 02 (106). С. 11-18.
9. Кутателадзе С. С., Боришанский В. М. Справочник по теплопередаче. Л.; М.: Госэнергоиздат, 1958.
10. Иванов В. В., Липилин А. С., Спирин А. В., Рем-пель Ал. А., Паранин С. Н., Хрустов В. Р., Шкерин С. Н., Валенцев А. В., Журавлёв В. Д.Формирование многослойных структур твёрдооксидного топливного элемента // Альтернативная энергетика и экология. 2007. № 2(46). С. 75-88.
11. Singhal S. C. Advances in solid oxide fuel cell technology // Solid State Ionics. 2000. Vol. 135. P. 305-313.
12. Быков В. И., Цыбенова С. Б. Нелинейные модели химической кинетики. М.: КРАСАНД, 2011.
REFERENCES
1. Korovin N. V. Toplivnye elementy i elektrokhimicheskie ustanovki [Fuel Cells and Electrochemical Power Units]. Moscow, Moskovskij energeticheskii institut Publ., 2005 (in Russian).
2. Minh N. Q., Takahashi T. Science and Technology of Ceramic Fuel Cells. Elsevier, 1995.
3. Cordiner S., Mariani A., Mulone V. CFD-Based Design of Microtubular Solid Oxide Fuel Ceils. J. Heat Transfer. June, 2010, vol. 132, pp. 062801-1-062801-15.
4. Sinyarev G. B., Vatolin N. A., Trusov B. G., Moiseev G. K. Primenenie EVM dlya termodinamicheskikh
raschetov metallurgicheskikh protsessov [Computer application in thermodynamic calculations of metallurgical processes]. Moscow, Nauka Publ., 1982 (in Russian).
5. Gurvitch L. V, Veitz I. V., Medvedev V. A., Khachkuruzov G. A., Yungman V. S., Bergman G. A., Baybuz V. F., Iorish V. S., Yurkov G. N., Gorbov S. I., Kuratova L. F., Rtishcheva N. P., Przheval'skiy I. N., Sizerman V. Yu., Leonidov V. Ya., Ezhov Yu. S., Tomberg S. E., Nazarenko I. I., Rogatskiy A. L., Dorofeeva O. V., Demidova M. S. Termodinamicheskie svoystva individual'nykh veshchestv [Thermodynamic properties of the individual materials]. Reference edition in 4 volumes. Moscow, Nauka Publ., 1982 (in Russian).
6. Gostev V. A. Parametry i kharakteristiki kamery ZhRD. Metodologiya issledovaniya [Parameters and specifications of LRE. Research Methodology]. Moscow, Moskovskii tehnicheskii universitet Publ., 2000 (in Russian).
7. Vasil'ev A. P., Kudryavtsev V. M., Kuznetsov V. A., Kurpatenkov V. D., Obel'nitskiy A. M., Polyaev V. M., Poluyan B. Ya. Osnovy teorii i rascheta zhidkostnykh raketnykh dvigateley [Theory and calculation fundamentals of liquid rocket
engines]. In 2 books. Book 1. The 4st revised and supplemented edition. Moscow. Vishaya Shkola Publ., 1993 (in Russian).
8. Averkov I. S., Baykov A. V., Raznoschikov V. V. Termodinamika tverdooksidnogo toplivnogo elementa [Thermodynamics of solid oxide fuel cell]. Intern. Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology. 2012, no. 2, pp. 11-18.
9. Kutateladze S. S., Borishanskiy V. M. Spravochnik po teploperedache [A Heat Transfer Textbook]. Leningrad. Moscow. Gosenergoizdat Publ., 1958 (in Russian).
10. Ivanov V. V., Lipilin A. S., Spirin A. V. Rempel A. A., Paranin S. N., Khrustov V. R., Shrekin S. N., Valentsev A. V., Zhuravlev V. D. Formirovanie mnogosloynykh struktur tverdooksidnogo toplivnogo elementa [Formation of multilayer compositions of solid oxide fuel cell]. Intern. Scientific J. for Alternative Energy and Ecology, 2007. no. 2, pp. 75-88.
11. Singhal S. C. Advances in solid oxide fuel cell technology. Solid State Ionics. 2000, vol. 135, pp. 305-313.
12. Bykov V. I., Tsybenova S.B. Nelineynye modeli khimicheskoy kinetiki [Nonlinear models of chemical kinetics]. Moscow, KRASAND Publ., 2011 (in Russian).
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Аверьков Игорь Сергеевич - научный сотрудник, ФГУП ЦИАМ им. П. И. Баранова. Служебный телефон: (495) 362-90-06, e-mail: averkov@ciam.ru
Байков Алексей Витальевич - канд. техн. наук, заведующий сектором отдела «Химмотология и спецдвигатели», ФГУП ЦИАМ им. П. И. Баранова. Служебный телефон: (495) 362-90-06, e-mail: baykov@ciam.ru
Яновский Леонид Самойлович - д-р техн. наук, профессор, начальник отдела «Химмотология и спевдвигатели», ФГУП ЦИАМ им. П. И. Баранова. Служебный телефон: (495) 362-00-23, e-mail: yanovskiy@ciam.ru
