CC BY
50
Г оргорова Валентина Витальевна
Gorgorova Valentina Vitalievna Ростовский государственный строительный университет, кафедра «Прикладная математика и вычислительная техника»
Rostov State University of Civil Engineering, Department of "Applied Mathematics and Computer Science" к.т.н., доцент кафедры «Прикладная математика и вычислительная техника» Ph.D., assistant professor of "Applied Mathematics and Computer Science"
E-Mail: [email protected]
Г оргорова Юлия Владимировна
Gorgorova Juliya Vladimirovna Ph.D., assistant professor of "Applied Mathematics and Computer Science"
Rostov State University of Civil Engineering, Department of "Applied Mathematics and Computer Science" к.т.н., доцент кафедры «Прикладная математика и вычислительная техника»
Ростовский государственный строительный университет, кафедра «Прикладная математика и вычислительная техника»
E-Mail: [email protected]
Кондратьева Татьяна Николаевна
Kondratieva Tatiana Nikolaevna Южный федеральный университет, кафедра «Интерьер» Southern Federal University, Department of "Interiors" к. арх., доцент кафедры «Интерьер», K. Arch., Associate Professor of "interior" E-Mail: [email protected]
Анализ стоимости однокомнатных квартир города Ростова-на-Дону
Analysis of the cost of one room appartments of Rostov-on-Don
Аннотация. Был исследован рынок однокомнатных квартир города Ростова-на-Дону на июнь 2011 года. Изучены параметры, формирующие стоимость квартиры. Исходя из статистических данных, построена регрессионная модель, позволяющая приближённо оценить стоимость однокомнатной квартиры города Ростова-на-Дону.
Abstract. Was investigated the market of one-room apartments in Rostov-on-Don on June 2011. Parameters were studied that form the price of the apartment. Based on statistics, regression model is constructed to allow an approximate estimate of the cost of a one-room apartment in Rostov-on-Don.
Ключевые слова. Рынок жилья, парные коэффициенты корреляции, Уравнение регрессии
Key words. Market of dwelling, Paired coefficients of correlation, Regression equation 1
Вопрос стоимости недвижимости интересует и покупателей, и продавцов. На рынке жилья есть риэлтерские фирмы, оказывающие спектр услуг по оценке недвижимости, покупке, продаже, аренде. Как производится оценка жилья? Насколько она соответствует действительной стоимости? Какие параметры определяют цену? Какое количество параметров достаточно взять? Можно ли расширять диапазон параметров для получения полной картины стоимости жилья? Эти вопросы актуальны для таких крупных городов, как г. Ростов н/Д. Попытаемся ответить на них, используя методы математического моделирования.
Для выявления взаимосвязей между параметрами воспользуемся корреляционным анализом. Изучение связи между несколькими наблюдаемыми переменными одна из распространённых задач статистического исследования [2]. Выявление взаимосвязи факторов даёт возможность решать кардинальную задачу любого научного исследования — прогнозирование развития ситуации при изменении конкретных характеристик объекта исследования. Зная взаимосвязь между стоимостью жилья и параметрами конкретной квартиры можно прогнозировать ее цену. Подобный анализ осуществлялся в работе [1].
Для анализа стоимости однокомнатных квартир вторичного рынка жилья г. Ростова н/Д данные на июнь 2011 г. были взяты на сайте компании ОДЕОН [3].
В качестве факторов, влияющих на цену, использовались параметры жилья: общая площадь; жилая площадь; площадь кухни; этажность дома; этаж, на котором находится квартира; материал стен здания; район города. Из исходной базы были удалены квартиры с неполными данными. Для анализа качественные характеристики: материал стен и район города, были заменены числовыми значениями, как это представлено в табл. 1 и табл. 2. В табл. 2 указаны районы города и пригороды, квартиры которых представлены к продаже на сайте компании ОДЕОН. Анализируемая база данных включала сведения о 432 однокомнатных квартирах, предлагаемых на продажу в г. Ростова н/Д на июнь 2011 года.
Таблица 1. Соответствие качественной характеристики «материал стен здания»
числовому значению
Материал стен здания кирпич панель кар касно-монолитный
Числовое значение 1 2 3
Таблица 2. Соответствие качественной характеристики «район города»
числовому значению
Районы города Числовое значение Районы города Числовое значение
1 пос. Орджоникидзе 1 Мясниковский 17
2 пос. Орджоникидзе 2 Нариманова 18
2 Пятилетка 3 Нахичевань 19
Аксай 4 Новое поселение 20
Александровка 5 Портовая 21
Аэропорт 6 РИИЖТ 22
Батайск 7 Родионово-Несветайский 23
Болгарстрой 8 Ростовское море 24
Военвед 9 Сельмаш 25
Железнодорожный район (ЖДР) 10 Северный жилой массив (СЖМ) 26
Западный жилой массив (ЗЖМ) 11 Стройгородок 27
Зоопарк 12 Темерник 28
Каменка 13 Фрунзе 29
Комсомольская пл. 14 Центр 30
Лендворец 15 Чкаловский 31
Ленина 16 Янтарный 32
С помощью инструмента анализа данных Описательная статистика Excel была получена сводная таблица основных статистических характеристик для массива данных однокомнатных квартир рис. 1.
Район Этаж Кол-во этажей Материал стен здания Общая площадь (м2) Жилая площадь (м2 ) Площадь кухни (м 2 ) Цена (тыс.руб.)
Среднее 18,74537037 5,782407407 10,25925926 1,472222222 39,87037037 19,04861111 9,319444444 2055,625
Стандартная ошибка 0,419652813 0Д78395415 0,21933093 0,031747758 0,400657522 0,1453938 0,156802663 27,62767817
Медиана 19 5 10 1 39,5 19 9 1950
Мода 11 2 10 1 40 20 10 1800
Стандартное отклонение 8,722319922 3,707879081 4,55870778 0,659864759 8,327510211 3,021953382 3,25908214 574,2305075
Дисперсия выборки 76,07886483 13,74836728 20,78181662 0,4354215 69,34742631 9,132202243 10,6216164 329740,6758
Эксцесс -1,553287911 0,094579367 -0,613648286 -0,03196115 1,844531966 8,654744152 4,667118309 8,708155913
Асимметричность 0,143202692 0,798578981 0,230197406 1,076153958 0,926157805 0,865504841 1,42354908 2,187074325
Интервал 30 16 22 2 57 38 25 4950
Минимум 1 1 1 1 20 0 0 1050
Максимум 31 17 23 3 77 38 25 6000
Сумма 8098 2498 4432 636 17224 8229 4026 888030
Счет 432 432 432 432 432 432 432 432
Рис. 1.Основные статистические характеристики однокомнатных квартир
Из рис. 1 видно, что средняя цена за однокомнатную квартиру в г. Ростове н/Д (по данным на 1.07.2011 г.) составляла 2055,625 тыс. руб. при средней общей площади 39,87 м2, средней жилой площади 19,05 м2 и средней площади кухни 9,32 м2. Наиболее «модными» являлись квартиры на втором этаже в десяти этажных домах из кирпича. Минимальная стоимость однокомнатной квартиры равна 1050 тыс. руб., а максимальная - 6000 тыс. руб.
Значение «асимметричность» (рис. 1) показывает, что переменные: площадь кухни, материал стен здания, цена квартиры имеют асимметричные распределения. Это означает, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, что, безусловно, характерно для вторичного рынка жилья. При этом переменные: общая площадь, жилая площадь, площадь кухни и цена квартиры образуют распределение с положительным эксцессом. Это
указывает на преобладание средних или близких к ним значений. Для переменной «район» эксцесс отрицателен, что соответствует преобладанию в распределении крайних значений одновременно и более низких, и более высоких. Действительно количество квартир продаваемых в районах Центр, Нахичевань и ЗЖМ в разы превышает число квартир в таких районах, как 1 пос. Орджоникидзе, Аэропорт, Болгарстрой, Зоопарк, Новое поселение, РИИЖТ, Строй-городок. Продажа квартир в «модном» ЗЖМ составляет 33,5% от общего числа всех продаваемых однокомнатных квартир. В районах СЖМ, ЖДР, Ленина, Темерник, Чкаловский число продаваемых квартир не превышает по 30 единиц.
Для сравнения влияния на зависимую переменную — цена квартиры различных объясняющих факторов, вычислим матрицу коэффициентов корреляции, состоящую из парных коэффициентов корреляции, характеризующих степень тесноты линейной связи между признаками. Известно, что значение линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Чем ближе это значение к единице, тем теснее связь между переменными.
Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных рассчитываем, используя инструмент Анализа данных Excel Корреляция.
Район Этаж Кол-во этажей Материал стен здания Общая площадь (и2) Жилая площадь (м2) Площадь кухни (м2) Цена (тыс.руб.)
Район 1
Этаж 0,021526837 1
Кол-во этажей 0,039417241 0,58355844 1
Материал стен здания -0,127408737 0Д24595074 0,236876278 1
Общая площадь (м2) 0,172356084 0,454519251 0,633331547 0,096034649 1
Жилая площадь (м 2) 0,151872613 0,188962371 0,24935491 0,04780196 0,673846926 1
Площадь кухни (м3) 0,186267671 0,372485875 0,52896795 0,081814943 0,796922652 0,428354379 1
Цена (тыс. руб.) 0,304842647 0,345044388 0,522331111 0,082005539 0,764324313 0,49111554 0,694127138 1
Рис. 2. Матрица коэффициентов парной корреляции
Представленные на рис. 2 коэффициенты парной корреляции свидетельствуют о наличии или отсутствии линейной связи между переменными. Коэффициент корреляции между ценой и общей площадью показывает, что общая площадь наиболее существенно влияет на цену квартиры. Вторым влияющим фактором на цену квартиры, судя по коэффициенту парной корреляции, является площадь кухни. По остальным коэффициентам парной корреляции можно сделать предварительное заключение, что материал стен здания, район и этаж на котором расположена квартира, менее влияют на её стоимость.
ВЫВОД итогов
Регрессионная статистина
Множественный R 0,79712308 R-квадрат 0,635405205 Нормированный R-квадрат 0,629385952 Стандартная ошибка 349,5805011 Наблюдения 432
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 7 90302663,91 12900380,56 105,5621242 8,2709бЕ-89
Остаток 424 51815567,34 122206,5267
Итого 431 142118231,3
Коэффиц иенты Стандартная ошибка t-статистика Р-Значение Нижние 95% Верхние 95%
У-пересечение -72,09021771 115,9084852 -0,62195807 0,534303728 -299,9169944 155,736559
Район 11,53907328 1,995985331 5,781141325 1,4404Е-08 7,615815171 15,46233138
Эт. -3,969166337 5,654735197 -0,701919046 0,483114765 -15,08397032 7,145637647
Кол-во Эт. 10,735311 5,613382973 1,912449418 0,056492063 -0,298212104 21,7688341
Матер. 17,53217387 26,60686975 0,658934104 0,510295764 -34,76561402 69,82996176
Площадь общ 35,79911106 4,911559758 7,288745902 1,54262Е-12 26,14507385 45,45314826
Площадь жил 1,650861204 8,204486344 0,20121445 0,840627384 -14,47566892 17,77739133
Площадь кух 36,44469686 8,864688537 4,111221359 4,72723Е-05 19,02049006 53,86890366
Рис. 3. Вывод итогов регрессионного анализа
С помощью инструмента Анализа данных Excel Регрессия выполним дисперсионный анализ. По результатам дисперсионного анализа, представленного на рис.3, составлено уравнение множественной регрессии
у = -72,09 +11,539х1 -3,969х2 + 10,735х3 +17,532x4 + 35,799х5 +1,65х6 + 36,444x7 (1)
где у - расчётное (полученное по уравнению регрессии) значение цены однокомнатной квартиры; х1 - район; х2 - этаж, на котором расположена квартира; х3 - количество этажей в доме; х4 - материал стен здания; х5 - общая площадь квартиры; х6 - жилая площадь; х7 -площадь кухни.
Значения случайных ошибок параметров b0, Ъ1,....Ъ7 с учётом округления:
m , = 115,9085; m = 1,996; mh = 5,6547, m = 5,6134; m = 26,6069; m = 4,9116; m = 8,2045;
>"*b,
шЬі = 8,8647. Они показывают, какие значение данной характеристики сформировались под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета 1-критерия Стьюден-та:и , = -0,622;іь = 5,781;и =-0,702,и = 1,912;и = 0,659,и = 7,289,и = 0,201,и = 4,111.
b
’ ъА
Сравним полученные 1-статистики с табличным значением 1-критерия Стьюдента 1табл. Значение 1табл.=1,956 определено на уровне значимости а = 0,05 при числе степеней свободы к = п — р — 1 = 432 — 7 — 1 = 424 (где п - объём выборки, р - число факторов, влияющих на цену жилья). Значения гь , гъ , гъ , гъ , (Ьб меньше 1табл., что означает статистическую незначимость коэффициентов Ь0,Ь2,Ь3, Ь4, Ь6. Эти величины сформировались под воздействием случайных причин и факторы х2,х3, х4,х6 силу влияния, которых оценивают данные коэффициенты можно исключить, как несущественные. Величина Ь0, оценивающая агрегированное влияние прочих неучтённых в модели факторов, также является незначимой. Коэффициенты Ь1, Ь5, Ь7 указывают, что с увеличением х1, х5, х7 их значений на единицу результат увеличивается соответственно на 11,539, на 35,799 и на 36,444 тыс. руб.
5
4
6
Нескорректированный коэффициент детерминации Щ = 0,6354 оценивает долю вариации результата на 63,54% за счет представленных в уравнении факторов. Скорректированный коэффициент детерминации Щ = 0,6294 определяет тесноту связи, которая не
зависит от числа факторов в модели и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента подтверждают детерминированность результата (более 60%) от факторов: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7.
Оценку надёжности уравнения регрессии в целом даёт Б-Критерий Фишера. По данным дисперсионного анализа Ефакт=105,562 (рис. 3). Табличное значение Бтабл. на уровне значимости а = 0,05 при количестве влияющих факторов равном 7 и числе степеней свободы к = 424 составляет Бтабл =2,031, то есть Бфакт>Етабл.
Таким образом, построенная множественная модель с факторами х1, х2,..., х7 и В?у = 0,6354 содержит неинформативные факторы х2, х3, х4, х7. Если эти факторы ис-
ключить, то можно ограничиться следующим уравнением
у = 11,539х1 + 35,799х5 + 36,444х7 (2)
Уравнение (2) более простое, хорошо детерминировано Щ = 0,6294, пригодно для
анализа и для прогноза.
Вычислив прогнозные значения по формулам (1), (2) найдём величину средней ошибки
аппроксимации А по формуле: А = — V \у — у\ 100%, здесь у - фактическое значение цены
п
квартиры. Качество построенной модели можно считать удовлетворительным, так как при использовании регрессионного уравнения (1) величина средней ошибки аппроксимации имеет значение А = 11% . В случае вычисления значения у по формуле (2) А = 11,57% .
Если построить регрессионное уравнение, только исходя из того, что парный коэффициент корреляции между общей площадью квартиры и её ценой принимает наибольшее значение равное 0,764 то, пренебрегая остальными параметрами в силу того, что их коэффициенты парной корреляции с параметром цена квартиры имеют значения меньше чем 0,764, получим уравнение парной регрессии.
у = —45,73 + 52,705х5 (3)
Уравнение (3) является статистически значимым по Б-критерию Фишера, так как Рфакт =604,13, а табличное значение на уровне значимости а = 0,05 числе степеней свободы к = п — р — 1 = 432 — 1 — 1 = 430 составляет Етабл=3,017, то есть Бфакт>Етабл. Однако уменьшение количества параметров не приводит к улучшению модели, в этом случае А = 11,97% .
Итак, для использованной исходной базы, регрессионное уравнение (1) наилучшим образом описывает расчётное значение стоимости однокомнатной квартиры. При сравнении прогнозных значений вычисленных по уравнению (1) с фактическими данными получили, что на 44,7% квартир фактическая цена завышена, на 43,1% - занижена и на 12,2% - находится в интервале между расчётными значениями стоимости однокомнатной квартиры, полученными по формулам (1), (2). Иными словами квартирный рынок на 44,7% перегрет, а 43,1% квартир по каким-то причинам продаются по заниженной цене. Такими причинами могут быть неуч-
тённые факторы: количество лет эксплуатации дома, наличие лоджии или балкона, совмещённые санузлы и другие параметры квартиры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горгорова В.В., Кондратьева Т.Н. Анализ цен однокомнатных квартир, «Строительство-2012»: Материалы Международной научно-практической конференции.- Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2012, 162-164 с.
2. Муравьева М. П. Количественная оценка зависимостей индикаторов рынка труда, «Строительство-2012»: Материалы Международной научно-практической конференции.-Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2012, 172-174 с.
3. Сайт компании ОДЕОН http://www.odeon-an.ru/
