Анализ спектров Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

АНАЛИЗ СПЕКТРОВ Данилов Д.Е. Email: [email protected]

Данилов Дмитрий Евгеньевич - аспирант, Инженерная школа информационных технологий и робототехники, Томский политехнический университет, г. Томск

Аннотация: в статье анализируется процесс измерения уровня с проведением анализа спектра звука. Выявлена и обоснована необходимость использования преобразований Фурье при спектральном анализе. Рассмотрен способ усреднения кратковременных спектров, который позволяет уменьшить влияние случайных шумов (источником которых могут являться устройства, входящие в измерительный канал) на вид спектра. Объясняется, почему информативность вида спектра и результативность его последующего анализа во многом определяется такими характеристиками датчика, как разрешающая способность по частоте и диапазон частот в которых производится измерение сигнала. Ключевые слова: спектральный анализ, преобразования Фурье, звук, колебание, измерение уровня.

SPECTRAL ANALYSIS Danilov D.E.

Danilov Dmitry Evgenievich - Graduate Student, SCHOOL OF INFORMATION TECHNOLOGY AND ROBOTICS, TOMSK POLYTECHNIC UNIVERSITY, TOMSK

Abstract: the article analyzes the process of level measuring with Spectral analysis of sound. The necessity of using Fourier transforms in spectral analysis is revealed and justified. The method of averaging short-term spectra is considered, which allows reducing the influence of random noise (the source of which may be devices included in the measuring channel) on the appearance of the spectrum. Explanation why the information content and their ability to influence how the resolution in frequency and frequency range in them is processed by the signal. Keywords: spectral analysis, Fourier transform, sound, wobble, level measuring.

УДК 004.021

Наиболее простым и очевидным способом обнаружения гармонических составляющих в звуковом сигнале является анализ спектра сигнала. Вычисление спектра, как правило, осуществляется с помощью прямого дискретного преобразования Фурье [4]. Пусть на вход датчика (микрофона в нашем случае) поступил результат измерений акустических колебаний измеренных в равноотстоящие на величину дискретные моменты времени tt ( i = 0 , 1 ,. . . ,N — 1 ) [4] в течение периода наблюдения Т0 = N ■ Д t. Тогда, спектр сигнала может быть найден как

x(k) = fd[s (OL (l)

где к = 0, 1. . .,N/2 — 1 . На практике, как правило, вычисление дискретного преобразования Фурье осуществляется методом БПФ, следовательно на количество используемых отсчетов N накладывается ограничение N = 2 п, где п - целое. При этом, нередко полный объем имеющейся выборки сигнала не удовлетворяет указанному условию или является слишком большим для вычисления в рамках единственного БПФ [3]. В таких случаях, применяется разбиение исходной выборки полной объем которой составляет на отдельных блоков,

размер каждого из которых составляет N отсчетов. После чего, по каждому из Q блоков определяется кратковременный спектр сигнала

= (2) где <7 = 0, 1. . индекс, указывающий на порядок блока в исходной выборке.

Анализируемый спектр, если акустическое воздействие не менялось в течение периода измерения, находится путем усреднения кратковременных спектров:

(3-1

ВД = (3)

ч=о

Использование (3) позволяет уменьшить влияние случайных шумов (источником которых могут являться устройства, входящие в измерительный канал) на вид спектра. Примерный вид амплитудного спектра | X ( к) | смеси сигналов, содержащей гармонические составляющие (2 кГц, 5 кГц, 10 кГц) и аддитивные шумы, представлен на рисунке 1 [2].

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-

Ия|

/. кГц

0 2.2 4.4 6.6 3.3 11 13.2 15.4 17.6 19.8 22.1 Рис. 1. Примерный вид амплитудного спектра сигнала

Другим способом подавления шумов, находящим применение на практике, является переход от спектра к спектральной плотности мощности сигнала (автоспектральной плотности мощности) .. Автоспектральная плотность мощности может быть

получена по формулам

Рч(к) = \Хч(к) |2,

(3-1

Р(/с) = ^Рч(/с). (4)

ч=о

Преимуществом (4) перед (3) является лучшая различимость гармонических составляющих на фоне интенсивных шумов. Однако, при использовании (4) утрачивается фазовая информация, так как в общем случае отсчеты имеют комплексные значения, в отличие от вещественных отсчетов . Примерный вид автоспектральной плотности мощности того же сигнала представлен на рисунке 2.

-1-1-1-1-г

PiD

0 2.2 4.4 6.6 8.8 1 1 13.2 15.4 17.6 19.8 211

Рис. 2. Примерный вид автоспектральной плотности мощности сигнала

Информативность вида спектра и результативность его последующего анализа во многом определяется такими характеристиками датчика, обрабатывающего звук (микрофон в нашем случае) (диагностических устройств, способных производить анализ спектра), как разрешающая способность по частоте и диапазоном частот в которых производится измерение сигнала. Разрешающая способность, как правило, выражается в количестве линий (частотных интервалов которыми описывается спектр). Тем не менее, минимальная ширина линии не может быть меньше цены одного частотного отсчета, то есть fd/N, где fd - частота дискретизации. Частотный диапазон, в котором осуществляется измерение сигналов, определяется также частотой дискретизации , а также характеристиками используемых датчиков.

Важной характеристикой датчиков является количество измерительных каналов и возможность их синхронного опроса. Требование синхронности опроса является необходимым для решения ряда задач диагностики, в связи с установлением разности фаз сигналов, измеренных датчиками, установленными в различных точках корпуса. Большинство анализаторов имеют два или более измерительных каналов, однако находят применение и одноканальные устройства. При этом, одноканальные анализаторы, как правило, предназначены для диагностирования отдельных простых узлов.

Как разрешающая способность, так и диапазоны измерения существенно различаются у присутствующих на российском рынке устройств. Однако, стоит отметить, что любые анализаторы способны производить измерение звука в полосе частот от 10 Гц до 1 кГц, что связано с требованиями стандартов ISO2372 и ISO10816. В зависимости от сложности и стоимости устройств, верхняя граница частотного диапазона измеряемых сигналов может варьироваться от 1000Гц до 40 кГц, а разрешающая способность - от 200 до 51200 линий [5].

Список литературы /References

1. Method and apparatus for detecting and locating fluid leaks / patent US 4083229 A, 1978.

2. Мясникова Н.В., Берестень М.П., Цыпин Б.В., Мясникова М.Г. Экспресс-анализ сигналов в инженерных задачах // Физматлит, 2016. С. 184.

3. Харкевич Александр. Спектры и анализ // Editorial URSS, 2018. C. 240.

4. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход. 2-е изд. М: Вильямс, 2008. 992 с.

5. Методы спектрального анализа в задаче обнаружения аномалий информационных процессов телекоммуникационных сетей. М.: Бибком, 2013. 171 с.