Анализ состояния дорожного асфальтобетонного покрытия средствами термодинамики Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.78:625.85

В. Д. БЕЛИЦКИЙ А. В. КАТУНИН

Омский государственный технический университет

АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ДОРОЖНОГО АСФАЛЬТОБЕТОННОГО ПОКРЫТИЯ СРЕДСТВАМИ ТЕРМОДИНАМИКИ

Представлены результаты анализа изменения состояния дорожного асфальтобетонного покрытия посредством применения аппарата термодинамики.

Ключевые слова: материал дорожного асфальтобетонного покрытия, вариация энтропии, процесс уплотнения, асфальтобетонная смесь, показатель степени уплотняемости.

При термодинамическом подходе применительно к процессам строительства и эксплуатации дорожного асфальтобетонного покрытия множество материальных инженерно-геологических объектов разных рангов, составляющих инженерно-геологическую среду, удобно условно разделить на изучаемую конкретно термодинамическую систему и окружающую ее внешнюю среду [1]. Таким образом, с термодинамической точки зрения, в пределах инженерногеологической среды всегда можно выделить термодинамические инженерно-геологические системы, то есть макроскопические объекты разных рангов организации, способные обмениваться между собой или с окружающей внешней средой веществом и (или) энергией. Для изолированных систем возможны лишь два типа состояний: нестационарные неравновесные и стационарные равновесные; для неизолированных систем выделяются четыре типа состояний: нестационарные неравновесные и нестационарные квазиравновесные, а также стационарные неравновесные и стационарные равновесные. Будем рассматривать дорожное асфальтобетонное покрытие в процессе строительства как закрытую неизолированную систему, то есть систему, которая может обмениваться энергией с окружающей средой, но не веществом [2]. В процессе эксплуатации считаем дорожное покрытие как неизолированную среду [3]. Постоянство свойств во времени рассматривается для каждого конкретного процесса.

Рассмотрим закономерность распределения температуры асфальтобетонной смеси в слое по мере удаления частиц от поверхности. Предположим, что мощность теплового излучения J распределена равномерно по некоторой площади в поверхности и излучение происходит по нормали к поверхности. За интервал времени М выделяется тепловая энергия, равная Jdt. Обозначим величину удаления частиц от поверхности слоя за ЙЛ, тогда рассматриваемый объем материала асфальтобетонной смеси равен вйЛ (рис. 1). Применяя закон сохранения энергии, получим

д р sdh = J dt,

(1)

= J/qр s .

(2)

Уравнение (2) показывает, что скорость остывания смеси по глубине слоя пропорциональна плотности энерговыделения J/s. Интегрируя уравнение (2) во временном промежутке [0, Ц, найдем глубину остывания слоя в произвольный момент времени I

Щ) = (др s) 11 J(t)dt,

Щ = Е (і V др s ,

(3)

(4)

где Е(^ = | J(t)dt — полная тепловая энергия, выделенная объемом в Л (I) за промежуток времени [0, Ц. Для выявления закономерности температурного распределения смеси по глубине слоя решим одномерное нестационарное уравнение теплопроводности

д2г/дh2 = дГ/а дt

(5)

где q — количество тепла, выделяемое единицей массы смеси; р — плотность смеси. Преобразуя выражение (1) и полагая, что dt®0, получим скорость изменения тепловой энергии (скорость остывания) смеси по глубине слоя в виде

для температуры внутри слоя Г(ЛД) вместе с граничными условиями на движущейся границе Л = Л(Ц и на тыльной поверхности слоя. Здесь а = 1/(рс) — коэффициент температуропроводности, 1 и с — коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость соответственно.

Сделав допущение о возможности аппроксимации зависимости E=E(t) линейной функцией, которую с учетом начального условия Е(0) = 0 можно представить как [4]

Е = а t,

(6)

здесь а — коэффициент, характеризующий интенсивность теплового излучения и равный, согласно (4),

или

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

t 11 J(t)dt — const.

(7)

Тогда выражение (4) с учетом формулы (6) примет

вид

h(t) = a t/qp s .

(8)

Выражая отсюда время t и подставляя в уравнение (5), получим

d2T

a c dT

dh2 l q s dh

= 0.

(9)

Общее решение этого стационарного обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид

T = C1 + C2eb h,

(l0)

где Ь=ас/(^в); C1 и С2 — произвольные константы.

С другой стороны, подставляя в уравнение (5) вместо величины И^) ее выражение по формуле (8), получим

а2 1 ЙТ

0

d2T

dt2 (q p s)2 a dt

d2T

dt2

dT

pl q2 s2 dt

0.

(ll)

Здесь общее решение можно представить как

Т = С1 + С2еи t, (12)

где w=ca2/(р1q2s2); С1 и С2 — произвольные константы.

Исходя из граничных условий Т(0,0)=Т0 для тыльной стороны поверхности слоя, найдем частное решение

dT = -w

----- = -w C2

dt t=o

C1

1 dT

0 + —d7i

w dt \t=o

1 dT

w dt t=o

(l3)

Частное решение запишем в виде

1 dT

T = To +-^ (1 - ewt)

w dt t=o

(l4)

Задавшись нормативным значением температуры Тн (то есть таким значением температуры, ниже которого асфальтобетонная смесь неудобоуплотня-ема [5]), выразим из решения (14) величину t, тогда выражение нормативного времени tн (это время, в течение которого температура понизится до значения Тн) можно представить как [6]

1 + To - t.)/

(l5)

Поскольку суммарная продолжительность технологических операций процесса уплотнения не должна превышать нормативного времени tн [7, 8], то справедливо следующее неравенство:

Z ti £ tн

(l6)

где t. — продолжительность i-ой технологической операции.

Получена формула (15), позволяющая определить предельную (нормативную) продолжительность процесса уплотнения. Нормативная продолжительность (время) процесса уплотнения зависит от величины нормативной температуры и теплофизических свойств уплотняемой асфальтобетонной смеси [9].

Изменение энтропии уплотняемой смеси, происходящей за счет подвода энергии ДА, можно записать в виде

AS = -h AA/T + Cm AT/T ,

(l7)

где А5, АГ — приращения энтропии и температуры соответственно; Ст, Т — удельная теплоемкость и температура материала, соответственно; г| — коэффициент технологичности, 0<г|<1. Коэффициент технологичности является индикатором рационального применения технологических операций и материалов: удобообрабатываемости асфальтобетонной смеси, степени реализации периода релаксации напряжений, агрегатной скорости, величины контактного давления [10]. При идеальном сочетании указанных факторов г|®1, в противном случае г| стремится к нулю. Пусть •сп — величина энтропии, соответствующая нормативной плотности уплотняемой асфальтобетонной смеси. Изменение энтропии в течение всего процесса уплотнения представим, с учетом формулы (17), как

п і п т

•V - 5Ро = !А5* = - ТI ^ + Ст 1п — =

i=1

TT=1

= --ZAs< hi Z Fj + Cm 1n~- <18)

T i=1 j=1 T0

где Sp0 — величина энтропии, отвечающая начальному состоянию асфальтобетонной смеси, имеющей плотность p0; А5; — приращение энтропии после i-ого цикла уплотнения- i=1- 2- ...- n; n — количество циклов уплотнения; Т0 — начальная температура смеси.

Задавая начальное значение энтропии Sp0- и идеализируя рассматриваемый процесс г|;®1- Aei=Ae~ —const- найдем величину Spn

Ae n k T

SPn =-TZZFj + Cm 1n T + V <19)

T i=1 j=1 T0

Величина изменения энтропии Spn— Sp0=5S для удобообрабатываемой смеси выражается через по-

Рис. 2. Характер зависимостей величин показателя степени уплотняемости асфальтобетонной смеси Ъ. (линия 1) и абсолютной деформации смеси Де (линия 2) от приращения энтропии 8Б

а

0

или

2

C1 + C2

0

w

Ін = ln

казатель степени уплотняемости асфальтобетонной смеси Ь=р—1/ р( и количество циклов уплотнения п. Действительно, опираясь на результаты научного исследования [6, 11] о линейности зависимостей величин Ь от затрачиваемой на уплотнение смеси энергии (рис. 2) и дискретности процесса уплотнения, представим изменение Де по закону убывающей арифметической прогрессии с разностью т, определяемой производной

т = (й Ає)/(й 55),

(20)

где Й — дифференциал.

Тогда количество циклов уплотнения определим по формуле

(21)

п = 1 + (Дє п - Дє1 )/і

здесь Деп и Де1 — величины абсолютной деформации после первого и последнего цикла уплотнения смеси соответственно. Причем, как следует из свойств арифметической прогрессии, величины Деп и Де1 связаны следующей формулой

Дє п = Дє1 + т (п - 1).

(22)

Изменение энтропии 85 с учетом формул (19), (21) и (22) запишем как [1]

55 = 5Рп - 5Р0

1 Т

= - пИ а(2-(Ьп + ))Х Р] + Ст 1п — . (23)

2 Т0

В формуле (23) первое слагаемое, обозначим его 85р, характеризует изменение энтропии асфальтобетонной смеси вследствие ее уплотнения, второе слагаемое, обозначим его 85Т, интерпретирует изменение величины энтропии смеси в зависимости от изменения температуры. Общее изменение величины энтропии можно записать

55 = 55р + 55Т.

(24)

Воспользуемся теперь функцией (термодинамическим потенциалом, энергией) Гиббса в форме

а = н - Т5,

(25)

здесь С — энергия Гиббса; Н — энтальпия; 5 — энтропия; Т — температура.

Приращение потенциала Гиббса зависит от величины работы, затраченной на устройство асфальтобетонного покрытия. Будем считать, что приращение термодинамического потенциала Гиббса обеспечивается за счет уменьшения величины Т5 (25), компонентами которой являются температура и энтропия. Температура понижается в процессе строительства, уменьшение величины энтропии (отрицательное приращение) адекватно величине работы, затраченной на строительство дорожного асфальтобетонного покрытия.

После завершения строительства дорожного покрытия оно начинает постепенно стареть. Процесс старения дорожного покрытия, как неизолированной гетерогенной термодинамической инженерно-геологической системы, начинается с того момента, когда при равенстве величины термодинамического потенциала Гиббса некоторому максимальному значению,

энтропия начинает возрастать. Возрастание энтропии обусловлено регулярным подводом обобщенного потенциала переноса температуры в процессе эксплуатации дороги и климатических условий. В результате роста энтропии энергия Гиббса убывает, достигая критических значений.

Вывод. Применение термодинамического аппарата позволяет достаточно релевантно анализировать состояние дорожного асфальтобетонного покрытия.

Библиографический список

1. Королёв, В. А Термодинамика грунтов / В. А Королёв. — М. : Изд-во МГУ, 1997. - 168 с.

2. Завьялов, М. А. Термодинамические аспекты устройства и старения асфальтобетонных покрытий / М. А. Завьялов // Вестник СибАДИ. - 2005. - № 2. - С. 61-62.

3. Завьялов, М. А. Зависимость межремонтных сроков службы асфальтобетонного покрытия от вариации энтропии в процессе строительства / М. А. Завьялов, А. М. Завьялов // Известия вузов. Строительство. - 2004. - № 9. - С. 70-73.

4. Гольденблат, И. И. Введение в теорию ползучести строительных материалов / И. И. Гольденблат. - М., Л. : Гос. изд-во по строительству и архитектуре, 1952. - 120 с.

5. Завьялов, М. А. Влияние удобоукладываемости асфальтобетонной смеси на энергоемкость процесса уплотнения / М. А. Завьялов, А. М. Завьялов // Строительные и дорожные машины. - 2002. - № 1. - С. 14-16.

6. Завьялов, М. А. Техногенный подход к процессу устройства асфальтобетонных покрытий / М. А. Завьялов, А. М. Завьялов // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. - 2003. - № 11. - С. 16-17.

7. Богуславский, А. М. Реологические свойства асфальтового бетона различных составов / А. М. Богуславский, Л. А. Богуславский // Автомобильные дороги. - 1968. - № 2. -С. 18-19.

8. Завьялов, А. М. Аналитическое условие рациональной скорости движения дорожных катков при уплотнении асфальтобетонной смеси / А. М. Завьялов, М. А. Завьялов // Строительные и дорожные машины. - 2002. - № 9. -С. 44-45.

9. Завьялов, А. М. Влияние скорости движения дорожных катков на величину контактных напряжений при уплотнении асфальтобетонной смеси / А. М. Завьялов, М. А. Завьялов // Строительные и дорожные машины. - 2003. - № 9. -С. 22-23.

10. Гезенцвей, Л. Б. Релаксация напряжений в асфальтобетоне / Л. Б. Гезенцвей, Э. А. Казарновская // Тр. Союздор-нии. - М. : Транспорт, 1966. - Вып. 7. - С. 54-59.

11. Завьялов, А. М. Анализ энергозатрат при укладке асфальтобетонной смеси / А. М. Завьялов, М. А. Завьялов // Строительные и дорожные машины. - 2001. - № 5. - С. 15-18.

БЕЛИЦКИЙ Виктор Дмитриевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Нефтегазовое дело», заместитель заведующего кафедрой, почетный работник высшей школы Российской Федерации.

КАТУНИН Александр Владимирович, заведующий лабораториями, аспирант кафедры «Нефтегазовое дело».

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 25.11.2013 г.

© В. Д. Белицкий, А. В. Катунин

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ